CC BY
53
НАУКОВ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ
УДК 621.317
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНКЛИНОМЕТРА С КАРДАННЫМИ РАМКАМИ НА ОСНОВЕ МАГНИТОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
И. В. Рыжков, к.т.н., доц., Е. А. Пономарева, асс.
Ключевые слова: инклинометр, феррозонд, магнитное поле, репер, карданная рамка, ошибка.
Проблема. Важнейшим элементом системы управления ориентации буровым инструментом является инклинометрический преобразователь ИП, воспринимающий изменение измеряемого параметра.
Решение такой задачи как построение моделей ИП для оптимального выбора структуры устройства, определение связи между отдельными параметрами, оценка их влияния на характер установившихся режимов является важним и актуальним.
Конструкции ИП, предназначенные для измерения азимута а, зенитного угла 0 и угла установки отклонителя ф наклонно-направленных, горизонтальных, вертикальных скважин, очень разнообразны и определяются конкретной решаемой задачей.
Украина характеризуется глубоким залеганием углеводородного сырья (5 - 6 км). В связи с этим инклинометрические преобразователи эксплуатируются при повышенных положительных температурах. В то же время требования к точности инклинометров постоянно возрастают. В свете рассматриваемых проблем ставится задача выбора оптимальной конструкции инклинометра и методов повышения точности измерения.
Анализ исследований и публикаций. Учитывая особенности условий функционирования разрабатываемых ИП, а именно необходимость точного измерения а, 0, ф в условиях воздействия высоких положительных температур, выделим перспективные, с точки зрения решаемых задач, направления исследования.
Инклинометры, выполненные по кинематическим схемам карданных подвесов, способны работать в условиях высоких положительных температур. Их достоинством является отсутствие электроники в скважинной части. В качестве чувствительного элемента в таких датчиках используются электромеханические преобразователи. В [1; 2] представлены конструкции с механическими преобразователями, в которых сигнал снимается с помощью потенциометрического датчика угла. Для повышения точности потенциометрического датчика предлагается разделить процесс измерения во времени. Вначале осуществляется ориентирование магнитной стрелки по магнитному полю Земли, а затем - прижатие к потенциометрическому датчику угла арретирующим устройством для съема сигнала. В [3; 4] в качестве датчиков углов применяются бесконтактные преобразователи перемещения -сельсины, фазовращатели, СКВТ. Отсутствие в них моментов от сил сухого трения увеличивает точность ориентирования магнитной стрелки.
На сегодняшний день широко применяются в качестве чувствительного элемента ИП феррозондовые преобразователи. Это объясняется простотой конструкции, высокой точностью, вибростойкостью, термостойкостью. В [5] представлен температуростойкий преобразователь наклона для контроля пространственной ориентации Кольской сверхглубокой скважины СГ-3. Датчик поворота конструктивно оформлен в виде магнесина, но работающего в режиме феррозонда с кольцевым сердечником. Аналогичная конструкция, но с индуктивным датчиком угла поворота, серийно выпускалась заводом геофизического оборудования (Уфа).
ИП с использованием неподвижно закрепленных феррозондов и акселерометров отличаются высокой точностью измерений и малыми габаритными размерами [6 - 8]. Однако акселерометры, как правило, выполняются по компенсационной схеме. Наличие электронных компонентов в схеме акселерометра, способных функционировать при температуре окружающей среды до + 125 °С, не позволяет использовать акселерометры при бурении скважин при более высоких температурах.
Таким образом, учитывая условия эксплуатации ИП, а именно, условия повышенных положительных температур, перспективным направлением в рамках решаемых задач является разработка и исследование ИП для систем управления на основе карданных подвесов. В качестве чувствительных элементов в таких инклинометрических преобразователях целесообразно использовать электромеханические преобразователи: емкостные, индуктивные, потенциометрические.
Постановка задачи. В статье ставится задача выбора оптимальной конструкции инклинометра, способного эффективно работать при воздействии высоких температур (до 200 °С), и методов повышения точности измерения.
Основной матерiал. Рассмотрим инклинометрический датчик, состоящий из трех взаимно-ортогональных одноосных магниточувствительных преобразователей (феррозондов), установленный в двухстепенной карданный подвес (рис. 1).
