CC BY
22
УДК 501
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
ДРЕВЕСИНЫ
А.Н. ГРАЧЁВ, Р.Г. САФИН, А.В. КАНАРСКИЙ, А.Т. САБИРОВ, Р.Г. ХИСМАТОВ Казанский государственный технологический университет
В статье представлена математическая модель процесса пиролиза древесины с учетом переноса энергии в конденсированной пористой среде и газовой фазе, химических реакций термического разложения, переноса массы продуктов пиролиза. Описанная математическая модель адекватно отражает влияние режимных параметров процесса на скорость пиролиза, а также на выход конечных продуктов.
Ключевые слова: жидкое биотопливо, математическая модель, отходы деревообработки, энергетическое использование.
В последнее время, в связи с нестабильной экономической ситуацией и сокращением запасов ископаемых ресурсов, всё больше возникает востребованность в возобновляемых источниках сырья и энергии. Древесина - это биомасса растительного происхождения. Отходы древесины рассматриваются как один из перспективных видов альтернативного возобновляемого ресурса. Однако рассредоточенность, низкая транспортабельность в сочетании с высокой влажностью биомассы снижает эффективность её энерготехнологического использования.
Переработка растительной биомассы в жидкое биотопливо на месте её образования позволяет наиболее эффективно реализовывать потенциал возобновляемых источников энергии в существующей инфраструктуре топливно-энергетического комплекса. Наиболее эффективно, с экономической и технической точки зрения, переработку биомассы в жидкое топливо можно осуществить методом пиролиза [1]. Пиролиз представляет собой процесс термического разложения соединений исходной биомассы в отсутствии кислорода с образованием жидких, газообразных и твёрдых продуктов. В зависимости от режимных параметров процесса пиролиза возможно существенное варьирование выхода и качества конечных продуктов. Поэтому адекватное математическое описание процесса пиролиза позволяет определить рациональные режимы ведения процесса в каждой конкретной ситуации. Процесс пиролиза биомассы растительного происхождения с математической позиции представляет собой задачу тепломассообмена в пористой среде при наличии химических превращений. При этом математическая модель термического разложения биомассы должна предусматривать следующие процессы: перенос энергии и массы в твёрдой пористой среде и парогазовой фазе; химические реакции термического разложения; перенос продуктов пиролиза. При этом при разработке математической модели были приняты следующие допущения:
- продукты пиролиза и каркас конденсированной фазы находятся в состоянии локального термического равновесия;
- парогазовая смесь, образующаяся в процессе термического разложения, подчиняется закону идеального газа, поскольку процесс протекает при достаточно высоких температурах и низком давлении;
© А.Н. Грачев, Р.Р. Сафин, А.В. Канарский, А.Т. Сабиров, Р.Г. Хисматов Проблемы энергетики, 2010, № 5-6
- миграция газообразных продуктов пиролиза из зоны термического разложения осуществляется преимущественно фильтрацией в соответствии с законом Дарси;
- механизм термического разложения биомассы представим в виде двустадийного процесса с параллельными реакциями [2, 3] и образованием трёх основных групп продуктов термического разложения. Схема формализованной химической реакции термического разложения представлена на рисунке.
Рис. Схема химической реакции термического разложения
Причем первичные реакции К1, К2, К3 - эндотермические, а вторичные К4, К5 - экзотермические.
Математическую модель рассмотрим на примере одномерной симметричной задачи.
