CC BY
21
Електричнi машини та апарати
УДК 621.311.25: 621.039: 621.313 doi: 10.20998/2074-272X.2019.6.02
К.М. BacraiB, Л.1. Мазуренко
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЕЛЕКТРОТЕХН1ЧНОГО КОМПЛЕКСУ
ДЛЯ ПРИВОДУ ГОЛОВНИХ ЦИРКУЛЯЦ1ЙНИХ ПОМП ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
ВВЕР-1000 АТОМНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ СТАНЦ1Й
Створено засоби комп'ютерного достдження режимiв роботи асинхронных двигунш головных циркуляцшних помп ядерного реактора ВВЕР-1000 АЕС. Розроблено математичну модель електротехнiчного комплексу: «Синхронний турбогенератор енергоблоку АЕС - електрична мережа енергосистеми - два трансформатори власних потреб - чо-тири асинхронш двигуни» у фазних координатах, орieнтовану на явт методи чисельного ттегрування системи дифе-ренцiальных рiвнянь. На базi математичноТ моделг розроблено програмне забезпечення, призначене для достдження електромагнiтных i електромеханiчных процеыв системи асинхронних двигунш головних циркуляцшних помп ядерного реактора ВВЕР-1000 в режимах: оперативного перемикання включно з пуском i вибком, переходу на резервне жив-лення, самозапуску двигунш з вибком турбогенератора i без його вибку. Виконано достдження процеав системи асинхронних двигушв в режымi оперативного перемикання шд час Тх живлення вiд турбогенератора та встановлено осно-вт законом1рност1 Тх перебку вятсному та ктьтсному спiввiдношеннi. Бiбл. 10, рис. 11.
Ключовi слова: ядерний реактор, головш циркуляцшш помпи, синхронний турбогенератор, трансформатор, асинх-ронний двигун, nyc^Bi режими, самозапуск, математична модель, диференщальш рiвняння.
Созданы средства компьютерного исследования режимов работы асинхронных двигателей главных циркуляционных насосов ядерного реактора ВВЭР-1000 АЭС. Разработана математическая модель электротехнического комплекса: «Синхронный турбогенератор энергоблока АЭС - электрическая сеть энергосистемы - два трансформатора собственных нужд - четыре асинхронных двигателя» в фазных координатах, ориентированная на явные методы численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. На базе математической модели разработано программное обеспечение, предназначенное для исследования электромагнитных и электромеханических процессов системы асинхронных двигателей главных циркуляционных насосов ядерного реактора ВВЭР-1000 в режимах: оперативного переключения включительно с пуском и выбегом, перехода на резервное питание, самозапуска двигателей с выбегом турбогенератора и без его выбега. Выполнено исследование процессов системы асинхронных двигателей в режиме оперативного переключения при их питании от турбогенератора и установлены основные закономерности их протекания в качественном и количественном соотношении. Библ. 10, рис. 11.
Ключевые слова: ядерный реактор, главные циркуляционные насосы, синхронный турбогенератор, трансформатор, асинхронный двигатель, пусковые режимы, самозапуск, математическая модель, дифференциальные уравнения.
Постановка проблеми та и актуальшсть. Аналiз наукових публшацш. На сьогодн в енерго-системi Укра!ни експлуатуеться 4 АЕС на яких встановлено 13 реакторiв ВВЕР-1000 та 2 реактори ВВЕР-440. Водо-водян ядерн енергетичн реактори класу ВВЕР е двоконтурними [1-3]. Перший контур призначений для вщведення теплово! енергп вщ теп-ловидшьних елеменпв, яш встановлен в активнш зон ректора i в яких метиться ядерне паливо та вщ-буваеться реакщя под^ ядер тд дiею теплових ней-трошв [1, 2]. Теплоноаем слугуе звичайна вода, яка водночас мае функщю сповшьнювача нейтрошв, адже реактори класу ВВЕР працюють на теплових нейтронах, тобто на нейтронах низьких енергш. Те-плоносш циркулюе першим контуром, послщовними ланками якого слугують таш конструкцшш елементи ядерно! енергетично! установки: активна зона реактора, головш циркуляцшш помпи (ГЦП), парогене-ратори та система водоводiв.
Для вщбору тепла з активно! зони реактора необ-хщно забезпечити циркуляцш теплоно^ в першому контура Таку функщю виконують ГЦП [2, 3]. На яде-рних реакторах ВВЕР-1000 встановлено по чотири головш циркуляцшш помпи марки ГЦН-195М поту-жшстю до 6000 кВт i подачею теплоно^ в обсязi 20000 м3/год. Кожна з цих помп перекачуе теплоносш через реактор i парогенератор, яш разом з помпою i системою трубопроводiв утворюють одну петлю [2].
Кожна з чотирьох ГЦП приводяться в рух окре-мим короткозамкненим асинхронним двигуном вер-
тикального виконання марки ВАЗ 215/109-6АМ05 потужшстю 8000 кВт i напругою живлення 6,3 кВ [2, 4]. Головш циркуляцшш помпи належать до ввд-повщальних механiзмiв власних потреб (ВП). Зако-номiрно, що до механiзмiв власних потреб АЕС ставиться висош вимоги стосовно надшносп електро-постачання двигушв, якими приводяться в рух щ мехашзми та до надшносп !х роботи. Вщмова елект-ричних двигунiв (ЕД) ГЦП АЕС через перерву в жи-вленнi або !х поломку може призвести до аваршно! зупинки реактора та розвитку системно! аварп - роз-герметизацi!' першого контуру ^ як наслiдок, - до викидiв у атмосферу радiоактивних елеменпв, що становить небезпеку для життя персоналу електро-станцi!, пошкодження !! основного обладнання та шкiдливого впливу на довкшля. Тому для надшного електропостачання електричних двигунiв головних циркуляцшних помп ядерного реактора ВВЕР-1000 передбачено використання двох джерел живлення: робочого та резервного [2, 4].
Для дотримання передбачених шструкщями правил стосовно режимiв роботи ЕД ГЦП необхвдно мати чггке i однозначне розумшня та достовiрну шформа-щю про перебiг електромагнiтних i електромехашч-них процесiв, якi вiдбуваються в цих двигунах з метою вчасного прийняття правильних рiшень стосовно !х оперативного перемикання, проведення самозапуску, переходу на резервне та аваршне живлення i т.iн.
