CC BY
24
Механика
УДК 501 Данеев Алексей Васильевич,
д. т. н., профессор кафедры «Информационные системы и защита информации», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (3952)638379, e-mail: daneev@mail.ru Русанов Марк Вячеславович, аспирант, кафедра «Информационные системы и защита информации», Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: v.rusanov@mail.ru Сизых Виктор Николаевич, д. т. н., профессор кафедры «Автоматизация производственных процессов», Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: sizykh_vn@mail.ru
КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ДИНАМИКИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ БОЛЬШИХ КОНСТРУКЦИЙ
A. V. Daneev, M. V. Rusanov, V. N. Sizykh
CONCEPTUAL SCHEMES OF DYNAMICS AND COMPUTER MODELING OF SPATIAL MOVEMENT OF LARGE STRUCTURES
Аннотация. В статье обсуждается современное состояние научных работ по теории управления большими космическими конструкциями (БКК). Для исследования пассивной и управляемой динамики таких конструкций применяются гамиль-тонов формализм, теория колебаний, теория устойчивости и стабилизации, теория управляемого движения космического аппарата со сложными упругими элементами. Проведенный в статье анализ показывает, что в настоящее время рассматривается много проектов космических объектов, имеющих повышенные размеры и способных сохранять свою форму только в условиях невесомости на орбите, поскольку они состоят из сложных модульных конструкций. При этом одной из актуальных проблем в моделировании динамики БКК с большим числом степеней свободы при наличии гироскопических сил является создание высокоточных методов в определении собственных частот и форм колебаний БКК, основанных на апостериорной информации об орбитальном движении БКК.
Ключевые слова: теория управления, большие космические конструкции, управляемая динамика, гамильтонов формализм, теория колебаний, теория устойчивости и стабилизации, теория управляемого движения космического аппарата со сложными упругими элементами.
Abstract. The article discusses the current state of scientific papers on the large space structure control theory. For the study of passive and controlled dynamics of such structures Hamiltonian formalism, vibrations theory, theory of stability and stabilization, theory of controlled motion of spacecraft with complex elastic elements are applied. The analysis conducted in the article shows that currently a lot of designs of space objects with higher dimensions able to maintain their form only in conditions of weightlessness in orbit are considered, since they consist of complex of modular structures. At the same time one of the urgent problems in the modeling of dynamics of large space structures with a large number of degrees of freedom in the presence of gyroscopic forces is to create a highly accurate method in determining the natural frequencies and oscillation modes of based on a posteriori information of the orbital motion of the BPC.
Keywords: control theory, large space structures, controlled dynamics, Hamiltonian formalism, vibration theory, theory of stability and stabilization, theory of controlled of motion spacecraft with complex elastic elements.
Современное развитие теории управления, связанное с потребностями космических исследований, привело к возрождению интереса к методам и задачам аналитической механики больших космических конструкций (БКК). С разработкой новых машиностроительных технологий конструкции БКК становятся все более легкими, менее жесткими, а габариты относительно крупными. С помощью гамиль-тонова формализма разбираются основные вопросы пассивной и управляемой динамики БКК, теории колебаний, теории устойчивости и стабилизации, теории управляемого движения космического аппарата (КА) со сложными упругими элементами (упругие колебания таких конструкций обладают низкочастотным спектром, поэтому сильно влияют на динамику БКК). При этом угловые перемещения КА и упругие деформации
его конструкции (или его элементов) не являются малыми и имеют существенно нелинейный характер. В этом случае вид уравнений движения БКК зависит от того, как введена связанная система координат, кроме того, система дифференциальных уравнений становится нелинейной, а при линеаризации получаются системы уравнений с переменными коэффициентами. Как следствие, анализ движения в целях выявления ряда нелинейных эффектов становится существенно сложнее и более громоздким, а в некоторых случаях возможен только численным интегрированием на ЭВМ; чтобы обеспечить выведение КА на нужную траекторию его конструкцию или отдельные его элементы делают складывающимися (в рабочем положении они раскрываются). В означенном контексте данный обзор предельно кратко
«очерчивает круг» основных тенденции в исследованиях динамики БКК и КА и их компьютерного моделирования.
