CC BY
31
I. Промышленная безопасность и геомеханика
Н.В. Черданцев
д-р техн. наук, заведующий лабораторией Института угля СО РАН
УДК 622.241.54
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЙ В АНИЗОТРОПНОМ ПО ПРОЧНОСТИ НЕОДНОРОДНОМ МАССИВЕ ГОРНЫХ ПОРОД, ВМЕЩАЮЩЕМ ВЫРАБОТКУ
Приведены результаты моделирования геомеханического состояния неоднородного и анизотропного по прочности породного массива с выработкой квадратного сечения и вставкой (неоднородностью) такой же формы при различных физических параметрах среды и вставки.
Ключевые слова: НЕОДНОРОДНЫЙ И АНИЗОТРОПНЫЙ ПО ПРОЧНОСТИ МАССИВ, ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ, ПОВЕРХНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА
Как показывают многочисленные натурные наблюдения за поведением массивов осадочных горных пород, его разрушения в окрестности горных выработок происходят по наиболее слабым направлениям - поверхностям ослабления. Эксперименты, проводимые в лабораторных условиях, подтверждают натурные наблюдения.
Физико-математическая модель геомеханического состояния анизотропного по прочности массива горных пород, вмещающего выработку (систему выработок), была разработана ранее в [1]. Она включает следующие блоки:
1 Блок расчетной схемы, которой является бесконечный массив, пронизанный системой регулярных поверхностей ослабления, вмещающий вырез или систему вырезов и нагруженный естественным полем напряжений нетронутого массива.
2 Блок численного решения гра-
ничного интегрального уравнения второй внешней краевой задачи теории упругости.
3 Блок построения поля напряжений путем вычисления компонентов этого поля в точках расчетных областей.
4 Блок построения областей нару-шенности массива путем проверки условий разрушения материала и построения зон нарушения сплошности (разрушения) согласно критерию прочности теории Мора - Кузнецова, в котором основными параметрами прочности являются угол внутреннего трения ф и коэффициент сцепления К пород по поверхностям ослабления. Совокупность точек, в которых произошло разрушение, образует зоны нарушения сплошности (ЗНС). Нормальные и касательные напряжения, входящие в условия прочности, связаны с компонентами поля напряжений известными зависимостями, а ориентация поверхности ослабления в пространстве задает-
ся углами падения а и простирания в (рисунок 1).
5 Блок количественной оценки техногенной нарушенности вмещающего горную выработку массива на основе коэффициента нарушен-ности кп (отношение площади зон нарушения сплошности массива к площади поперечного сечения выработки). Этот коэффициент является количественной оценкой объемов разрушений и методической основой исследований состояния массива при различных горнотехнических условиях проведения выработок.
Анализ зон нарушения сплошности и коэффициента нарушенно-сти массива позволяет выработать рекомендации по рациональному и безопасному сооружению горных выработок.
В рамках описанной выше модели решен ряд плоских [2] и пространственных задач [3, 4].
Рисунок 1 - Положение поверхности ослабления относительно выработки
Однако в геомеханике существует целый класс задач, в которых в силу достаточно сложной структуры массива никак не отражены и в расчетах не учитываются свойства его неоднородности. Это в первую очередь касается массивов осадочных горных пород, в которых наряду с коренными породами (аргиллиты, алевролиты, песчаники), слагающими этот массив, имеются угольные пласты, чьи свойства существенно отличаются от свойств коренных пород.
Задача о распределении напряжений в массиве, вмещающем вставку (инородное включение с другими отличными от основной среды свойствами), может рассматриваться как совокупность двух задач теории упругости: второй внешней - для основного массива, охватывающего
вставку, и второй внутренней, описывающей напряженное состояние во вставке. Следует заметить, что в отмеченные граничные уравнения входит единственная константа, характеризующая упругие свойства материала, являющаяся коэффициентом Пуассона и. Поэтому в методе граничных элементов свойства массива и вставки в количественном отношении отличаются друг от друга лишь значениями своих коэффициентов Пуассона (коэффициент Пуассона для массива и для вставки и2).
Следовательно, упомянутая выше модель путем модернизации блоков 2 и 3 вполне может быть использована для анализа геомеханического состояния неоднородных, анизотропных по прочности массивов горных пород, вмещающих систему выработок.
