CC BY
27
Т.Н.Буштрук, А.Д.Буштрук
Идентификация сигналов с комбинированными квадратурными видами модуляции
Введение
Связисты и инженеры, создающие высокоскоростные системы передачи данных, стремятся добиться увеличения объема передаваемого сигнала. Ортогональные частотная и фазовая модуляции являются мощнейшими средствами для реализации этих потребностей. Совместно с ортогональной амплитудной модуляцией (квадратурной амплитудной модуляцией) ортогональные частотная и фазовая модуляции (квадратурные частотная и фазовая модуляции) обеспечивают самое полное заполнение объема передаваемого сигнала в системе передачи информации.
Квадратурная амплитудная модуляция широко используется в сети Internet. Последними разработками являются модемы V-34 и V-44. Их совершенствование шло по пути создания эффективных алгоритмов сжатия и расширения динамических диапазонов сигналов, кодирования и декодирования передаваемых двоичных символов. Возможности модемов V-32, V-34 и V-44 значительно расширяются за счет идентификации каналов связи и запоминания их характеристик. Существенное улучшение характеристик аналоговых систем передачи информации возможно только в результате увеличения объема передаваемого сигнала.
1. Постановка задачи
Пусть нелинейный объект описывается соотношением
Acoa{t), AcOp(t), A(pa{t) и Acpp{t) - кусочно-непрерывные функции времени).
Задача состоит в том, чтобы найти условия, при которых иа(/), Up(t), Ao)a(t), Acop(t), A(pa(t) и Асрр (t) определяются независимо друг от друга.
2, Уравнения идентификации
Запишем уравнения сигналов на выходе квадратурного частотного и квадратурного фазового модуляторов
y(t) - иа sin( CÚQt) + Up cos( ú)0t) + + UA<pa sinOV - Л(Ра (0* sin & - <Pq ) + U Аср{3 S¡n(tí>gf ~ Афp (t)t COS Qt ~ ) +
+ uA(oa sin(coQt ~ Леоa (t)t sin Ot) + uA(of} sin(co0t - Acúp {t)t eos Í2t),
где á)Q - несущая частота, ua(t), Up(t), UA(pa, UA(pp, uAü)a, UAú)p - амплитуды модулируемых сигналов, Q -частота модулирующего сигнала, A<pa(t) и Apa(t) - значения девиации фазы в модуляторе [Ua(t)t Up(t),
У Ф и (О
Лл, (0 = UAtoa Z + W ' ' ' Sin 2"] +
\ll~~ 1)!
Вводим соотношения:
min Aq>i (,t)/<p0 = min D, (/), max A<p, (0/Vo = max A (0¡ min Aú)¡ (i) / co0 = min M¡, max Acoi (t) / co0 = max M,.
i ■
Существуют неравенства для индексов девиаций по фазе и по частоте
min Д (О < Д (г) < max Д (0, min М, < М, (/) < max М,, где z принимает значения а и ß.
Дополнительно вводим следующие формулы:
После соответствующих подстановок имеем
1
сек
^ . , ,. , *(Pt-\)rADBr-\t)
+ Kí"g (>-1)!(2г-г)! C0S
со 2/ "J (Л Г-1
л,(0 - I0V)2M НГ1 z , ' [—/—] sinr~] а +
£? - 1)!(2г - г)! <г>0
+ ^¿K02M(-1)/+'Z. * Г^Г cos'-' /2/.
В соотношениях (1) и (2) вместо г подставляем 2г-1 и 2г. В результате имеем
У,Л» = и^(-0 g- (2г-2)"(2/-2г + 1)! +
(1)
(2)
/=i
(2 г -1)!(2/-2г)!
(Pt -l)2r~: ! D2r~2(t)cos2'-2 /2f
(2 r- 2)!(2z-2r + 1)!
(Pt -l)2'-1 D2r~\t)coslr-] üt
+Iнг К'-í>o)2М I-—„4f,„.. \,, —+
/=1 r=i
/=1 г=1
(2г — 1)! (2Í — 2г)!
