Конвективная модель межгалактического газа в богатых скоплениях галактик Текст научной статьи по специальности «Математика»

КОНВЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ МЕЖГАЛАКТИЧЕСКОГО ГАЗА В БОГАТЫХ СКОПЛЕНИЯХ ГАЛАКТИК

I И.К. Розгачева, И.Б. Кувшинова

Аннотация. Предложена модель нагрева межгалактического газа в богатых скоплениях галактик инфракрасным излучением галактик ядра скопления. Этот механизм нагрева действует долго и позволяет объяснить как существование горячего газа в скоплениях, так и вытянутые облака газа, наблюдаемые в оптических изображениях скоплений.

Ключевые слова: межгалактическая среда, скопления галактик богатые.

Summary. The heating model of intergalactic gas in rich clusters of galaxies by the infrared irradiation of galaxies in the cluster cores is suggested. This heating mechanism acts for a long time and allows to explain both the presence of hot gas in clusters and the elongated gas clouds, which are observed in the optical images of clusters.

Keywords: Intergalactic medium, rich clusters of galaxies.

1. Введение

В современной физике скоплений галактик в течении трех десятилетий существует «парадокс охлаждающих 204 потоков». Он состоит в следующем. Согласно наблюдениям [1, 181-189], поверхностная яркость диффузного рентгеновского излучения центральных областей в сотни и тысячи раз больше яркости внешних частей скоплений. Этот эффект наблюдается у большинства скоплений, хотя существуют скопления и с нерезким увеличением рентгеновской яркости к центру. Спектр этого излучения аналогичен спектру тормозного излучения горячей ионизированной оптически тонкой плазмы с температурой 107 - 108 К. Существование горячего межгалактического газа (ниже МГ) предсказывалось в работе [2, 107-111]. При тормозном излуче-

нии светимость единицы объема плазмы есть п^/Т [3]. Естественно предположить, что в центральных областях скоплений концентрация плазмы п в десятки раз больше, чем в его внешних частях скопления. Высокая концентрация МГ может возникнуть при аккреции изначально холодного газа на ядро скопления. При этом гравитационная энергия газа переходит в тепловую энергию. Газ нагревается до температур больше 106 К и высвечивает свою тепловую энергию в рентгеновском диапазоне. Тогда светимость центральных областей будет в сотни раз выше светимости периферии.

Объяснение наблюдаемой сильной неоднородности поверхностной рентгеновской яркости скоплений связывается с потоками остывающей плазмы в центральных областях скоплений. В работе [4, 479-484] рассмот-

рены первые модели этих потоков, которые получили название cooling flow (ниже CF).

Время высвечивания тепловой энергии МГ тормозным механизмом равно [3]:

t.= 2,6-Ю11^ сек =8,7105

JJ п

, (1)

102см"3J [108KJ Это время меньше времени Хаб-

бла tH = - — = 1,5-1010 h 1лет для 2 H

_ f T Л1/2

n > 5,8-10-3hIt^^- | см—3, где

108^

h —

Н

100

/с. Согласно наблюдениям

Мпк

10—3см—3 < п < 102см—3.

Время существования скоплений порядка ^ и ^ << поэтому в большинстве скоплений МГ должен высветить свою тепловую энергию и перестать быть рентгеновским источником. Поскольку это не так, то в работе [4] CF рассматривались как механизм поддержания рентгеновского излучения МГ. Однако тогда в ядрах скоплений должен накапливаться холодный газ с Т < 105. Парадокс CF состоит в том, что до сих пор не обнаружено свидетельств существования большого количества холодного газа (порядка 109 т 0, т 0 — масса Солнца) в богатых скоплениях галактик с сильно неоднородной яркостью в рентгеновском диапазоне. Небольшое количество холодного газа с температурой Т < 105 К обнаружено в ядрах скоплений по ультрафиолетовому, мягкому рентгеновскому излучению, а также по излучению в бальмеровской линии На [5, 804820]. Наблюдательным подтверждением CF считаются видимые в рентгеновских и оптических изображениях скоплений вытянутые структуры — фи-ламенты [4].

В литературе обсуждается механизмы вторичного разогрева МГ, которые связаны с активными процессами выделения энергии в галактических ядрах и при слиянии галактик, во взрывах сверхновых и при рождении звезд [6, 1-11]. Однако для эффективного нагрева газа необходимо, чтобы активные процессы в ядрах скоплений происходили в десятки раз чаще по сравнению с наблюдаемой частотой звездообразования и слияния галактик. Если же активность в центральных областях скоплений была выше в прошлом, тогда в современную эпоху образовалось бы такое химическое обилие МГ, которое противоречит наблюдаемому градиенту обилия металлов в скоплениях [7, 11-14].

