Исследование совместного влияния замираний полезного и мешающего сигналов в случае логнормального распределения на качество приема полезного сигнала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИССЛЕДОВАНИЕ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ЗАМИРАНИИ ПОЛЕЗНОГО И МЕШАЮЩЕГО СИГНАЛОВ В СЛУЧАЕ ЛОГНОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА КАЧЕСТВО ПРИЕМА ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА

Шолохов Иван Дмитриевич,

Инженер по радиолокации, радионавигации и связи, ФГУП НИИР, Москва, Россия, Sholohov@niir.ru

Пустовойтов Евгений Леонтьевич,

к.т.н., старший научный сотрудник, ФГУП НИИР, Москва, Россия, pustovoitov@niir.ru

Ключевые слова: дифференциальный закон распределения, интегральный закон распределения, полезный сигнал, мешающий сигнал, отношение мощностей, защитное отношение, отношение множителей ослабления, процент времени, Дельта-функция, логнормальное распределение, функция ошибок.

В данной работе для исследования совместного влияния быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов на качество приема полезного сигнала применяется критерий защитного отношения, где допустимость воздействия мешающего сигнала на качество приема полезного сигнала ограничивается величиной максимально допустимого процента времени, в течение которого отношение мощностей полезного и мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы не превосходит заданное минимально допустимое отношение мощностей полезного и мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы. При превышении значения максимально допустимого процента времени значением реального процента времени полагают, что условия электромагнитной совместимости рассматриваемых систем не выполняются. Целью данной работы, в соответствии с критерием защитного отношения, являлось получение интегрального закона распределения отношения мощностей полезного и мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы для определения выполнения или не выполнения условий электромагнитной совместимости с учетом заданных дифференциальных законов распределения множителей ослабления быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов. Предполагалось, что множители ослабления быстрых замираний сигналов описываются Дельта-функцией, а множители ослабления медленных замираний сигналов описываются часто встречающимся в метровом и дециметровом диапазоне радиочастот логнормальным распределением. Получено:

• Интегральный закон распределения отношения мощностей полезного и мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы в рассматриваемом случае;

• Значения реального процента времени полученного интегрального закона распределения при различных значениях минимально допустимого отношения мощностей полезного мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы;

• Семейство графических зависимостей полученного интегрального закона распределения при различных значениях эффективных высот передающих антенн полезной и мешающей систем.

Сравнение полученных значений реального процента времени полученного интегрального закона, в течение которых не превышается минимально допустимое значение отношения мощностей полезного и мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы, с максимально допустимым процентом времени позволяет сделать заключение о наличии или отсутствии электромагнитной совместимости в рассматриваемом случае.

Для цитирования:

Шолохов И.Д., Пустовойтов ЕЛ. Исследование совместного влияния замираний полезного и мешающего сигналов в случае

логнормального распределения на качество приема полезного сигнала // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №6. - С. 27-33.

For citation:

Sholokhov I.D., Pustovoitov E.L. The study of combined impact of fadings of useful and interfering signals in the case of log-normal distribution on the quality of the useful signal reception (part 1). T-Comm. 2016. Vol. 10. No.6, рр. 27-33. (in Russian)

Введение

Реальная работа радиосистем может сопровождаться воздействием мешающих сигналов на приемник полезных сиг-палов. Качество приема полезного сигнала зависит от отношения мощностей полезного и мешающего сигналов на входе приемной антенны полезной системы.

Из-за случайных изменений условий распространения полезного и мешающего сигналов мощности полезного в мешающего сигналов будут являться случайными функциями времени, а отношение мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов представляет собой случайный процесс:

1. 'оИ. (1)

еИ-

где />[/] - мощность полезного сигнала на входе приемной антенны полезной системы в реальных условиях; /¡[/] — мощность мешающего сигнала на входе приемной антенны полезной системы в реальных условиях.

При работе систем в метровом и дециметровом диапазоне частот изменение уровней полезного и мешающего сигналов можно считать статистически независимыми, так как условия распространения полезного и мешающего сигналов сильно отличаются ввиду различных трасс распространения 11].

