CC BY
42
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
УДК 681.325
В. М. Сапельников
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И ИХ РОЛЬ В РАЗВИТИИ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
V. М. Sapelnikov
FUNCTIONAL DIGITAL-to-ANALOG CONVERTERS AND THEIR ROLE IN THE DEVELOPMENT OF INSTRUMENT
Аннотация. Рассмотрено применение цифроаналоговых преобразователей для преобразования сигналов в информационно-измерительной технике, радиотехнике и приборостроении, которые являются мощным средством увеличения точности отсчета. Однако существующие ЦАП могут выполнять только линейное преобразование вида ивых = fcUon. В то же время в различных областях техники необходимо с высокой точностью воспроизводить нелинейные функциональные зависимости. Показано применение двух видов аппроксимации: кусочно-линейной и аппроксимации степенными рядами, -для воспроизведения нелинейных функциональных зависимостей и моделирования их с помощью линейных ЦАП. Приведены примеры их использования для различных приборов и указана погрешность, полученная при использовании этих методов.
Abstract. The article considers the use of digital-analog converters for converting signals in information measuring engineering, electrical engineering and instrument making, which is a powerful means of increasing the accuracy of the count. However, existing DAC can only perform a linear transformation of и„ых = kUan. At the same time in different areas of technology needs with high accuracy to reproduce the nonlinear functional dependence. Shows the use of two types of approximation of piecewise linear and approximation of functions by series, to play a nonlinear functional dependencies and simulation using linear DAC. Examples of their use for different devices and is specified error obtained using these methods.
Ключевые слова: цифроаналоговые преобразователи (ЦАП), цифроуправляемые фазовращатели и калибраторы фазы.
Key words: the digital-to-analog converters (DAC), digital-controlled of phase changes and calibrators of a phase.
Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) широко применяются для преобразования сигналов в информационно-измерительной технике, радиотехнике и приборостроении. Они
являются мощным средством увеличения точности отсчета. Однако существующие ЦАП могут выполнять только линейное преобразование вида ивых = kUaTl. В то же время в различных областях техники необходимо с высокой точностью воспроизводить нелинейные функциональные зависимости. Например, такая необходимость возникает при построении цифроуправляемых фазовращателей и калибраторов фазы, так как зависимость фазового сдвига от изменения регулируемой величины всегда нелинейна. Наиболее предпочтительный способ для осуществления этой операции - применение ЦАП.
Для воспроизведения нелинейных функциональных зависимостей и моделирования их с помощью линейных ЦАП мы использовали два вида аппроксимации: кусочно-линейную аппроксимацию и аппроксимацию степенными рядами. Каждый из упомянутых видов аппроксимации предполагает свой способ аппаратной реализации. Однако оба способа для увеличения дискретности воспроизводимой функции используют стандартные многоразрядные ЦАП.
Рассмотрим первый способ, в котором используется линейная аппроксимация воспроизводимой функциональной зависимости y = fx) в интервале [a + i(b - a)/n, a + (i + 1)(b - a)/n]. Здесь [a, b] - отрезок, который разбивается на интервалы; (b - a)/n - величина интервала аппроксимации функциональной зависимостиfx), i = 0, 1, 2, ..., n - 1 (i - номер интервала аппроксимации; n - число отрезков аппроксимации зависимости f(x)). Полагаем, что на отрезке аппроксимации функция неотрицательна, хотя данный способ может быть расширен и на отрицательные значения функции.
В качестве многоразрядного линейного ЦАП необходимо использовать любой умножающий ЦАП с постоянным входным сопротивлением R0 [1, 2]. Это может быть ЦАП, использующий резисторную матрицу R - 2R и управляемый двоичным кодом, или делитель напряжения с шунтирующими декадами, управляемый десятичным кодом [3].
На рис. 1 приведена схема, иллюстрирующая использование линейной аппроксимации для воспроизведения функциональной зависимости fx). Значения сопротивлений R1i, R2i, R0 связаны между собой соотношениями
Rof\ a + i
(b - a)
max f (x)
[ a,b]
; R2i ~
Ro\ max f (x) - f (a + (i + 1)(b a)
[ a,b] ^ n
max f (x)
[ a,b]
Рис. 1. Функциональный цифроаналоговый преобразователь Напряжения в схеме рис. 1 будут распределяться следующим образом:
Ua =-
Uf I a + i
(b - a)
max f (x)
[a,b]
Ub =-
Uf I a + (i +1)
(b - a)
max f (x)
[ a,b]
где U - напряжение, подводимое к функциональному ЦАП.
С помощью линейного ЦАП выходное напряжение ивых изменяется от значения и^ до иъь приближенно воспроизводя в 7-м интервале зависимость А%) с заданным шагом квантования. Для изменения интервала регулирования функциональной зависимости А%) (старший разряд функционального ЦАП) используется ключ П (см. рис. 1).
Естественно, что при таком построении функционального ЦАП последний имеет методическую погрешность, вызванную линейной аппроксимацией функциональной зависимости
/х) в интервале
a + i
(b - a)
a + (i +1)
(b - a)'
. Эта погрешность определяется выражением
A = f (x) - У1,,
где уц - уравнение прямой, аппроксимирующей зависимость /х) в интервале
.. 14(b - a) a + (i +1)----
a + i
(b - a)
Введем обозначение А/ = f I a + (i + 1)——— I - f | a + i ——— I, тогда уравнение прямой
запишется в виде
У1і =
Af
(b - a)
(x - a) + iAf .
