CC BY
34
B.C. Зыков
д-р техн. наук, проф., заместитель директора по научной работе ФГБУН Институт угля СО РАН
.В. Черданцев
1-р техн. наук, заведующий лабораторией геомеха-[ики угольных месторождений Института угля СО 'АН
УДК 622.241.54:539.3
К ОЦЕНКЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ДИЗЪЮНКТИВНОГО НАРУШЕНИЯ
В рамках усовершенствованной модели геомеханического состояния анизотропного по прочности массива проведены исследования состояния нетронутого горными работами породного массива в окрестности дизъюнктивного нарушения. В качестве количественных оценок этого состояния приняты широко применяемые в настоящее время показатели в виде зон нарушения сплошности массива и его коэффициента нарушенности.
Ключевые слова: МАССИВ ГОРНЫХ ПОРОД, ПРОЧНОСТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ, ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ, ПОВЕРХНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ, ДИЗЪЮНКТИВНОЕ НАРУШЕНИЕ
Угольное месторождение может быть представлено массивом осадочных горных пород, структура которого обусловлена тектоническими процессами, произошедшими на ранней стадии его формирования. В результате этих процессов в земной коре возникали напряжения, превышающие пределы прочности пород и приводящие вначале к образованию трещин скола или отрыва, а затем при дальнейшем действии сил и концентрации на концах трещин напряжений - к объединению их и перерастанию в разрывные нарушения.
Остановимся в настоящей статье на учёте влияния на состояние массива горных пород одного лишь дизъюнктивного нарушения. Оценим это влияние вне зоны ведения горных работ. Механика явления может быть представлена следующим образом. При возникновении нарушения происходит смещение крыльев нарушения по поверхности сместителя, которое сопровождается трением и, как следствие, появлением касательных усилий. Очевидно, что движение прекратится, когда сдвигающие усилия уравновесятся силами трения, возникающими в этом сместителе.
В зависимости от того, как блок висячего крыла перемещается относительно лежачего блока, различают дизъюнктивное нарушение в
виде взброса (надвига) и сброса. При взбросе касательные усилия по висячему крылу действуют вверх, а по лежачему крылу - вниз. При сбросе, наоборот, касательные усилия, действующие по висячему крылу, направлены вниз, а по лежачему крылу эти усилия направлены вверх. В массиве горных пород, вмещающем дизъюнктивное нарушение, до ведения горных работ помимо исходного гравитационных сил существуют и касательные усилия.
Тектонические процессы, кроме дизъюнктивных нарушений в породных слоях массива осадочных горных пород, приводят к образованию систем мелких регулярных трещин, называемых кливажем. Кливаж - это постоянный атрибут осадочных горных пород. Трещины кливажа с течением времени закрываются и начинают проявляться в результате ведения горных работ. Все направления в массиве, связанные с любыми системами нарушений, по которым характеристики прочности породы существенно ниже, чем по другим направлениям, называют поверхностями ослабления. Это свойство массива называется прочностной анизотропией, и оно обусловлено наличием в массиве поверхностей ослабления [2]. В этой связи области массива, в которых произошло разрушение массива лишь по поверхностям ослабления, назы-
29
вают его зонами нарушения сплошности (ЗНС) [2 - 4]. Наличие зон - показатель нарушенности массива и критерий его устойчивости. На основе ЗНС проведены многочисленные исследования состояния анизотропных по прочности массивов горных пород [4 - 24].
Рассмотрим геомеханическое состояние анизотропного по прочности массива, вмещающего только дизъюнктивное нарушение. Нарушение задаётся двумя параллельными плоскостями, представляющими крылья висячего и лежачего боков. Параметрами дизъюнктивного нарушения являются его размеры в плане Ln, Ь , углы наклона а , в , системы координат х, у , I, привязанной к одной из поверхностей нарушения (сместителю), относительно глобальной координатной системы, которая при наличии выработки обычно привязывается к её центру тяжести. При этом ось z задаётся вертикально, ось х направлена вдоль оси выработки, а ось у направлена горизонтально в плоскости поперечного сечения выработки. Эти оси образуют правую систему координат. В локальной системе ось 1п совпадает с нормалью уп к сместителю. Для задания плоскости сместителя в пространстве вполне достаточно введённых двух углов а,, вп и трёх координат его центра тяжести дх, д, дг относительно глобальной системы координат (рисунок 1). Ориентация поверхностей ослабления задаётся углами падения а и простирания р. Угол а - угол между осью z и нормалью к поверхности ослабления V, а угол в образован проекцией этой нормали на плоскость хОу и осью у. Угол т - угол между направлением простирания нарушения и направлением сдвига.
