Контактное давление вблизи режущей кромки инструмента в процессе резания пластичных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.91.01

Контактное давление вблизи режущей кромки инструмента в процессе резания пластичных материалов

И. А. Масленников

При резании пластичных материалов с использованием современных режимов обработки наблюдается сливное стружкообразование. Если процесс пластического течения материала в процессе стружкообразования установился, контуры деформируемой области практически не меняются со временем. Напряженное состояние во всех точках зоны резания остается неизменным. Это дает основание рассматривать задачу определения напряженного состояния как статическую задачу о контакте двух тел: одно тело (инструмент) остается упруго напряженным, другое тело (заготовка) имеет пластическую область, контуры которой требуют определения.

В процессе стружкообразования на пластическую деформацию металла влияет режущая кромка лезвия инструмента, округленная по радиусу р [1]. При движении резания металл заготовки не только деформируется вдоль плоскости сдвига, но и сжимается, изгибается и растягивается под действием режущей кромки, в результате чего формируется прирезцовая поверхность стружки и обработанная поверхность заготовки. Результаты многолетних исследований контактных напряжений на передней и задней поверхностях инструмента, описанные в технической литературе [1—3], показывают, что наибольшие

значения напряжения достигаются в области режущей кромки инструмента. Во всех исследованиях рассматривался остроконечный инструмент, где радиус скругления режущей кромки не принимается во внимание. Однако имеются многочисленные доказательства большого влияния радиуса скругления режущей кромки на повышение стойкости инструмента и точности обработки, поэтому изучение контактного давления вблизи режущей кромки является актуальной задачей.

Целью исследований является определение контактного давления вблизи режущей кромки инструмента, которое позволит выполнять следующие действия:

• производить расчеты прочности лезвия инструмента методом конечных элементов и другими методами с большей точностью;

• прогнозировать уровень остаточных напряжений, образующихся в поверхностном слое обработанной детали;

• определять оптимальные геометрические параметры режущей части инструмента.

Обработка лезвийным инструментом сопровождается упругими и пластическими деформациями металла. Процесс резания можно представить как пластическую деформацию, доведенную до стадии разрушения. Зона пластических деформаций образуется перед

№ 4(64)/2011

¡3

режущим клином и на обработанной поверхности. На сегодняшний день теория пластичности хорошо разработана, на основе ее положений можно определить величины давлений на инструмент и на деталь аналитическими методами, оценить уровень сил резания и степень остаточных напряжений. Такие возможности позволяют создавать математические модели, которые учитывают свойства обрабатываемых материалов, геометрические параметры инструментов и вариацию режимов обработки.

Силу сопротивления обрабатываемого материала упругому и пластическому деформированию обычно называют силой резания. При резании металлов толщина удаляемого слоя мала по сравнению с размерами обрабатываемого изделия. Нагрузку, действующую на резец, можно свести к одной равнодействующей силе, равномерно распределенной по ширине резания. Как известно, при механической обработке резанием материалов инструмент воспринимает нагрузку, которая складывается за счет так называемой силы стружкообразова-ния, систем сил, действующих на переднюю и заднюю поверхности инструмента.

В технической литературе представлены различные варианты аналитических зависимостей для определения этих сил [1—3]. С их помощью можно найти отдельные составляющие нагрузки, действующей на лезвие инструмента. Очевидно, что на деталь действует равная и противоположная по направлению нагрузка. Эту нагрузку можно разложить на следующие составляющие: со стороны передней поверхности инструмента — нормальная составляющая силы резания N и сила трения стружки о переднюю поверхность со стороны задней поверхности инструмента на деталь действуют нормальная составляющая силы резания N1 и сила трения по задней поверхности Нормальная составляющая силы резания N, действующая на передней поверхности инструмента, является результирующей величиной распределенной контактной нагрузки на передней поверхности инструмента. Законы, определяющие закономерности последних, изучались различными исследователями и в настоящее время достаточно адекватно описывают реальность. В работах [1-3] показано, что эпюры нормальных контактных напряжений, действующих на передней поверхности, имеют треугольную или параболическую форму.