В ряду работ по динамике КА обзор [1] посвящен обобщению результатов, полученных в теории оптимального управления движением ма-териальнои точки в центральном ньютоновском гравитационном поле с использованием принципа максимума Понтрягина и кватернионных моделеИ орбитального движения. Эта теория управления имеет важное значение в общеи механике космического полета, являясь фундаментом решения задач оптимального управления движением центра масс КА. В первоИ части работы дается обзор ква-тернионных моделеи движения материальнои точки в центральном ньютоновском гравитационном поле, анализируются их достоинства и недостатки. Рассматривается постановка задачи оптимального управления движением материальной точки в центральном ньютоновском гравитационном ноле и ее связь с задачей оптимального управления движением центра масс космического аппарата. При этом исследуются основные проблемы, возникающие при решении задач оптимального управления движением КА с помощью принципа максимума, в том числе неустойчивость в смысле Ляпунова решений сопряженных уравнений. Показывается, что эффективность аналитического исследования и численного решения связанных с ними краевых задач может быть повышена за счет привлечения кватернионных моделеИ орбитального движения.
В [2] рассматривается задача синтеза ограниченного управления лагранжевой склерономной системой КА. Предполагается, что матрица кинетической энергии известна неточно и на КА действуют неконтролируемые ограниченные возмущения. Построен и обоснован закон управления по обратной связи, позволяющий приводить КА в заданное состояние покоя за конечное время. Сформулированы достаточные условия такого приведения. Применяемый подход был ранее предложен для случая системы с известной матрицей кинетической энергии. Подход основан на методах теории устойчивости движения. Для построения закона управления и его обоснования используется функция Ляпунова, заданная неявно. Эффективность закона управления продемонстрирована с помощью численного моделирования управляемых движений двухзвенного манипулятора, в схвате которого расположен груз неизвестной массы.
В исследовании [3] рассмотрен метод навигации БКК типа космической тросовой системы
субспутника, не имеющего собственных навигационных средств и соединенного с ведущим космическим аппаратом связки посредством упругого невесомого троса. Предложен метод оценки местонахождения субспутника на основе информации о силе натяжения троса, и исследованы вопросы наблюдаемости параметров местонахождения. Представлены результаты моделирования процесса оценки местоположения субспутника в различных условиях (при наличии и отсутствии измерений силы натяжения троса, в предположении о неизменно натянутом тросе и в условиях его ослабления и др.). Для упругих БКК в [4] исследуются возможности построения решения, отвечающего заданным критериям качества, и оптимизации движений БКК-систем с распределенными параметрами, при этом предлагается и развивается регулярный интегро-дифференциальный подход для краевых задач и предлагается критерий качества получаемого решения. При этом для плоских движений однородного прямолинейного упругого стержня рассмотрен случай полиномиального управления. Разработан алгоритм формирования оптимального управления, которое приводит систему в состояние с минимальной полной энергией в конечный момент времени. Параметры задачи подобраны так, чтобы период низшей моды колебаний был сравним с интервалом, на котором исследуются движения. Проведены анализ и сравнение результатов, полученных с помощью методов разделения переменных и интегро-дифференциальных соотношений.
Статья [5] обсуждает задачу формирования взаимодействия элементов конструкции упруго-деформируемого КА. Предложена методика выбора настраиваемых параметров, с помощью которых формируются механизмы взаимодействия элементов конструкции, определяющие динамические свойства упруго-деформируемого космического аппарата как объекта управления. Представлены способы настройки выбранных параметров, и проведено их сравнение. Показано, что с помощью настройки параметров механизмов взаимодействия можно изменять воздействие управляющего момента на упругие системы, а также воздействие упругих систем на жесткое тело (приборный модуль). В публикации [6] на основе предложенного подхода к задаче безопасного маневрирования свободнолетающего БКК класса космического робототехнического модуля вблизи поверхности обслуживаемой им пилотируемой орбитальной станции рассматривается задача управления траекторным движением модуля. Даны основы формирования безопасных для станции
Механика
траекторий перелетов модуля. Предложены некоторые пути преодоления особых (сложных) точек траекторий с учетом координированного функционирования подсистем управления ориентацией, дальностью и боковым движением космического робототехнического модуля. Получены базовые алгоритмы управления и условия обеспечения желаемой динамики манипулятора робототехниче-ского модуля с учетом подвижности основания. На примере решения «задачи о потерянном грузе» рассмотрена проблема восстановления работоспособности модуля как маневрирующего космического объекта с целью его возвращения на место базирования.