© К.М. Васитв, Л.1. Мазуренко
Аналiз лиератури вказуе на те, що правила експлуатаци ЕД ГЦП викладенi тiльки в посадових шструкць ях для персоналу АЕС [3], в яких прописанi алгорит-ми дш на виконання зазначених операцш включно з проведенням профiлактичних ремонтв та якi грунту-ються лише на досвщ експлуатаци без предметного аналiзу перебiгу процесiв та проблем режимiв роботи двигунiв.
Необхiдну шформацш про перебiг процесiв мо-жна отримати двома способами: 1) проведенням фiзи-чних експериментiв безпосередньо на електричних двигунах ГЦП; 2) проведенням комп'ютерного моде-лювання за допомогою програмного забезпечення, розробленого на базi математичних моделей високого рiвня адекватности Перший спосiб е доволi проблема-тичним, що пов'язано з обмеженнями доступу до систем ЕД ГЦП та практичною неможливютю проведения всiх необхвдних експериментiв. Другий таких об-межень не мае, а тому вважаеться перспективним.
Питанню аналiзу режимiв роботи електричних двигунiв механiзмiв ВП електричних станцш придь лена доволi велика кiлькiсть наукових праць, а викла-дений в цих працях матерiал грунтуеться на класичнiй теори електричних машин та поданий у загальнш кон-цептуальнiй формi, що робить проблематичним його використання стосовно конкретний ситуацш з двигу-нами рiзних типiв рiзного призначення та потужнос-тей, а також особливостей схем електроживлення. Це означае, що для застосування положень цих праць в практицi експлуатаци електричних двигушв конкрет-них агрегатiв ВП електричних станцш необхвдш юто-тнi доопрацювання цих матерiалiв. В контекстi сказа-ного очевидним е те, що на сьогодш не достатньо ува-ги надаеться питанням розробки шформацшно-тех-нiчних засобiв аналiзу режимiв роботи електричних двигушв ВП електростанцш (ЕС), яш були б придатнi для безпосереднього !х застосування в практищ експлуатаци ЕС загалом та АЕС, зокрема.
Однозначно, що бшьш дост^рну iнформацiю в питаннях режимiв роботи електричних двигунiв ВП можна отримати на пiдставi розв'язку системи дифе-ренцiальних рiвнянь, як1 описують процеси не лише в усталених, але й в динамiчних режимах роботи двигушв iз застосуванням сучасних комп'ютерних систем.
Наведене вище дае пвдстави стверджувати, що розробка засобiв аналiзу режимiв роботи електричних двигушв власних потреб АЕС, якими слугують мате-матичнi моделi i вiдповiдне 1м програмне забезпечен-ня е актуальною науково-практичною проблемою.
Метою статтi е розробка математично! моделi i вiдповiдного !й програмного забезпечення як засобу дослвдження режимiв роботи системи асинхронних двигушв (АД) головних циркуляцшних помп ядерного реактора ВВЕР-1000 АЕС за допомогою сучасно! комп'ютерно! технiки.
Викладення основного матерiалу. Зпдно з [2, 4] розподшьш пристро! власних потреб АЕС виконують з однiею системою збiрних шин i з одним вимикачем на приеднання. Кiлькiсть секцiй збiрних шин власних потреб АЕС напругою 6,3 кВ або 10,5 кВ нормально! експлуатаци вибирають залежно вiд: кшькосп ГЦП, допустимо! кiлькостi одночасно пвдключених ГЦП
без спрацювання аварiйного захисту реактора та вiд кiлькостi i потужностi встановлених робочих транс-форматорiв ВП. На реакторах ВВЕР-1000 встановлено по 4 ГЦП, приводш асинхронш двигуни яких жив-ляться ввд збiрних шин 4-х окремих секцш нормально! експлуатацi! (СНЕ), першi двi з яких живляться ввд двох вторинних обмоток першого робочого трансформатора власних потреб (ТВП) першого сту-пеня трансформаций а первинна обмотка цього трансформатора приеднуеться до першого вщгалуження генераторного струмопроводу. Другi двi СНЕ приед-наш до другого ввдгалуження генераторного струмопроводу аналопчним чином. Обидва робочi ТВП вико-нанi з одшею первинною i двома вторинними обмотками, що забезпечуе наявнiсть чотирьох секцiй нормально! експлуатацi! на блок. Кожен з двох робочих ТВП енергоблоку на базi ядерного реактора ВВЕР-1000 мае потужшсть 63 МВ-А.
Виходячи з [2-4] та описаного вище, систему електричних двигушв ГЦП окреслимо як електро-техшчний комплекс, електрична схема якого зобра-жена на рис. 1. На цьому рисунку прийнята така система позначень: лiтерою М позначено трифазну елек-тричну мережу, яка включае енергосистему разом з блочним трансформатором; написами ТВ, Т1, Т2, В1, В2, В3, В4 - парову турбшу генератора, два робочi ТВП та чотири вимикачi через яш шдключаються обмотки статорiв асинхронних двигушв до вторинних обмоток ТВП, а написами Б1, Б2, Б3, Б4 - чотири асинхроннi двигуни ГЦП; лтгерою в позначено синх-ронний турбогенератор (ТГ); лiтерою Б - джерело живлення обмотки збудження ТГ; В5 - генераторний вимикач енергоблоку; Р1 - Р4 - головш циркуляцiйнi помпи.
Решта позначення е такими: литерою ф позначено потенщали незалежних вузлiв схеми, лiтерою I -струми фазних гiлок структурних елементiв, а лiте-рою Е - електрорушшну силу джерела постшно! на-пруги електричного кола збудження турбогенератора. В нижнiх iндексах числами позначено номери незалежних вузлiв, номери фазних гшок структурних еле-ментiв схеми та номери зовшшшх гiлок структурних елементiв. Буквами М, Т, в, Б, Б у нижшх iндексах позначено належнiсть струмiв до зовнiшнiх гiлок: мереж1, трансформаторiв, турбогенератора, асинхронних двигунiв, джерела живлення обмотки збудження; надписами Ме та ТР - належнiсть до внутршшх стру-мiв мережi та трансформаторiв. Буквою 8 у нижшх шдексах позначено належнiсть фазних струмiв до статорiв асинхронних двигунiв i турбогенератора, а буквою Я - до струмiв роторiв асинхронних двигушв. Числами в дужках у верхньому iндексi струмiв позначено номер елемента з групи одного типу (трансфор-маторiв, вимикачiв та двигушв), до якого ввдноситься цей струм.