В первом приближении примем, что эпюра контактных напряжений имеет вид параболического треугольника. В этом случае расстояние Ь от вершины лезвия инструмента до цен-

тра тяжести эпюры, где приложена равнодействующая, равная нормальной составляющей силы резания N, будет определено по формуле Ln = ln/4, где ln — длина участка контакта стружки и передней поверхности резца. Длина участка контакта стружки и передней поверхности инструмента может быть определена по формуле ln = a[ka (1 - tg у) + sec у], где a — толщина срезаемого слоя; ka — коэффициент поперечной усадки стружки; у — передний угол инструмента.

Оценим, насколько влияют на лезвие все силы, составляющие нагрузку: нормальная составляющая N, сила трения по передней поверхности инструмента составляющие силы N1 и F1. Относительно лезвия дополнительно действует момент Мп: Мп = Nln. Значения величин составляющих нагрузку сил можно определить, используя аналитические зависимости (1), которые получены для основных видов конструкционных материалов с применением методов подобия при резании материалов и представлены в [4]:

N = ab[(cos у - sin у) / B + cos у + sin у];

Fn = Tpab[(cos у + sin у) / B - cos у + sin у];

F1 = 0,625 TppbyjB-t / sin a; (1)

cos y - sin y + B1 (cos у + sin y)

N1 = F| -;-——-;—r .

cos y + sin y - B1 (cos y - sin y)

где тр — напряжение в материале при пластических сдвиговых деформациях при резании, b — ширина срезаемого слоя; B1 — коэффициент наклона плоскости сдвига, определяемый по формуле B1 = tg Ф; Ф — угол условной плоскости сдвига; р — радиус скругления лезвия инструмента; a — главный задний угол.

Всю систему сил, приложенных в точке 0, можно привести к одной равнодействующей (рис. 1) путем последовательных вычислений по формулам, приведенным ниже. Равнодействующая сил, действующих со стороны задней поверхности инструмента, R1 = ^ N2 + F^ . Угол расположения v1 равнодействующей силы R1 относительно направления N1 определяется как v1 = arctg (F1/N1). Равнодействующую сил, действующих со стороны передней поверхности, можно найти как R2 = sj N2 + Fj2. Угол расположения v2 равнодействующей силы R2 относительно направления силы Fп определяется по формуле и2 = arctg (N/F^.

Для определения характера распределения напряжений в материале под действием силы резания воспользуемся способом определить

Е ТАЛ Л О ОБ РАБО Т Kj

Рис. 1. Силы воздействия лезвия инструмента на материал детали, приложенные к центру симметрии выреза:

В'2 — проекция равнодействующей сил, действующих со стороны передней поверхности, на направление, перпендикулярное линии симметрии выреза; (О1 — угол выреза; Я'[ — проекция равнодействующей сил, действующих со стороны задней поверхности, на направление, перпендикулярное линии симметрии выреза; Vз — угол между равнодействующей й и линией симметрии выреза; V4 — угол между равнодействующей й и линией симметрии выреза; — проекция равнодействующей сил, действующих со стороны задней поверхности, на линию симметрии выреза; Й — проекция равнодействующей сил, действующих со стороны передней поверхности, на линию симметрии выреза

напряжения в клиньях и вырезах под действием сосредоточенной силы, приложенной к острию клина или ко дну выреза. Решение подобной задачи приведено в [5]. Там же показано, что этот метод расчета позволяет учесть действие момента, приложенного к вырезу.

