CC BY
63
УДК 53.098:53.088.24
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФЕРРОЗОНДОВОГО ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С
УЧЕТОМ МАГНИТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ОТ КОЛОННЫ БУРОВИХ ТРУБ
Г. Н. Ковшов, д.т.н., проф., И. В. Рыжков, к.т.н., доц., А. В. Садовникова, к.т.н.,
Е. А. Пономарева, асс.
Постановка задачи исследования
Рассмотрим задачу о компенсации влияния магнитной помехи в виде постоянной намагниченности буровой трубы, направленной по продольной оси трубы для инклинометра с карданными рамками, полагая, что на платформе внутренней карданной рамки расположены три одноосных взаимно-ортогональных феррозонда (рис. 1).
Введем систему координат (рис. 2): R(O^n0, связанную с Землей; R3(Ox3y3z3), связанную с продольной осью буровой трубы; R5(Ox5y5z5), связанную с платформой внутренней карданной рамки и направленной осями координат по осям чувствительности феррозондов.
Инклинометр реализован в виде датчиков, расположенных в карданном подвесе, моделирующих неподвижную исходную систему координат. При перемещении скважинного снаряда по траектории скважины исходная система координат преобразуется в систему координат R5(Ox5y5z5), связанную с осями чувствительности датчиков. Тогда
Т (Н 0 %)
координаты вектора ' ' ' выражаются через его координаты в системе R5 в виде [1]:
ТЯ5 ~ А5(2)^3(3)4,(3)4(2) 4х(3)Т ~ 4(2) 4р-р(3) 4(2) 4х(3)Т (1)
Рис. 1. Кинематическая схема феррозондового инклинометра: 1 - маятники; 2 - третий феррозонд с осью чувствительности по оси Oz; 3 - датчик зенитного угла; 4 - второй феррозонд с осью чувствительности по оси Оу; 5 - датчик визирного угла; 6 - первый феррозонд с осью чувствительности по оси Ох; 7 - внутренняя карданная рамка; 8 - наружная карданная рамка.
К этому матричному уравнению добавляем соотношение:
Ы = Ы, (2)
выражающее тот факт, что при ортогональном преобразовании модули проектируемых векторов в исходной и проектируемой системах координат одинаковы.
Уравнения (1) и (2) являются математической моделью феррозондового инклинометра в карданном подвесе в условиях отсутствия магнитных помех [2.. .5].
Рис. 2. Системы координат
Если наружная рамка устанавливается точно в плоскость наклона, то матрица Аф_3 Е является единичной, если при этом плоскость внутренней карданной рамки, в которой находятся феррозонды, устанавливается по горизонту, то
и математическая модель датчика азимута инклинометра примут вид:
(3)
А в скалярном виде:
(4)
где , 1 = 1, 2, 3 - приведенные выходные сигналы с феррозондов.
Отсюда могут быть определены параметры магнитного поля Земли: горизонтальная проекция МПЗ Н, вертикальная Ъ и тангенс магнитного наклонения.
H = д/ a2 + a2
Z = a
Z
tgv= — =
H V«2 + a2
(5)
T
Пусть присутствует магнитное поле помехи от буровых труб до и после немагнитной вставки в виде вектора 1 , тогда
неизвестное возмущение в точке бурения в неподвижной системе координат R(O^nZ) будет TlR _ (м'v'w) . Предполагаем,
f 3 = (0,0,-1 íl). г ^ г 1R 3 V ' ' 1 /
что вектор напряженности магнитного поля помехи направлен вдоль буровой трубы, т. е. 11 Спроектируем
T
вектор 1 на оси чувствительности феррозондов:
T1R5 = Ap Ae AaT1R (6)
A = E A = E предполагая, что ф—р и e—s
0 = u(cos p cos e cos a — sin p sin a) + +v(cosp cos e cos a + sin р cosa) —w cos р sin e, 0 = —u(sin p cos e cos a + cos p sin a) + +v(-sin p cos e sin a + cos p cos a) + +w sin p sin e, - T = u sin e cos a + v sin e sin a + w cos e.
AtAtT = AT u cosa + v sin a = — 7] sin e
Выражение (6) можно переписать так: e p 1R5 a 1R или в скалярном виде: 1 1
— usina + vcosa = 0, w = — |T^|cose откуда
u = —1711 sin e cos a; v = — |7j|sin e sin a; w = — 7 cos e.
