Идентификация данных при траекторном сопровождении маневрирующих объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Есиков Дмитрий Олегович, магистрант., mcgeen4@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Чесноков Павел Юрьевич, аспирант, Россия, Москва, Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики

INCREASE OF EFFICIENCY OF THE METHOD OF BRANCHES AND BORDERS DUE TO APPLICATION OF THE DISTRIBUTED WAY OF THE ORGANIZATION

OF COMPUTER CALCULATIONS

D.O. Yesikov, P.Yu Chesnokov.

For increase of efficiency of a method of branches and borders at the solution of problems of discrete optimization use of the distributed way of the organization of computer calculations is offered. The order of information exchange of the client module with server is offered at the solution of these tasks.

Key words: optimization of structure of technical means, safety of information, method of branches and borders, way of the organization of the computer calculations, the distributed calculations, simplex method.

Yesikov Dmitry Olegovich, undergraduate, mcgeen4@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,

Chesnokov Pavel Yurevich, postgraduate, Russia, Moscow, Moscow State Technical University of Radio Engineering, Electronics and Automation

УДК 621.396.969.3

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДАННЫХ ПРИ ТРАЕКТОРНОМ

СОПРОВОЖДЕНИИ МАНЕВРИРУЮЩИХ ОБЪЕКТОВ

А.В. Чендаров, А.Ю. Мамон

Предложен алгоритм идентификации траекторных измерений при сопровождении нескольких близко маневрирующих объектов для комплекса, объединяющего нескольких разнотипных и функционирующих независимо друг от друга РЛС. Проведена оценка характеристик алгоритмов идентификации группового объекта методом математического моделирования, в результате которой показано, что эффективность алгоритмов в высокой степени зависит от количества объектов в составе группы, а также их взаимного расположения.

Ключевые слова: траекторная обработка, идентификация отметок, разнесенные радиолокационные комплексы, фильтр Калмана.

В системах траекторного сопровождения разнесенных радиолокационных комплексов (РЛК) существует задача идентификации отметок,

поступающих от нескольких позиций. В принципе, такие алгоритмы известны: например, многопозиционный вариант алгоритма JPDA - MSJPDA (Multi Sensor JPDA) [1-3]. В зависимости от наличия или отсутствия синхронности выдачи набора отметок позициями комплекса, можно использовать параллельные или последовательные алгоритмы многопозиционной совместной идентификации [4]. В первом случае наборы отметок от всех позиций одновременно участвуют в идентификации между собой и сопровождаемыми траекториями, во втором наборы отметок поочередно участвуют в идентификации с траекториями.

Определенный интерес представляет синтез алгоритмов идентификации для комплекса, объединяющего нескольких разнотипных и функционирующих независимо друг от друга РЛС. Если при этом все отметки, пришедшие от одной из РЛС за ее период обзора, подвергать одновременной идентификации с имеющимися траекториями, может возникнуть ситуация, что другая РЛС, отметки от которой придут позже, некоторые из целей обнаружила раньше, чем данная РЛС. Поскольку внутреннее время траектории определяется временем последней из отождествленных с ней отметкой, отметка от второй РЛС, имеющая более раннее время обнаружения, будет проигнорирована, что приведет к снижению точности траектор-ного сопровождения и увеличению времени завязки траектории.

По результатам сравнительного анализа различных алгоритмов идентификации отметок с траекториями в качестве базового для реализации в разнесенных РЛК предложен алгоритм, разработанный для идентификации данных при траекторном сопровождении нескольких близко маневрирующих объектов [4, 5]. Основой алгоритма является вычисление вероятностей идентификации пары траектория-отметка на данном обзоре с последующим использованием этих вероятностей в качестве весовых коэффициентов при формировании средневзвешенного измерения для обновления каждой траектории. Вероятности идентификации - это апостериорные байесовские вероятности, которые представляют собой обновленные, с учетом получения новых измерений вероятности, для каждой траектории.

Исходными данными для работы алгоритма являются набор траекторий близко расположенных друг к другу целей и набор отметок, попавших в индивидуальные стробы сопровождения всех этих траекторий.

Использование предлагаемого алгоритма основано на следующих допущениях.

• Число сопровождаемых (в помехах) целей оценено ранее и равно

Nt.

• От каждой цели в наборе отметок присутствует не более одной отметки.

• Отметка может соответствовать не более чем одной цели.