Для практики експлуатаци енергоблоку АЕС на базi ядерного реактора ВВЕР-1000 актуальним е ана-лiз роботи структурних елеменпв системи асинхронних двигунiв, зображено! на схемi рис. 1 в таких ос-новних режимах:
1) робота турбогенератора в в нормальному режимi на енергосистему М з одночасним електроживленням
трансформаторiв власних потреб Т1, Т2 i вщповвдно асинхронних двигунiв Б1 - Б4;
2) живлення ТВП ввд енергосистеми через блочний трансформатор, коли турбогенератор вщмкнений;
3) робота асинхронних двигушв ГЦП в ситуаци аваршного знеструмлення з втратою зв'язку з енер-госистемою i вимкнення турбогенератора через при-пинення подачi пари на турб^, що переводить ТГ в режим вибиу. Такий режим конче необхщний для полегшення переходу на природну циркуляцш теп-лоно^ в ядерному реакторi;
4) втрати електроживлення двигунiв ГЦП та пере-хiд на природну циркуляцiю теплоноая в режимi ви-
6iry агрегапв ГЦП (двигунiв разом з помпами). Для збшьшення часу вибiгy, що критично важливо, асин-хронш двигуни облаштовують маховиками;
5) перехвд на резервне живлення асинхронних двигушв, що супроводжуеться короткочасною перервою подачi напруги на ТВП на час ди автоматичного ввiмк-нення резерву. Внаслвдок повторно! подачi напруги ввдбуваеться дозапуск двигyнiв, тобто !х подальше роз-кручування до номiнальноï частоти обертання зi стану, в якому наявна менша ввд номiнальноï стартова частота обертання двигушв (в лiтератyрi «самозапуск»);
6) режим оперативного перемикання асинхронних двигушв ГЦП.
Ф с
M
Çym.
Im,
Ф1
Im3
Ф о
Ф 4
'i'5' 'if \*lB'4 ф38 \ *
\ B5 1
Г
Ф,
\ \ \B2jj
\ B1
Ф 3 ig
:'5>
I ;
mew.
Ig,
fi I. - I, ¿g ф39
.
¿G2 lGS2
if. Ф40 1*-°-
¿G' lGS3 G lG,
G
Ф41
lG8 TB
¿4)
lB3
B3 \ \ \j|B4\ \ \
Ф 0 Ф21
ТРч ^
P1 P3
Рис. 1. Схема силового електричного кола системи асинхронних двигушв ГЦП ядерного реактора ВВЕР-1000
Математичну модель електротехшчного комплексу (ЕТК) «ТГ-ЕМ-Т-АД» розробимо на базi теори математичного моделювання електромашино-вен-тильних систем (ЕМВС) [5] та низки шших напра-цювань, викладених у [6-10]. Отже, математичною моделлю ЕТК «ТГ-ЕМ-Т-АД» е система диференща-
льних рiвнянь електричного стану для схеми рис. 1 та диференщальних рiвнянь механiчного стану для асинхронних двигушв разом з ГЦП, турбогенератора разом з паровою турбшою, яка слугуе джерелом первин-ного механiчного крутильного моменту турбогенератора. Перша система рiвнянь описуе електромагштш
G
M
e'
E
M
G
e2
E
Me
Ф
о
процеси Bciei' схеми рис. 1, а друга - електромехашчш процеси, яш ввдбуваються в асинхронних двигунах та Typ6oreHepaTopi. Система рiвнянь електричного стану записана у фазних координатах та разом з рiвняннями мехашчного стану орieнтована на явнi методи чисель-ного iнтегрyвання.
Кожен iз структурних елементiв схеми (електри-чна мережа, трансформатори, вимикачi, асинхроннi двигуни, турбогенератор, джерело постшно! напруги живлення обмотки збудження ТГ) представленi бага-тополюсниками у виглядi рiвнянь, записаних за другим законом Юрхгофа [5, 6].
Розглянемо математичш моделi структурних елеменпв електротехнiчного комплексу на приклащ математично! моделi турбогенератора.
Система рiвнянь електричноТ та MexaHÍ4HOi р1вмоваги синхронного турбогенератора. Зпдно з [5, 8] синхронний генератор представимо восьмиполюсником, що охоплюе три фази статора i обмотку збудження, який отриманий шляхом виключення кон-тyрiв демпферно! обмотки, представлено! двома контурами по поздовжнш d та поперечнш вiсi q. Демпфе-рною обмоткою моделюеться масив ротора турбогенератора.
Електричний стан синхронного генератора опи-шемо векторним рiвнянням зовнiшнiх гiлок, яке мае такий вигляд
Pío + Го '(о + Tg = 0, (1)
де p=d/dt - оператор диференцшвання за часом t;
íG = (íGi, íG2, íGз, íG4, íG5, í^ íG7, íG8) - вектор ^^ зовШШШХ плок; cpG = (р38, р39, р40 , р0, р41, р41,р41,р42;)
- вектор зовнппжх потенцiалiв генератора;
Го =
Lg L(j
- lG
LG
Tg =
l-G
- l-G
x E
(2)
- матриця коефщенпв i вектор вшьних членiв.
Компоненти матрицi коефiцiентiв i вектора вшьних члешв з (2) визначаються за такими формулами:
LG = (Le e Le,í' L-1 • L¡,e) ; E = P a o + R'í - Leí ' L]j •(p \d®g + Rd Íd) ;(3)
cos(2() cos(2(-p) cos(2( + p) 0
Ld - Lq cos(2( - p) cos(2( + p) cos(2() 0
e,e 3 cos(2( + p) cos(2() cos(2(-p) 0
0 0 0 0
Ld+L 3 q + L0 3 L0 Ld+Lq 3 6 L0 Ld+Lq 3 6 ^ cos(() Kí
L0 3 Ld+Lq 6 Ld+Lq L0 3 + 3 L0 Ld+Lq 3 6 cos((-p) Kí
L0 3 Ld+Lq 6 L0 Ld+Lq 3 6 Ld+Lq L0 3 + 3 cos(( + p) Kí
Lad Ki COS(() Lad COS((-p) Kí L«d cos(( + p) -3' ^ + L2Gf) Kí 2 K?