Бурные процессы подогрева должны стимулировать турбулентное перемешивание МГ. В этом случае поверхностная яркость скоплений была бы очень неоднородной. Сильных неод-нородностей в рентгеновских изображениях не обнаружено [1, 8].

Активные механизмы вторичного ппг нагрева МГ действуют ограниченное время (меньше 108 лет), после которого охлаждение плазмы неизбежно. Поэтому такой спорадический подогрев не объясняет существование горячего газа и почти полное отсутствие холодного газа в скоплениях. Для объяснения парадокса CF необходим механизм подогрева, который действует длительное время, сравнимое со временем существования скоплений.

В работе [7] упоминается гипотеза конвективного перемешивания МГ, которое происходит при стабильном подогреве газа. Такое перемешивание позволяет объяснить наблюдаемый небольшой градиент обилия металлов

ЕК

206

в скоплениях: обилие железа уменьшается в два раза при изменении расстояния от центра скопления от 5 кпк до 500 кпк. Вопрос о механизме стабильного подогрева газа в [7] остался открытым.

В настоящей работе предложена модель нагрева МГ инфракрасным излучением галактик ядра скопления. Этот механизм нагрева действует долго и с его помощью можно объяснить как существование горячей плазмы, так и ее медленное конвективное перемешивание МГ в скоплениях. В этом случае CF-парадокса нет, т. к. благодаря конвекции происходит циркуляция плазмы без накопления холодного газа в ядре скопления.

2. Физические параметры модели

Пусть нагрев газа до температур Т < 108К осуществляется инфракрасным (ИК) излучением галактик. В этом случае рентгеновская светимость МГ Ьх не превышает суммарной ИК-светимости галактик Ц в ядре скопления.

Из наблюдений известно, что концентрация галактик в ядрах богатых скоплений порядка N. = 103Л3 Мп-3. Радиусы ядер лежат в диапазоне 0,1 Мпк < Ис < 1 Мпк. Поэтому полное число галактик в ядре изменяется в пределах

— < — < — 103А3. ИК-светимость 3 3 с е 3 одной галактики Ь оценим, полагая,

что среднее число звезд в галактике порядка 1011, примерно 70% из них имеют ИК-светимость порядка ИК-свети-мости Солнца Ь0 (I) = 2,8 • 1033эрг/с. Тогда Ц = 0,7-1011 • Ь0(I) и 2-1044 эрг/с.

ИК-светимость ядер скоплений равна

т 4п 3лт

Ь1 =— КсмЬ и изменяется в преде-

8,4 ■ 1045Л3 эрг/с < Ц < < 8,4 ■ 1047Л3 эрг/с

(2).

Рентгеновская светимость МГ Ь < Ь. Наблюдаемые рентгеновские светимости газа соответствуют диапазону (2). Поэтому предположение об ИК-нагреве межгалактического газа не противоречит наблюдениям.

Пусть начальная температура МГ больше 104 К и его можно считать полностью ионизованным. Для простоты рассмотрим полностью ионизованную водородную плазму. Длина свободного пробега ИК-фотонов определяется их томсоновским рассеянием на электронах, она равна \-1

1

■ = 5

отпе

102см~3

(3)

где оТ = 6,65 ■ 10-25 см2, пе — концентрация электронов. Плотность энергии ИК-излучения создается ИК-светимос-тью ядра (2), тогда

(5)

Для ИК-излучения 10-4см < X < 0,1 см средняя концентрация фотонов при плотности энергии (5) попадает в интервал 1 см-3 < п1 = < 103см~3. Пос-}п>1

кольку длина волны ИК-излучения га-

лактик меньше длины волны плазмен-

-1/2

П

и

лах:

ных колебаний А яв 107 —3-5-

ЦО ел« ,

п1 > пе > 1см—3, то ИК-излучение ядра может нагреть электронную компоненту плазмы [9, 267-290].

Горячие электроны нагревают протонную компоненту плазмы благодаря кулоновским столкновениям электронов и протонов. Характерное время нагрева протонов равно [3]:

I 1 у- • '•

.

Горячая плазма высвечивает свою тепловую энергию благодаря тормозным и рекомбинационным процессам. Тормозные процессы преобладают пока Тх > 105 К. Рентгеновские фотоны уходят из областей с масштабом I < 1Т и обеспечивают наблюдаемую рентгеновскую светимость скопления Ьх.

