CC BY
25
Библиографический список
1. Элиаде, М. Священное и мирское : [пер. с франц.] /М. Элиаде. - М. : Изд-во МГУ,
1994. - С. 27.
2. Лимонад, М.Ю. Живые поля архитектуры : учебное пособие / М.Ю. Лимонад, А.И. Цыганов. - Обнинск : Титул, 1997. - С. 51-52.
3. Иванов, В.Д. Русь изначальная : роман. Т. 2 / В.Д. Иванов. - М. : Современник, 1992. -С. 260.
E.N. POLYAKOV, E.V. MAYOROVA, E.E. SHAPOVALOVA
FEATURES OF REGULAR PLANNING NET IN ANCIENT ROMAN MILITARY ARCHITECTURE
The main modifications of regular planning schemes (Templum) used in Roman military camps and in the towns of the garrison type are considered in the paper. Their role in architectural image of towns’ ensembles is evaluated.
УДК 72.01.
О. С. ГОРНЕВА, магистр архит., аспирант, hjule@yandex.ru
С. С. ТИТОВ, докт. физ.-мат. наук,
s.titov@usaaa.ru
УралГАХА, Екатеринбург
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ В УЧЕБНОМ АРХИТЕКТУРНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
В статье рассматривается проблема взаимодействия учебного архитектурного проектирования и математики. Авторы делают попытку не только определить место математических методов в учебном архитектурном проектировании, но и предложить возможные интеграционные модели для него.
Ключевые слова: учебное архитектурное проектирование, математические методы, методология, математическое моделирование.
Со времен древних греков математические методы были одним из мощнейших средств гармонизации архитектуры. Безусловно, этим их функции не исчерпывались: невозможно себе представить построение перспективы без знания основ геометрии или расчет строительных показателей без знания четырех арифметических действий. Однако в тот момент, когда произошло отделение инженерных наук от архитектуры, и архитектура сдвинулась к полюсу «художественного», развитие ее и математики начинает идти параллельно. Зигфрид Гидион в книге «Пространство, время, архитектура» так характеризует эту странную ситуацию глухого параллелизма: «Современные художни-
© О.С. Горнева, С.С. Титов, 2009
ки и научные работники потеряли контакт друг с другом; они говорят на принятом в их специальности в данное время языке, но они его не понимают, если на нем говорят специалисты из другой области. Наряду с этими разделяющими силами, начиная с первого десятилетия нашего века, мы сталкиваемся с интересным параллелизмом методов в отдельных областях науки и искусства. Самые различные проблемы, полностью связанные с нашим временем, разрабатываются сходным образом, даже если по содержанию они сильно различаются между собой» [7].
В самом деле, если сравнить термины архитектуры и математики, приняв в качестве основного критерия их омонимичность и значимость для данных дисциплин (для математики это будут те разделы, которые соприкасаются с архитектурой), можно обнаружить, что, во-первых, параллели между формулировками действительно существуют, во-вторых, понятийный аппарат дисциплины «Объемно-пространственная композиция», преподаваемой в архитектурных вузах, тесно связан с понятийным аппаратом математики. В-третьих, математика позволяет абстрагироваться от конкретики архитектуры и получать новое архитектурное знание на уровне моделирования. В-четвертых, за счет математики архитектура пополняет свой терминологический аппарат.
Продолжим аналогии между архитектурой и математикой: подходы к использованию иностранного языка можно условно разбить на две группы: пассивные и активные. При пассивном подходе используются базовые структуры построения предложений, а словарь довольно небогат. Полноценное общение с носителями языка в этом случае невозможно, поскольку смысловое поле сильно ограничено, так же как не выработана способность самостоятельно находить аналогии и выстраивать логические связи. Соответственно, активный подход предполагает тот уровень знания языка, когда беседующие могут «читать меж строк», свободно оперируя смысловыми полями, или, по крайней мере, приближаются к разговору «на равных». Подобное наблюдается и во взаимодействии архитектуры и математики, однако в данном случае корректнее этот феномен будет назвать «заимствование».
Поскольку нас интересует взаимодействие архитектуры и математики, а не наоборот, рассмотрим только математические заимствования архитектуры. В архитектуре при пассивном заимствовании смысл математического термина зачастую неясен, поскольку неизвестны концепции, которые с ним связаны. А потому используются уже готовые структуры. Они «механически» накладываются на имеющийся материал. Каждый новый исследователь при этом интерпретирует термин по-своему, за счет чего происходит не только изменение первоначального значения термина, но и разрастание поля интерпретации «вширь».
Наиболее ярким примером подобного заимствования может служить ситуация, сложившаяся вокруг синергетики, действующей на стыке наук и пользующейся математическим аппаратом при описании физических, химических, а также социальных процессов.
