CC BY
32
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
УДК 537.12
К МЕТОДИКЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
В. С. Кошман, канд. техн. наук, ФГБОУ ВО Пермская ГСХА, ул. Петропавловская, 23, г. Пермь, Россия, 614990 E- mail: kaftog@pgsha.ru
Аннотация. К настоящему времени отсутствуют уравнения, раскрывающие взаимосвязь электропроводности металлических сплавов с особенностями их внутреннего строения, поэтому данный вопрос сохраняет свою актуальность. В статье рассмотрены известные из теории металлов уравнения взаимосвязи электропроводности о и средней длины свободного пробега электронов Ь. Отмечена прямо пропорциональная зависимость о от Ь. Принята гипотеза о том, что вероятность величины электропроводности о металлов прямо пропорциональна длине Ь. В Ь - приближении получено уравнение взаимосвязи электропроводности о металлических сплавов с атомными концентрациями и электропроводностями их компонентов, а также микроаналоги данного уравнения для двойного металлического сплава. На основе уравнений, описывающих изменчивость средних объемов ионов кристаллической структуры биметаллических сплавов замещения, спрогнозирована концентрационная зависимость средних объемов единичных ионов сплавов системы Аи -Л§ . Это отвечает современным представлениям о физическом эффекте сверхструктурного сжатия, а также суждению о том, что свойства металлов являются функцией от их состава и внутренней структуры. Результаты расчета концентрационной зависимости удельного электрического сопротивления о сплавов системы Au-Ag согласуются с известными опытными данными.
Ключевые слова: надежность электрооборудования, металлические сплавы, их компоненты, электропроводность, атомная концентрация, средняя длина свободного пробега электронов, средний объем ионов кристаллической структуры, сверхструктурное сжатие.
Введение. Электрическая энергия находит широкое применение в реализации процессов сельскохозяйственного производства. Электрооборудование используется на животноводческих и птицеводческих предприятиях, в частности, в целях освещения, вентиляции, приготовления кормов, поения животных и птицы, их обогрева. Здесь широко востребована электропроводность металлов. И что характерно, 80 металлических элементов системы Д.И. Менделеева (благодаря многообразию их возможных комбинаций между собой) могут дать количество сплавов, равное 1023 [1]. Это предполагает проведение обширных экспериментов по измерению электропроводности о. И эта работа проводится, поскольку изучение о составляет обязательную часть программы разработки и внедрения каждого нового конструкционного материала [2].
Металлические сплавы по сравнению с чистыми металлами имеют то преимущество, что их электропроводность можно изменять по мере корректировки химического состава. Однако имеющийся здесь потенциал для подбора и оптимизации физических свойств сплавов в настоящее время используется лишь частично. Электропроводность относят к числу структурно-чувствительных физических свойств металлов [2]. Тем самым, подчеркивается ее зависимость от несовершенства электронной и кристаллической подсистем, от относительных долей дефектов в объемах фаз [3]. Известно [4,5], что процесс возникновения отказа, по существу, выступает как некоторый временной кинетический процесс, внутренний механизм и скорость которого определяются структурой и свойствами материалов конструкции, напряжениями, вызванными экс-
плуатационнои нагрузкой и температурой. Данные процессы однозначно связаны с переносом и превращениями энергии, с изменением структуры и физических свойств. Поэтому можно ожидать, что изучение структурной обусловленности электропроводности металлических сплавов окажется полезным для развития физической (причинной) теории надежности. В настоящее время она рассматривается [6] как средство эффективного совершенствования технологии производства электроустановок и повышения ресурса их работы.
Целью настоящей работы является совершенствование математической модели концентрационной зависимости электропроводности сплавов.
Методика. Прослеживается определенная тенденция к совершенствованию методики прогноза электропроводности о двойных металлических сплавов [7,8], которая основана на макроскопических представлениях. Од-
нако по мере исчерпания внутренних резервных возможностей макроподхода результативность его применения при создании и совершенствовании новых методов и технологий снижается и не обеспечивает необходимого прогресса в этой области [9]. Иное можно ожидать по мере повышения глубины проникновения в физическую сущность изучаемых явлений. Это свойственно квантовой теории металлов, потенциальные возможности идей которой далеко не исчерпаны.