Очевидно, что нарушение вносит изменения в геомеханическое состояние массива, нагруженного лишь гравитационными силами, и в окрестности нарушения геомеханическая обстановка будет другой по сравнению с состоянием, когда нарушения нет.
Целью данной статьи является количественная оценка влияния нарушения на нетронутый горными работами массив. Задачу о влиянии дизъюнктивного нарушения на массиве с двумя его плоскостями формулируем следующим образом. В породном массиве имеется полость типа щели, один размер которой, перпендикулярный двум другим, настолько мал, что его можно принять равным нулю. В этой связи полагаем, что берега такой щели сомкнуты друг с другом. При скольжении берегов исходное поле напряжений ни в нормальных, ни в касательных напряжениях не претерпевает разрывов. Однако в результате взаимного скольжения берегов согласно закону сухого трения Кулона по ним возникают силы трения, пропорциональные силе давления, действующей нормально плоскости нарушения, и коэффициенту трения породы по породе р1г [27].
В связи со сказанным выше расчётная схема массива, соответствующая поставленной задаче, представляет собой упругое однородное тело неограниченных размеров с регулярными поверхностями ослабления и двумя параллельными плоскостями, имитирующими дизъюнктивное нарушение. Массив сверху и снизу нагружен гравитационным давлением уН (у - средневзвешенный объёмный вес налегающих сверху пород, Н - глубина заложения выработки), а по бо-
Рисунок 1 - Положение сместителя относительно исходной системы координат
30
кам ХуН (X - коэффициент бокового давления). Касательная нагрузка в нетронутом массиве, кроме дизъюнктивного нарушения, отсутствует.
Для массива, вмещающего только дизъюнктивное нарушение, интегральное уравнение краевой задачи так же, как и в задаче с выработкой, может быть представлено следующим интегральным уравнением [4], [27], [29]
\ач(ао)-$Ьчт(Яо>Мо)ат(Мо)<10Мо =оедт-пт(до)
о (1)
В уравнении (1) интегрирование ведётся по поверхности нарушения Оп. Для простоты изложения индекс п опущен. Q0, МО - точки на поверхности этой области, d0M0 - дифференциал поверхности в окрестности точки М0, Ф^^^М^ -- тензор Грина, п- направляющие косинусы вектора нормали к поверхности выработки в точках Q0, М0; ^ - компоненты тензора естественного поля в нетронутом горными работами массиве. Индексы q, т в обозначениях векторов и тензоров изменяются от единицы до трёх.
Слагаемое в правой части уравнения (1) представляет собой вектор поверхностной нагрузки, приложенной по поверхности нарушения, и в алгебраической форме он представляется следующими выражениями:
Рх.п ~
L +т
Ру.п
Уп2п Уп Уп2п ^Уп
Pz.ll ^Хп2п ^Хп Уп2п ^Уп (2)
где 1хп, ..., п - направляющие косинусы осей локальной системы координат; т - угол между направлением простирания нарушения (осью хп) и направлением сдвига.
Касательные напряжения, входящие в (2), связаны с напряжениями естественного поля и коэффициентом трения зависимостями согласно закону сухого трения Кулона следующим образом:
......-Ptr-costa , хynZn = -oZn -ptr -sind) (3)
где ptr коэффициент трения породы по породе, а нормальное напряжение °eZn выражается через компоненты естественного поля напряжений зависимостью
о; = ХуН • 1]п + ХуН • m2Zn + у H • п\п (4) где /., т_, п_ - направляющие косинусы нормальной к сместителю оси zn.
Направляющие косинусы, входящие формулы (2), (4), определяются по формулам преобразования системы координат при её повороте на углы an, ßn по следующим формулам [30]:
/v = cos ß
лп I
WÎT = sin (
xn I
-cosan - sin p = cosan -cos[ = sina„,
L
■ sinan ■sinp„, = -sinan ■ cos\ = cosa„.
