Исследование нестационарных тепловых процессов в диэлектрике с помощью тепловизора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Исследование нестационарных тепловых процессов в диэлектрике с помощью тепловизора

А.Б. Власов

Электромеханический факультет МГТУ, кафедра электрооборудования судов

Аннотация. Тепловизионная техника используется для анализа переходных тепловых процессов, распространения тепловых волн в объеме материала. В работе рассмотрены вопросы определения коэффициента температуропроводности, характеризующего скорость распространения теплового фронта или волны в объеме диэлектрика. Рассмотрены процессы распространения теплового потока в режимах постоянной мощности и температуры. Представленная методика показывает возможности тепловизионной диагностики в активном тепловом режиме для измерения теплофизических параметров электроизоляционных материалов, а также изделий на их основе, непосредственно в процессе эксплуатации.

Abstract. Thermovision technology has been used for analysis of the heat wave propagation in the material volume. The paper analyses the physical parameter - the temperature conductivity coefficient. The heat flow processes in the constant power and temperature modes have been considered. The presented method shows the possibilities of the thermovision diagnostic in the active heat mode for measuring thermophysical parameters of the insulation materials.

1. Введение

Методы неразрушающего контроля с применением тепловизионных приборов используются при диагностике электро- и теплоэнергетического оборудования непосредственно в процессе эксплуатации (Власов, 2002). Тепловизионная диагностика, как метод теплового контроля, может использовать активный, пассивный, комбинированный и другие методы. При активном методе теплового неразрушающего контроля объект контроля подвергается воздействию внешнего источника тепловой энергии; при пассивном - объект не подвергается воздействию внешнего источника, и его нагревание обусловлено внутренними процессами, например, за счет диэлектрических потерь в объеме материала. Пассивный контроль в общем случае предназначен для контроля теплового режима объектов контроля. Активный контроль, в свою очередь, предназначен для обнаружения дефектов типа нарушения сплошности в объектах контроля (трещин, пористости, расслоений, инородных включений); для обнаружения изменений в структуре и физико-химических свойствах объектов контроля (неоднородность структуры, теплопроводность структуры, теплоемкость и коэффициент излучения).

В настоящее время в тепло- и электроэнергетике используется, главным образом, пассивный тепловой контроль: регистрация равновесных тепловых полей на поверхности объектов, разогреваемых в процессе эксплуатации за счет диэлектрических потерь или теплопередачи. Подобный подход к тепловизионным испытаниям сужает возможности развивающейся тепловизионной диагностики в энергетике.

Расширение круга научно-практических задач связано с актуальностью развития методов активного теплового контроля. При этом тепловизионная техника становится незаменимым инструментом для анализа относительно быстрых переходных тепловых процессов, распространения тепловых волн на действующем высоковольтном оборудовании.

В связи с этим особую актуальность приобретают методы исследования теплофизических параметров электроизоляционных материалов, ответственных за нестационарные тепловые процессы. Прежде всего, это относится к физическому параметру - коэффициенту температуропроводности a, который, в отличие от коэффициента теплопроводности Л, характеризует скорость распространения теплового фронта или волны в объеме материала.

Коэффициент температуропроводности а является основным теплофизическим параметром для описания процессов теплопроводности при неустановившемся во времени режиме и теоретически (при известных значениях удельной теплоемкости с и плотности материала рм) определяется по соотношению

a = Mc-pM . (1)

Значения коэффициентов теплопроводности Л различных, главным образом, тепло- и электропроводящих материалов, широко известны и приводятся в различных справочниках. Сведения о коэффициенте температуропроводности реальных диэлектриков крайне ограничены, что, прежде всего, связано со сложностями определения данного параметра (Методы определения..., 1973; Платунов и др., 1986; Мищенко и др., 1989). Методы экспериментального определения коэффициента температуропроводности а основаны, главным образом, на применении термопарных измерителей температуры в отдельных точках материала, однако для диэлектриков по ряду причин традиционные методики неприменимы.

