CC BY
35
К оценке точности результатов численного моделирования в проблемaх формовки оболочек из листовых металлов
к.т.н. доц. Михайлова В.Л., к.т.н. доц. Петров В.К., д.т.н. проф. Сухомлинов Л.Г.
Университет машиностроения 8(495)223-05-23,доб. 1318
Аннотация. Излагаются результаты применения осесимметричной жесткопла-стической безмоментной конечноэлементной модели к исследованию процесса формовки сферическим пуансоном и процесса гидровыпучивания в матрицу с плоским дном. Результаты численного моделирования сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: осесимметричная жесткопластическая безмоментная ко-нечноэлементная модель, формовка сферическим пуансоном, гидровыпучивание в матрицу
Компьютерное моделирование с использованием программных конечноэлементных комплексов к настоящему времени прочно вошло в исследовательскую практику специалистов, занимающихся проблемами формоизменения листовых металлов. Точность получаемых при этом числовых результатов по напряженно-деформированному состоянию металлического листа в исследуемом процессе формоизменения существенным образом зависит от таких методических параметров используемой вычислительной модели, как размер ячейки выбранной конечноэлементной сетки и размер шага интегрирования по параметру процесса нагружения. Оценка степени точности результатов численного моделирования обычно осуществляется путем сравнения с экспериментом. Некоторое расхождение расчетных и экспериментальных результатов при этом зачастую объясняют (как отмечено в статье [1]) не погрешностями вычислений, а неполной достоверностью принятого значения коэффициента трения. Уточнение в такой ситуации значения коэффициента трения с целью сблизить расчетные и экспериментальные результаты приводит к тому, что коэффициент трения в определенной степени приобретает черты методического параметра выбранной дискретной модели. Ясно, что для получения реального значения коэффициента трения на основе сравнения расчетных и экспериментальных результатов соответствующее численное решение должно обладать достаточно высокой точностью. В настоящем сообщении моделирование с такой точностью достигается за счет принятия достаточно мелкой сетки и достаточно малого шага интегрирования по параметру нагружения.
Основные положения используемой вычислительной модели состоят в следующем [1]. Исходим из предположения, что формуемая из листового металла под действием давления рабочей жидкости и жестких инструментов осесимметричная оболочка относится к классу тонких безмоментных оболочек. Упругими деформациями на фоне больших пластических деформаций пренебрегаем, считая материал оболочки жесткопластическим. Используем предложенный Р. Хиллом вариант теории течения (квадратичный критерий текучести) для трансверсально изотропного материала с изотропным упрочнением. Считаем, что взаимодействие оболочки с инструментом осуществляется в соответствии с кулоновским законом трения. Меридиан срединной поверхности рассматриваемой оболочки в ее исходном неде-формированном состоянии разбиваем на такое количество N участков малых размеров, чтобы в течение всего процесса деформирования допустимо было бы пренебрегать их кривизной, считая эти участки прямолинейными. Процесс формоизменения подобной безмомент-ной оболочечной модели, состоящей из указанных N элементарных оболочек с прямолинейными образующими, рассматриваем как пошаговый, при котором переход из известного состояния в момент времени t в новое состояние, относящееся к моменту времени t + At, осуществляется с малыми приращениями деформаций. На указанном малом временном интервале At (шаге нагружения) формулировку задачи для принятой дискретной модели оболочки выполняем в терминах узловых перемещений с учетом изменения конфигурации оболочки за время At При этом используем цилиндрическую систему координат (x,r ,ф).
Решение сформулированной физически и геометрически нелинейной контактной задачи для дискретной модели оболочки на шаге нагружения сводим посредством итерационной процедуры к решению последовательности линейных задач. При этом линеаризацию исходной нелинейной системы уравнений на шаге нагружения в рамках такой процедуры осуществляем с использованием методов Ньютона и переменных параметров. Итерационные уточнения выполняем до достижения заданной относительной точности (<5от ) по перемещениям. Решение соответствующей системы линейных алгебраических уравнений проводим по методу Гаусса.
Обсудим теперь результаты применения изложенной вычислительной модели к исследованию по определению значения коэффициента трения в операции формовки сферическим пуансоном заготовки из листовой стали 08КП толщиной И = 0,75 мм [2]. Установленные из испытаний на одноосное растяжение коэффициент нормальной анизотропии и кривая упрочнения данного материала имеют вид Я = 1,26 и а = Аё" (где А = 541 МПа, п = 0,22). Эксперименты по формовке производились с использованием пуансона диаметром Лп = 60 мм и матрицы, диаметр отверстия которой составлял величину £>м = 72 мм, а радиус скругления рабочей кромки - величину гм = 3 мм (рисунок 1). Фланец круглой заготовки из исследуемого материала удерживался от перемещений в процессе формовки прижимным кольцом с рифтом диаметром Dр = 110 мм .
