CC BY
27
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
УДК 621.91.01
Контактные нагрузки на поверхностях, формирующих лезвие инструмента, в процессе резания пластичных материалов
И. А. Маслеников
Разработка математической модели для определения контактных нагрузок
При решении задач прочности режущей части инструмента, его износа в процессе резания, определения свойств обработанной поверхности очень важно знать распределение контактных нагрузок по передней и задней поверхностям лезвия инструмента. На основании большого опыта исследований этих нагрузок известны эмпирические зависимости, с разной степенью точности отражающие закон распределения контактных нагрузок рассматриваемых поверхностей. В технической литературе описываются различные математические модели, позволяющие определить контактные нагрузки аналитическими методами [1]. Однако эти модели не имеют универсального характера и не нашли применения в инженерной практике, поэтому расчет контактных нагрузок на поверхностях инструмента остается актуальной задачей.
Целью исследования является определение контактного давления на передней и задней поверхностях инструмента в процессе резания пластичных материалов. При стружкообразо-вании в рамках стабильного процесса пластического течения материала контуры деформируемой области практически не меняются со временем. Напряженное состояние во всех точках зоны резания остается неизменным. Это дает основание рассматривать задачу определения напряженного состояния как статическую задачу о контакте двух тел: одно тело (инструмент) остается упругонапряженным, другое тело (заготовка) имеет пластическую область, контуры которой требуют определения. Задача решается с использованием уравнений теории упругости, теории пластичности и метода подобия при резании металлов. В работе [2] рассмотрена математическая модель для определения упругонапряженного состояния, где распределение напряжений
в материале происходит при нагружении плоскости сосредоточенной силой, расположенной под углом к плоскости и равномерно распределенной по ширине резания, при этом толщина срезаемого слоя не учитывается.
Такая модель позволяет определить напряжения в материале в точках, достаточно удаленных от лезвия, но ее не целесообразно применять вблизи лезвия и на передней поверхности инструмента. Для определения характера распределения напряжений в материале под действием силы резания воспользуемся определением напряжений в клиньях и вырезах под действием сосредоточенной силы, приложенной к острию клина или ко дну выреза. Решение подобной задачи приведено в работе [3]. Там же показано, что этот метод расчета позволяет учесть действие момента, приложенного к вырезу. При решении данной задачи все действующие составляющие силы резания и моменты приводятся ко дну выреза, определяются радиальные напряжения в материале, возникающие под действием этих силовых факторов, которые по правилу суперпозиции суммируются. Порядок действий описан в одной из наших предыдущих работ [4], в результате получены формулы:
ar = (rD cos 9 + rK sin 9 + M sin 29)/(r2F) (1)
D = -Rr(a.2 - 0,5 sin 2a2) (sin 2a2 - 2a2 cos 2a2);
K = -RT(a2 - 0,5 sin 2a2) (sin 2a2 - 2a2 cos 2a2);
2 o
F = (a2 - 0,25 sin2 2 a2) (sin 2a2 - 2a2 cos 2a2);
M = 2Mn(a2 - 0,25 sin2 2 a2); a9 = 0; xr9 = 0,
где ar — радиальное нормальное напряжение в точке на расстоянии r от лезвия инструмента на луче под углом 9 от линии оси симметрии выреза; D — величина, оценивающая влияние на радиальное нормальное напряжение приведенной радиальной составляющей
силы; К — величина, оценивающая влияние тангенциальной составляющей силы на радиальное нормальное напряжение; ^ — величина, зависящая от геометрических характеристик выреза; Яг — приведенная радиальная составляющая силы; а2 — половина угла области резания, а2 = (2% - 2ю 1/2 = % - ю 1 (половина угла выреза ю будет равна ю = (90° - у)/2, где у — передний угол); В,х — приведенная результирующая тангенциальная составляющая силы; М — величина, оценивающая влияние изгибающего момента на радиальное нормальное напряжение; Мп — результирующий изгибающий момент нормальной составляющей силы, действующей на передней поверхности, относительно лезвия; се, тге — нормальные окружные и касательные напряжения в материале соответственно; е — угол, отсчитываемый от линии действия радиальной результирующей силы (оси симметрии выреза).
Относительно лезвия дополнительно действует момент, равный Мп = Ы1п, где N — нормальная составляющая силы резания; 1п — длина участка контакта стружки и передней поверхности резца. Под действием изгибающего момента в материале возникают касательные напряжения:
120° 140°
тг9 -
Mn cos 29 - cos 2а2
60
МПа 2000 т 40'
20
1200
br sin 2а2 - 2а2 cos а2 где b — ширина срезаемого слоя.