В качестве объекта исследования примем электропроводность о двойных металлических сплавов замещения. Они способны образовывать непрерывные ряды твердых растворов по схеме, иллюстрируемой рисунками 1, а, б и в. Наблюдается разрозненность и неоднозначность опытных данных по их удельному электрическому сопротивлению р э =1/ о.
Рис. 1. Кристаллические решетки чистого металла А (а), сплава системы А - В (б)
и чистого металла В (в)
Многие авторы [7, 10 - 15] отмечают наличие максимума на координатной плоскости у концентрационных зависимостей двойных металлических сплавов замещения при атомных концентрациях Ь г = Ь 2 = . Пример этой зависимости для сплавов системы Аи - Ag (исследованной особенно тщательно), приведен на рисунке 2. Здесь линия 1 проведена согласно экспериментальному материалу, приведенному в работе [10].
Для расчета удельного электрического сопротивлениярэ двойных сплавов-смесей К. Лихтенекер предлагает формулу [7]:
Ъл Ъ2 /14
Рэ=Рэ >3 22. (1)
С другой стороны, следуя квантовой теории, Л. Нордгейм [11] для двойных металлических сплавов замещения предлагает зависимость:
р э = аЭЬ^Ь2 = аэ( 1 - Ь 2 )Ь2 , (2)
где - некоторая постоянная величина.
Согласно опытным данным [10], для сплава Au-Ag при Ь г = Ь2=0.5 можно принять аэ=4.4-1 0 _ 7 Ом м. На рисунке 2 приведена кривая 2, отвечающая правилу Нордгейма (2) при Т=300К. Она совпадает с опытными величинами только в одной точке, отвечающей максимумам кривых 1 и 2. В то же время, следуя (2), удельное электрическое сопротивление сплавов симметрично по отношению к обоим компонентам: и - соот-
ветствует химически чистому металлу Ag, а Ь 2= 0 и рэ = 0 - чистому металлу Au. При этом при изменении концентрации серебра Ag в золоте Au удельное электрическое сопротивление сплавов меняется по квадратичной зависимости.
Ь2 - атомная концентрация растворимого компонента Ag 1 - опытные данные [10]; 2 - по правилу Нордгейма (2); 3 - по формуле (23)
Рис. 2. Зависимости рэ=f(b 2) сплавов системы Au - Ag при T=300К
Вместе с тем, выражения (1) и (2) не исключают и возможность наличия связи вида
рэ = (р(Ь ! ,рэ г,Ь 2 ,рэ 2). (3) По Нордгейму, обязательным условием выполнимости равенства (2) является требование о том, чтобы иллюстрируемый рисунком 1 механизм замещения реализовывался случайным образом; в случае идеальных кристаллических решеток, согласно квантовой теории, рэ = 0 [ 1 1 ] . Существенным также является то, что по Нордгейму вероятность Р рассеяния электронов прямо пропорциональна произведению концентраций атомов [13]:
Р осЬ Ь2. (4)
Обращаем внимание также на следующее. Электрическая проводимость предполагает перенос носителей электричества, а ими в металлах считаются свободные электроны. Однако их вполне свободное движение однозначно привело бы к бесконечной электропроводности. Подобного не наблюдается, поскольку электроны проводимости, ускоряющиеся под действием внешнего электрического поля, испытывают торможение из-за соударений с атомами кристаллической решетки. Средний отрезок пути Ь, который проходит электрон между двумя последовательными столкновения с атомами, принимают за длину свободного пробега. Следуя сложившимся теоретическим представлениям о сущности изучаемого физического явления, классическая теория электропроводности металлов
дает уравнение [12, 13]:
Здесь пе - концентрация электронов (то есть число электронов проводимости в единице объема); е - заряд электрона; т - масса электрона; V - средняя скорость его движения.
