CC BY
31
ГОРНОЕ ДЕЛО И ГЕОТЕХНОЛОГИИ
УДК 622.83.001.57
2012 г. А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов
Сибирский государственный индустриальный университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В КУСОЧНО-ОДНОРОДНОМ ИЗОТРОПНОМ МАССИВЕ*
Анализ напряженно-деформированного состояния горизонтально-слоистых массивов, включающих в себя выработки, геологические нарушения, породные коллекторы флюидов, остается актуальной задачей [1, 2]. Вклад в ее решение внесли многие ученые и специалисты, такие как Б.В. Власенко, Г.И. Грицко, А.Н. Динник, В.Е. Миренков, В.Н. Опарин и др. Для изучения напряженно-деформированного состояния вмещающих пород вокруг контура выработки требуется рассчитать величины дополнительных перемещений, напряжений и деформаций. На предварительной стадии их расчета необходимо определить напряженно-деформированное состояние ненарушенного массива. Авторами предложен метод решения краевых задач для моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородных массивов на основе метода конечных разностей [3]. Для этого необходимо представить неоднородный массив в виде однородных подобластей и согласовать их между собой с помощью граничных условий. При этом можно на микроуровне моделировать взаимодействие блоков между собой. На мезо-уровне, варьируя физико-механическими
свойствами и расположением блоков, можно моделировать структурное строение массива. В сравнении с общеизвестным методом конечных элементов [4, 5] ширина ленты основной матрицы системы при таком подходе к решению краевой задачи стала меньше. Это позволило сократить время решения системы линейных уравнений, что актуально при высоком порядке системы и многократном моделировании напряженно-деформированного состояния.
Описание математической модели
Приведены результаты исследования распределения перемещений и напряжений мас-
*Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки по контракту № 53822011 от 24.11.2011 г.
сивов, полученных путем численного решения краевой задачи для расчетной области, состоящей из нескольких горизонтальных однородных блоков прямоугольной формы. Для решения краевой задачи с однородными и неоднородными граничными условиями составлена компьютерная программа.
В рассмотренной модели горизонтальнослоистого массива напряжения обусловлены собственным весом пластов. Результаты моделирования напряженно-деформированного состояния сопоставлялись с численным решением, полученным методом конечных элементов.
Постановка краевой задачи
Решали двумерную краевую задачу в прямоугольной системе координат ОХУ (ОХ и О У - горизонтальная и вертикальная оси).
Основным объектом исследования является часть массива горных пород прямоугольной формы длиной 800 и глубиной 600 м. Вмещающая толща на глубине 477 м включает пласт угля прямоугольной формы мощностью три метра. В прямоугольной системе координат массив представлен прямоугольником соответствующих размеров. Стороны прямоугольника заданы вертикальными прямыми х = 0 , х = 800 и горизонтальными прямыми у = 0 , у = 600. Прямоугольник был принят за расчетную область и обозначался ^. При математическом моделировании для характеристики физико-механических свойств массива горных пород использовались следующие параметры: р - плотность массива; X и ц - постоянные Ламе; V - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости. При решении краевой задачи расчетная область состояла из прямоугольных однородных горизонтальных слоев, расположенных последовательно в направлении вертикальной оси О У. Краевая задача решалась при условии, что массовые силы направлены вдоль оси ОУ и создавались собственным весом пластов. Анализ напряженно-деформированного состояния массива горной породы был
основан на изучении значении его перемещений и напряжений, построенных по результатам численного решения краевой задачи.
Постановка краевой задачи. Найти вектор перемещений и = (и,у), и = и(х,у), V = у(х,у), удовлетворяющий внутри прямоугольника О системе дифференциальных уравнений Ламе
Гм-ОС+и'Уу)+(^+^)(иХх + у'Ху)=0; (1)
І^Хх + ^у)++^)(иХу + уУу)+Р8к=0
и следующим граничным условиям: на сторонах прямоугольника х = 0, х = 800, у = 0 и у = 600 заданы нулевые горизонтальные перемещения и(0,у) = 0, и(800,у) = 0, и(х,0) = 0, и(х,600) = 0; на сторонах х = 0, х = 800 производные у'х(х,у) равны нулю, т.е. у'х(0, у) = 0, у'х (800, у) = 0; на верхнем основании ау (х,0) = 0 ; на нижнем основании v(x,600) = 0.
Расчетная область О состояла из двух породных слоев 01, О3 и угольного пласта О2,
Рис. 1. Расчетная область О
которые отмечены штриховкой на рис. 1. Область 01 - это аргиллит со следующими физико-механическими свойствами: р = 2600 кг/м3, Е = 2,6-104МПа, V = 0,28; область - это уголь с р = 1380 кг/м3, Е = 0,3-104 МПа, V = 0,34; область ^3 - это алевролиты с р = 2700 кг/м3, Е = 2,8-104 МПа, V = 0,27.
