CC BY
113
УЦК 519.866
А. В. Медведев
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотрен подход к экономико-математическому моделированию региональных инвестиционных процессов, в основе которого лежит использование модели оптимального управления, представляющей компромисс между уровнем математической сложности и экономической подробности. Проанализированы особенности регионального экономического развития и принципы его математического моделирования. Приведены алгоритмы управления различными направлениями региональной экономической политики.
Решение задач экономического подъема страны тесно связано с выработкой эффективных механизмов управления стратегическим развитием регионов, координацией различных направлений экономической политики региональных властей. Вместе с тем, при анализе региональной экономики наблюдается ситуация, когда в результате запаздывания, недостоверности и искажения статистических данных как на региональном, так и федеральном уровнях отсутствует точная и своевременная информация о месте и роли различных регионов в социально-экономической системе страны. Это приводит, в частности, к субъективизму и принятию неэффективных решений при управлении региональной экономической политикой. Следует отметить, что и уровень моделирования региональных экономических процессов трудно назвать сбалансированным в смысле их соответствия сложности и адекватности математических моделей.
В работах математиков, с одной стороны, часто применяются излишне агрегированные модели, не рассматривающие конкретные характеристики и экономически обоснованные правила функционирования производственных активов, а также взаимодействия основных экономических агентов, а с другой - зачастую происходит неоправданная с точки зрения постановки задачи их детализация, которая приводит к созданию сложных математических моделей и требует больших вычислительных затрат для решения поставленных задач. Ни то, ни другое не удовлетворяет запросам экономистов-практиков.
В исследованиях же экономистов редко учитывается динамический характер производственных, инвестиционных и финансовых процессов в пользу анализа наборов показателей экономической деятельности производственного предприятия или региона за некоторый отчетный период. Известно, что эти показатели зачастую не являются независимыми, отражают статическую картину экономической деятельности предприятий, отраслей, регионов и т. п., которая осложнена, кроме того, их учетной политикой. В случае же, когда рассматривается экономическая динамика, чаще используются имитационные (тра-екторные), а не оптимизационные (целеполагающие) модели, что не позволяет относительно быстро выйти на оптимальные или даже субоптимальные траектории экономического развития и требует обработки огромного количества независимых экспертных, статистических, экспериментальных данных для анализа моделируемых процессов. В этой связи актуальной остается задача создания оптимизационных математических моделей экономического развития региона в целом и его подсистем, в частно-
сти, представляющих собой компромисс между уровнем их математической сложности и экономической подробности. Особенно важно при этом применение системного подхода, создание экономико-математических моделей, учитывающих экономически обоснованные правила функционирования активов, интересы основных участников экономического развития региона и допускающих разработку методов их аналитического решения и численного анализа.
В условиях рыночной экономики основной задачей управления региональным экономическим развитием является установление сбалансированного взаимодействия экономических субъектов (производителя и потребителя) региона на базе эффективного использования реальных и финансовых ресурсов, полученных в виде выручки от реализации продукции, кредитов, займов, дотаций и других источников. В качестве основной социально-экономической цели управления экономикой региона при этом целесообразно рассматривать устойчивый экономический рост, высокий уровень жизни населения.
Определим, что экономические субъекты региона -это институциональные агенты, заинтересованные в эффективном экономическом развитии данного региона. к ним, в первую очередь, отнесем обобщенного производителя (отрасли, предприятия, бизнес), обобщенного потребителя (население) и региональный управляющий центр (отделы администраций, аналитические центры и т. п.), организующий взаимодействие производителя и потребителя. Указанные экономические субъекты могут ставить перед собой различные частные цели (максимизация чистой прибыли, размеров выплачиваемых дивидендов, налоговых поступлений в регион и различных фондов, инвестиционную привлекательность региона и т. п.). Однако следует отметить, что в условиях несовершенного рынка региональные экономические субъекты не должны руководствоваться частными критериями или даже критерием максимизации прибыли [1; 2]. Как правило, от каждого из субъектов требуется постановка и решение глобальных, обобщающих задач и достижение стратегических целей своей экономической деятельности (максимизации оборота продукции, роста стоимости, благосостояния и т. п.).