Использование тепловизионных приемников, анализирующих температурное поле поверхности материала, возможность хранения и обработки значений температуры во многих сечениях, визуализация процесса распространения теплового потока в диэлектрике, в том числе с внутренними дефектами, открывает новые возможности для научного анализа теплофизических параметров материалов, необходимых для практического применения тепловизионной диагностики в тепло- и электроэнергетике.

Для анализа возможностей измерительного тепловизионного прибора для определения коэффициента температуропроводности а нами выбран полимерный материал - полиметилметакрилат (ПММК, оргстекло). Такой выбор обусловлен несколькими причинами. Тепло- и электрофизические параметры ПММК, определяемые по стандартным методикам и представленные в литературе, относительно постоянны, в частности: Л = 0,185 Вт/м-°С; с = 1,62 кДж/м3; а = 1,06-10-7 м2/с (Мищенко и др., 1989). С другой стороны, данный диэлектрик имеет широкое применение в реальных устройствах, например, в высоковольтных установках, применяемых в электроэнергетике.

Для испытаний (рис. 1) был выбран образец (1) ПММК в форме удлиненного параллелепипеда с длиной 26 см, размерами сечения 3,2x5,2 см2. Различные тепловые режимы моделировались установкой плоского нагревательного элемента (2) на переднем торце образца (рис. 1). Форма образца и нагревательного элемента выбрана таким образом, что в объеме материала (по его центральной оси) происходит распространение теплового потока с относительно плоским фронтом.

Рис. 1. Общая схема измерения

В процессе распространения теплового потока q в объеме материала от переднего к противоположному торцу (вдоль оси X) происходило непрерывное наблюдение за температурным полем поверхности с помощью тепловизора АвЛ-782 (3), сохранение и обработка информации на ЭВМ (4). Теплограмма процесса (в серых тонах) в произвольный момент времени приведена на рис. 1. По разработанной методике на основе анализа теплограммы может быть произведен расчет температуры Т(х, т) в точке с любой координатой х в произвольный момент времени т.

В теплофизическом анализе рассматриваются главным образом задачи, в которых источник создает внутри образца одномерное температурное поле. С точки зрения теории теплопроводности рассматриваемые задачи относятся к классу задач с граничными условиями второго рода. Данный режим характерен, например, для объектов, разогреваемых от электрических устройств с фиксированными значениями тока и мощности.

2. Режим постоянной мощности

Рассмотрим особенности режима постоянной мощности, характеризующегося постоянным тепловым потоком, входящим в объект. Допустим, что на передней поверхности плоского полупространства с равномерным температурным полем с момента времени т = 0 действует тепловой источник с постоянной удельной плотностью теплового потока qn (рис. 1).

В общем случае решение задачи постоянного потока на плоском полупространстве описывается следующими выражениями (Лыков, 1967):

/(х,г) = Т(х,/) -Т0= ^п/Л) \ех{с(и)ёх = 2qn (аг)0'54ейе(и) / Л; (2)

q(x, т) = qn ейе[х/ (4а/) 05]; (3) 1е1е(и) = (1/^) ехр(-и2)-м[1-егГ(м)]; (5)

и = х/ (4а/) 05; (4) егВД = (2/ Ж) 1ехр(-м2)^м; (6)

где Т(х, т) - распределение температуры в зависимости от координаты X и времени т, Т0 - температура среды и стенки в нулевой момент времени.

Для удобства анализа в теплофизических задачах используется значение относительной избыточной температуры 0, определяемое по соотношению:

0 = [Т(х, т) - Т(х, 0)] / [7X0, г) - 7(0, 0)] = [Т(х, т) - То] / [7(0, г) - То] = ^х, г)Л(0, г),

(7)

где Т(х, г), Т(0, т) - значения температуры в точке с координатами х и х = 0 (на нагреваемой грани) в произвольный момент времени.