Поскольку синергетика занимается описанием и прогнозированием хаотических процессов, некоторые ее принципы могут быть близки архитектуре,
дисциплине творческой, трудно поддающейся формализации. Однако поскольку архитекторам, в основной массе, доступна только «метафорическая синергетика» [5], но не моделирование, происходит то, что предельно четко описано в книге В.Г. Буданова «Методология синергетики в постнеклассической науке и в образовании»: «Проблема размывания основ синергетики связана с тем, что большой процент людей, говорящих от имени синергетики (в основном гуманитарии), плохо знакомы с синергетикой как наукой. Обычно это происходит не от пренебрежения, а по объективным причинам - нет должной математической подготовки, нет учебников. Такими исследователями используется стихийный тезаурус синергетической картины мира, допускающий слишком большой произвол метафоризации. Затем его переносят в свои дисциплинарные картины реальности, чего совершенно недостаточно для целостного описания, не говоря уже о модельном представлении задач этих дисциплин» [Там же].
При активном заимствовании, в отличие от пассивного, исследователь, как правило, не просто заимствует математические термины для описания какой-либо концепции, он свободно проводит аналогии между математикой и архитектурой, поскольку способен видеть связь между их закономерностями.
Примером в этом случае могут служить работы Л.Н. Авдотьина и В.И. Сазонова [1, 16]. Работы первого посвящены вопросам рационализации методологии градостроительного проектирования на базе использования методов моделирования и компьютеров, работы второго - разработке универсальной системы пропорционирования. Оба автора не голословны, они не просто описывают методы, но приводят примеры из практики, где данные методы были ими опробованы. Свободное владение материалом позволяет им оставить простор для творчества, используя математику в роли вспомогательного средства.
И пассивное, и активное заимствования являются частью процесса «ассимиляции» архитектурой математического знания, но не являются положительными или отрицательными явлениями. Скорее, можно говорить о специфике областей их действия.
Активное заимствование определяет инструментарий архитектора. Пассивное же затрагивает область мировоззрения, это видно из примера с синергетикой, поскольку влияние данной дисциплины определяет возникновение новой точки зрения на архитектуру, а также, в перспективе, может наметить те математические методы, которые могут быть позаимствованы.
Однако, несмотря на очевидную взаимосвязь математики и архитектуры, доказать полезность и применимость математики студентам-архитекторам достаточно сложно. Это связано с тем, что существует «концептуальный» барьер между дисциплинами, поскольку «в отличие от обыденного языка людей язык науки носит значительно более резко выраженный кодовый характер» [13]. Поэтому для полноценного обмена информацией между дисциплинами «важно знать не только строгое определение термина (если оно существует), но и все те концепции, что с ним связаны» [Там же].
Это достаточно проблематично, поскольку возникает проблема отбора актуальных для архитекторов математических знаний и нахождения способа подачи материала. С другой стороны, поскольку область взаимодействия
с математикой у многих современных студентов-архитекторов ограничивается во время учебы курсом высшей математики и некоторыми методиками, изложенными в учебных пособиях [1, 2, 3, 4, 8, 11], а после - выполнением действий, обычно не более сложных, чем сложение, вычитание, умножение и деление, и использованием только тех методик расчета, которые отображены в справочной и методической литературе, они не могут пользоваться «благами» математического моделирования. Из-за отсутствия соответствующих навыков работы с математическими текстами возникает проблема понимания сущности перерабатываемого математического материала, поскольку текст, содержащий формулы, сложнее проверить на доказуемость излагаемых в нем мыслей, а тем более - применить их. Роза Петер, венгерский математик и методолог, так отзывалась об этой проблеме: «Математическую книгу нельзя читать поверхностно; часто нужно приложить усилие, чтобы усвоить необходимую абстракцию... Даже самая лучшая популярная книжка может быть понята только теми, кто захочет всерьез заняться этим трудом, кто решится повторять буквы и слоги до тех пор, пока ему не откроется смысл формул» [14]. Таким образом, многие интересные разработки, касающиеся нелинейного моделирования, теории графов, пропорционирования, ускользают от внимания архитекторов [10, 16, 17, 18, 19].
Как нам кажется, у данной ситуации есть, как минимум, два пути развития. Один из них - разработка отдельными архитекторами-энтузиастами собственных методик проектирования с использованием математических знаний и создание ими собственных школ проектирования. У данного пути есть существенный недостаток - «штучность изделия». Каждый воспитанный в рамках школы студент будет достаточно уникальным явлением.