Представляя мощности сигналов как произведение мощности сигнала в условиях свободного пространства и квадрата множителя ослабления результирующих замираний сигнала, получаем:

• Общее выражения для нахождения мощности полезного сигнала:

#1=!к=:№ (2) где /'()[г] - множитель ослабления результирующих замираний полезного сигнала в реальных условиях; Рл[/о = ]] —

мощность полезного сигнала на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства,

• Общее выражение для нахождения мощности мешающего сигнала:

= !]#]> <3> где г,[/] - множитель ослабления результирующих замираний мешающего сигнала в реальных условиях; р^ - 1] -мощность мешающего сигнала на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства.

Также при работе систем в метровом и дециметровом диапазоне частот множители ослабления результирующих замираний сигналов можно представить как произведения двух случайных независимых величин (произведение множителей ослабления быстрых и медленных замираний сигналов):

• Общее выражение для нахождения множителя ослабления результирующих замираний полезного сигнала:

'»['НЛ'КИ- <4)

где А0[/] - множитель ослабления быстрых замираний полезного сигнала в реальных условиях; щ [/ ] - множитель ослабления медленных замираний полезного сигнала в реальных условиях;

• Общее выражение для нахождения множителя ослабления результирующих замираний мешающего сигнала:

'■|['Н|['К[/)> (5)

где Ьа] — множитель ослабления быстрых замираний мешающего сигнала в реальных условиях; m,\t\ - множитель

ослабления медленных замираний мешающего сигнала в реальных условиях.

Основной причиной быстрых замираний сигналов является многолучевой характер распространения радиосигналов, а причиной медленных замираний сигналов являются медленные изменения состояния различных частей тропосферы и условий экранирования па трассе распространения.

Подставляя полученные общие выражения для нахождения мощностей полезного (2) и мешающего (3) сигналов в общее выражение для нахождения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов (1 ), получаем общее выражение для нахождения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов в рассматриваемом случае:

^FFïFFl

В случае применения широко используемого на практике критерия защитного отношения [2] допустимость воздействия мешающего сигнала на качество приема полезного сигнала ограничивается величиной максимально допустимого процента времени, в течение которого отношение мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов может превосходить заданное минимально допустимое отношение мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов:

где Q'*"' - минимально допустимое отношение мощностей

одного полезного и одного мешающего сигналов Fia входе приемной антенны полезной системы; Т™ — максимально

допустимый процент времени.

При превышении значения максимально допустимого процента времени значением реального процента времени полагают, что условия электромагнитной совместимости рассматриваемых систем радиосвязи не выполняются.

Целью данной работы являлось получение интегрального закона распределения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов для определения выполнения или не выполнения условий электромагнитной Совместимости (7) е учетом заданных дифференциальных законов распределения множителей ослабления быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов:

ФгЬФИ^г! <8>

Подставляя полученное общее выражение для нахождения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов (6) в полученное общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов (8) получаем общее выражение да я нахождения интегрального закона распределения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов в рассмат риваемом случае:

РА>'„ = 'Ь, И - (9)

I [редставпм полученное общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения мошно-

f\q'*?À=p

[il min J

T-Comm Том 10. #6-20 16

7T>

У

стей одного полезного и одного мешающей) сигналов (9) в следующем виде:

(10)

"-1 < п"-

Для упрощения записи полученного интегрального закона распределения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов (10) введем следующую замену переменной:

• Общее выражение для нахождения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

ад

• Общее выражение для нахождения минимально допустимого отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

а'*"

1 от/л

= О*™ -

^ тт

[12)

Трасса распространения полезного сигнала

Трасса распространения мешающего сигнала

Источник мешающего сигнала

результирующих замирании одною полезного и одного мешающих сигналов (13), учитывая полученные общие выражения для нахождения множителей ослабления результирующих замираний полезного (4) и мешающего (5) сигналов.

