CC BY
15
УДК 556.161
ИЗУЧЕНИЕ ТАЛОГО СТОКА НА МАЛЫХ ВОДОСБОРАХ БАССЕЙНА ВЕРХНЕЙ ОБИ
А.В. Кудишин
Институт водных и экологических проблем СО РАН, г.Барнаул, E-mail: kudishin@iwep.ru
Представлена модель формирования талого стока на малых водосборах бассейна Верней Оби. Модель основана на использовании вертикальной одномерной нестационарной подмодели тепломассопереноса в снеге, она позволяет рассчитывать снеготаяние и водоотдачу из снежного покрова. В комбинации с моделью снеготаяния используется простая модель трансформации стока, состоящего из двух компонентов: поверхностный и почвенный. Поверхностный сток рассчитывается по площади водосбора с использованием концепции «времени добегания».
Ключевые слова: гидрология, гидравлика, математическое моделирование, речной сток, снежный покров.
Для водных объектов Сибири характерно проявление таких опасных гидрологических и гидрогеологических процессов и явлений, как наводнения, экстремально высокие уровни грунтовых вод (подтопления), маловодья, негативное развитие русловых процессов, переработка берегов водохранилищ. Известно, что среди опасных гидрологических явлений наибольшую опасность представляют наводнения, которые на реках Сибири могут быть вызваны весенне-летними половодьями, дождевыми паводками и образованием ледовых заторов и зажоров. Проблема прогнозирования опасных гидрологических ситуаций, обусловленных паводками и половодьями на реках, весьма важна, так как связана, с одной стороны, с защитой жизни, здоровья и благосостояния больших масс населения во многих регионах страны, а с другой -имеет большое практическое значение при эксплуатации гидротехнических систем в условиях пропуска больших объемов воды при половодьях с тем, чтобы обеспечить рациональное использование речного стока и защиту земель от наводнений. В последние годы на территориях нашей страны наблюдаются крупные наводнения, вызванные
как таянием снега, так и дождевыми паводками. Актуальной является рассматриваемая проблема также для многих рек Сибири и Дальнего Востока. В частности, острые гидрологические ситуации складываются при прохождении половодий на Верхней Оби. Создание системы оперативного прогнозирования половодий и паводков на реках имеет большой значение для федеральных и региональных административных органов, организаций Росгидромета и водного хозяйства. Особо значимы такие прогнозы для гидроэнергетики, в первую очередь, для повышения забла-говременности и надежности краткосрочной оценки приточности воды к водохранилищам.
Существующие в настоящее время информационно-моделирующие системы для краткосрочного прогнозирования половодий и паводков на реках опираются на модели формирования стока воды с водосборного бассейна (модели типа «осадки-сток») и гидролого-гидродинамические модели неустановившегося движения воды в русловой сети. В качестве примера можно привести систему для прогнозирования наводнений в речных бассейнах Европы «Европейская система прогнозирования
Bulletin AB RGS [Izvestiya AO RGO]. 2015. No 3 (38)
наводнений» (EFFS), развиваемую с 1999 г. При использовании системы достигается заблаговременность прогноза в 10 дней. Необходимо отметить высокую обеспеченность EFFS большими объемами натурной информации (метеоданные, гидрологические данные, подробные ЦМР). Эти сведения обеспечиваются густой сетью метеостанций и гидропостов. В нашей стране подобный уровень натурной информации отсутствует, что ставит под сомнение возможность использования у нас инструментария, развитого в рамках таких систем, как EFFS. В любом случае адаптация существующих систем прогноза или разработка оригинальных требует предварительных исследовательских работ по интересующим водосборам, что является дополнительным аргументом в пользу разработки оригинальных систем, позволяющих модифицировать модели формирования стока.
Материал данной статьи содержит некоторые результаты по разработке и совершенствованию методов математического моделирования формирования стока на разнотипных водосборах и адаптации разработанных математических моделей к условиям бассейна реки Обь.
