CC BY
18
УДК 629.1
И.Н. Пахомов, асп., (8920) 277-43-88, mazilo2008@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В.В. Прейс, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-24-38, preys@klax.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОРИЕНТИРОВАНИЯ АСИММЕТРИЧНОГО ПО ТОРЦАМ ПРЕДМЕТА ОБРАБОТКИ В ГРАВИТАЦИОННОМ ОРИЕНТАТОРЕ С МАЯТНИКОВЫМ ¿-ОБРАЗНЫМ ЗАХВАТОМ
Рассматривается математическая модель в форме уравнений Лагранжа второго рода, описывающая динамику движения асимметричного по торцам (ступенчатого) предмета обработки в гравитационном ориентаторе с маятниковым L-образным захватом.
Ключевые слова: динамика движения, уравнение Лагранжа, предмет обработки, гравитационный ориентатор, маятниковый захват.
Для ориентирования осесимметричных предметов обработки формы тел вращения асимметричных по торцам (например, ступенчатых или конических) авторами предложена конструкция гравитационного ориента-тора с маятниковым L-образным захватом в виде двуплечего рычага, на одном конце которого размещен захватный крючок, взаимодействующий с ориентируемым предметом обработки, а на противоположном - груз-противовес, обеспечивающий возврат рычага в исходное положение [1].
Параметрический синтез гравитационного ориентатора на заданную производительность требует наличия математической модели, описывающей динамику движения предмета обработки в процессе его ориентирования и позволяющей оценить время ориентирования в зависимости от геометрических параметров ориентатора и предмета обработки, а в случае использования ориентатора в роторной системе автоматической загрузки (САЗ) [2] и кинематических параметров системы.
Основываясь на ранее опубликованных работах [3, 4] уравнения движения предмета обработки в гравитационном ориентаторе составляем на основе принципа Даламбера, уравнений Лагранжа второго рода и кинематических зависимостей, описывающих взаимосвязи между координатами тел, входящих в рассматриваемую систему и определяемых геометрическими связями, накладываемыми на движение тел конструкцией гравитационного ориентатора с маятниковым L-образным захватом [5].
Движение предмета обработки и рычага рассматриваем относительно ориентатора (рис. 1). Переносное движение ориентатора - вращательной с угловой скоростью ю. Начало системы координат совмещаем с т. О, находящейся на оси вращения рычага; ось х направляем горизонтально влево, ось у - вертикально вниз (правая система координат).
46
Яо
ж_
с1и
\
\ \
\ \ с1п о
\ \ \ \ \ \ 1 1 | X /
121 ' \0 1п
Ьз
\У
Рис. 1. Расчетная схема гравитационного ориентатора
Обозначения, относящиеся к предмету обработки имеют индекс 1, к захвату - 2, к ротору ориентатора - 3.
При составлении уравнений движения использованы следующие обозначения (см. рис.1):
dll, dl2, /гц, ^2 - размеры предмета обработки;
hs - координата, определяющая положение центра масс предмета обработки;
/21,123, /п - размеры рычага;
R о - радиус расположения ориентатора на рабочей позиции; - масса предмета обработки;
J1 - момент инерции предмет обработки относительно оси проходящей через его центр масс (т. £), перпендикулярно плоскости движения;
J2 - момент инерции рычага относительно оси вращения.
Момент инерции рычага в основном определяется моментом инерции втулки. Моментом инерции собственно рычага пренебрегаем. Следовательно, центр масс рычага будет расположен на его оси вращения (т. О).
ю - угловая скорость ротора;
ц - коэффициент трения между предметом обработки и стенкой ориентатора.
Уравнения движения составляем по этапам движения, отличающимся числом степеней свободы в относительном движении системы:
«рычаг-предмет обработки», видом движения предмета обработки и уравнениями связей. Для каждого этапа индекс 0 соответствует начальному положению рассматриваемых тел, индекс k - конечному, отсутствие индекса - текущее положение.
Этап 1. Падение предмета обработки из начального положения до соприкосновения с рычагом (рис. 2).