Облака МГ с концентрацией пе ~ 102 см—3 нагреваются ИК-излучением ядра быстрее окружающей плазмы. При нагревании эти облака расширяются, их плотность уменьшается, и они под действием силы Архимеда всплывают из окрестности ядра скопления к его периферии. При всплытии эти облака, во-первых, передают свою тепловую энергию окружающей плазме: тормозное излучение облаков поглощается в окружающей плазме. Для рентгеновского излучения при концентрациях п е < 102 см—3 наиболее эффективно тормозное поглощение [3]. Эффективное время тормозного поглощения равно г^ В рассматриваемой задаче это время играет роль характерного времени лучистой теплопроводности:

1

лет (6)

К =<и = 8>710'

1 Осм

Т

х

ю8к

Во-вторых, скорость направленного движения облаков постепенно уменьшается из-за вязкости: горячие протоны в облаках благодаря куло-новскому взаимодействию тормозят-

ся медленными электронами в окружающей более холодной плазме. Характерное время изменения скорости протонов играет роль характерного времени электронной вязкости

(7),

где кулоновский логарифм 3(кТ )3/2

Ь = 21п

Время теплопроводности больше времени вязкости Ь > гц для температуры Тх < 1,3 • 1011. Поэтому передача тепла в межгалактической плазме из недр скопления к его периферии осуществляется более эффективно при участии вязких процессов, т.е. при конвективном перемешивании плазмы, а не лучистой теплопроводностью.

Характерное время конвективного перемешивания равно

г

евпу

П

g ■ Я ■

От

6Т Т

(8)

где g ~ Я2

ления,

Т

1, 1 2

П = Г уТ = Г гп •

где ут= — =1,5 108

4 т..

Т

10аК)

1/2

(9)

см с

207

среднее значение гравитационного ускорения в конвективном

слое, Я — толщина слоя, т — масса скоп-'6Т'

относительный гради-

ент температуры в слое, п — коэффициент вязкости. Для оценки времени (8) используем феноменологическое определение коэффициента вязкости

ЗЕК

и характерный пространственный масштаб вязкости Ш = У^. Подставляя (9) в (8) найдем

(гТ лет (10)

ио8 К) ^Мпк)\ 10

Конвективное перемешивание происходит, если характерное время конвекции меньше характерного времени теплопроводности

^свпу <

Это условие выполняется, если температура плазмы удовлетворяет неравенству

N1/2

108 К I Мпк

-1/2

"О

-1/2

(11)

Неравенство (13) выполняется для наблюдаемых параметров скоплений

т = (1014^1015]т

О '

6Т 108 К-104 К

108 К

208 Т

Я - (1-2) Мпк.

1,

Конвективные ячейки нагреваются в окрестности ядра и всплывают на периферию скопления. В ходе всплытия ячейки высвечивают свою тепловую энергию, которая идет, во-первых, на создание наблюдаемой рентгеновской светимости Ьх и, во-вторых, на нагрев окружающей плазмы. Когда температура в ячейке падает ниже 105 К, то в ней начинаются процессы рекомбинации плазмы.

Рекомбинационное излучение ячеек можно использовать для проверки соответствия рассматриваемой моде-

ли нагрева межгалактического газа наблюдениям. Действительно, полная энергия, запасенная в конвективных ячейках, расходуется на энергию излучения и на энергию конвективных движений. Чем больше излучается энергии в рентгеновском диапазоне, тем меньше энергии остается на пространственное перемешивание ячеек, и тем меньше ячеек перемещается во внешние слои скопления и участвует в создании потока рекомбинационно-го излучения. Поэтому следствием рассматриваемой модели должна быть антикорреляция между светимостями скоплений в рентгеновском диапазоне Ьх и светимостями в рекомбинаци-онной линии ЬН . Эту антикорреляцию нам удалось обнаружить при анализе наблюдательных данных [10].

3. Основные уравнения модели

Рассмотрим сферически симметричное распределение водородной плазмы вокруг ядра скопления. Излучение На обнаружено в облаках с масштабами меньше 5 кпк и концентрациями п > 102 см-3. Эти облака являются оптически толстыми, т.к. их масштаб больше длины свободного пробега фотонов (3). Поэтому для описания динамики таких облаков будем использовать гидродинамическое приближение для оптически толстой плазмы.

Уравнение движения элемента плазмы с плотностью р и скоростью V имеет вид:

+У(У,У) =1 у(р+Р)-ЛАУ - ^тЭД, (12)

31

где т(г) — масса плазмы в сфере радиуса г, т — радиус-вектор элемента, Р — давление плазмы, у — давление излучения, П — коэффициент вязкости.

Уравнение лучистого переноса запишем в виде:

нее подогрев, тем больше конвективная скорость, поэтому примем, что

УРу = - к ■ Ру, 1

(13)

где к = — — коэффициент поглощения, определяемый процессами тормозного поглощения и Д = .

Уравнение состояния плазмы, через которую идет поток излучения, выберем в форме политропы для идеального одноатомного газа

у3/2

где концентрация плазмы п = -

(14)

V = V

1/2

Введем новые переменные: у =

(16)

г

0

г Т дт дт

Х = Я' Т = V ду = , дХ = Тх!