С учетом принятых допущений уравнения формальной химической кинетики для локального объёма твердой фазы запишутся в виде
% = -(К 1 + К 2 + К з)рй, (1)
дт
для исходной биомассы и для угля
ар у
Кз Ру + К5 рп , (2)
дт _ У
где К[ - константа скорости химической реакции первого порядка, который определяется уравнением Аррениуса:
К = К о, ехр
V ;
(3)
причем значения кинетических констант для принятой кинетической модели представлены в работах [2, 3]. С учётом возникающих фильтрационных потоков при пиролизе уравнение переноса для неконденсируемых газов в одномерной постановке задачи запишется в виде
^ + 4 ГУ Рг )= К1 Рб + П К 4 Рп, (4)
где первый член левой части уравнения характеризует суммарное изменение парциальной плотности компонента в локальном объёме по времени, второй член -изменение плотности компонента за счёт молярного переноса продуктов термического разложения и правая часть уравнения - изменение плотности компонента в результате химических реакций. Аналогичным образом запишется уравнение переноса для паровой фазы:
+ ± «.(*Чр )=
дт
х
А дx
K2Ра - I (к4Р1 + K5РГ)•
(5)
При этом скорость фильтрации парогазовой смеси Vв выражениях (4),(5), согласно принятым допущениям, можно определить с помощью закона Дарси [4]:
V(6)
ц дx
Давление парогазовой смеси, согласно закону Дальтона, определяется как сумма парциальных давлений продуктов термического разложения:
P = Е Pi,
(7)
а парциальное давление продуктов пиролиза можно определить с помощью уравнения состояния идеального газа:
PiRT и1
(8)
С учётом выражений (6)-(8) и принятых допущений дифференциальное уравнение давления при термическом разложении запишется в виде
д ( ПР Л
' " +
дт
у Т у
х
1 д ( г кР дР Л
х--
дТ дх
г дх
+
R
у мГ
R
(К1 Рб + ПК4Рп (К2Рб -П(К4Рп + К5Рп ))
м
(9)
Уравнение переноса энергии для условий пиролиза биомассы с учётом принятых допущений запишется в виде:
д
(А+А)д-Т+ Д
У дт .
.
х
у 1ап
Ер i
к АР, ц Ах
х
дх
д_ А дх
г -
х
х А.дГ дх
+ йр,
(10)
А = Ра«а + Ро «о, А = Ра«а + Р « ,
где первый член левой части представляет собой суммарное изменение энергии для локального объема по времени; второй член - изменение за счёт фильтрационного переноса массы, а первый член правой части - изменение внутренней энергией за счёт молекулярной теплопроводности. Изменение внутренней энергии локального объема каркаса за счёт термических эффектов химических реакций термического разложения биомассы характеризует второй член правой части выражения йР (10), значение которого, с учетом принятого механизма термического разложения, можно определить соотношением
йр = Е Л^ ■ К1 Рб + П 2 АЫ ■ К1 Рп • i = 1,3 i=4,5
п
Первый член правой части выражения (11) характеризует объемный сток теплоты первичных реакций термического разложения, а второй - источник теплоты вторичных реакций паров во внутрипоровом пространстве каркаса.
Эффективные коэффициенты теплопроводности, проницаемости и пористости в выражениях (4), (6), (9), (10) можно определить на основании предположения линейной зависимости значений коэффициентов от относительной доли прореагировавшей биомассы х, соответствующей 0 при
исходной биомассе и 1 - в случае ее полного термического разложения. Учитывая сложность определения значений эффективных величин коэффициентов в процессе пиролиза, такой подход, отраженный в работах ряда авторов [5, 6, 7], считается достаточно продуктивным и позволяет с приемлемой точностью соответствовать физической картине процесса. На основании вышеизложенного, значение /можно определить соотношением
X = 1 - % (12)
Рб
При этом значение коэффициента проницаемости в выражениях (6), (9), (10) можно определить с помощью выражения
к = (1 - у)кб + х ку. (13)
Выражение для определения значения коэффициента теплопроводности в выражении (10) запишется в виде
^ = (1 - Х^б + Х^у + П^пгс + ^изл , (14)
где коэффициент теплопроводности излучением можно определить на основании выражения [6]
>™ =. (15)
е
Значение коэффициента пористости каркаса в процессе пиролиза, предполагая постоянство размеров локального объема, можно определить соотношением
П = ^Ц^О-По). (16)
Рб
Теплоемкость продуктов термического разложения можно определить с помощью эмпирических выражений: для неконденсируемых газов [8]
сг = 770 + 0,629 Т -1,91 ■ 10-4 Т2, (17)
100 + 4,4Т-1,57 ■ 10-3 Т2, (18)
для паров [8]
сп = -1 и для угля [8]
су = 420 + 2,09 Т - 6,85 ■ 10-4 Т2. (19)
Для однозначного решения задачи (1)-(18) необходимо сформулировать начальные и граничные условия для уравнений (1),(2),(4),(5),(9),(10). Начальные условия при т = 0 для данной задачи, исходя из равновесного распределения величин, запишутся в виде:
Рб (0,*)= Р0, (20)
Ру (0,*)= 0, (21)
РГ (0,* )= 0, (22)
Рп (0 ,* )= 0, (23)
Т (0,*)= Т0, (24)
Р(0 ,* )= р,. (25)
Граничные условия, учитывая постановку задачи, запишутся в виде: исходя из условия симметрии при *=1:
х дТ д *
= д Р
I д *
= 0, (26)
I
Рг = Рп V\г = 0; (27)
на поверхности при л=0:
:а(ТСр - Т| 0 ), (28)
х дТ д *
Р 0 = Р0. (29)
Таким образом, представленная математическая модель при соответствующих начальных и граничных условиях позволяет определить влияние режимных параметров процесса пиролиза на скорость процесса и выходы продуктов пиролиза. Обозначения: р - плотность, кг/м3; Т - температура, 0К; с - теплоемкость, Дж/кг К; П - коэффициент пористости;
Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); V - скорость фильтрации, м/с; Р - давление, Па;
к - коэффициент проницаемости, м2; д - динамическая вязкость, Па-с; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); X - коэффициент теплопередачи, Вт/(м-К); Е - энергия активации, Дж/моль; К 0 - предэкспоненциальный множитель, с-1; КI - константа скорости химической реакции, с-1;
0
М - молекулярная масса, кг/моль;
Ah - удельная теплота химической реакции, Дж/кг;
X - доля прореагировавшей древесины, кг/кг;
х - координата, м;
Г - коэффициент формы;
d - размер поры, м;
о - постоянная Больцмана;
е - излучательная способность.