Рис. 2. Расчетная схема к 1-му этапу движения предмета обработки
Предмет обработки совершает поступательное прямолинейное движение, рычаг неподвижен, движение предмета обработки ограничивается стенкой ориентатора. На предмет обработки действуют силы:
Gl - сила тяжести предмета обработки;
N - нормальная реакция стенки ориентатора;
Ё^(е) Ае) ^ ю2
/Л7 - переносная сила инерции; /у 7 = m\® Kю, где Kю =-—;
£
/тр - сила трения предмета обработки о стенку ориентатора, определяемая зависимостью /тр = , где согласно принципу Даламбера
N = /Г.
(е)
Влиянием пары сил N1, /у ' на движение предмета обработки пренебрегаем вследствие незначительности.
Все действующие силы постоянны, в начальный момент времени предмет обработки неподвижен относительно ориентатора, поэтому предмет обработки будет совершать равноускоренное движение
V, = £ (1 -цКю )/ , (1)
{ 2
= Я (1 -цК ю)—, (2)
где У3 - скорость центра масс предмета обработки; - путь, пройденный предметом обработки от начального положения.
В конце 1 -го этапа - + \ \, где /70 - высота падения предмета обработки до соприкосновения с рычагом. Время движения па первом этапе
Скорость предмета обработки в конце этапа
(3)
(4)
Этап 2. Предмет обработки ударяется о захват, при этом происходит мгновенное изменение скорости предмета обработки и рычага (рис. 3).
Рис. 3. Расчетная схема удара предмета обработки о рычаг
Принимаем, что удар абсолютно неупругий. Рычаг начинает поворачиваться против часовой стрелки, предмет обработки поворачивается вместе с рычагом, скользит предмет обработки рычагу вправо, контакт в т. О не разрывается. Ударные импульсы: - приложен к предмету обработки со стороны ориентатора ъ т. А. Ударные импульсы, приложенные к предмету обработки $21и рычагу раскладываем на состав-
ляющие
>12
>12л:
+ 5
12 у
Действием неударных сил пренебрегаем. Применим к предмету обработки:
теорему об изменении количества движения при ударе
~ т1^х0 = ~521Х - 5А ~ т\У8У0 = "5у
теорему об изменении момента количества движения, относительно оси проходящей через центр масс предмет обработки
(6)
11ю1 - -Лю10 = ^21х • ¿я - SA (И12 - ¿я )'
(7)
Применим к рычагу теорему об изменении момента количества движения, относительно оси вращения
12ю2 - 12ю20 = ^2у • 121 (8)
где Уях ,УЯу - проекции скорости центра масс предмета обработки на оси
координат после удара; о>1, ю2 - угловые скорости предмета обработки и
рычага соответственно после удара.
Начальные скорости, входящие в эти уравнения равны
уяхо =0; Уяу о = У*1£; ю10 =0; ю20 =0 Систему уравнений (6) - (8) дополняем кинематическими зависимостями.
Для рычага, совершающего вращательное движение Ук2 = ю2 • 121, или в проекциях на оси координат Ук2х = 0 ; Ук2у = Ю2 • 121. Предмет обработки поворачивается вместе с захватом Ю1 = ю 2 и скользит вдоль захвата. Таким образом У^1к = У12; Уэ1 у = Уэ2у, где У12 - относительная скорость
скольжения предмета обработки по захвату (т. К принадлежит предмету
обработки, т. К2 — захвату).
По теореме о скоростях для плоского движения предмета обработки т. S имеем Уя = У^ + У$к1 или в проекциях
Уяк = Ук1 х + Уяк1 х = У12 + ю1 • К
Уяу = Ук1 у + Уяк1 у = УЭ2 у Аналогично для т. А в проекции на ось х
УАх = Ук1 х + УАк1 х = У12 + ю1 • ¿12 (10)
Т. А скользит по стенке ориентатора, следовательно, Уах = 0 или
У12 +Ю1 • ¿12 = 0 (11)
Объединяя системы динамических (6) - (8) и кинематических уравнений (9) - (11) получим систему семи линейных алгебраических уравнений с семью неизвестными
АХ = В,
(9)
где
1 0 1 Ж1 0 0 0
0 1 0 0 Ж1 0 0
- ¿я 0 ¿12 - ¿я 0 0 0 11
А = 0 -121 0 0 0 0 12
0 0 0 1 0 -1 - ¿я
0 0 0 0 1 0 121
0 0 0 0 0 1 ¿12
(12)
X =
х
У
V V
у sx у sy
ю 2
В = || 0 т1У81к 0 0 0 0 0
^х = ^12 х = ^21х ; = ^12 у = ^21 у • Решая эту систему, находим значения ударных импульсов и скоро
стеи в конце удара
X = А- • В .
