Математическая модель операции выдавливания фланцевых утолщений в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Москва, МИИТ), А.А. Пасынков, канд. техн. наук, ассист., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ВЫДАВЛИВАНИЯ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов и предельных возможностей выдавливания фланцевых утолщений на осесимметричных заготовках в режиме кратковременной ползучести.

Ключевые слова: выдавливание, фланцевое утолщение, кратковременная ползучесть, напряжение, деформация, сила.

Детали с фланцевыми утолщениями используют в арматуре трубопроводов двигательных установок летательных аппаратов. Материалы этих деталей - высокопрочные сплавы, и их горячая обработка давлением производится в регламентированных температурно-скоростных условиях. Режимы штамповки определяются упрочнением материала и его вязкостью. Эти факторы, влияющие на силовые и деформационные режимы, необходимо учитывать при разработке технологии. Рассмотрим в этой связи операцию горячего выдавливания фланца на цилиндрической заготовке. Будем использовать энергетический метод расчёта применительно к разрывному полю скоростей перемещений.

Расчётная схема выдавливания и разрывное поле скоростей в осевом сечении заготовки показаны на рис. 1. При осесимметричной схеме деформаций поле состоит из жёстких блоков «0» и блоков деформаций «1», разделенных поверхностью «01» разрыва скорости. Поверхность трения материала на матрице - «12».

21

2''2

Рис. 1. Схема операции и поле скоростей перемещений

Рис. 2. План скоростей на поверхности разрыва

В соответствии с верхнеграничной теоремой пластичности справедливо энергетическое неравенство [1, 2]

2 V0

q< Nд + N01 + Nтр . (1)

Здесь в левой части - мощность внешних сил, в правой - мощности в объёме деформаций, на поверхности разрыва скорости и на поверхности трения; д - удельная сила операции.

Определим мощность внутренних сил в объёме деформаций (блок «1»). Запишем необходимые кинематические соотношения. Скорости ма-

Vо ^ г12 • П

териала на входе и выходе из матрицы соответственно — и V =-.

2 2^2

На поверхности разрыва полная скорость, нормальная и касательная в соответствии с планом скоростей на рис. 2:

v0

К1)о1 = у tga;

v0

V)п = К1)п = (Ко1)п = а ;

V0

(К01) т = (К0) т + V) .

2со8 а

Распределение скорости по объёму деформаций зададим функцией первого порядка при граничных условиях:

V0

V = — tga , у = х • tga - образующая поверхности разрыва скорости;

Г2 • Vо

V =-, у = Г2 - образующая боковой поверхности фланца.

2^2

Получим, что

2

Уп Г

V =

Vо

2hr>

1 - ^ • Ща , ч 2

---(У - г2 )+ Г1

Г2 - х • tga

(2)

2

При этом проекции скорости на оси координат

Ух = 0, Уу = V.

Компоненты скорости деформаций в очаге деформаций определяются как

дVx ,, ЪУу V0 (г12 - ^2 •

оу у V 0 (Г2

5 х = 5 у ="?Ф= — = —

дх у ф ду 2hr2 (г2 - х • tga)'

^ = Vо(г,2 - h • г2 • т)[у,( - х ^

_ _ о\п - h

у дх 2hr2 (г2 - х • tga)

У ху = = -' ч 7[у '(Г2 - х • tga)+ (у - Г2 )tga].

Эквивалентная скорость деформаций и деформацию запишем, учитывая вышесказанное, в виде:

1

_1_ 7?

Лз

'дУуЛ ду

/ лтлЛ

+

8Уу

\ дх /

_ АИ

-е Ье >

(3)

(4)

где А/? - полный ход пуансона.

