Кольцевые структуры систем автоматического регулирования для энергетических объектов управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 620.193.001.2/621.315.66

КОЛЬЦЕВЫЕ СТРУКТУРЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

А.А. Боровков*, Р.С. Корсес, А.И. Мозилов

"Новосибирский государственный технический университет Новосибирская государственная академия водного транспорта E-mail: mozil@bk.ru

Обсуждается алгоритм для построения замкнутых систем автоматического регулирования, не использующих в качестве своей основы отрицательную обратную связь по движению этой системы или так называемое рассогласование (ошибку) между желаемым и заданным ее движениями. Получены соотношения для управляющего воздействия предлагаемого алгоритма. Проведен анализ работоспособности алгоритма в условиях действия аддитивного возмущения. Сделан анализ неподвижной точки алгоритма управления. Приведены результаты моделирования.

Ключевые слова:

Система автоматического регулирования, системы без отрицательной обратной связи по ошибке, моделирование, псевдоинверсия вектора, AR-алгоритм, неподвижная точка, пространство текущих управлений, билинейные формы, двухконтурные системы, обобщенный ряд Фурье, система ортогональных функций.

Актуальность создания альтернативных алгоритмов регулирования и управления обуславливается необходимостью обеспечения более широкого диапазона изменения параметров объекта управления. В некоторых случаях возникает необходимость создания регулятора для объекта с неизвестными параметрами, т. е. в определенном смысле универсального алгоритма, не нуждающегося в настройке. Данная задача является перспективной для разработки и анализа характеристик алгоритма построения замкнутых систем автоматического управления и регулирования, не использующих отрицательную обратную связь по движению.

Предлагаемый алгоритм автоматического регулирования, который условно назовем АЯ-алгорит-мом, опишем, сравнивая его с традиционным алгоритмом (принципом) отрицательной обратной связи. В качестве основы изложения используем конечно-разностную аппроксимацию математической модели объекта управления (ОУ), которую представим в виде свертки на скользящем интервале времени Т==/-Т.../, т. е., имеем соотношение

х(t)= | w(t-t)u(v)dz ,

(1)

r u, w

- х.

►e

где - весовая функция линейного стационарного динамического ОУ, и(/) - его управление.

Переходя к дискретному времени ...,/;-1,/■,... и выделяя на интервале Т п отрезков длительностью Д1=1—1-Л, получим выражение для текущего движения х==х(/) ОУ в виде скалярного произведения (п+1)-мерных векторов

х 1 = мТ щ, (2)

где ^Т=[^п,...,^1,^о], м;Т=[м-п,...,«;-1,«;]. В формуле (2) компоненты векторов ^, и, соответствуют значениям непрерывных функций Ц/), и(/) в точках дискретизации интервала Т, причем, наряду с текущим движением х! ОУ, здесь введен щ - вектор текущего управления, обозначаемый по его компоненте и;=и(/;), соответствующей текущему времени ¡¡.

Рис. 1. Классическая структура САР

Приведем классическую структуру системы автоматического регулирования (САР) с отрицательной обратной связью для одномерного ОУ типа (1), используя введенные обозначения. Имеем структуру рис. 1 с сигналами, соответствующими времени На рис. 1 Я, Ж представляют операторы регулятора и ОУ, причем оператор ^соответствует ур. (1) и дополнен аддитивным возмущением р и заданием V так, что текущее движение х определено уравнением

X = мТ + р. (3)

Дискреты V,, х;, е^-х, щ обозначают соответственно дискретные текущие значения входа v(t), выхода х(/), ошибки е(/)^(/)-х(/) и управления и(/) системы рис. 1.

Известно, что всякая САР предназначена для решения задачи автоматического регулирования, заключающейся в определении такого управления и объектом, которое с заданной точностью приближает реальное движение х1 к желаемому V,. Такое приближение сводится к подавлению ошибки е^-х, возникающей под действием возмущения р, изменения входа V и наличия инерционности (динамики) ОУ.