дР

дт

дх Х' дх ^ 1

1 = (Р„ ) . Учтем, что

Р = Ро

Т

То

Т

Т

5/2

X = Хо

-1/2

к о 1 п32 см" К

, гдехо = 5,810 -

Мпк

Изменение температуры элемента для несжимаемой жидкости описывается уравнением теплопроводности:

дТ дг

+ (^УТ) = хаТ

(15)

к0 = 3,9 Мпк-1.

В этом случае система уравнений (12) — (16) приводится к уравнениям:

5 (Ро

_ Р0 |т -к Т-1/2Р = — - 1 х 1 Р^ —

21ЯI 1 Я

где х = 1—Я — коэффициент

3 паТ гд-

лучистой теплопроводности, возникающей благодаря тормозному поглощению, Я— толщина слоя плазмы.

Уравнения (12) — (15) позволяют описать конвективное перемешивание оптически толстой плазмы. Эти уравнения нелинейные. Для нахождения качественного решения выполним следующие упрощения. Будем рассматривать богатое скопление галактик со сферической симметрией и отсутствием вращения. Пусть в МГ есть только радиальные крупномасштабные движения со скоростью V = {^0,0} и гидродинамические параметры газа являются явными функциями температуры. Кроме того, чем силь-

тх = 4п ■ п0трЯ3х2т3/2

Р)х = —К0Ят ■ Рт

&п0тр (тс

у х 0

V

Я/«0

Х0

Я / Ьп

(17)

(18)

(19) 203

(20)

Из уравнений (17) — (20) можно получить одно нелинейное уравнение для функции т(х,у):

4пСП2т!Ят3/2 = ^|т1/2[ту + т^2 1-

0 Р 21Я J Х0 [ у Я/«0 х]

5 Р01Я2/г Я) Х0 0т1/2 [ту + ^ т1/2тх1 1 у Я/«0 х -4пСп^т'2 Я т3/2

2 1

х 2т

В окрестности ядра скопления х << 1 это уравнение сводится к виду

V,, 1 /2 ту +--т ' тх = а-т ,

Я/г 0

(21)

0

п

р

р

2

Х

х

х

где а = 1,7 10

и ■ — 102смГ3 J [ 108 К) {Мпк J {год

Будем искать решение уравнения (23) в виде профиля температуры, смещающегося вдоль радиуса (конвективная ячейка): т = т($) = т(у—х). Тогда профиль температуры описывается алгебраическим выражением

ln T -

T (r*/t*)

T-1

= 1 -1, (22)

год

где i, =5,9-10 I 9 ч , , „ „

(10 см I Ц 0s А'А Мпк J

характерное время смещения профи-

ля п =5,9-10

температуры

ч —1 /- гг

31 Па ] I in

по

Юсм

10* К

год

радиусу, Мпк —

характерная ширина профиля температуры. Решение (22) является соли-тоноподобным. Оно описывает уменьшение температуры от ядра скопления к его периферии при конвективном перемешивании газа.

6. Forman W, Churazov E. et al.. A high angular resolution view of hot gas in clusters, groups and galaxies — mergers, mixing and bubbling// arxiv: astro-ph./0301476 — 2003.

7. Reisenegger A., Miralda-Escude J., Waxman E. Cooling flows and metallicity gradients in clusters of galaxies // Astrophys. J. Lett. — 1996.

8. Forman W, Jones C, Churazov E. et al. Filaments, bubbles, and weak shocks in the gaseous atmosphere of M87 // arXiv:astro-ph/0604583 - 2006.

9. Поздняков Л.А., Соболь Н.М., Сюняев Р.А. / / Итоги науки и техники. Астрономия. — М.: ВИНИТИ — 1986.

10. Розгачева И.К., Кувшинова И.Б. // Нелинейный мир. — 2009 (в печати). ■

210

ЛИТЕРАТУРА

1. Furusho Т., Yamasaki N.Y., Ohashi T. Chandra Observation of the Core of the Galaxy Cluster AWM 7 //Astrophys. J. — 2003. — 596.

2. Soliger A., Tucker W.H. Relationship between X-ray luminosity and velocity dispersion in clusters of galaxies // Astrophys. J. Lett. — 1972.

3. Франк-Каменецкий Д.А. Физические процессы внутри звезд. — М.: Физмат-гиз, 1959.

4. Fabian A.C., Nulsen P.E.J. Subsonic accretion of cooling gas in clusters of galaxies // MNRAS. — 1977.

5. Bohriuger H, Matsushita K., Churazov E. et al.. The new emerging model for the structure of cooling cores in clusters of galaxies // Astron. and Astrophys. — 2002.

Преподаватель Щ_ ВЕК

2/2009