Мы предлагаем другой путь, аналогичный подходу, изложенному в [9]: внедрение в учебное проектирование несложных модельных задач, обучение элементарным методикам, которые в большей степени являются не математическими, но логическими и ни в коей мере не умаляют значения «творческого полета», но дают этому полету толчок в нужном направлении и позволяют обосновать некое интуитивное решение (например, высотное соотношение объемов или расположение деталей, обоснованное золотым сечением или его сознательным нарушением). При этом очень важно, чтобы действовало правило, сформулированное Дж. Пойа в книге «Математическое открытие»: «одна четверть математики и три четверти здравого смысла» [15].
В.И. Локтев, архитектор и исследователь искусства барокко, в книге «Барокко от Микеланджело до Гварини» цитирует Лейбница: «Архитектура -духовная деятельность, бессознательно оперирующая числами» [12]. Позже он приводит уточнение этого взаимоотношения, цитируя Б. Виппера: «Математика нужна архитектору для того, чтобы научить его думать математически: архитектор получает от математических дисциплин. бессознательный способ мышления» [Там же].
Это действительно так. Но нам представляется не менее важным научить студента-архитектора сознательно обращаться к математике там, где это необходимо, научить его правильно задавать вопросы, показать архитектурный взгляд на математику.
В качестве приложения к вышесказанному рассмотрим пример решения модельной задачи, которую условно можно назвать «Развертывание процесса строительства во времени с сохранением симметрии на каждом этапе строительства». Выбор задачи неслучаен. Как правило, процесс строительства объекта разбивается на несколько стадий - очередей. И поскольку сам процесс возведения здания растянут во времени, возникает необходимость создания ощущения законченности объекта на каждом этапе строительства. В нашем случае в качестве инварианта, помогающего сохранять эту законченность, выступает симметрия, мощное средство гармонизации архитектурных объектов.
Очевидно, что эта задача имеет решение для определенных видов планировок. Его было бы невозможно применить к построению архитектурного ансамбля, четырехугольного и вытянутого в плане, или афинского Акрополя, поскольку они будут строиться соответственно другим законам восприятия. Но решение данной задачи вполне может решить проблему создания гармоничного архитектурного ансамбля при кольцевой застройке, когда в основе планировки лежит правильный многоугольник, а объекты располагаются в его вершинах.
Таким образом, наша задача сводится к тому, что имеется правильный «-угольник для которого нужно определить порядок заполнения вершин без нарушения симметрии. Решение задачи заключается в том, чтобы строить следующую вершину, отражая попеременно предыдущую, относительно двух фиксированных осей симметрии. Подробнее данный алгоритм дан на рисунке.
а
в
О
Обоснование симметрии: если а - отражение относительно оси О1, в -отражение относительно оси ОБ, а к - количество отражений, то когда номер вершины четный (т. е. к нечетно), ОБ - ось симметрии, а когда номер вершины нечетный (т. е. к четно), ось симметрии - О1.
Таким образом, решение данной задачи иллюстрирует наш подход к интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование: с точки зрения архитектуры оно весьма условно и является только канвой,
дающей нам последовательность действий, на основе которой можно найти интересное архитектурное решение.
Однако само по себе математическое знание не может быть органично «вставлено» в каркас учебного проектирования. Необходима «связка», позволяющая студенту получить убедительную аргументацию необходимости осознанного применения математических методов.
Роль «связки» в данном случае играет философия. Однако под понятием «философия» не подразумевается нечто трансцендентное, скорее, это те нужные студентам-архитекторам знания из области методологии, что позволяют полученные ими гуманитарные и естественные знания выстроить в «большую» систему.
Как исторический пример в данном случае можно привести работу Виолле-ле-Дюка «Беседы об архитектуре» [6], где описывается проектный метод, интересный тем, что в нем достаточно органично сочетаются как методы математики, так и философии.
Отправной точкой в рассуждениях ле-Дюка является то, что архитектору недостаточно уметь рисовать и накапливать в папках эскизы и наброски с натуры, необходимо, чтобы он, рисуя, рассуждал. Аналитику это умение «рассуждать», считает ле-Дюк, очень важно применять с самого первого этапа, а именно - изучения искусств прошлого. И здесь он рекомендует использовать четыре правила Декарта. На последующих этапах проектирования мы, «выстраивая» объект, можем пользоваться заимствуемыми приемами осознанно. Виолле-ле-Дюк демонстрирует это на примере построения фасада замка. Математические методы в этом случае - инструмент, помогающий добиться гармоничности целого.
Можно сказать, что происходит борьба между узкой специализацией, возникшей из-за огромного прироста знаний и физической невозможностью справиться в одиночку с этим объемом, вследствие предполагаемой всеохват-ности и большим общественным значением профессии архитектора. Возможно, это всего лишь проблема «взгляда» на профессию.