Работа [7] рассматривает задачу определения погрешностей сборки и установки на борту КА манипуляционного платформенного комплекса на основе информации об абсолютном угловом положении выходного звена комплекса (платформы) в пространстве. Предлагаются различные варианты решения данной задачи, отличающиеся методом решения (аналитический кватернионный разностный алгоритм, вычислительные алгоритмы, основанные на применении метода регуляризации А.Н. Тихонова и канонического метода Ньютона - Рафсона). В [8] рассматриваются вопросы формирования собственных частот конструкции БКК типа упругодеформируемого космического аппарата. Сформулирована и решена задача формирования собственных частот упругих систем на основе эйлеровой математической модели. Получены зависимости собственных частот конструкции от геометрических параметров элементов конструкции и свойств материала их изготовления. Разработаны методики формирования матриц инерционных и масс-инерционных характеристик упругих систем и матриц упругих констант через параметры конструкции упругих систем. Разработана методика формирования желаемых или заданных собственных частот упругих БКК-систем, а также диапазонов их изменения. Показано, что в результате применения указанных методик многие параметры конструкции упругих систем упруго-деформируемого БКК могут быть выбраны на Земле и уточнены (идентифицированы) в процессе летных испытаний.
В исследовании [9] рассматривается механическая система, состоящая из последовательной цепочки конечного числа взаимосвязанных твердых тел. Особенность системы - относительно большое число степеней свободы, которое изменяется в процессе функционирования за счет появления дополнительных связей. Решается задача оперативного компьютерного вывода текущих
уравнений движения механической системы. Вводится понятие активных осей систем координат, связанных с телами. Полученные в результате соотношения не только удобны для компьютерного решения задачи, но и позволяют сделать ряд выводов, интересных с точки зрения структуры математической модели движения. В качестве конкретной механической системы рассматривается свободно летающий космический роботизированный модуль, предназначенный для обслуживания больших космических конструкций, например орбитальной космической станции. Приведенные иллюстративные примеры по компьютерному выводу уравнений движения механической системы с 12 степенями свободы подтверждают сформулированные утверждения и показывают конструктивность предлагаемого математического обеспечения при появлении в механической системе дополнительных связей. Работа [10] предлагает алгоритм поддержания трехосной орбитальной ориентации БКК, использующей ограниченные угловые движения спутника-гиростата. В качестве первичной информации алгоритм использует измерения угловой скорости вращения роторов маховиков и измерения угловых рассогласований, сформированных на Земле по данным радиоизмерений от наземных станций. Данный алгоритм может быть применен в качестве резервного при отказах датчиков углов и угловых скоростей для продления ресурса спутника-ретранслятора.
В публикации [11] рассматривается механическая система БКК в процессе ее сборки на орбите. Исследуется задача оперативного компьютерного вывода текущей математической модели пространственного движения механической системы, структура которой изменяется при подсоединении или отсоединении дополнительных тел или наложении дополнительных связей. Задача решается на основе уравнений Лагранжа второго рода. В постановке задачи требуется, чтобы вычислительная система осуществляла линеаризацию полученной нелинейной лагранжевой математической модели БКК, ее преобразование путем приведения к главным (нормальным) координатам и, далее, производила переход к более конструктивной, с точки зрения синтеза законов управления, модально-физической форме представления. Предлагается эффективное математическое обеспечение решения перечисленных задач. Доказывается ряд необходимых утверждений. На иллюстративных примерах показана конструктивность предлагаемых методов и относительно простая программная реализуемость на основе вычислительной системы Maple.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Исследования [12] обозначают задачу вывода уравнений движения космического роботизированного модуля, математическая модель которого содержит большое число степеней свободы, причем число степеней свободы может изменяться в процессе функционирования объекта. Задача решается на основе активного привлечения вычислительных средств, в частности символьной системы Maple. Предполагается, что оперативно получаемая математическая модель далее будет использоваться с целью отыскания рационального в том или ином смысле закона управления движением столь непростого объекта. С этой целью в статье решаются некоторые задачи декомпозиции получаемой математической модели БКК. Приводятся результаты компьютерного вывода уравнений движения нескольких конкретных текущих кинематических схем роботизированного модуля с целью иллюстрации конструктивности предлагаемого в статье математического обеспечения решения задачи. С 1999 по 2002 г г. группой ученых и специалистов создан [13] прототип системы взаимодействия и высокоскоростного обмена информацией в области естественных наук между центром аэрокосмической информации (ИРЭ РАН) и академическим институтом (ИГЕМ РАН) на основе использования последних достижений средств связи и геоинформатики для улучшения информационного научно-технического обеспечения фундаментальных исследований в области наук о Земле. По каналам связи в режиме удаленной работы, в отличие от существующей отечественной практики, передаются не только данные каталогов аэрокосмоснимков, но и полные цифровые образы снимков. На основе метаданных пользователю обеспечен удобный графический интерфейс. Разработана математическая модель для оценки пропускной способности канала связи через сеть Internet аэрокосмического архива с локальной вычислительной сетью ИГЕМ РАН. С учетом выполненных расчетов определены необходимые характеристики и построен канал волоконно-оптической связи прототипа информационной системы.
