CC BY
35
УДК 534.222
О МОДЕЛИРОВАНИИ КАМУФЛЕТНОГО ВЗРЫВА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
© 2012 г. Р.З. Камалян, С.Р. Камалян
Камалян Рубен Завенович - доктор технических наук, профессор, кафедра математики и вычислительных систем, Академия маркетинга и социально-информационных технологий, ул. Зиповская, 5, г. Краснодар, 350010, e-mail: imsit@imsit.ru.
Kamalian Ruben Zavenovich - Doctor of Technical Science, Professor, Department of Mathematics and Computer Systems, Academy of Marketing and Social and Information Technologies, Zipovskaya St., 5, Krasnodar, 350010, e-mail: imsit@imsit.ru.
Камалян Самвел Рубенович - кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математики и прикладной информатики, Краснодарский филиал Российского государственного торгово-экономического университета, ул. Садовая, 17, г. Краснодар, 350002, e-mail: info@kfgteu.ru.
Kamalian Samvel Rubenovich - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Head of Department of Mathematics and Applied Informatics, Krasnodar Branch of the Russian State University of Economics and Trade, Sadovaya St., 17, Krasnodar, 350002, e-mail: info@kfgteu.ru.
Теоретическая постановка задачи о камуфлетном взрыве в грунте в общих чертах сводится к следующему. Принимается некоторая модель среды с невозмущенным начальным состоянием во всем пространстве. Имеется некоторая начальная полость соответствующей симметрии, в которой в начальный момент возникает начальное давление, убывающее при последующем расширении полости по адиабатическому закону.
Анализ экспериментальных данных по подземным взрывам в плотных, высокопористых и пористых средах позволил установить ошибочность построения математических моделей камуфлетного взрыва в пористой среде на основе схемы адиабатического расширения. Приведен пример построения математической модели сильного возмущения в пористой среде.
Ключевые слова: сильное возмущение, камуфлетный взрыв, продукты детонации, законы сохранения.
The theoretical formulation of the problem of camouflet explosion in the ground in general is as follows. There is adopted a model of the environment with the unperturbed initial state of the whole space. There is some initial cavity corresponding symmetry, which initially appears the initial pressure, which decreases with subsequent expansion cavity adiabatically.
Analysis of experimental data on underground explosions in dense, highly porous and porous media allowed to establish falsity of mathematical models camouflet explosion in porous media based on the schema of the adiabatic expansion. There is presented an example of constructing a mathematical model of a strong perturbation in the porous medium.
Keywords: strong indignation, camouflet explosion, detonation products, conservation laws.
Известно много математических моделей, описывающих различные механические эффекты подземных взрывов. Основная трудность их применения заключается в неправильном представлении картины развития взрыва и, соответственно, неправильном выборе модели.
При теоретическом исследовании камуфлетного взрыва в грунте обычно полагают, что расширение продуктов детонации происходит адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающей средой. Заметим, что такой подход вообще-то оправдан для случая плотных грунтов естественной влажности. Рассмотрим некоторые результаты экспериментального исследования образования подземных полостей при камуфлетных взрывах, проведенных одним из авторов настоящей работы. Взрывы производили в грунтах, представленных глинами и тяжелыми суглинками. Для этой цели было пробурено 7 скважин диаметром 350 мм на глубину до 4,5 м (4,2 ^ 4,5 м). Подземные взрывы или прострелку котлов осуществляли аммонитом № 6 ЖВ. Схема расположения зарядов приведена на рис. 1. В качестве забойки использовали сухой песок, высота которого - 0,7 м. Здесь же представлен характерный профиль полости, близкой к сферической, образовавшейся в результате камуфлетного взрыва.
Рис. 1. Схема расположения заряда в скважине: 1 - заряд ВВ; 2 - забойка; 3 - скважина; 4 - контуры полости
На рис. 2 показан характер изменения радиуса полости от массы заряда при постоянной глубине заложения. Как видно из рис. 2, разброс точек незначительный, что говорит о достаточно высоком коэффициенте полезного использования энергии продуктов детонации и правомочности применения схемы их адиабатического расширения.