• Отметки от одной цели могут попадать в строб сопровождения другой цели.

• Каждая из идентифицируемых отметок попадает в строб сопровождения как минимум одной траектории.

• Модели движения объекта и измерения описываются следующим образом:

хк = рк-1хк-1+0к-1ик _1 + м>к, Ч = Нкхк + Ук,

где ¥к-1 - переходная матрица (матрица экстраполяции), отражающая взаимосвязь предыдущего и последующего значений вектора оцениваемых параметров; ик-1 - вектор управления (вектор ускорений); Ок-1 - матрица интенсивности управления (входная матрица); wk - шум процесса (белый

шум с нулевым средним и корреляционной матрицей Qk)'; Нк - матрица наблюдения, связывающая между собой векторы измеренных и оцениваемых параметров; Ук - шум наблюдения (белый шум с нулевым средним и корреляционной матрицей Вк), причем модели для разных объектов могут отличаться.

• Предыдущие отметки данной траектории учитываются при помощи оценки вектора состояния и его корреляционной матрицы.

• Вероятность появления отметок, соответствующих объекту, равна Рб>, вероятность попадания истинной отметки в строб сопровождения равна Ро.

• Распределения оценок векторов состояния и измеренных параметров являются гауссовскими.

• Ложные отметки считаются равномерно распределенными по всей области наблюдения, априорная плотность вероятности появления ф ложных отметок в стробе объемом V подчиняется распределению Пуассона с параметром XV:

^ (Ф) = ^ ^ • (2)

ф!

где X - пространственная плотность ложных отметок (среднее число в единице объема).

Обозначим 2к = }=} - множество подтвержденных (стробиро-ванных) отметок, то есть множество из тк отметок, попавших в строб сопровождения группового объекта в момент времени к, а Zlk = ^1,^2,...,} - набор всех измерений, которые попали в стробы группового объекта вплоть до текущего момента времени к. Задачей алгоритма является опти-

мальная (по критерию МСКО) идентификация ши отметок с Ыт траекториями.

Предлагаемый алгоритм состоит из четырех этапов (рисунок).

Схема алгоритма идентификации 1РВЛ

1. Описание всех потенциальных вариантов идентификации каждой из отметок с каждой из траекторий при помощи матрицы стробирования.

2. Формирование набора возможных событий совместной идентификации, каждый из которых описывается своей матрицей идентификации.

3. Расчет апостериорной вероятности всех событий совместной идентификации.

4. Расчет результирующей оценки вектора состояния для каждой траектории с учетом всех событий возможной идентификации, в которых она участвует, и вероятности этих событий.

Рассмотрим более подробно каждый из указанных этапов.

1. Составляется матрица стробирования по результатам анализа попадания отметок в индивидуальные стробы сопровождения всех объектов группы, которая определяется как

0 = [юуУ } = 1, ..., ши, t = 0,1, ..., Ыт, N - известное число объектов,

О(3,)=[ у(3Л Ю Н =

где бинарная величина юр показывает, попадает ли отметка ] в строб сопровождения траектории У. Индекс У = 0 учитывает возможность, что данная отметка является ложной. Поскольку предполагается, что каждая отметка может оказаться ложной, соответствующий столбец матрицы О состоит исключительно из единиц.

2. Составляются возможные события совместной идентификации из всех возможных комбинаций сочетаний пар отметка-траектория I = 1,...©к , где ©к - общее число возможных событий совместной идентификации в момент времени к. Каждое из событий совместной идентификации представляется с помощью матрицы идентификации:

1, е р е 3

, (3)

0, е. €3;

где е ру. - событие, заключающееся в том, что отметка] идентифицирована с траекторией У в рамках события 3;, У/ - индекс траектории, с которой идентифицировано измерение ..

Возможное событие совместной идентификации - это набор неконфликтующих пар отметка-траектория, удовлетворяющий двум условиям:

- каждая отметка имеет только один источник:

ЫТ

(3;) = 1 V/; (4)

у=1

- цель может быть источником не более чем одной отметки:

т

(3;)< 1, У = 1,...,Мт. (5)

/=0

Матрицы идентификации получаются из матрицы стробирования путем перебора всех возможных событий совместной идентификации по следующему правилу: одна единица в строке и одна единица в столбце, исключая столбец У = 0, в котором число единиц не ограничено.