демпферно! обмотки по осях d, q, з другого боку, мае такий вигляд
Le,í
Lad cos(r) Laq SÍn(()
Lad cOS(-p) Laq SÍn((-p) Lad cOS(( + p) Laq SÍn(( + p)
3' Lad
0
2 • K,
(4)
Матриця власних iндуктивностей контурiв демпферно! обмотки мае такий вигляд
и, = Ьаё + ЬЫЭ , Laq + Ьщв)- (5) Матриця взаемних iндуктивностей м1ж контурами демпферно! обмотки i зовшшшми контурами (статора i обмотки збудження) мае такий вигляд
2
Lí,e ~
LadCOS(y) LadCOS(y-p) LadcOS(( + p)
3' Lad 2' Kí
LaqSÍn() LaqSÍn(-p) LaqSÍn( + p) 0
(6)
Вектори у , \D визначаються за формулами
\ = L e, e í + Ll,-,
íD ,
vD = L le' =
(7)
де р = 2^13; К - коефщент приведення струму збудження до струму статора.
Матриця взаемних iндуктивностей мiж обмотками статора i збудження, з одного боку, i контурами
де Le,e, Lií, Lf, e - похiдна матриць Le,e,Le,í, Lí,e за кутом повороту y; íD = (¡Dd ,íDq) - вектор стрyмiв контyрiв демпферно! обмотки; í = (tGsi, íoS2, íGs3, íGf ).
У формулах (4) - (7) Ld, Lq, L0 - шдуктивносп по поздовжнш, поперечнш осях та iндyктивнiсть нульо-во! послщовностц Lad¡ Laq - iндyктивностi, яш вщповь дають реакцп якоря по поздовжнш та поперечнш осях якоря; LadD,: LaqD - iндyктивностi роз^ння демпферно! обмотки по осях d, q.
Механiчнi процеси, яш ввдбуваються в турбоге-нераторi, опишемо диференщальним рiвнянням меха-нiчно! рiвноваги, яке мае такий вигляд:
(Jtb + Jo)' pao - (Mtb -Mo) = 0, (8)
де JTb, Jg - момент шерци тyрбiни та ротора генератора; pmG - похвдна мехашчно! кутово! частоти обе-ртання ротора генератора за часом t; MTb - меха-шчний крутильний момент парово! тyрбiни; MG - еле-ктромагнiтний момент генератора.
Враховуючи, що диференцiальнi рiвняння електричного та мехашчного сташв математично! моделi орiентованi на явнi методи чисельного штегрування, важливим моментом в алгорштш iнтегрyвання цих рiвнянь е визначення вектора iнтегрyвання, в якому систематизованi всi координати, як1 входять до дифе-ренцiальних рiвнянь шд знаком похiдно! та як1 як розв'язок отримуються безпосередньо шляхом штег-рування.
Вектор iнтегрyвання для синхронного турбогенератора мае таку структуру:
pvG = (píGSl'píGs2,PíGs3,píGf,p¡Gd,píGq,p7 G,p®o), (9)
де jGd, íGq - струми демпферно! обмотки по осях d, q;
yG, a>G - електричний кут повороту та механiчна куто-ва частота обертання ротора генератора.
+
+
Математичш моделi вимикачiв розробленi та описаш в [6] з таким самим подходом (за модульним принципом), як i математична модель турбогенератора, а математичш моделi решти структурних еле-ментiв включно з асинхронними двигунами розробле-нi аналогiчним чином, виходячи з [5, 8].
Безпосередньому iнтегруванню системи дифе-ренцiальних рiвиянь електричного та механiчного станiв передуе формування та розв'язування лiнiйно! системи алгебричних рiвнянь в базисi потенцiалiв незалежних вузлiв електрично! схеми рис. 1. Для цього з системи диференщальних рiвиянь електричного стану виключаеться похiднi струмiв всiх елек-тричних гiлок схеми. Отримана таким чином система лшшних алгебричних рiвнянь електричного стану мае такий вигляд [5, 6]:
Аф+В=0, (10)
де А - матриця коефщенпв; В - вектор вiльних чле-нiв; ф=(ф1, ф2, ..., ф42), - вектор потенцiалiв неза-лежних вузлiв схеми рис. 1.
Матриця коефщенпв А та вектор вшьних членiв В системи рiвнянь (10) формуються з матриць кое-фщенпв, векторiв вiльних членiв та матриць шци-денцi! структурних елементiв схеми рис. 1.
До математично! моделi електротехнiчного комплексу схеми рис. 1 (о^м системи диференцiальних рiвнянь електричного та механiчного станiв) входить також система автоматичного керування, яка призна-чена для стабшзування напруги турбогенератора шд час збiльшення та зменшення навантаження на нього, а також для стабiлiзування частоти обертання ротора генератора, який приводиться в рух паровою турбь ною. Для стабшзацп напруги генератора застосовано пропорцiйно-iнтегральний регулятор, робота якого описуеться таким рiвнянням:
ир - Кир(иг -и0з) + Ки11(UZ -ио+ uр0, (11) де и р , ир0 - поточне та початкове значення напруги
збудження; иг, и0з - задане значення напруги та модуль зображувального вектора фазних напруг статора генератора (!х амплiтуда); кир,Кщ - пропорцiйний
та iнтегральний коефщенти регулятора напруги.