R, м 0,8
0,6
0,4
•
2
4 6 8 Q, кг
Рис. 2. Изменение радиуса полости в зависимости от массы заряда
Однако в высокопористых и пористых грунтах (пески, супеси) картина взаимодействия продуктов детонации (ПД) с окружающей средой имеет отличительные черты [1 - 3]. При давлении в десятки и сотни килобар возможно значительное увеличение площади поверхности контакта ПД с твердым телом за счет проникновения продуктов детонации в поры и трещины среды, что может привести как к увеличению теплоотдачи вследствие конвективного теплообмена, так и прямому захвату продуктов детонации при помощи механизмов сорбции [4]. Отсюда следует, что часть ПД расходуется, не совершая механической работы. Иными словами, из-за тепловых потерь снижается работоспособность взрывчатых веществ (ВВ) [5]. Во взрывном деле работоспособность, как правило, определяется с помощью метода свинцовой бомбы (пробы Трауцля) [6]. Стандартная бомба представляет собой цилиндр высотой и диаметром 20 см с осевым отверстием 2,5 см и высотой 12,5 см.
Исследуемый заряд массой 10 г помещается на дно канала бомбы. Свободную часть канала бомбы засыпают сухим кварцевым песком. После взрыва в бомбе образуется характерное вздутие. За меру работоспособности принимается приращение объема полости АУ в кубических сантиметрах. На рис. 3 представлена зависимость АУ от теплоты взрыва, построенная по данным работ [6-9].
АУ
500
400
300
200
100
•
• • • • •• •• • • •
• • • • •• • •• • •
• •••• • • •
• •• • • • • •
: • • • • •
1000
2000
3000
4000
5000
Рис. 3. Зависимость работоспособности AV, см ВВ от теплоты взрыва Q, кДж/кг
Заметим, что теплота является одной из главных характеристик ВВ. Она характеризует ВВ как источник энергии, определяет его работоспособность и параметры детонации [6, 10].
Из рис. 3 видно, что разброс экспериментальных точек весьма велик. Так как часть поверхности ВВ находится в контакте с песком, то не исключено, что и здесь работает механизм тепломассопотерь, отмеченный выше.
В этой связи для теоретического изучения взрыва в сильно пористой среде необходимо использовать наиболее полную модель, в которой соотношения, характеризующие те или иные законы сохранения, учитывали бы теплообмен между газами высокой энергии и частицами пористой среды, дилатансионное разрыхление, реальное уравнение состояния продуктов детонации, а также другие существенные эффекты. Ниже рассмотрен пример построения такой модели.
Пусть источником возмущения является ВВ сферической симметрии. В результате детонации заряда среда приходит в движение и образуется полость за счет уплотнения песчаного грунта. На этом этапе выполняется закон сохранения массы, что выражается уравнением неразрывности [11]
ЁР + v дР + р\дР + 2 Х| = 0,
dt dr l dr r,
p = p(1-m), (1)
где рх - плотность вещества твердой фазы; V - скорость движения; т - пористость; г - расстояние от центра полости; / - время.
Закон сохранения количества движения описывается уравнением движения среды между полостью взрыва и фронтом волны [11]
dv dv p\ — + v—
dt dr
dr r
(2)
где сг и св - радиальное и тангенциальное напряжения.
Приток тепла к твердой фазе определяется уравнением [12]
(
Р
dE1 + Ei dEj + 2&e ' d 1 1 + — Р d
~дГ dr 3 Kdt Р dr
ar (с* v J
3 l dr r J'
\\
(3)
где Е1 - удельная внутренняя энергия среды.
В сыпучей среде справедлив закон Кулона [13], устанавливающий связь между напряжениями сг и с за фронтом ударной волны
С ~св=-Х + к(сг + 2св ) (4)
где х - сцепление; к - коэффициент внутреннего трения.
Для сферически-симметричного движения уравнение связи между объемными и сдвиговыми деформациями имеет вид [11]
* V (5)
dv v —+2-= Л
dr r
dr
где Л - скорость дилатансии.