Решение интегрального уравнения (2) может быть построено численно - методом механических квадратур, как это сделано в [4], [27]. Согласно нему поверхность полости разбивается на конечное число ^элементов, а интеграл заменяется суммой; фиктивная нагрузка, а также реактивная нагрузка на контакте пласта в предельно-напряжённой зоне по каждому элементу заменяются равнодействующими, при этом считается, что они в пределах элемента постоянны. В результате этой процедуры получаются N уравнений относительно неизвестного вектора фиктивной нагрузки, что в координатной форме соответствует 3N уравнениям относительно проекций вектора фиктивной нагрузки. После решения системы алгебраических уравнений напряжения в произвольной точке к массива определяются путём суммирования напряжений естественного поля и напряжений от действия найденной фиктивной нагрузки
g
qm.k
® qmt.kjat.j + °qm.k
(6)
Совокупность тензоров напряжений в специально организуемых точках, принадлежащих некоторой области, называемой расчётной областью, представляет собой поле напряжений в этой области. Если это поле в ходе решения задачи определено в расчётной плоскости, то напряжения могут быть легко определены и по любым другим направлениям, проходящим через расчётную область, в том числе и по поверхностям ослабления [29].
Описанная процедура построения поля напряжений в интересующей области массива горных пород называется методом граничных элементов [4], [27], [31], [32].
Следовательно, оценка прочности по этим поверхностям согласно критерию Мора - Кузнецова [2, 3] может быть произведена без проблем.
Согласно этому критерию разрушение по поверхности ослабления происходит в том случае, если касательные напряжения по ней превысят предельные напряжения, определяемые зависимостью
tv >т0 = ovtgy + K
(7)
где гг и <7 - касательное и нормальное напряжения, действующие по поверхности ослабления; ф и К - угол внутреннего трения и коэффициент сцепления по этой поверхности; т0 - предельное касательное напряжение.
Метод граничных элементов совместно с критерием (7) представляет собой трёхмерную модель геомеханического состояния анизотропного по прочности массива [4], [27].
Частным случаем описанной выше модели является двумерная модель, позволяющая
31
решить плоские задачи о геомеханическом состоянии массивов, вмещающих выработки и нарушения, размеры которых в одном направлении значительно превышают размеры в двух других направлениях. Задача о влиянии дизъюнктивного нарушения на геомеханическое состояние массива сводится к плоской задаче в том случае, если размер по простиранию нарушения значительно превышает размер по падению. В этом случае горные породы вмещающего массива находятся в условиях плоского деформированного состояния, и для его анализа допустимо решение плоской задачи теории упругости. Расчётная схема массива в такой задаче показана на рисунке 2. На схеме система координат привязана к осям выработки, которая будет сооружаться в будущем.
Отметим, что массив, разрушаясь по поверхностям ослабления, может сохранять прочность породы, расположенной между поверхностями ослабления и называемой основной.
Ниже приведены результаты решения плоской задачи о геомеханическом состояния массива с прочностной анизотропией и горизонтально расположенным дизъюнктивным нарушением (рисунок 2). В расчётах принято, что сдвиг массива вдоль сместителя происходит влево. Задача решалась при следующих исходных параметрах массива и выработки:
у=2,5 т/м2, ^=20°, К=0, Я=400 м, Л=1, Ьи=10м, д =д =0, ю=90о,р, =0,7. "
у z ' '' ^ '
В качестве показателей, по которым производилась количественная оценка геомеханического состояния массива, приняты зоны нарушения сплошности и коэффициент нарушенности
массива kn. Этот коэффициент применительно к дизъюнктивному нарушению будем определять отношением площади зон нарушения сплошности, расположенных в расчётной области, к размеру дизъюнктивного нарушения Ь, отсчитываемому по его падению.
На фрагментах рисунка 3 представлены картины зон нарушения сплошности в окрестности дизъюнктивного нарушения, построенные для ряда значений углов падения и простирания поверхностей ослабления. Для сокращения объёма вычислений дизъюнктивное нарушение относительно глобальной системы координат ориентировано горизонтально аи=0°, Р=0°.
На рисунке 4 построена серия графиков зависимости коэффициента нарушенности от угла падения ослаблений для ряда значений угла простирания. График 1 на этом рисунке соответствует в=0о, график 2 построен при в=20о, график 3 - при в=40о, график 4 - при в=60о, график 5 - при в=70о, график 6 - при в=80о, график 7 - при в=90о.
Из графиков следует, что размеры и конфигурация зон нарушения сплошности сильно зависят от ориентации поверхностей ослабления относительно расположения нарушения. Хорошо видно, что все графики имеют точки перегиба, а большинство из них, за исключением графика, построенного при в=90о, имеют экстремумы в виде максимумов. По результатам широкомасштабного вычислительного эксперимента установлено, что максимальное значение коэффициента нарушенности, равное 4,728, достигается при а0=63°, во=370.