Для стабшзацп частоти обертання ротора генератора застосовано пропорцшно-штегрально-дифе-ренщальний регулятор, робота якого описуеться таким рiвнянням:
Мт - КЮр (т2 -то) + Кт 1 (т2 - то+
+ К тЛР(тг - то ) + М
(12)
т0
асинхронних двигушв Б1, Б2, Б3, Б4; турбогенератора в та джерела постшно! напруги Б, а також поча-тковi умови, як1 систематизованi у вектор ште-грованих змiнних, що мае таку структуру:
V = (Ум, у?}, уТ2), УВ\гВ2),УВ3),УВ4),
у(3), у ь2), у 3$\ у 34),
У В5), У о ,Ур,
1(и2 -и03 )dt, 1 (тz-то)dt,^) -
1ОБ
- ('Ме1, 'Ме2 , 'МеЗ '
т,
ТР1
(1) ;(2)
ТР9 ТР1
/(2), ТР9
.(!) I(1) . (!) 1В1> В2' 'В3'
. (3) ;(3) . (3) .(4) .(4) . (4)
,■(2) .(2) . (2) 'В1 ' В2 ' 1В3 '
В2' В3 ' 'В1 ' В2 ' В3 '
(1) , (1) , (1) , (1)
,■(1) у«
у'--'
1033> 3
.(2) (2) .(2) .(2) .(2) .(2) у(2) ■О*! 2> 1333> 3
. (3) ..(3) .(3) .(3) . (3) .(3) у(3) 2' гОз3> 1Эт'/ 3 '
т
(1)
(13)
т
(2)
3
(3)
. (4) . (4) . (4) . (4) .(4) .(4) у(4) Г4) О § 2' 1033> гОд!> гОя2> 0 ,тв ■
г(5) .(5) г(5) . В1 В 2 . В3
.Об 2, .оз^.о /, 1ой, 1
о^ уОс1 ,то^
де МТ, Мт0 - поточне та початкове значення меха-
нiчного крутильного моменту турбши генератора; юг, а>о - задане та поточне значення частоти обертання ротора генератора; Ктр, Кт.,Ктл - пропорцшний,
штегральний та диференцiальний коефiцiенти регулятора частоти обертання ротора генератора.
Алгоритм розрахунку електромагнiтних та електромеханiчних мроцесчв. Основними вх1дними даними слугують каталожнi параметри: електрично! мереж1 М; трансформаторiв власних потреб Т1, Т2;
1(иг -иУ0з, 1 (mz-то)dt, 0.
Основними пунктами алгоритму розрахунку процеав е таш дii:
• на пiдставi початкових умов вектора У (13) i ка-таложних даних, формуються матрицi коефiцiентiв та вектори вшьних члешв структурних елементiв (для турбогенератора (2)) i через них матриця коефь цiентiв А та вектор вшьних члешв В системи рiвнянь електричного стану (10), яка розв'язуеться стосовно вектора ф;
• на зворотному ходi на шдстаи вектора ф потен-цiалiв незалежних вузлiв схеми рис. 1 визначають вектор iнтегрування рУ, який дорiвнюе похiднiй вектора iнтегрованих змшних У (13) за часом t
(рУ=ёУ/Л);
• одним з явних методiв чисельного iнтегрування, на пiдставi вектора iнтегрування рУ та заданого кроку iнтегрування Дt, визначають нове значення вектора У;
• описана процедура продовжуеться до виходу поточного часу штегрування t за меж1 заданого к1н-цевого його значення.
За алгоритмом математично! моделi розроблено програмний комплекс. Нижче наведено узагальнений аналiз електромагшгаих i електромеханiчних проце-сiв, яш в1дбуваються в системi асинхронних двигушв ГЦП ядерного реактора ВВЕР-1000 шд час живлення трансформаторiв власних потреб (а значить i асинхронних двигушв) ввд турбогенератора. В реальних умовах роботи енергоблоку частота обертання ротора турбогенератора е практично стабiльною i такою, що вiдповiдае частотi напруги енергосистеми. З метою забезпечення таких умов використаемо можливють математично! моделi i програмного комплексу, яка
дае змогу забезпечити абсолютно стаб№ну частоту обертання ротора генератора юс=сош1 (хоча, як зазна-чено вище, в математичнш моделi i програмному комплекс передбачена можливiсть розрахунку i динамiч-ного електромеханiчного процесу турбогенератора).
В цьому математичному експериментi для ста-бiлiзування напруги генератора пвд час оперативних перемикань асинхронних двигушв ГЦП застосовуеть-ся вiдповiдна система автоматичного керування (САК), яка описана вище (11).
Результатом математичного моделювання слугу-ють розрахунковi залежностi основних координат, до яких вщнесемо: напруги та струми всiх електричних гшок схеми рис. 1, електромагнiтнi моменти АД та моменти опору ГЦП, а також частоти обертання асинхронних двигушв.
Вхвдними даними слугують каталожш данi турбогенератора включно з даними джерела живлення його обмотки збудження, асинхронних двигунiв, тра-нсформаторiв власних потреб та електрично!' мереж! Тут необхвдно акцентувати увагу на тому, що пуск АД ГЦП ядерного реактора ВВЕР-1000 виконуеться на повну напругу 6 кВ (прямий пуск), а механiчний момент шерцп обертово! маси ротора разом з маховиком дорiвнюе 7250 кг-м2. Окрiм цього до вхiдних да-них належить iнформацiя допом1жного характеру, яка визначае режими роботи програмного комплексу (крок штегрування, к1нцевий час штегруванш i т.iн.).
Моделювання електромагшгних i електромеха-нiчних процесiв виконаемо для такого режиму роботи асинхронних двигушв ГЦП: в сташ рухомого з синхронною частотою ротора генератора в момент часу, який приймаемо початковим ( = 0) вмикаеться дже-рело живлення обмотки збудження генератора. На наступному еташ через 5 с та з штервалом 5 с виконуеться пуск перших трьох АД (у моменти часу ^ =5 с, /2=10 с та /3=15 с). У момент часу /4=30 с вщмикаеть-ся третш двигун, а в момент часу /5=40 с вмикаеться ще й четвертий двигун. В момент часу 4=70 с вщми-каються всi три асинхроннi двигуни, як на цей час працюють (перший, другий та четвертий).
Нижче викладено графiки розрахункових залеж-ностей основних координат ввд часу та проведено !х аналiз на предмет фiзики процесiв i роботи електро-техшчного комплексу приводу асинхронних двигунiв головних циркуляцшних помп ядерного реактора ВВЕР-1000 шд час живлення двигунiв ввд турбогенератора енергоблоку атомно! електрично! станцп.
На рис. 2. зображеш розрахунковi залежностi фа-зних напруг статора генератора.