Распределение радиальных и касательных напряжений в материале детали
Распределение радиальных нормальных и касательных напряжений в материале детали показано на рис. 1. Эпюры распределения cr и тг9 построены в полярных координатах. Центр координат расположен в центре окружности с радиусом скругления р режущей кромки. При расчете напряжений угловая координата отсчитывалась от нулевой отметки, совпадающей с осью симметрии выреза. В пространстве 9 > -л/2 в обрабатываемом материале наблюдается сжатие, в пространстве -л/2 > > 9 > а2 — напряжения растяжения. Между этими областями происходит разрыв напряжений. Во второй и третей четвертях координатной окружности распределение напряжений имеет еще более сложный характер: при значении угла 9 « 200 наблюдается разрыв напряжений, сжимающие напряжения переходят в напряжения растяжения, при 9 « л/2 наблюдается второй разрыв напряжений, когда напряжения растяжения сменяются на напряжения
400 -600
Рис. 1. Распределение радиальных нормальных и касательных напряжения в материале детали: Р — сила резания; 1 — распределение радиальных нормальных напряжений Сг; 2 — распределение радиальных касательных напряжений Тге
сжатия. В стружке — третий разрыв напряжений, линия разрыва разделяет стружку на две части: ближе к лезвию наблюдаются напряжения сжатия, дальше от лезвия действуют напряжения растяжения. Границы и очертания зон напряжений зависят от конкретного случая обработки, в частности, от материала детали, материала инструмента, его геометрии и режимов обработки, а также от удаленности рассматриваемой области от начала координат. В местах разрывов напряжений действуют напряжения чистого сдвига. Подобное распределение напряжений в материале подтверждается экспериментально с помощью оптического метода исследований и описано в технической литературе. В данной работе расчет зон напряженного состояния произведен для условий обработки токарным резцом, режущая часть резца оснащена твердосплавной пластиной марки Т15К6, детали из конструкционной стали 40Х, предел текучести с8 = = 400 МПа, скорость резания V = 2,5 м/с, толщина срезаемого слоя а = 0,1 х 10 м, Ь = = 3 х 10-3 м, геометрические параметры резца: передний угол у = 10°, главный задний угол а = = 10 °, главный угол в плане ф = 45°, угол наклона режущей кромки X = 0°, р = 0,04 х 10-3 м. Коэффициент температуропроводности обрабатываемого материала о = 6,75 х 10-6 м2/с, коэффициент теплопроводности инструментального материала резца Хр = 27,2 Дж/(м • с • град.), коэффициент теплопроводности обрабатываемого материала X = 33,9 Дж/(м • с • град.).
а
Нормальные давления на передней и задней поверхностях лезвия
Возникновение пластических деформаций в материале определяется уровнем напряжений. По условию Треска — Сен-Венана в пластическом состоянии максимальные касательные напряжения во всех точках среды постоянны и равны пределу текучести материала при чистом сдвиге [5]. Для плоской задачи это условие определено Сен-Венаном в виде формулы С1 - с3 = 2х8, где сь С3 — главные нормальные напряжения; х8 — расстояние от начала координат до границы пластичности. Согласно условию Треска — Сен-Венана между пределом текучести материала при растяжении и пределом текучести при чистом сдвиге выполняется соотношение: с8 = 2х8. Условие текучести в рассматриваемом случае принимает вид: се - сг = 2х8.
На линии раздела упругой и пластической зон радиус г = г8, и напряжения должны быть непрерывны. При г > г3 в материале действует напряжение сг, которое определяется выражением (1). Область пластичности, рассчитанная для рассматриваемого примера, показана на рис. 2.
Внутри области, ограниченной кривой, материал находится в состоянии пластичности. В рассматриваемом числовом примере видно, что задняя поверхность лезвия находится в соприкосновении с обработанной поверхностью, на которой наблюдается достаточно обширная зона материала, находящегося в пластическом состоянии. Учитывая, что материал находится под воздействием растягивающих напряжений в районе задней поверхности, на рис. 2 построен круг напряжения (круг Мора) для этой области материала с началом координат в точке О2.
Зона пластичности материала на передней поверхности лезвия сосредоточена вблизи режущей кромки и прилегает к лезвию на участке, длина которого равна толщине срезаемого слоя а, что согласуется с общепринятым представлением о размере пластического контакта стружки и передней поверхности инструмента.