(7)
Составим математическую модель датчика азимута инклинометра, находящегося в магнитном поле помехи. Проекции
- т
МПЗ т и поля магнитной помехи 1 на оси чувствительности первого и второго феррозондов найдутся из следующего векторного уравнения:
TR5 = AS Ap AppAe AaTR +
¿T ¿Ti
+ Aa Ae App TR (8)
Или, суммируя выражения (4) и (7):
a* = H cos a — |7j|cos a sin e = = (H — 7 sin e) cos a; a* =— H sin a — |7j|sin a sin e = = —(H + 71 sin e) sin a; a* = Z — 7 cos e.
(9)
Из исходной системы уравнений (9) для данной кинематической схемы инклинометра понадобятся только первые два уравнения.
Таким образом, при наличии магнитной помехи в сигнале феррозондов появляется дополнительная величина зависящая зенитного угла скважины. Искомый азимут должен вычисляться уже по формулам, вытекающим из уравнений
(9):
a
3
* i
— a-,
.2 (h - ft I sin e)
tga= *(H Ti '• e)
a1 + T sin e j
В исходных уравнениях зенитный угол e определяется датчиком зенитного угла 3 (рис. 1). Для определения модуля вектора магнитной помехи можно предложить два решения.
На поверхности в точке бурения задать некоторые фиксированные углы зенита e° и азимута а° , при этом сняв
показания инклинометра °J'a'1,а . Тогда из уравнения (9) после некоторых преобразований получим:
H - a* cos аф + а* sin аф
(11)
sin еф cos 2аф
Другим способом является модификация карданного феррозондового преобразователя дополнительным феррозондом с
OZ
осью чувствительности, направленной по оси 3 . При этом сигнал с него будет выдаваться в виде:
а3* = H sine cosa + Z cose - Tj 3 1 1 , (12)
которого совместно с уравнениями (10) достаточно для вычисления искомого азимута а.
T
Итак, алгоритм вычисления азимута и модуля поля помехи 1 следующий:
• Вводим величины Й1' a'1,е'H .
• Вычисляем модуль помехи по формуле (11) или (12).
• Вычисляем азимут по формулам (10). Выводы
Использование однотипных феррозондовых преобразователей при создании инклинометрической аппаратуры позволяет создавать виброустойчивые преобразователи азимута, зенитного и визирного углов и значительно расширить диапазон рабочих температур.
Учет в математической модели девиаций от влияния колонны буровых труб и индивидуальных характеристик феррозондов позволяет повысить точность измерения пространственных параметров скважины.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Наука. - ГФМЛ, 1967. - 567 с.
2. Исаченко В. Х. Инклинометрия скважин. - М.: Недра, 1987. - 216 с.
3. Ковшов Г. Н., Коловертнов Г. Ю. Приборы контроля пространственной ориентации скважин при бурении. - Уфа: Издательство УГНТУ, 2001. - 228 с.
4. Ковшов Г. Н., Алимбеков Р. И., Жибер А. В. Инклинометры (Основы теории и проектирования). - Уфа: Гилем, 1998. -380 с.
5. Сивакин Н. Р. Скважинная инклинометрическая аппаратура // Нефть, газ и нефтехимия за рубежом. - 1993. - № 2. -С. 39.
УДК 53.098:53.088.24
Математическая модель феррозондового инклинометрического преобразователя с учетом магнитной погрешности от колонны буровых труб /Г. М. Ковшов, I. В. Рижков, А. В. Садовникова, О. А. Пономарьова //Вкник ПридншровськоТ державноТ академп будiвництва та архггектури. — Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. — № 1-2. — С. 35-39. - рис. 2. - Бiблiогр.: (5 назв.).
Розглянуто задачу про компенсащю впливу магштно! перешкоди у виглядi постшно! намагшченост бурово! труби для шклшометра з карданними рамками.
Врахування у математичнш моделi девiащl вщ впливу колони бурових труб i iндивiдуальних характеристик ферозоцщв дозволяе тдвищити точшсть вимiру просторових параметрiв свердловини.
Використання однотипних ферозоцщв при створенш шклшометрично! апаратури дозволяе створювати вiбростiйкi перетворювачi азимута, зештного i вiзирного ку^в i значно розширити дiапазон робочих температур.