35000 25000 15000 5000 -5000 -15000 -25000 -35000
, V
стрyмiв на рис. 2 та рис. 3 вщображае процеси пуску та вимкнення асинхронних двигушв. При цьому амп-лггуда фазних напруг рис. 2 залишаеться постiйною пiд дiею САК, а амплиуда фазних стрyмiв рис. 3 змь нюеться залежно ввд роботи асинхронних двигyнiв.
10000 5000 0
-5000 -10000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t, s
Рис. 3. ío , ío ,ío - фазнi струми генератора
Бшьш виразну та предметну iнформацiю про характер фазних напруг та стрyмiв в цьому режимi роботи генератора надають розрахyнковi залежностi модyлiв зображувальних векторiв фазних напруг та стрyмiв статора генератора, яш зображенi на рис. 4.
, V, A
40000
30000
20000
10000
0
1
'11 f
V ^UGs
V S^Gs
- - \
0 20 4 0 60 80 1 00 120 1 40 160 t, s
Рис. 4. uGs, íVGs - модyлi зображувальних векторш фазних напруг i струмш статора турбогенератора
Характер кривих напруги та струму на рис. 4 ви-разно шюструе закономiрностi змiни амплiтyди фазних напруг та стрyмiв статора генератора в режимi оперативного перемикання АД, а також реакцш та наслвдки дй' САК напруги.
З рис. 3 та рис. 4 видно, що на пром1жку часу, коли АД вимкнеш (t>70 с) фазш струми генератора не дорiвнюють нулю, хоча напруга залишаеться ста-б№ною. Це пояснюеться тим, що на цьому пром1жку часу обидва трансформатори власних потреб, якi пiд'еднанi до генератора, працюють в режимi неробо-чого ходу, а значить в !х первинних обмотках струм не дорiвнюе нулю в ситуацй з вимкненими двигунами та мае вщповщне цьому режиму значения.
До функцшно важливо! iнформацi! стосовно генератора належить шформа^ про характер його напруги та струму збудження. Тому на рис. 5 зображеш розрахyнковi залежносп цих координат.
3000
Uof, iof,V,A
120 140 160 t, s
Рис. 2. uG , uGs ,uGs - фазш напруги генератора
На рис. 3 зображеш розрахyнковi залежносп фазних стрyмiв генератора. Характер фазних напруг та
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t, S
Рис. 5. UGf.,íof - напруга та струм збудження турбогенератора
V
V
u
G S - Gs
Варто ще раз зазначити, що САК напруги статора генератора працюе саме на функцп модуля зобра-жувального вектора фазних напруг (11).
З погляду роботи системи асинхронних двигушв ГЦП важливо мати шформацш про основнi коор-динати (напруги та струми) ТВП. В цьому контекстi розглянемо та проаналiзуемо напруги i струми первинно! та двох вторинних обмоток першого ТВП. На рис. 6. зображеш розрахунковi залежносл модулiв зображувальних векторiв фазних напруг первинно! та двох вторинних обмоток першого ТВП.
40000 30000 20000 10000 0
, V
L
'111
-у (1)V SUT 4-6 y U(1)V '«T7-9
0
20
40 6 0 80 1 00 120 1 40 160 t, s
Рис. 6. 3
(1)V
(1)V - ,
, и T416 , и у1_9 - модулi зображувальних век-TopiB напруг обмоток першого трансформатора ВП
З рисунку видно, що напруга первинно! обмотки дуже близька до напруги генератора рис. 4, а напруга двох вторинних обмоток, значення яких зб^аються, ввдповвдае дшчому значенню напруги 6,3 кВ, якою живляться асинхроннi двигуни ГЦП. Очевидно, що напруги первинно! та двох вторинних обмоток другого ТВП будуть щентичними з напругами першого ТВП (рис. 6).
Аналопчно напругам, розглянемо струми обмоток обидвох трансформаторiв власних потреб. Модулi зображувальних векторiв струмiв первинно! i двох вторинних обмоток першого ТВП зображеш на рис. 7.
8000
6000
4000
2000
• (1) V .(1)V .(1)V ¿T 1-3 ' ¿T4-6 ' ¿T7-9'
с ;(1)V /'T 7-9 /
/ - .(1)V iT4-6
V \
!
20
40
60
80
100 1 20 1 40 160 t, S
Рис. 1. TV,épVb,¡tV - модулi зображувальних векторш
8000 6000 4000 2000 0
.(2)V .(2)V .(2)V 'Tl-3' ¿T4-6' lT7-9'
' (2) V iT4-6 .(2)V /¿T 1-3
L , /
l
"S L ' (2)V T7-9
и
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t, S
Рис. 8. /'T2-3, iT2i-6, 'tiV - модулi зображувальних векторiв струмiв первинно! i двох вторинних обмоток другого ТВП
Розрахунковi залежностi модулi зображувальних векторiв струмiв вторинних обмоток першого та другого ТВП, як зображеш на рис. 7, 8 виразно iлюстру-ють режими роботи асинхронних двигушв, яш живляться вщ вторинних обмоток ТВП. На цих рисунках однозначно та чигсо видно моменти ввiмкнення та вимкнення всiх чотирьох АД, а також видно характер та кратшсть пускових струмiв. Кривi на рис. 7, 8 також несуть шформацш про характер та сшвввд-ношення струмiв первинних i вторинних обмоток ТВП, а разом з рис. 4 ще й про сшввщношення стру-мiв первинних обмоток ТВП i турбогенератора.
У вторинних обмотках трансформаторiв протжа-ють тi самi струми, що i у вщповщних !м статорних обмотках асинхронних двигушв, яш з'еднанi вимика-чами. Тому аналiз струмiв вторинних обмоток транс-форматорiв слугуе водночас ним же для струмiв ста-торiв АД. Але для отримання бiльш повно! iнформацi! про струми статорних обмоток АД тут наведемо лише миттевi значення фазних струмiв одного з довiльно вибраних асинхронних двигушв, яким е перший. От-же, розрахунковi залежностi миттевих значень фазних струмiв першого АД зображеш на рис. 9.
