CC BY
70
УДК 621.791.1
К МЕХАНИЗМУ ОБРАЗОВАНИЯ УДАРНЫХ КРАТЕРОВ © 2012 г. Р.З. Камалян, С.Р. Камалян
Камалян Рубен Завенович - доктор технических наук, Kamalian Ruben Zavenovich - Doctor of Technical Sci-
профессор, кафедра математики и вычислительных ence, Professor, Department of Mathematics and Computer
систем, Академия маркетинга и социально-инфор- systems, Academy of Marketing and Social and Information
мационных технологий, ул. Зиповская, 5, г. Красно- Technologies, Zipovskaya St., 5, Krasnodar, 350010, e-
дар, 350010, e-mail: imsit@imsit.ru. mail: imsit@imsit.ru.
Камалян Самвел Рубенович - кандидат физико-мате- Kamalian Samvel Rubenovich - Candidate of Physical and
матических наук, доцент, заведующий кафедрой ма- Mathematical Science, Associate Professor, Head of De-
тематики и прикладной информатики, Краснодар- partment of Mathematics and Applied Informatics, Krasno-
ский филиал Российского государственного торгово- dar Branch of the Russian State University of Economics
экономического университета, ул. Садовая, 17, and Trade, Sadovaya St., 17, Krasnodar, 350002, e-mail:
г. Краснодар, 350002, e-mail: info@kfgteu.ru. info@kfgteu.ru.
Рассматриваются эффекты, сопровождающие процесс образования кратеров при ударе о преграду и падении метеоритов на Землю. Экспериментальными исследованиями различных авторов был обнаружен в определенном диапазоне скоростей характерный участок немонотонности. Из обзора многочисленных публикаций стало известно, что механизм раскрытия этого эффекта своего завершающего развития не получил. В этой связи авторами на основе анализа экспериментальных данных и собственных исследований дано исчерпывающее объяснение явления немонотонности, что позволило уточнить механизм образования ударных кратеров.
Ключевые слова: высокоскоростное соударение, кратер, ударник, волна разгрузки.
The article looks at the effects that accompany the formation of craters on impact with an obstacle and falling meteorites on Earth. Experimental studies of various authors has been detected in a range of speeds typical plot nonmonotonicity. From the review of numerous publications, it became known that the opening mechanism of the effect of its final development has not received.
In this regard the authors based on the analysis of experimental data and their own research a comprehensive explanation of the phenomenon given the nonmonotonicity that helped to clarify the mechanism of formation of impact craters.
Keywords: hypervelocity impact, crater, hammer, wave of relief.
До появления искусственных спутников и космических кораблей высокоскоростное соударение тел представляло интерес главным образом для астрофизиков. Однако в связи с проблемой защиты космических кораблей и спутников от метеоритов интерес к этому явлению значительно возрос [1]. При этом изучались как геометрические размеры и формы кратеров, так и физические процессы кратерообразования.
При исследовании зависимости отношения глубины пробития Ь к диаметру частицы ударника ё от скорости удара v0 в определенном диапазоне скоростей был экспериментально обнаружен характерный участок немонотонности [2, 3]. Этот эффект наблюдался в экспериментах по удару стального шара по свинцовой преграде (рис. 1, 2), а также при ударе стального шара по пластинке из легкого пористого материала - пенопласта плотностью 0,11 г/см3 (рис. 3).
Нам (и это отмечается в [2]) было бы интересно найти объяснение этого явления.
Механизм раскрытия этого эффекта своего завершающего развития не получил. В этой связи нами на основе анализа экспериментальных данных [3-5] и собственных исследований [6] дано исчерпывающее объяснение явления, суть которого изложена ниже.
Из анализа рисунков следует, что в области низких скоростей соударения глубина внедрения очень быстро возрастает с увеличением скорости, особенно в случае соударения прочных снарядов с мягкими преградами. Очевидно, что глубина внедрения достигает максимума при скорости, определяемой физико-механическими свойствами использованных в эксперименте материалов, при которой начинается деформация снаряда, а затем резко падает до тех пор, пока не будет достигнута скорость, названная в [3] высокоскоростным порогом. Дальнейшее возрастание скорости удара приводит к монотонному увеличению глубины внедрения.
Из анализа сечений кратеров [3], созданных в свинцовых преградах стальными снарядами, движущимися с различными скоростями, виден типичный переход от усеченного конического кратера к кратеру почти полусферической формы. Изменение формы кратера можно представить количественно, как это сделано в [3], где показана зависимость отношения глубины кратера к его диаметру Б от скорости удара (рис. 4).
Прочный снаряд, ударяющий по мягкой преграде, при низких скоростях создает глубокий, узкий кратер. Однако по мере возрастания скорости соударения отноше-
Рис. 1. Зависимость отношения глубины пробития Ь к диаметру частицы ударника ё от скорости удара v0 (удар стального шара по свинцовой преграде) [2]
V, км/с
Рис. 2. Зависимость глубины кратера от скорости удара в случае соударения стальных снарядов со свинцовыми преградами [3]
Рис. 3. Зависимость отношения глубины пробития Ь к диаметру частицы ударника ё от скорости удара v0 (удар стального шара по пластинке из пенопласта) [2]
ние — уменьшается и приближается к величине
В
0,5, соответствующей полусферической форме кратера. Мягкий снаряд, ударяющий по твердой преграде, при низких скоростях создает неглубокий кратер, но возрастание скорости удара при—
водит к росту величины —
D
вплоть до значения,
равного ~0,5.