Подставляя заданные дифференциальные законы распределения множителей ослабления быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов в полученное общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения произведения двух случайных величин [3], получаем:

• Общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения множителя ослабления результирующих замираний полезного сигнала:

(14)

Подставляя общее выражение для нахождения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (II) и общее выражение для нахождения минимально допустимого отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (12) в общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов (10), получаем общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

Общий случай одною полезного и одного мешающего сигналов. Пусть на вход приемкой антенны полезной системы поступает один полезный и один мешающий сигналы (рис. 1),

Ро1']=Р0г()=1г0И

Приемник полезного сигнала

• Общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения множителя ослабления результирующих замираний мешающего сигнала:

т.

с/Ь,

■ .

(15)

Далее, подставляя полученные общие выражения для нахождения дифференциальных законов распределения множителей ослабления результирующих замираний полезного (14) и мешающего (15) сигналов в полученное общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения отношения двух случайных величин [3], получаем общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

1¥[с/]=№

(16)

Наконец, подставляя полученное общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения отношения множителей ослабления результирующих замирании одного полезного и одного мешающего сигналов (16) в полученное общее выражение для нахождения интегрального закона распределения случайной величины [3], получаем общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

(17)

Рис. I. Взаимное расположение передающей и приемной станции полезной системы и передающей антенны мешающей системы

На основании полученного общего выражения для нахождения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (9) найдем общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения множителей ослабления

Частный случай одного полезного и одного мешающего сигналов. Предполагая, что множители ослабления быстрых замираний сигналов описываются Дельта-функцией, а множители ослабления медленных замираний сигналов описываются часто встречающимся в метровом и дециметровом диапазоне частот до! нормальным распределением [4], получаем:

• Дифференциальный закон распределения множителя ослабления быстрых замираний полезного сигнала:

• Дифференциальный закон распределения множителя ослабления медленных замираний полезного сигнала:

w[m0] = w

ruait4bi

схр

In

Mo

2a\

(19)

где оа - параметр логнормального распределения множителя ослабления медленных замираний полезного сигнала (стандартное отклонение временного распределения); ж -

параметр логнормал ьного распределения множителя ослабления медленных замираний полезного сигнала.

• Дифференциальный закон распределения множителя ослабления быстрых замираний мешающего сигнала;

• Дифференциальный закон распределения множителя ослабления медленных замираний мешающего сигнала;

W[m,]=W

'¡О.Лп

ехр

In

2af

(21)

где а: - параметр логнормального распределения множителя ослабления медленных замираний мешающего сигнала (стандартное отклонение временного распределения); [1Х - параметр логнормал ьного распределения множителя ослабления медленных замираний мешающего сигнала.

Подставляя заданные дифференциальные законы распределения множителей ослабления быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов (18) - (21) в полученные общие выражения для нахождения дифференциальных законов распределения множителей ослабления результирующих замираний полезного (14) и мешающего сигналов (15), получаем:

• Дифференциальный закон распределения множителя ослабления результирующих замираний полезного сигнала;

I

ехр

(Infer, ]-/!„)?

2al

(22)

<V

• Дифференциальный закон распределения множителя ослабления результирующих замираний мешающего сигнала:

FV[rt] = -

1

ехр

Мп]-А)2

2а

(23)

Далее, подставляя полученные дифференциальные законы распределения множителя ослабления результирующих замираний полезного (22) и мешающего (23) сигналов в полученное общее выражение для нахождения дифференциального закона распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (16), получаем дифференциальный закон распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

W[q} =

1

q^rrl +(т; 47ж

ехр

(24)

Наконец, подставляя полученный дифференциальный закон распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (24) в полученное общее выражение для нахождения интегрального закона распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (17), получаем интегральный закон распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

. (25)

Расчет процента времени. Представим мощности сигналов на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства в следующем виде:

• Общее выражение .для нахождения мощности полезного сигнала на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства:

р«К = i]=К G; Ш

(26)