Формирование поверхностного стока реки Оби у г. Барнаула происходит за счет равнинных и горных водосборов. Как правило, гидрограф Оби характеризуется двумя максимумами, первый (весенний) из которых формируется равнинными и низкогорными притоками, второй (летний) - среднегорьем и высокогорьем. Предварительная оценка позволяет считать малым влияние дождевого стока на равнинных территориях в теплый период года: весь сток впитывается и/или испаряется. Предполагается, что в горных территориях при отсутствии значительных водоудерживаю-щих емкостей (например, карстовые полости) весь дождевой сток быстро стекает в реку. При наличии водоудержи-вающих емкостей потери стока можно учитывать фиксированными значения-
ми этих потерь. Эти упрощения позволяют в первом приближении использовать простые модели поглощения и фильтрации влаги в почве.
В соответствии с этим разработан промежуточный вариант математической модели водосбора для небольшого водосбора как составного элемента водосбора бассейна верхней Оби. Модель ориентирована на расчет талого стока, в качестве компонента предназначена для включения в состав более общей системы оперативного прогнозирования. Модель основана на использовании вертикальной одномерной нестационарной подмодели тепломассопереноса в снеге, это позволяет рассчитывать снеготаяние, водоотдачу из снежного покрова и интенсивность инфильтрации талых вод. В комбинации с моделью снеготаяния в качестве первого приближения используется простая модель трансформации стока (для небольших водосборов), состоящего из двух компонентов: поверхностный и почвенный. Поверхностный сток расчитывается по площади водосбора с использованием концепции «времени добегания» для поверхностного стока. Инфильтрация в грунт определяется подбором величины расхода инфильтрации. Тепломассоперенос в снеге можно описать системой уравнений [1]: дв ддв д? ду дТ дТ
с
__u q _
^ _ эф Qt qe ду
дп дТ/
dDc _ эф /ду
ду дЛ
= L л
л—е
дt
Че/ = —KC *
/Ре C
д9о ду
+1
(2)
(3)
(4)
где у - вертикальная координата; t -
т а АК/
время; 1 - температура; в = у^у -
АУ„/
влажность; Л ='
yAV
- льдистость;
АУ - элементарный объем; А У - объем воды в АУ; АV - объем льда в АУ; по-
ристость
снега
Р = 1 - Л;
в + Л + Рс = 1; qв(t,y) - удельный вертикальный расход воды в снеге; Вс эф -коэффициент теплопроводности снега, эф = а * Л2, ( а - эмпирический коэффициент);
Сс_эф =Рл * сл * Л + Рв * св *в- эффективная теплоемкость; Ц - удельная теплота образования льда; срС - капил-лярно-сорбционный потенциал воды в снеге.
Гидравлическая проводимость снега Крассчитывается по формуле:
К = К * 53, с со
где относительная насыщенность снега в-вс
-, в - водоудерживающая
Ри —с
5 =
* в с с
способность снега, К
со
гидравличе-
ская проводимость снега при полном насыщении водой. В соответствии с [1]
дфс ! принимается -«1.
ду
Система (1)-(4) после соответствующей модификации решалась в подвижной системе координат (в, 1) у = Н5 ^)* в, в е [0,1], Hs(t) - толщина снега, зависящая от времени. На границе «грунт-снег» ставилось условие T (^ 0)=To=0. На поверхности снега задавался поток тепла и условие Стефана (при таянии льда). Поток тепла рассчи-
тывался по имеющимся суточным метеоданным (осадки, ветер, температура воздуха, давление, влажность воздуха, облачность).
По модели снеготаяния (уравнение 4) рассчитывается удельный талый сток на водосборе qs(t)=qв(t, у=0).
В комбинации с моделью снеготаяния в качестве первого приближения используется простая модель трансформации стока (для небольших водосборов), состоящего из двух компонентов (поверхностный и почвенный). Поверхностный сток рассчитывается по площади £ водосбора R1 (рис. 1) с использованием концепции «времени добега-ния» для поверхностного стока. Исходная расчетная область R1 формально заменяется на прямоугольник R2 с сохранением площади £ и длины реки Ь (рис. 1), средняя ширина водосбора -В=(У2-У1М/Ь.