Однако жизнь показывает, что многие архитектурные задачи могут трансформироваться в сложные комплексные задачи, включающие в себя как математику, так и философию. А потому важно не просто передать студентам разрозненные элементы знаний, которые он может использовать в проектировании, но методику, позволяющую применять их в комплексе.
Ренессанс и Альберти, барокко и Гварини... В настоящий момент мы завершаем очередной виток по спирали и вновь приходим к переосмыслению когда-то отринутого или забытого. Многочисленные работы по внедрению математики в архитектуру, работы по взаимодействию философии и архитектуры - подтверждение тому.
Архитектура становится для математики источником новых задач и своеобразным «полигоном» для апробации их решений, а математика для архитектуры - источником новых идей, терминов и инструментов. Происходит не просто проникновение математики в архитектуру. Этот процесс имеет двойную направленность, а именно происходит их взаимопроникновение. Нам представляется значительным не упустить этот важный момент.
Библиографический список
1. Авдотьин, Л.Н. Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании / Л.Н. Авдотьин. - М. : Стройиздат, 1978. - 255 с.
2. Архитектурное проектирование общественных зданий и сооружений : учебник для вузов / В.В. Адамович, Б.Г. Бархин, В.А. Варежкин [и др.] ; под общ. ред. И.Е. Рожина,
A.И. Урбаха. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Стройиздат, 1984. - 543 с.
3. Афанасьев, К.Н. В поисках гармонии: учеб. пособие / К.Н. Афанасьев. - М. : Ладья, 2001. - 80 с.
4. Бархин, Б.Г. Методика архитектурного проектирования : учебно-методическое пособие / Б.Г. Бархин. - 3-е изд., переработ. и доп. - М. : Стройиздат, 1993. - 438 с.
5. Буданов В.Г. Методология синергетики в постнеклассической науке и в образовании /
B.Г. Буданов. - М. : Изд-во ЛКИ, 2007. - 232 с.
6. Виолле-ле-Дюк, Э.Э. Беседы об архитектуре / Э.Э. Виолле-ле-Дюк ; пер. с фр. А.А. Са-пожниковой ; под ред. А.Г. Габричевского. - М. : Изд-во Всесоюзной акад. архитектуры, 1937. - 470 с.
7. Гидион, З. Пространство, время, архитектура / З. Гидион ; сокр. пер. с нем. М.В. Лео-
ненс, И. Л. Черня. - М. : Стройиздат, 1984. - 455 с.
8. Архитектурное проектирование промышленных предприятий : учебник для вузов /
C.В. Демидов, А.С. Фисенко, В.А. Мыслин [и др.] ; под ред. С.В. Демидова и А.А. Хру-сталева. - М. : Стройиздат, 1984. - 392 с.
9. Зайцев, В.Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках / В.Ф. Зайцев. -СПб. : Библиотека Академии наук, 2006. - 112 с.
10. Зубов, В.П. Архитектурная теория Альберти / В.П. Зубов. - СПб. : Алетейя, 2001. - 461 с.
11. Архитектурное проектирование жилых зданий : учеб. для вузов / М.В. Лисициан, В. Л. Пашковский, З.В. Петунина [и др.] ; под ред. М.В. Лисициана, Е.С. Пронина. - М. : Стройиздат, 1990. - 488 с.
12. Локтев, В.И. Барокко от Микеланджело до Гварини : учеб. пособие / В.И. Локтев. - М. : Архитектура - С, 2004. - 496 с.
13. Налимов, В.В. Вероятностная модель языка: о соотношении естественных и искусственных языков / В.В. Налимов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Наука, 1979. - 303 с.
14. Петер, Р. Игра с бесконечностью / Р. Петер ; пер. с нем. В. Кисунько. - М. : Молодая гвардия, 1967. - 368 с.
15. Пойа, Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Дж. Пойа. - М. : Наука, 1970. - 452 с.
16. Сазонов, В.И. Становление графоаналитической теории архитектурной гармонии (версия пространственного языка целостности) / В.И. Сазонов. - Новосибирск : Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия, 2002. - 216 с.
17. Форрестер, Дж. Динамика развития города / Дж. Форрестер. - М. : Стройиздат, 1974. - 287 с.
18. Фридман, И. Научные методы в архитектуре / И. Фридман. - М. : Стройиздат, 1983. -160 с.
19. Шевелев, И.Ш. Формообразование: Число. Форма. Искусство. Жизнь / И.Ш. Шевелев. -Кострома : Дизайн-центр, 1995. - 166 с.
O.S. GORNEVA, S.S. TITOV
MATHEMATICAL ANALOGYES IN ACADEMIC ARCHITECTURAL DESIGNING
The problem of interaction of academic architectural designing and mathematics is considered in the paper. The authors made an attempt not only to define the practical importance of academic architectural designing; they suggest some integration models for this kind of designing.
