Математическая модель операции изотермического выдавливания ребер жесткости на плитах из высокопрочных материалов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 621.983; 539.374

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ НА ПЛИТАХ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

А. А. Перепелкин, С.С. Яковлев, В.Н. Чудин

Приведена математическая модель операции изотермического выдавливания ребер жесткости на плитах в режиме кратковременной ползучести. Установлено влияние технологических параметров на силовые режимы и повреждаемость материала при горячем выдавливании ребер жесткости на плитах из алюминиевых и титановых сплавов.

Ключевые слова: выдавливание, температура, ребро, панель, сила, повреждаемость, технологические режимы, поле скоростей, напряжение, ползучесть.

В авиационно-космических летательных аппаратах применяют оребренные конструкции: крылья, корпуса отсеков, перегородки и др. Оребрения повышают жесткость изделий, что во многом решает задачи их прочности. Технология производства таких узлов связана с механическим резанием, что приводит к большему расходу материалов и высокой трудоемкости производства. Более эффективную технологию можно организовать на базе обработки давлением путем горячего выдавливания оребрений - ребер и основания. Высокопрочные титановые, алюминиевые и алюминиево-литиевые сплавы для этих панелей требуют при таком варианте технологии нагрева в оснастке, т.е. изотермического режима штамповки. В процессе деформирования существенна зависимость давления, степени формоизменения, качества изделий от скорости операции. Обрабатываемый материал проявляет свойства ползучести, и в общем случае наряду с пластическими деформациями развиваются вязкие деформации. В ряде вариантов технологии пластические деформации и связанное с ними упрочнение могут вообще отсутствовать, а деформирование осуществляется в условиях ползучести материала под нагрузкой.

При проектировании технологии такие параметры, как деформации, силы, скорости являются предметом расчета. Эффективны методы расчета на основе верхнеграничной экстремальной теоремы пластичности на базе разрывных полей скоростей перемещений с привлечением кинетики повреждаемости деформируемого материала [1-3].

Рассмотрен процесс горячего формообразования оребрений на плите. Схема деформаций - плоская. Условие текучести примем в форме Ми-зеса. Схема операции выдавливания, кинематически возможное разрывное поле скоростей и его годограф приведены на рис. 1. Поле состоит из жестких блоков “1”, “2”, “3”, “4”. Оснастка обозначена, как блок “0”. Блоки разделены линиями разрыва скоростей и перемещаются со скоростями,

указанными на рисунке. Деформации имеют место только на линиях разрыва, в том числе на границах трения. Поле кинематически допустимо при условии:

Рис. 1. Схема выдавливания, поле скоростей (а) и годограф (б)

Из данного условия определяется угол Ь и, следовательно, кинематически возможное поле скоростей. Установим кинематические соотношения для этого поля. Разрывы касательных к линиям разрыва скоростей запишем, исходя из годографа, в виде:

где Уо - скорость перемещения штампа.

Эквивалентные деформации и скорости деформаций на линиях разрыва определяем, как

а _ бій а біп(Р + 7)

а

Ь бій у БІпф-а)’

Ь

а, Ь, у, а, Ь, И - тригонометри

ческие и геометрические параметры поля скоростей.

ФУ//У /С//

ъ

а

б

а

2 Ур1

(3)

Здесь

(4)

длины линий разрыва скоростей; ? - время деформирования; Ур - разрывы

касательных скоростей в соответствии с выражениями (1).

Изотермическое выдавливание ребер жесткости на плитах реализуется при медленном деформировании в условиях нелинейно-вязкого течения материала [1]. В этой связи для расчета эквивалентных напряжений воспользуемся уравнением состояния деформируемого материала в виде функции

где Хе - эквивалентные скорости деформаций на линиях разрыва скоростей в соответствии с выражением (2); у - сплошность деформируемого материала заготовки; А, п - константы.

Уравнение (5) выражает техническую теорию ползучести [2] с учетом сплошности материала при деформировании. Условие у = 1 соответствует отсутствию нарушения сплошности, а у = 0 - полная ее потеря с возможным разрушением заготовки. Промежуточные значения у определяют фактическое состояние сплошности, ее влияние на напряжения и, следовательно, на достигаемые степени формообразования. С помощью уравнения (5), учитывая выражение (2), получим эквивалентные напряжения на линиях разрыва в виде:

На контактной границе трения эквивалентные деформации и скорости деформаций определим осредненно, как

Касательные напряжения трения, учитывая отношения (5) и (6), запишем в виде

°е = АУХ п,

(5)

(6)

( \ — 2 л Ьо

(8е)к=73 Т’

(7)

(8)

где т - коэффициент трения.

Верхнеграничной оценке давления штамповки соответствует энергетическое неравенство

Ч £

1

аУ(

О

1

-Л

(^е ) р Ур1р + ^трУк1к

трг

(10)

Здесь все входящие величины определены соотношениями (1) - (9). Подстановка их в неравенство (10) приводит к следующей зависимости для давления операции:

Ч

£

А_

2а

v^/з /

Vі У

(АИ)

п

У12 к£ П

1-п

+ у23^23П

бій у

+

+ У 24 к 2+ п

г а + ЬЛ 1-п

V біи р J

+ Цл/3у 30к301к

' ш Иол

И

1-п

(11)

где Но = Н + АН - начальная толщина заготовки; к - конечная ее толщина; АИ - ход штампа; I£ - длина границы трения; У12, У23, У24, Узо -сплошности материала заготовки на соответствующих линиях разрыва скоростей и на границе трения. Давление штамповки, как это следует из соотношения (11), зависит от сплошности материала заготовки и времени (длительности) операции. Степень формоизменения при этом задана.

