Исследование математической модели процесса высокоскоростного трения и изнашивания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.891

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ТРЕНИЯ И ИЗНАШИВАНИЯ

Г.В. Лепеш1, А.Г. Лепеш2

Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),

191023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21;

Разработана имитационная модель высокоскоростного трения и изнашивания, основанная на расчете нагревания зоны контакта скользящего элемента и изменении характеристик ее материала - разупрочнении. На базе имитационной модели проведен анализ влияния различных факторов на изменение характеристик трения.

Ключевые слова: трение, износ, нагрев, абляция, температура поверхности, разупрочнение материала, теплофизические параметры.

RESEARCH OF MATHEMATICAL MODEL OF PROCESS OF HIGH-SPEED FRICTION AND

WEAR

G.V. Lepesh, A.G. Lepesh

St. -Petersburg state university of economics (SPbGEU), 191023, St. Petersburg, Sadovaya str., 21;

The imitating model of high-speed friction and wear based on calculation of heating of a zone of contact of the sliding element and change of characteristics of its material - a razuprochneniya is developed. On the basis of imitating model the analysis of influence of various factors on change of characteristics of friction is carried out.

Keywords: friction, wear, heating, ablyation, surface temperature, material razuprochneniye, heatphysical parameters.

Актуальной задачей при теоретическом описании процесса трения и изнашивания трущихся поверхностей является поиск адекватной математической модели контакта реальных тел, учитывающей совокупность одновременно протекающих процессов. Теоретическое описание трения и изнашивания фрикционного контакта осложняется тем, что изнашивание по своей природе является случайным процессом, зависящим от многих нестабильных факторов. Соответственно и теоретическое описание процесса изнашивания должно строиться на основе теории случайных процессов. Построенные на таком подходе имитационные модели [1] позволяют прогнозировать основные оценки характеристик процесса трения в зависимости от свойств и состояния фрикционных поверхностей в процессе эксплуатации машин и агрегатов.

Детерминистские методики оценки величины износа и соответствующие теоретические зависимости, основанные на самых раз-

личных подходах и исходных предпосылках, предлагались многими авторами [2 - 4]. Они носят, как правило, экспериментально-теоретический характер. При этом в экспериментальной части опираются на зависимости, построенные относительно изменения физических свойств материалов трущихся тел и фрикционных поверхностей от характеристик процессов, оказывающих на них существенное влияние. В теоретической части методики основаны на имитационном моделирования совокупности одновременно происходящих процессов, оказывающих взаимное влияние и в конечном счете определяющих текущие значения характеристик трения и изнашивания. Подобный подход позволяет не только прогнозировать изменения характеристик трения в процессе эксплуатации машин, но и заранее прогнозировать количественные изменения этих характеристик, исследовать их характер, выявить наиболее значимые факторы, влияющие на трение.

1Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения СПбГЭУ, тел. (812) 362-44-13, моб. +7 (921) 751 28 29, e-mail:GregoryL@yandex.ru;

1Лепеш Алексей Григорьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры Машины и оборудование бы-

тового и жилищно-коммунального назначения СПбГЭУ, тел. (812) 362 44 13, моб. +7 (904) 510 52 71, е-mail:АLepesh @yandex. ги

Для относительно кратковременных процессов трения, происходящих при высоких скоростях скольжения (десятки - сотни метров в секунду) в условиях насыщенного контакта, основными процессами, оказывающими влияние на его характеристики определены [5 - 11] следующие:- силовое взаимодействие контактной пары;

- тепловыделение в зоне фрикционного контакта;

- нагрев и возможное плавление скользящего элемента;

- деформирование и изнашивание (абляция) поверхностных слоев контактной пары.

Перечисленные процессы непосредственно связаны с трением потому, что проходят при температуре, которая достигается в результате разогрева от трения. В условиях кратковременных процессов высокоскоростного трения материалы контактирующих пар не успевают прогреваться на всю глубину, а поэтому в теплопоглощении участвуют тонкие поверхностные слои. Скорость распространения теплоты в результате теплопроводности в твердых телах является бесконечно большой (например, у алюминия с коэффициентом температуропроводности а =104, м2/с, она приблизительно равна 3000 м/с). Однако глубина прогрева поверхностного слоя материала за одну секунду не превышает 2-х мм [11]. В целом глубина поверхностного слоя материала участвующего в трении составляет всего несколько десятков микрометров [5]. Очевидно, что условия, формирования данного слоя зависят от физических свойств материалов пары, в частности, тепло-физических и механических. Так при трении материалов с относительно малой теплопроводностью (пластмасс, керамики и др.) в зоне трения концентрируется большое количество тепловой энергии, приводящее к большим температурам [6 - 8], а при трении тел с большой теплопроводностью, объем нагретой зоны -значительно больше.