Для того чтобы использовать этот метод решения, находим положение оси симметрии выреза. Половина угла выреза ю1 определяется как ю1 = (90° - у)/2. Проектируем равнодействующие й1 и й2 на ось симметрии выреза и на направление, перпендикулярное этой оси в точке 0 (см. рис. 1). Это легко сделать, так как неизвестные углы расположения равнодействующих Я1 и й2 можно определить по формулам:

Vз = - [90 ° - (у + V)];

V! = 90° - - (V! - а),

где v3 — угол между равнодействующей й2 и линией симметрии вырезов; v4 — угол между равнодействующей Я1 и линией симметрии вырезов. Тогда составляющие известных сил по выбранным направлениям:

R = R cos v3; R2 = R sin v3; Rf = Rf cos v4; Rf = Rf sin v4.

Результирующая радиальная сосредоточенная сила, действующая вдоль оси симметрии выреза, Rr = Rf + R^. Результирующая сосредоточенная сила, действующая по направлению, перпендикулярному оси симметрии выреза, тангенциальная составляющая, равна

Z? _ Т>" Т>"

—т - r2 - R1.

Под действием радиальной составляющей силы Rr в материале возникает нормальная компонента напряжения a'r в радиальном направлении: s'r = -Rrcos 9/[rb (a2 + 0,5 sin 2a2)], где 9 — угол, отсчитываемый от линии действия радиальной результирующей силы (оси симметрии выреза); a2 — половина угла выреза, a2 = (2п - 2ю1)/2 = п -

Под действием тангенциальной составляющей силы —т в материальной точке материала возникает нормальная компонента напряжения в радиальном направлении a"r = —т cos 9/ /[rb (a2 - 0,5 sin 2a2)]. Одновременно с нормальным напряжением в радиальном направлении в точке на расстоянии r от лезвия инструмента на луче под углом 9 от линии оси симметрии выреза ar в материале возможно действие окружной составляющей нормального напряжения а9 и касательной компоненты напряжения тг9. Однако при осесимметрич-ном нагружении а9 = 0; тг9 = 0, где а9, тг9 — нормальные окружные и касательное напряжения в материале соответственно.

Под действием изгибающего момента М в материале возникают напряжения, которые могут быть определены следующими аналитическими зависимостями:

ст„,_ M _2sin29_,

r r2ь sin2a2 - 2a2cos2a2*

M cos29-cos2a2 r9 br2 sin2a2 - 2a2cos2a2

В условиях упругого напряженного состояния материала действует правило суперпозиции, по которому все одноименные напряжения в материале от разных нагрузок, действующих одновременно, могут суммироваться. Поэтому нормальное результирующее радиальное напряжение a'r = a'r + а" + a'r" Нормальное результирующее окружное напряжение а9 = 0.

При r > rs, где rs — радиус зоны пластического состояния материала, в материале действует напряжение ar, которое определяется выражением (2). Вблизи лезвия инструмен-

MET^WbPA^TKÁ

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

та при малых значения радиусов r материал находится в пластическом состоянии. Исследуем эту область. Просуммируем выражения всех составляющих радиального напряжения, получим формулу для определения результирующего нормального радиального напряжения sr:

ar = (rD cos 9 + rE cos 9 + M sin29)/(br2 F);

D = -Rr (a2 - 0,5 sin 2a2) x x (sin2a2 - 2a2 cos2a2);

K = -(a2 + 0,5 sin2a2) x x (sin2a2 - 2a2cos2a2); 2

F = (a2 - 0,25 sin2 2a2) x x(sin2a2 - 2a2 - 2a2 cos2a2); M = 2Mn (a2 - 0,25 sin2 2a2).

Возникновение пластических деформаций в материале определяется уровнем напряжений. По условию Треска-Сен-Венана в пластическом состоянии максимальные касательные напряжения во всех точках среды постоянны и равны пределу текучести материала при чистом сдвиге [6]. Для плоской задачи это условие определено Сен-Венаном в виде формулы a1 - a3 = 2xs, где a1, a3 — главные напряжения; xs — предел текучести материала при чистом сдвиге.