1 - корпус датчика (внутренняя карданная рамка); 2 - наружная карданная рамка;
3 - маятник наружной карданной рамки; 4 - маятник корпуса датчика;
5,6 - преобразователи углов поворота рамок; 0ХУ2 - репер Я, связанный
с корпусом датчика
При наклоне устройства на некоторый зенитный угол наружная карданная рамка 2 под весом маятников 3, 4, поворачиваясь, устанавливается осью вращения внутренней карданной рамки перпендикулярно плоскости наклона. При этом ось симметрии 02 датчика посредством момента, создаваемого маятником 4, устанавливается по вертикали места. С преобразователей 5 и 6 снимаются электрические сигналы, пропорциональные соответственно зенитному и визирному углам.
Для составления математической модели инклинометра введем системы координат (рис. 2): - трехгранник осей, связанный с Землей; 0Х3У323 - репер, связанный с корпусом устройства и полученный из исходной системы координат последовательными
поворотами на угол магнитного азимута а, зенитный 0 и визирный ф углы; с наружной карданной рамкой свяжем систему координат 0Х4У424 - репер И4, с корпусом инклинометра -репер Я, 0ХУ2.
£ Щ г Щ&Щ
Рис. 2. Система координат
Углы поворота наружной карданной рамки относительно корпуса, обозначенный через в, соответствуют матрице:
V(3)
cos р - sin р 0
sin р cos р 0 0 0 1
Углы поворота корпуса инклинометра относительно наружной карданной рамки
(1)
соответствуют матрице A
3(2) ■
3(2)
cos3 0
0 sin3 10
- sin 3 0 cos 3
(2)
Проекции вектора Т на оси 0ХУ2, связанные с осями чувствительности первичных преобразователей, отыщутся из матричного уравнения:
TR - A3(2) A(^-P)(3) A0(2)Aa(3)TR0
(3)
Проекции вектора § на оси системы координат 0ХД4Х4, 0ХУ2 определятся из выражений:
&R4 - A(V-P)(3) Aa(3)SRq , gR - A5(2)A(^-P)(3)A(2)Aa(3)gR0 •
(4)
(5)
Произведение матриц A (3)A (3) - A,
т. к. исходные матрицы соответствуют
(3) (3) "Л>-р)(3)' вращению вокруг одной и той же оси в противоположные стороны.
Если ф - в = 0, или ф = в, то ось вращения 0У инклинометра устанавливается перпендикулярно плоскости наклона, тогда матрица -4(^-р)(3) равна единичной матрице Е:
А(^-Р)(3) = Е (6)
Если при этом ось 02 инклинометра устанавливается по вертикали места, то
в = 8, 4,-^(2) = Е (7)
Отсюда следует, что преобразователи, установленные на осях вращения наружной карданной рамки и по оси вращения внутренней рамки, выдают сигналы, пропорциональные визирному ф и зенитному 0 углам. Подставив выражения (6), (7) в уравнение (3), получим:
Т
cos a - -
H
sin a - —
H
Tz - Z
откуда магнитный азимут определится из выражения
- T
а = arctg (—
1 у
(9)
с учетом формул:
Л =
(10)
0, 2п, при А = 0, В = 1, А
, при А > 0, В > 0, П + аг^(-В-) или п - arctg(--А), при А > 0, В < 0,
-2 п - aгctg^A или л + aгctg^A, при А < 0, В < 0,
3 В А
—л + aгctg(--) или 2л - aгctg (--), при А < 0, В > 0
. 2 А В
где А = В = X = а, ф.
Модуль вектора напряженности Т| МПЗ, тангенс магнитного наклонения отыщутся из системы уравнений (8):
^тх2 + ту + т/, (11)
T
H = y¡ п + ту.
