CC BY
44
УДК 621.396.62
АНАЛИЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КВАДРАТУРНОГО ФОРМИРОВАТЕЛЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ФАЗОМОДУЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЦИФРОВЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
МОДУЛИРУЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ
С.А. Шерстюков
В статье приводится анализ параметрической чувствительности квадратурного фазового модулятора, реализующего широкополосные фазомодулированные помехи с индексом модуляции т<10ппри использовании цифровых функциональных преобразователей модулирующего напряжения. Анализируются амплитудные и фазовые модуляционные характеристики без учёта и с учётом погрешностей вычислений функций синуса и косинуса модулирующего напряжения при неточности поворота фазы фазовращателя на п/2 и асимметрии квадратурных каналов
Ключевые слова: квадратурный фазовый модулятор, модуляционная характеристика, функциональный преобразователь, асимметрия
Проведём анализ параметрической чувствительности квадратурного фазового модулятора (КФМ) на базе балансных модуляторов (перемно-жителей сигналов) в зависимости от точности реализации цифровых функциональных преобразователей модулирующего напряжения и с учётом нестабильности параметров квадратурного и синфазного высокочастотных каналов. На рис. 1 приведена структурная схема КФМ, в которой элементы БМ1, БМ2, ФВ и С1 объединены в радиочастотную интегральную микросхему векторного модулятора [1], а цифровые функциональные преобразователи модулирующего напряжения работают по алгоритму, описанному в [2, 3].
Рис. 1. Структурная схема КФМ на базе балансных модуляторов в квадратурных каналах и цифровыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения: АЦП - аналого-цифровой преобразователь, ЦКП, ЦСП - цифровые косинусный и синусный преобразователи, ЦАП - цифро-аналоговые преобразователи, ФНЧ -фильтры нижних частот, ИМС - источник модулирующего напряжения, ГВЧ - генератор высокой частоты, ФВ - фазовращатель на п/2, БМ1, БМ2 - балансные модуляторы (перемножители сигналов), С - линейный сумматор
Сформированное в ГВЧ гармоническое колебание и1 = П1оо8^ поступает на вход БМ1, а также на ФВ, сдвигающий его фазу на п/2, при этом, на выходе ФВ имеется напряжение и2=и1со%(а1+л/2), которое поступает на вход БМ2. Модулирующее гармоническое напряжение e=EsmQt после преобразований в ЦКП и ЦСП по табличному методу с предварительной фильтрацией входного сигнала в режиме формирования индекса фазовой модуляции т^<10п, на выходах ФНЧ, имеет вид
ek = 1 --Le2 sin2 Qt + — E4 sin4 Qt +...
k 2! 4!
+ -^E98 sin98 Qt + Дsinx(n),
98!
1 3 3
er = E sin Qt-----------------E sin Qt ±...
c 3!
—— E99 sin99 Qt + Дsinx(n),
99!
(1)
(2)
где Asinx(n) - погрешность вычисления входного параллельного кода функции sin x(n).
На выходах БМ1 и БМ2 напряжения, при кБм1,2=1, соответственно равны
u3 = U Л 1 - —E2 sin2 Qt + —E4 sin4 Qt +.
3 1 2! 4!
+ E98sin98Qt + Дslnx(n) \ cos rat,
M4 = U — sin Qt-—E3 sin3 Qt ±...
—— E99 sin99 Qt + Дsinx(n) I cosf rat + — 99! J I 2
(3)
Шерстюков Сергей Анатольевич - ВИ МВД России, канд. техн. наук, доцент, E-mail: sergesher@rambler.ru.
Складывая (3) и (4) в линейном сумматоре С, на выходе КФМ формируется сигнал
uc=Ucoos(at+q>c), где
Uc = Uu I 1 - — E2 sin2 Qt +—E4 sin4 Qt +...
c I 2! 4!
L |2 I + 98! E98sin98Qt + Дsim•(n/) I +
|+| E sin Qt - — E3 sin3 Qt ±...
|- 99- e99 sin99 Qt + Дsinx(n) J
2
(5)
Ф<= = | I — -2!E2 sin2 Qt +—E4 sin4 Qt +...
L |2
+ 98! E98sin98Qt + Дsim•(n/) I +
+ | E sin Qt - — E3 sin3 Qt ±...
3!
- 99! E99 sin99 Qt + Дsinx(n) J
\21
E sin Qt,
где ис и рс - амплитудная и фазовая модуляционные характеристики с учётом погрешности вычисления Літх(п).
Рассмотрим общий случай ухода параметров є, кБМ1 и кБМ2 от своих номинальных значений и ограничимся формированием индекса фазовой модуляции тр=10п без учёта и с учётом погрешностей вычислений Літх(п). Тогда, используя (5) и (6), запишем выражения для амплитудной исн и фазовой (рс модуляционных характеристик:
U сн =, ^БМ111 - — E2 sin2 Qt +—E4 sin2 Qt +... + E98sin98Qt\ +
I + kБм 21 E sin Qt —3! E sin Qt ±... - 99" E sin Qt J —
I-2^М^БМ2| 1 - — E2 sin2 Qt +—E4 sin2Qt +... + 98E98sin98Qt \x
(7)
|x| E sin Qt-—E3 sin3 Qt ±... ——E99 sin99 Qt \ sin є, 3! 99!