Для описания теплообмена тел одинаковой формы используют числа подобия, в частности, число Фурье, определяемое как:

То = а т/Ь

(8)

где Ь - определяющий размер тела, например, половина толщины пластины, радиус цилиндра, шара; г- время. С учетом (4) имеем:

То = 1/4и2.

(9)

В процессе измерений с помощью тепловизора может быть реализовано несколько схем опыта. При контроле температуры передней грани непосредственно регистрируемым параметром является температура поверхностного слоя, которая может быть рассчитана из (2) по соотношению:

г(х, г) = Т(х,0 - Т0= 2д„- [(ат)а5/л]/Я.

(10)

Если же в опыте регистрируется температура двух слоев, например, поверхностного слоя и слоя с х = х0, то общее решение уравнения дает возможность рассчитать значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности с использованием неявных функций:

0 = ^0, г)//(0, т) = (2--^)4егЦ1/ (2--То)].

(11)

Тепловой поток с определенной скоростью распространяется от нагреваемого торца, и температура в каждом сечении образца со временем возрастает. Значения температуры определяются по данным тепловизионных измерений. По экспериментальным данным была построена зависимость распределения температуры в теле от координаты (рис. 2) в различные моменты времени.

Из соотношения (10) следует, что в режиме постоянной мощности квадрат приращения температуры /(х,-т) пропорционален времени. Анализ данных показывает, что при распространении теплового потока в образце ПММК данный режим проявляется в диапазоне времени 500...2500 секунд после начала эксперимента и протекания первоначального переходного процесса (рис. 3).

Задавая фиксированные значения координаты X на поверхности образца, можно экспериментально определить изменение температуры Т(х, т) со временем (рис. 4), и по этим данным рассчитать значение относительной избыточной температуры 0 (рис. 5), определяемой из соотношения (7).

Теоретическая зависимость относительной избыточной температуры 0 от числа Фурье, рассчитанная по соотношениям (2-7), в графическом виде представлена на рис. 5.

Значение коэффициента температуропроводности а может быть рассчитано по алгоритму, представленному на рис. 6. При произвольно выбранном значении X, определяется температура Т(х, г), после чего по экспериментальным данным находим значение относительной избыточной температуры 0 по соотношению (7), и, наконец, с учетом зависимости 1егГс(м,) (рис. 6) рассчитываем величины То,- и и.

Например, в сечении X = 23 мм в момент времени 1200 секунд значение относительной избыточной температуры 0 = 0,15. При этом же значении 0 с учетом зависимости 1ег&(и,) получаем, что величина То = 0,22, и, следовательно, значение коэффициента температуропроводности равно а, = 0,97-10-7 м2/с.

1-800---|——I-—-I----1

Рис. 2. Зависимость распределения температуры в

Время, с

Рис. 3. Зависимость квадрата приращения

различных сечениях от координаты (различные времена) температуры от времени для различных сечений

looo

зооо

2000 Время, с

Рис. 4. Значение относительной избыточной температуры <9 в различных сечениях материала

4000

г/ гз г А)/ Fo

Рис. 6. Алгоритм расчета коэффициента а в режиме постоянного потока

е

0,!

0,5

1,3 Fo

Рис. 5. Зависимость относительной избыточной температуры ©отFo

Рис. 7. Распределение температуры по длине образца при изотермическом режиме

Выбирая произвольные значения координаты сечения образца и время, можно рассчитать среднее значение коэффициента температуропроводности по определенной выборке данных. Расчеты показывают, что значение асв = 1,05-10-7 м2/с.

3. Режим постоянной температуры

Режим постоянной температуры реализуется при фиксированной температуре на передней грани образца. Рассмотрим одномерную задачу. В общем случае решение задачи постоянной температуры Тп на плоском полупространстве имеет вид (Лыков, 1967):

/(х,т) = Т(х,/) -Та= 4ейс(и) /Я; (12)

ейс(и) = (2/я) 1ехр(-и2)^и; (13)

где 4 = Т„ - Та.