Произведем оценку критических режимов штамповки в зависимости от состояния сплошности деформируемого материала. Она влияет на степень формообразования и удельные силы операции. В зависимости от материалов и температуры деформирования сплошность определяется в соответствии с энергетической или деформационной теориями прочности [1, 2]. По первой из них используется уравнение

dy = — ое£,е, .А*

(12)

где 1 > у > 0 - сплошность материала в соответствии со временем 0 < ? < £; - критическое время полной потери сплошности; ое, Хе -

эквивалентные напряжение и скорость деформации в расчетном месте заготовки; А* - константа, характеризующая удельную работу напряжений в этом месте. Подстановка полученных выше соотношений (2), (6) и (8), (9) в уравнение (12) приводит в результате интегрирования к зависимостям: сплошность на линиях разрыва скоростей

У

л. р.

ехр

( \ 1+п

А 2кАИ г- п

пА* 4ьїр

V р ^

(13)

сплошность на контактной границе трения

/ \1+и

1Утр. ®ХР

А

пА*

2 , к 1п—

л/3

к

г

-п

0)

(14)

Здесь к, 1р - величины, принимаемые по выражениям (1) и (4) в соответствии с рассматриваемой линией разрыва.

По деформационной теории прочности сплошность материала определяется зависимостью:

у = \(ке, (15)

\^е)пр

где ее - эквивалентная деформация в рассматриваемом месте заготовки; (£е)пр " предельная эквивалентная деформация.

В этой связи на линиях разрыва и на границе трения имеем:

_1 ^кЫг Ул./>. — /т, ’ (16)

^¥тр.

= 1

пр

-1п—

к0

(17)

^(^е^пр

В точках пересечения линий разрыва (в точках А, В, С на рис. 1, а) сплошность падает наибольшим образом. Эти точки - места вероятного разрушения или образования утяжин. По условию прочности здесь должно быть:

= (1 - ¥12) + (1 - ¥23) + (1 - ¥зо) < 1;

©5=(1-¥2з) + (1-¥24)<1; > (18)

©С=(1-У12) + (1-У24)<15

где (0 - повреждаемость. Входящие величины сплошностей рассчитываются по соотношениям (13), (14) или (16). (17).

Из приведенных выше зависимостей следует, что в первом случае сплошность определяется степенью формообразования и временем, а во втором она от времени не зависит. Если в выражениях (18) принять со = 1, то можно рассчитать критические режимы операции.

Расчеты выполнены для прессования оребренных панелей из алюминиевого сплава АМгб при 450° и 420° С. Размеры панели: а = 25 мм, Ь=10 мм, к=30 мм; = 1тр = 15мм, Ак = 5мм. Принят коэффициент трения

(1 = 0,15. Константы уравнений: А = 175 МПа-/ с", п = 0,27, А*=35 МПа -при 450° и ^4=177 МПа /-с”, п=0,25, (£е)пр = 0,8 - при 420°. На рис. 2 приведены графики повреждаемости материала и давления операции в

функции конечного времени. Повреждаемость рассчитана в одной из наиболее опасных точек - т. А.

ч:

МПа

100

50 „ .

10 15 Ошн

Рис. 2. Графические зависимости изменения давления и повреждаемости материала АМг6 от времени деформирования:

1, 2 - давление при температурах 450° и 420°;

3, 4 - повреждаемость при этих температурах соответственно

Из анализа результатов расчетов и рис. 2 следует, что при 450° повреждаемость материала уменьшается при увеличении длительности операции, т.е. сплошность сохраняется в большей мере при увеличении времени деформирования. Температурный режим штамповки 420° приводит к большей потере сплошности, причем, она не меняется по величине при изменении времени операции. Выдавливание при этой температуре может сопровождаться разрушением материала в т. А, т.к. сплошность его исчерпывается независимо от длительности деформирования. Уменьшить вероятность разрушения возможно понижением степени формообразования. Давление прессования уменьшается при увеличении длительности операции в обоих температурных режимах. Развитие несплошности (повреждаемости) материала способствует снижению давления, но ее влияние на величину давления снижается по мере увеличения времени. При этом интенсивно развивается ползучесть.

Таким образом, вариантом изготовления ореберенных конструкций является технология изотермического выдавливания при малых скоростях или выдержке под давлением. При этом реализуется режим ползучести, сохраняется сплошность материала заготовки и уменьшается удельная сила операции.

Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и грантов РФФИ № 14-0831225 мол_а.

Сисок литературы

1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов же-

стким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Теория обработки металлов давлением / Учебник для вузов /

В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

Перепелкин Алексей Алексеевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Москва, Институт путей сообщения (МИИТ)

MATHEMATICAL MODEL OF OPERATIONS ISOTHERMAL EXTRUSION RIBS A T THE PLA TE FROM HIGH GRADE MA TERIALS

A.A. Perepelkin, S.S. Yakovlev, V.N. Chudin

A mathematical model of isothermal extrusion operations stiffeners on plates in the short-term creep mode. The influence of process parameters on power modes and defectiveness of the material during hot extrusion of stiffeners on plates made of aluminum and titanium alloys new.

Key words: extrusion temperature, rib, plate, power, damaging the bridge, technological regimes, the velocity field, strain, creep.

Perepelkin Aleksey Alekseevich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Means of communications