Систему(1)-(5) необходимо замкнуть уравнением состояния, которое можно взять в форме [1, 10]
Е = СТ (6)
r
Q
и условием несжимаемости вещества твердой фазы, т.е. рх= const. В (6) C - удельная теплоемкость; T - температура.
На фронте ударной волны r = R(t) выполняются следующие условия [11] :
v(R) = i
E* = E0 + -
2
m - m, 1 - m,
(7)
В (7) индекс * соответствует значениям величин за фронтом ударной волны, а индекс 0 - перед фронтом. Точка сверху означает дифференцирование по времени, т.е. R= dR/dt.
Условия на границе полости r = a(t ) имеют вид
а = -p(t), v =
da dt '
(8)
где p(t) - давление продуктов детонации в полости.
Уравнения (1)-(8) полностью описывают движение твердой фазы.
Для описания движения продуктов детонации в пористой среде могут быть привлечены следующие уравнения [12, 14]:
д(р m) 1 д(р иг2 ) „ (du du I ( др2 ^2 ' +---'- = 0 , р2m — + и— l = -ml -
dt г дг
I dt дг ) I дг
fr I, (9)
дБ,
дБ,
Ргm -тт + Е2-^-Р21 —- + —---11 =
dt
дг
д 1 1 д 1 Г1 - Г.
dt р р дг р
- + m(u - v) fT
f = f(u - v)к + p (u - v)2 /k2, где p2 - плотность газа; u - скорость движения; - давление; £2 - удельная внутренняя энергия; f - вязкость; T2 - температура газа; fT - сила межфазного трения; (T1 - T2) - плотность потока тепла из твердой фазы в газ; кх и к2 -ламинарная и турбулентная проницаемости; к - коэффициент теплообмена; m - пористость.
Система (9) должна быть замкнута рядом зависимостей, определяющих свойства ВВ и среды. Эти зави-
симости можно установить или с помощью специальных экспериментов, или воспользоваться соотношениями, приведенными в [11, 15].
Литература
1. Кузнецов В.М., Шацукевич А.Ф. О взаимодействии продуктов детонации со стенками взрывной полости в грунтах и горных породах // ФГВ. 1977. № 5. С. 733 - 737.
2. Кузнецов В.М., Шацукевич Ф.Ф. О некоторых особенностях взрыва в пористых сыпучих телах // ФГВ. 1979. № 4. С. 126 - 131.
3. Вайнштейн Б.И., Кузнецов В.М., Шацукевич Ф.Ф. Относительная эффективность ВВ при взрывах в грунтах // ФГВ. 1984. № 5. С. 104 - 106.
4. Камалян Р.З. К оценке времени захвата горной породой газов высокой энергии // Промывка скважин : сб. науч. тр. Краснодар, 1989. С. 55 - 60.
5. Камалян Р.З., Камалян С.Р. О моделировании сильных возмущений в грунтовом массиве (на примере пористой среды) // European Researcher. 2011. № 5 - 1(7). Р. 496 - 498.
6. Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые вещества. М., 1988. 358 с.
7. Справочник по буровзрывным работам на карьерах / под ред. М.Ф. Друкованного. Киев, 1973. 439 с.
8. Новые взрывчатые вещества / под ред. Л.В. Дубнова. М., 1960. 192 с.
9. Перечень рекомендуемых промышленных взрывчатых материалов. М., 1977. 45 с.
10. Физика взрыва / под ред. К.П. Станюковича. М., 1975. 704 с.
11. Механический эффект подземного взрыва / под ред. М.А. Садовского. М., 1976. 221 с.
12. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М., 1970. 339 с.
13. Компанеец А.С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде // Докл. АН СССР. 1956. Т. 109, № 1. С. 49 - 52.
14. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М., 1984. 232 с.
15. Кузнецов В.М., Кузнецов И.М., Шацукевич А.Ф. Уравнение состояния и изэнтропы продуктов детонации типичных конденсированных ВВ // ФТПРПИ. 1982. № 1. С. 120 - 124.
Поступила в редакцию
16 июля 2012 г
г
а
8
к