Рассмотрим в качестве цели деятельности региона его конечную стоимость или конечное состояние (кС), т. е. размеры всего его имущества (материальных и нематериальных активов, заключенных контрактов, прав собственности) в некотором едином стоимостном (денежном) выражении в заданный момент времени в будущем.
Важной особенностью экономических систем является то, что они, как правило, допускают измерение или приблизительную оценку своего начального состояния (например, из годового баланса всех предприятий выбранных отраслей, статистических показателей развития региональной экономики).
Пусть начальное состояние (НС) региона или составляющих его предприятий определяется на начало выбранного планового периода. Тогда разность (КС - НС) будет представлять собой приращение состояния (стоимости) региона или его добавленную стоимость (ЦС). При рассмотрении инновационного производства в регионе его начальное состояние можно выбирать близким к нулю. Учитывая, что НС можно рассматривать как константу, показатель КС можно заменить показателем ЦС. Задачу такого распределения экономических ресурсов (фондов) (инвестиций, дотаций, ценных бумаг, труда работников и т. д.) региона, при котором его ЦС является наибольшей за некоторый период времени, будем называть основной задачей управления регионом. Критерий максимизации КС (или ЦС) представляется как более всего отвечающий интересам региональных экономических субъектов, так как обобщает целевые критерии обобщенного производителя, обобщенного потребителя и регионального управляющего центра или включает их как составную часть. Под эффективным экономическим развитием региона тогда можно понимать одновременное достижение одной или нескольких обобщающих целей каждого субъекта региональной экономики.
В условиях рыночной экономики одной из форм организации эффективного взаимодействия производителя и потребителя является корпорация, основанная на совместном участии и защите интересов ее участников в производственном, инвестиционном и финансовом процессах. Это существенно отличает понятие корпорации от понятия производственного предприятия, рассматривающего в первую очередь интересы производителя. Экономику региона тогда можно представить как экономику некоторой квазикорпорации:
1) регион рассматривается как единая система, все составляющие которой (обобщенный потребитель, обобщенный производитель и управляющий центр) ориентируются на одну цель (эффективную экономику), учитывая интересы друг друга: потребитель - спросом и налогами; производитель - производством и налогами; регулирующий центр - административной и финансовой поддержкой потребителя и производителя;
2) при управлении региональной экономикой используются корпоративные принципы (децентрализация власти, диверсификация центров получения социально-экономического результата, смещение ответственности с верхних уровней управления на нижние, а также ориентация на потребителя в смысле утверждения, что спрос рождает предложение).
Такой подход позволяет перенести разработанные для предприятий и корпораций методы инвестиционного анализа и принципы корпоративного управления для достижения основной цели регионального социально-экономического развития. Указанный подход позволяет учитывать взаимную «заботу» институциональных агентов
с увязкой интересов различных производственных секторов и институциональных агентов.
Согласованное взаимодействие различных направлений региональной экономической политики требует анализа большого количества статистических данных, который невозможно осуществить без их автоматизированной обработки. Существующие пакеты экономического и финансового анализа, такие как ИНЭК-Аналитик, Альт-Инвест, Галактика, Project Expert и другие, на сегодняшний день позволяют получать показатели производственной, инвестиционной и финансовой деятельности предприятий в широком диапазоне параметров, в том числе рассматривать динамику экономического развития при заданных в каждый момент характеристиках движения. Это устраивает финансовых аналитиков, о чем говорит широкое использование названных программных продуктов в практической деятельности планово-аналитических служб предприятий. Вместе с тем, в этих пакетах практически отсутствуют возможности непосредственного получения оптимальных значений показателей экономического развития во временной динамике, что не позволяет относительно быстро выйти на оптимальные или субоп-тимальные траектории экономического развития предприятий. В этой связи необходимо создание оптимизационных моделей региона и основанных на них информационных технологиях поддержки и принятия решений в виде вычислительных пакетов программ, автоматизированных рабочих мест инвестиционных аналитиков, которые позволяли бы в удобном режиме производить экономический анализ, базирующийся на достижении оптимальных траекторий и эффективного управления региональным экономическим развитием.