У,, (0 = ¿ \ X М ; -2 (о sin2^2 а+
/ = 1 ,. = l(2r-2)!(2z-2r + l)!
у = i ,. = 1(2r-l)!(2z-2r)!
¡ — i , = 1(2r-2)!(2z-2r + l)!
/ = 1 , = 1(2r-l)!(2z-2r)!
Используя формулы Эйлера, преобразуем следующие функции:
/1(jQ) = sin2'--2 a = (2jy{2r~2)(eja - e-ja)2r~2;
I2(Í2) = sin2-1 ¿2f = (27)-(2,"1) - ¿Г-^)2'"1;
73(/2) = sin2'""2 /2f = (2y)-<2'-2>- )2r"2;
74(/2) = sin2'-1 a = (2jy{2r~l)(epra -e-ja)2r'\ Для преобразования (3.7) используем формулу бинома Ньютона
(3)
/1(/2, к) = (2 У)~(2г_2) — ] ( }
- 1)!(2г — \ — к)\
12(П,к) = (2/) 13(П,к) = (2у{2г'2)
(к-Щ2г-к)\
(2г - 2)!
(4)
(А: - 1)!(2г - 1 - А)!
/4(ЛД) = (2)-(2'м)-----
4 (к-Щ2г-к)\
На основе (4) составляются системы линейных уравнений, описывающие выходные гармоники в зависимости от частоты на выходе квадратурных фазового и частотного модуляторов:
]/а(2г -к)- ]а(к -1) = у 2 ¡а, уЩ2г -к)- -1) = -у 2Ш' Г ]Щ(2г -к)- ]Щ{к -1) = 7(2/ - 1)/2Г, \/Ог(2г - к) - ]Щк -1) - -У(2/ - ' В уравнениях (5) Ь1,2,3,.,. Решая (5), получаем следующие значения:
к2/П=Г- / , к.2/П = Г+ / , к(2/.1)П = Г- / +1, к.(2/.1)П = Г+ /.
Подставляем полученные значения в (4), После преобразований получаем
(2г-2)!(-1)/+1
(5)
1\{2Ш)
2(~1г~1\г - / - 1)!(г + / -1)
соб 2Ю(,
/2{(2/ -1)/2} = (27)_(2г_1) (2Г -1)!
/3(2Ш) =
1
(г-/)!(г+ /-1)! (г + / - 1)!(г -/)! (2г - 2)!
(г-/-1)!(г+ /-1)
„ 7(2/ - 1)Л
соэ 21{?(,
е -7(2/ - 1)Л - +-----
22,+3
/4{(2/-1)/2} = (2г —1)!2 ~(2л* ~0
(г -/)! (г + / -1)! (г + 1-1)! (г + /)!
Для /2 и /4 при / >1 нарушается свойство эрмитовой симметрии, что невозможно. Вклад этой компоненты в выходной сигнал модулятора определяется соотношением
2'-1
ы
х V (^-1)2Г"2^а(0(-1)М х (2/ -2г + 1)!2(2''-2)
1
(г-/-1)!(г+ /-1)!
- со з 21 £21
2/-1
1
/=1
£7(2/-2г)!(г-1)!(г)!
1
2/-1
40=«** £ иг'К'-?>«>) I
(Л -1)
2г-2
М
(2/ - 2г)\
1
2ъ-\г-1-\)\(г + /-1)!
со б 210,1
У 22 (0 = Z ("Г Ш - <Pof" 1 п.
2¿~l
л, (оиг'ко Ем
2г-2
(-l)/sin2 IQt
У ->2г-3 2/-1
w (2/ - 2r)!(r + / - l)!(r - / + 1)!
m ^ _ M2r~\-1) sin jí^
rf 22r~2(2i -2r ~ l)!r!(r -1)! eos 2lí2l
2 i-2
22r~3 (r + / - l)!(r - / -1)1(2/ - 2r)!
