CC BY
32
УДК 621.983; 539.374
Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ),
Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, тр£1:и1а@гатЫег.ги (Россия, Тула, ТулГУ)
ЛОКАЛИЗАЦИЯ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ
Предложен критерий локальной потери устойчивости кристаллического анизотропного упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности добавочных нагрузок.
Ключевые слова: анизотропный материал, устойчивость, упрочнение, напряжение, деформация, добавочная нагрузка.
Многие операции листовой штамповки (вытяжка без утонения стенки, обжим, раздача, отбортовка, формовка) осуществляются в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию. Для них разрушение изделия связано с локальной потерей устойчивости заготовки - местным утонением заготовки (шейкообразованием) [1 - 3].
Ниже предлагается критерий шейкообразования ортотропного анизотропного упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности добавочных нагрузок.
Материал принимаем несжимаемым, жесткопластическим, орто-тропным, для которого справедливы условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон пластического течения [4, 5].
Рассмотрим процесс двухосного растяжения листа напряжениями а х и а у толщиной h. Здесь оси х, у и г совпадают с главными осями
анизотропии.
Площади поперечного сечения листа перпендикулярные осям у и х, будут определяться соответственно как
1уН — Ру; lyh — рх,
где 1х и 1у - длина и ширина листа.
Нагрузки на лист
(1)
(2)
Из условия положительных добавочных нагрузок [5]
йРх — ахйРх + Рхйах > 0;
йРу — ауйРу + Руйау > 0
получаем условие устойчивости деформирования
х > Иг х; —— > Иг —. (4)
ах ау
Введем величину
т = ау / ах. (5)
В случае плоского напряженного состояния а 2 = 0 величина интенсивности напряжений определяется по выражению [5]
=
3 ■(Fа2 + Ga2x + н{ъх-а—)2}'2, (6)
р(р + G + Н)
где ^, О, Н, I, М , N - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии.
Величины коэффициентов анизотропии листовых материалов Rx, Л45 и Ry могут быть вычислены через параметры анизотропии F, О, Н и N следующим образом:
Кх = Н10; Ку = Н/Р; R45 = -2 + (К/Р^ + ^Р). (7)
Если учесть соотношения (5) и (7), то получим
(кх + КхКу т 2 - 2КуКхт + (кукх + Ку)
3
О; '
1 \ Фх + їїу + іїх-іїу)
иоозначив
3К + ^х 3^х 3^у (Кх + |)
2 °х- (8)
у 1 х _ ^±^у±^х _ . ^±^у\±^х _
2(Кх + Ку + КхКу ) “ а'у; 2(Кх + Ку + КхКу) = аху; 2(Кх + Ку + КхКу ) “ °х’
выражение для определения величины интенсивности напряжений (10) может быть записано в виде
ае = ах^ах - 2ахут + аут2 . (9)
Установим связь между йгх и йг^, йгу и йг7-, используя ассоциированный закон пластического течения [4] и выражения (5), (9)
ах — аху!т
йг х = , 2 ; (10)
■Лах — 2ахут + аут
а ут — аху,
йг у = I у 2 . (11)
д/ах — 2ахут + аут
Подставляя соотношения (9), (10), (14) в неравенства (4), получим
йах ^йаху йау 2 ~ йт _ йт
—- — 2-------— т +-— т — 2аху--------------+ 2тау----
1 йа е 1 йг^ йг^ йг^ йг^ йг^
2 аейг1 2 ах — 2ахут + аут2
ах ахут
ах — 2ахут + аут2
(12)
^ 2 йау ^ йаху йах ^ _ йт _ йт
т —— — 2т—— +-------------------- + 2аху,т--------------------2ах —
ху й<*. х
т
1 йае 1 1 йг1 йг1 йг1 .
- =-----^ >------Ь------1------ '--------И---------.---:---------- +
2 аейг1 2 т(т ау — 2ахут + ах)
йг^ йг^
хут ' ах)"
аут — аху!
+ , у ху . (13)
/ах — 2ахут + аут гг йт
При простом нагружении -------------= 0 эти неравенства упрощаются и
йг1
принимают следующий вид:
йах йаху йау 2
х 2—— т + —— т
1 йа е 1 йг^ йг^ йг^ ах— ахут /1/1Ч
- =----—>-----------------------------------------------------—— + . =; (14)
2 аейг1 2 ах — 2ахут + аут ^ах — 2ахут + аут2
2 йау йаху йах
т —— — 2т—— + —-
1_ йае >1 йг, ¿г <&, | аут—аху (15)
2 аейгI 2 т 2 ау — 2ахут + ах ^ах — 2ауут + аут 2
Если материал, кроме того, изотропно упрочняется, то параметры ах, ау, аху будут постоянными величинами в процессе пластического деформирования и, следовательно
1 йае ах— ахут
- = —е~ > у . (16)
2 аейгг уах — 2ахут + аут
1 йа аут — ахуу
1 > у ху . (17)
2 аейгг Аах —2ахут + аут 2
Критической является наименьшая из деформаций | йг^, удовлетворяющих условиям (12) и (13), (14) и (15), (16) и (17), взятым со знаком равенства.
Приведенный выше критерий локальной потери устойчивости может быть использован для предсказания предельных возможностей фор-
моизменения ортотропного анизотропно-упрочняющегося листового материала.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Головлев В.Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. 136 с.
2. Малинин Н.Н. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. № 2. С. 115-118.
3. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.
4. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.
408 с.
5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
D. Dudka, S. Yakovlev, J. Bessmertnaya
The deformation localization of crystalline anisotropic material in the conditions of the biaxial plastic extension
Criterion of local stability loss of crystalline anisotropic work-hardening sheet material in the conditions of the biaxial extension received on the basis of extra load positiveness condition is offered.
Key words: anisotropic material, stability, work-hardening, stress, deformation, extra load.
Получено 04.08.10