Z Tz
b = tgu = — = , z H
(12) (13)
Если рФ P, в Ф S, то исходное матричное уравнение (3) является математической моделью инклинометрического преобразователя, учитывающего инструментальные погрешности устройства от ошибки выставки карданных рамок в плоскость наклона и вертикали места. В этом случае выходные сигналы магниточувствительных преобразователей имеют вид:
Tx = H cos S cos(p - P) cos а - H cos S sin(p - P)sin а + H sin S sin в cos а -- Z cos S cos(p - P)sin в + Z sin S cos в,
Ty = -H sin(p - P)cos в cos а - H sin(p - P)sin а + Z sin(p - P)sin в, [> (14)
Tz = -H sinScos(р-P)cosвcosа + H sinSsin(р-P)sinа + H cosSsinвcosа + + Z sin S cos(p - P)sin в + Z cos S cos в. Пусть наружная карданная рамка маятником устанавливается перпендикулярно плоскости наклона с ошибкой AP = р - P, а внутренняя карданная рамка осью 0Z - по вертикали места с
ошибкой AS = в - S. Вычислим для этого случая матрицу L = Aj(2)A(p_P)(3)A0(2)Аа(3) в выражении (3) с точностью до малых второго порядка малости относительно AP, AS. Матрицы
малых вращений A
*AP(3)
AP(3), '
1 AP 0
-AP 1 0
0 0 1
0 1 0 0 0 -1
N i? -1 0 0 N 0 0 0
0 0 0 1 0 0
L = AS(2)(E + AS^(3) Ав(2) Аа(3)
AS(2), соответствующие этим поворотам, имеют вид:
= E + AP£(3), AXS(2) = E + ASS(2), где Е - единичная матрица, а
. Подставив эти выражения в матрицу L, получим:
E + A&(2) + AS(2)AP(3) Ав(2) К(3) = (E + ASs(2) + APR)Aa(3),
0 cos в 0
где R = AS(2)s(3)A0(l) = - cos в 0 sin в
0 - sin в 0
Таким образом, с учетом ошибок Лр, Л3 формулы (14) примут следующий вид: Tx - H cos a - A3Z - ЛрН sin a cos в,
Ty --Нsina-ЛР(Нcosacose-Zsin0),^ (15)
Tz - Z + Л3Н cos a + ЛрН sin a sin в.
Сравнивая выражения (15) с формулой (8), получим, что ошибка установки карданных рамок в плоскость наклона и по горизонту приводит к появлению погрешности в измерениях по азимуту, величина которой переменна как в азимуте, так и по зенитному углу.
Найдем ошибку в определении зенитного угла от неточности установки маятника наружной рамки в плоскость наклона.
Система координат 0X¡Y¡Z¡ моделирует в объеме устройства исходную систему координат 0£,пС Если оси системы координат 0X5Y5Z5 коллинеарны осям репера 0£,nZ, то выполняется
равенство a3(2)А(^_р)(3)Ав(2)Aa(3) - E откуда следует А(^-р)(3) Ae(2) Aa(3) - А3(2). Обозначив элементы левой матрицы произведений через aij, а правой через bj i, j - 1,2,3; приравнивая
* °13 b13 элементы третьего столбца левой и правой матрицы---, получим искомую зависимость:
a33 b33
tg3- cos(p-fi)tg0. (16)
На вертикальном участке скважины положение отклонителя ^ относительно магнитного
меридиана с помощью такого инклинометра определится из матричного равенства
TR - Ар(3) АУ(3)TR0 , откуда:
¥ = агоЩ (-Т-) + Р. (17)
X
Это свидетельствует о том, что угол установки отклонителя относительно магнитного меридиана на вертикальном участке скважины определяется по сигналам с магниточувствительных преобразователей с учетом угла поворота наружной рамки инклинометра относительно корпуса.
Выводы. Разработана математическая модель инклинометра с карданными рамками на основе магниточувствительных преобразователей, которая учитывает инструментальные погрешности устройства от ошибки выставки карданных рамок в плоскость наклона и вертикали места. Учет инструментальных погрешностей позволяет значительно повысить точность определения углов ориентации.
Представленный датчик, будучи установленным в маятниковый карданный подвес с размещенными на осях вращения рамок преобразователями углов поворота, образует инклинометр, позволяющий определять искомые параметры пространственной ориентации скважины а, в, ^ как на вертикальном участке скважины относительно магнитного меридиана, так и в наклонной скважине (ср).
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ковшов Г. Н. Цифровой преобразователь азимута с непрерывной регистрацией / Г. Н. Ковшов, А.Н. Сергеев // Геофизическая аппаратура. - 1980. - № 70. - С.110 - 115.
2. Кодзаев Ю. В. Бурение разведочных горизонтальных скважин / Кодзаев Ю. В. - М.: Недра, 1978. - 223 с.