Рисунок 2 - Расчётная схема массива в плоской задаче о выработке и нарушении
Рисунок 3 - Зоны нарушения сплошности в окрестности горизонтального дизъюнктивного нарушения для ряда параметров поверхностей ослабления
научно-технический журнал № 1-2014 ^^^ ^^
ВЕСТНИК 33
4 ^ » ».......< Л—-3
с V1 * .....< * 4) 44444444 (н ч-й
...... ...... 5.......ч Ь...... *4 4 % 4 /1 у......... 4 /
г '•О » * * ¡1 » * « 4 ♦ » » » » ч
» * » » ---6 у........ N /
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угол падения ослаблений а, град.
Рисунок 4 - Графики зависимости коэффициента нарушенности от угла падения поверхностей ослабления, построенные при нескольких значениях их угла простирания
Выводы
1. Разработанная и широко применяемая в геомеханических исследованиях модель геомеханического состояния анизотропного по прочности массива горных пород в окрестности горных выработок усовершенствована и адаптирована к изучению геомеханического состояния массива осадочных горных пород, вмещающего дизъюнктивное нарушение.
2. Графики зависимости коэффициента нарушенности от углов падения и простирания поверхностей ослабления подтверждают тот факт, что геомеханическое состояние анизо-
тропного по прочности массива горных пород в значительной степени зависит от взаимного расположения нарушения и поверхностей ослабления.
3. В ходе исследований геомеханического состояния массива, вмещающего отдельное горизонтально расположенное дизъюнктивное нарушение, установлено, что наибольшие по размерам зоны нарушения сплошности образуются, если угол падения поверхностей ослабления составляет 63 градуса, а угол простирания при этом равен 37 градусам.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Букринский, В. А. Геометрия недр / В. А. Букринский. - М.: Недра, 1999. - 526 с.
2. Кузнецов, Г. Н. Графические методы оценки предельных состояний трещиноватого массива вокруг горных выработок / Г. Н. Кузнецов // Современные проблемы механики горных пород. - Л.: Наука, 1972. - С. 30 - 44.
3. Ержанов, Ж. С. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости / Ж. С. Ержанов, В. Ю. Изаксон, В. М. Станкус. - Кемерово: Кемеров. книжн. изд-во, 1976. - 216 с.
4. Черданцев, Н. В. Некоторые трёхмерные и плоские задачи геомеханики / Н. В. Черданцев, В. Ю. Изаксон. - Кемерово: КузГТУ, 2004. - 190 с.
5. Черданцев, Н. В. Зоны нарушения сплошности в области сопряжения двух выработок квадратного поперечного сечения / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2003. - № 5. - С. 19-21.
6. Черданцев, Н. В. Области разрушения вокруг сопряжений двух выработок квадратного попереч-
ного сечения / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2003. - № 6. - С. 6-7.
7. Черданцев, Н. В. Зоны нарушения сплошности вокруг выработок с нетиповыми поперечными сечениями / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2003. - № 6. - С. 8-11.
8. Черданцев, Н. В. Устойчивость сопряжения вертикального ствола и горизонтальной выработки / Черданцев, Н. В. // Вестник КузГТУ. - 2004. - № 5. - С. 3-5.
9. Черданцев Н. В. Устойчивость сопряжения перегонных тоннелей и трёхсводчатой станции метро / Н. В. Черданцев // Ивестия ТулГУ. - 2004. - Вып. 2. - С. 270-275. - (Серия «Геомеханика. Механика подземных сооружений»).
10. Черданцев, Н. В. Подход к оценке устойчивости двухсвязного массива горных пород с прочностной анизотропией / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2008. - № 1. - С. 7-10.
11. Черданцев, Н. В. Оценка устойчивости целиков при отработке угольного пласта по геотехнологии HIGHWALL / Н. В. Черданцев, В. А. Федорин, В. Т. Преслер // Вестник КузГТУ. - 2008. - № 2. - С. 14-16.
12. Черданцев, Н. В. Выбор нетипового поперечного сечения выработки в зависимости от физико-механических свойств массива горных пород / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер, В. Ю. Изаксон // Горный журнал. - 2009. - № 6. - С. 41-44.
13. Черданцев, Н. В. Построение областей неустойчивости двухсвязного массива горных пород с прочностной анизотропией / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер, В. Ю. Изаксон // ГИАБ. - 2008. - № 8. - С. 313-320.