где Рй' - мощность полезного сигнала на выходе передающей антенны полезной системы: £?0' [я] - коэффициент усиления передающей антенны полезной системы; ^ * - коэффициент полезного действия передающей антенны полезной системы; 6'„[«] - коэффициент усиления приемной антенны

полезной системы; ^ - коэффициент полезного действия

приемной антенны полезной системы;

4/гД„

- множитель

ослабления полезного сигнала в условиях свободного пространства; Ra - расстояние между передающей и приемной

антенной полезной системы; ^ - длинна волны, на которой

работает полезная система;

• Общее выражение для нахождения мощности мешающего сигнала на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства:

(27)

где р1' - мощность первого мешающего сигнала на выходе передающей антенны мешающей системы; С," [«) - коэффициент усиления передающей антенны мешающей системы; /¡' - коэффициент полезного действия передающей антенны мешающей системы; С,[«] - коэффициент усиления приемной антенны полезной системы; т - коэффициент полезного действия приемной антенны полезной системы; 2

- множитель ослабления мешающего сигнала в ус-

М

ловиях свободного пространства; д - расстояния между передающей антенной мешающей системы и приемной антенны полезной системы; ^ - длинна волны, на которой работает мешающая система.

T-Comm Том 10. #6-20 16

В таблице 1 приведены исходные данные, используемые для расчета значений мощностей полезного и мешающего сигналов па входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства, значений параметров ло! нормальных распределений множителя ослабления медленных замираний полезного и мешающего сигналов, значения минимально допустимого отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов и процента времени.

Таблица 1

Исходные данные

Наименование показателя Параметры систем при значении эффективной высоты передающей антенны А', м

Полезный Сигнал Мешающий сигнал

300 1200 300 1200 18

Е* - £[50,50]-дБ 28 48 8

Е°, дБ 68 68 61 61

й, км 100 200

Р*. кВт 1

о'Ы 1

Ф] 1

* ч 1

п 1

Я, см 31,4 31,4

где ¿'[50,50] медианное значение напряженности электрического поля сигнала по местоположению и времени; Е° -напряженность электрического поля сигнала в условиях свободного пространства.

Подставляя заданные значения исходных данных (таблица I) в полученные общие выражение для нахождения мощностей полезного (26) и мешающего (27) сигналов на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства, получаем:

• Значение мощности полезного сигнала па входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства:

= |] = 62.5* 10~!2#т • (28)

• Значение мощности мешающего сигнала на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства:

^[г, = |]=!5.625*10"|2йт. (29)

Зададимся следующими значениями минимально допустимого отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов па входе приемной антенны полезной системы, необходимые для получения процента времени:

02" = Ю.40.400 раз(Ю.16,26дБ). (30)

Тогда подставляя заданные значения минимально допустимого отношения мощностей одного полезного и одного мешающего сигналов (30) и полученные значения мощно-

стей полезного (28) и мешающего (29) сигналов на входе приемной антенны полезной системы в условиях свободного пространства в подученное общее выражение для нахождения минимально допустимого отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (13), получаем следующие значения минимально допустимого отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов:

<tz]gz =to^J=],58114/,^; (31)

<?rbr =40рЯЗ]=3,16228ршл; (32)

с: lar;=4оо И=10^. сзз>

Используя полученное общее выражение для нахождения параметров логнормальных распределений множителя ослабления медленных замираний сигналов (общее выражение для нахождения значения стандартного отклонения временного распределения в метровом и дециметровом диапазоне для точек приема, расположенных на расстояниях менее 100 км от радиопередающей станции) [5], получаем:

• Общее выражение для нахождения параметра лог-нормального распределения множителя ослабления медленных замираний полезного сигнала:

<т0 = 6,5(1 - ехр[- 0,036Я„ ]); (34)

• Общее выражение для нахождения параметра лог-нормального распределения множителя ослабления медленных замираний первого мешающего сигнала:

а, = 6,5(1-ехр[-0.036/г,]).