Эквивалентное напряжение следует из уравнения вязкопластичного состояния материала при подстановке выражений (3), (4):

ое — Аге • — А

< ы}

т

т+п

(5)

Мощность в объёме деформаций определяется с помощью выражений (3) и (4) интегралом по объёму. Используя теорему Гульдена, получим интеграл по координатам:

И 2 г2

~|1+т+п

Го

V ' и у

Уц.т\ I (6)

0 у

где у = xtga.

о 2 2

Зг2 -Г!

"3(2/2

- координата центра тяжести четверти площади сечения очага деформации (см рис. 1); - статический момент и площадь этого сечения.

Интегрирование производится по у при постоянном х в функции £>е = а после этого - по х.

На поверхности «01» разрыва скорости касательная и нормальная к ней скорости выражаются соотношениями

* * _ (уо\)т _ * _п

Ъе ~ Ьф ~~ 7 ~~ 5 ъп ~и>

А

01

2Ул

701

(^01 )я К081П а

2П

Эквивалентную скорости деформаций, деформацию и касательное напряжение представим в виде

1

А/г

(£е)01 =— (^е)0Ь у0

Т01

л/з (4з)1+т+п

4п

1;

Тогда мощность на поверхности разрыва определяется выражением

2

^01 = Ы(^01)Л = -^Т01(Г01)Х. (7)

81П а

Обратимся к поверхности контактного трения фланца на матрице. Примем, что внешнее давление равномерно распределено по торцу цилиндрической заготовки. В этом случае

хтр =

где |д - коэффициент трения.

Скорость перемещения материала по поверхности трения

Утр =Г\х=Ь/2>

где V - скорость в соответствии с выражением (2).

Мощность на поверхности трения представим в виде

г2

хтр = п(г2 -г\ )хтр \Vynpdy. (8)

Л

Подстановка мощностей (6) - (8) в энергетическое неравенство (1) приводит к оценке давления операции.

На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования влияния технологических параметров на силовые режимы операции осесимметричного выдавливания фланцевых заготовок в режиме вязкопластичности. Исследования выполнены для алюминиевого АМгб и титанового ВТ6С сплавов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями прочности соответственно. Расчеты выполнены при следующих геометрических характеристиках заготовки: И = 30 мм; А И = 3...20 мм; г^ - 20 мм.

На рис. 3 представлены графические зависимости относительного давления (¡ = С[1<5е от скорости перемещения инструмента V при различных значениях степени деформации г = АЬ /(И + АН).

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости перемещения инструмента V от 0,01 до 10 мм/с относительное давление выдавливания фланцевых заготовок возрастает на 20 % для алюминиевого АМгб и на 50 % для титанового ВТ6С сплавов. Увеличение

степени деформации в от 0,1 до 0,4 приводит к росту q в 1,8 - 2 раза для обоих рассматриваемых материалов.

п 4

£=0,3 £=0,4

£=0,2 \

\ £=0,1

0,01

од

10

а

V-б

Рис. 3. Зависимости изменения q от V при выдавливании фланцевых заготовок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б) (ц = 0,1)

Существенное влияние на величину относительного давления оказывают условия трения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. На рис. 4 приведены графические зависимости Ц от коэффициента трения ц. Установлено, что увеличение ц от 0,1 до 0,4 приводит к возрастанию относительного давления в 1,5 раза для сплавов АМг6 и ВТ6С.

1 1 ¥= 1 мм / с ¥=10 мм/ с ^^

\Г=0,01. мм/с \¥=( XI мм/с

од

а

од

0,3

0,4

од

д-

1 1 ¥= 1 лш /с ¥=10 мм / с

\г=о.о 1 мм/с \ V =0.1 мм/с

0,2

0,3

0,4

д-

а

б

Рис. 4. Зависимости изменения ц от ц при выдавливании фланцевых заготовок из сплавов АМг6 (а) и ВТ6С (б) (в = 0,25)

Рассмотрим далее критические режимы выдавливания, что связано с оценкой повреждаемости деформируемого материала. Будем использовать теории прочности применительно к горячей обработке. По энергети-

105

ческой теории повреждаемость определяется уравнением

(9)

хпр

где 0 < со < 1 - повреждаемость материала за время деформирования О < / < ^; 1Кр - время полной повреждаемости (критическое время возможного разрушения); <зе, эквивалентные напряжение и скорость деформаций в опасной зоне заготовки; Апр- предельная удельная работа разрушения при вязкопластическом деформировании.