В изысканиях [14] предлагается новый метод описания класса космических аппаратов, определенных как большие космические конструкции, в процессе их сборки на орбите, сопровождающейся дискретным изменением во времени механической структуры и параметров, определяющих динамические свойства БКК как объекта автоматического управления. Рассматриваются общие вопросы формирования исходной (Лагран-жевой) модели на каждом интервале постоянства
структуры дискретно развивающейся БКК, и предлагается основанная на применении теории графов вычислительная процедура преобразования исходной модели к форме модально-физического представления. Предложен эффективный метод построения графовой модели собираемой в космосе БКК, позволяющей наиболее компактным способом отобразить изменения динамических свойств БКК в процессе трансформации ее структуры.
Работа [15] представляет аналитический обзор зарубежной и отечественной научной литературы за более чем 20-летний период исследований в области динамики и теории управления движением БКК и свободнолетающих космических роботов, предназначенных для оказания помощи космонавтам или для их замены при выполнении различных сервисных работ в открытом космосе. Показано, что хотя многие результаты в области создания систем управления каждым из указанных типов объектов в отдельности являются весьма значительными, все же наиболее сложная проблема, связанная с использованием летающих роботов для орбитальной сборки больших космических конструкций, остается нерешенной. Сформулирована концепция комплексного подхода к решению проблемы роботизированной сборки космических конструкций на орбите, заключающаяся в осуществлении синтеза алгоритмов всех подсистем участвующих в сборочном процессе объектов с учетом выполнения требований, обеспечивающих безопасность взаимодействия участников сборочного процесса, высокую результирующую точность и надежность их функционирования, а также минимальное энергопотребление расходуемых запасов топлива.
В статье [16] вскрыто обобщение алгоритма адаптации для случая, когда в упругих колебаниях, возникающих в конструкции БКК при дискретном управлении, существенное влияние имеют две моды колебаний. Проводится анализ чувствительности отдельных мод упругих колебаний к параметру адаптации - периоду дискретности системы управления То. Дополнительно к алгоритму синтезируются соотношения по другим лингвистическим переменным и управляющая структура, осуществляющая выбор рабочих областей адаптируемого параметра и его переход из одной области в другую с целью обеспечения последовательного затухания обоих существенных мод упругих колебаний. Приводятся результаты моделирования деформируемого КА с адаптивной дискретной системой управления. Динамика спутника-гиростата, движущегося в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите, иссле-
Механика
дуется в [17]. В частном случае, когда вектор ги-ростатического момента лежит в одной из главных центральных плоскостей инерции спутника, определены все положения равновесия и проанализированы условия их существования. Определены бифуркационные значения безразмерных параметров, при которых изменяется количество положений равновесия. Для каждой равновесной ориентации получены достаточные условия устойчивости в результате анализа обобщенного интеграла энергии. Исследована эволюция областей выполнения достаточных условий устойчивости при изменении безразмерных параметров системы.
Результаты оперативного определения неуправляемого вращательного движения спутника Фотон М-2, находившегося на орбите 31^.-16.VI.2005 г., приведены в [18]. Определение выполнялось по данным текущих бортовых измерений вектора угловой скорости. Сеансы измерений проводились один раз в сутки, каждый длился 83 минуты. По окончании сеанса полученные данные передавались на Землю и обрабатывались совместно методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений движения КА относительно центра масс. В результате обработки оценивались начальные условия движения во время сеанса и параметры используемой математической модели. Фактическое движение спутника определено для 12 таких сеансов. Полученные результаты уже во время полета дали полное представление о движении спутника. Это движение, начавшись с малой угловой скоростью, постепенно становилось быстрее и через двое суток по существу стало близко к регулярной прецессии Эйлера осесимметричного КА. 14.VI.2005 г. угловая скорость спутника относительно его продольной оси составляла примерно 1,3 град/с, проекция угловой скорости на плоскость, перпендикулярную этой оси, имела модуль около 0,11 град/с. Полученные результаты согласуются с полученными позже более точными результатами обработки данных измерений магнитного поля Земли на том же спутнике и дополняют их в части определения движения на заключительном отрезке полета, когда магнитные измерения не проводились.