В работах [5 и 11] построена и апробирована на моделировании кратковременных и дискретных процессов математическая модель трения и изнашивания, учитывающая следующие особенности процесса высокоскоростного трения:

1. Высокоскоростное трение происходит в условиях тепловыделения в зоне фрикционного контакта и приводит к нагреванию контртел, изменению механических свойств их материалов.

2. Изменение характеристик силового взаимодействия и интенсивности изнашивания в процессе трения в основном определя-

ются напряжениями сдвига материала одной из пар вблизи контакта, которые в свою очередь зависят от его механических свойств (т.е. соблюдаются условия насыщенного контакта). Механические свойства твердых тел являются зависимыми от многих факторов, основным из которых, при трении в указанных условиях, является температура [9].

3. Трение при большом тепловыделении может происходить при плавлении (или значительном размягчении) материала одной из трущихся пар вблизи ее поверхности. В этих условиях фрикционное поведение пар трения определяется характером процесса плавления, вязкостью и толщиной расплавленной пленки.

4. Начальные значения коэффициента трения и интенсивности изнашивания (в заранее известных условиях, например при установленной скорости скольжения и температуре контакта) являются зависимыми от многих факторов, определяющих взаимодействие контактной пары. Они могут быть определены экспериментально [8].

Перечисленные особенности позволили авторам [11] на основании детерминисткого подхода построить имитационную модель трения и изнашивания на базе решения тепловой задачи при граничных условиях 2-го рода (если задан тепловой поток q1 или %2 на границе контакта внутрь рассматриваемого элемента с индексом "1" или "2" по координате г):

%=«ш■ /,р ■ V ■ р; q2 = ^-ОЛлр (1)

где: а тп - коэффициент распределения тепловых потоков (доля тепловой энергии, направленной в скользящий элемент); / - коэффициент трения (по закону Амонтона-Кулона); ус - скорость скольжения; р - контактное давление.

Для определения температуры поверхности трения используется дифференциальное уравнение теплопроводности, записанное для одномерного теплового потока в изнашивае-

д2Т

мый скользящий элемент

■■ а

[12],

дг 1 дг2 решение которого получают разностным методом в виде профиля температуры Т (г, £) по

толщине г прогретого слоя при заданных граничных условиях второго рода: при

г = К^ = 0, Т(<*>,г) = То; при

г = 0^Т(0,0)= Т), Т(0,г) = Тп, =-^1 дТ/дг. Затем по величине температуры поверхности Тп определяется коэффициент разупрочнения

кт =°»(Т/(т ),

^ А» (т)

(2)

пропорционально которому изменяется коэффициент трения

Л, = /о ■ V (3)

Коэффициент разупрочнения зависит от температуры в соответствии с (2). Эту зависимость определяют, как правило, экспериментально (рис.1) [2,9]. В частности для полиамидной лески значение кт аппроксимировано полиномом четвертой степени [9]

тодики [11] рассчитаем характеристики процесса трения: коэффициент трения, время начала и скорость плавления, толщину расплавленной пленки и интенсивность изнашивания стального элемента (сталь 45Х1) при скольжении его по направляющей большой длины из того же материала со средней скоростью ус=350 м/с в течение 0,05 с. Исходными данными принимаем: значение коэффициента трения в статических условиях /0 = 0,2; коэффициент теплопроводности Я1=30 Вт/(м К); а1=0,106 • 10-4

2/~. - - ■ / о оо 1п6

кт =1,295-0 ,034 Т+0,0012 Т - 1,474 10-5х м2/с; С1 ■ р1 = ■= 2,83 ■ 106 Вт ■ с/(м3 ■ К), 7^+5,607 10-8 Т ^ >

(4)

В критическом случае трения на поверхности контакта одного из контртел достигается температураы плавления ТПЛ. Тогда трение будет иметь гидродинамическую природу и коэффициент трения определяется в соответствии с законом Ньютона

/ =и ——,

тр г^р О-

Р§р

(5)

где: 8р - толщина расплавленной пленки; цр -

коэффициент динамической вязкости расплавленного материала при температуре, близкой к температуре плавления.

Если принять во внимание тот факт, что интенсивность абразивного изнашивания связана с разрушением материала, т.е. пропорциональна характеристикам, определяющим его прочность, то можно допустить, что и интенсивность изнашивания также будет возрастать от начального значения /го обратно пропорционально коэффициенту разупрочнения:

/ = (6)

Определение изменения коэффициента трения и интенсивности изнашивания при моделировании процесса является ключевым, поскольку его значение будет определять силовое и тепловое воздействие на трущиеся поверхности и определять их изнашивание.

Алгоритм расчета изменения коэффициента трения в скоростных условиях взаимодействия приведен на рис.1. значение коэффициента трения / вычисляется итерационным

путем - методом половинного деления. Выход из цикла производится по согласованию тепловых потоков, т.е. - по заданной погрешности £ определения коэффициента трения

- Л I

тр,г'+1 Jтр,i\ .

— < £, где i - номер итерации.

Л

/ тр

где р1 - плотность расплава материала р1 = 7860 кг/м3; начальная температура Т0 =273 К; ТПЛ=1773 К, время скольжения ? =0,05 с; толщина скользящего элемента В =0,01 м; скрытая теплота плавления г1=83,7 1 03 Дж/кг; ширина скользящего элемента Я=0,03 м; р =500 МПа.

Зависимость для кт (2) приведена в табл. 1.

Таблица 1 - Коэффициент разупрочнения легированной стали

Температура материала, К 273 773 1273 1773

Коэффициент разупрочнения кт 1,0 0,78 0,25 0,05

Рассчитаем предварительно число Пекле и коэффициент распределения тепловых потоков по формуле Д. Егера [2]:

Pe2 = V ■ Я/ = 350 ■ °,°у = 9,9 ■ю5;

2 /0,106 ■Ю-4

=

1,75 ■■

1,75 ■■ +Ъ2 ■ Ре*5

1,75 ■ 30

= 1,8 ■Ю-3.

1,75 ■ 30 + 30 ^ 9,9 -105 Последующий расчет произведем по следующему алгоритму:

1. Определим тепловой поток, направленный в скользящий элемент д1

-3

.6

= атп ■ /тр ■ V■ р = 1,8■Ю-3 ■ 0,2■ 350■ 500-106 =... ... = 63,0-106 Вт/м2.

2. Рассчитаем время и глубину прогретого слоя до начала плавления

В качестве примера использования ме-

г =

2 Л2-(гпд - т )2 = з • • а1

2-(30)2-15002 2

3-(63,0•Ю6) • 0,106•ю-4

г =0,0321

г=0,05

2Пд Ч 6 • а1 • гпд =>/ 6 • 0,106 •Ю-4 ^8,6 •Ю-5 ...=7,39•Ю-4м = 739 мкм.

4-05'109. = 3,21.10-2 с.

1,26 40

11

Начало

Ввод тепдофизических характеристик контактной пары

c, ^ P, ^ ^ a, Тпд, — *

Ввод условий взаимодействия

Р, V

Ввод зависимости

К (Т)

Расчет температуры поверхности трения Тп

Расчет толщины расплавленной пденки

Расчет изменения коэффициента трения

-II (=1 н

II +

Расчет теплового г=г+1

потока

нет

Вывод результатов расчета на печать

I

Конец

<

с

с

Рисунок 1 - Блок схема алгоритма расчета характеристик трения и износа

3. Определим последовательно скорость прогрева в твердой фазе 6 и скорость плавления :

6 =

'2 • г

= 3 • 0,106 •Ю

-¿Л

'2 • 0,05

= 1,80•Ю-2 м/с

01

- 1/

• С

1 Ф1 •(Тпл - Т )•£

Г +•

• с •(Тпл -т)

•Р1

63,0 • 106 - ^ • 2,83 • 106 • 1500 • 1,80 • 10-2 83,7 • 103 • 8760 + уъ • 2,83 • 106 • 1500

37,5

63,0•Ю6 -25,5•Ю6 =_

7,33 •Ю8 + 2,83 •Ю8 10,16

= 3,69 м/с.

4.Вычислим толщину расплавленной пленки

8р = = 3,69.°-%0 =....

... = 3,16■Ю-4 м = 316 мкм.

5. Определим интенсивность изнашивания в случае абляции

/ = У

''и /V

= 3,69/350 = 1,05 ■10-2 .

6. Вычислим коэффициент трения /Тр при плавлении материала скользящего элемента

лр =нр

v

'Ч> -р 0 8 к'-'р

.. = 5,540

-3

350

500406^3,1640-4

= 0,2240

-2

Рассчитанное во втором приближении значение коэффициента трения можно использовать для уточнения тепловыделения во фрикционной зоне, что приводит к необходимости пересчета по пунктам 1 - 6 данного алгоритма, например, примем на каждой текущей ]+1 итерации /„ = + Щ. При этом для следующей итерации получим: / = (0,2+0,2210-2)/2 =0,1.

д1 = 1,840-3 ■0,Ь350^500406 =...

... = 31,5406 Вт/м2;

2 ■ (30)2 45002

г =-

3^ (31,5 406 0,106 40-4

4,05 409 П1.

... =-— = 0,13 с.

3,154010

Поскольку в расчете получено гпл = 0,13 > г = 0,05, отсюда следует, что температура поверхности трения не достигает температуры плавления Т . Вычислим значение

температуры поверхности трения по приближенной формуле (1):

Т. = Т0 +

2 ■ ■

,6

= 273 + 31,5406У6^0,106 1^4 0,05 = ... = + 2-30 =...

... = 273 + 936 = 1209 К.

В этих условиях значение коэффициента трения определим на основании (3) и диаграммы разупрочнения материала (рис. 2) / -

-4

0,05. Продолжая итерации получим: /: (0,1+0,005)/2 =0,075;

д1 = 1,8 ■ 10-3 ■ 0,075 ■ 350■ 500 ■ 106 =...

... = 23,6406 Вт/м2;

2 ■ (30)2 4500°

г =-

3■(23,6406) ■ 0,106 10-

4,05 409

= 0,23 с;

1,77 4010

г =0,23 с > г=0,05 с;

Т = 273 +

23,6 406^6 ■ 0,106 ■Ш-^ 0,05

... = 974 К;

2 30

/тр - 0,06;

/тр = (0,075+0,06)/2 =0,0675 = 1,8 ■ 10-3 ■ 0,0675■ 350 ■ 500 ■ 106 =... ... = °1,°6■106 Вт/м2.

6

Тп = 273+-... = 904,7 К;

6 0,

21,26 40^6 ■ 0,106 40-4 ■ 0,05

2 30

/тр - 0,057.

Полученное значение коэффициента трения на данной итерации отличается на 5% от предыдущего, следовательно итерации можно прекратить. Окончательно принимаем / =

0,057; ТП=905 К; гпл > г = 0,05 с. Очевидно, что

процесс быстро сходится, поскольку любая погрешность в определении температуры приводит к обратному эффекту в значении коэффициента трения и, следовательно, выделяемого теплового потока в сторону скользящего элемента в силу однозначности изменения функции (2).

При проведении итераций может быть получено значение скорости плавления »<0. Отрицательное значение скорости плавления свидетельствует о недостаточной для плавления интенсивности теплового потока, хотя температура поверхности достигает температуры плавления.

При уменьшении времени взаимодействия, средняя температура поверхности контакта будет уменьшаться и коэффициент трения будет иметь большие значения в соответствии с (3) и рис. 1,.а при увеличении времени взаимодействия появится расплавленная пленка и условия трения будут определяться из (5). Значение коэффициентов трения от времени взаимо-

действия в данных условиях приведены в таб- лице 2 и на рисунке 2. Таблица 2 - Изменение характеристик трения от времени скольжения

Время взаимодействия 0,0 0,001 0,015 0,03 0,05 0,3 3,0 5,0 6,0

Коэффициент трения 0,20 0,20 0,15 0,10 0,057 0,05 0,02 0,01 0,01

Температура поверхности, К 273 525 780 870 905 1100 1500 1773 1773

Текущая толщина расплавленного слоя, мкм - - - - - - - 0,8

(D

S

я

S -е

3

w х

* i

СЗ <D

а &

Г

а

(D

а

(D

н

2000,00 1500,00 1000,00 500,00 0,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Время взаимодействия, с

Рисунок 2 - Изменение характеристик трения от времени скольжения

Из таблицы 2 следует, что значительные градиенты изменения характеристик трения (коэффициента трения и температуры) происходит в начальный момент взаимодействия, т.е. в течение сотых долей секунды. При дальнейшем скольжении характеристики изменяются плавно. Так к моменту времени £ = 5 с, для данного расчетного варианта, на поверхности контакта достигается температура, близкая к температуре плавления стали. К моменту времени £ =6 с на поверхности скользящего элемента образуется пленка расплавленного металла толщиной 5 =0,8 мкм. При этом коэф-

фициент трения практически не изменяется и остается равным / =0,01, поскольку в заданном режиме движения толщина расплавленной пленки не изменяется вследствие абляции, а выделяемое при трении тепло интенсивно отводится в основном в контртело. Для материалов с низкими теплофизическими характеристиками с1, р1, Тпл, г1, например пластмасс (полипропилена, полиамида-610 и др.) характер изменения коэффициента трения на основании табл.3 может быть иным (см. рис. 3).

Таблица 3- Коэффициент разупрочнения полипропиленовой лески

Температура материала Тп, К 273 320, 340, 360, 370, 380, 390, 400, 410, 420

Коэффициент разупрочнения kT 1,0 0,98 0,97 0,85 0,7 0,35 0,15 0,05 0,02 0,01

В соответствии с методикой [11] разработана программа расчета для ЭВМ (на алгоритмическом языке Object Pascal в среде программирования Delphi).

С целью оперативного изменения данных интерфейс программы включает исходные данные по теплофизическим характеристикам и условиям взаимодействия. Сюда же выводятся и результаты расчета (рис. 3а). Зависимость для коэффициента разупрочнения kT (Т) (табл.3)

вводится программой из входного файла 1пБа1. Для отладки и контроля работы программы все расчетные данные выводятся в выходной файл Ои1Ба1. На рис. 3. представлена графическая зависимость изменения коэффициента трения от скорости для условий, соответствующих рис.3а. Здесь видно, что коэффициент трения падает от скорости скольжения. А затем растет при расплавлении поверхности лески вследствие роста вязких сил с увеличением скорости скольжения.

0,2

а)

Скорость, м/с б)

Рисунок 3 - Изменение характеристик трения от скорости скольжения полипропиленовой лески по абразивной поверхности: а) - Интерфейс с исходными данными; б) - результаты расчета; 1 - при ширине

элемента Я=2 мм; 2 - при ширине элемента Я=20 мм

Т.о. разработана имитационная модель высокоскоростного трения и изнашивания, основанная на расчете нагревания зоны контакта скользящего элемента и изменении характеристик ее материала - разупрочнении. На базе имитационной модели проведен анализ влияния различных факторов на изменение характеристик трения.

Литература

1. Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. В.В. Измайлова. Вып. 8. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2015. 112 с.

2. Балакин В.А. Трение и износ при высоких скоростях, скольжения 1980. 136 с.

3. Дроздов Ю.Н.,Юдин Е.Г., Белов А.И. Прикладная трибология (трение, износ, смазка) ,под ред. Ю.Н. Дроздова. - М.: «Эко-Пресс», 2010. - 604 с.

4. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968., 480 с.

5. Лепеш Г.В., Иванова Е.С. Расчет характеристик трения в задачах анализа внутрибаллистических процессов. /Вторые Окуневские чтения. //Сборник

трудов международной научно-практической конференции. С-Петербург :БГТУ, 2001, -с. 56 - 67.

6. Лепеш А.Г., Лепеш Г.В. Математическое моделирование силового взаимодействия щеток коммунальных машин с дорожным покрытием.// Технико-технологические проблемы сервиса. №3(13), 2010 г. с. 32 - 38

7. Лепеш А.Г. К определению силового взаимодействия щёток коммунальных машин с дорожным покрытием.// Технико-технологические проблемы сервиса. №1(15), 2011 г. с. 30 - 35

8. Лепеш А.Г., Лепеш Г.В., Воронцов И.И. Методика экспериментального определения износостойкости щеточного ворса коммунальной уборочной техники.// Технико-технологические проблемы сервиса. №2(16), 2011 г. с. 6 - 18

9. Лепеш А.Г., Лепеш Г.В., Петренко Ю.А. Исследование влияния температуры на прочность полипропиленовой лески.// Технико-технологические проблемы сервиса. №4(18), 2011 г. с. 55 - 59.

10. Лепеш Г.В., Лепеш А.Г. Теоретические и методические основы повышения эффективности щеточных агрегатов коммунальных уборочных машин. (Монография). СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2013 - 128 с

11. Лепеш Г.В. Имитационное моделирование процесса высокоскоростного трения и изнашивания. //Технико-технологические проблемы сервиса. №3(25), 2013 г. С.35- 42

12. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.