3. Исаченко В. Х. Инклинометрия скважин / Исаченко В. Х. - М.: Недра, 1987. - 216 с.
4. Ковшов Г. Н. Инклинометры (основы теории и проектирования) / Ковшов Г. Н., Алимбеков Р.И., Жибер А.В. - Уфа : ГИЛЕМ, 1998. - 380 с.
5. Ковшов Г.Н. Приборы контроля пространственной ориентации скважин при бурении / Г. Н. Ковшов, Г. Ю. Коловертнов. - Уфа : УГНТУ, 2001. - 228 с.
6. Садовникова А. В. Теоретическое обоснование, методы и устройства преобразования с цифровой коррекцией параметров наклонов для систем управления ориентацией объектов: дисс. канд. тех. наук: 05.13.05 / Садовникова Александра Владимировна. - Одесса, 2006. - 175 с.
7. Рыжков И. В. Улучшение технических характеристик феррозондовых датчиков для автоматизированных систем управления ориентацией объектов: дис. канд. тех. наук: 05.13.05 / Рыжков Игорь Викторович. - Одесса, 2005. - 173 с.
8. Миловзоров Г.В. Инклинометрические преобразователи на основе феррозондов и одностепенных маятников для автоматизированных систем управления бурением наклонно-направленных скважин: дисс. ... канд. тех. наук: 05.13.05 / Миловзоров Георгий Владимирович. - Уфа, 1985. - 282 с.
УДК 621.873
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ШАРИКОВЫХ ОПОРНО-ПОВОРОТНЫХ КРУГОВ БАШЕННЫХ КРАНОВ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОВОРОТНОЙ РАМЫ
Н. П. Колесник, к. т. н., Г. В. Заяц, к. т. н. .
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, опорно-поворотный круг, башенный кран, конструктивный параметр.
Постановка проблемы. Определение напряженно-деформированного состояния (НДС) шариковых опорно-поворотных кругов (ОПК) башенных кранов является важной научно-методической задачей, так как дает возможность определять несущую способность одного из важнейших узлов башенных кранов, которые передают нагрузки от поворотной части крана к неповоротной (ходовой) раме.
При этом существенным обстоятельствами, которые необходимо учитывать, являются не только несущая способность самих ОПК (воспринимаемый момент, вертикальная и горизонтальная нагрузки), но и совместная несущая способность ОПК и элементов конструкции поворотных и неповоротных рам, которая может существенно влиять на НДС ОПК и на изменение их конструктивных параметров.
Это очень важно при поверочных расчетах элементов и деталей ОПК при их износах в процессе эксплуатации и ремонта.
Анализ последних исследований и публикаций. Анализ последних исследований [2 - 4] показал, что в процессе эксплуатации ОПК существенно изменяются их конструктивные параметры, а следовательно и НДС.
Предложенный ранее авторами способ ремонта [20] позволяет восстанавливать конструктивные параметры опорно-поворотных кругов башенных кранов на основе технологии, исключающей использование наплавки [18].
Нерешенные части проблемы. 1. Отсутствует обоснованная методика определения напряженно-деформированного состояния ОПК и, соответственно, значений их конструктивных параметров на стадии проектирования, изготовления и восстановления после эксплуатации.
2. Отсутствуют систематизированные исследования влияния различных факторов на изменение НДС в зависимости изменяемых значений конструктивных параметров ОПК при их эксплуатации.
Цель статьи заключается в раскрытии напряженно-деформированного состояния ОПК и обосновании значений конструктивных параметров шариковых опорно-поворотных кругов башенных кранов, достигших или достигающих граничного состояния.
Основной материал исследований. Применяемые методы определения значений конструктивных параметров опорно-поворотных кругов и стандартных подшипников, определяющих их НДС, имеют много общего. Однако, в силу особенностей конструкции, методы определения НДС и конструктивных параметров стандартных подшипников не могут быть полностью использованы при определении значений конструктивных параметров ОПК. Отсутствие методики определения НДС и конструктивных параметров шариковых ОПК приводит к тому, что они имеют значительные по величине коэффициенты запаса прочности. Согласно исследованиям [17], запас прочности колец подшипников достигает 20-кратного и более значения при 5-кратном запасе прочности тел качения. Поэтому при данном габарите подшипника следует стремиться (для тихоходных подшипников) к максимальному увеличению