Индексы:
0 - начальный;
б - биомасса;
г - газ;
у - уголь;
п - пар.
Summary
In the article the mathematical model of pyrolysis process is presented that takes into account energy transfer in condensed porous environment and gas phase, chemical reactions of thermal decomposition, mass transfer of pyrolysis products. The described mathematical model adequately reflects the influence of process regime parametres on pyrolysis speed and also on end-products output.
Key words: liquid biofuel, mathematical model, woodworking wastes, energy use.
Литература
1. Гелетуха Г.Г., Железная Т.А. Обзор современных технологий получения жидкого топлива из биомассы путём быстрого пиролиза. Часть 1 // Экотехнологии и ресурсосбережение. 1999. №2. С. 3-30.
2. Colomba Di Blasi Modeling chemical and physical processes of wood and biomass pyrolysis // Progress in Energy and Combustion Science. 2008. Volume 34. Issue 1. - Pages 47-90.
3. Prakash, Karunanithi. Kinetic Modeling in Biomass Pyrolysis // A Review Journal of Applied Sciences Research. 4(12), 2008. Р. 627-1636.
4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. Москва: Недра, 1993. 416 с.
5. Грачев, А.Н. Пиролиз отходов деревообрабатывающих предприятий / А.Н. Грачев, Р.Г. Сафин, И.А. Валеев // Изв. вузов. Химия и химическая технология. 2006. Т.49. Вып.10. С.104-108.
6. Chan WR, Kelbon M, Krieger BB. Modeling and experimental verification of physical and chemical processes during pyrolysis of large biomass particle. Fuel 1985;64:1505-13.
7. Colomba Di Blasi Modelling the fast pyrolysis of cellulosic particles in fluid-bed reactors Chemical Engineering Science, Volume 55, Issue 24, December 2000, Pages 5999-6013.
8. Gronli, M. G. (1996). Theoretical and experimental study of the thermal degradation of biomass. Doctoral dissertation. Trondheim. Norwegian University on Science and Technology, Faculty of Mechanical Engineering, Dept. of Thermal Energy and Hydropower. Norway. 339 p.
Поступила в редакцию 08 октября 2009 г.
Грачев Андрей Николаевич - канд. техн. наук, доцент Казанского государственного технологического университета (КГТУ). Тел.: 8-905-3751823. E-mail: andri@hitv.ru.
Сафин Рушан Гареевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Переработка древесных материалов» (ПДМ) Казанского государственного технологического университета (КГТУ). Тел.: 8 (843) 231-47-57.
Канарский Альберт Владимирович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Промышленная безопасность» (lib) Казанского государственного технологического университета (КГТУ). Тел. +7 (843) 231-43-81.
Сабиров Айрат Тагирзянович - д-р биол. наук, профессор, заведующий кафедрой «Лесная таксация и лесоустройство» (ЛТиЛ) Казанского государственного аграрного университета (КГАУ). Тел.: 8 (843) 230-30-28.
Хисматов Рустам Габдулнурович - аспирант Казанского государственного технологического университета (КГТУ). Тел.: 8-904-6656799. E-mail: xp8519@rambler.ru.