Особенности регионального экономического развития и принципы его математического моделирования. Из сказанного выше очевидно, что для решения задачи моделирования и автоматизированного управления региональным экономическим развитием целесообразно использовать многокритериальную, динамическую модель оптимального управления, допускающую разработку алгоритмов ее анализа и создания автоматизированных средств обработки экономической информации. При этом модель должна учитывать социально-экономические особенности регионального экономического развития:
- правила функционирования реальных активов (начисления прибыли, амортизацию основных фондов конкурентоспособных отраслей региональной экономики);
- налоговое окружение деятельности производственных предприятий в виде основных налогов, составляющих наибольшую часть отчислений предприятий указанных отраслей;
- распределение и перераспределение финансовых ресурсов в виде трансфертов федерального центра региональному, а также дотаций регионального центра на поддержку производственного и социального секторов региональной экономики;
наличие ограниченного спроса на произведенную продукцию.
Кроме указанных особенностей, существенной является необходимость учета закона временной стоимости денег, который в математической экономике осуществ-
ляется с помощью операции дисконтирования денежных потоков.
Региональная экономика является сложной системой и при ее моделировании требуется использование общесистемных принципов. Большинство экономических задач, описывающих развитие региона, характеризуется динамичностью, т. е. изменением его показателей во времени.
На наш взгляд, более естественно описывать региональные экономические процессы в дискретном времени, что объясняется следующими соображениями. Во-первых, необходимо соотносить отчетные показатели финансово-хозяйственной деятельности предприятий конкурентоспособных отраслей региона за некоторый промежуток времени с определенным моментом (началом, серединой или концом отчетного периода), несмотря на непрерывный характер их изменения. Во-вторых, дискретность присуща экономическим системам, и в частности, предприятиям в силу самой природы многих экономических процессов (например, оплата за доставку и монтаж оборудования может быть осуществлена в один момент времени, сама доставка - в другой, сборка
- начата в третий, а непосредственное производство на нем продукции - в четвертый). В-третьих, проведение вычислительного эксперимента допускает лишь конечное число измерений значений выходного сигнала в любом интервале времени. С точки зрения компьютерного моделирования основным достоинством дискретного представления является как раз то, что для задачи в дискретной постановке время расчетов примерно на порядок меньше, чем при использовании численных методов интегрирования дифференциальных уравнений.
Цискретная модель, кроме того, позволяет непосредственно учитывать с помощью дисконтирования эффект запаздывания между вложением инвестиций и отдачей от них, а также между размещением и получением свободных денежных средств. Известно, что расчет основных финансовых показателей - прибыли, налогов, амортизации, фонда заработной платы и других - возможно сделать по линейным алгоритмам, что позволяет описать широкий круг экономических процессов в классе линейных задач. В этой связи математическая постановка задачи оптимизации регионального экономического развития может быть описана в классе многошаговых задач линейного программирования (МЗЛП) с фиксированным левым концом, что определяет и методы ее решения, основанные на принципе Беллмана и принципе максимума Понтрягина или дискретном принципе максимума. Кроме того, можно считать, что широкий круг задач экономической динамики по содержательному смыслу описывается многокритериальной, параметрической МЗЛП.
Региональная экономика как сложная система не может быть описана ни как детерминированная, ни как стохастическая в силу существенного уровня сложности ее структуры по сравнению с техническими объектами, большого числа влияющих на ее деятельность факторов, неопределенности в исходных данных и их природе (когда не известно, являются ли они случайными величинами), в структуре отдельных элементов и даже взаимосвязей между ними, инновационности (а значит, отсутствии статистических аналогов) того или иного проекта и других
обстоятельств. В этом случае статистические методы обработки данных могут быть неприменимы, и оправдан подход, основанный на получении гарантированного результата [1], сводящийся, в частности, к получению оценки сверху или снизу для интересующего показателя, например, стоимости ИП.
В качестве критерия качества функционирования предприятия целесообразно рассматривать критерий NPV (чистой приведенной стоимости ИП), основные преимущества которого по сравнению с другими показателями эффективности перечислены, например, в работе Т. В. Тепловой [2].