Для каждого из событий 3; определим следующие величины:

тк

= 1Ю(3,) < 1, ]=1

где 8у - двоичный индикатор идентификации траектории, показывает, была ли какая-нибудь из отметок идентифицирована с целью У в рамках события 3;, и принимает значение 1, если такая отметка есть, или ноль, если такой отметки для данной цели не нашлось;

ЫТ

= Iю](3; ^

У=1

где Т j - двоичный индикатор идентификации отметки, показывает, была ли какая-нибудь цель идентифицирована с отметкой j в рамках события и принимает значение 1, если такая цель есть, или ноль в противном случае:

Ф=Т{1 -т.),

j=1

где ф - количество ложных (не идентифицированных с траекториями) отметок.

3. Проводится расчет вероятностей совместных событий, осуществляемый по байесовскому правилу следующим образом.

Безусловные вероятности р. идентификации отметки j с траекторией t вычисляются путем суммирования апостериорных условных вероятностей событий в которых присутствуют данная пара отметка-траектория:

Р = р{ 1}= £Р{ 1}(Щ) = ^Р{ I ^}; (6)

¿=1 в^

т

Р о = 1 -Тр.,

j=1

где Рю - безусловная вероятность того, что с траекторией t не идентифицирована ни одна из отметок.

Апостериорная вероятность события совместной идентификации в момент к

р{ | ъ\ }= р{ | гк,zlk-1}= -р\^к I Щ,^к-1}. 121к-1}=

С

= ±р{|Щ , -1}- р{щ},

С 4 '

= !р{{ , ¿к-1} Р{&}

(7)

С

&к

где с = ТР)^к I ,Г } - нормализующая константа.

■=1

Функция правдоподобия полученного набора отметок 2к при условии осуществления события вычисляется как произведение вероятностей отдельных событий идентификации в и ., входящих в событие

р{ I , ^-1}= Пр{. I вjtí, гк-1} (8)

j=l

Условная плотность вероятности события идентификации отметки зависит от того, какой источник происхождения приписан ей в рамках данного события О,:

Л,](4 х если 1 ]=1

р

{Iе * - Л 4

, (9)

Ук , если х, = 0,

где

Л и () = N. (2'; # ) =

1 ( и VI г, VI (10)

- I--ехр| ■

РоЛ1 {2ж)г ёе1(#) 4 2

где Л.' () - функция правдоподобия идентификации отметки ' с траек-

1 ( Г (*)()

торией V, г - размерность вектора измеренных параметров цели 2к\к-1 = хк\к-1 - экстраполированное значение измерения для цели I'

*к\к"1 = ^-Цк"1 + ^к'-,, Нк - матрица наблюдения, связывающая между собой векторы измеренных и оцениваемых параметров;

(к = 2к " "1 - величина обновления, обусловленная предположением

об идентификации отметки ' с целью У - объем области наблюдения (строба).

Объединяя вышеприведенные выражения, для функции правдоподобия события О, из (10) получаем

. тк ( \ '

р{к\о,,^-1}= У-фп(л,,') . (П)

'=1

Вероятность возникновения события О, может быть записана как

Р{»,}= Р{в, |тк} = Р{О, 18,ф,тк}Р{8,ф|тк}. (12)

Первая вероятность, стоящая в правой части выражения, определяется с учетом того, что событие О, содержит тк - ф целей (отметок, идентифицированных с какой-либо из траекторий), а количество вариантов идентификаций отметки с траекториями равно числу перестановок тк - ф целей из тк отметок. Полагая каждое подобное событие равновероятным, получим

р{|8, ф, тк }= Ртк-ф

1 (т ! V1 ф!

тк_!

чФ! У

тк!

(13)

Далее, полагая 8 и ф независимыми, для вероятности появления 8 и ф, нетрудно записать:

Р{8,ф\шк} = Р{8\шк}• Р{ф\шк}= П{Рпро^ 1 -рвр0Р • ^(Ф), (14)

г=1

где Рв - вероятность обнаружения объекта г, Ро - вероятность попадания отметки в строб, ^(ф) - априорная плотность вероятности числа ложных отметок.

Объединяя формулы (11) - (14), и учитывая, что априорная плотность вероятности числа ложных отметок ^(ф) подчиняется распределению Пуассона с параметром XV, из (9) получаем окончательное выражение для апостериорной вероятности события совместной идентификации

РК\2к}} П((,/)Т'П(РвР0^I1 -РВР0Г', (15)

с 7=1 г=1

, XV

где с\ = с• Шк' • е - нормализующая константа.

