Исследование коротких низкотемпературных тепловых труб. Часть 2. Теоретическая модель Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.248.2; 532.574.2.

Исследование коротких низкотемпературных тепловых труб.

Часть 2. Теоретическая модель*

Канд. физ-мат. наук А. В. сЕРяКОВ seryakovav@yandex.ru ОАО «Специальное конструкторско-технологическое бюро по релейной технике» 173021, Великий Новгород, ул. Нехинская, 55

Представлены результаты исследований коэффициента теплопередачи и вихревых пульсационных течений в паровом канале, выполненном в виде сопла, близкого к соплу Лаваля, коротких низкотемпературных тепловых труб. В охлаждаемых плоских верхних крышках тепловых труб установлены емкостные датчики конденсации, на которые от внешнего генератора подавали электромагнитные импульсы. При нагревании испарителя тепловой трубы начиная с некоторого порогового значения тепловой мощности, электромагнитные импульсы оказываются модулированными. Этот факт связывают с возникновением кипения в пористом испарителе и образованием большого количества пара над ним, что приводит к резкому повышению давления над испарителем и прекращению кипения в нем, что проявляется в виде возникновения пульсаций давления в паровом канале. Измерены частоты пульсаций и их зависимость от величины перегрева испарителя. Обнаружено, что частоты пульсаций больше и возникают они при меньших величинах перегрева испарителя в тепловых трубах с паровым каналом, выполненном в виде сопла, близкого к соплу Лаваля, по сравнению тепловыми трубами со стандартным цилиндрическим паровым каналом при равных габаритных размерах. Ключевые слова: низкотемпературные тепловые трубы, сопло Лаваля, емкостный датчик конденсации.

Study of short low temperature range heat pipes. Part 2. Theoretical model*

Ph. D. A. V. SERYAKOV

seryakovav@yandex.ru

Special Relay System Design and Engineering Bureau Nekhinskaya Str., 55, Velikiy Novgorod, Russia, 173021

The research results of heat transfer coefficient and pulsation vortex flows in the vapour channel, resembling to Laval nozzle, of short low-temperature range heat pipes are presented. In a cooled top cover of the heat pipes capacitive sensors, which are exposed to electromagnetic pulses from an external generator, are installed. When the heat pipe evaporator is heated electromagnetic pulses became modulated starting from a certain boundary value of the thermal power. It is connected with the beginning of boiling in the evaporator, and the formation of a large amount of vapour that leads to a rapid increase in pressure and termination boiling in the evaporator, and the occurrence of the pressure pulsations in the vapour channel. The frequency ofpulsations, with its dependence on the magnitude of the evaporator overheating, are measured. It is shown that the frequency of pulsations are higher and they occur at lower values of overheating of the evaporator in the heat pipes with vapour channel, resembling to Laval nozzle, compared with heat pipes with standard cylindrical vapour channel of the same dimensions.

Keywords: /ow-temperature range heat pipes, Laval nozzle, capacitive condensation sensor.

Теоретическая модель

Испарительный режим в тепловых трубах (ТТ) существует при малых тепловых нагрузках на испаритель (до 8-10 Вт / см2) и характеризуется, близким к конвективному, течением в паровом канале. Испарительный режим работы коротких ТТ, при котором тепловая мощность, поступающая в испаритель, постоянна во времени и ограничена величиной, не до-

пускающей возникновения процесса пузырькового кипения в плоском сеточном испарителе, определяют следующим образом

e=DQ <Eb

Dt b

(5)

Скорость испарения массы сухого мономолекулярного пара над испарителем вычисляют по уравнению

* Начало статьи в «Вестник МАХ» № 4,2014, с. 38-43. The beginning of article in «Vestnik Mezhdunarodnoi akademii kholoda» 2014, No 4, р. 38-43.

М = п тт =-.

*> *> г (т )

(6)

Массовый поток насыщенного сухого мономолекулярного пара над испарителем вычисляют обычным образом

О^ = М = ^ (7 ХР Т =

Е (7)

= Л>)р у^(Т1КУиУр=-—.