Фс =^Бмi| 1 -—E2 sin2 Qt + — E4 sin2 Qt +... + -^E98sin98Qt + Дsim•(n/)l +
2!
98!
+ kБМ 21 E sin Qt -—E3 sin3 Qt ±... - -99- E99 sin99 Qt + Дsinx(n)| -
-2kбм—kбм2! —-E sin Qt +—E sin Qt +... +------------------E sin Qt + Дsinx(n) \x
2! 4! 98!
x | E sin Qt -—E3 sin3 Qt ±... - 99- E99 sin99 Qt + Дsinx(n) \ sin є ^E sin Qt.
(8)
где є - абсолютная величина отклонения фазы колебания на выходе ФВ от п/2, кБМ1 и кБМ2 - коэффициенты передачи БМ1 и БМ2 соответственно.
На рис. 2 и рис. 3 изображены соответственно амплитудная и фазовая модуляционные характеристики КФМ с цифровыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения, при тр=10п, без учёта погрешностей вычислений Л%тх(п), при различных кБМ1, кБМ2 и є. Прямые 1 соответствуют идеальному случаю, когда
кш1=кш2=0,5, е=0. Кривые 2 - кБМ1=0,49,
кБМ2=0,51, 8=0,0157рад (1%), кривые 3 - кБМ1=0,49, кБМ =0,51, е=-0,0157 рад, кривые 4 - кБМ1=0,51,
кБМ2=0,49, 8=0,0157 рад, кривые 5 - кБМ1=0,51,
кБМ2=0,49, е=-0,0157 рад, кривые 6 - кБМ1=0,45,
кБМ2=0,55, 8=0,0157 рад, кривые 7 - кБМ1=0,45,
кБМ2=0,55, 8=-0,0157 рад, кривые 8, 9 - кБМ1=0,55, кБМ2=0,45, 8=±0,0157рад, кривые 10, 11 - кБМ1=0,55, кБМ2=0,45, 8=±0,157рад (10%).
Рис. 2. Амплитудные модуляционные характеристики КФМ с балансными модуляторами в квадратурных каналах и цифровыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения, при тр = 10п, без учёта погрешностей вычислений Лжх(п), при неточности поворота фазы ФВ на п/2 и асимметрии квадратурных каналов
Рис. 3. Фазовые модуляционные характеристики кФм^ балансными модуляторами в квадратурных каналах и^цифрэвыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения, при тр=10п, без учёта погрешностей вычислений Лжх(п), при неточности поворота фазы ФВ на п/2 и асимметрии квадратурных каналов
Рис. 4. Амплитудные модуляционные характеристики квадратурного фазового модулятора с балансными модуляторами в квадратурных каналах и цифровыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения, при тр=10п, с учётом погрешностей вычислений Лжх(п), при кБМ1=0,51, кБМ2=0,5, є=0,0157рад
Рис. 5. Фазовые модуляционные характеристики квадратурного фазового модулятора с балансными модуляторами в квадратурных каналах и цифровыми функциональными преобразователями модулирующего напряжения, прит=10п, с учё^м^ погрешностей вычислений Л£тх(п), при кБМ1=0,51, к’БМ2=0,5, є=0,0157рад ’ ’
Анализ рис. 2 и рис. 3 показывает, что при использовании цифровых функциональных преобразователей модулирующего напряжения при аппроксимации функций $т(х) и со$(х) степенными полиномами, соответственно, от первой до девяносто девятой и от нулевой до девяносто восьмой степеней (тр=10п, без учёта погрешностей вычислений Д&тх(п)), амплитудно-фазовые искажения определяются, в основном, асимметрией квадра-** турных каналов и неточностью поворота фазы фазовращателя на п/2. При этом, подтверждаются ра-3 7,4 нее сделанные выводы о том, что при больших значениях индекса фазовой модуляции (тр=10п) ам-с плитудные искажения при различных коэффициен- ’ тах передачи балансных модуляторов увеличиваются (кривые 6 - 9), коэффициент паразитной ам-г у л плитудной модуляции (ПАМ) выходного сигнала ’ пропорционален разности коэффициентов передачи
21,98
балансных модуляторов, причём ПАМ остаётся равномерной на протяжении всего диапазона изменения тр от 0 до 10л и осуществляется с частотой, равной второй гармонике модулирующего сигнала. В то же время, при увеличении индекса модуляции фазовые искажения также увеличиваются (кривые 6 - 9), а коэффициент нелинейных искажений пропорционален разности к БМ1 и к БМ2. Отклонения фазы фазовращателя от п/2 в меньшей степени влияют на уходы выходных амплитуд и фаз от своих номинальных значений, тем не менее, как показывают кривые 10 и 11 (наиболее неблагоприятный случай), при неточности осуществления поворота фазы фазовращателем относительно п/2 на ±10%, амплитудно-фазовые искажения считаются недопустимыми. Уменьшение точности аппроксимации функций $т(х) и cos(x), как и в случае с аналоговыми функциональными преобразователями моду-
лирующего сигнала, также приведёт к дополнительным ПАМ и паразитной фазовой модуляции (ПФМ,) следовательно, изменение соотношений между значениями индексов фазовой модуляции и количеством реализуемых членов разложения ряда Тейлора, считается недопустимым.