(14)
Значения этих скоростей являются начальными для следующего этапа. Этап 3. Предмет обработки поворачивается вместе с захватом и скользит по захвату (рис. 4).
Рис. 4. Расчетная схема к 3-му этапу движения предмета обработки
Рассматриваемая система «предмет обработки - захват» в относительном движении имеет одну степень свободы. Для составления уравнений движения используем уравнения Лагранжа второго рода. В качестве обобщенной координаты принимает угол поворота захвата ф 2:
— (——) = Qф2. Связь между обобщенной координатой ф2 и коор-
Ж дер 2 Эф 2
динатами предмета обработки выражается зависимостями [1]
3
Ф1
Ф 2 + — п 2
Г Уз (ф 2 ) = 123 sin ф 2 - [ Х2 (Ф2) + Ф 2 - к12 Ф 2 + г12 Ф 2;
13
х2(Ф2) = 123 - Г11 + г12 + 2--;
cos ф2
хх (ф2) = ^23 ^Ф2 - х2 ^ ф2 - ф2 + hs ^ ф1;
Ух (Ф2) = 123 sin ф2 - х2 sin ф2 - Г 1 sin ф2 + hs sin ф1.
(15)
(16)
(17)
По аналогии с работой [3] при составлении уравнений движения принимаем следующие допущения:
1. Пренебрегаем Кориолисовыми силами инерции, которые значительно меньше переносных сил инерции.
2. Не учитываем изменение переносных центробежных сил инерции
51
при изменении положений захвата и предмета обработки, т.к перемещения их центров масс малы по сравнению с радиусом расположения ориентато-ра на рабочей позиции роторной системы автоматической загрузки.
3. Не учитываем силы трения между предметом обработки и захватом, т.к. она значительно меньше силы трения между предметом обработки и стенкой ориентатора и перемещение предмета обработки по ориента-тору очень мало и, следовательно, работа этой силы будет практически нулевой.
Кинетическая энергия системы будет иметь вид
+ У8 ) + ЛФ1 + 12<Р2 + тп(/пФ2) (18)
2 2 2 2
< пв ( ) • 2
или учитывая кинематические уравнения (15), (17) Т =-2-, где
момент инерции
< пр(ф2) = ^1(^x5 + и ^) + <1 +12 + тд/п- (19)
Первые функции иХ8 (ф2^ иу8(ф2) , их2(ф2), иу3(Ф2) находим из кинематических уравнений (17)
фз (ф 2)
иу3(Ф2) = —-= (/23 - Г11 + г12)с^Ф2 + ¿12^Ф1 -
dф 2 (20)
- их2(Ф2)sinФ2 - Х2(Ф2)с^Ф2
dx2(ф2) ¿12 - l3sin Ф2
их2(Ф2) = 2^2' = -— (21)
"ф 2 COS ф 2
иХ8 (Ф2 ) = -/23 sin Ф2 + Г11 sin Ф2 - К Ф1 -- их2(Ф2)с^ Ф2 + х2(Ф2^п Ф2;
(22)
иу8 (Ф2) = 123 Ф2 - г11с^ Ф2 + К Ф1 -их2(Ф2)sin Ф2 - Х2(Ф2)с^Ф2. На предмет обработки и захват будут действовать следующие силы: силы тяжести предмета обработки и груза-противовеса Gl, Gп;
переносная сила инерции предмета обработки Fпl = т^2 Ro;
переносная сила инерции груза-противовеса
2
^п® ■ (R0 -121 - /п);
сила трения между стенкой ориентатора и предмет обработки
Ртр =М^31'
С достаточной точностью можно считать, что N31 = Fпl. Тогда Гтр =^Ж1Ю2 Яо.