Плотности тепловых потоков в произвольном сечении X,, и на поверхности образца (X = 0) могут быть рассчитаны по соотношениям:

q(x, т) = УЛср/^пт)-ехр(-х2/4аг) (14)

или при больших временах г

q(x,r) = tv-(VXcpHnf).

(15)

На рис. 7 приведены экспериментальные данные для образца ПММК, полученные при реализации режима постоянной температуры на передней грани образца. Экспериментальное значение температуры Тп (0, г) относительно постоянно и находится в пределах (46,0 ± 0,5) °С.

Хотя температура передней грани постоянна, температура в различных сечениях образца зависит от координаты и времени испытаний и может быть определена путем тепловизионных наблюдений. По экспериментальным данным можно рассчитать значения приведенной температуры 0 в любой момент времени для произвольной координаты X. Для примера на рис. 8 приведены значения 0 для момента времени т= 3420 с (57 мин.) в различных сечениях образца.

В том случае, когда измерение температуры производится в различных слоях X,, значение коэффициента температуропроводности а может быть рассчитано по алгоритму, представленному на рис. 9.

Используя экспериментальные данные при заданном X,, находим значение относительной избыточной температуры 0(х,,т):

0(х,,т) = /(хьг) /4 , (16)

после чего с учетом (12) имеем

0(х, т) = t(xi, т) /tn = erfe(M,),

и рассчитываем величину и, по данным функции егГс(м,).

Окончательно, величина коэффициента температуропроводности соотношению:

а = хГ/ (4г/,2-г,).

О,В

0,7 0,6 0.S Ф 0.-I 0,3 0,2 0,1 0

определяется по

(18)

\ (-) = егГс (и) \

0,01 0,02 0,03 0,04 Расстояние от источника, м

0,05

Рис. 8. Относительная избыточная температура 0 в различных сечениях образца (г= 3420 с)

Рис. 9. Алгоритм расчета коэффициента температуропроводности в режиме постоянной температуры

Например, для X = 0,0175 м получено экспериментальное значение величины 0 = 0.541. Используя предложенный алгоритм, получаем, что с учетом функции 0= егРс(и), величина 0= 0.541 соответствует значению и = 0,44. Окончательный расчет по соотношению (18) дает значение коэффициента температуропроводности ai = 1,15-10-7 м2/с.

После проведения расчетов для нескольких сечений и различных времен испытаний и статистической обработки выборки данных, нами получено среднее значение коэффициента температуропроводности: аср = 1,1-10-7 м2/с при среднем квадратичном отклонении, равным аа = 0,1-10-7 м2/с.

На рис. 10 представлены рассчитанные значения функции ег&(и), с помощью которой определялись соответствующие значения и(х,).

ег(с(и)

Рис. 10. Расчетные значения функции erfe(w)

0 0,2 0.4 0,6 0.8 ] и

4. Заключение

Анализ показывает, что на основе разработанной методики определения коэффициента температуропроводности диэлектрика с помощью тепловизора, получены экспериментальные данные, которые в пределах погрешности согласуются с данными, приведенными в литературе. Это позволяет расширить возможности тепловизионной диагностики в активном тепловом режиме для измерения теплофизических параметров электроизоляционных материалов, а также изделий на их основе, непосредственно в процессе эксплуатации.

Литература

Власов А.Б. Расчет эксплуатационных показателей надежности контактных соединений с помощью

тепловизионного контроля. Электротехника, № 8, с.30-35, 2002. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М., Высш. школа, 599 е., 1967.

Методы определения теплопроводности и температуропроводности. Под ред. A.B. Лыкова. М., Энергия, 336 е., 1973.

Мищенко C.B., Карпов А.М., Чуриков A.A., Пономарев C.B., Андреев Е.Ф. Способ определения теплофизических характеристик материалов. AC SU 1689825 A1, G 01 N 25/18. 30.03.89. Бюлл. №41 от 07.11.91.

Платунов Е.С., Буравой С.Е., Курепин В.В., Петров Г.С. Теплофизические измерения и проборы. Л.,

Машиностроение, 256 е., 1986.