В качестве параметра нагружения в вычислительной модели рассматриваемого процесса формовки принималось перемещение и пуансона. На каждом шаге нагружения значение этого параметра увеличивалось на заданную малую величину Аи.
В процессе тестовых расчетов были выбраны такие значения методических параметров ( N = 220, Аи = 0,5 БП /3600 и ¿'от = 0,001), которые заведомо обеспечивают достаточно высокую точность получаемого численного решения (имеется в виду, что дальнейшее двукратное увеличение параметра N и двукратное уменьшение параметра Аи не приводит к сколько-нибудь заметному изменению расчетных результатов).
Рисункок 1. Схема формовки сферическим пуансоном
На рисунке 2, 3 дано сопоставление расчетных и (обозначенных точками) экспериментальных результатов по полной картине распределения деформаций (на момент разрыва оболочки) в зоне контакта оболочки с пуансоном применительно к случаям покрытия его поверхности полиэтиленовой пленкой и минеральным маслом. Здесь е и ё^ - логарифмические деформации оболочки в меридиональном и окружном направлениях. Цифрами 1, 2, 3 помечены расчетные результаты, полученные при значениях перемещения и [мм] пуансона вида (27,8; 28,4; 28,8) в случае / = 0,14 (рисунок 2) и вида (20,0; 20,4; 20,8) в случае /л = 0,3 (рисунок 3). Из указанных рисунков видно, что результаты, помеченные цифрой 1, соответствуют моменту достижения формуемой оболочкой предельного состояния, поскольку дальнейшее незначительное продвижение пуансона (варианты 2 и 3) приводит к локализации де-
формации. Об этом можно судить по наблюдаемому катастрофическому росту пиков кривых распределения деформаций с одновременным прекращением роста деформаций в
зоне контакта формуемой оболочки с пуансоном. Практическое совпадение представленных результатов численного моделирования и эксперимента дает основание заключить, что коэффициент трения в данной ситуации оценивается величиной 0,14 в случае полиэтиленовой пленки и величиной 0,3 в случае минерального масла.
Рисунок 2. Распределение деформаций вдоль радиуса заготовки к моменту разрыва формуемой оболочки в случае нанесения полиэтиленовой пленки на поверхность
пуансона
Рисунок 3. Распределение деформаций вдоль радиуса заготовки к моменту разрыва формуемой оболочки в случае нанесения минерального масла на поверхность пуансона
Перейдем теперь к изложению результатов расчетных исследований применительно к процессу гидроформовки. На рисунке 4 изображена схема гидровыпучивания (под действием давления q ) круговой заготовки из тонкого алюминиевого листа (толщиной И — 0,31мм) в цилиндрическую матрицу (радиусом а — 50 мм) с плоским дном. Переферийная зона заготовки жестко закреплена. Соответствующие экспериментальные результаты представлены в работе [3]. С учетом малости радиуса скругления рабочей кромки матрицы (составляющего величину порядка 2 мм) моделирование осуществляем применительно к случаю круговой заготовки, закрепленной по контуру радиуса а — 50 мм. Рассматриваемый листовой алюминий представляет собой изотропный материал (Я = 1) с кривой упрочнения вида а — Аеп (где А —156,4 МПа, п — 0,29 ). Значение коэффициента трения ( ¡ — 0,3 ) в зоне контакта формуемого листа с пластиной, представляющей собой дно матрицы, было оценено в испытаниях с протягиванием по поверхности указанной пластины образцов из исследуемого листового алюминия, прижимаемых к пластине заданной вертикальной нагрузкой.
II II I I
Рисунок 4. Схема гидровыпучивания круговой заготовки из тонкого алюминиевого листа в матрицу с плоским дном
При численном моделировании в качестве параметра нагружения принималось давление q , изменяемое с шагом Ад — 0,001 МПа. С учетом предыдущего исследования было принято N — 200 и 5 — 0,001.
от
На рисунке 5 представлены относящиеся к случаю Ь —10 мм расчетные (сплошные кривые) и экспериментальные (точки) результаты по распределению меридиональной логарифмической деформации вдоль радиуса г рассматриваемой круговой заготовки при д =1,38 МПа. Кривые, помеченные цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, соответствуют вариантам расчетов с выбором значений параметров /, А [МПа], п в виде (0,3; 156,4; 0,29), (0,4; 170,0; 0,25), (0,4; 156,4; 0,25), (0,4; 156,4; 0,29), (0,43; 156,4; 0,29), (0,47; 156,4; 0,29), (0,4; 156,4; 0,32). Видно, что задание коэффициента трения в виде / — 0,3 (в соответствии с оценкой, данной в работе [3]) приводит к заметно завышенным по сравнению с экспериментом значениям деформаций исследуемой оболочки в зоне ее контакта с дном матрицы. К более реалистичной картине в этом плане приводят значения / порядка 0,4. Отмечаем также, что изменение значений параметров А и п кривой упрочнения рассматриваемого листового алюминия в ту или иную сторону относительно значений А —156,4МПа и п — 0,29 (установленных в испытаниях на одноосное растяжение) ведет к заметному отклонению расчетных результатов от эксперимента. Исходя из этого приходим к заключению, что в данном случае / — 0,43, А —156,4МПа, п — 0,29.
/5
1 А 2
0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
10
20
30
40
V. мм
Рисунок 5. Графики распределения меридиональной логарифмической деформации вдоль радиуса рассматриваемой круговой заготовки при различных значениях параметров л , А , п в случае Ь — 10 мм и д — 1,38МПа
В качестве общего вывода отметим, что представленные (и подтвержденные сравнением с экспериментом) результаты расчетных исследований позволили продемонстрировать возможности применения осесимметричной жесткопластической безмоментной конеч-ноэлементной модели в проблемах формоизменения листовых металлов.
Литература
1. Sukhomlinov L.G., Engelsberg V.K., Davydov V.N. A finite element membrane model for the analysis of axisymmetric sheet metal forming processes // Int. J. Mech. Sci. 1992. V. 34. N 3. P. 179-193.
2. Петров В.К., Михайлова В.Л., Сухомлинов Л.Г. Применение осесимметричной жестко-пластической безмоментной конечноэлементной модели для определения коэффициентов трения в процессах формоизменения // Известия МГТУ "МАМИ". 2012. №2(14), т. 2. С. 150158.
3. Nakamachi E., Takezono S., Sowerby R. A numerical analysis of the hydraulic bulging of circular disks into axisymmetric dies // Trans.ASME. J.Appl.Mech. 1982. V. 49. N 3. P. 501-506.
Предельные возможности операции ротационной вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов
д.т.н. проф. Яковлев С.С., д.т.н. проф. Трегубов В.И., Осипова Е.В.
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» 8 (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru
Аннотация. Показано влияние технологических параметров на предельные возможности формоизменения по различным критериям разрушения операции ротационной вытяжки с утонением стенки анизотропного материала.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, анизотропия, деформация, разрушение, повреждаемость, напряжение, ролик подача, степень деформации. При изготовлении тонкостенных цилиндрических деталей в настоящее время нашли широкое применение методы обработки давлением с созданием локального очага деформации. Одним из таких методов является ротационная вытяжка (РВ). Теоретическое изучение процесса РВ с утонением осложняется наличием локальной деформации и объемным характером напряженно-деформированного состояния материала в пластической области. Надежность и эффективность технологических процессов ротационной вытяжки обеспечиваются правильным выбором технологических параметров [1-3].
В работе [4] изложена математическая модель формоизменения трубной заготовки при ротационной вытяжке на специализированном оборудовании тонкостенных цилиндрических деталей с утонением стенки коническими роликами с учетом локального очага деформации и фактической подачи Sф металла в очаг деформации (рисунок 1). В отличие от известных
подходов к анализу кинематики течения материала в очаге пластической деформации в работе принято, что процесс реализуется в условиях квазиплоской деформации, т.е. рассматривается течение материала в плоскости, перпендикулярной оси z , и учитываются соответствующие величины касательных напряжений.
Рассмотрен вопрос о распределении скоростей течения материала в очаге деформации при установившемся деформировании. Предложены выражения для оценки радиальной, тангенциальной и осевой составляющих скоростей течения материала в локальном очаге пластической деформации. В дальнейшем вычисляются компоненты скоростей деформаций по известным скоростям течения материала в цилиндрической системе координат.
Используя уравнение равновесия в цилиндрической системе координат и уравнение пластического течения, устанавливающие связи между напряжениями и скоростями деформаций, после подстановки последних в уравнения равновесия получена система уравнений для определения среднего напряжения. Записав уравнения равновесия в виде конечных разностей и разрешив каждое из них относительно среднего напряжения, получим выражения для определения величины среднего напряжения а .
Известно, что на границе входа материала в очаг пластической деформации величина осевого напряжения равна нулю, т.е. а z — 0. Это условие позволяет определить распределе-
