Изотермическое деформирование пирамидальных элементов из анизотропного материала в режиме ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1.. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

S.S. Yakovlev, S.N. Larin, J.V. Bessmertnaya

THE DRAWING OF HIGH SQUARED BOXES FROM ANISOTROPIC MA TERIALS BY THE SCHEME «CIRCLE - BULGY SQUARE - SQUARE»

The mathematical model of the isothermal drawing of square boxes from flat sheet piece by the scheme «circle - bulgy square - square» is expounded. The operation's power circumstances were estimated.

Key words: anisotropy, drawing, box detail, mathematical model, stress, deformation speed, deformation, creeping, deforming, die, punch.

Получено 16.09.11

УДК 539.374; 621.983

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Я.А. Соболев, д-р техн. наук, проф., (4872)35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Москва, МГТУ «МАМИ»)

ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПИРАМИДАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведены результаты теоретического исследования деформирования пирамидальных элементов из анизотропных материалов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости, в режиме ползучести.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, пирамидальный элемент, ползучесть, энергетическая теория, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.

Рассмотрим в режиме ползучести деформирование системы пирамидальной формы, состоящей из стержней одинаковой длины, между ко-

торыми находятся плоские треугольные пластины, жестко приваренные к стержням по боковой поверхности. При нагружении к центральной точке прикладывается внешняя сила Р в направлении, перпендикулярном к плоскости системы. Предположим, что жесткость стержней значительно больше жесткости пластины. Формоизменение осуществляется в режиме ползучести. Пренебрегаем упругими и пластическими деформациями. Материал ортотропный с цилиндрической анизотропией, удовлетворяющей уравнениям теории течения [1,2].

Осуществим решение этой задачи для группы материалов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости.

Свойства этих материалов описываются уравнениями:

О)

(l-co СА

m - Ас

пр

где ££, ае, сосА - интенсивности скоростей деформаций, напряжений и повреждаемость при деформации ползучести; В, п, m - константы материала, зависящие от температуры; А„р - удельная работа разрушения; ае -предел текучести, соответствующий степени деформации £в() при температуре деформирования Г, найденный при статических испытаниях образцов.

В силу симметрии системы сила N и напряжение о в стержнях определяются по следующим соотношениям

N = -4—, (2)

с sin а

а = 2 P/[cFq sin2a). (3)

где с - число стержней; а, / = a/cosa - начальная и текущая длины стержня; F = aF$/l - площадь поперечного сечения стержня в текущий момент времени; a - угол наклона стержня относительно основания конструкции. Скорость деформации стержня находится по формуле

Í = átg a. (4)

Подставим в первое из уравнений состояния материала входящие

величины ое , ^ с учетом выражений (3) и (4) и соотношений

I +<,) 1 с

е = i |ГТ-с-S > (5)

где , Ry - коэффициенты анизотропии при деформации ползучести. Тогда получим

sn 1 -W

e0

Pndt=

A

^ n v 2 у

(sin2a)ntgada

Bbc

,n+1

(6)

Рассмотрим два режима нагружения, когда скорость деформации X и сила Р постоянны во времени.

Пусть Xе = Х1. Представим уравнение (6) в виде

* ; 0вт2а (хе^1п

1 . (7)

P =

°eo (l-W A J

2

b

n+1 c n

v B у

Величина накопленных повреждений может быть вычислена по выражению

п

w A = 1 -

n+1

fC n

n - m Xl t Seo

n

n+1

A4V B1nbc n

n - m

(8)

Это уравнение определяет w A = w(t).

Изменение угла a в зависимости от времени находится по выражению

-X Cf

a = arccos e S1 . (9)

Определив wA (t) из выражения (8) и a(t) из соотношения (9) и подставив их в уравнение (7), получим значение силы P(t), обеспечивающее деформирование при Xе = const.

Рассмотрим другой случай нагружения, когда P = const. Найдем значение накопления повреждений, для этого подставим выражения (3) и (4) во второе уравнение состояния (1):

P a

w A =

cF0 cos2 a Ac

(10)

0cos U- Anp

Проинтегрируем уравнение (10) с начальным условием t = 0,

wA = 0, найдем где s 0 = P/cF0 .

wA = S0 tga A

пр

(11)

1

с

Угол а* в момент разрушения можно получить из (11) при ю А = 1:

а * = аг^АПр!с 0 . (12)

Время разрушения получим, проинтегрировав уравнение (6):

а*

I = | (1 - ©А Г ^п 2а)п айа, (13)

где

0

I = ¿Вт; Бл =

'2

V с^0 V

Б п+1

Б ЬС . (14)

е0 )П

На рис. 1 и 2 приведены графические зависимости изменения относительной силы деформирования Р = р (с^0ое0) от времени при постоянной скорости деформации и зависимости времени разрушения от угла деформирования при постоянной силе для алюминиевого сплава АМг6 при температуре деформирования 7=450 °С, механические характеристики которого приведены в работах [3, 4] соответственно.

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением времени деформирования до определенного предела при постоянной скорости деформации величина относительной силы Р резко возрастает, с дальнейшим увеличением I наблюдается его уменьшение.

0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00

1

ч

2 ___

\ \ (о^ =0,755

\со, = 0.2 Ой Чга, = 0.588 ^

40 80 120 160 200 с 240

Рис. 1. Зависимости изменения Р от I при постоянной скорости деформации Х1 = 0,0028 1/с (кривая 1 - без учета повреждаемости;

кривая 2 - с учетом повреждаемости)

0,35 0,30 0,25 0,20 * 0,15 0,10 0,05 0,00

Рис. 2. Связь относительного времени деформирования с углом наклона стержня относительно основания конструкции

Учет накопления повреждаемости в процессе формоизменения может значительно снизить расчетные величины Р свыше 50 % с ростом времени деформирования. Установлено, что с уменьшением величины ас = Ар возрастает относительное время деформирования и предельный угол.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.

3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009.

352 с.

S.N. Larin, Ja.A. Sobolev

THE ISOTHERMAL DEFORMING OF PYRAMIDIC ELEMENTS FROM ANISOTROPIC MATERIAL IN THE MODE OF CREEPING

The results of theoretical investigation of creeping conditions deforming of pyramidic elements from anisotropic materials possessing energetical theory of creeping and damaging are presented.

Key words: anisotropy, mathematical model, pyramidic element, creeping, energetical theory, damageability, stress, deformation, failure, deforming.

Получено 16.09.11

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

КРИТЕРИЙ ШЕЙКООБРАЗОВАНИЯ ОРТОТРОПНОГО АНИЗОТРОПНОГО УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА

Предложен критерий шейкообразования ортотропного анизотропного упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности добавочных нагрузок.

Ключевые слова: анизотропия, критерий, устойчивость, напряжение, деформация, двухосное растяжение, условие, нагрузка.

Многие операции листовой штамповки (вытяжка без утонения стенки, обжим, раздача, отбортовка, формовка) осуществляются в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию. Для них разрушение изделия связано с локальной потерей устойчивости заготовки - местным утонением заготовки (шейкообразованием) [1 - 3].

Ниже предлагается критерий шейкообразования ортотропного анизотропного упрочняющегося листового материала при двухосном растяжении, полученный из условия положительности добавочных нагрузок.

Материал принимаем несжимаемым, жесткопластическим, орто-тропным, для которого справедливы условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон пластического течения [4, 5].

Рассмотрим процесс двухосного растяжения листа напряжениями а х и а у толщиной h. Здесь оси x, у и 2 совпадают с главными осями

анизотропии.