Очевидно, что активная деятельность участников регионального экономического процесса предполагает неотрицательность их денежных потоков (но не обязательно прибыли!) в течение всего периода действия ИП, что является важным условием его реализуемости и, обеспечивая платежеспособность экономического субъекта, может заменить используемые экономистами многочисленные, как правило, статические показатели эффективности экономической деятельности предприятия, отрасли, региона.
В стоимость ИП включается остаточная стоимость активов на момент завершения инвестиционного проекта и амортизационные отчисления. Амортизационные отчисления рассматриваются как дополнительный источник собственных средств региона - квазикорпорации для инвестирования в воспроизводство (расширение) основных производственных фондов (ОПФ), и поэтому должны быть включены в собственные средства региона.
Цля достижения разумного компромисса между уровнями точности и сложности математического моделирования при описании региональных экономических процессов необходимо стремиться использовать минимальный, базовый набор технико-экономических показателей (ТЭП) используемых активов. К таким показателям, прежде всего, следует отнести количество, производительность и срок службы активов, а также рыночные характеристики, такие как стоимость актива, стоимость единицы производимой на нем продукции и спрос на продукцию.
При этом указанный набор числовых характеристик активов обладает следующими свойствами:
1) независимостью;
2) полнотой характеристики одного из двух основных факторов производства - капитала;
3) универсальностью (независимостью от рода экономической деятельности).
Это дает возможность рассчитывать ЦП на основе достаточно простых, объективно обусловленных численных характеристик используемых реальных и финансовых активов, а не на основе, например, производственных функций или других модельных или излишне агрегированных экономических характеристик. При этом достаточно реалистичным представляется подход, при котором ТЭП и рыночные характеристики реальных активов, задействованных в региональном инвестиционном проекте, можно агрегировать на соответствующие характеристики конкурентоспособных отраслей региональной экономики. Это позволяет на этапе предварительной оценки региональных инвестиционных проектов достичь комп-
ромисса между уровнем детализации и соответствия получаемых результатов законам функционирования рыночной экономики, а также соотнести получаемые результаты по моделям различного уровня агрегирования.
Цля оценки рисков региональных ИП используется следующий подход. Определим зависимость ставки дисконтирования г от степени риска проектар как сумму безрисковой ставки г0 доходности ИП (например, ставки рефинансирования ЦБ) и премии за риск/(р): г = г0 + /(р).
При этом, чем выше рискованность ИП, тем выше рисковая премия. Оценка ИП в условиях инфляции осуществляется либо корректировкой каждого денежного потока по соответствующему индексу инфляции, либо корректировкой коэффициента дисконтирования на индекс инфляции. Таким образом, риски ИП и инфляцию можно учитывать повышением ставки его доходности, т. е. полагать, что доходность ИП включает в себя и степень риска проекта, и индекс инфляции.
Спрос и цена являются основными регуляторами отношений между производителем и потребителем в рыночной экономике. При определенных условиях на функции спроса (количество и вид независимых переменных) решение задачи оптимального управления позволяет найти структурные соотношения эффективного регионального развития (удовлетворения обобщающих целевых критериев региональных экономических субъектов), что дает возможность говорить об автоматическом саморегулировании региональной экономики. Естественным является предположение, что спрос определяется не ценой на товар или доходами обобщенного потребителя, а его относительной покупательной способностью, т. е. отношением цены единицы продукции к доходам потребителя. Иначе говоря, если доход потребителя и цена товара увеличатся (уменьшатся) в одно и то же число раз, то спрос останется неизменным.
В различные периоды реализации региональных инвестиционных проектов интересы их участников могут иметь существенно различную направленность. В этой связи горизонт планирования регионального ИП может быть разделен на несколько связанных между собой последовательно или параллельно временных этапов (отвечающих различным инвестиционным, операционным и подобным процессам), и общая задача оптимального управления решается как задача оптимизации на общем горизонте планирования.
Цинамическую, многокритериальную оптимизационную модель региональной экономики можно записать в виде многошаговой задачи линейного программирования ММЗЛМ [3].
Уравнения движения:
х(( +1) = А(() • х(^ + Б(Г) • и(/) - s(t), х(0) = а .
Ограничения:
С (Г) • х(Г) + Б(Г) • и(Г) < к(Г), и(Г) > 0;(Г = 0,..., Т -1).
Целевая функция:
J| = Т£ [((/), х(Г)) + («), и(Г))] +
+ ((Т), х(Т))^ тах, (/' = 1,...,т).
Здесь х(г), и(г) - фазовые и управляющие переменные модели соответственно, Т - горизонт планирования
развития региональной экономики. Заметим, что деление переменных в задаче оптимального управления на фазовые и управляющие является условным действием, которое зависит от содержания моделируемого экономического процесса. В задачах планирования инвестиций и оценки бизнеса фазовые (неуправляемые) переменные, как правило, имеют смысл стоимости накопленных (потраченных) с момента начала реализации ИП активов или ресурсов (основных и оборотных средств, денежных средств и т. п.). Управляющие же переменные - это, как правило, определяемые в конкретные моменты времени, текущие стоимости приобретаемых основных и оборотных средств, платежи, дотации, распределяемые инвестиции, т. е. ресурсы, находящиеся в данный момент времени в распоряжении лица, принимающего решение (ЛПР).
Общая структура уравнений движения денежных потоков любого экономического агента во времени может быть представлена в следующем виде:
ДП(/ +1) = ДП(/) + ДПо (/) + ДПи (/) + ДПф (/), (2)
где ЦП(г + 1) - эквивалент денежного потока в момент г + 1; ЦП(г) - эквивалент денежного потока в момент г; ДПо (/), ДПи(/), ДПф(/) - сальдо платежей (оттоков) и поступлений (притоков), связанных соответственно с операционной, инвестиционной и финансовой деятельностью регионального экономического субъекта (предприятия, корпорации, отрасли, малого бизнеса, населения, регионального управляющего центра и т. п.). Конкретное наполнение ЦП(г) для каждого экономического агента в математических моделях региона зависит, например, от уровня разделения собственности, от того, являются ли инвестор и производитель одним лицом или разделены, а также некоторых других факторов. Цля обобщенного производителя (предприятий, отраслей региональной экономики) в качестве поступлений от основной деятельности могут рассматриваться выручка от реализации продукции, амортизационные отчисления, от инвестиционной
- инвестиции в основные и оборотные средства, продажа активов, от финансовой - выпуск ценных бумаг, а в качестве платежей - затраты на оплату труда, налоги, выплата дивидендов и т. п. При этом инвестиции в основные и оборотные средства можно рассматривать и как платежи (затраты), если инвестор и производитель являются одним лицом. Цля обобщенного потребителя (населения региона, потребляющего продукцию конкурентоспособных отраслей и работников предприятий) в качестве поступлений рассматривается заработная плата, дотации, социальные выплаты, а в качестве платежей - налоги, покупка продукции. Цля управляющего регионального центра региона поступлениями являются налоговые платежи обобщенного потребителя и производителя, а в качестве затрат можно рассматривать предоставляемые федеральным центром дотации на развитие производственного сектора или социальные дотации малоимущим слоям населения. Отметим, что использование переменной ЦП(г) в виде выражения (2) позволяет использовать единый измеритель экономически разнородных процессов (начисление прибыли, амортизация, кредитование, дотирование, покупка ценных бумаг, банкротства и реструктуризация предприятий и т. п.), дисконтировать дол-
госрочную составляющую денежных потоков. Это дает возможность адекватно моделировать широкий круг процессов регионального экономического развития для различных экономических агентов - предприятий, корпораций, отраслей производства, потребителей, регионального управляющего центра.
Применение описанного подхода позволяет ставить и решать задачи различного управленческого уровня и сложности. В настоящее время на его основе разработаны и апробированы на реальных инвестиционных проектах некоторые модели регионального экономического развития.
1. Модель ограниченного спросом производства и политики приобретения основных средств предприятием или группой предприятий конкурентоспособной отрасли или нескольких отраслей региональной экономики. Указанная модель позволяет решать задачи долгосрочного развития регионального промышленного сектора с учетом ограниченного спроса на продукцию, зависящего от доходов потребителей. На базе этой модели разработан оптимизационный пакет программ [3], представляющий собой автоматизированное рабочее место инвестиционного аналитика.
2. Модель согласования инвестиционного контракта между инвестором, производителем и региональным управляющим центром [4]. В данной модели, в рамках общего инвестиционного проекта по производству пользующейся спросом продукции, основное внимание уделяется решению краткосрочной задачи взаимодействия инвестора и производителя на этапе согласования их инвестиционного контракта в смысле выбора оптимальной последовательности инвестиций и платежей.
Ниже приводятся алгоритмы управления различными направлениями региональной экономической политики на основе приведенного в работе подхода.
1. Собрать статистическую информацию о показателях экономического развития отраслей в регионах (средние значения срока службы, стоимости, производительности активов, средние по отраслям затраты на оборотные средства, оплату труда, ставки налогов).
2. Провести маркетинговое исследование рынка продукции выбранных отраслей региональной экономики с целью определения стоимости производимой продукции и спроса на продукцию как внутри региона, так и за его пределами.
3. Произвести расчет задачи при заданных характеристиках активов и продукции, а также следующих модельно выбранных параметрах: горизонт планирования, ставка доходности ИП, моменты начала производства, окончания внешнего инвестирования:
1) если NPV проекта равна нулю, то данный проект является неэффективным;
2) если NPV проекта больше нуля, то требуется более глубокое его исследование.
4. Сравнить результат расчета в структурном и количественном аспекте с другими статистически определенными экономическими показателями: накопленной стоимостью и стоимостью приобретаемых (планируемых к приобретению) ОПФ, выручкой от реализации продукции, остаточной стоимостью всех ОПФ, внешними и внутренними инвестициями и их накопленными суммами. Если полученные данные по количественному и структурному
балансу распределения характеристик производственных активов и инвестиций близки к реально сложившимся, то можно сделать вывод об эффективном развитии региона в данном экономическом направлении. Если полученные данные по количественному и структурному балансу распределения характеристик производственных активов и инвестиций не совпадают с реально сложившимися, то можно сделать вывод о неэффективном (несбалансированном) развитии региона в данном экономическом направлении, и выбрать в качестве ориентировочных пропорций данные произведенного расчета. Если расчетные данные по структуре или численным значениям некоторых параметров не удовлетворяют ЛПР, то возможно проведение численного эксперимента с целью нахождения диапазона изменения параметров и их комплексов, удовлетворяющих ЛПР. В частности, путем варьирования горизонта планирования, ставки доходности ИП, моментов начала производства, окончания внешнего инвестирования, максимальной суммы инвестиций, начальных средств потребителя, регионального центра, сумм дотаций и других, возможно увеличение NPV ИП или нахождение таких ее значений, которые удовлетворяли бы интересам некоторых экономических субъектов региона.
В результате проведенного анализа определяются оптимальные значения параметров регионального экономического развития с точки зрения объемов и структуры ОПФ по выбранным отраслям, объемов инвестиций и дотаций в них как при условии наличия информации о спросе на продукцию (в функционирующих производственных отраслях), так и при ее отсутствии (инновационное производство), что может позволить региональному центру управлять различными направлениями региональной экономической политики:
1) промышленным: через перераспределение средств регионального бюджета и поддержку выбранных, конкурентоспособных направлений развития и выхода на траекторию устойчивого экономического роста с учетом интересов основных субъектов региональной экономики;
2) инвестиционным: путем установления оптимального режима приобретения основных средств предприятий поддерживаемых секторов региональной экономики и определения требуемых для этого внешних и внутренних инвестиций;
3) налоговым: путем регулирования ставок налогообложения производственного и потребительского секторов;
4) ценовым: путем регулирования цен на продукцию поддерживаемых региональным центром отраслей производства;
5) социальным: напрямую (через дотации работникам производственной сферы для стимулирования платежеспособного спроса населения) и косвенно (через дотации предприятиям малого бизнеса для организации рабочих мест) и некоторыми другими.
Библиографический список
1. Воронцовский, А. В. Инвестиции и финансирование / А. В. Воронцовский. СПб., 1998. 528 с.
2. Теплова, Т. В. Финансовые решения: стратегия и тактика / Т. В. Теплова. М. : Магистр, 1998. 264 с.
3. Линейная динамика : программа для ЭВМ : евиде- 4. Медведев, А. В. Модель и оптимальный алгоритм тельство о региетрации № 2004611491 от 17.06.2004. Пра- еоглаеования контракта между производителем, инвес-вообладатели: А. В. Медведев, П. Н. Победаш ; Ворожей- тором и поставщиком оборудования / А. В. Медведев, кин, А. Ю. Автоматизированное рабочее место инвести- П. Н. Победаш // Вестник Красноярского госуниверсите-ционного аналитика / А. В. Медведев, Е. С. Семенкин. та. Вып. 9. 2006. С. 179-188.
М. : ВНТИЦ, 2006. 7 с. №° гос. рег. 50200600629.
A. V. Medvedev
THE ECONOMICAL AND MATHEMATICAL MODELING OF THE REGIONAL INVESTMENT PROCESSES
The approach to the economical and mathematic modeling of the regional investment processes is suggested on the base of decision of optimal control problem. The essential features and the principles of mathematic modeling of this processes are considered. The algorithms of control of the regional economy directions are adduced.
УЦК 65.011(075.8)
М. Н. Петров, Н. Г. Треногин
ТЕНЗОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕС-КОМПАНИЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ ОТРАСЛИ
На конкретном примере рассмотрен вопрос применения тензорного анализа для управления бизнес-компанией телекоммуникационной отрасли.
Информационная система управления представлена в виде замкнутой структуры однолинейных систем массового обслуживания. Такое представление наиболее полно отражает реальный процесс. Система массового обслуживания является эквивалентом узла информационной сети. Когда структура сети не большая, представленные модели имеют простые решения. Однако уже при численности сети в десять и более узлов решения усложняются из-за большого числа сочетаний и связей между ними. Кроме того, стоит задача синтеза оптимальной структуры информационной сети, что не позволяет сделать теория массового обслуживания. Поэтому для анализа и синтеза информационной структуры управления больших бизнес компаний и уменьшения расчетов предлагается использовать тензорный анализ. На примере продемонстрировано применение тензорного контурного метода анализа для вывода уравнения анализа эффективности управления структуры, состоящей из двенадцати узлов. Каждый узел представлен как отдельная система массового обслуживания, связанная с другими узлами (системами). Суть тензорного анализа изложена в работах Г. Крона [1; 2]. Основные положения использования тензорного анализа для систем и сетей массового обслуживания представлены в работах М. Н. Петрова [3-6].
Согласно правилам тензорной теории [5. С. 27] проведем исследование структуры системы управления бизнес-компании (рис. 1). Цля того чтобы не загромождать рисунок, возле каждой ветви приведен лишь ее номер, который затем подставляется в индексы і соответствующих величин Li и Х1.
Определяются параметры структуры исходной топологии:
п = 12 - число ветвей;
U = 9 - число узлов;
K = 1 - число подсетей;
(п — k) = Ц — K = 9 — 1 = 8 - число узловых пар;
k = п — (п — k) = 12 — 8 = 4 - число контуров.
Цля исследования выбирается координатное представление структуры, более удобное для анализа. Структура примитивной сети получается путем разнесения отдельных систем массового обслуживания (сотрудников) на бесконечное расстояние, т. е. системы не связаны между собой. Структура примитивной 12-контурной топологии, которая будет использоваться в качестве вспомогательной, приведена на рис. 2. Таким образом, представлены две разные проекции одной структуры, включающей 12 систем массового обслуживания (рис. 1 и 2).
Цалее требуется описать уравнения состояния геометрических объектов (проекций топологии) и установить их связь. Соответственно для описания эффективности деятельности примитивной топологии предлагается использовать следующие понятия:
- X - вектор, компоненты которого представляют собой удельную эффективность каждого узла в соответствующих ветвях (рис. 2). Причем каждый компонент может являться многомерной функцией, учитывающей производительность, достоверность и др.;
- Lg - вектор, компоненты которого представляют собой эффективность управления в соответствующих ветвях (с позиции общей задачи управления);