По условию Треска-Сен-Венана между пределом текучести материала при растяжении и пределом текучести при чистом сдвиге выполняется соотношение ss = 2ts, где ss — предел текучести материала при растяжении. В пластической зоне справедливо дифференциальное уравнение равновесия

(dsr/dr) - (sr - ae)/r = 0. (3)

Условие текучести в рассматриваемом случае принимает вид: ae - sr = 2ts. Подставляем условие текучести в (3), интегрируем выражение (3) и получаем

sr = 2x> (r/p) + Ci,

(4)

ae =Or + 2 T s.

На линии раздела упругой и пластической зон радиус r = rs, и напряжения должны быть непрерывны:

or = -(rD cos 6 + rE sin 6 + M sin20)/(Fr2) =

= -pp+ 2xs ln(r/p). (6)

При r > rs в материале действует напряжение sr, которое определяется выражением (2). Деформация в упругой области определяется по закону Гука:

е0 = u/r = 1/E = [ae - u(Sr + ae)],

где ee — относительная деформация; u — перемещение материальной точки при деформациях; Е — модуль упругости материала; и — коэффициент Пуассона.

Так как в упругой области напряжений se = 0, то относительные деформации ee вычисляются как

ee = -(1/E)(- usr) = -(uSr)/E.

В пластической зоне компоненты деформации по соотношениям Генки равны

£r = ks - xsy; ee = ks + xsy,

(7)

где ег — относительная радиальная деформация; k — коэффициент объемного сжатия, константа материала, связанная с пределом текучести, k = (1 - 2и)/Е; а — среднее напряжение в точке; у — скалярная величина, зависящая от вида деформаций. Условие сплошности материала имеет вид

(d£e)/dr + (£e - £r)/r = 0.

(8)

где р — радиус скругления лезвия инструмента; С1 — постоянная интегрирования. Постоянную интегрирования С1 находим из условия, что в районе лезвия инструмента известно давление, равное pр. Тогда при г = р напряжение а,. = -рр, отсюда постоянная интегрирования С1 = -рр. Подставляем значение С1 в выражение (4), получаем систему уравнений, описывающих распределение напряжений в пластической зоне:

аг = - Рр + 2т81п(г / р);

Дифференцируя выражение (7), получим d£e/dr = k(ds/dr) + xs(d^/dr). С учетом того, что

s = (sr + Se)/2 = [-p + 2xsln (r/p)]/2 x

x [-p + 2xs ln (r/p) + 2xJ/2; ds/dr = 0,5 [2xs(1/r) + 2ts (1/r)] = 2xs/r.

При этом £e - £r = ks + - ks + = 2^xs. С учетом полученных выражений уравнение сплошности имеет вид: 2xs(k/r) + xs(d^/dr) + + 2(^xs/r) = 0. После преобразований получаем дифференциальное уравнение

dy/dr + (2/r)y + 2k/r = 0.

(9)

Интегрирование уравнения (9) дает выражение

у = -k + С2/г2, (10)

где С2 — произвольная постоянная.

ШШШМБОТКА

При г = г, из условия непрерывности смещения и для упругого напряженного состояния, то есть условия непрерывного перехода пластического состояния в упругое,

100

120

130

¥ = 1/(2 G),

(11)

где О — модуль сдвига материала, О = Е/ /[2(1 + и)]. С учетом вышеизложенного при г = г, подставляем (11) в (10), получаем равенство 1/(2О) = -к + С2/г2, тогда С2 = г? [1/(2О) + + к]. Для несжимаемого материала к = 0, тогда постоянная интегрирования С2 = г2/(2О), а функция ¥ в общем виде

¥ = -k + (r2/r2)[1/(2 G) + k].