В статье [19] исследуется пространственное движение КА с переменной массой на активном участке траектории спуска. Получены приближенные аналитические решения для углов пространственной ориентации КА, которые позволяют выполнить анализ нутационного движения и выработать рекомендации по массовой компоновке КА, обеспечивающие наименьшие отклонения продольной оси и вектора тяги от заданного направ-
ления. Проведены расчеты ошибок стабилизации продольной оси КА с помощью численного интегрирования полных моделей и с помощью полученных аналитических решений, результаты которых показали хорошее соответствие. Задача о колебаниях спутника с малой динамической асимметрией относительно центра масс в плоскости орбиты приводит к системе, вырожденной до пятого порядка с точки зрения метода усреднения. Посредством интегрирования в комплексной плоскости получено явное выражение для доминирующего члена. В [20] анализируются эффективная рекуррентная процедура вычисления высших приближений метода усреднения и подход к анализу структуры возникающих выражений.
В работе [21] рассматривается система, в которой КА расположены на нескольких круговых орбитах, имеющих одинаковый радиус а и наклонение i, но отличающихся долготой восходящего узла Q. К этому типу относится подавляющая часть из реально функционирующих спутниковых систем: ГЛОНАСС, Global Positioning System (GPS), Iridium и т. д. Движение КА относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите приведено в [22]. Спутник является твердым телом, обладающим геометрией масс пластинки. Проведен общий нелинейный анализ орбитальной устойчивости плоских колебаний спутника, при которых его средняя или наибольшая ось инерции расположена перпендикулярно плоскости орбиты. При малых амплитудах колебаний исследование выполнялось аналитически. При произвольных значениях амплитуды анализ устойчивости проводился численно.
Универсальный алгоритм, позволяющий свести решение многовитковой задачи встречи двух КА на близких околокруговых некомпланарных орбитах к задаче расчета параметров маневров одного или двух переходов со свободным временем, предложен в [23]. Рассмотрена задача встречи, как в классической постановке, так и при наличии ограничений на величины импульсов скорости и на вектор эксцентриситета орбиты ожидания. В работе [24] выполнено исследование особенностей движения экваториальных круговых геосинхронных спутников в окрестностях неустойчивых стационарных точек с долготами 165° и 345°. При этом на фазовой плоскости «долгота подспутниковой точки - большая полуось орбиты» построены карты начальных условий, соответствующих различным типам регулярных движений и квазислучайным решениям. Размеры зон квазислучайных решений лежат в пределах от десятых долей до нескольких градусов по долготе и
от сотен метров до нескольких километров по большой полуоси. С другой стороны, в публикации [25] рассматриваются методические и прикладные вопросы, связанные с выбором параметров и разработкой пассивной гравитационной системы ориентации для наноспутника REFLECTOR. Система ориентации состоит из подходящим образом распределенной массы спутника и дополнительных грузов, формирующих требуемый тензор инерции, а также набора гистерезисных стержней, изготовленных из магнитомягкого материала. Сочетание указанных элементов позволяет обеспечить трехосную ориентацию спутника в орбитальной системе координат с заданными характеристиками по точности и быстродействию, независимо от начальных условий его углового движения. Асимптотическими и численными методами исследуется нелинейная динамика спутника. Обсуждаются вопросы размещения дополнительных грузов и гистерезисных стержней и их взаимодействия с намагничиваемыми элементами.
Способ определения относительной скорости движения двух КА в начальный момент времени по результатам измерений системы NORAD изложен в [26]. Показано, что определение относительного начального положения приводит к неудовлетворительной точности. Изложенный способ применяется к определению скорости отделения первого российского наноспутника ТНС-0 от Международной космической станции. В статье [27] описаны результаты лётных испытаний трех режимов неуправляемого вращательного движения корабля «Прогресс», предлагаемых для проведения экспериментов в области микрогравитации: 1) трехосной гравитационной ориентации, 2) гравитационной ориентации вращающегося спутника, 3) закрутки в плоскости орбиты вокруг оси максимального момента инерции. Испытания проводились 24.V.-1.VI.2004 г. на КА «Прогресс Mili». Фактическое движение КА относительно центра масс в указанных режимах определялось по телеметрической информации об электрическом токе, снимаемом с солнечных батарей. Значения тока, полученные на временном интервале в несколько часов, обрабатывались совместно методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений вращательного движения КА. В результате обработки оценивались начальные условия движения и параметры использованной математической модели. Для найденных движений рассчитана квазистатическая составляющая микроускорения в точке борта, где возможна установка экспериментального оборудования.
