CC BY
482
Key words: polarization selection, signal-to-clutter ratio, polarization basis of transmitting and receiving antennas.
Akinshin Nikolay Stepanovich, doctor of technical sciences, head of department, vlroom @yandex. ru, Russia, Tula, JSC "Central Design Bureau of Apparatus Engineering",
Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, assistant head of department, vlroom@yandex.ru, Russia, Tula, JSC "Central Design Bureau of Apparatus Engineering"
УДК 621.396.96
АЛГОРИТМ СОВМЕСТНОЙ ТРАЕКТОРНОЙ ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ
А.А. Бортников
Синтезирован объединенный алгоритм идентификации-фильтрации в системе траекторной обработки РЛС. Проведена оценка эффективности предложенного алгоритма. Показано, что эффективность работы АИФ во многом определяется выбором числа моделей и их параметров.
Ключевые слова: траекторная обработка, маневрирующие цели, алгоритм идентификации-фильтрации.
Главной задачей алгоритмов совместной траекторной обработки (СТО) радиолокационной информации в группе РЛС является построение траекторий целей, находящихся в зоне их ответственности, и выдача параметров сопровождаемых траекторий потребителям информации. В большинстве существующих систем СТО используется объединение на уровне трасс (траекторий), а в качестве алгоритмов траекторной обработки используются традиционные методы. Совместная траекторная обработка в РЛС имеет два существенных отличия от ныне используемых алгоритмов -это иной принцип объединения информации (объединение отметок) и применение современных алгоритмов траекторной обработки, ориентированных на сопровождение групповых маневрирующих целей в условиях помех.
Для идентификации поступающих измерений с существующими траекториями при сопровождении одиночной или групповой цели в условиях помех в РЛС используются вероятностные алгоритмы идентификации, соответственно, PDA и JPDA [1-3]. Основой алгоритмов является вычисление вероятностей идентификации пары траектория-отметка на данном обзоре с последующим использованием этих вероятностей в качестве весовых коэффициентов при формировании средневзвешенного измерения
для обновления каждой траектории. Вероятности идентификации - это апостериорные байесовские вероятности, которые представляют собой обновленные, с учетом получения новых измерений, вероятности для каждой траектории.
Фильтрация параметров траектории, в том числе маневрирующей цели, в РЛС осуществляется при помощи интерактивного многомодельного алгоритма (ИМА) [4]. Суть многомодельных алгоритмов состоит в том, что в них одновременно используется сразу несколько моделей движения цели, с каждой из которых ассоциирован свой собственный траекторный фильтр. Результирующая оценка вычисляется на основе использования оценок всех элементарных фильтров.
Для решения задачи сопровождения групповой маневрирующей цели в условиях помех представляется естественным объединить эти методы в единый алгоритм идентификации-фильтрации, что достигается путем внедрения фильтра ШОА в многомодельный алгоритм. С точки зрения структурных изменений, необходимо добавить этап формирования единого измерения из всех стробированных для данной траектории отметок. Кроме этого, потребуется решение проблемы отыскания общего строба для N моделей и уменьшения количества возможных событий идентификации.
Учитывая данные соображения и используя известные описания работы фильтра совместной вероятностной идентификации данных !РБА и интерактивного многомодельного алгоритма фильтрации ИМА [5], ниже предложен вариант синтеза объединенного алгоритма идентификации-фильтрации (АИФ) в системе траекторной обработки РЛС.
Содержание алгоритма состоит в выполнении совокупности следующих операций.
1 Формирование набора совместно идентифицируемых отметок и траекторий
При получении отметки от какой-либо РЛС комплекса после преобразования координат для каждой траектории производится формирование экстраполированной на момент прихода данной отметки оценки параметров траектории, стробирование и, для стробированных траекторий - накопление отметок от данной РЛС в течение времени, за который луч РЛС проходит строб.