Обобщенная сила = —- или после подстановки в это выра-
5Лф_2 $Ф2
жение работ сил и выполнения необходимых преобразований
Qф1 (Ф2> = -тпё1п cosФ2 + т1ёиуЪ(Ф2) + m1®2R0[u xs (uxs (Ф2) -^иу3(Ф2)] +
(23)
2
+ m^ (R -121 - ln)sinФ2-
Подставляя (18) и (23) в исходное уравнение Лагранжа, получим уравнение движения на рассматриваемом этапе в виде
J пр(Ф2) • Ф 2 +1 ^^-Ф 2 = 0Ф2(Ф2), (24)
2 аФ 2
где производная от приведенного момента инерции
а 7 (Ф 2) = 2ml\uxs (Ф 2)uxs (Ф 2) + uys (Ф 2) • uys (Ф 2)] (25)
аФ 2
а вторые передаточные функции определяются зависимостями
„ (ф ) dux2(Ф2) - l3 + 2(h12 - l3sin Ф2)sin Ф2 . (26)
ux 2 (Ф2) =-----3-. (26)
аФ2 cos Ф2
duxs (ф2)
uxs (Ф2) = -— = (r11 - l23)cos Ф2 - hs cos Ф1 -
аФ2
ux 2(Ф2)cos Ф2 + 2ux 2(Ф2)sin Ф2 + x2^2)cos Ф2.
duys (Ф2) Jys (Ф2) = -
аФ2
(27)
uvs (Ф2) = —-= -l23 sin Ф2 + r11 sin Ф2 + hs sin Ф1 -
их2(Ф2)^п Ф2 - 2их2(ф2)cosФ2 + х2(Ф2>1п Ф2-Этап 4. Предмет обработки продолжает скользить по стенке ориентатора (т. А), но нижний торец предмета обработки отрывается от захвата и предмет обработки начинает поворачиваться относительно захвата (рис. 5).
Система имеет одну степень свободы. В качестве обобщенной координаты принимаем угол поворота захвата, но в отличие от предыдущего этапа
Ф1 ^Ф 2; Ф1 =Ф1(Ф 2) (28)
Кинематические зависимости между используемыми координатами Ф1(Ф 2) будут иметь вид х^ (ф 2), у$ (Ф 2), Уз(Ф 2) приведены в [5].
Выполняя все необходимые преобразования и принимая допущения аналогично предыдущему этапу, придем к уравнениям движения в виде (24), где обобщенная сила также будет вычисляться предмет обработки зависимости (23).
Приведенный момент инерции и его производная на данном этапе
1 пр (Ф2 ) = т1 1*4 (Ф2 ) + и ^ (Ф2) 11^1 (Ф2) +12 + тп1п;
.2
(29)
<^^ = 2т1[их8(Ф2) ■ (Ф2) + иу8(Ф2) ■ V(Ф2)]+ 2<1иф1 (Ф2)иф1 (Ф2). (30)
Рис. 5. Расчетная схема к 4-му этапу движения предмета обработки
Первые передаточные функции соответственно будут равны
и
ф1(Ф2)
^1(Ф2)
123 sin ф2
^2 (Г11 - г12)с^ф1(ф2) - ¿12 ф1(ф2)
и
у3(Ф2) = ^ = 123 Ф2 + (г11 - П2^пФ1(Ф2) ■ иф1(Ф2) + + ¿12^ф1(ф2) ■ иф1(ф2);
их8 (Ф2 ) = (ф2) = -/23 sin Ф2 + Ф1(Ф2) ■ иф1 (Ф2) dф2
- sin ф1(ф2) ■ иф1(ф2);
иу8 (Ф2) = ^(ф2) = 123 cos Ф2 + Ф1(Ф2) ■ иф1(Ф2) dф2
Vcosф1(ф2) ■ иф1(ф2).
(31)
Вторые передаточные функции
dUфl(ф2)
иФ1(Ф2) = ,
dФ2
= 123 cosФ2[(/11-12)-^^Ф1] _
2
[(И _ 12 ) cosФI(Ф2) _ Ф1(Ф2)]
_ [(И _ 12)slnФ1 ■ иФ1 _ ¿12С^Ф1 ■ иФ1]123 slnФ2 ,
[(11 _ 12)cosФI(Ф2) _К!2 Ф1(Ф2)]2
иу3(Ф2) = ■
duy3(Ф2)
^2
2
= 123^п Ф2 + (И _ 12) cosФI(Ф2) ■ иФ1(Ф2) +
+ (И _ 12 ):^ Ф1(Ф2) ■ иФ1(Ф2) _ ¿12^п Ф1(Ф2) ■ мф1(Ф2) + К!2 с^Ф1иФ1 (Ф2 );
. duxs (Ф2) , • / ч 2 / ч
^ (Ф2 ) =-"-= _123с^Ф2 _ 1ISlnФ1 (Ф2 ) ■ иФ1(Ф2) +
+ 1IcosФI(Ф2) ■ иФ1(Ф2) _ К cosФI(Ф2) ■ иФ1(Ф2) _ К slnФ1(Ф2) ■ (Ф2 );
V (Ф2) = _123^п Ф2 + ЦС^Ф1(Ф2) ■ иФ1(Ф2) + Ф1(Ф2) ■ иФ1(Ф2) _ (32)
_ \ slnФ1 (Ф2 ) ■ (Ф2) + \ cosфI (Ф2 ) ■ иФ1 (Ф2 ).