Численное решение приведено на рис. 2, а, б. На рис. 2, а показаны вертикальные перемещения при х = 400 м. Сплошной тонкой линией приведена зависимость вертикальных перемещений У от глубины V. Из рис. 2, а видно, что величина перемещений зависит от глубины и физико-механических свойств пластов. На рис. 2, б приведен график вертикальных напряжений при х = 400 м и у е [450, 490].
Из рис. 2, а видно, что первому слою мощностью 477 м соответствуют перемещения 0,91 м. Это составляет 0,19 % от мощности пласта. Третьему слою мощностью 120 м соответствуют перемещения 0,48 м, что составляет
0,4 % от мощности пласта. Слою угля мощностью 3 м соответствуют перемещения 0,081 м, что составляет 2,7 %. Из этого следует, что слою угля соответствуют наибольшие деформации.
Из рис. 2, б видно, что в массиве действуют только сжимающие напряжения. Причем распределение значений напряжений ау постоянно на одной и той же глубине. На графике виден скачок напряжений ау на границах слоя с
углем.
Из анализа рис. 2, а следует, что слой угля подвергается наибольшей деформации. Согласно рис. 2, б, трехслойный массив представляет собой область сжатия. Проводилась верификация результатов математического моделирования с решением, полученным методом конечных элементов. Относительная погрешность составила около 1 %.
Рис. 2. Вертикальные перемещения и напряжения: а - вертикальные перемещения, м; б - вертикальные напряжения о , МПа
Выводы. Приведены результаты математического моделирования напряженно-деформированного состояния горизонтально-слоистого массива горных пород. Для этого с применением разработанной методики была решена краевая задача. Выявлено, что закономерности распределения напряженно-деформированного состояния в неоднородном углепородном массиве при отсутствии в нем горных выработок качественно не противоречат зависимостям, полученным для однородного массива. Однако при существенном отклонении характеристик угля от соответствующих параметров горных пород происходят скачки напряжений и перемещений, зависящие от модуля упругости угля и породы. Проведенное исследование является первым этапом решения актуальной научно-практической задачи прогноза параметров напряженно-деформи-
рованного состояния при разработке паспортов
выемочных участков.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Д и н н и к А.Н. Статьи по горному делу. -М.: Углетехиздат, 1957. - 428 с.
2. Б о р и с о в А.А. Механика горных пород и массивов. - М.: Недра, 1980. - 360 с.
3. Р и х т м а й е р Р., М о р т о н К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 414 с.
4. З е н к е в и ч О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 271 с.
5. Ф а д е е в А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. - М.: Недра, 1987. - 221 с.
© 2012 г. А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов Поступила 25 апреля 2012 г.
УДК 622.831
2012 г. Т.В. Лобанова
Сибирский государственный индустриальный университет Научно-исследовательский центр «Геомеханика»
СДВИЖЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД ТАШТАГОЛЬСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ КАК ОТРАЖЕНИЕ ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ*
Таштагольское железорудное месторождение отличается проявлением мощных горнотектонических ударов. Опасность проявления таких динамических событий, как правило, не обнаруживается, и в местах последующего разрушения выработок удароопасное их состояние не выявляется, поскольку очаг первичного разрушения, как правило, находится в глубине массива или формируется под воздействием массового взрыва и динамической при-грузки сдвигающихся боковых пород. Учитывая высокую энергию проявления горных ударов, накапливаемую при геодинамических процессах в блоках высокого ранга, проведены исследования поведения больших участков массива, охваченных наблюдениями на комплексных геодинамических полигонах на поверхности и в шахте.
Наблюдения за сдвижением земной поверхности и горных пород проводятся геоде-
*Работа выполнена по государственному заданию Минобрнауки РФ (регистрационный номер 548922011).
зическими и маркшейдерскими методами с использованием точных нивелиров с компенсаторами, жестких отвесов с уровнями, компа-рированных рулеток и нивелирных реек с уровнями, спутниковой геодезической системы Trimble 4600 LS (США). Замер смещений глубинных реперов осуществляется рулетками конструкции ВНИМИ.
На земной поверхности в 2005 - 2011 гг. в районах подвижных тектонических структур проведены исследования сдвижения горных пород с использованием методов спутниковой геодезии. Для этого разработана схема геоди-намического полигона на базе наблюдательной станции за сдвижением земной поверхности (рис. 1). Пункты наблюдений охватывали разломы в районе месторождения. Комплекс оборудования состоял из четырех одночастотных приемников Trimble 4600. За базовую точку, относительно которой выполнялись наблюдения, был взят пункт полигонометрии п.п. 1111, находящийся в Юго-Восточном геодинамиче-