Движение (в гравитационном поле) БКК, со-
стоящей из протяженной космической станции и груза, который может свободно перемещаться вдоль троса, закрепленного на концах станции, рассмотрено в [28]. Считается, что станция состоит из двух масс, связанных невесомым стержнем, а трос невесом и нерастяжим. Уравнения движения такой системы выводятся для случая, когда движение происходит в одной плоскости, а её центр масс движется по круговой геоцентрической орбите. Выводятся условия натянутости троса (условия нахождения на связи). Строится фазовый портрет движения груза по тросу, в случае когда станция ориентирована на притягивающий центр или перпендикулярна этому положению, анализируется возможность схода со связи в этом случае. Находятся равновесные конфигурации системы, то есть такие движения рассматриваемого объекта, при которых груз не меняет своего положения относительно станции, анализируется устойчивость по Ляпунову таких конфигураций в двух ситуациях, -когда станция состоит из равных масс и когда массы на концах станции различны. В частности, в случае различных масс устанавливается существование таких положений равновесия, при которых гантель расположена под углом к направлению на притягивающий центр, которые в ряде случаев могут быть стабилизированы, если закрепить груз на тросе. Устойчивость резонансных колебаний и вращений КА в плоскости орбиты в случае, когда разность моментов инерции относительно главных осей, лежащих в плоскости орбиты, мала, определяется при заданном числе вращения т знаком функции Фт(е), введенной Ф.Л. Черноусько в 1963 г. В [29] описаны удобные аналитические представления функций Фт(е) в виде интегралов и рядов по функциям Бесселя. Вычислены в явном виде значения Фт(1). С помощью метода перевала доказана теорема о двойной асимптотике функций Фт(е) при т^ да.
В работе [30] исследована задача устойчивости вращающегося космического аппарата с полостью, частично заполненной жидкостью на небольшую глубину, с учетом отличия угловых скоростей вращения КА и жидкости и их переменности (режим стационарного вращения, раскрутки и торможения вращения КА). Получены области устойчивости в пространстве характерных параметров объекта, и проведено математическое моделирование возмущенного движения. Статья [31] является второй частью [30] и содержит обобщение результатов исследования устойчивости вращающегося космического аппарата с полостью, частично заполненной жидкостью, на случай КА с несколькими полостями. Роль последних могут, в
Механика
первую очередь, играть баки, содержащие компоненты жидкого топлива, заполняющие их на малую глубину. Рассмотрен конкретный пример КА с двумя топливными баками. Показано, что результаты, полученные в [30], относящиеся к вращающемуся объекту с одной осесимметричной полостью, имеющей произвольную конфигурацию, частично заполненной (на малую глубину) маловязкой жидкостью, допускают обобщение при достаточно естественных ограничениях на объект с несколькими полостями.
В статье [32] дается достаточно полное и сравнительно элементарное изложение (и обоснование) метода исследования решений системы Гамильтона с двумя степенями свободы посредством вычисления семейств периодических решений. Цель статьи - дать теоретические основы изучения семейств симметричных периодических решений ограниченной задачи трех тел по их пересечениям с плоскостью симметрии. Подход к синтезу автономного навигационного обеспечения КА, совершающего произвольный пространственный маневр в условиях действия внутренних и внешних возмущений, рассмотрен в [33]. Предложенный подход обеспечивает решение задачи совместной оценки вектора состояния КА и идентификации параметров чувствительных элементов. Для повышения точности оценки параметров углового и линейного движения использован комплексный наблюдатель, обеспечивающий автономную оценку параметров углового и линейного движения. Задача оптимального управления пространственной переориентацией КА с минимальным значением функционала пути приведена в [34]. С помощью метода кватернионов получено аналитическое решение поставленной задачи. Для симметричного показателя оптимальности представлено полное решение задачи переориентации КА в замкнутой форме. Приводятся результаты математического моделирования динамики КА, демонстрирующие эффективность разработанного алгоритма управления.