Решение задачи автоматического регулирования достигается соответствующим построением регулятора Я в САР, который содержит так называемый большой коэффициент усиления, т. е. множитель кус (много больше единицы) для подавления ошибки от действия возмущения р1 и входа V и динамическое преобразование Яд для компенсации динамики ОУ. Таким образом, как правило, для оператора Я имеем выражение

v

х

R = kус R.

(4)

Отметим, что для определения регулятора R, как правило, используют его уравнение u=R(v—x), которое совместно с уравнением ОУ (3) приводит к уравнениям движения САР

х. + wRx. = wRv. + p.

i i

и ее ошибки

e . + wRe = v. - p ,

i i i * i 1

имеет место для всех линеиных стационарных динамических объектов управления, любых их управлении ыч и их соответствующих движении х.. Из формулы (5), в частности, следует представление вектора компенсирующего динамику ОУ в виде итерационнои процедуры

и х+ = , (8)

согласно которой последовательность векторов

U. x+

на основании которых находят параметры регулятора Я, обеспечивающие требуемую точность в установившемся режиме и динамическое качество САР типа рис. 1.

Таким образом, как правило, для определения регулятора Я в классических САР, основанных на алгоритме отрицательнои обратнои связи, управление щ таких систем не используется в качестве самостоятельного фактора.

Обратимся теперь к описанию предлагаемого АЯ-алгоритма, основанного на следующем тезисе.

Классический алгоритм отрицательной обрат-нои связи построен на алгебраическои операции суммирования у=е+х. Следовательно, автоматическое регулирование в соответствующей САР (например, рис. 1) достигается с помощью отрицательного движения (-х). То есть регулирующим в таких системах является сигнал, противоположный суммированию, которое определяет данный алгоритм.

Аналогично: АЯ-алгоритм, построенный на алгебраической операции умножения должен иметь в качестве регулирующего сигнал х+, квазиобратный (обратный) умножению - операции, положенной в его основу.

Таким образом, исходным для АЯ-алгоритма является равенство

(к,, х+)= 1, (5)

где х, х+ - векторы, порождающие скалярное произведение, являются, соответственно, векторами движения и псевдоинверсии (регулирующего) движения в АЯ-алгоритме и определены на интервале Т, причем х;+=х(х;,х;)-1.

Использование текущих векторов движения в основном соотношении требует приведения уравнения ОУ к виду, содержащему вектор текущего движения х , т. е. к рассмотрению его на интервале Т, тогда имеем уравнение ОУ в виде

хТ = V т и,,, (6)

где матрица управления Ц=ЦТ есть и=[Щ-»,...,Цч,Щ] и определена векторами управлений ыч, где у - индекс смещения по времени от настоящего момента у'=[-и;0] для моментов времени ¡н подинтервала Т.

С учетом (6) основное уравнение (5) принимает вид

и. х = 1, (7)

¡¡7 4 '

что задает неподвижную точку САР, построенную по АЯ-алгоритму. Отметим, что соотношение (7)

так что

V V+ = 1.

На основании последовательности (8) определен вектор управления АЯ-алгоритма, вычисленный на интервале Т в виде

«„1 = и, х+. (9)

То есть, вектор АЯ-алгоритма задается в виде последовательности векторов, которая в пределе компенсирует динамику ОУ.

Теперь легко определить АЯ-алгоритм для текущего управления и;+1=и(/;+1) одномерного ОУ, т. е. объекта со скалярным управлением. Из выражения (9) для любого имеем

и, , = ит х+, (10)

,+1 11 ' у '

что является некоторым аналогом алгоритма и +. = к (V, - х,),

1 + 1 ус V 1 1 / '

где £ус - коэффициент регулятора (4) классического принципа отрицательной обратной связи.

Покажем на примере тривиального ОУ с передаточной функцией МХя)=^„>0, что регулятор, действующий по алгоритму (10), действительно, подавляет возмущение р, действующее на выходе этого объекта, воспроизводит заданный входной сигнал V и осуществляет компенсацию динамики ОУ, реализуя последовательность (8), которая в пределе приводит к равенству

к к'1 = 1.

о о

В соответствии с изложенным, имеем структуру САР с АЯ-алгоритмом для тривиального ОУ в виде рис. 2, где полезный сигнал V и возмущение р1 введены мультипликативно и аддитивно, соответственно.

Рис. 2. Структура САР с АН-регулятором

Использование тривиального ОУ для анализа свойств элементарного АЯ-алгоритма (10) объясняется, во-первых, особой простотой и очевидностью этого анализа для таких простейших регулятора и объекта, и, во-вторых, необходимостью

обеспечить равные условия при сравнении предлагаемого и классического алгоритмов, поскольку компенсация динамики в традиционных САР достигается оператором регулятора (4).

Анализ алгоритма начнем, положив в структуре рис. 2 у;=1, р=0, к0=1, тогда из определений функции косинуса угла между векторами и, х&Е «-мерного евклидового пространства

(и, X)

cos

(uZx ) =

НИ '

где (u,x) - скалярное произведение этих векторов, ||u||, ||x|| - их евклидовы нормы, для AR-алгоритма получаем

ы

(н, x+)= cos > 0.

(11)

Таким образом, AR-алгоритм (10), для введенных условий порождает положительное произведение двух функций векторов u,, x,, а именно, cos(u,Zx+) и МИ"1. Поэтому, текущее управление u;+1=(u;,x;+) принадлежит поверхности, заданной над плоскостью, на которой определены две оси: углов (щАх+) между векторами u, x+ и отношения норм ||u;||.||xj|-1 векторов u, х.

Характерной особенностью данной поверхности, т.е. пространства текущих управлений AR-ал-горитма, является наличие на ней единственной стационарной точки

;(utZx+) |«,||-||x И.......= 1, (12)

4 /Щ= x, u =1 x

cos (

X = koU > xf = ko u,> x+=(k0u, )(k0ui> ko u, )"'>

U+1 = (u, x+)= cos (u, Z(k0Ui)|| k0u, ||"2 )||"и| = и'и>+ ,(13)

откуда следует, что теперь происходит сближение по углу векторов u, x=kdui и длин этих векторов.

Таким образом, текущее управление ui+1=k<-1 последовательно инвертирует объект, приближаясь к неподвижной точке для выхода

X = koК ^' ,

при этом сама неподвижная точка вместе с поверхностью текущих управлений смещается по вертикали в положение, соответствующее обратно пропорциональному значению коэффициента ko.

Проведем следующее обобщение, введя переменное возмущении p, на выходе ОУ. Тогда формула текущего управления AR-алгоритма принимает вид

/ ч l|u II

u+1 = cos (u Zxpi ^¡i, (14)

\x A I'

где хр!=х!+р,, рI - вектор возмущения на интервале Т ,, причем х - движение невозмущенного объекта, Х=к0и.

Несложно видеть, что теперь неподвижная точка текущих управлений смещается в положение

(u zxP. )=инк г1

= 1,

(15)

соответствующей совпадению векторов u , x по углам и модулю. Действительно, положительная обратная связь, формирующая алгоритм (10) всегда приводит к возрастанию управления ui+1 и тем самым к уменьшению угла между векторами u, x. Такое сближение этих векторов по углу имеем место при любом расположении u,, xi ограниченном двумя условиями ортогональности

u, 1 (-x, cos Zxl u,1 x,.

При этом одновременно действует фактор сближения длин векторов u, x, определенный сомножителем ||uj-||x|-1 AR-алгоритма, действующим разнонаправлено при согласованном изменении норм векторов u,, x, что и устанавливает равенство

И | = | |x, II

для любых векторов замкнутой системы вида рис. 2.

Таким образом, содержание AR-алгоритма для тривиального ОУ приводит к движению векторов управления u и движения x системы рис. 2 из любых начальных положений в устойчивую неподвижную точку (12), где эти векторы совпадают по углу и длине.

Сделаем небольшие обобщения сказанного, положив коэффициент передачи ko тривиального ОУ отличным от единицы, то есть, принимаем W(s)ko>0(ko^1). Тогда для структуры рис. 2 последовательно имеем

т. е. АЯ-алгоритм подстраивается под новый выход хр, изменение которого, как видим, может быть вызвано как изменением управления и , так и действием возмущения р .

Сделаем еще одно усложнение, положив переменным действующий на АЯ-регулятор сигнал V, подлежащий воспроизведению. Тогда текущее управление примет вид

ч+1 = V ("и, х+)= (и^ ЖН |х+|1.

Теперь аналитическая основа АЯ-алгоритма заданная выражением (11) подвергается изменению за счет вектора управления и и сближение векторов хрг, и^ по углу и норме осуществляется для новой неподвижной точки

" " (16)

(и .Zx )= 0, II и ||= x Vй p' / Il v II II .

Очевидно также, что точка (16) как и предыдущая точка (15) перемещается в соответствии с параметрами возмущения р1 и входа V. Данное обстоятельство ставит вопрос о границах применимости АЯ-алго-ритма, связанных с возмущениями его основы (11) и мероприятиях по расширению этих границ.

Сделаем несколько замечаний. 1. АЯ-алгоритм тесно связан с некоторыми фундаментальными математическими построениями, такими как метод наименьших квадратов, разложение в обобщенный ряд Фурье по системе ортогональных функций и так далее. Действительно, решая с помощью метода наимень-

ших квадратов вырожденную систему алгебраических уравнений вида

итк = хт , (17)

где и, хеЕ", получаем такое решение в виде

к = хт и+. (18)

Поскольку решение задачи автоматического регулирования требует компенсации динамики ОУ, то вместо системы (17) принята «инверсная» система

хтк= ит ,

I I 7

образованная последовательностями «-мерных векторов и, хе£", решение которой по методу наименьших квадратов

к = ит х+

I I

совпадает с правой частью алгоритма (10), который, как отмечалось, порождает неподвижную точку (12), компенсирует «тривиальный» ОУ системы (17) и приводит к необходимым обобщениям (13), (14).

2. AR-алгоритм порождает структуры САР, содержащие два контура: текущих управлений и движений. Такое привлечение управления к построению САР часто оказывается необходимым. Подобные структуры автоматических систем для динамических ОУ, не содержащие отрицательной обратной связи и построенные на операциях умножения типа (10), (18), отмечались в [2], где условно были названы кольцевыми структурами. Примером такой кольцевой структуры является также система рис. 2.

3. Наиболее значимым применением подобных кольцевых структур являются объекты энергетики, в том числе и электроэнергетики, где процессы движения и управления часто протекают с небольшим темпом в присутствии возмущений и тому подобного. Поэтому управление такими процессами требует их рассмотрения на интервалах, т. е. в форме сверток типа (1), что

приводит к алгоритмам подобным (10), хотя, по-видимому, возможна и более широкая область применения таких алгоритмов.

4. Отмеченная выше зависимость качества AR-ал-горитма от его фильтрующих свойств и параметров возмущения р и входа У(, т. е. в рамках итерационных процедур типа (10), частично иллюстрируется результатами моделирования, приведенными на рис. 3.

5. Обобщение АЯ-алгоритма от тривиального на динамические ОУ может быть проведено на основании конечно-разностной аппроксимации (2) математической модели линейного стационарного динамического ОУ. Тогда, положив в качестве регулятора к такому ОУ АЯ-регулятор, заданный алгоритмом (10), получаем уравнение движения соответствующей кольцевой структуры в виде

„„„ х. = w ти. х+,

или • • •'

где матрица управления Ц=щи? представляет собой внешнее произведение вектора и на самого себя.

Аналогичным уравнением описывается и контур управления данной структуры, т. е. имеем

и. , = wти.х+.

¡+1 I I

Таким образом, текущие управления и движения описываются билинейными формами, максимизирующими свои значения, при этом многократная вырожденность матриц Ц этих форм делает такую процедуру максимизации неустойчивой. Естественно, возникает задача обеспечения устойчивости таких структур, и, поскольку протекающие в них процессы определены на интервалах конечной длительности, такая коррекция имеет свою специфику. Рассмотрение этого вопроса приводит к обеспечению устойчивости так называемых некорректно поставленных задач.