Основная часть материала стружки находится в упругонапряженном состоянии. Учитывая то, что материал находится под действием сжимающих напряжений вблизи лезвия, на рис. 2 построен круг Мора для этой области материала с началом координат в точке О1. С помощью кругов Мора возможно определить все параметры, характеризующие напряженное состояние: главные напряжения С1, С3 и угол направления главных напряжений у, используя формулы:
• С1,3 = 0,5 [Сг ± (с2 + 4х2е)0'5];
• для задней поверхности: у| = хге/(|с2| + сг);
• для передней поверхности: ^ у|=хге/(| С2| -- Сг).
По известным направлениям главных напряжений имеется возможность построить линии скольжения, которые располагаются под углом 45° от направления главных напряжений. Семейство линий скольжения в пластической зоне вблизи задней поверхности, рассчитанное численным способом, показано на рис. 2 пунктирными линиями. Подобные линии скольжения рассчитаны и для передней поверхности.
Линии скольжения в пластической зоне материала позволяют определить напряжения в любой точке этой зоны, если известно напряжение в какой-либо точке линии скольжения [6]. Это свойство линий скольжения используется для расчета величины давления на заднюю поверхность лезвия. Сначала определяется длина участка контакта
-40° 0,4 -60° г ■ 10-3, м
Рис. 2. Область пластичности вблизи лезвия инструмента, круги напряжения и линии скольжения:
у — передний угол; а — главный задний угол; с — нормальные напряжения; I — длина участка контакта стружки и передней поверхности; О1, О2 — начало координат для круга напряжений (круга Мора) в материале вблизи передней поверхности и в районе задней поверхности соответственно; С1, С3 — главные нормальные напряжения; у — угол направления главных напряжений
а)
б)
r ■ 10 3, м
Р, МПа
Рис. 3. Распределение нормального давления на задней поверхности лезвия: а — схема определения угла наклона касательной к линии скольжения; б — эпюра нормального давления р на длине контакта лезвия и материала.
С2 — главное нормальное напряжение в точке А, перпендикулярное задней поверхности
задней поверхности и обработанной поверхности. С этой целью использована формула методов подобия процесса резания [7]: А = = 1,25р(В/зт а)0'5, где В = Ф; Ф - угол наклона условной плоскости сдвига; предполагалось, что лезвие еще не имеет износа по задней поверхности. Схема расчета нормального давления на заднюю поверхность показана на рис. 3, а. Среднее давление в любой точке пластической зоны может быть рассчитано, например, в точке Б. Для того чтобы определить среднее давление в точке А, надо произвести расчет по формуле: с а = Сб + 2т8(ал -- аБ), где а а и аБ — углы между касательными в конечной и начальной точках на линии скольжения; сБ — среднее давление в точке Б. Разность углов между касательными определялась по формуле Аа = 5/4% - е - у.
По известному среднему значению напряжения и условию пластичности определялось напряжение в точке А: С3 = р, где р — нормальное давление. Эпюра распределения нормального давления показана на рис. 3, б.
Линии скольжения, построенные в стружке, нельзя использовать для определения контактных нагрузок, так как зона пластичности очень мала и представляет собой тонкий слой вдоль передней поверхности на малой длине, а основная масса материала находится в упругой зоне. Линии скольжения здесь можно использовать для определения направления максимальных сдвиговых деформаций, которые формируют текстуру стружки, но это не входит в задачи данной статьи. Длина контакта передней поверхности и стружки определялась по формуле l - 1,45 [(cos у + + sin у)/В - cos у + sin у]. На этом участке выбирали точки, для которых рассчитывались средние нормальные напряжения, величины последних затем использовались для определения нормальных напряжений, перпендикулярных передней поверхности. Для расчета были задействованы известные зависимости:
л
са - C1 cos2 аз + С1 cos2 (аз - 900);
Та - [(°1 - °2) sin 2аз]/2,
где са — нормальное напряжение в материале на площадке, расположенной под углом аз; аз — угол, отсчитываемый против часовой стрелки от направления главного напряжения С1 до нормали к рассматриваемой поверхности; та — касательное напряжение в материале на площадке, расположенной под углом аз. На радиусной части лезвия давление определялось по формуле р - -2т8 [1 - ln (rs/p)]. Эпюры распределения нормальных и касательных напряжений на передней поверхности лезвия показаны на рис. 4.
2
т, МПа pi, МПа
300 -
200 -
100 -
1200-
800-
400-
I i i i
2,0 2,4 l/a
Рис. 4. Распределение нормальных и касательных напряжений на длине контакта стружки и передней поверхности:
1 — эпюра изменения касательных напряжений т; 2 — эпюра изменения нормальных напряжений ст (нормальное давление p)
