CC BY
61
УДК 656.259.12:629.423.31
В. I. ЩЕКА, В. I. ГАВРИЛЮК (Д11Т)
РОЗРОБКА MATEMATO4HOÏ МОДЕЛ1 ДЛЯ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ЗАВАД В1Д ТЯГОВИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В З АСИНХРОННИМ ДВИГУНОМ
В робот проведено математичне та схемотехшчне моделювання асинхронного тягового привода з пере-творювачами на транзисторах IGBT. Виявлеш можливi завади, що виникають при роботi привода. Отримано спектральний склад фазного струму асинхронного тягового двигуна.
В работе проведено математическое и схемотехническое моделирование асинхронного тягового привода с преобразователями на транзисторах IGBT. Определены возможные помехи, возникающие при работе привода. Получен спектральный состав фазного тока асинхронного двигателя.
The mathematical modeling and circuit simulation of asynchronous propulsion drive unit with converters on IGBT transistors have been made. The possible noises appearing during drive's operation have been determined. The spectral composition of phase current of the asynchronous engine has been obtained.
Вступ
На шляху розвитку з^зниць Украши одшею з актуальних проблем е впровадження мапст-ралей iз прискореним, а в подальшому - iз шви-дюсним рухом поiздiв. Звюно, виршити цю проблему можливо тшьки комплексним пере-оснащенням галузк впровадженням нових ти-пiв рухомого складу, побудовою нових колiй та застосуванням сучасних систем регулювання руху поiздiв.
1стотно пiдвищити силу тяги i швидкiсть руху можливо, збшьшивши потужнiсть тягових двигунiв електровозiв, але при цьому все бiльш напружено працюе колекторно-щiтковий вузол, стан якого значною мiрою визначае тривалiсть роботи електровоза мiж оглядами та ремонтами [1]. Пщвищення потужностi колекторних тягових двигушв не сприяе збшьшенню iх на-дiйностi та коефщенту корисноi дii. Тому цш-ком зрозумшо прагнення створити потужний, але при цьому простий i дешевший асинхрон-ний тяговий двигун (АТД).
Використання АТД в електричнш тязi дае можливiсть реалiзувати його чисельш переваги [1], а наявний европейський досвщ проекту ван-ня i роботи ЕРС з названими двигунами повшс-тю це пiдтверджуе [2]. Проте для Украши ЕРС з АТД е досить новою та мало дослщженою технолопею, на завадi впровадження яко' може стати проблема и електромагнiтноi сумiсностi з iснуючими засобами автоматики та сигналiза-
ЦД [3].
Постановка задачi
Метою роботи е розробка математично' моделi для дослщження електромагнiтних за-вад вiд тягових перетворювачiв з АТД та ощнка 'х впливу на рейковi кола.
Як вщомо, частоту обертання АТД можна регулювати змiною частоти живлячого струму, тому на ЕРС встановлюють перетворювачi частоти на базi напiвпровiдникових елементiв [1]. У ходi дослiдження було детально розглянуто структуру ЕРС з АТД та визначено, що основ-ним джерелом електромагштного впливу е тя-говi перетворювач^ а саме автономнi iнвертори напруги (А1Н) [5].
Тяговi системи електричного рухомого складу велико' потужностi досягли в даний час високого техшчного рiвня. Сучасний А1Н бу-дують на базi ЮБТ транзисторiв [4]. Таю пере-творювачi випдно вiдрiзняються двома особли-востями: зниженням витрат i пiдвищенням на-дшносп та експлуатацiйноi готовностi тягових систем [2]. При формуванш трифазно' напруги на електровозi з АТД транзистори швертора створюють напругу ступiнчатоi форми в кож-нiй фазi. Частота напруги, що шдводиться до АТД, регулюеться змшою частоти перемикання цих транзисторiв.
При проведеннi аналiзу А1Н доцiльно при-пустити, що вщкриття i закриття транзисторiв вiдбуваеться миттево, а самi транзистори е ще-альними. Решта всiх елементiв е лшшними [5].
© Щека В. I., Гаврилюк В. I., 2010
Математична модель
Iдеалiзований А1Н на повнютю керованих ключах УТ1-УТ6 (рис. 1а) - за допомогою ем-ност Сф пiдключений до джерела напруги ий, а до його виходiв приеднанi фази навантаження -АТД. Якщо транзистори УТ1-УТ6 вмикати i вимикати вiдповiдно до дiаграми (рис. 16), то напруга у навантаженш при з'еднаннi фаз дви-гуна <^ркою» матиме форму ступiнчатих пря-мокутних iмпульсiв поперемiнно позитивно! i негативно! полярностi тривалiстю 180° з по-стiйною амплiтудою ий [6].