г (ТВ)

Скорость роста числа молекул пара над испарителем в конфузорной части сопла парового канала, задающая избыточное давление над испарителем и определяющая массовый расход пара в ТТ, определяют по уравнению

» = (8) ^ г(Тв г(Тв

в;г-ур

и =

Ур —

ПФр (Ту ) Р(2)г(Тв )ШррНрр (Тер)

ур V гу

Е N

Р(1)г(Тв )»п (Ту)

р* (Г^) Я г)2( Р(Гт) - Р(ТсопЛ)

цЬ

= Рр( теУ Е

г(ТБ

и в результате, в идеально-газовом приближении, получаем выражение

ар = 1 г(Т) @ 1 г(ТсоМ) @ рур (Тсож1 )г(Тсож1)

ат т (V-п£)" т^ п * " т^ ■

(14)

Подставляя выражение (14) в (12), получаем уравнение для расчета расхода пара в ТТ

р (2У г (Тсопа )Рур (Ттпа)

(Т - Т ) @

V ^ еоп^ ' —

Е N.

г(Тсопа )Ц Л( Те)

. (15)

Температура пара непосредственно над поверхностью испарителя при слабом испарении и при отсутствии кипения определяется из уравнения (16):

Т=Т

1 +

Рчр (^ )Р(2)2г(Теу (Тех,)

<тв. (16)

В приближении равных скоростей и без учета струйного характера течения, линейную скорость гидродинамического течения потока пара над поверхностью испарителя оценивают по формуле

Стационарный испарительный режим работы ТТ означает, что температура в испарителе не превышает температуру кипения рабочей жидкости. Передаваемую ТТ тепловую мощность, Ж, определяем из уравнения

Е = Рц, (ТсопС )Р )2 Г (Теу )2 Уур"ур (ТсопС ) ^

х(Теу - — ) = КНРАТ,

(17)

(9)

Подставляя выражения (9) и (8) в уравнение (7) получаем формулу для расчета молекулярного расхода сухого пара над испарителем

Е N

@ Р^ Те) А . (10)

г(ТБ )Цур*ур(Теу)

Гидродинамический поток массы насыщенного сухого пара определяем величиной перепада давления между испарителем и областью конденсации ТТ по формуле

а @ А Рур (Тсот, ^ (2 )2(Р (Тт ) - Р(Тсот1) = ЛЕ (2 )2РРр (11)

а коэффициент теплопередачи через поперечное сечение парового канала ТТ, вычисляем из выражения

Рур (Тсопс )Р )2 г (Т )2 ^ Пур (ТсопЛ )

Кнр =-

^^ тсо

(18)

Приравниваем массовый и гидродинамический расход пара, и в результате получаем уравнение

(12)

Избыточное давление над испарителем, определяющее перенос потока пара в паровом канале ТТ, вычисляется в линейном приближении по уравнению

dP

Р(Теу) Р(Топ,) + dT Т^ сопсС) . (13)

С учетом уравнения Клапейрона-Клаузиуса, величину производной давления пара рабочей жидкости по температуре оценивают обычным образом, при этом учитывают тот факт, что для капельных жидкостей отношение удельных объемов пара и жидкости мало, vL/vVP < 10-2-10-3, поэтому в уравнении Клапейрона-Клаузиуса величиной удельного объема жидкости vL пренебрегаем

При большой скорости поступления тепла в тонкий испаритель, превышении его средней температуры над температурой кипения рабочей жидкости и возникновении пузырькового кипения и интенсивного парообразовании, гидродинамический поток пара в конфузорной части сопла не успевает отводить выделяемую при кипении в испарителе тепловую мощность. При этом вместе с паром вылетают и микрокапли, поток становится двухфазным. Плотность пара возрастает, давление возрастает, и температура кипения рабочей жидкости увеличивается таким образом, что становится выше средней температуры испарителя. В результате повышения давления кипение в испарителе прекращается (замедляется), и волна избыточного давления распространяется по паровому каналу до области конденсации ТТ, где пар становится пересыщенным и конденсируется. Процесс конденсации происходит не мгновенно, и при замедленной (прекращенной) работе испарителя продолжается до тех пор, пока давление не снизится до давления насыщения пара при температуре конденсаци, после чего конденсация прекращается. Процесс понижения давления насыщенного пара за счет конденсации распространяется по паровому каналу ТТ обратно в испаритель, и кипение в нем возобновляется. Пульсации давления в паровом канале ТТ являются следствием кипения и интенсивного паро-выделения в испарителе, немгновенного массопереноса по паровому каналу в область конденсации ТТ, медленного процесса конденсации, обуславливающего понижение давления пара сначала в области конденсации, а затем и в испарителе ТТ. После чего следующий пуль-сационный цикл испарения пара повторяется. Тепловая

мощность, поступающая в плоский сеточный испаритель короткой ТТ, при температуре испарителя, превышающей температуру кипения Тв (р) рабочей жидкости, определяется из уравнения

Т - Тв (р) ^(2> (19)

Е =

М = G . = G + О,.