Модель неоднородного массива, в рамках которой решена задача и получены результаты о геомеханическом состоянии массива горных пород в окрестности протяженной одиночной выработки квадратного поперечного сечения и вставки квадратной формы, изложена в [5]. В ней представлены результаты при изменении коэффициента Пуассона массива и вставки на довольно широком диапазоне его изменения от 0 до 0,495 единицы. Показано, что влияние неоднородности на геомеханическое состояние вмещающего массива тем значительнее, чем больше отличаются друг от друга коэффициенты Пуассона вставки и среды. В частности, при значении и близком к предельному значению »;=0,495, и коэффициенте и2 =0 коэффициент нарушенности достигает огромной
7
величины к =54,125.
п
В этой статье приведены результаты исследований состояния нару-шенности массивов горных пород, у которых коэффициент Пуассона изменялся на небольшом интервале наиболее вероятных его значений: и и2 = 0-0,4.
Так же, как и в [1], вставка расположена вблизи выработки таким образом, что линия, соединяющая центры выработки и вставки, наклонена к горизонту под углом 45°. Минимальное расстояние между вставкой и выработкой, как и ее пролет, составляет 2 единицы.
Отношение стороны вставки Н к стороне выработки И (см. табл. 1) составляло 1, 2, 3, 5, 10 раз. Каждое значение отношения соответствует определенному номеру вставки. Так, отношение Н/И=1 соответствует первому типоразмеру вставки, а Н/И=10 соответствует вставке с номером 5.
Физико-механические характеристики среды приняты следующими:
- коэффициент бокового давления
Х=1;
- массив пронизан регулярными горизонтальными поверхностями
ослабления с углами а=0°, в=0°; - угол внутреннего трения ф по основной породе и по поверхностям ослабления равнялся 20°, а коэффициент сцепления принят равным нулю.
Зоны нарушения сплошности строятся только для основного массива. Здесь принимается допущение о том, что вставка монолитная, не имеет ослаблений, а потому не разрушается.
Некоторые результаты проведенного вычислительного эксперимента представлены в таблице 1 и на фрагментах рисунков 2 и 3.
Таблица 1 - ЗНС и коэффициенты нарушенности вмещающего массива
Коэффициент Пуассона среды о 1
Размер вставки
Я/А
10
0,1
Коэффициент Пуассона материала вставки 02
0,2
/сп=1,01
к„=1,01
кп=1,01
/(„=1,036
/(„=1,05
/(„=1,1
0,3
/(„=1,087
/(„=1,15
/(„=1,197
8 научно-технический журнал № 1-2012
ВЕСТНИК
I. Промышленная безопасность и геомеханика Окончание таблицы 1
0,2
/(„=1,07
кп= 1,048
/(„=1,086
/(„=1,106
/(„=1 048
Асп=1,126
10
/(„=1.108
/(„=1,048
/(„=1,148
0,3
/(„=1,138
/(„=1,125
/(„=1,12
/(„=1,15
/(„=1,128
/(„=1,12
10
к„= 1 29
/(„=1 15
/(„=1,12
о -1-1-1-1 ^ 1 I 4--1-1-1
^ 0 0.1 0.2 0,3 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.-*
Коэффициент Пуассон;« вставки о Коэффициент Пуассона нставкн о.
Рисунок 2 - Кривые зависимости коэффициента нарушенности среды от коэффициента Пуассона вставки, полученные при трех значениях коэффициента Пуассона среды
Рисунок 3 - Кривые зависимости коэффициента нарушенности среды от величины отношения размеров вставки и выработки, построенные для ряда значений коэффициента Пуассона вставки
В таблице 1, в частности, показаны картины ЗНС в окрестности выработки и вставки, а также значения коэффициента нарушенно-сти, полученные для всех принятых типоразмеров вставки, одного значения коэффициента Пуассона для среды и трех его значений для вставки. Видно, что при некоторых значениях и2 ЗНС охватывают не только окрестность выработки, но и окрестность вставки. Увеличение размеров вставки приводит и к увеличению коэффициента нару-шенности массива, причем оно не пропорционально линейному росту размера вставки.
Из таблицы 1 следует, что на интервале изменения и2 = 0,1-0,3 (при фиксированных значениях и1) для представленных типоразмеров вставки коэффициент нарушен-ности изменяется незначительно. Максимальное его изменение составляет 18,5%.