Пусть точка "а11 - место возможного разрушения. Тогда величины эквивалентных деформации, скорости деформаций и напряжения в этой точке запишутся в виде

Щ

/ \ <-./ \ Аг(Ай) . (ее)д = 2(ее)01 = г- , (%е)а

2л/3;

(°е)а=А

п

\ т+п

2л/зг

2л/3г

ШтгП

(АЬГ'К

О

где А: = V1 б + эт^ 2atga.

Подстановка приведенных выше выражений в уравнение (9) при замене переменной приводит после интегрирования к зависимости

со.

Ь/р

Л

1+ 1П+П

2л/зГ!

(ДА)

1+т

1 + т

Vп

Критическую скорость операции получим при со = 1, т. е.

1

(Го)

кр

Апр(\ + т)

А( А/г)

\+т

V

-\-m-n

2л/3г!

По деформационной теории прочности

^ =(*е)аК*е)щ>> (10)

где (£е)Пр- предельная эквивалентная деформация материала при данных

условиях обработки.

Окончательно запишем

к(АИ)

со

а

В соответствии с этим

ш,

2 л/Зг! (е е)„р ~ ^ (в )

>кр~ к у^е'пр-Установим величину среднего напряжения. Положим, что в точке

а'

а,

-д, а у =аф.

По условию полной пластичности а у = аф = (ае) а - д и среднее напряжение, следовательно,

К ч 2 / ч

а = 3(аk +а у +аф ) = 3(а е ) а - д.

Величина этого напряжения позволяет установить константы Апр и (е е ) пр в выражениях (9) и (10).

На рис. 5 представлены графические зависимости повреждаемости материала ю от скорости перемещения инструмента V при выдавливании фланцевых заготовок из алюминиевого сплава АМг6 с различными значениями степени деформации е. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона от 0,01 до 10 мм/с повреждаемость материала возрастает в 1,7 раза. Увеличение степени деформации е от 0,1 до 0,4 приводит к росту ю в 2,5 раза.

Результаты расчета повреждаемости титанового сплава ВТ6С в зависимости от степени деформации е приведены на рис. 6. Установлено, что при увеличении е от 0,1 до 0,4 повреждаемость сплава ВТ6С возрастает в 2 раза.

0,6

0,5

0,4

О) 0,3

0,2

0,1

£=0,2 £=0,3 £=0,4

£=0,1 \

0,01

0,1

10

V

Рис. 5. Зависимости изменения ю от V при выдавливании фланцевых

заготовок из сплава АМг6 (ц = 0,1)

0,6 0,5 0,4

СО

0,3 0,2

0,1 0,2 0,3 0,4

Е-

Рис. 6. Зависимости изменения ю от в при выдавливании фланцевых заготовок из сплава ВТ6С (V = 1 мм/c; ц = 0,1)

Установлено, что существенное влияние на величину относительного давления оказывают условия трения на контактных поверхностях инструмента и заготовки. Показано, что увеличение ц от 0,1 до 0,4 приводит к возрастанию относительного давления в 1,5 раза для сплавов АМг6 и ВТ6С.

Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

V. N. Tchudin, A.A.Pasynkov

MATHEMATICAL MODEL OF OPERATION OF EXPRESSION OF FLANGE THICKENINGS IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP

Results of theoretical researches of power modes and limiting possibilities of expression of flange thickenings on axisymmetric preparations in a mode of short-term creep are given.

Key words: expression, flange thickening, short-term creep, tension, deformation,

force.

Получено 07.02.12