Тогда подставляя заданное значение расстояния между передающей антенной и приемной антенной полезной системы из таблицы 1 в полученное общее выражение для па-хождения параметра логнормального распределения множителя ослабления медленных замираний полезного сигнала (34) получаем следующее значение параметра логнормального распределения множителя ослабления результирующих замираний полезного сигнала:

СГ0= 100 /ей] ^=6.3224дБ ■ (35)

Па основании многочисленных экспериментов [5], получаем следующее значение параметра логнормального распределения множителя ослабления результирующих замираний мешающего сигнала (значение стандартного отклонения временного распределения в метровом и дециметровом диапазоне для точек приема, расположенных на расстояниях более 100 км от радиопередающей станции):

<г,[Д, =200/ем] «=8.105 (36)

Используя полученное общее выражение для нахождения параметров логнормального распределения множителя ослабления медленных замираний сигналов [5], получаем:

• Общее выражение для нахождения параметра логнормального распределения множителя ослабления медленных замираний полезного сигнала:

(37)

Мъ

Е"

• Общее выражение для нахождения параметра логнормального распределения множителя ослабления медленных замираний мешающего сигнала:

¡Pi =

У

Тогда подставляя заданные значения напряженности электрического поля в условиях свободного пространства и медианное значение напряженности электрического поля сигнала по местоположению и времени в полученные общие выражения для нахождения параметров логнормальных распределений множителя ослабления медленных замираний полезного (37) и мешающего (38) сигналов получаем следующие значения параметров логнормальных распределений множителя ослабления медленных замираний полезного и первого мешающего сигналов при различных значениях расстояний между передающими антеннами полезной и мешающей систем и приемной антенной полезной системы и различных значениях эффективных высот передающих антенн полезной и мешающей систем:

Ь = 300 и

=100к«,а£=зоо,«]=-4оая;

/г, [ди = ] 00 км, и; = 1200 м] = -20 дБ; = 200 км, А,' = 300 .и] = -53 дБ; = 200 км, Н' = 1200 .и] = -43 дБ ■

(39)

(40)

(41)

(42)

т\а""" ' дол = 1.58114, А0' = а,' = 300 м\=о,11113; (43)

тт = 1.581 и, л; = Ь\ = 1200 л/] = 0.014! з; (44)

т\а""" = 3.16228, и; = А,® = 300= 0.12443; (45)

тЫ = 3.16228Л' = А15 =1200 м]= 0.01674; (46)

т\а""" = 10 л =/),' = 300 м\ = 0.14892; (47)

тч шЫ = 10. л; = А; = 1200.1/]= 0.02199 ■ (48)

На основании полученного интегрального закона раепре-

Подставляя полученные значения параметров логнормальных распределений множителя ослабления медленных замираний полезного и мешающего сигналов (35), (36) и (39) - (42) и различные значения минимально допустимого отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (31)- (33) в полученный интегральный закон распределения отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного метающего сигналов (25), получаем следующие значения процента времени при различных значениях эффективных высот передающих антенн полезной и мешающей систем:

деления отношения множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов (35) получено семейство графических зависимостей (рисунок 2) при различных значениях эффективных высот передающих антенн полезной и мешающей систем.

100

Рис. 2. Вид интегрального закона распределения отношения миожителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов при различных значениях аффективных высот передающих антенн полезной и мешающей систем

Заключение

Сравнение полученных процентов времени (34) - (48) с Заданными максимально допустимыми процентами времени, в течение которых отношение множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов не превосходит заданное минимально допустимое отношение множителей ослабления результирующих замираний одного полезного и одного мешающего сигналов, позволяет сделать заключение о выполнении или не выполнении условий электромагнитной совместимости в рассматриваемом случае.

Литература

1. Быховскгт М.А. Основы управления использование радиочастотного спектра. - Т.2. Обеспечение электромагнитной совместимости радиосистем. - М.: Красанд, 2012.-554 с.

2. Пустовойтов Е.Л. Метод анализа влияния мешающею радиосигнала на приемник цифровой системы радиосвязи при известных законах распределения быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов // Т-Сошт, 2014. - № 8. -С. 79-82.

3. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Радио и связь, 1966. - 656 с.

4. Скляр Б. 1 (ифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 1104 с,

5. Локшин М.Г. Сети телевизионного и звукового ОВЧ ЧМ вещания: Справочник - М.: Радио и связь, 1988. - 144 с.

COMMUNICATIONS

THE STUDY OF COMBINED IMPACT OF FADINGS OF USEFUL AND INTERFERING SIGNALS IN THE CASE OF LOG-NORMAL DISTRIBUTION ON THE QUALITY OF THE USEFUL SIGNAL RECEPTION (PART 1)

Ivan D. Sholokhov, Federal State Unitary Enterprise Radio Research and Development Institute (NIIR), engineer on radio-location, navigation and communication, Moscow, Russia, Sholohov@niir.ru

Eugene L. Pustovoitov, Federal State Unitary Enterprise Radio Research and Development Institute (NIIR), senior staff scientist, Moscow, Russia, pustovoitov@niir.ru

Abstract

In this study for investigating the joint effect of the fast and slow fading of the useful and interfering signals on the reception quality of the useful signal is applied criterion of the protection ratio where admissibility effects of the interfering signal on the reception quality of the useful signal is limited to the maximum allowable percentage of time during which the power ratio of the useful and interfering signal at the input of the receiving antenna of the useful system does not exceed the predetermined minimum allowable power ratio of the useful and interfering signals at the input of the receiving antenna of the useful system. Exceeding the maximum allowable percentage of time the value of real-time percentage believe that the electromagnetic compatibility conditions of the systems under consideration are not fulfilled. The aim of this study, in accordance with the criterion of the protection ratio, was to obtain the integral distribution law of the power ratio of the useful and interfering signals at the input of the receiving antenna of the useful system for determining the fulfillment or non-fulfillment of the electromagnetic compatibility conditions with the defined differential distribution laws of the attenuation factors of the fast and slow fading of the useful and interfering signals.

It was assumed that the attenuation factors of the fast fading of the signals are described by delta function, and the attenuation factors of the slow fading of the signals are described by commonly encountered in VHF and UHF radio frequency log-normal distribution. In this study, we obtain:

• The integral distribution law of the power ratio of the useful and interfering signals at the input of the receiving antenna of the useful system in the present case;

• The values of the real percentage of time of the obtained integral distribution law for different values of the minimum power ratio of the useful and interfering signals at the input of the receiving antenna of the useful system;

• The family plots of the obtained integral distribution law for different values of the effective height of the transmitting antennas of the useful and interfering systems.

A comparison of the real percentage of time of obtained integral distribution law, for which does not exceed the minimum allowable value of the power ratio of the useful and interfering signals at the input of the receiving antenna of the useful system with the maximum allowable percentage of time leads to the conclusion about the presence or absence of electromagnetic compatibility in this case.

Keywords: the differential distribution law, the integral distribution law, the useful signal, the interfering signal, the power ratio, the protection ratio, the ratio of the attenuation factor, the percentage of time, Dirac delta function, log-normal distribution, error function.

References

1. Bykhovsky, M.A. (ed.) (2012) Fundamentals of radio spectrum management. Moscow: KRASAND. (in Russian)

2. Pustovoitov, E.L. (2014) Method of calculation the impact of interfering signal on a digital system receiver based on the known distributions of rapid and slow fadings of useful and interfering signals / T-Comm. No. 8. Pp.79-82. (in Russian)

3. Levin, B.R. (1966) Theoretical foundations of statistical radio. 3rd Ed. Moscow: Radio and Communication. (in Russian)

4. Sklar, B. (2003) Digital Communications: Fundamentals and Applications. 2rd Ed. Moscow: Publishing House "Williams". (in Russian)

5. Lokshin, M.G. (1988) Web TV and radio VHF FM broadcast: Directory. Moscow: Radio and Communications. (in Russian)