2/-1
2r-
cos/2/
,2r-2 "
/=! ,=1 (2/ -2г - 1)!г!(г -1)!2'
На выходе модулятора с комбинированными видами модуляции формируется сигнал со спектральным составом следующего вида
у(0 = иа яп(й?00 + ир сов(о)00 + у]2т (0 + у22{1) (/) + ^32(1) (0 + ,у42(1) (0 +
/=1
Выполним аналогичные преобразования для суммарного сигнала вида
Уфм (0 + Учм (0 = С08К' + Ро + ¿Py sin + + uAWl c°s{cot + <?0 + Л(ри со$а} +
+ иЛа>у cos{¿y0í + tAcoy (/) sin Í2t} + uA(0fi cos{¿y + Acó (/)/ sin Í2t\
После аналогичных выкладок получим следующие уравнения:
2 (Ы)
(О,
(6)
/=1
м
i
^ (2z-2r+ 1)!
2 (г-/-1)!(г + / + 1)!
2(/-1)
eos 2/2//.
CI40 = «¿„HH)W-Po) X
í=l
1
2/-1-Л
У -
to (2г -2r)!(r - l)!r!2
^(^-о^'жояпл.
2<M)
(=1
х У (РГ-1Г(2/"- D 2'-2 (/) -L.--
1
2 (г - l - 1)!(г + / - 1)!
20-1)
eos 2/2//.
ху(Р/-1Г("-% __1__
írf (2/-2Г + 1)! * 22,'~2 (г -/)!(г + / -1)!
(7)
eos
.20-1)2^1-1
М2/-] ¿та
ы 21г~2 (2/ -2г - 1)!г!(г -1)!
л.™ (о=Е (- !)м (®.о 2 Е' К"
соз/Зг
/=1
2/-2
(2/ -2г - 1)!г!(г -1)!2 соб 2//2Г
2г-2 '
22г~ъ (г + 1 - 1)!(г - / -1)!(2/ - 2г)!
В (7) 1 - результат округления до ближайшего целого величин [2\~1)12. На выходе модулятора с квадратурной частотной и фазовой модуляциями формируется сигнал следующего вида:
>ко=л.2(1) (о+V» о+Упт (о+л,™ (о+Ё +у«т (о+(о+«)•
/=1
Уравнения (7) являются уравнениями идентификации для сигналов с комбинированными квадратурными видами модуляции (квадратурной частотной, квадратурной фазовой и квадратурной амплитудной). На основе численного анализа функций (6) и (7) предложена одна из структур устройства идентификации сигналов с комбинированными видами квадратурной модуляции (рисунок).
ьТ КАМ
А со
а.
¿!ШГ
КФМ
кчм
а)
" У КАНАЛ СВЯЗИ
*>
X
X
ХГ
^н иг А
КС ПФ НЭ ФФ
р1
ад
¡л т
5тО! ^Соесс^
90"
±
X
)
X X
—>
Да
Ь)
А ¿5
Ш Энергетика
WJTi____
Передаваемый сигнал с шестью ортогональными компонентами получается в результате суммирования сигналов с квадратурной амплитудной, квадратурной частотной и квадратурной фазовой модуляциями.
Характерной особенностью такой системы передачи информации является то, что все шесть цифровых каналов иа ,и Асра, А<р , Асоа, Асор , передаются на одной несущей частоте. На рис.7а); KAM - квадратурный амплитудный модулятор, КФМ - квадратурный фазовый модулятор, КЧМ - квадратурный частотный модулятор. Приемными устройствами для сигналов с KAM являются корреляторы, а с КЧМ и КФМ - устройства, вычисляющие функции неопределенности. Схема приемного устройства представлена на рис., б), где НЭ - нелинейный безынерционный элемент с нечетной нелинейностью, ПФ - полосовой фильтр, ФФ - форсирующий фильтр. На схеме блоки 1- перемножители, блоки 2- интеграторы, блок 3 - фазовращатель. В результате проведенных исследований показано, что представленные устройства образуют абсолютно полную ортогональную (шесть ортогональных компонент) систему передачи и приема сигналов.
Библиографический список
1, Буштрук Т.Н., Буштрук АД. Мешков А.В, Комбинированная квадратурная модуляция (тезисы). Естественные и инженерные науки -развитию регионов: Материалы межрегиональной научно-технической конференции, - Братск: БрГТУ,2004, - 230 с.