При приближении угла поворота предмета обработки Ф1 к значению 2п (предмет обработки располагается горизонтально) возможны два варианта движения.
Первый вариант. При достижении предмет обработки горизонтально положения он ударяется торцом АВ о стенку ориентатора и продолжает скольжение по этой стенке, но уже относительно точки В. Геометрические связи, существующие в рассматриваемой системе, позволяют осуществить такой вариант. Однако при приближении угла Ф2 к значению 2п вторые передаточные функции резко возрастают и в пределе стремятся к бесконечности. Это значит, что в действительности такой вариант движения не осуществим.
Второй вариант. Предмет обработки отрывается от стенки ориен-татора в т. А и продолжает движение, не касаясь стенки ориентатора. В момент отрыва предмета обработки от стенки ориентатора нормальная реакция Аз! обращается в ноль.
Применяя к системе «предмет обработки - ориентатор» принцип Даламбера получим следующую систему уравнений: Fп2 + R02х + FттI _ N31 = 0;
Ю2 х
п!
'3!
Gп + R02 х + GI _ К
Ю2 х
1
тр
0;
d
кп2 ■ 1п Ф2 _ Ф2 + GIxs _ Кп!У* + А31У3 _ Ктр (123 + ^ = 0.
тр
2
Полагая N31 = 0 и решая данную систему численными методами, найдем значение угла ф2, соответствующее отрыву предмета обработки от стенки ориентатора, а затем, пользуясь приведенными выше кинематическими зависимостями, найдем значения остальных координат и скоростей в конце рассматриваемого этапа.
Этап 5. После отрыва предмета обработки от стенки ориентатора система «предмет обработки - захват» будет иметь две степени свободы (рис. 6).
Рис. 6. Расчетная схема к 5-му этапу движения предмета обработки
Выбираем в качестве обобщенных координат углы поворота предмет обработки ф1 и захвата ф2.
Уравнения Лагранжа второго рода будут иметь вид
d {dL) _dL=Q 1;
dt дф 1 5ф1 ф '
d (dT-)= Qф2•
(34)
dt дф2 Кинетическая энергия системы
Т = 2 Отп(ф 2ln)2 + ^ m1( x2 + у2) + 2 J1&!--
(35)
где координаты центра масс предмет обработки выражаются через обобщенные координаты зависимостями
(Ф1, Ф2) = l23 cos Ф2 + К cos Ф1 + r11sin Ф1;
Уб (Ф1, Ф2) = l23 sin Ф2 + hs sin Ф1 - rn cos Ф1:
56
а первые передаточные функции будут иметь вид
uxsqi (Ф1 ) = - hssin Ф1 + riicos Ф1 ; ^ф2(Ф2) = —123 sin Ф2; ^sфl (Ф1) = hscos Ф1 + riisin Ф1 ;
(37)
u
^ф2(Ф2) = l23 cos Ф2-
Соответственно вторые передаточные функции получим в виде
, , duxs Ф1(Ф1) uxs ф, (Ф1) = —— = - hscos Ф1- riism Ф1 ;
Xs * — ^(ф,)
= duxs Ф2(Ф2) = —-— —l
Vxs Ф2(Ф2)
d (Ф2)
'23 cos Ф2;
, duys Ф,(Ф1) .