На рисунке 2 представлены два фрагмента (а, б), соответствующие второму и пятому типоразмерам вставки. Фрагмент (а) относится ко второму (Н/И=2), а фрагмент (б) к пятому (Н/И=10) типоразмерам вставки. На них приведено по три кривых коэффициента нарушенно-сти. Каждая кривая построена при одном из трех значений коэффициента Пуассона среды. Так, кривая 1 соответствует и;=0,1; кривая 2-^=0,2; кривая 3-^=0,3. Фрагменты рисунка 2 демонстрируют следующее:
1 Кривые коэффициента нарушен-ности с изменением коэффициента Пуассона вставки носят плавный характер.
2 Кривые 2, 3, построенные при незначительно отличающихся друг от друга значениях и1 =0,2 и и1=0,3, по сравнению с кривой 1 имеют экстремумы (минимумы).
На рисунке 3 даны два фрагмента (а, б), на каждом из которых показаны четыре кривых зависимости коэффициента нарушенности от величины отношения размера вставки к размеру выработки. На фрагменте (а) кривые построены при и;=0,1, а на фрагменте (б) при »;=0,4.
Из анализа графиков, приведенных на рисунке 3, следует:
1 Все кривые (за исключением одной) на фрагментах а, б, построенные при и I и2 (»2/ с ростом размера вставки возрастают, при этом их градиент уменьшается. Кривая же на фрагменте б, соответствующая и2=0,1, при Н/И>3 возрастает практически линейно.
2 На обоих фрагментах при равенстве коэффициентов Пуассона для массива и вставки (однородная задача) кривые вырождаются в прямые, параллельные оси абсцисс. Разница в коэффициентах нару-шенности для крайних случаев: и1=и2=0,1 и и1=и2=0,4 составляет около 17%.
3 Прямо пропорциональное увеличение размеров вставки нелинейно влияет на изменение коэффициен-
та нарушенности, значения которого растут не прямо пропорционально.
Выводы
1 Модель геомеханического состояния неоднородного и анизотропного по прочности массива горных пород, основанная на численном решении системы интегральных уравнений, представляющих поле напряжений неоднородного массива, и применении критерия прочности Мора -Кузнецова, обеспечивает наиболее полный анализ геомеханического состояния породного массива в окрестности выработки.
2 Области нарушения сплошности вмещающего массива тем больше, чем значительнее отличаются друг от друга коэффициенты Пуассона основного массива (среды) и включений (вставок). При этом максимальная нарушенность массива на выбранном интервале изменения коэффициента Пуассона для среды и вставки достигается в случае, когда коэффициент Пуассона вставки и2=0,1, а коэффициент Пуассона массива и1=0,4. Коэффициент нарушенности для пятого типоразмера вставки составляет 3 единицы.
3 Если разница в коэффициентах Пуассона массива и вставки незначительна, т.е. VI и2 (и2/ и1)<2, то с погрешностью не более 5% можно в расчетах использовать модель однородного массива, т.е. значения коэффициента Пуассона среды и вставки считать одинаковыми.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1 Черданцев, Н.В. Некоторые трехмерные и плоские задачи геомеханики / Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон. - Кемерово: КузГТУ, 2004. 190 с.
2 Черданцев, Н.В. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений / Н.В. Черданцев, В.А. Шаламанов // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2003. № 4. С. 1921.
3 Черданцев, Н.В. Геомеханическое состояние анизотропного по прочности массива горных пород в окрестности сопрягающихся выработок / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2010. № 2. С. 6268.
4 Черданцев, Н.В. Влияние опорного давления на прочность массива горных пород, содержащего цилиндрические вырезы / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Прикладная механика и техническая физика.2009. № 6. С. 201206.
5 Черданцев, Н.В. Моделирование геомеханического состояния анизотропного по прочности неоднородного массива горных пород / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2011. № 3.С. 1520.
MODELING OF DESTRUCTIONS IN ANISOTROPIC AS FOR STRENGTH NON-UNIFORM ROCK MASSIF CONTAINING THE OPENING N.V.Cherdantsev
Results of modeling of geomechanical condition non-uniform and anisotropic for it's strength rock massif with the opening of square section and an insert (heterogeneity) of the same form at various physical parameters of the environment and the insert are presented. Key words: NON-UNIFORM AND ANISOTROPIC FOR ITY'S STRENGTH ROCK MASSIF, AREAS OF CONTINUITY BREAKAGE, WEAKENING SURFACES, POISSON'S RATIO
Черданцев Николай Васильевич e-mail:
cherdantsevnv@icc.kemsc.ru
12
