CC BY
8
O.G. KUMPJAK, A.P. MALINOVSKY, A.V. PEDIKOV
EXPERIMENTAL-THEORETICAL RESEARCH OF THE COMPRESSED FERRO-CONCRETE BEAMS ON BEARING SUPPORT AT SHORT-TERM DYNAMIC LOAD
The given work contains the results of experimental research of reinforced concret beams loaded by the central enclosed constant longitudinal force at a short-term dynamic load.
УДК 539.374:624.073
М. О. МОИСЕЕНКО - канд. техн. наук, доцент
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ НАГРУЖЕНИИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЁННОЙ НАГРУЗКОЙ
В предлагаемой работе рассматривались шарнирно закрепленные квадратные в плане оболочки со стороной а, находящиеся под действием равномерно распределенной на-
— «2
грузки по всей поверхности. Исследовались оболочки с малым подъёмом к = — = 4; 8;
12, выполненные из материала Ст. 3. Начальное значение коэффициента Пуассона ц = 0,3, модуля упругости Е = 210 ГПа , предела текучести = 240 МПа, которому соответствует интенсивность деформаций в; = 1,143-10-3. Изменялось значение отношения ширины к толщине = а / к: 20; 40; 60 и соответственно менялся физикогеометрический параметр первого рода в;. 0,457; 1,829; 4,115, как в работе [1]. При расчёте учитывалась физическая, геометрическая нелинейности и анализировалось воздействие каждой по отдельности. Нагрузка увеличивалась до общей потери устойчивости при учёте двойной нелинейности. Полученные результаты проанализированы.
Металлические конструкции в виде тонких пластин и оболочек широко применяются в судостроении, машиностроении, промышленном строительстве. Применение материалов с нелинейной упругопластической диаграммой деформирования (пластмасс, высокопрочных сталей, армоцемента и др.) требует в расчётах учитывать физическую нелинейность и разномодульность материала. Необходимость рационального использования материальных ресурсов приводит к проектированию конструкций с оптимальными параметрами и учёту больших перемещений.
В работе [1] исследовалось напряжённо-деформированное состояние гибких пластин с учётом пластических деформаций. При этом учёт геометрической нелинейности уменьшал деформативность панелей, а учёт физической нелинейности их увеличивал. Исследования проводились с учётом значений физико-геометрических параметров первого и второго рода: в5 = в; - (в; - ин-
тенсивность деформаций, соответствующая пределу текучести), для которых расчёт следует вести с одной нелинейностью (физической или геометрической);
с двумя нелинейностями одновременно; а также при перемещениях, в которых результаты близки к линейному решению.
Решение по исследованию напряжённо-деформированного состояния пологих оболочек при малой стреле подъёма проводилось по алгоритму, изложенному в работе [2], при семи гармониках и сетке одна двенадцатая соответствующей протяжённости. Результаты приведены в виде графиков зависимо_________________ О _ а 2
стей: прогиба Ж =--------Ж от нагрузки д =------д (рис. 1), интенсивности
М5а2 М5
2
в: _ а
деформаций вi. = —, от нагрузки д =-----д (рис. 2) при разных К 1 и соответ-
вг; М8
ственно в;. Здесь М; = ст; -Ж — упругий предельный изгибающий момент;
1-к2
N = ст; • А — предельное нормальное усилие; Ж =----- — упругий момент со-
6
противления; А = 1 - к — площадь сечения. Поперечная нагрузка д изменялась до потери устойчивости оболочек «в большом» [2].
На рис. 1—2 приведены четыре зависимости: ЛР — линейное решение; ГНР — геометрически нелинейное решение; ФНР — физически нелинейное решение; ФГНР — физически и геометрически нелинейное решение, при разных гибкостях К1 = 20; 40; 60.
Подходы к формированию критериев устойчивости конструкций, работающих за пределом упругости, рассмотрены в работе [3].
Как и в работе [4], принято положение о непрерывной зависимости процесса деформирования от начальных параметров. Это оправдывает применяемый касательно модульный подход, при котором распределение зон пластических деформаций в точке бифуркации совпадает с распределением таких зон в бесконечно близкой докритической точке.
На основании проведённого исследования для оболочек из материала
— а2
Ст. 3 при малом параметре кривизны к =--------= 4; 8; 12 и соответствующих
к - Я
гибкостях К1: 20; 40; 60 были сделаны следующие выводы:
До потери устойчивости напряженно-деформированное состояние: при К = 20; 40 близко к линейному решению; при К = 60 близко к геометрической нелинейности; при К1> 60 необходим учёт двойной нелинейности.
Определение напряжённо-деформированного состояния при учёте одной из нелинейностей может дать большую погрешность (50 % и более). Так, при К 1= 40 при приведённой нагрузке, равной 40, при учёте двойной нелинейности произошла потеря устойчивости, а при учёте только физической нелинейности оболочка не теряет устойчивость и при приведённой нагрузке, равной 80.
Критическая нагрузка, во всех рассматриваемых случаях К1: 20; 40; 60, должна определяться с учётом физической и геометрической нелинейностей (рис. 1, 2). В противном случае возникает большая погрешность.
приведённый прогиб
а / И = 20
приведённый прогиб
а / И = 40
приведённый прогиб
а / И = 60
Рис. 1. Зависимости «приведённая нагрузка - приведённый прогиб» для пологой оболочки разной гибкости при линейном расчёте и с учётом нелинейностей
приведённая интенсивность деформаций
а / к = 20
приведённая интенсивность деформаций
а / к = 40
приведённая интенсивность деформаций
а / к = 60
Рис. 2. Зависимости «нагрузка - интенсивность деформаций» для пологой оболочки разной гибкости при линейном расчёте и с учётом нелинейностей
Во всех исследуемых задачах разгрузка появлялась за верхней критической нагрузкой, поэтому для её определения разгрузку можно не учитывать, нагружение считать близким к простому.
Величина параметра первого рода es = eis - А оказывает влияние на величины критических нагрузок оболочек и на величины прогибов, при которых имеет место «прощёлкивание». Причём, для оболочек с большим значением параметра кривизны это влияние больше, так как с увеличением кривизны увеличивается жёсткость оболочки.
Так как в данном случае рассматривалась оболочка с малой стрелой подъёма при симметричном нагружении, то наибольший прогиб возникал в центре оболочки. Общая потеря устойчивости происходила «прощёлкивани-ем» в центре до полного «выворачивания».
Учёт двойной нелинейности при расчёте рассматриваемых оболочек необходим, так как их учёт в обоих случаях увеличивает деформативность. В отличие от пластин, где физическая нелинейность увеличивает деформа-тивность, а геометрическая уменьшает.
Библиографический список
1. Попов, О.Н. Исследование напряжённо-деформированного состояния гибких упругопластических пластин / О.Н. Попов, А.П. Малиновский, М.О. Моисеенко // Вестник ТГАСУ. - 2005. - №1. - С. 96-103.
2. Попов, О.Н. Нелинейные задачи ребристых оболочек / О.Н. Попов, А.П. Малиновский, М.О. Моисеенко. - Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2004. - 172 с.
3. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. - М. : Наука, 1969. - 420 с.
4. Клюшников, В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем / В.Д. Клюшников. - М. : Наука, 1980. - 240 с.
M.O. MOISEENKO
RESEARCH OF NONLINEARITY DEFORMATIONS AND STABILITY OF FLAT COVERS UNDER REGULAR ALLOCATED LOADING
The square fixed with joints covers with the part - a, under regular allocated loading on all sur-
— a.2
face were considered in the work. The covers with small rise k = — = 4; 8; 12, made of St3
hR
material were investigated. The initial meaning of Pyasson |i = 0,3, module of elasticity, Е = 210 ГПа limit of fluidity = 240 МПа correspond to intensity of deformations eis = 1,143-10-3. The meaning of the relation of width to thickness was changed A = a/h : 20; 40; 60 and accordingly physical-geometrical parameter of the first sort es: 0,457; 1,829; 4,115, varied as in work [1]. The physical and geometrical nonlinearity was taken into account and the influence by every one separately was analyzed. Loading was increased until general loss of stability at double nonlinearity. The received results were analysed.