4. Определяется суммарное обновление вектора состояния каждой траектории г (г = 1,...,Ыт, индекс г далее опущен), полученное в результате работы алгоритма:

Шк г-

Vk =1Р7 V/. (16)

7=1

Для каждой траектории в момент времени к результирующая оценка вектора состояния выражается как сумма частных оценок х7 , обуслов-

к|к

ленных событием, что стробированная отметка / (/ = 1,...шк) принадлежит траектории г, взвешенных с учетом вероятности этого события в/ [1, 3]:

щ \ кИ Й Шк /

= I Ехк \ 0/,¿кР\] \ ^к }= I х-1 Р7. (17) 7=1 7=1 \

Оценка вектора состояния х7 , обусловленная истинностью при-

к\к

надлежности отметки / траектории г, вычисляется с учетом принятой модели движения цели, и при использовании фильтра Калмана имеет вид

хк\к

= Е

*к\^к

х

7 _ 9,,, , О. V, Л, 7

хк\к-1 + Кк П. (18)

к\к

Тогда с учетом (17), получаем

хк\к = хк\к-1 + Кк vk,

т —1

где К к = Рк \ к—1Н к $ к - коэффициент усиления фильтра Калмана,

Корреляционная матрица экстраполированной оценки состояния, а также корреляционная матрица процесса обновления вычисляются аналогично стандартному фильтру Калмана:

рк]к _1 = ^ _1 рк _1{к _1 ^ _1 + дк _1,

где Рк|к _1 - корреляционная матрица ошибки экстраполяции;

к_1|к_Г к_1

Зк = НкРЦк _1 Нк + Як,

где Зк - корреляционная матрица обновления, соответствующего истинной отметке.

Корреляционная матрица оценки вектора состояния выражается следующим образом:

где рк - элемент, учитывающий увеличение ошибки с ростом неопределенности при появлении в стробе более чем одной отметки.

Характеристики алгоритмов идентификации группового объекта оценивались в ходе математического моделирования функционирования разнесенных РЛК. В результате показано, что эффективность алгоритмов в высокой степени зависит от количества объектов в составе группы, а также их взаимного расположения.

Наибольший выигрыш от использования вероятностного алгоритма идентификации происходит при сопровождении на больших дальностях группы объектов, близко расположенных друг к другу. Выигрыш по точности идентификации при наличии одной ложной отметки в стробе сопровождения составляет для группы, состоящих из трех объектов 22-30 %, при увеличении числа ложных отметок выигрыш от использования вероятностного алгоритма уменьшается, оставаясь при этом более 20 %. Вероятность условной идентификации при использования предложенного вероятностного алгоритма, по сравнению с методом ближайшего соседа растет с увеличением дальности до объекта и составляет на дальности 300 км от 2 до 10 %. При сопровождении группы объектов, имеющих большую дистанцию, стробы сопровождения не перекрываются и для идентификации можно использовать алгоритм идентификации одиночных объектов, требующий меньших вычислительных мощностей.

I ]=1

Список литературы

1. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

2. Кузьмин С.3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с.

3. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы; под. ред. В.В. Цветаева. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

4. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 324 с.

5. Аверьянов В.Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. М.: Наука и техника, 1978. 184 с.

Чендаров Андрей Владимирович, начальник отдела, Россия, Москва, Министерство промышленности и торговли,

Мамон Анна Юрьевна, аспирант, rts@cdbae.ru, Россия, Тула, ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения

IDENTIFICATION OF EVADING TARGET PATH-TRACKING DATA A.V. Chendarov, A.Yu. Mamon

An algorithm of path measurement identification when tracking several evading at short range objects, for the complex incorporating several different-type and independently operating radars, is proposed. Evaluation of the group object identification algorithm characteristics is performed by means of mathematical model approach; consequently it is shown that the algorithm efficiency highly depends on a number of objects included in a group, as well as on their relative positions.

Key words: path processing, identification of marks, diversity radar facilities, Kal-man filter.

Chendarov Andrey Vladimirovich, head of department, Russia, Moscow, Ministry of Industry and Trade,

Mamon Anna Yurevna, postgraduate, rts@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineerin