CC BY
35
УДК 519.866
А. В. Медведев
К ПРИНЦИПАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СУБЪЕКТОВ
Описываются особенности и принципы моделирования регионального экономического развития на основе многокритериальной экономико-математической модели, в которой учитывается взаимодействие основных экономических субъектов - совокупного потребителя, совокупного производителя и управляющего центра региона при распределении инвестиционного ресурса среди предприятий конкурентоспособных отраслей региональной экономики.
Одной из распространенных форм организации крупного производства в рыночной экономике является корпорация, которая основана на совместном участии ее членов в производственном и инвестиционном процессе, предусматривает долевую собственность и сосредоточение функций управления в руках профессиональных менеджеров, работающих по найму, т. е. на выполнении принципа разделения управления и собственности. В широком смысле под корпорацией можно понимать любую организацию, созданную для совместной деятельности и защиты интересов и привилегий своих членов. К числу корпораций относятся акционерные общества, общества с ограниченной и дополнительной ответственностью. В этой связи, рассматривая регион через призму понятия квазикорпорации [1] или макропредприятия как результат взаимодействия трех институциональных агентов (обобщенного производителя, обобщенного потребителя и регионального управляющего центра), можно перенести принципы управления предприятием или корпорацией на управление региональной экономической политикой с целью построения математической модели региона. Авторами рассматриваются принципы и особенности моделирования управления региональной экономической политикой, учитывающие интересы всех экономических агентов, причем основное внимание уделяется достижению компромисса между уровнем агрегированности математической модели и ее экономической адекватностью.
В условиях рыночной экономики перед регионом стоит задача эффективного использования своих финансовых ресурсов, полученных либо как выручка от реализации продукции, либо в виде кредитов, займов, дотаций и других источников. Кроме того, в качестве альтернатив вложения (инвестирования) денежных средств могут быть рассмотрены следующие возможности: покупка основных производственных фондов (ОПФ) - машин, станков, оборудования, складов для предприятий конкурентоспособных отраслей; приобретение в кредит, лизинг ОПФ и /или других активов; приобретение ценных бумаг и других финансовых инструментов фондового рынка; приобретение недвижимости, найм работников и др.
Для решения указанной задачи используется многокритериальная, динамическая модель оптимального управления относительно небольшой размерности, в которой учитываются экономические особенности инвестиционных процессов в деятельности региона: правила начисления прибыли и амортизации основных фондов конкурентоспособных отраслей региональной экономики;
налоговое окружение деятельности производственных предприятий в виде основных налогов, составляющих наибольшую часть отчислений предприятий указанных отраслей; распределение и перераспределение дотаций федерального центра региональному на поддержку производственного и социального секторов региональной экономики, наличие ограниченного спроса на произведенную продукцию.
При этом экономические агенты могут ставить перед собой различные частные цели (максимизация чистой прибыли производственного сектора, размеров выплачиваемых акционерам дивидендов, налоговых поступлений в регион, различных государственных и негосударственных фондов и т. п.). Следует отметить, что в условиях несовершенного рынка крупные корпорации и их управляющие (менеджеры) уже не руководствуются критерием максимизации прибыли или другими частными критериями. Убедительное объяснение и обоснование этого положения можно найти, например, в работе [2]. Как правило, выдвигаются альтернативные критерии (максимизации оборота, роста престижа, стоимости корпорации и т. п.). Рассмотрим в качестве критерия оптимизации конечную стоимость корпорации или конечное состояние (КС), т. е. размеры всего его имущества (материальных и нематериальных активов, заключенных контрактов, прав собственности) в некотором едином стоимостном (денежном) выражении в заданный момент времени в будущем. Критерий КС представляется как более всего отвечающий интересам владельцев, менеджеров, акционеров корпорации, в качестве которых могут рассматриваться и региональные власти, внешние инвесторы, население региона. Критерий конечного состояния обобщает целевые критерии вышеперечисленных экономических агентов или включает их как составную часть.
Пусть начальное состояние (НС) региона или составляющих его предприятий определяется на начало выбранного планового периода и может быть оценено (например, из годового баланса всех предприятий выбранных отраслей). Тогда разность КС - НС будет представлять собой приращение состояния корпорации (ПС). Задачу такого распределения экономических ресурсов (фондов) (инвестиций, дотаций, ценных бумаг, труда работников и т. д.) региона, при котором ее ПС является наибольшим за некоторый период времени, будем называть основной задачей региона-макропредприятия. При рассмотрении инновационного производства в регионе его начальное состояние можно выбирать близким к нулю.
Рассмотрим содержание инвестиционной деятельности в регионе как макропредприятии. Пусть региональный центр, высший менеджмент предприятий выбранных отраслей экономики и население региона имеют возможность в пределах располагающих денежных средств (дотации, внешние инвестиции, займы, средства инвестиционных фондов, деньги на руках населения и т. п.) в размере К0, купить (арендовать, взять в кредит, лизинг, нанять) п видов ОПФ (станков, оборудования, объектов недвижимости, ценных бумаг, работников и др.), чтобы конечное состояние региона на момент Т завершения проекта в результате вложения капитала К0 было наибольшим. В общем случае на ОПФ начисляется амортизация, а также уплачивается налог на имущество. Кроме того, учитывается налог на добавленную стоимость (НДС), и с получаемой прибыли отчисляется налог на прибыль (НП). В фонд оплаты труда (ФОТ) отчисляется заданный процент выручки от реализации продукции, произведенной на данных ОПФ, а предприятия отраслей уплачивают единый социальный налог (ЕСН). Предполагается, что к-й вид ОПФ покупается по цене ск, имеет производительность Рхк, средний срок службы Тк, а произведенная продукция продается по цене Рк . Кроме того, выручка от реализации произведенной продукции ограничивается либо уровнем развития технического прогресса (эффективностью приобретаемого или функционирующего оборудования), либо спросом обобщенного потребителя. Отметим, что наиболее удобной, общепринятой и универсальной «единицей измерения», «мерой приращения состояния» является денежное выражение всех указанных характеристик, критериев и показателей эффективности деятельности региона-макропредприятия. Оценка конечного состояния (стоимости) региона-макропредприятия предполагает учет денежных потоков, вызванных не только осуществлением инвестиционного проекта, но и остаточной стоимости вложенных ресурсов. В этой связи рассматриваются переменные величины ДП(г) (денежные потоки или быстроликвидные средства) и OST(t) (остаточная стоимость или слаболиквидные средства), которые, наряду с переменными ]¥(1) (прибыль) и Лт({) (амортизация), Dot(t) (дотации) используются как основные переменные моделирования. Ниже анализируются важнейшие компоненты математической формализации деятельности региона как макропредприятия, модель которой предложена в работе [3].
Для каждого экономического агента в регионе ключевым является уравнение движения его денежных потоков. Это объясняется тем, что максимизация денежных потоков (отражающих в стоимостном виде добавленную стоимость предприятий, отраслей, потребителя, инвестора, регионального управляющего центра) должна рассматриваться как основной критерий эффективности экономической деятельности в целом. В этой связи общую структуру уравнения движения денежных потоков любого экономического агента во времени можно представить в следующем виде:
ДП о+1)=ДП (0+ДП(0+ДП(0+ДПф(0, (1)
где ДП ^ + 1) - эквивалент денежного потока в момент t + 1; ДП (^ - эквивалент денежного потока в момент ^ изме-
ренное в некоторой денежной единице сальдо платежей (оттоков) и поступлений (притоков), связанных с операционной ДПо, инвестиционной ДПи и финансовой ДПф деятельностью регионального экономического субъекта (предприятия, корпорации, отрасли, малого бизнеса, населения и т. п.). Конкретное наполнение ДП(^ для каждого экономического агента в математических моделях региона зависит от решаемых задач.
Для обобщенного производителя (предприятий отраслей региональной экономики) в качестве поступлений могут рассматриваться выручка от реализации продукции, амортизационные отчисления от основной деятельности, продажа активов - от инвестиционной, выпуск ценных бумаг - от финансовой, а платежей - затраты на оплату труда, налоги, инвестиции в основные и оборотные средства.
Для обобщенного потребителя (населения региона, потребляющего продукцию конкурентоспособных отраслей и работников предприятий) в качестве поступлений рассматривается заработная плата, дотации, социальные выплаты, а в качестве платежей - налоги, покупка продукции.
Для управляющего регионального центра поступлениями являются налоговые платежи обобщенного потребителя и производителя, а в качестве затрат можно рассматривать предоставляемые федеральным центром дотации на развитие производственного сектора или социальные дотации малоимущим слоям населения.
Отметим, что использование переменной ДП в виде (1) позволяет использовать единый измеритель экономически разнородных процессов (начисление прибыли, амортизация, кредитование, дотирование, покупка ценных бумаг, банкротства и реструктуризация предприятий и т. п.), что и позволяет адекватно моделировать региональные экономические процессы для трудносопоставимых экономических агентов (домохозяйств, предприятий, корпораций, отраслей производства).
Особенности и принципы моделирования, упрощающие предпосылки. В первую очередь следует отметить, что большинство задач, описывающих развитие региона, характеризуется динамичностью, т. е. изменением его показателей во времени. Вместе с тем, более естественно описывать региональные экономические процессы в дискретном времени, что объясняется следующими соображениями. Во-первых, необходимо соотносить некоторые отчетные показатели финансово-хозяйственной деятельности предприятий конкурентоспособных отраслей региона за некоторый промежуток времени с определенным моментом (началом, серединой или концом отчетного периода), несмотря на непрерывный характер их изменения. Во-вторых, дискретность присуща экономическим системам, в частности, предприятиям в силу самой природы многих экономических процессов (например, оплата за доставку и монтаж оборудования может быть осуществлена в один момент времени, сама доставка - в другой, сборка - начата в третий, а непосредственное производство на нем продукции начато в четвертый). В-третьих, проведение вычислительного эксперимента допускает лишь конечное число измерений значений выходного сигнала в любом интервале времени. С точки
зрения компьютерного моделирования основным достоинством дискретного представления является как раз то, что для задачи в дискретной постановке время расчетов примерно на порядок меньше, чем при использовании численных методов интегрирования дифференциальных уравнений [4]. Кроме указанных особенностей, дискретная модель позволяет учитывать непосредственно запаздывание между получением и размещением свободных денежных средств.
Во многих работах математиков и экономистов [5; 6] отмечается, что широкий круг экономических процессов, связанных с работой предприятии и отраслей, описывается в классе линейных задач, что является следствием линейности алгоритма расчета основных отчетных финансовых показателей его деятельности: прибыли и основных видов налогов, определяемых при ее начислении, амортизации, фонда заработной платы и других.
По содержательному смыслу финансово-хозяйственная деятельность предприятия может быть представлена в виде взаимосвязанных процессов (инвестиционных, операционных, финансовых) [7], причем длительность некоторых из них может быть меньше рассматриваемого горизонта планирования. При этом предприятие может характеризоваться переменной размерностью управляющих переменных.
Активная деятельность таких участников регионального экономического процесса (как обобщенный потребитель и обобщенный производитель), предполагает, что их денежные средства неотрицательны в течение всего периода действия ИП, что является обязательным условием его реализации.
Важной особенностью экономических систем является то, что, как правило, они имеют фиксированное начальное состояние, в качестве которого можно рассматривать их состояние в настоящий момент времени.
Учитывая вышеперечисленные особенности, приведем основные принципы, используемые при моделировании реальных инвестиций на этапе предварительного анализа инвестиционного проекта регионального развития.
Математическая постановка задачи оптимизации регионального экономического развития описывается в классе многошаговых задач линейного программирования (МЗЛП) с фиксированным левым концом, что определяет и методы ее решения, основанные на принципе Беллмана и принципе максимума Понтрягина. Кроме того, можно считать, что широкий круг задач экономической динамики описывается многокритериальной параметрической МЗЛП. Отметим, что возможен и анализ моделей, содержащих нелинейность как в критерии, так и в уравнениях движения и ограничениях. Для этого необходимо применение специальных процедур линеаризации и использование соответствующих методов решения, например, генетических алгоритмов.
В качестве критерия качества функционирования предприятия рассматривается критерий КРУ (чистая дисконтированная стоимость ИП), основные преимущества которого по сравнению с другими показателями экономической эффективности перечислены в источнике [3].
В стоимость ИП включается остаточная стоимость активов на момент завершения инвестиционного проек-
та и амортизационные отчисления. Амортизационные отчисления рассматриваются в качестве дополнительного источника собственных средств региона как макропредприятия для инвестирования в воспроизводство (расширение) ОПФ, и поэтому должны быть включены в средства предприятия. К сожалению, несмотря на то, что амортизационные отчисления имеют целевое назначение, подавляющее большинство российских предприятий направляет их преимущественно для осуществления первоочередных расчетов с бюджетом, кредитными учреждениями, работниками по заработной плате, что объясняется недостатком у них свободных денежных средств и высоколиквидных ценных бумаг.
При моделировании регионального экономического развития будем стремиться использовать минимальный набор технико-экономических показателей (ТЭП) при описании функционирования производственных процессов: стоимость, срок службы и производительность единицы производственного оборудования, а также стоимость единицы производимой на нем продукции каждого типа. При этом достаточно реалистичным представляется подход, при котором технико-экономические характеристики реальных активов можно агрегировать на характеристики конкурентоспособных отраслей региональной экономики. Для простоты моделирования характеристики ИП, которые могут меняться во времени (например, ТЭП, налоговые ставки, доля выручки от реализации, направляемая на формирование фонда оплаты труда и т. п.), фиксируются, что не умаляет общности дальнейших рассуждений и получаемых результатов.
В качестве основного рабочего инструмента параметрического анализа математической модели [3] используется оценка сверхоптимальной стоимости исследуемого проекта - максимально возможная стоимость инвестиционного проекта. Это согласуется с принципом гарантированного результата реализации проекта [8].
На этапе предварительной оценки проектов реального инвестирования необходимо достичь компромисса между уровнем детализации и адекватностью получаемых результатов, что требует рассматрения наиболее существенных финансовых показатели деятельности предприятия (прибыль, налоги и т. п.). Отметим, что для более точной оценки элементов денежных потоков в регионе необходимо учитывать фактические (на момент их осуществления), а не отчетные (зафиксированные по отчетным документам) платежи и поступления. Однако для простоты моделирования при расчете нормативно определяемых финансовых показателей будем подразумевать соответствующие отчетные показатели.
Определение зависимости ставки дисконтирования г от степени риска проектар, рассматриваются в виде суммы безрисковой ставки г0 доходности ИП и премии за риск /(р): г = г0 + /(р). При этом, чем выше рискованность ИП, тем выше рисковая премия. Оценка ИП в условиях инфляции осуществляется либо корректировкой каждого денежного потока по соответствующему индексу инфляции, либо корректировкой коэффициента дисконтирования на индекс инфляции. Поскольку имеет место формула 1 + г = (1 + г )(1 +1) = 1 + г +1 + г , связывающая коэффициенты дисконтирования г, г соответственно с
учетом инфляции и без нее и индекс инфляции г, а г << 1, получим, что г ~ г +, . Таким образом, рискованность ИП и инфляцию можно учитывать повышением ставки его доходности, т. е. будем полагать, что доходность ИП включает в себя и степень риска проекта, и индекс инфляции.
Спрос и цена являются основными регуляторами отношений между производителем и потребителем в рыночной экономике. Следует отметить, что зависимость суммарного спроса всех работников региона от цены на г-й вид продукции в рассматриваемой производственной сфере может описываться, например, логистической кривой вида к, (!)
(!) =
(2)
1+ь,. (! у-(!) Р (!)7 щ‘)
где q¡ (!) - спрос на продукцию г-го типа в момент t, Р (!) - цена единицы продукции г-го типа; D(t) - суммарный доход всех работников региона, к1 (!), Ь1 (!), а, (^ -некоторые постоянные величины. Естественным является предположение, что спрос определяется не ценой на товар и доходы потребителя, а относительной покупательской способностью обобщенного потребителя, т. е. отношением цены р (/) к доходам D(t). Иначе говоря, если доход потребителя и цена товара увеличится (уменьшится) в одно и то же число раз, то спрос останется неизменным. Отсюда следует, что спрос q¡ (?) зависит лишь от отношения цен к доходу, откуда и получаем функцию спроса (2). Функцию (2), при достаточно реалистичном для региональной экономики условии р (?) << Д(/), можно представить
в виде qi(0(0/р(0) =-----кШЖрт--------------, т.е. как
(1+Ь (0)0(0/Р (0 + а, (!)
дробно-рациональную функцию относительно 0(!)/ р (!). Такое представление функции спроса, являющейся основным рыночным регулятором регионального экономического развития при использовании подхода регион-макропредприятие (квазикорпорация), позволяет применить для решения задачи оптимального управления региональным экономическим развитием методы дробно-линейного программирования.
Кроме учета описанных принципов математического моделирования региональных экономических процессов, для построения математической модели региона и численного решения задачи оптимального управления, тем не менее, требует использования ряда упрощающих предположений.
1. На каждом виде ОПФ (активе, предприятии, отрасли) региона производится единственный вид продукции.
2. В выражениях для целевых функций всех экономических агентов [3] их ставки доходности одинаковы.
3. Рассматриваются два типа региональных дотаций: социальные (малообеспеченным работникам предприятий) и производственные (в те сферы производства, которые находятся в стадии становления).
4. Наряду со средствами, предоставляемыми региону федеральным центром, дотации складываются из доли налоговых отчислений в регион предприятий дотируемых сфер производства.
5. Рассматриваются лишь налоги, составляющие основную часть затрат обобщенного производителя: налог на имущество, налог на прибыль, налог на добавленную
стоимость, единый социальный налог, а для обобщенного потребителя налог на доходы физических лиц.
6. Фонд оплаты труда (ФОТ) каждого из предприятий региона в рассматриваемой сфере производства начисляется как доля выручки от реализации, одинаковая для каждого предприятия отрасли. Поэтому можно считать, что ФОТ всех работников региона равен этой же доле суммарной выручки от реализации всего региона в целом.
7. Объем производства продукции г-го типа не превосходит прогнозного спроса на эту продукцию в любой момент (период) времени.
8. Целями регионального заказа (с учетом дотаций) являются наибольшая чистая приведенная стоимость денежных потоков обобщенного потребителя и обобщенного производителя, а также максимизация потоков налоговых поступлений в региональный бюджет.
9. Масштабы производства достаточно велики, чтобы считать все натуральные величины непрерывными. Затраты на оборотные средства не учитываются, так как, перенося свою стоимость на производимую продукцию за один экономический цикл, могут быть заложены в цену производимой продукции.
10. Предполагается, что региональный центр выделяет многоразовые суммы дотаций на развитие предприятий выбранных для этого отраслей региона, причем предприятия рассматривают их как собственные средства для дальнейшего реинвестирования в эту же сферу производства.
Прокомментируем некоторые из приведенных предпосылок. Дотации потребительскому сектору повышают его доход и стимулируют платежеспособный спрос, удовлетворение которого обеспечивается достаточно высоким уровнем производства. Это, в свою очередь, влечет увеличение прибыли производственного сектора. С другой стороны, дотации производственному сектору напрямую увеличивают уровень производства, способствуя выполнению условия платежеспособности, т. е. неотрицательности денежных средств предприятий. Предпосылка 6 порождает заинтересованность работников предприятий (составляющих одновременно и потребительский сектор) в повышении объемов производства в целом. Предположение 7 ограничивает объем производимых товаров потенциальным спросом, исключая кризисную ситуацию перепроизводства, влекущую за собой убытки для предприятий региона. Предположение 8 позволяет учесть взаимосвязанность интересов всех основных сторон экономической политики региона и добиться приемлемого компромисса при реализации их целей, к основным из которых относятся следующие: удовлетворение высокого спроса потребительского сектора; обеспечение значительной прибыли производственного сектора (обусловленной высоким уровнем производства, учитывающего платежеспособный спрос); увеличение налоговых поступлений в региональный бюджет (за счет увеличения прибыли и доходов как производственного, так и потребительского секторов региона).
Применение описанного подхода позволяет ставить и решать задачи различного управленческого уровня и сложности. В частности, важной задачей является оценка
инвестиционного потенциала регионов для обоснования масштабов инвестиционных программ по их развитию и объема необходимых для этого инвестиционных ресурсов. Региональные управленческие структуры проявляют заинтересованность в решении данной проблемы [9]. В настоящее время на основе описанного подхода разработаны однокритериальные частные случаи экономикоматематических моделей развития некоторых направлений региональной экономической политики - промышленного, инвестиционного, налогового.
1. Модель ограниченного спросом производства и политики приобретения предприятием основных средств, что позволяет решать задачи долгосрочного развития регионального промышленного сектора с учетом ограниченного спроса на продукцию, зависящего от доходов потребителей, на базе которой предложен структурный подход к формированию региональной промышленной политики [10], на основе которого, в частности, предлагается рассматривать формирование региональной промышленной политики как политики некоторой квазикорпорации (макропредприятия), производящей региональный продукт не только в интересах страны в целом, но и в интересах своих членов (населения региона), т. е. с учетом социальной составляющей.
2. Модель венчурного инвестирования, позволяющая рассчитывать оптимальные показатели деятельности предприятия, в которой учитываются интересы инвестора, вкладывающего средства в инновацию, поставщика оборудования и производителя, рассматривающего производственный инвестиционный проект с точки зрения не только извлечения прибыли, но и последующей продажи дела по максимально возможной цене [11].
Для расчета параметров указанных моделей применялись специально созданные пакеты прикладных программ [12; 13].
Библиографический список
1. Гранберг, А. Г. Основы региональной экономики / А. Г. Гранберг. М. : ГУВШЭ, 2001. 495 с.
2. Теплова, Т. В. Финансовые решения: стратегия и тактика / Т. В. Теплова. М. : Магистр, 1998. 264 с.
3. Медведев, А. В. Моделирование стратегии социально-экономического развития региона на основе мезоэ-кономического подхода и оптимизационной математической модели / А.В. Медведев // Вестник Краснояр. гос. ун-та. 2006. № 1. С. 208-214.
4. Негойцэ, К. Применение теории систем к проблемам управления / К. Негойцэ М. : Мир, 1981. 184 с.
5. Ковалев, В. В. Финансовый анализ / В. В. Ковалев. М. : Финансы и статистика, 1998. 512 с.
6. Титов, В. В. Моделирование финансово-экономической деятельности и развития корпорации / В. В. Титов. Новосибирск : Изд-во Новосибирского государственного университета, 2002. 72 с.
7. Идрисов, А. Б. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций / А. Б. Идрисов, С. В. Кар-тышев, А. В. Постников. М. : Филинъ, 1998. 272 с.
8. Воронцовский, А. В. Инвестиции и финансирование / А. В. Воронцовский. СПб. : Изд-во СПбГУ, 1998. 528 с.
9. Научный отчет - государственный контракт на выполнение научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ и оказание научно-технических услуг на тему: «Формирование промышленной политики региона: морфологический, маркетинговый и предпринимательский подходы» (на примере Кемеровской области). Кемерово, 2003.
10. Формирование новых секторов экономики региона / под ред. В. А. Коноплева. Кемерово : Кузбассвузиз-дат, 2004. 284 с.
11. Медведев, А. В. Теоретический анализ задачи оптимального планирования инновационных проектов / А. В. Медведев, П. Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 6(20), Красноярск : НИИ СУВПТ, 2005. С. 96-104.
12. Линейная динамика / Программа для ЭВМ. Свидетельство о регистрации N° 2004611491 от 17.06.2004. Правообладатели А. В. Медведев, П. Н. Победаш.
13. Ворожейкин , А. Ю. Автоматизированное рабочее место инвестиционного аналитика / А. Ю. Ворожейкин, А. В. Медведев, Е. С. Семенкин. М. : ВНТИЦ, 2006. 7 с.
A. V. Medvedev
ON MODELLING PRINCIPLES OF REGIONAL ECONOMIC PROCESSES AND INTERACTION OF ECONOMIK SUBJECTS
The principles of regional economic processes modeling on the base of milticriteria multistage linear programming problem is considered. It takes into consideration the interests of a general producer, a general consumer and a regional controlling center.