тгх ур ат

1

т^п.

Ыт .=0

У =

Мл

Мт + МУр

(

1

V

4р тапат

— 1

~т!х _

Г ур

Рат Р„

УРур + (! -У)Ра

УG =

УУ

(1 -У)+УУ'

У = -

Уо =

1 +

РIV

1

4р тапат

- 1

О о„.

От @ В

т (Ту)

V / /-1

Ор

F

избыточного давления двухфазной парокапельной смеси над испарителем Р (Т ) в паровом канале ТТ в первом приближении пренебрегают

Рт^ (г )ДР

о . = о + от @

тих ур ат

Rev (Т)

Влажный пар считают состоящим из двух подсистем: из системы микрокапель и системы сухого пара. Скорость испарения массы влажного парокапельного потока определяют стандартным образом

ц Ь

I тих

(27)

(20)

В целях упрощения построения аналитической модели, реальный парокапельный поток над испарителем, с микрокаплями, размеры которых заданы сложной функцией распределения с двумя максимумами [16], представляют в виде монодисперсной системы сферических микрокапель, со средним арифметическим радиусом микрокапель т, часто применяемом при анализе двухфазных парокапельных течений

(21)

С учетом принятого допущения о сферичности микрокапель, записываем выражение для истинной степени влажности парокапельного потока

Следствием кипения в испарителе является повышение давления пара над поверхностью испарителя до величины Р*, при котором кипение в поверхностных слоях и далее во всем тонком испарителе (толщиной 2-3 мм) замедляется (прекращается) в связи с тем, что средняя температура испарителя Т становится меньше температуры кипения рабочей жидкости в испарителе при повышенном давлении в стесненных условиях

Т < Т (Р*). (28)

При этом импульс избыточного давления пара начинает распространяться по паровому каналу ТТ к области конденсации. Прекращение кипения и замедление парообразования в испарителе ТТ приводит к существенному снижению (прекращению) тепловыделения, и уменьшению переноса влажного пара вдоль парового канала ТТ в зону конденсации. Длительность периода Дт роста давления до величины Р* и прекращения кипения в капиллярно-пористом испарителе оценивают в линейном приближении (ламинарного теплопереноса) внутри парового канала ТТ по формуле

Дт @

[Р - Р (Тсопа )] F (г )Ь

(22)

1 + ^ Р ь

Плотность влажного парокапельного потока вблизи поверхности конденсации без учета относительных скоростей фаз вычисляется с помощью плотностей капель и сухого насыщенного пара стандартным образом по формуле

к„Т п

В еу ур

(23)

@[Р Р (сопй У] ^ )Ьт (ТВ )тур (29)

@ Ёк~ТТ„ •

Время релаксации (сброса) избыточной энергии (повышенного давления) в испарительной зоне путем переноса потока пара к зоне конденсации ТТ, оценивается по формуле

ЕДТе у

(30)

Дтнр =

Взаимосвязь между расходной и истинной массовыми концентрациями микрокапель, или расходной и истинной степенями влажности, определяем из соотношения

т (Тв )Ртрх (Теу )и (Ту ^ (2).

(24)

Величина уО представляет собой отношение расхода конденсированной капельной фазы ко всему расходу двухфазной парокапельной среды, и с учетом выражения (22) выглядит следующим образом

(25)

Массовый расход микрокапель с поверхности испарителя считаем пропорциональным скорости испарения и массовой скорости потока пара

(26)

Для оценки расхода влажного пара из испарителя в область конденсации ТТ, применяют уравнение (12), в котором вкладом подсистемы микрокапель в создание

Время релаксации избыточного давления Дтнр частично определяет длительность периода пульсирующих колебаний потока пара в паровом канале ТТ, в течение которого импульс давления пара, образовавшийся над испарителем, достигает поверхности конденсации и частично конденсируется.