(12)

По формулам (7) с учетом выражения (12) можно рассчитать величины относительных деформаций ег и ее в пластической зоне. Расстояние г, от вершины лезвия инструмента до линии, разделяющей упругую и пластическую зоны материала, определим из следующих соображений: на этой линии соблюдается условие текучести материала, то есть аг = —2т8. Подставляем эту величину в выражение (5), считая, что на границе упругой и пластической зон напряжение ае = 0.

-2 Т = -рр + 2т, 1п (г,/р).

Продолжим преобразования: (рр/2т,) - 1 = = 1п (г8/р), откуда

rs = pe^p

/2xs - 1.

(13)

Выражение (13) может быть использовано для определения давления рр в контактной зоне «материал - радиусное лезвие инструмента»:

Рр = 2Ts[1 + ln (rs/p)].

(14)

80

60

40

20

0

-20

-40

rs/a

-80

-120

На границе упругой и пластической областей материала выполняется равенство -2ts = = (D cos 9 + E sin 9)/rsF, действие изгибающего момента М не учитываем. Из этого уравнения определяется радиус границы пластической зоны rs для каждой угловой координаты 9, который подставляется в выражение (14), тогда последнее после преобразований будет иметь вид

pp = as [1 + ln (D cos 9 + E sin 9)/(asFp)]. (15)

На рис. 2 показана эпюра распределения давления pp около лезвия инструмента, там же построена кривая, разделяющая упругую зону материала и пластическую зону. Начало координат расположено в центре окружности, формирующей радиусную часть лезвия. Рас-

Рис. 2. Распределение давления на радиусной части режущей кромки:

1 — эпюра среднего давления, Рр = /(е); 2 — зона пластичности материала, ограниченная радиусом г,. = /(е); Р — угол заострения лезвия

чет произведен для условий обработки токарным резцом, оснащенным твердым сплавом марки Т15К6, детали из конструкционной стали 40Х, предел текучести а, = 400 МПа, скорость резания V = 2,5 м/с, толщина срезаемого слоя а = 0,1 • 10-3 м, ширина срезаемого слоя Ь = 3 • 10-3 м, геометрические параметры резца: передний угол у = 10°, главный задний угол а = 10°, главный угол в плане ф = 45°, угол наклона режущей кромки X = 0°, радиус скругления режущей кромки р = 0,04 • 10-3 м. Коэффициент температуропроводности обрабатываемого материала ах = 6,7 • 10-3 м2/с, коэффициент теплопроводности инструментального материала Хр = = 27,2 Дж/(м • с • °С), коэффициент теплопроводности обрабатываемого материала X = 33,9 Дж/(м • с • °С).

Внутри области пластичности, ограниченной кривой 2, материал находится в состоянии напряжения сжатия. Для рассматриваемого числового примера наибольшая величина радиуса зоны пластичности составляет г, = = 5а, где а — толщина срезаемого слоя, на луче, соответствующем оси симметрии выреза. Величина давления на радиусной части лезвия изменяется в зависимости от угла отклонения от оси симметрии выреза. Наибольшая

MET^WbPA^TKA

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

величина давления распределена в районе оси симметрии выреза. Величины давления, вычисленные в данной математической модели, согласуются с данными, приведенными в технической литературе, полученными экспериментально или расчетами по другим методикам.

Предлагаемая математическая модель расчета контактных нагрузок на лезвие инструмента с использованием теории подобия позволяет учитывать температурно-скоростной фактор процесса резания с учетом теплофизических характеристик обрабатываемого и инструментальных материалов. Метод оценки давления вблизи лезвия может быть использован при расчете прочности режущего инструмента, его износа в процессе резания и прогнозировании свойств обработанной поверхности.

Литература

1. Грановский Г. И., Грановский В. Г. Резание металлов: Учебник для машиностр. и приборостр. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985. 304 с., ил.

2. Полетика М. Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инструмента. М.: Машиностроение, 1969. 148 с., ил.

3. Остафьев В. А. Расчет динамической прочности режущего инструмента. М.: Машиностроение, 1979. 168 с., ил.