5000 3000 1000 -1000 -3000 -5000
i S)
D Si
uSt
i D , -4
струмш первинноï i вторинних обмоток першого ТВП
Як i для першого - модулi зображувальних век-торiв струмiв первинно! i двох вторинних обмоток другого ТВП зображеш на рис. 8.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 t, S
Рис. 9. ii¡D - милта фазт струми обмотки статора першого асинхронного двигуна
З рисунку видно, що крива модуля зобра-жувального вектора струмiв першо! вторинно! обмотки першого трансформатора ipV на рис. 1 е такою, що
огинае кривi струмiв з рис. 9, що однозначно вщповь дае фiзицi електромагнiтних процесiв, як1 ввдбувають-ся в системi АД ГЦП за схемою на рис. 1.
Вище ми розглянули та проаналiзували електро-магнiтнi процеси, якi описуються електричними координатами, до яких належать електричш напруги та струми.
Для повноти шформащ! стосовно можливостей математично! моделi та програмного комплексу в пи-таннi аналiзу режимiв роботи асинхронних двигушв ГЦП ядерного реактора ВВЕР-1000 проаналiзуемо електромеханiчнi процеси, яш стосовно АД описуються !х крутильними електромагнiтними моментами та мехашчними моментами опору ГЦП. На рис. 10 зображеш розрахунковi залежностi цих координат.
З рисунку видно, що на еташ розгону першого АД i ввдповвдно першо! ГЦП електромагнггний момент двигуна iстотно бшьший ввд моменту опору. В усталеному режимi вони зрiвноваженi, а на еташ вибь гу електромагнiтний момент двигуна дорiвнюе нулю, а мехашчний момент спадае iз закономiрнiстю змен-шення механiчноï кутово! частоти двигуна з помпою вщповщно до мехашчних характеристик цiлого агрегату ГЦП. Очевидно, що закономiрностi електро-
и
и
и
Tl-3 T4-6
4
0
0
4
мехашчних процеав решти трьох двигунiв е аналопч-ними, тому наводити Гх немае потреби.
МБ", Мр\ N ■ т
500000 400000 300000 200000 100000 0
м В
/М М б М ?
К \ /
0 20 40
М (1)
60 80 100 120 140 160 г,«
електромагштний момент першого
Рис. 10. м(1), М(1
асинхронного двигуна та момент опору першоГ ГЦП
В питаннi аналiзу електромеханiчних процесiв АД ГЦП ядерного реактора ВВЕР-1000 принципово важливо мати шформацш про характер та закономiр-ностi змiни механiчних кутових частот обертання ро-торiв АД, адже саме цi координати визначають про-дуктивнiсть роботи ГЦП, а вщповщно роботи i ядерного реактора, i енергоблоку загалом. Тому на рис. 11 зображен розрахунковi залежносп механiчних кутових частот обертання асинхронних двигушв ГЦП.
120 100 80 60 40 20 0
.»(1) »„-//с
Фв , Фв , Фа , Фв , / ®
( 1 к
ч / (4) \.Фв .«.(1) Ф В ' „,(2) Ф в , Ф в
>Ф<3) Ф в
"Ч (2) Фв (4) Фв (3) ~~Фв
Фв
0 20 40 60 80 100 120 140 160 г,«
Рис. 11. аФ'с), ®'гз), - механiчнi кутовi частоти
обертання асинхронних двигутв ГЦП
З рисунку (на ввдм^ вщ рисунков з кривими струмiв) виразно видно не лише моменти ввiмкнення та вимкнення АД, але й час Гх розгону та вибпу до повноГ зупинки. Така шформащя е критично важли-вою в питаннях забезпечення успiшного переходу на природну циркуляцiю теплоносiя в ядерному реакторi за обставин аварiйного знеструмлення енергоблоку. З цiею метою двигуни ГЦП додатково облаштовують маховиками, щоб збiльшити час вибiгу агрегату за системою АД-ГЦП.
Узагальнений аналiз кривих на рис. 11 та кривих вах шших координат (моментiв на рис. 10, струмiв i напруг на вах решп рисунках) показуе, що Гх характер повною мiрою е у взаемовщповщносп та в повно-му взаемозв'язку з погляду закономiрностей перебiгу i електромагнiтних, i електромехашчних процесiв, а разом з цим вказуе на достатньо високий рiвень адек-ватностi як математичноГ, так i цифровоГ моделей. Такий результат досягнуто описом електромагнiтних i електромехашчних процеав единою системою дифе-ренщальних рiвнянь включно з САК напруги генератора та частоти обертання ротора генератора.
В перспективi передбачаеться виконати дослщ-ження та провести аналiз процесiв включно з переходом на резервне живлення, дозапуску (самозапуску) АД, а також аналiз вже згаданих режимiв роботи з врахуванням динам^ руху ротора генератора.
До важливих перспективних дослiджень (на не-обхвдносл проведения яких особливо наголошуеться в науково-технiчнiй лiтературi [2, 4]) вщносяться до-сладження режимiв роботи АД ГЦП пвд час переходу на природну циркуляцш теплоносiя ядерного реактора iз використанням вибiгу турбогенератора, що очевидно становить як теоретичний, так i практичний штерес в експлуатацií енергоблок1в АЕС на базi ядерного реактора ВВЕР-1000.
Висновки.
1. Аналiз наукових лггературних джерел вказуе на те, що особливост експлуатацií електричних двигушв ГЦП викладенi лише в посадових iнструкцiях для персоналу АЕС, в яких прописан правила виконання операцш: пуску, самозапуску, зупинки, переходу на альтернативш джерела живлення без предметного наукового аналiзу закономiрностей перебiгу електро-магнiтних i електромехаиiчних процесiв. В наукових лггературних джерелах явно бракуе результалв спе-цiальних наукових дослщжень стосовно цього пи-тання. Наявшсть математичних моделей i вщповщ-ного програмного забезпечення як засобу комп'ютерного дослiдження надала б змогу прово-дити дослiджения режимiв роботи системи АД ГЦП ядерного реактора ВВЕР-1000, необхщних як в теоретичному, так i в практичному аспекп експлуатацп енергоблок1в АЕС.
2. Розроблено математичну модель системи асин-хронних двигушв ГЦП, яка враховуе найважливiшi визначальш чинники, що впливають на переб^ елект-ромагнiтних i електромеханiчних процеав, серед яких: взаемний вплив структурних елементiв схеми системи АД, вплив САК на роботу системи збуджен-ня ТГ, взаемний вплив АД i ГЦП, яш приводиться в рух цими двигунами, а також дае змогу дослщжувати роботу ГЦП пiд час самозапуску АД та Гх роботу тд час виб^ ротора ТГ.
3. Розроблено математичну модель, яка дае змогу виконувати дослiдження найважливiших режимiв роботи системи асинхронних двигушв ГЦП за допомо-гою сучасноГ комп'ютерноГ техшки.
4. В першому наближеннi проведено дослвдження електромагнiтних i електромехаиiчних процеав системи асинхронних двигушв ГЦП. Зокрема, дослвдже-но пусковi режими, отриманi якiснi i кiлькiснi параме-три вибiгу двигунiв з великими маховими масами, що (на думку авторiв) також становить предмет нового наукового результату.
СПИСОК ШТЕРАТУРИ
1. Баранов М.И. Антология выдающихся достижений в науке и технике. Часть 44: Традиционная энергетика. Атомные электрические станции: ретроспектива, состояние и перспективы их развития // Електротехнжа i електромеханжа. - 2018. - №3. - С. 3-16. ао1: 10.20998/2074-272Х.2018.3.01.
2. Топольницький М.В. Атомш електричш стаицií. - Львш: Вид-во НУ «Л^вська полггехшка», 2004. - 562 с.
3. Шевченко В.В., Космин С.М. Особенности работы приводных двигателей технологических насосов реакторной зоны АЭС // Вюник Кременчуцького иацiоиальиого ушвер-ситету iмеиi М. Остроградського. - 2010. - №4(63). - Час-тина 2. - С. 79-83.
4. Фельдман М.Л., Черновец А.К. Особенности электрической части атомных электростанций. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отдел., 1983. - 172 с.
5. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование элек-тромашинно-вентильных систем. - Львов: Вища шк. Изд-во при Львов. ун-те, 1986. - 164 с.
6. Василш К.М. Математична модель режимш роботи сис-теми асинхронних двигушв димотяпв теплових електрич-них станцш // Електротехнжа i електромехашка. - 2017. -№3. - С. 19-26. doi: 10.20998/2074-272X.2017.3.03.
7. Поляк Н.А. Современные крупные двухполюсные турбогенераторы. Электромагнитные характеристики. - М.: Энергия, 1972. - 472 с.
8. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. - К.: Наукова думка, 1979. -208 с.
9. Копылов И.П. Электрические машины. - М.: Высшая школа, 2006. - 607 с.
10. Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. - IEEE Press, 2002. - 632 p.
REFERENCES
1. Baranov M.I. An anthology of the distinguished achievements in science and technique. Part 44: Traditional power engineering. Nuclear power stations: retrospective view, state and prospects of their development. Electrical engineering & elec-tromechanics, 2018, no.3, pp. 3-16. doi: 10.20998/2074-272X.2018.3.01.
2. Topolnytskyi M.V. Atomni elektrychni stantsii [Nuclear power stations]. Lviv Polytechnic National University Publ., 2004. 562 p. (Ukr).
3. Shevchenko V.V., Kosmyn S.M. Features of work of drives engines technological pumps of reactor area of nuclear power plant. Transactions of Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, 2010, no.4(63), part 2, pp. 79-83. (Rus).
4. Feldman M.L., Chernovets A.K. Osobennosti elektricheskoi chasti atomnykh elektrostantsii [Features of the electrical part of nuclear power plants] Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1983. 172 p. (Rus).
5. Plakhtyna E.H. Matematicheskoe modelirovanie elektro-mashinno-ventil'nykh sistem [Mathematical modeling of electric machine-valve systems]. Lvov, Vyshcha shkola Publ., 1986. 164 p. (Rus).
6. Vasyliv K.M. A mathematical model of thermal power plants smoke exhausters induction motors system operation modes. Electrical engineering & electromechanics, 2017, no.3, pp. 19-26. doi: 10.20998/2074-272X.2017.3.03.
7. Poliak N.A. Sovremennye krupnye dvukhpoliusnye tur-bogeneratory. Elektromagnitnye kharakteristiki [Modern large bipolar turbogenerators. Electromagnetic characteristics]. Moscow, Energiya Publ., 1972. 472 p. (Rus).
8. Fylts R.V. Matematicheskie osnovy teorii elektromekhani-cheskikh preobrazovatelei [Mathematical foundations of the theory of electromechanical converters]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1979. 208 p. (Rus).
9. Kopylov I.P. Elektricheskie mashiny. [Electrical machines]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 2006. 607 p. (Rus).
10. Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. IEEE Press, 2002. 632 p.
Надшшла (received) 09.09.2019
Bacunie Карл Миколайович1, д.т.н., проф., Мазуренко Леотд 1ванович2, д.т.н., проф.,
1 Нацюнальний ушверситет «Львiвська полгтехшка», 79013, Львш, вул. С. Бандери, 12,
e-mail: karl.vasyliv@gmail.com
2 1нститут електродинамжи НАН Украши, 03057, Кшв, пр. Перемоги, 56,
е-mail: mlins@ied.org.ua
K.M. Vasyliv1, L.I. Mazurenko2
1 Lviv Polytechnic National University, 12, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine.
2 The Institute of Electrodynamics of the NAS of Ukraine, 56, prospekt Peremogy, Kiev, 03057, Ukraine.
A mathematical model of the electrical engineering complex for drive of main circulation pumps of nuclear reactor VVER-1000 of nuclear power plants.
Tools for computer investigation of the modes of operation of induction motors of the main circulating pumps of the VVER-1000 NPP reactor have been created. The mathematical model of the electrical engineering complex «synchronous turbogenerator of NPP unit - electric grid of power system - two transformers of own needs - four induction motors» in phase coordinates, oriented on explicit methods of numerical integration of the system of differential equations is developed. On the basis of the mathematical model the software designed for the study of electromagnetic and electromechanical processes of the system of induction motors of the main circulating pumps of the VVER-1000 nuclear reactor in the modes of: operative switching including start and run, switching to standby power, self-start of the motors with turbogenerator's run-out and without it is developed. The investigations of the processes in the system of induction motors in the mode of operative switching during their power supply from the turbogenerator are carried out and the basic regularities of their course in qualitative and quantitative relations are established. References 10, figures 11. Key words: nuclear reactor, main circulation pumps, synchronous turbogenerator, transformer, induction motor, starting modes, self-starting, mathematical model, differential equations.