Длительность периода конденсации Дтсопа, в течение которого избыточное давление в паровом канале снижается до величины Р (Тсопа), оценивают из следующего уравнения

Дт @_ЕДДЬ,_

сопа т (Т . )Ра1х (Т . )и (Т . ^ (2) . (31)

\ сопа /V ур \ сопа / \ сопа / \ /

В результате образования жидкой фазы, давление у охлаждаемой поверхности конденсации снижается до величины

Р' @ Р (Тсопа ), (32)

что приводит к замедлению теплопереноса по паровому каналу, распространению волны разрежения от области конденсации к испарителю, и началу следующего цик-

ат

ла пульсационного возрастания давления вблизи поверхности испарителя. Таким образом длительность цикла пульсаций т0 в паровом канале ТТ равна

cond + sound ,

а частота пульсации

v @ -

cond + sound

(33)

(34)

Анализ полученных экспериментальных данных по теплоотдаче над испарителем показывает, что разработанные ТТ работают в режиме кипения. Этот факт подтверждается характером влияния режимных параметров процесса испарения ^, р) на коэффициент теплоотдачи а. Влияние этих параметров близко к подобному влиянию плотности теплового потока и давления на пузырьковое кипение в большом объеме.

Проведенные численные оценки составных частей длительности пульсаций Дт0 из выражения (33) показывают, что длительность роста давления Дт над испарителем ТТ дает завышенные значения Дт ~ 10-1-10-2с. Данное обстоятельство означает неполную адекватность простой плоской модели оценки интенсивности парообразования в испарителе. Необходимо учитывать неравновесное объемное парообразование с учетом структуры и пористости испарителя, градиентов температуры и влажности в кипящей двухфазной рабочей жидкости.

Длительность перемещения Дтнр сгустка пара вдоль парового канала ТТ при значении скорости течения пара в канале —100^300 м/с достигает величины Дтнр ~ (4,8^1,6) -10-3 с, что приемлемо только для случая скорости звука в сухом паре —300 м/с.

Максимальное значение длительности периода конденсации влажного пара также завышено и достигает величины Дт ~10-1-10-2 с.

сопа

Длительность распространения волны разрежения из области конденсации в испаритель ТТ при величине скорости звука во влажном паре порядка 100 м/с, не превышает Дт ,~10-3 с. Экспериментальные значения дли-

sounа А

тельности периода пульсаций равно (2^2,5) 10-3 с.

Таким образом, предложенная простая теоретическая модель дает завышенные значения длительности периода пульсаций, и не полностью адекватна резко неравновесным процессам испарения в сеточном капиллярно-пористом испарителе с кипящей рабочей жидкостью.

Для коротких низкотемпературных ТТ установлены следующие значения.

Коэффициент теплопередачи через поперечное сечение коротких ТТ с паровым каналом в виде сопла, близкого к соплу Лаваля, равен (22±0,5) 104 Вт/(м2-К); коэффициент теплопередачи через поперечное сечение ТТ с цилиндрическим паровым каналом (15±0,5) 104 Вт/(м2-К), при одинаковой минимальной толщине слоя капиллярно-пористой вставки 3 мм.

Термическое сопротивление ТТ с паровым каналом в виде сопла 0,026±0,001 К /Вт, термическое сопротивление ТТ со стандартным цилиндрическим паровым каналом 0,032±0,001 К /Вт. Сопоставление теплопере-дающих характеристик коротких ТТ показывает значи-

мые преимущества ТТ с паровым каналом в виде сопла, близкого к соплу Лаваля по сравнению со стандартным цилиндрическим каналом.

Возникновение пульсационного режима течения в паровом канале начинается при тепловои нагрузке, при которои в испарителе имеет место развитое кипение, приводящее к интенсивному выделению пара и повышению давления до величины, при котороИ температура кипения рабочеИ жидкости превышает температуру испарителя. При достижении такого давления кипение в испарителе прекращается, волна образовавшегося пара доходит до области конденсации ТТ, где давление снижается за счет конденсации, и после возвращения волны разрежения в испаритель, кипение рабочеИ жидкости в нем возобновляется. Пульсационный цикл течения в паровом канале повторяется.