Стекание воды со склонов в реку рассчитывается на основе уравнения неразрывности [1]: дН д{ин) д1 ду
= д,,, и = сотХ, (5)
где и - скорость стекания воды по водосбору, Н - толщина слоя стекающей воды, qs - источниковый член, q=UH -удельный на длину реки расход воды. Уравнение (5) имеет решение вида
[2]:
Та,к
д(у=о,о = X и * | д^ *йт, Так = уг (6)
к=1..2
Рис. 1. Расчетная область водосбора
о
Bulletin AB RGS [Izvestiya AO RGO]. 2015. No 3 (38)
Для расчета транспорта воды по реке к устью используется аналогичный подход (по координате «/»). Скорость добегания «и» является параметром и определяется по критерию наилучшего совпадения, рассчитанного и измеренного гидрографом. Инфильтрация в грунт определяется подбором величины расхода инфильтрации. Трансформация почвенного стока формально моделируется (симуляция экспоненциального вида затухающей части гидрографа) простым дифференциальным уравнением для толщины почвенного стока Н вида:
дНg
It
= qm — a*H,
(7)
где qin - расход инфильтрации, Чт = Ч + - удельный на длину реки суммарный расход (поверхностный и почвенный) а - подбираемый коэффициент, = а * (у2 - у1) * Н - удельный
на длину реки расход почвенного стока.
По аналогии с (5)-(6) для расчета расхода воды в устье реки используется уравнение:
Та = ^, (8)
и
Та
qpr(t) = Ur * J qi.(t—т)
где иг - скорость течения реки.
Проведена апробация модели на водосборах: р. Лосиха (равнинный тип) и р. Чеченек (горный тип). При выборе водосборов учитывались факторы: местоположение (равнина/горы); размер водосбора (должен быть небольшим для упрощения интерпретации результатов расчета); наличие суточных метеоданных и гидрологических данных.
На рисунке 2 приведены результаты расчета выходного для водосбора расхода воды за 1988 г. по двум гидропостам для р. Лосиха, на рисунке 3 - для р. Чеченек за 1969 г.
Результаты расчетов показывают работоспособность модели для данных условий (место, время, тип стока) формирования стока и возможность использования этой методологии для решения некоторых частных задач. Однако в целом модель имеет серьезные ограничения: грубый учет пространственной неоднородности процессов формирования стока; невозможна детализация процессов трансформации стока по вертикали (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток).
Рис. 2. Гидрографы по двум гидропостам для р. Лосиха, 1988 г.
Рис. 3. Гидрографы для р. Чеченек, 1969 г.
С целью устранения этих недостатков разрабатывается многослойная модель трансформации стока (поверхностный и несколько видов внутрипочвен-ного стока) на основе уравнений переноса, решаемых конечно-разностным методом. Подобный тип моделей используется в большинстве современных систем, моделирующих процессы формирования стока.
Необходимо отметить очень малое количество гидропостов и метеостанций в бассейне р. Обь. Кроме того, имеющиеся по этим пунктам наблюдений данные не обладают достаточным уровнем достоверности (замеряемые расходы, снегозапасы, время стаивания снега и т.д.). Эти факторы существенно затрудняют разработку и настройку моделей формирования и трансформации стока.
Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках проекта СО РАН VIII.76.1.1 «Исследование процессов формирования стока и разработка информационно-моделирующих систем оперативного прогнозирования опасных гидрологических ситуаций для крупных речных систем Сибири».
Список литературы
1. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. - М., 1983.
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М., 1978.
STUDY OF SNOWMELT RUNOFF IN SMALL CATCHMENTS OF THE UPPER OB BASIN A.V. Kudishin
Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, Barnaul, E-mail: kudishin@iwep.ru
The model of the formation of snowmelt runoff in small catchments of the Upper Ob basin is presented. The model is based on the use of a vertical one-dimensional nonstationary submodel for heat and mass transfer in the snow allowing the calculation of snowmelt and water loss from the snow cover. Along with the snowmelt model, we use a simple model for the runoff transformation consisting of two components, i.e. surface and soil. The surface runoff is calculated by the catchment area with regard to the «lag time» concept.
Key words: hydrology, hydraulics, mathematical modelling, river runoff, snow cover.