Исследования режима закрутки в плоскости орбиты низколетящего искусственного спутника Земли представлены в [35]. В целом режиме спутник вращается вокруг своей главной центральной оси минимального момента инерции, совершающей малые колебания относительно нормали к плоскости орбиты. Угловая скорость вращения вокруг этой оси в несколько раз превышает орбитальное среднее движение. В уравнениях вращательного движения спутника учитываются гравитационный и восстанавливающий аэродинамический моменты. В уравнения введен малый пара-
метр, характеризующий аэродинамический момент и отклонение тензора инерции спутника от осесимметричного. Методом малого параметра и численно исследована двумерная интегральная поверхность уравнений движения, описывающая квазистационарные вращения спутника, близкие цилиндрической прецессии соответствующего симметричного спутника в гравитационном поле. Такие квазистационарные вращения предлагается считать невозмущенными движениями спутника в режиме закрутки. Исследование интегральной поверхности сведено к численному решению периодической краевой задачи для некоторой вспомогательной системы дифференциальных уравнений и вычислению квазистационарных вращений двух-цикловым методом. Показана возможность построения квазистационарных вращений посредством минимизации специального квадратическо-го функционала.
Заключение
Проведенный выше «анализ-обзор» показывает, что в настоящее время рассматривается много проектов космических объектов, имеющих повышенные размеры и способных сохранять свою форму только в условиях невесомости на орбите, поскольку они состоят из сложных модульных конструкций. При этом одной из актуальных проблем в моделировании динамики БКК с большим числом степеней свободы при наличии гироскопических сил является создание высокоточных методов в определении собственных частот и форм колебаний БКК, основанных на апостериорной информации об орбитальном движении БКК.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 18-44.
2. Ананьевский И.М. Синтез непрерывного управления механической системой с неизвестной матрицей инерции // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 3. С. 24-35.
3. Ткаченко А.И. Навигация субспутника космической тросовой системы // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 2. С. 150-157.
4. Костин Г.В., Саурин В.В. Оптимизация движений упругого стержня методом интегро-дифференциальных соотношений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 2. С.56-64.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
5. Литвинов Н.Д. Формирование механизмов взаимодействия элементов конструкции упруго-деформируемого космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления.
2002. № 3. С. 118-125.
6. Глумов В.М., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Анализ особенностей управления перелетами космического роботизированного модуля вблизи поверхности орбитальной станции. II. Управление траекторными перемещениями модуля // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002.№ 3. С. 140-148.
7. Управление движением космического платформенного комплекса / И. Н. Алешин и др. Ч. V. Алгоритмы юстировки комплекса // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. № 3. С. 132-139.
8. Литвинов Н.Д. Формирование собственных частот конструкции упруго деформируемого космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. № 3. С. 149-163.
9. Глумов В.М., Земляков С.Д. Компьютерный вывод уравнений движения механической системы с большим числом степеней свободы // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. № 6. С. 46-60.
10. О стабилизации спутника связи, несущего маховики, без использования датчиков углов и угловых скоростей / В.Н. Бранец, В.Н. Платонов, А.В. Сумароков, С.Н. Тимаков // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 1. С. 127-137.
11. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Компьютерный вывод и преобразования уравнений пространственного движения большой космической конструкции в процессе ее сборки // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 1. С. 143-155.
12. Оперативный компьютерный вывод и декомпозиция уравнений движения космического модуля / В.М. Глумов, С.Д. Земляков, В.Ю. Рут-ковский, В.М. Суханов // Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. С. 89-116.
13. Веселовский А.В., Платэ А.Н. Информационная система, использующая удаленный аэрокосмический архив // Автоматика и телемеханика.
2003. № 12. С. 132-142.
14. Глумов В.М., Крутова И.Н., Суханов В.М. Метод построения математической модели дискретно развивающейся большой космической конструкции // Автоматика и телемеханика. 2003. № 10. С. 15-33.
15. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Некоторые проблемы управления при роботи-
зированной сборке больших космических конструкций на орбите // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 36-50.
16. Глумов В.М., Крутова И.Н. Синтез обобщенного алгоритма адаптации на основе нечеткой логики для дискретной системы управления деформируемым космическим аппаратом // Автоматика и телемеханика. 2006. № 6. С. 174193.
17. Сарычев В.Л., Мирер С.Л., Дегтярев А.Л. Динамика спутника-гиростата с вектором гироста-тического момента в главной плоскости инерции // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 1. С. 61-74.
18. Определение вращательного движения спутника ФОТОН М-2 по данным бортовых измерений угловой скорости / В.И. Абрашкин, А.Е. Казакова, В.В. Сазонов, С.Ю. Чебуков // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 2. С.148-167.
19.Асланов В.С., Дорошин А.В. Влияние возмущений на угловое движение космического аппарата на активном участке спуска // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 2. С. 168173.
20. Садов С.Ю. Усреднение уравнения движения спутника относительно центра масс в вырожденных случаях. Ч. I. Колебания в абсолютной системе координат // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 2. С. 174-182.
21. Баранов А. А.(мл) Изменение положения космического аппарата в спутниковой системе // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 3. С. 219-223.