То есть при малых скоростях глубина пробития определяется пластической деформацией материала преграды. В этом диапазоне скоростей глубину пробития можно определить по формуле [4]
L = v0t--J dtJ Fdt--— J dt, где v0 - скорость
mо о p4C0о
удара; F - контактная сила; p - плотность; A -
L 1,6 у
D
1,4 -■
1,2 -■
1 -■
0,8 -■
0,6 -■
0,4 -■
0,2 -'
0
Ш
10
12
v, км/с
площадь поперечного сечения;
модуль Юнга.
На рис. 5 эта область представлена прямой 1. С увеличением скорости соударения механизм образования кратера перестает быть чисто силовым [5]. Согласно [5], метеорит, внедряясь в Землю с космической скоростью, испаряется, причем полное испарение металла достигается при начальной
>■» /2Г
скорости удара у0 > ^ ¿е , где е, - энергия, потребляемая при испарении 1 г среды, включая скрытую теплоту испарения.
Оценим характер зависимости — от у0 ,
1
считая приближенно, что вся кинетическая энергия ударника идет на испарение ударника и преграды [5]. В этом случае образуется кратер, по форме близкий к полусфере и с радиусом порядка L. Объем кратера
E -
L 7" d ß.
Рис. 4. Зависимость отношения глубины кратера к его диаметру от скорости удара [3]
оЛ
• 2
•
/ 1
*
1
У
10 11 v„, км/с
V = 2 L 3
! 2LL =
Ek
Si Рп
(1)
где рп - плотность материала преграды. Так как
E =
4 d3 v2
■ = тя—Руд — = --
■ d Чд^
2
уд^о
>d 3Рта^
2 3 8' уд 2 3 4 ^уд 4
то, подставив (2) в (1), после некоторых преобразований получим
Рис. 5. Зависимость отношения глубины пробития Ь к диаметру частицы ударника << от скорости удара у0 : 1 и 2 - расчетные зависимости; точки - экспериментальные данные [2] Итак, малым скоростям соответствует коническая форма кратеров, а при больших скоростях форма кратера напоминает полусферу. Почему же процесс перехода сопровождается уменьшением глубины проникания? Несомненно, что процесс формоизменения
может служить причиной немонотонности зависимо—
(2)
l_3 d ~ 3
ру^о
8siРп
(3)
Зависимость
от v0 для стального шарика и
где руд - плотность материала ударника. —
1
свинцовой преграды, определяемая формулой (3), представлена на рис. 5 (кривая 2). Точками отмечены экспериментальные данные [2] (рис. 1).
Из рис. 5 следует, что в области малых скоростей, когда кратер имеет форму усеченного конуса, наблюдается значительное расхождение между кривой 2 и экспериментальными точками.
сти — от у0 , когда силовой характер кратерообразо-
1
вания постепенно заменяется явлением испарения вещества ударника и преграды. Но судя по тому, как резко уменьшается глубина проникания £ на участке перехода между прямой 1 и кривой 2, одним формоизменением кратера это объяснить нельзя. Здесь необходимо учитывать и возрастающую, с увеличением скорости удара, роль волны разгрузки, которая возникает при отражении ударной волны на границе раздела сред [5, 7]. Как только волна разгрузки доходит до свободной поверхности, движение в глубь преграды прекращается и начинается обратный процесс -придонная часть «приподнимается», уменьшая общую глубину кратера. Заметим, что в зависимости от
0
4
6
8
5
4
3
2
о
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
mv
о
физико-механических свойств преграды дно кратера может не только «приподняться», но и стать выпуклым, образуя так называемое центральное поднятие [6, 8, 9]. При достижении скорости удара величины, названной в [3] высокоскоростным порогом, физические процессы кратерообразования [5] превалируют над волной разгрузки, и глубина кратера начинает монотонно увеличиваться.
Авторы благодарят академика РАН В.А. Бабешко за внимание, проявленное к работе.
Работа была доложена на десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, г. Дагомыс, 4-8 октября 2009 г.
Литература
1. Базилевский А.Т., Иванов Б.А. Обзор достижений механики кратерообразования // Механика образования воронок при ударе и взрыве. М., 1977. С. 172 - 227.
Поступила в редакцию
2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М., 1977. 408 с.
3. Эйчельбергер Р., Кайнике Дж. Высокоскоростной удар // Физика быстропротекающих процессов. М., 1971. Т. 2. С. 204 - 246.
4. Гольдсмит В. Удар и контактные явления при средних скоростях // Там же. С. 153 - 203.
5. Станюкович К.П. Неустановившееся движение сплошной среды. М., 1971. 854 с.
6. Камалян Р.З. Об одном эффекте, возникающем при взрыве на выброс // Действие взрыва в грунтах и горных породах. Киев, 1982. С. 208 - 214.
7. Физика взрыва / под ред. К.П. Станюковича. М., 1975. 704 с.
8. Веддер Дж.Ф., Мандевилль Ж.-К. Микрократеры, образованные в стекле ударниками различной плотности // Механика образования воронок при ударе и взрыве. М., 1997. С. 7 - 32.
9. Ричард А.Ф. Гриф. Образование ударных кратеров на Земле // В мире науки. 1990. № 6. С. 36 - 44.
10 июля 2012 г