0 5 10

Рис. 3. Результаты моделирования

20

25

30

х. = w Ы.Ы х

1 1 1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория автоматического регулирования / Под ред. В.В. Соло-довникова. - М.: Машиностроение, 1967. - Т. 1. - 46 с.

2. Borovkov А.А., Pivnev S.V., Tsivinsky M.Yu. About the Ring Structure ofthe Control System // The Third Russian-Korean Internatio-

nal Symposium on Science and Technology, KORUS'99: Abstracts. - June 22-25, 1999 at Novosibirsk State Technical University. - Novosibirsk, 1999. - V. 1. - P. 219.

Поступила 12.03.2008 г.

УДК 658.012.011.56:681.324

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В MES ГАЗОДОБЫВАЮЩИХ КОМПАНИЙ

С.А. Богдан, А.В. Кудинов

Институт «Кибернетический центр» ТПУ E-mail: bogdan@tpu.ru

Проведена классификация функций диспетчерских служб газодобывающих предприятий, с использованием которой выполнен анализ подходов к формированию систем принятия решений для оперативного диспетчерского управления в газодобывающих компаниях.

Ключевые слова:

MES, диспетчерское управление, автоматизация газодобычи, системы принятия решений.

Введение

Одним из актуальных вопросов в управлении предприятием газовой отрасли является сокращение производственных издержек. Известны различные подходы к решению данного вопроса [1]. Основным из них является внедрение современных информационных технологий: цифрового измерительного оборудования, автоматизированных систем управления технологическими процессами, новых технологий передачи данных, систем связи и т. д.

Использование современных технологий приводит к сокращению издержек предприятия за счет снижения числа специалистов, занятых в технологическом процессе, уменьшения риска аварийных ситуаций связанных с человеческим фактором, повышения оперативности при действиях в аварийной ситуации, снижения потерь при добыче, производстве и транспортировке углеводородов. При этом повышается безаварийность, технологичность и экологичность производства. Однако в полной мере воздействие на эти факторы можно оказать только при создании единого информационного пространства для большинства основных служб предприятия.

Задачи диспетчерской службы

газодобывающего предприятия

В настоящее время на предприятиях отрасли единым центром сбора оперативной технологической информации и центром оперативного принятия решений является диспетчерская служба. Диспетчерские решения затрагивают множество служб предприятий: технологическую, геологическую, механическую, энергетическую и т. д.

Управление в газодобывающих компаниях имеет иерархическую структуру: производственно-диспетчерские службы (ПДС) месторождений подчиняются центральным производственно-диспетчерским службам (ЦПДС) соответствующих предприятий. ЦПДС предприятий Единой системы газоснабжения, как газодобывающих так и газотранспортных, подчиняются центральному производственно-диспетчерскому департаменту (ЦПДД) ОАО «Газпром».

Основной задачей диспетчерских служб газодобывающего предприятия является обеспечение непрерывного круглосуточного оперативного контроля над работой и взаимодействием основного и вспомогательного производства, а также обеспечением планов предприятия [2]. Это достигается за счет иерархического разделения функций диспетчерских служб согласно уровням их компетенции: на уровне ЦПДД принимаются решения масштаба Единой системы газоснабжения, на уровне ЦПДС принимаются решения связанные с различными задачами в масштабах предприятия, на уровне ПДС решения ЦПДС должны быть реализованы в масштабах промысла. При этом на уровне ЦПДС газотранспортных предприятий решаются задачи своевременного обеспечения потребителей углеводородами в заданных объемах.

От качества диспетчерских решений на любом уровне напрямую зависит стабильность большинства производственных процессов. Ошибочное или недостаточно обоснованное диспетчерское решение, даже в условиях высокоавтоматизированного контроля, может привести к нештатной ситуации. Это определяет исключительную важность лично-