1.1. Определение начальных условий каждого фильтра каждой траектории
Первый шаг соответствует ИМА и заключается в оценке начальных условий (вектора состояния и его корреляционной матрицы) каждого фильтра 5 каждой траектории £
) * 05 _ ) 15 11\ 5
хк-\\к-1 _ 2 хк-\\к-1тк-\\к-1,
Р* 0 ^ _ £ Рк-1|к-1 _ £ тк-1|к-1 1_1
+() - ) * 0s И - ) * 0s )Т
Рк-1|к-1 + \хк—1| к-1 хк-1|к-\Кхк-1|к-1 хк-1|к-1/
где тк-1|к-1 _ м1^к 1 - априорные вероятности перехода траектории
£ Р^Ц к-1 1 _1
цели из состояния М, в состояние М,; Хк/к-1 и Р,|к-1 - экстраполированная оценка вектора состояния и ее корреляционная матрица; Х^^-1 -
предыдущая оценка вектора состояния.
1.2. Вычисление экстраполированного значения вектора состояния каждого фильтра каждой траектории
Для каждого фильтра я каждой траектории * находят экстраполиро-
) ^ я
ванные значения вектора состояния цели х, |, -1 и их корреляционные мат-
ч к-1
рицы р*|!-1 согласно модели движения, принятой для данного фильтра:
ч _ ч/к-1 + Ккп к;
Рк _ Рк\к-1 - Кк^кК1, где ук - шум наблюдения (белый шум с нулевым средним и корреляцион-
т
ной матрицей В, ); Б, _ Н,Рк|к-НТ + Я, - корреляционная матрица обновления, соответствующего истинной отметке; Н, - матрица наблюдения, связывающая между собой векторы измеренных и оцениваемых параметров; К - матричный коэффициент усиления фильтра Калмана:
Кк _ Рк|к-1Нк 1
1.3. Вычисление обобщенного экстраполированного значения вектора состояния каждой траектории
Для каждой траектории * формируется обобщенная по всем моделям экстраполированная оценка вектора состояния:
Д я я хк|к-1 _ £ хк|к-1тк|к-1,
* я Д * * я
где ц,|к-1 _ £ к-1 - априорная вероятность состояния данной траек-
1 _ я
тории.
1.4. Стробирование
Для каждой траектории * и модели я определяется размер строба, выставляемый вокруг обобщенной экстраполированной оценки координат
цели x¡{k _v
|l/2 „ п/2|с 1/2
^k = сл| gSk |1/2 = Cn gn/2| Ski где cn - размер гиперсферы размерности n: q = 2, c2 = p, c3 = 4p / 3 и т. д., в
/2
общем случае cn = ^——, Г() - гамма-функция; |Sk| - определитель
(детерминант) ковариационной матрицы невязки (процесса обновления).
Отметки накапливаются в течение заданного периода времени,
t s
формируются наборы отметок Zk , объединение которых дает общий набор отметок для данной траектории Z^:
t N ts
Zi = I .
s=1
2. Совместная вероятностная идентификация отметок и траекторий
После формирования наборов идентифицируемых траекторий и отметок в работу включается фильтр JPDA.
2.1. Формирование набора возможных событий совместной идентификации
Сначала составляется матрица стробирования, в которой учитываются все возможные комбинации вариантов идентификаций отметок и траекторий, включая гипотезы о ложном происхождении каждой из отметок:
W = [ffljfJ j = l,...,mk, t = 0,1,...,NT.
Затем, исходя из заданных ограничений (не более одной отметки для каждой траектории, не более одной траектории для каждой отметки, число ложных отметок не ограничено) формируются все возможные события совместной идентификации J, i = 1,..., ©k, ©k - общее число возможных событий совместной идентификации в момент времени k:
w (j )=W Jt j )J.