14. Черданцев, Н.В. Обоснование геомеханической модели разрушения многосвязного массива горных пород с прочностной анизотропией / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер, В. Ю. Изаксон // ГИАБ. -2009. - Отдельный выпуск № 7. - С. - 122-125.
15. Черданцев, Н. В. Геомеханический подход к обоснованию рационального проведения выработок в массиве осадочных и повышению безопасности работ / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер // Безопасность труда в промышленности. - 2010. - № 5. - С. 13-17.
16. Черданцев, Н. В. Геомеханическое состояние анизотропного по прочности массива в приза-бойной части подготовительной выработки / Н. В. Черданцев, В. Е. Ануфриев // Известия вузов. Горный журнал. - 2010. - № 3. - С. 33-39.
17. Черданцев, Н. В. Моделирование геомеханического состояния анизотропного по прочности неоднородного массива горных пород / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер // Вестник КузГТУ. - 2011. - № 3. - С. 15-22.
18. Черданцев, Н. В. Влияние параметров анизотропного по прочности массива горных пород на размеры разрушений вокруг выработок / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер, В. Е. Ануфриев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2011. - № 1. - С. 11-18.
19. Черданцев, Н. В. Моделирование разрушений в анизотропном по прочности неоднородном массиве горных пород, вмещающем выработку / Н. В. Черданцев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2012. - № 1. - С. 6 -11.
20. Черданцев, Н. В. Устойчивость целиков в окрестности системы выработок, сооружаемых в анизотропном по прочности массиве горных пород / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2012. - № 1. - С. 15-19.
21. Черданцев, Н. В. Влияние анкерной крепи на устойчивость породного массива, вмещающего одиночную выработку / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2012. - № 4. - С. 3-7.
22. Черданцев, Н. В. Оценка прочности слоя кровли горной выработки после его отделения от основного массива / Н. В. Черданцев // Вестник КузГТУ. - 2012. - № 5. - С. 3-7.
23. Черданцев, Н. В. Устойчивость целиков в окрестности системы выработок прямоугольного сечения, сооружаемых в анизотропном по прочности массиве горных пород / Н. В. Черданцев // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2012. - № 2. - С. 110-114.
24. Черданцев, Н. В. Обоснование выбора параметров анкерной крепи для выработки, пройденной в анизотропном по прочности массиве горных пород / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. - 2012. - № 2. - С. 115-124.
25. Черданцев, Н. В. Устойчивость целиков в анизотропном массиве горных пород / Н. В. Черданцев // Известия вузов. Горный журнал. - 2012. - № 7. - С. 45-49.
26. Черданцев, Н. В. К вопросу о состоянии породного слоя в кровле выработки / Н. В. Черданцев // ГИАБ. - 2013. - № 6. - С. 215-226.
27. Черданцев, Н. В. Вопросы методического и инструментального обеспечения мониторинга гор-
ных выработок / Н. В. Черданцев, В. Т. Преслер, В. Е. Ануфриев. - Кемерово, 2012. - 221 с.
28. Жданкин, Н. А. Анализ напряжённо-деформированного состояния массива горных пород в окрестности движущегося забоя в условиях пространственного взаимодействия горных выработок: дис . д-ра техн. наук / Н. А. Жданкин. - Кемерово, 1991. - 330 с.
29. Лурье, А. И. Теория упругости / А. И. Лурье. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
30. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М.: Наука, 1966. -
872с.
31. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твёрдого тела / С. Крауч, А. Старфилд. -М.: Мир, 1987. - 328 с.
32. Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. - М.: Мир, 1987. - 525 с.
TO THE ESTIMATION OF GEOMECHANICAL ROCK MASS STATE IN THE AREA OF DISJUNCTIVE DISLOCATION
N. V. Cherdantsev, V. S. Zykov
Within the framework of an improved model of geomechanical condition of anisotropic by strength rock mass investigated state of untouched by mining operations rock mass in the area of disjunctive dislocation. As quantitative estimates of this state accepted widely and currently used indicators in in the figure of discontinuity zones and its array of infringements.
Key words: ROCK MASS, STRENGTH ANISOTROPY, DISCONTINUITY ZONES, SURFACE OF DEGRADATION, DISJUNCTIVE DISLOCATIONS
Черданцев Николай Васильевич e-mail: cherdantsevnv@icc.kemsc.ru
Зыков Виктор Семенович e-mail: zykovvs@icc.kemsc.ru
36