uysФ1(Ф1) =--= — hs sm Ф1 + r11cos Ф1;
d (Ф1)
. . duysФ2 (Ф2) . . uysФ2(Ф2) =-ТТ^-= —123 sin Ф2
(38)
Аналогично и
d (Ф2) (Ф1)
0; Uxs Ф2Ф1 VУsФlФ2 VyS Ф2Ф1 0
xs Ф1Ф2 dф2
Подставляя (37) в (35) приведем кинетическую энергию к виду
1 2 1 2 T = ^•/11(Ф1)(ф1 + •/12(Ф1. Ф2)ф 1ф2 + ^ J22(Ф2)ф2 , (39)
где компоненты матрицы приведенных моментов инерции будут равны
22 Ji 1(Ф1)=Ji+(Ф1)+uy^ (Ф1)];
J12(Фl'Ф2) = J21(Ф1'Ф2) = m1[uxф1 (Ф1) ■ ux^2 (Ф2) + uysф1 (Ф1) ■ uysф2 (Ф2)]; (40)
2 2 2 J22(Ф2) = тп1п + т[\ ф2 (Ф2) + uys ф2 (Ф2)]-
Обобщенные силы находим, давая вариации обобщенным коорди-
п 5^Ф1 п 5^Ф 2 б й
натам —-; —- или после преобразовании
1 Зф, Т2 8ф 2
0ф1(Ф1) = ■ uxs ф, (Ф1)+с^уф (Ф1) ;
^Ф2(Ф2) = Fn2ln2 sin Ф2 — G2lu2 cos Ф2 + Fii1uxsф2 (Ф2) + G1uy^2 (Ф2) • Выполняя необходимые преобразования, окончательно получим
57
уравнения движения системы в виде
2 ^иМ .ф 2 + Уц (ф1 )ф! + /,2(фЬ Ф2)Ф1 + ^12(ф1, ф2) -Ф 2 = бф1(Ф1);
2 аф\ аф2
2^^ . 2 + 722(ф2)ф2 + У12(ф1,ф 2) ф2 + . ф2 = 0ф2(ф1).
2 аф 2 аф1
Производные приведенного момента инерции находим дифференцируя выражение (40).
Уравнения свободного падения предмета обработки после отрыва от захвата являются известными уравнениями плоского движения. Время падения предмета обработки до соприкосновения с дном приемника определяется на основе теоремы о движении центра масс предмета обработки.
Полученные уравнения движения предмета обработки и захвата позволяют решать как задачи динамического анализа, так и динамического синтеза, установить влияние конструктивных параметров ориентатора и инерционных параметров предмета обработки и захвата на время ориентирования и наметить пути для его уменьшения.
Список литературы
1. Пат. 107139 РФ на полезную модель. МПК8 B 65 G 47/24. Устройство для ориентации сплошных изделий с асимметричными торцами / И.Н. Пахомов, В.В. Прейс. Опубл. 10.08.2011. Бюл. № 22.
2. Астраханцев А.Г., Прейс В.В. Применение гравитационных ориентирующих механизмов в роторных системах автоматической загрузки // Автоматизация и современные технологии, 2008. Вып. 4. С. 17-22.
3. Астраханцев А.Г., Давыдова Е.В., Прейс В.В. Динамика процесса ориентирования предмета обработки в гравитационном ориентаторе с L-образным захватом // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. Вып. 1. 2009. С. 3-13.
4. Астраханцев А.Г., Прейс В.В. Кинематика процесса ориентирования предмета обработки в гравитационном ориентаторе с L-образным захватом // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. Вып. 3. 2007. С. 61-66.
5. Пахомов И.Н., Прейс В.В. Кинематика движения асимметричного по торцам предмета обработки в гравитационном ориентаторе с маятниковым L-образным захватом // Известия ТулГУ. Технические науки.
Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 31-40.
I.N. Pahomov, V.V. Preys
DYNAMICS OF PROCESS OF ANTENNA POINTING ASSYMETRICAL ON CROSS-CUT ENDS OF A SUBJECT OF MACHINING IN THE GRAVITATIONAL ORIENTATION DEVICE WITH THE OSCILLATING L-SHAPED ACQUISITION
The mathematical model in the form of the equations of Lagrange of the second kind, presenting dynamics of driving assymetrical on cross-cut ends (stepwise) subject of machining in the gravitational orientation device W oscillating L-shaped acquisition is considered.
Key words: dynamics of driving, the equation of Lagrange, a machining subject, the gravitational orientation device, oscillating acquisition.
Получено 20.11.12