список условных обозначений

G — массовый расход воды через вихревой проточный калориметр, кг/с;

V0 — вместимость вихревого проточного калориметра, м3;

E — поступающая в испаритель ТТ тепловая мощность, Вт;

AQ — поглощаемая в испарителе тепловая энергия за период времени Ат, Дж;

EB — тепловая мощность, при которой начинается процесс пузырькового кипения в сеточном испарителе, Вт;

M — количество образующегося сухого пара над испарителем в единицу времени, кг/с;

nvp — скорость роста числа молекул пара над испарителем в единицу времени, с — ';

mvp — масса молекулы пара диэтилового эфира, кг; r (TB) — удельная теплота испарения рабочей жидкости в тепловой трубе, Дж/кг;

r (TC„K) — удельная теплота испарения рабочей жидкости, Дж/кг, при температуре конденсации;

GVP — массовый поток сухого насыщенного пара над испарителем, кг/с;

G — массовый поток влажного насыщенного пара

mix i

над испарителем, кг/с;

Gdr — массовый поток микрокапель насыщенного пара над испарителем, кг/с;

F (z) — площадь поверхности испарителя внутри парового канала ТТ, м2;

z — продольная координата вдоль центральной оси ТТ, м;

np (TJ — среднее количество молекул сухого пара в единице объема парового канала над испарителем, м-3;

uvp — средняя скорость гидродинамического течения сухого пара над испарителем, м/с;

pVp (Tev) — плотность пара диэтилового эфира над испарителем, кг/м3;

PVP (Tc„nd) — плотность пара диэтилового эфира вблизи поверхности конденсации, кг/м3;

p'mpX — плотность влажного пара, кг/м3; vVP — удельный объем насыщенного пара, м3/кг; vL — удельный объем рабочей жидкости на линии насыщения, м3/кг,

Na — число Авогадро, моль -1;

1

— молярная масса пара диэтилового эфира,

кг/моль;

P (Tv) — давление пара вблизи поверхности испарителя ТТ, Па;

P (LJ — давление пара вблизи поверхности кон-денсаци ТТ, Па;

P* — давление пара над поверхностью испарителя, при котором останавливается процесс кипения в капиллярно-пористом испарителе, Па;

kB — постоянная Больцмана, kB = 1,38065 10 23 Дж/К; П — коэффициент динамической вязкости сухого пара, Пас;

П . — коэффициент динамической вязкости влажного пара с микрокаплями, Пас;

L — длина парового канала ТТ, м; APp—разность давления пара над испарителем и вблизи поверхности конденсации в паровом канале ТТ, Па; T — температура поверхности испарителя, К; Tcond — температура поверхности конденсации, К; TB (P) — температура кипения рабочей жидкости, К; dP/d T — производная давления по температуре пара диэтилового эфира (рабочей жидкости) внутри ТТ, Па/K;

Кнр — коэффициент теплопередачи через поперечное сечение парового канала ТТ, Вт/(м2-К);

R (T) — тепловое сопротивление плоского испарителя, включая внешнюю стенку ТТ, K/Вт/м2;

ra — средний арифметический радиус микрокапель двухфазного парокапельного потока, м;

rdri — радиус ¿-ой микрокапли в единице объема па-рокапельного потока над испарителем, м;

ndrj—количество микрокапель рабочей жидкости с радиусом rdri в единице объема парокапельной среды, 1/м3;

ndr — суммарное количество микрокапель всех размеров в единице объема парокапельного потока над испарителем, 1/м3;

у — истинная степень влажности парокапельного потока;

Мг — суммарная масса микрокапель (drops) в единице объема парокапельного потока над испарителем, кг;

Мр — масса пара (vapour) в единице объема парока-пельного потока над испарителем, кг; Pvp — плотность сухого пара, кг/м3; pL — плотность микрокапель рабочей жидкости, кг/м3; Yg -степень расходной влажности парокапельного потока;

у — коэффициент скольжения фаз парокапельного потока, равный отношению средних скоростей движения микрокапель и паровой фазы внутри парового канала ТТ;

udr — средняя скорость движения микрокапель в паровом потоке, м/с;

B — коэффициент, учитывающий теплофизические свойства рабочей жидкости и структурные параметры испарителя (пористость, характерный размер каналов и пор);

P* — повышенное давление пара рабочей жидкости, при котором прекращается кипение в поверхностных слоях испарителя, Па;

Axev — длительность процесса роста давления до прекращения кипения в испарителе, с;

Athp — длительность распространения импульса давления по паровому каналу ТТ, с;

Aionnd — длительность процесса снижения давления

при конденсации вблизи поверхности конденсации ТТ, с;

Ат0 — длительность цикла пульсации давления

внутри парового канала ТТ, с.

список литературы (References)

1. АкасЫ H. Structure of Heat Pipe. US patent 1990. № 4921041.

2. Tong B. Y., Wong T. N., Ooi K. T. Closed-loop putting heat pipe. Applied Thermal Engineering. 2001. vol. 21, No 18, pp. 1845-1862.