22. Бардин Б.С., Чекин А.М. Об орбитальной устойчивости плоских колебаний спутника на круговой орбите // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 3. С. 279-288.
23. Баранов А.А. Численно-аналитическое определение параметров маневров многовитковой встречи КА на близких околокруговых некомпланарных орбитах // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 5. С. 430-439.
24. Кузнецов Э.Д., Кудрявцев А.О. Особенности движения геосинхронных спутников в окрестности неустойчивых стационарных точек // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 5. С. 452-456.
25.Наноспутник REFLECTOR. выбор параметров системы ориентации / М.Ю. Овчинников и др. // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 1. С. 67-84.
Механика
26. Овчинников М.Ю., Ткачев С.С. Определение параметров относительного движения двух спутников с помощью траекторных измерений // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 6. С. 553-558.
27. Экспериментальное исследование режимов неуправляемого вращательного движения КА ПРОГРЕСС / НА. Брюханов и др. // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 1. С. 52-61.
28. Родников А.В. О положениях равновесия груза на тросе, закрепленном на гантелевидной космической станции, движущейся по круговой геоцентрической орбите // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 1. С. 62-72.
29. Садов С.Ю. Об устойчивости резонансного вращения спутника относительно центра масс в плоскости орбиты // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 2. С. 170-181.
30. Мытарев А.И., Рабинович Б.И. Об устойчивости вращающегося космического аппарата, частично заполненного жидкостью. Случай одной полости // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 3. С. 239-248.
31. Мытарев А.И., Рабинович Б.И. Об устойчивости вращающегося космического аппарата, частично заполненного жидкостью. Случай нескольких полостей // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 5. С. 452-458.
32. Брюно А.Д. Периодические решения системы Гамильтона // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 3. С. 258-271.
33. Погорелов В.А. Комплексное решение задачи оценивания и идентификации вектора состояния бесплатформенной навигационной системы спускаемого космического аппарата // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 3. С. 281288.
34. Левский М.В. Управление пространственным разворотом космического аппарата с минимальным значением функционала пути // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 3. С. 250-263.
35. Бозюков А.Ю., Сазонов В.В. Исследование эволюции режима закрутки спутника в плоскости орбиты // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 2. С. 150-164.
УДК 62-501.12
Огородников Юрий Иннокентьевич,
к. т. н.,
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, тел. 8-983-4011463, e-mail: ogor23@yandex.ru
СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ
Yu. I. Ogorodnikov
STATE OBSERVERS SYNTHESIS FOR LINEAR MODELS OF FLEXIBLE STRUCTURES
Аннотация. Задача наблюдения является фундаментальной задачей теории автоматического управления. Эта задача заключается в получении текущей информации о векторе состояния динамических систем по измеряемым переменным и решается на основе теории асимптотических наблюдателей состояния. В статье рассматриваются методы синтеза наблюдателей состояния первого и второго порядка для линейных моделей упругих конструкций. В анализируемых работах представлены численные результаты, которые показывают, что модели наблюдателей второго порядка имеют преимущества вычислений в сравнении с моделями наблюдателей первого порядка. Значительная вычислительная эффективность достигается за счёт симметрии и разреженности матриц масс, демпфирования и жёсткости в исходных структурах, представленных линейными моделями второго порядка. Хорошие методы синтеза наблюдателей состояния второго порядка являются перспективной областью исследований.
Ключевые слова: линейные модели второго порядка упругих конструкций, наблюдатели состояния первого порядка, наблюдатели состояния второго порядка, синтез наблюдателей состояния.
Abstract. Observation problem is a fundamental problem of the automatic control theory. Its main objective is to obtain current information on the state vector of dynamic systems using the measured variables, and it is solved on the basis of the theory of asymptotic state observers. Consideration is given to the methods of synthesis for state observers of the first and second order for linear models of flexible structures. The papers analyzed present numerical results that demonstrate advantages of computing the state observers models of the second order over the state observers models of the first order. Significant computational efficiency is achieved due to mass matrix symmetry and sparsity, as well as damping matrix and stiffness matrix in the initial structures presented by the second order linear models. Appropriate methods for the synthesis of second order state observers are a promising area for research.
Keywords: second order linear models of flexible structures, first order state observers, second order state observers, state observers synthesis.
Введение
Рассматриваются упругие крупногабаритные конструкции (КГК), представляющие собой
механические системы, состоящие из соединённых между собой жёстких и упругих частей, влияние колебаний которых негативно сказывается на