4. Силин С. С. Метод подобия при резании материалов. М.: Машиностроение. 1979. 152 с., ил.

5. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ.; под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-матем. литер., 1979. 560 с.

6. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М.: Наука, Гл. ред. физ.-матем. литер., 1969. 420 с., ил.

Министерство образования и науки РФ, Федеральная служба по техническому и экспортному контролю (ФСТЭК) России, Правительство Хабаровского края, Администрация г. Комсомольска-на-Амуре, Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, ОАО «Комсомольское-на-Амуре авиационное объединение им . Ю . А . Гагарина», ОАО «Амурский судостроительный завод», Институт материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской академии наук, Институт машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения Российской академии наук

приглашают к участию (очно и заочно) в научно-технической конференции

«фундаментальные исследования в области технологий двойного назначения»

и конференции

«школа-семинар по методологическому обеспечению и фундаментальным основам технологий двойного назначения»

15-18 ноября 2011 г., Комсомольск-на-Амуре

Мероприятия посвящаются 300-летию со дня рождения М. В. Ломоносова и влиянию его наследия на развитие промышленности России. К началу конференций будет выпущен сборник докладов. В рамках научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в области технологий двойного назначения» пройдут заседания следующих секций:

• «Правовые основы экспортного контроля технологий двойного назначения»;

• «Технологии двойного назначения в машиностроении»;

• «Технологи двойного назначения в специальном машиностроении (самолетостроение, судостроение и т. д.)»;

• «Технологии двойного назначения в энергетике»;

• «Информационные технологии двойного назначения и информационная безопасность».

Мастер-классы «Школы-семинара по методологическому обеспечению и фундаментальным основам технологий двойного назначения» проведут:

• генерал-майор В. И. Анохин (Федеральная служба по техническому и экспортному контролю);

• академик РАН В. Е. Панин (Институт физики прочности и материаловедения),

• член-корреспондент РАН А. А. Буренин (Дальневосточное отделение Российской академии наук);

• член-корреспондент РАН А. И. Холькин (Институт общей и неорганической химии им. Н. С. Курнакова РАН);

• доктор технических наук Е. Г. Ковалевич (Центральный научно-исследовательский институт технологии машиностроения);

• доктор технических наук Хосена Ри (Тихоокеанский государственный университет),

• доктор технических наук Н. А. Тарануха (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет).

Круглый стол проведет доктор физико-математических наук В. Г. Заводинский (Институт материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской академии наук). Запланированы совмещенные пленарные заседания конференций. Условия участия в конференциях

1. Транспорт, проживание и питание участники оплачивают самостоятельно (о необходимости бронирования гостиницы сообщается в заявке).

2. Прием заявок до 1 октября 2011 года. Заявки принимаются в электронном виде по адресам: bilenko@knastu.ru (для научно-технической конференции), boris@knastu.ru (для школы-семинара). Необходимо получить подтверждение принятия заявки.

3. Доклады можно прислать до 10 октября 2011 г. в электронном виде: ntk@knastu.ru - для научно-технической конференции; skola@knastu.ru — для школы-семинара.

4. Участники научно-технической конференции должны оплатить организационный взнос 300 рублей (в назначении платежа указать: «Ор-гвзнос на "Технологии двойного назначения"»). Участники школы-семинара не платят оргвзнос.

Контакты: 681024, г. Комсомольск-на-Амуре, ул. Ленина, 27, КнАГТУ. Руководитель научно-технической конфереции — Биленко Сергей Владимирович, тел.: (4217) 241-230, e-mail: s.bilenko@knastu.ru.

Руководитель школы-семинара — Евстигнеев Алексей Иванович, тел.: (4212) 241-244, e-mail: boris@knastu.ru. Координатор мероприятий — Мокрицкий Борис Яковлевич, тел.: (4217) 241-101, e-mail: boris@knastu.ru.