2.2. Расчет безусловных вероятностей идентификации отметок и траекторий
С учетом статистических свойств отметок от цели и ложных отметок для всех событий совместной идентификации J¡ рассчитываются их
апостериорные вероятности pJ | Zk}, на основе которых вычисляются безусловные вероятности b j идентификации отметки j с траекторией t:
bj = Z pJíZ}, bt0 = 1 - Z bj.
0 jJ j=1
2.3. Вычисление суммарного обновления вектора состояния каждой траектории
Для каждой траектории t на основе индивидуальных обновлений по каждой из идентифицированных с ней отметок j рассчитывается суммарное обновление:
тк
у1 = х Ь) у)
j=1
3. Многомодельная фильтрация для каждой траектории 3.1. Вычисление сглаженного значения вектора состояния и функции правдоподобия каждого фильтра каждой траектории
Для каждой траектории t и модели 5 формируется собственное обновление У 5, учитывающее общее обновление, вычисленное фильтром ШОА для данной траектории и экстраполированные оценки [1, 2]:
У 5=У, + н,-)'к к _1 - н5*к 0-1,
на основе которого вычисляется сглаженная данным фильтром оценка
х1:5 , зависящая от характера движения, принятого в данной модели, и
к |к
функция правдоподобия данного фильтра:
хк\к = хк |к-1 + Кк У5, 4 = /( * ( ,. ехр[ - 2 Й Г (а И*)
(2р)г $) 1 2
V
где К\ - матричный коэффициент усиления фильтра Калмана, определенный выше.
3.2. Вычисление апостериорных вероятностей
Для каждой модели М5, 5 = 1,..., N каждой траектории 1 = 1,...,
вычисляется апостериорная вероятность состояния равная:
N
^5 X р^тки
И15 =_=_
к N N . •
X л5 X р5 тк-1
5=1 ¿=1
3.3. Комбинация оценок состояния
Выходная оценка состояния и ее корреляционная матрица для каждой траектории вычисляются как в ИМА:
х t = X х t 5 £5 Кк\к = Х Хк|кИк ,
5=1 186
N
Р1, = I т
Б=1
к\к
'Б к
% +
) 'Б 1хк\к
х,
Т- 'Б
:1хк\к
Г
к\к!-к\к xk\kJ
Оценка эффективности предложенного алгоритма идентификации-фильтрации проводилась методом математического моделирования. При этом главной целью моделирования являлась количественная оценка характеристик системы траекторной обработки в РЛС и их сравнение с характеристиками существующих систем совместной обработки радиолокационной информации. Кроме того, также представляет интерес сравнение характеристик траекторной обработки в РЛС с показателями, обеспечиваемыми в одиночной РЛС.
При анализе траекторного сопровождения маневрирующей цели сравнивались два алгоритма: Калмана с разными уровнями дисперсии ускорения и многомодельный АИФ.
Пусть цель на начальном участке траектории двигавшаяся равномерно и прямолинейно, в некоторый момент Т0 совершает маневр интенсивностью gм и продолжительностью V Рассмотрим ситуацию, когда цель производит поворот на 90°, интенсивность маневра равна половине максимально допустимой для данной цели (2,5 g для самолета), время начала маневра Т0 = 150 с. Дальность 100 км. Для сравнения на графиках точности сплошной тонкой линией показана погрешность измерений до фильтрации.
Из графиков рис. 1 видно, что в случае маневра имеет место очень большая ошибка измерения координат, а также существует весьма высокая вероятность срыва сопровождения. Кроме того, даже при больших дисперсиях случайного ускорения погрешность оценки положения цели при маневре больше, чем на прямолинейном участке.
Рис. 1. Характеристики сопровождения траектории маневрирующей
цели фильтром Калмана
Таким образом, при сопровождении маневрирующей цели фильтром Калмана разработчик системы траекторной обработки вынужден или
жертвовать точностью сопровождения (на прямолинейном участке, либо во время маневра), или учитывать довольно высокую вероятность срыва сопровождения.
Следует также иметь в виду, что цель может выполнять несколько маневров подряд, тогда вероятность срыва существенно возрастает.
Эффективность работы АИФ во многом определяется выбором числа моделей и их параметров. Как правило, набор моделей включает в себя одну модель для равномерного движения с низким уровнем шума процесса и несколько точных или аппроксимирующих моделей для участков маневров. При этом стремятся обеспечить как можно более равномерный охват всего диапазона маневров. Мы рассмотрим следующие ситуации: две модели, из которых вторая точно настроена на маневр; три модели, из которых две настроены на маневр с интенсивностями 0,35 и 0,7 от максимальной, четыре модели, из которых три последние настроены на маневры с интенсивностями 0,25, 0,5 и 0,75 от максимальной. Величина
дисперсии шума фильтра для равномерного движения выбрана <5ё = 1.
Как и следовало ожидать, наилучшие результаты у алгоритма идентификации-фильтрации достигаются при полном соответствии маневра и фильтра, в этом случае на участке маневра точность сопровождения приблизительно совпадает с точностью на прямолинейном участке. На практике истинная интенсивность маневра не известна и в этом случае использование схемы из трех фильтров обеспечивает разумный компромисс между точностью сопровождения на прямолинейном участке и на участке маневра. Дальнейшее увеличение числа фильтров ухудшает точность сопровождения на прямолинейном участке, не приводя к существенному повышению точности на участке маневра.
Рис. 2. Точность сопровождения траектории маневрирующей
цели АИФ
Сравнивая результаты сопровождения маневрирующей цели фильтром Калмана (рис. 1) с многомодельным алгоритмом идентификации-
фильтрации (рис. 2.), можно сделать вывод о том, что последний обеспечивает гораздо более уверенное сопровождение цели на участке маневра: точность здесь практически не уступает точности на прямолинейном участке и превосходит фильтр Калмана как минимум на 20 % (500 м у ИММ и
600 м у фильтра Калмана при s = 100).
&
Как следствие, вероятность срыва сопровождения при использовании АИФ близка к нулю. Следует, однако, отметить, что на равномерном участке траектории алгоритм идентификации-фильтрации несколько уступает фильтру Калмана (примерно те же 20...25 %: 800 м против 650 м). Кроме того, реализация алгоритма идентификации-фильтрации требует реализации нескольких траекторных фильтров вместо одного у фильтра Калмана.
Список литературы
1. Пространственно-временная обработка сигналов / Кремер И.Я. [и др.]; под ред. Кремера И.Я. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.
2. Черняк В.С., Заславский Л.П., Осипов Л.В. Многопозиционные радиолокационные станции и системы // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. № 1. С. 9-69.
3. Farina A. Tracking function in bistatic and multistatic radar systems // IEEE Proc. Pt. F. 1986. Vol. 133. № 7. P. 630-637.
4. Farina A., Pardini S. Multiradar tracking system using radial velocity measurements // IEEE Trans: 1979. Vol. AES-15, № 4. P. 555-559.
5. Multistatic radar detection: synthesis and comparison of optimum and sub-optimum receivers / E. Conte [et al.] // IEЕE Proc., Pt. F. 1983. Vol. 130, №6. P. 484-494.
Бортников Андрей Александрович, ведущий инженер, vlroom@yandex.ru, Россия, Тула, ОАО «Центральное конструкторское бюро аппаратостроения»
ALGORITHM OF RADAR DATA COOPERATIVE TRAJECTORY PROCESSING
A.A. Bortnikov
A complex algorithm of identification and filtering in the radar trajectory processing system is synthesized. Evaluation of the proposed algorithm performance is fulfilled. It is demonstrated that to a large extent the identification and filtering algorithm performance is defined by the choice of the number of models and their parameters.
Key words: trajectory processing, evading targets, identification and filtering algorithm.
Bortnikov Andrey Aleksandrovich, leading engineer, vlroom@yandex.ru, Russia, Tula, JSC "CentralDesign Bureau of Apparatus Engineering"
189