N °-
а)
УТ1
УТ4 1 УТ6 ■
/\ < 2 _ \ Ч-*
Обмотки статора
б)
VI 1 VI 2 VI 3 VI 4 VI 5 VI 6
0°
60°
120° 180° 240° 300° 360°
Рис. 1. 1деал1зований А1Н (а), д1аграми пров1дност1 транзистор1в (б)
Зв'язок мiж вхiдними i вихщними параметрами iнвертора встановимо за допомогою ко-мутацiйно! функцi! швертора, яка залежить вiд тривалостi включеного стану транзисторiв, схеми з'еднання навантаження i режиму його роботи [2]. Для швертора напруги при тривало-ст включеного стану транзисторiв 180° i схемi з'еднання <^рка» фазнi комутацiйнi функцi!/А , /в /' /с являють собою стушнчасп кусочно-безперервнi функцi! (рис. 2), за допомогою яких можна визначити фазнi напруги:
иА = иа • /а ; ив = иа • /в; ис = иа • /с, (1)
де иА, ив, ис - напруги на обмотках статора двигуна; ий - напруга на входi швертора.
Умови балансу потужносп на входi та вихо-дi iнвертора можна записати у виглядк
ий ' = иА '1а + ив ' 1в + ис ' 1с,
(2)
де 1А, 1в, 1с - фазш струми двигуна.
Використовуючи рiвняння (1) i (2), можна визначити:
=1а ' /а +1в ' /в +1с ' /с .
(3)
З отриманих фазних комутацшних функцiй може бути утворений результуючий вектор ко-мутацшно! функцi! / [2]. Цей вектор у штер-валi мiж комутащями мае фiксованi положення, якi сшвпадають з напрямом просторових осей фаз двигуна i перемiщуеться стрибком у момент комутацн на кут л/3:
/ = 3 \/А + я-/в + а2 ■ /с )
(4)
2п
де а = е 3 ,
а2 = е з
щенi на кут 2% та 4п
'3 " /3 ношенню до дiйсно! ось
Га 1
0,5
одиничш вектори, зм> вiдповiдно, по вщ-
60( К 12|
1
0,5
1 40,5
120° 180°
0-
240° 300° 360°
w г
1210°
« 120° »I
Рис. 2. Фазш комутацшш функци
З (4) визначаеться, що комутацiйна функцiя вiдображае алгоритм керування швертором i при цьому е повнютю незалежною вiд частоти,
и
С
УТ2
0
яку цей швертор утворюе; початкова фаза вектора комутацшно! функци дорiвнюe — ^3 •
Якщо розглядати вектор f як функцiю, то можна запропонувати наступний li аналiтичний запис:
f(t) = e 3 • e
п nt
]1 • e]T
(5)
Тобто, це e деякий одиничний вектор (чисе-льне значения його амплiтуди неважливе), по-чаткову фазу вiдображаe перший множник у правш частинi, другий множник реатзуе обер-тання вектора з часом. Визначимо перюд ще! функци. З рис. 2 видно, що перiод кожно! з фа-зних комутацшних функцiй включае шiсть ко-мутацiй, якi вiдбуваються на штерват вiд 0 до 360 електричних градуив, отже отримана фун-кщя ft) е перiодичною з перюдом 2л. Якщо функцiя е перюдичною, то ii можна представи-ти у виглядi ряду Фур'е. Для цього обчислимо коефщенти ряду за формулою:
, 2п
с, = — f f (t)e-]ktdt,
2п о
а ряд запишеться так: s(t) = ^ с, •
(6)
0]kt
k=—W
Отриманий ряд дозволяе з'ясувати спектра-льний склад комутацшно! функци. При аналiзi спектра обмежимося розгляданням iнтервалу, де k = 0, 1, ... 50.
Рис. 4. Спектральний склад комутацшно! функци
З рис. 4 видно, що у спектральному складi комутацшно! функци домiнують гармошки з кратнютю (6k + 1), а основна енерпя зосере-джена у першш гармонiцi• Отже при такому алгоршм керування у спектральному складi вихщно! напруги iнвертора також матимуть мюце гармонiйнi складовi з кратнютю (6k + 1). Це твердження стосуеться напруги на виходi швертора будь-яко! частоти.
Оскiльки асинхронний двигун е основним споживачем струму з контактно! мереж1, то, аналiзуючи спектральний склад його фазно! напруги, можна робити висновки про вплив на роботу рейкових кiл [3].
З рiвняння (1) визначаеться напруга будь-яко! фази. Для прикладу будемо розглядати на-пругу у фазi A, яка дорiвнюe: uA = Ud • fA . При розгляданнi фазно! напруги будемо вважати, що постшна напруга Ud немае стороннiх гар-монiйних складових.
При аналiзi звернемо увагу на наступш речi• По-перше, перiод фазно! комутацшно! функци за часом залежить вiд частоти вихщно! напруги iнвертора• Нехай частота напруги на виходi ш-вертора дорiвнюe f1, тодi перiод напруги (а отже i фазно! комутацшно! функци) дорiвнюe T = f^1 . Введемо позначення: l = Т /2 .
По-друге, з рис. 2 видно, що фазш комута-цшш функци е непарними, тому !х ряди Фур'е (а також i ряди фазних напруг) матимуть тiльки синуснi складовi bk. Якщо розглядати iнтервал (-l, l), то на ньому fA е непарною перюдичною функщею з перюдом 21. Тодi коефiцieнти Фур'е bk для ряду фазно! напруги будуть знаходитися за формулою:
bk =
\udfA sin[k-f ] . (7)
А ряд Фур'е для напруги фази А матиме наступний вигляд:
= Z bk sin(k t).
(8)
k=1
'3 1
0,75-
0,5
0,2-
WSL
■P I *n
0 50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 ^ Гц
Рис. 5. Спектр фазно! напруги асинхронного двигуна
На рис. 5 зображено спектр фазно! напруги асинхронного двигуна (у вщносних одиницях) при частой вихщно! напруги швертора / = = 50 Гц. З рис. 5 видно присутнють гармошк з кратнютю (6к ± 1), що обумовлено особливос-тями комутацшно! функци. Основна енерпя
сконцентрована у першш гармошщ, яка вщпо-вiдаe частотi 50 Гц. Це е вихiдна частота швер-тора, яка формуе магшторушшну силу в асинхронному двигуш i визначае швидюсть обертан-ня ротора. Це шдтверджуе висновки, зробленi вище стосовно комутацшно! функци iнвертора.
Рiвень найближчо! з вищих гармонiк (250 Гц) приблизно у 5 разiв нижче за рiвень основно! гармонiки (50 Гц). Рiвень iнших гар-мошк ще нижчий. Частотнi складовi, яю прису-тнi у спектрi фазно! напруги за цих умов, не потрапляють у дiапазон смуг сигнальних частот i тому не нормуються. Виняток становить лише гармонiка 4550 Гц (к = 91), яка потрапляе у смугу сигнально! частоти тонального рейкового кола (ТРК-4) з частотою 4545 Гц. Але рiвень ще! гармошки складае приблизно 1 % вщ рiвня основно! гармошки 50 Гц.
Схемотехшчне моделювання
Для проведення схемотехнiчного моделювання був використаний пакет аналiзу електри-чних кш ОгСЛБ Р8рюе. Було створено модель А1Н на транзисторах ЮВТ, який працюе при напрузi промiжно! ланки 3000 В. Для спрощен-ня напруга промiжно! ланки вважаеться вшь-ною вiд стороннiх завад та моделюеться джере-лом постшно! напруги. Навантаженням А1Н е обмотки статора АТД, що моделюються iндук-тивним та активним опором [6]. Стандартш моделi ЮВТ транзисторiв не задовольняють умовам роботи тягового перетворювача, тому за допомогою редактора моделей було створено власну модель. Параметри моделi ЮВТ визна-чалися з характеристик транзистора, що були побудованi у редакторi моделей [7].
Отримана модель, за допомогою пристрою керування, дозволяе змшювати вихiдну частоту А1Н, тим самим моделюючи рiзну швидкiсть локомотива.
На рис. 6 наведено форму струму фази Ь, вище на ньому представлено форму напруги ще! ж фази, яка повторюе форму фазно! комутацшно! функци (рис. 2).
Оскшьки очшуваний спектральний склад фазно! напруги та струму буде мютити гармошки з кратшстю (6к ± 1), то для моделювання була обрана швидюсть руху локомотива 60 км/год. При цьому сьома гармошка буде « 420 Гц, а тринадцята « 780 Гц. Тобто, щ гар-монiки будуть потрапляти у смугу сигнальних частот ТРК. За допомогою пакету Р8рюе отри-мано спектральний склад фазного струму (рис. 7а), на рис. 7б наведено частину спектру для частот тонального дiапазону.
О 10 20 30 40 50 60 70 «0 90 100 110 I. НС
Рис. 6. Форми фазних напруги та струму
ч 'Л А. »
О 100 200 .100 400 500 600 700 Г. | И
6)
1
л
У V А
N ч —— А
400 480 560 640 728
Щи
Рис. 7. Спектральний склад фазного струму
З рис. 7 видно, що у спектральному складi фазного струму АТД домiнують гармошки з кратшстю (6к ± 1), а основна енерпя зосере-джена у першш гармошщ. Тобто результати схемотехшчного моделювання збиаються з результатами математичного, що дае можливють стверджувати про достовiрнiсть отриманих да-них. Спектральний аналiз фазного струму пока-зуе, що при швидкосп руху локомотива з АТД 60 км/год у зворотному тяговому струмi будуть присутш наступнi гармонiки: 420, 480 та 780 Гц (табл. 1).
Значення тягового струму у смузi цих частот виходять за меж норми, тобто робота А1Н створюе небажаний вплив на роботу ТРК-3. Рiвень завад у смузi сигнальних частот ТРК-4 знаходиться в норм^ отже вплив на !х роботу вщсутнш. Окрiм цього рiвень зворотного тягового струму в дiапазонi сигнальних частот ко-дових рейкових кш також перевищуе нормати-
вш показники. Зокрема, piBeHb тягового струму на частой 25 та 50 Гц досягае значень, якi ство-рюють небезпечний вплив.
Таблиця 1
f Гц ifb , A f Гц ifb , A
25 5,48 780 2,335
50 12,979 4545 0,05919
420 6,817 5000 0,04939
480 0,914 5555 0,0475
Висновки
В робот розроблено математичну модель для дослiдження електромагнiтних завад вiд тягових перетворювачiв, проведено математич-не та схемотехнiчне моделювання тягового пе-ретворювача локомотива з АТД. Запропонованi моделi дозволяють визначати гармошчний склад зворотного тягового струму в рейкових лiнiях вiд локомотивiв з АТД при рiзних режимах ведення локомотиву. Збк- результатiв моделювання з вимiряними значеннями дае мож-ливiсть зробити висновок про адекватнють розроблено! моделi.
При розглядi можливого впливу напруги асинхронного двигуна на роботу рейкових кш треба звернути увагу, що перша гармошка, частота яко! залежить вiд частоти вихщно! напруги швертора, а отже вiд швидкостi обертання ротора асинхронного двигуна, досягае великих значень порiвняно з напругою спрацьовування колiйного приймача. При певних швидкостях руху електровоза деякi гармошки його зворотного струму будуть потрапляти у смугу сигна-льних частот рейкових кiл, створюючи заважа-
ючий i навiть небезпечний вплив. Рiвень цих гармонiк у рейкових лшях буде залежати вiд: рiвня постшно! напруги промiжноl ланки, по-тужностi асинхронних двигунiв електровозу, первинних та вторинних параметрiв рейково! лшп, кiлькостi локомотивiв на тяговiй дшьнищ та швидкостi !х руху, погодних умов та шших дестабiлiзуючих факторiв.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Электроподвижной состав с асинхронными тяговыми двигателями [Текст] / под ред. Н. А. Ро-танова. - М.: Транспорт, 1991. - 336 с.
2. Современный трехфазный тяговый привод -состояние и перспективы [Текст] // W.-D. Weigel. Glasers Annalen, 2002 (Tagungsband SFT, Graz).
3. Бадер, М. П. Электромагнитная совместимость [Текст] : учеб. для вузов ж/д трансп. / М. П. Бадер. - М: УМК МПС, 2002. - 638 с.
4. Современная силовая электроника в схемах тяговых преобразователей [Текст] // Железные дороги мира. - 2006. - № 4.
5. Михальченко, Г. С. Моделирование переходных режимов в асинхронном тяговом приводе локомотивов [Текст] / Г. С. Михальченко, Г. А. Фе-дяева, А. И. Власов // Вестник ВНИИЖТ. -2003. - № 4. - С. 42-47.
6. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин [Текст] : учеб. для вузов по спец. «Электрич. Машины» / И. П. Копылов. - М.: Высш. шк., 1987. - 248 с.
7. Кеоун, Дж. OrCAD Pspice. Анализ электрических цепей [Текст] / Дж. Кеоун. - СПб.: Питер, 2008. - 640 с.
Надшшла до редколегп 12.01.2010. Прийнята до друку 18.01.2010.