Как известно, формула (5) непосредственно вытекает (с точностью до безразмерного множителя) и из соображений размерности. К формуле (5) можно прийти, если принять, что электропроводность о прямо пропорциональна числу электронов в единице объема пе, ускорению электрона пе /тУ в поле напряженностью в единицу, заряду электрона е , средней длине Ь его свободного пробега. Следуя (5), имеем прямо пропорциональную зависимость а от Ь:
о о I . (6)
Единственная формула (5) включает в себя три неизвестные величины пе, У и Ь, а поэтому она не может быть проверена непосредственно сравнением с опытными данными.
В то же время, проводя аналогию между столкновениями электронов проводимости с атомами и стрельбой снарядами по мишеням, Я.И. Френкель [16] предлагает выражение для коэффициента рассеяния электронов цр:
I = ¡Лр = п-я2пе , (7)
увязывая при этом среднюю длину Ь с вероятностью столкновения электрона по пути. В равенстве (7) запись пР2 отвечает площади се-
чения шарообразного атома кристаллической решетки. В дальнейшем Дж. Блэйкмор [17] предложил вычислять искомую величину средней длины свободного пробега Ь как
I = . (8)
пЯ2пе у '
Однако в равной мере можно полагать и наличие взаимосвязи вида
о о ——г . (9)
7ГЙ2 4 '
Квантовая теория металлов для электропроводности о дает выражение [13,17-19]
пее2Ьр
а
а также соотношение [20]
тУр '
=Л(Э
Уз е2п2/3 —
(10)
(11)
Здесь приняты обозначения: УР - средняя скорость электрона с энергией Ферми; к - постоянная Планка. Примечательно, что аппарат квантовой механики призван давать возможность определения только дозволенных значений физических величин, а задача квантовой теории состоит лишь в определении вероятности получения того или иного результата [21]. Формально уравнения (5) и (10) совпадают. Вместе с тем, уравнения (5), (10) и (11) отражают тот факт, что в теории электропроводности металлов средняя длина свободного пробега электронов Ь играет фундаментальную роль [13]. Польза, извлекаемая из углубленного анализа Ь, может быть весьма значительной.
При построении удовлетворительных моделей микроскопических явлений желательно, по возможности, исходить из наблюдаемых величин (А. Мессиа [22]). В уравнении (11) концентрацию электронов проводимости можно выразить через такие макропараметры металла, как его плотность и атомную массу , а также число Авогадро и валентность металла т^.
Пе = (12)
Результаты. Формально умножим и разделим правую часть равенства (11) на постоянную Больцмана к. В числителе приходим к универсальной газовой постоянной ,
а далее (при комнатных температурах) - в согласие с законом Дюлонга и Пти [17] - и к удельной теплоемкости металлов при посто-
зд
янном давлении с„ = —- . Это позволяет за-
писать уравнение (11) как
° = р (13)
к зк
где, по данным работы [23],
СрР о (14)
где О - объем единичного иона.
Обычно во внимание принимается более простая цепочка [24]:
м 1 /к\
пР = - = - , (15)
е V п' К '
также допускающая запись уравнения (11) как
о= !(ГтнЬ (16)
Заметим, что объем единичного иона О играет важную роль в физике микромира. Так, раскрывая природу связи, которая обеспечивает устойчивую кристаллическую структуру металлов, получено уравнение для энергии кристалла [25]:
Ле2 В Се2 ^ = + ^ + —. (17)
Первое слагаемое в правой части этого выражения представляет собой потенциальную энергию электронов, второе, что существенно, - их кинетическую энергию, третье -кинетическую энергию электронов, занимающих более низкие энергетические уровни. Минимум результирующей энергии соответствует линейному размеру который в приближении сферических ионов можно рассматривать как атомный радиус, соответствующий 4 о
условию з = ^ [25]. Принимая во внимание первые два слагаемые в правой части равенства (17), Я.И. Френкель [16] выходит на прочность и вычисляет модуль всестороннего сжатия металлов. По Харрисону, формула для энергии кристалла в расчете на один ион имеет отличный от (17) вид, но он также убежден, что ионы кристаллической решетки можно считать сферически-симметричными. Здесь основная идея состоит в том, чтобы взять простую модель и выбрать ее параметры в соответствии либо с экспериментом, либо с более точными расчетами, а затем рассмотреть с ее помощью какие-либо свойства [26].
Каждая из моделей разрабатывается с опорой на те или иные параметры. Очевидно, что при этом предполагается малое влияние иных не учитываемых на данный момент конкурирующих факторов. Не является исключением и электропроводность сплавов, которые производятся из исходных компонентов -чистых металлов (числом каждый из которых до сплавления имеет свою величину электропроводности . Очевидно, что атомные концентрации компонентов в сплаве отвечают условию ^ = 1 . Допускаем, что вероятность появления каждой величины
(включая и сам сплав) прямо пропорциональна средней длине свободного пробега электронов ЬI, или с учетом (16):
Р1 « П2/3 ■
Ь = у Кк _
П2/3 ^ ( /3 '
I
| Ь2"12
,2/3
,2/3
'1 2
а = Ь ^ + Ь ;
Рэ=- =
Рэ1
Ь™4
Рэ2
й2
(18)
Очевидно, что при Ь ^ = 0 и Р^ = 0. Если вклады по а каждого из компонентов в результирующую электропроводность а сплава существенны, то в согласие с теоремой сложения вероятностей приходим к уравнениям:
(19)
п2/3
а = 2 (Ь ■ (20)
Тогда в случае двойного металлического сплава имеем равенства:
(21)
«2 ■ «2 - (24) В рассматриваемом случае интерес представляет изучение отклика кристаллической структуры двойного металлического сплава замещения (как уникальной ионной системы) на внешние воздействия. Как таковое будем рассматривать изменение атомной концентрации растворимого компонента сплава в пределах от 0 до 1, что характерно для неограниченных твердых растворов. Поскольку теория средней длины свободного пробега электронов Ь в металлах отсутствует, то в отличие от (8) величины Ь будем вычислять с опорой на опытные данные по формуле [27]:
1 Я (25)
Ь (4ас 2)
^ ( СрР )
2/3
(22) (23)
последнее из которых раскрывает взаимосвязь (3). Уравнения (19) - (23) отвечают правилу предельных переходов [7] как одному из основных требований, предъявляемых к математическим моделям физических свойств веществ. Так, следуя равенству (23), при и Ь 2 = 0 имеем рэ = рэ 1 при условии Ь 1 = 0 и Ь 2 = 1 , соответственно, р э = р э 2.
Если объем иона О можно вычислить через его радиус Я по формуле для сферы, то можно прийти и к уравнению вида
Здесь при Т = 300 К ¥ = 1, а — постоянная Стефана-Больцмана, с - скорость света в вакууме, X - теплопроводность, Т - термодинамическая температура. При вычислениях по формуле (25) удается получить приближенные числовые значения величины Ь металлов, совпадающие с данными других авторов в условиях, когда точные их вычисления являются весьма затруднительными.
Исходные данные для определения среднего атомного объема О при температуре Т=300 К для сплава системы Аu-Ag (при и экспериментальном значении п=3.35) приведены в таблице.
Исходные данные и результаты вычисления
Таблица
Параметры Аи Аg Аи^
X, Вт / (м-К) 315,5* 425* 17,3**
р, 103, кг/м3 19,3* 10,5* 13,6***
с„, Дж/(кгК) 130* 234* 190***
Ь, 10-8, м 4,340* 5,924 0,233
R ■ 10, нм 1 50**** 1 53**** 0,782
П ■ 103, нм3 14,1 15,0 2,0
* _ [28]' ** — [29]' *** — [30]' **** — [31]
Радиусы Я приняты по Полингу-Хаггенсу. Они отвечают размерному фактору Юм-Розери 5=1-(Я 1/Я2 ) < 0 . 1 5 [32], при выполнении которого возможно образование неограниченных твердых растворов. В согласии с установленным экспериментально физическим эффектом сверхструктурного сжатия [25] в биметаллических сплавах замещения происходит значительное изменения размеров ионов (из-за взаимодействия с соседями в
кристаллической структуре) относительно их размеров в исходных чистых металлах. В данной связи (несмотря на недостаточность данных по показателю степени п в (21) и (24) во всем интервале атомной концентрации ) на координатной плоскости О-Ь 2 можно ожидать ход кривой О( Ь 2 ), близкий к линии, приведенной на рисунке 3 (с минимумом при ).
Рис. 3. Концентрационная зависимость среднего объема О ионов кристаллической решетки
сплавов системы Au-Ag
По существу, это, возможно, основное предположение, высказанное в данной работе, из тех, которые нуждаются в экспериментальном подтверждении.
Уравнения (21) и (24) являются микроаналогами соотношения (22), и с учетом (11) позволяют, в частности, прийти к выражению для электропроводности о двойных металлических сплавов :
/Ё/тЛ1/3 е2
b£¿2
П2/3
(26)
1 2
На рисунке 2 приведена кривая 3, математическая зависимость которой выражается уравнением (22) при числовых значениях величин рэ г = рэдм = 2 . 2 7 1 • 1 0 _ 8Омм, Рэ 2 = Рэлд = 1 . 6 2 4 • 1 0 _ 8Омм и п = 3,55, которые приняты по опытным данным [10]. В отличие от линии 2, отвечающей правому
Нордгейма (2), кривая 3 является ассиметричной и совпадает с опытными значениями (линия 1) уже не в одной, а в трех точках. Вместе с тем, имеют место и заметные отклонения результатов вычисления от опытных величин, особенно в интервале концентрации b 2 от 0,5 до 1.
Вывод. В работе предпринята попытка получить формулы для расчета удельного электрического сопротивления рэ и электропроводности двойных металлических сплавов. Наблюдается отличие расчетных от опытных величин. Приближения расчетных кривых к экспериментальным данным можно ожидать за счет учета предложенной функции Допущение n = const ведет также к упрощению модели, что подлежит уточнению. Вместе с тем, предлагаемые расчеты нуждаются в экспериментальном подтверждении.
Литература
1. Шмидт-Томас К. Г. Материаловедение для машиностроения : справочник / перевод с нем. М. : Металлургия, 1995. 512 с.
2. Пелецкий В. Э., Бельская Э. А. Электрическое сопротивление тугоплавких металлов : справочник. М. : Энер-гоиздат, 1981. 96 с.
3. Уайэтт О., Дью-Хьюз Х. Металлы, керамика, полимеры / перевод с англ. М. : Атомиздат, 1979. 580с.
4. Меламедов И. М. Физические основы надежности. Введение в физику отказов. Л.: Энергия, 1970. 152 с.
5. Четвергов В. А., Овчаренко С. М. Физические основы надежности : конспект лекций. Омск : Изд-во ОГУПС, 2002. 37с.
6. Иванов Н. Н. Вероятностная модель диффузионного распределения для оценки надежности радиоэлектронных приборов // Информационно - управляющие системы. 2012. № 4. С. 64-69.
7. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л. : Энергия. 1974.
264 с.
8. Артишевская В. В., Заричняк Ю. П. Расчет теплопроводности и удельного электросопротивления двойных сплавов с ограниченной растворимостью компонентов в твердой фазе // ТВТ. 1986. Т. 24. № 4. С. 701-704.
9. Ярославцев В. М. Нанопроцессы при обработке резанием // Наука и образование. Электрон. НТИ. 9.09.2011. Режим доступа :http: // technomag.edu.ru/doc/214260.html (дата обращения 17.01.2017 г.)
10. C. Y. Ho, M. W. Ackerman, K. Y. Wu, T. N. Havill, R. N. Bogaard, R. A. Matula, S. G. Ohand H. M. James. Electrical Resistivity of Ten Selected Binaru Alloy Sistems. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1983. Vol. 12. № 2. P. 183-322.
11. Нордгейм Л. Теория металлического состояния // УФН. 1935. Т. 15. Вып. 8. С. 978-995.
12. Бардин Дж. Электропроводность металлов // УФН. 1941. Т. 25. Вып. 1. С. 19-65.
13. Займан Дж. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах / перевод с англ. М. : Иностранная литература, 1962. 488 с.
14. Юм - Розери В. Атомная теория для металлургов / перевод с англ. М. : ГНТИЛ, 1995. 332 с.
15. Лившиц Б. Г., Крапошин В. С., Линецкий Я. Л. Физические свойства металлов и сплавов : учебник для вузов. М. : Металлургия, 1980. 320 с.
16. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. Л. : Наука, 1972. 424с.
17. Блейкмор Дж. Физика твердого тела / перевод с англ. М. : Мир, 1988. 608 с.
18. Берман Р. Теплопроводность твердых тел / перевод с англ. М. : Мир. 1979. 288с.
19. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. В 2-х т. Т.1 / перевод с англ. М. : Мир, 1989. 504 с.
20. Тамм И. Е. Основы теории электричества: учебное пособие. М. : Наука, 1989. 504 с.
21. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : учеб. пособие для вузов. В 10 т. Т.3. Квантовая механика (нерелятивисткая теория). М. : Наука, 1989.768 с.
22. Мессиа А. Квантовая механика. В 2т. Т.1 / Пер. с франц. М. : Наука, 1979. 480с.
23. Кошман В. С. Расширение возможностей прогноза теплопроводности металлических сплавов // Пермский аграрный вестник. 2015. №2 (10). С. 40-48.
24. Васильев Б. В., Каганов М. И., Любошиц В. Л. Состояние электронов проводимости и работа выхода металла // УФН. 1994. Т. 164. № 4. С. 37-378.
25. Кристаллографические и кристаллохимические закономерности образования бинарных и тройных соединений на основе титана и никеля : монография / Под общ. ред. А. И. Потекаева. Томск : Изд-во ТПУ, 2011. 312с.
26. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи / перевод с англ. М. : Мир, 1983. Т. 2 332 с.
27. Кошман В. С. Об одном подходе к обобщению опытных данных по теплофизическим свойствам элементов периодической системы Д. И. Менделеева // Пермский аграрный вестник. 2014. № 2(6) . С. 35-42.
28. Смитлз К. Дж. Металлы : справочник / Перевод с англ. М. : Металлургия, 1980. 447 с.
29. C. Y. Ho, M.W. Ackerman, K. Y. Wu, S. G. Oh, T.N. Havill. Therman Conductivity of Ten Selected Binary Alloy Sistem. J.Phys. Chem. Ref. Data. 1978. Vol. 7 No. 3. P. 958-1177.
30. Вол А. Е., Каган И. К. Строение и свойства двойных металлических систем. Т. З. М. : Наука, 1976. 814с.
31. Краткий справочник физико-химических величин / Под ред. А. А. Равделя и А. М Пономаревой. СПб. : Иван Федоров, 2003. 270 с.
32. Юм-Розери В., Рейнор Г. Структура металлов и их сплавов / Перевод с англ. М. : Металлургиздат, 1959. 420 с.
TO THE FORECASTING METHODS OF METALS AND THEIR ALLOYS ELECTRICAL CONDUCTIVITY FOR INCREASING THE RELIABILITY OF ELECTRICAL EQUIPMENT IN AGRICULTURE'S TECHNICAL SYSTEMS
V. S. Koshman, Cand. Tech. Sci., Associate Professor Perm State Agricultural Academy 23 Petropavlovskaya St., Perm 614990 Russia E-mail: kaftog@pgsha.ru
ABSTRACT
To the current moment there had been no equations, revealing the inter-connection of electrical conductivity of metal alloys with the peculiarities of their inner structure, that is why the problem remains topical. The article considers known from the theory of metals the equations of interconnection of electrical conductivity о and the average length of free movements of electrons L. The directly proportional dependence of о from L was observed. There was adopted a hypothesis that the probability of the value of electrical conductivity of metals о is directly proportional to the length L. In L-approach it was obtained an equation of inter-connection of electrical conductivity о of metal alloys with atomic concentrations and electrical conductivity of their components, and micro-analogy of the equation given for double metal alloy as well. Based on the equations describing variability of average crystal structures ions volumes of bimetallic alloys of substitution, a concentrative dependence of average volumes of the system Au-Ag alloys isolated ions was described. This correlates to the current representation of physical effect of super-structural compression, and the view that metal properties are the function of their composition and inner structure as well. The results of calculation of concentrative dependence of relative electric resistance о of the alloys of the system Au-Ag correlate with the known experimental data.
Key words: electric equipment reliability, metal alloys, their components, electric conductivity, atomic concentration, average length of free movements of electrons, average volume of ions of crystal structure, super structural compression.
References
1. Shmidt-Tomas K. G. Materialovedenie dlya mashinostroeniya (Science of Materials for Engineering Industry), spravochnik, perevod s nem., Moscow, Metallur-giya, 1995, 512 p.
2. Peletskii V. E., Bel'skaya E. A. Elektricheskoe soprotivlenie tugoplavkikh metallov (Electrical Resistance of Refractory Metals), spravochnik, Moscow, Energoizdat, 1981, 96 p.
3. Uaiett O., D'yu-Kh'yuz Kh. Metally, keramika, polimery (Metals, Ceramics, Polymers), perevod s angl., Moscow, Atomizdat, 1979, 580 p.
4. Melamedov I. M. Fizicheskie osnovy nadezhnosti. Vvedenie v fiziku otkazov (Physical Fundamentals of Reliability. An Introduction to the Physics of Refusals), Leningrad, Energiya, 1970, 152 p.
5. Chetvergov V. A., Ovcharenko S. M. Fizicheskie osnovy nadezhnosti (Physical Fundamentals of Reliability), konspekt lektsii, Omsk, Izd-vo OGUPS, 2002. 37 p.
6. Ivanov N. N. Veroyatnostnaya model' diffuzionnogo raspredeleniya dlya otsenki nadezhnosti radioelek-tronnykh priborov (Probability Model of Diffusion Distribution for Estimation of Reliability of Radio-Electronic Devices), Infor-matsionno - upravlyayushchie sistemy, 2012, No. 4, pp. 64-69.
7. Dul'nev G. N., Zarichnyak Yu. P. Teploprovodnost' smesei i kompozitsionnykh materialov (Heat-Conductivity of Mixtures and Compositional Materials), Leningrad, Energiya, 1974, 264 p.
8. Artishevskaya V. V., Zarichnyak Yu. P. Raschet teploprovodnosti i udel'nogo elektrosoprotivleniya dvoinykh splavov s ogranichennoi rastvorimost'yu komponentov v tverdoi faze (Calculation of Heat-Conductivity and Specific Electrical Resistance of Double Alloys with Limited Dissolubility of the Components in Solid Phase), TVT, 1986, T. 24, No. 4, pp. 701-704.
9. Yaroslavtsev V. M. Nanoprotsessy pri obrabotke rezaniem (Nano-Processes at Cutting Treatment), Nauka i obra-zovanie, Elektron, NTI, 9.09.2011, rezhim dostupa: http: // technomag.edu.ru/doc/214260.html (data obrashcheniya 17.01.2017 g.)
10. C. Y. Ho, M. W. Ackerman, K. Y. Wu, T. N. Havill, R. N. Bogaard, R. A. Matula, S. G. Ohand H. M. James. Electrical Resistivity of Ten Selected Binaru Alloy Sistems, J. Phys., Chem., Ref., Data, 1983, Vol. 12. No. 2, pp. 183-322.
11. Nordgeim L. Teoriya metallicheskogo sostoyaniya (Metal Condition Theory), UFN, 1935, T. 15, Vyp. 8, pp. 978-995.
12. Bardin Dzh. Elektroprovodnost' metallov (Electrical Conductivity of Metals), UFN, 1941, T. 25, Vyp. 1, pp. 19-65.
13. Zaiman Dzh. Elektrony i fonony. Teoriya yavlenii perenosa v tverdykh telakh (Electrons and Photons. Theory of Phenomena of Transfer in Solid Bodies), perevod s angl., Moscow, Ino-strannaya literatura, 1962, 488 p.
14. Yum - Rozeri V. Atomnaya teoriya dlya metallurgov (Atomic Theory for Metallurgists), perevod s angl., Moscow, GNTIL, 1995, 332 p.
15. Livshits B. G., Kraposhin V. S., Linetskii Ya. L. Fizicheskie svoistva metallov i splavov (Physical Properties of Metals and Alloys), uchebnik dlya vuzov, Moscow, Metallurgiya, 1980, 320 p.
16. Frenkel' Ya. I. Vvedenie v teoriyu metallov (Introduction to Theory of Metals), Leningrad, Nauka, 1972, 424 p.
17. Bleikmor Dzh. Fizika tverdogo tela (Physics of Solid Body), perevod s angl., Moscow, Mir, 1988, 608 p.
18. Berman R. Teploprovodnost' tverdykh tel (Heat-Conductivity of Solid Bodies), perevod s angl., Moscow, Mir, 1979, 288 p.
19. Ashkroft N., Mermin N. Fizika tverdogo tela. (Physics of Solid Body), V 2-kh t., T.1, perevod s angl., Moscow, Mir, 1989, 504 p.
20. Tamm I. E. Osnovy teorii elektrichestva (Fundamentals of Electricity Theory), uchebnoe posobie, Moscow, Nauka, 1989, 504 p.
21. Landau L. D., Lifshits E. M. Teoreticheskaya fizika (Theoretical Physics), ucheb. posobie dlya vuzov, V 10 t., T.3, Kvantovaya mekhanika (nerelyativistkaya teoriya), Moscow, Nauka, 1989, 768 p.
22. Messia A. Kvantovaya mekhanika (Quantum Mechanics), V 2 t, T.1, Per. s frants., Moscow, Nauka, 1979, 480 p.
23. Koshman V. S. Rasshirenie vozmozhnostei prognoza teploprovodnosti metallicheskikh splavov (Enhancement of prediction possibilities of thermal conductivity of metal alloy products), Permskii agrarnyi vestnik, 2015, No.2 (10), pp. 40-48.
24. Vasil'ev B. V., Kaganov M. I., Lyuboshits V. L. Sostoyanie elektronov provodimosti i rabota vykhoda metalla (Condition of Electrons of Conductivity and Work of Metal Output), UFN, 1994, T. 164, No. 4, pp. 37-378.
25. Kristallograficheskie i kristallokhimicheskie zakonomernosti obrazovaniya binarnykh i troinykh so-edinenii na os-nove titana i nikelya (Crystallographic and Crystallochemical Order of Formation of Binary and Triple Compositions on a Base of Titan and Nickel), monografiya, Pod obshch. red. A. I. Potekaeva, Tomsk, Izd-vo TPU, 2011, 312 p.
26. Kharrison U. Elektronnaya struktura i svoistva tverdykh tel. Fizika khimicheskoi svyazi (Electronic Structure and Properties of Solid Bodies. Physics of Chemical Connection), perevod s angl., Moscow, Mir, 1983, T. 2, 332 p.
27. Koshman V. S. Ob odnom podkhode k obobshcheniyu opytnykh dannykh po teplofizicheskim svoistvam ele-mentov periodicheskoi sistemy D. I. Mendeleeva (About an approach to generalization of experiment data on thermo-physical properties of elements of Mendeleev periodic table), Permskii agrarnyi vestnik, 2014, No. 2(6), pp. 35-42.
28. Smitlz K. Dzh. Metally (Metals), spravochnik, Perevod s angl., Moscow, Metallurgiya, 1980, 447 p.
29. C. Y. Ho, M.W. Ackerman, K. Y. Wu, S. G. Oh, T.N. Havill. Therman Conductivity of Ten Selected Binary Alloy Sistem, J.Phys. Chem. Ref. Data, 1978, Vol. 7, No. 3, pp. 958-1177.
30. Vol A. E., Kagan I. K. Stroenie i svoistva dvoinykh metallicheskikh system (Structure and Properties of Double Metal Systems), T. Z, Moscow, Nauka, 1976, 814 p.
31. Kratkii spravochnik fiziko-khimicheskikh velichin (Short Reference Book of Physico-Chemical Values), Pod red. A. A. Ravdelya i A. M Ponomarevoi, Sain-Petersburg, Ivan Fedorov, 2003, 270 p.
32. Yum-Rozeri V., Reinor G. Struktura metallov i ikh splavov (Structure of Metals and Their Alloys), Perevod s angl., Moscow, Metallurgizdat, 1959, 420 p.