Таким образом, из анализа рис. 2 и рис. 3 следует, что отклонения фазы сигнала на выходе ФВ от п/2 на ±1% и незначительная несимметричность квадратурных каналов (кБМ1=0,51; кБМ2=0,5), имеющие место в практических схемах радиочастотных интегральных микросхем векторных модуляторов, при точной реализации цифровых функциональных преобразователей модулирующего напряжения, позволяют с высоким качеством формировать ФМ и ЧМ помехи предлагаемым методом.
Для анализа параметрической чувствительности КФМ с цифровыми функциональными преобразователями модулирующего сигнала, при тр=10п, с учётом погрешностей вычислений А$тх(п), при условии: кБМ1=0,51; кБМ2=0,5;
8=0,0157 рад (1%) (параметры ИМС НРМХ2005 [1]), воспользуемся рис. 4 и рис. 5, на которых представлены, соответственно, графики амплитудных исн = Г(е) и фазовых фс=Г(е) модуляционных характеристик. На графиках цифрами обозначены: 1 - модуляционные характеристики без учёта погрешностей синусно-косинусного преобразования (идеальные характеристики); 2 - 5 - модуляционные характеристики, учитывающие погрешности синусно-косинусного преобразования, соответственно, при: п=8; п=10; п=12, п=14. Графики показывают, что учёт погрешностей вычислений А$,тх(п), при неточности поворота фазы ФВ на п/2 и асимметрии квадратурных каналов, вызывает, в основном, незначительные (0,25% при п=8 (кривая 2)) отклонения амплитудной модуляционной характеристики, проявляющиеся в виде ПАМ с удвоенной частотой модулирующего сигнала. Изменения формы фазовой модуляционной характеристики практически не зависят от значения разрядности представления чисел п, а фазовые искажения возникают из-за неточности поворота фазы фазовра-
щателя на п/2 и асимметрии квадратурных каналов. Из анализа рис. 5 также следует, что фазовая модуляционная характеристика остаётся прямолинейной до значения тр=9,42 рад (3п), после чего, начинает проявляться незначительная периодическая ПФМ, достигающая максимума (2%) при значении тр=31,4 рад (10п).
В целом, на основании проведенного анализа параметрической чувствительности КФМ с функциональными преобразователями модулирующего сигнала, можно сделать вывод о том, что векторные модуляторы являются безынерционными устройствами, способные эффективно работать без перестройки в широком диапазоне частот несущего колебания, а функциональные преобразователи - универсальными устройствами, с помощью которых возможно формирование ФМ и ЧМ маскирующих помех с различными индексами модуляции. При этом, имеется возможность увеличения индексов модуляции до более высоких значений при минимальных амплитудно-фазовых искажениях.
Литература
1. Шерстюков С. А., Тихомиров Н.М. Экспериментальное исследование квадратурного фазового модулятора на базе радиочастотной интегральной микросхемы векторного модулятора // Теория и техника радиосвязи: науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». - Воронеж, 2009. - Вып. 1. - С. 67 - 71.
2. Шерстюков С.А. Разработка цифровых функциональных преобразователей модулирующего напряжения на основе интерполяционных методов для использования в квадратурных формирователях радиопомех с угловой модуляцией // Вестник Воронежского государственного технического университета. - Воронеж, 2009. - Вып. №5.
- С. 180 - 187.
3. Шерстюков С. А. Техническая реализация и экспериментальное исследование микропроцессорных функциональных преобразователей шумового модулирующего напряжения для квадратурных модуляторов, формирующих широкополосные помеховые радиосигналы с угловой модуляцией // Вестник Воронежского государственного технического университета. - Воронеж, 2009. - Вып. № 5. - С. 222 - 227.
Воронежский институт МВД России
THE ANALYSIS OF PARAMETRIC SENSITIVITY QUADRATURE THE SHAPER BROADBAND PHASE-MODULATING INTERFERENCES AT USE OF DIGITAL FUNCTIONAL CONVERTERS OF A MODULATING VOLTAGE
S.A. Sherstukov
In paper the analysis of parametric sensitivity of the quadrature phase modulator implementing broadband phase-modulating interferences with a modulation index m<10nat use of digital functional converters of the modulating voltage is resulted. Amplitude and phase modulation characteristics without taking into account are analysed and in view of lapses of functions evaluations of a sine and cosine of a modulating voltage, at inaccuracy of turn of a phase of the phase shifter on n/2 and asymmetries of quadrature channels
Key words: the quadrature phase modulator, modulation characteristics, functional converters, asymmetry