3. №ik R., Varadarajan V., Pundarika G. аМ Narasimha K. R. Experimental Investigation аМ Performance Evaluation of а Closed Loop Putting Heat Pipe. Journal of Applied Fluid Mechanics. 2013. Vol. 6, No. 2, pp. 267-275.

4. Gupt^ A. K., Lilley, D. G., аМ Syred, N., Swirl Flows, АЬа-cus Press, Kent, Engknd. 1984. 588p.

5. Патент № 2431101 RF, F 28D 15/00/Способ заполнения тепловых труб. Серяков А. В. Опубликовано 10. 10. 2011. Бюллетень 28. ^tent № 2431101 RF, F 28D 15/00 /Method of filling of ^та! pipes. A. V. Se^kov. 2011. Bulletin 28. (in Russian)]

6. Серяков А. В., Конькин А. В., Белоусов В. К. Применение струйного парового сопла в тепловых трубах среднетем-пературного диапазона // Вестник сибирского государственного аэрокосмического университета. 2012. Выпуск 1 (41), с. 142-147. [Se^^ А. V., Konkin А. V., Belous-ov V. K. Appl^t^n of а jet steam nozzle in thermal pipes of the medium temperature range. Vestnik Sibirskogo Gosu-darstvennogo Aerokosmicheskogo Universiteta. 2012. Vol. 1 (41), p. 142-147. (in Russian)]

7. Se^b^ A. V. Velocity measurements in the vapour channel of low temperature range heat pipes. International Journal of Engineering Research & Technology. 2013, vol. 2, No 8, p. 1595-1603.

8. Petersen G. P. An Introduction to Heat Pipes. Modeling, Testing and Appl^t^s. New York.: JohnWiley and Sons, Inc. 1994. 356 p.

9. Серяков А. В., Павлов А. А., Михайлов Ю. Е., Белоусов В. К. Пульсационные течения в паровом канале тепловых труб // Решетневские чтения. Материалы XVII Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева. 2013. Часть 1. с. 93-96. [Se^^ A. V, Pavlov A. A., Mi^i^ Y. E., Be-lousov V. K. The pufetion currents in the steam channel of thermal pipes. Materials XVII of the International scientific conference. Krasnoyarsk. 2013. Part 1. p. 93-96. (in Russian)]

10. Se^b^ A. V. Pufetion flow in the vapour channel of low temperature range heat pipes. Direct Research Journal of Engineering and Information Technology. 2014, vol. 2 (1), p. 1-10.

11. Варгафтик Н. Б. //Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М., 1963. 708 с. ^ат-gaftic N. B. The reference manual on heatphysical properties of gases аМ liquids. Moscow. 1963. 708 p. (in Russian)]

12. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. И. К. Кикоина. — Атомиздат, 1976. 1008 с. [Kikoin I. K. Tables of physical qrnntities. Reference manual. 1976. 1008 p. (in Russian)]

13. Серяков А. В. Исследование коротких низкотемпературных тепловых труб. Часть 1. Экспериментальные и численные исследования // Вестник Международной академии холода. 2014. № 4. с. 38-43. [Seryakov A. V. Study of short low temperature range heat pipes. Part 1. Experimental and numerical studies. Vestnik Mezhdunarodnoi Akademii Kholoda. 2014. No 4. p. 38-43. (in Russian)]

14. Рыков С. В., Кудрявцева И. В., Демина Л. Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. с. 29-32. [Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Demina L. U. A universal equation of state for R717 allowing for features of the critical area. Vestnik Mezhdunarodnoi Akademii Kholoda. 2009. No 1. p. 29-32. (in Russian)]

15. Сухих А. А., Закопырин М. А., Джураева Е. В. Экспериментальное исследование плотности бинарных смесей фторэфира HFE347 mcc с хладоном R218 и разработка многоконстантного уравнения состояния вириального типа // Вестник Международной академии холода. 2010. № 1. с. 9-15. [Suhih A. A., Zakopirin M. A., Djuraeva E. V. Experimental research of density of binary mixes HFE347mcc with refrigerant R218 and development the multiconstant equation of a condition virial type. Vestnik Mezhdunarodnoi Akademii Kholoda. 2010. No 1. p. 9-15. (in Russian)]

16. Lee R., Reges J., Almenas K. Size and number density change of droplet populations above front during reflood. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1984. v. 27. No 4. p. 573-585.