.(b - a) .. 14(b - a)
Здесь a + i----- < x < a + (i +1)---.
n n
Методическая погрешность воспроизведения функции /х) будет зависеть в первую очередь от вида функции и выбранного отрезка аппроксимации, а также от номера и количества участков аппроксимации.
Функциональные ЦАП, аппроксимирующие функциональные зависимости sin9 и cos9, широко применяются при построении калибраторов фазы и фазовращателей (синуснокосинусные потенциометрические фазовращатели) [4, 5], в которых для формирования напряжения выхода реализуется соотношение
U = U cos ф + jU sin ф = Uej .
Пример. В качестве примера рассмотрим построение функционального цифроаналогового преобразователя - дискретного аналога синусно-косинусного потенциометра [4].
Известные синусно-косинусные потенциометры нашли применение в радиотехнике и информационно-измерительной технике [5]. Они используют профилированную намотку провода и имеют скользящий контакт, что нетехнологично, не позволяет получить хорошие метрологические характеристики и не дает возможности широко применять их в микроэлектронике.
Выполнение синусно-косинусного потенциометра на основе резисторов и ключей привело бы к необходимости применения большого количества резисторов разных номиналов и ключей. Так, для дискретного потенциометра, воспроизводящего синусную зависимость сопротивления от изменения входного кода в диапазоне от 0 до 90° с дискретностью 0,1°, потребовалось бы 900 резисторов и 901 ключ.
Вполне очевидно, что подобные дискретные синусные потенциометры очень громоздки и, кроме того, при такой реализации синусного потенциометра невозможно производить поразрядное регулирование воспроизводимой функциональной зависимости.
От этих недостатков свободна схема, приведенная на рис. 2, которая построена на базе функционального ЦАП - цифроаналогового преобразователя, воспроизводящего зависимость sin9.
n
n
n
n
n
Рис. 2. Функциональный ЦАП - дискретный аналог синусного потенциометра
С помощью сдвоенного ключа стандартный многоразрядный ЦАП подключается к резисторам Яи и Я2і и образует преобразователь, моделирующий зависимость 8Іпф в интервале от ія/2п до (і + 1)я/2п. Здесь я/2п - интервал аппроксимации функциональной зависимости 8Іпф, і = 0, 1, 2, ..., п-1 (і - номер интервала аппроксимации; п - число отрезков аппроксимации зависимости 8Іпф в интервале от 0 до я/2 ). В качестве многоразрядного линейного ЦАП можно использовать любой ЦАП с постоянным входным сопротивлением Я0.
Значения сопротивлений Я1і, Я2і, Я0 определяются из соотношений
R0 sin
Rlt =
tn
2n
R0
2 , n (2t + 1)n
2sin—cos------------
4n 4n
> R2t =
1 - sin
(i + l)n
2n
„ . n (2t + l)n
2sin—cos ---------—
4n 4n
Напряжения в схеме рис. 2 будут распределяться следующим образом:
Ua = U sin — ; Ub = U sin (i + 1)n,
Cl r% ~ U r\ J
2n 2n
где U - напряжение, подводимое к дискретному аналогу синусного потенциометра - функциональному ЦАП.
С помощью линейного ЦАП выходное напряжение UBbIX изменяется от значения in . (i + 1)71
U sin— до U sin------- —, приближенно воспроизводя в i-м интервале зависимость sin9 необ-
2n 2n
ходимым числом разрядов. Для изменения интервала регулирования функциональной зависимости sin9 (старший разряд нелинейного ЦАП) используется ключ П (см. рис. 2).
Естественно, что при таком построении дискретного аналога синусного потенциометра последний имеет методическую погрешность, вызванную линейной аппроксимацией зависимости sin9 в интервале [in/2n, (i + 1)n/2n]. Эта погрешность определяется выражением
А = sin ф-л.,
гдеy1i - уравнение прямой, аппроксимирующей зависимость sin9 в интервале [in/2n, (i + 1)n/2n]:
. in (i + 1)n „ пФ (2i + 1)n n
yb = (i + 1)sin---i sin----— + 4-------cos-----— • sin—.
2n 2n n 4n 4n
Здесь т/2п < ф < (/ + 1)я/2п.
На рис. 3 приведена зависимость методической погрешности воспроизведения зависимости 8шф внутри интервала аппроксимации (А) для п = 9. В этом случае старший разряд регулирования дискретно и поразрядно задаваемого аргумента ф составляет 10°. Для удобства введена новая переменная к из соотношения
ф = (/' + к)-л/2п,
где 0 < k < 1.
Рис. 3. Распределение методической погрешности дискретного аналога синусного потенциометра внутри интервалов аппроксимации (п = 9)
Наибольший интерес представляет максимальная погрешность, получаемая при аппроксимации последнего интервала зависимости 8тф. В табл. 1 приведены максимальные величины погрешности в зависимости от числа интервалов аппроксимации.
Таблица 1
п 3 9 18 36 72
А, % 3,29 0,38 0,09 0,02 0,006
Так, в случае п = 9 она составляет менее 0,4 %, что может быть приемлемо для многих практических применений.
В случае одновременного использования синусного и косинусного преобразователей, как это сделано в работе [6] для построения фазовращателя, методическая погрешность воспроизведения фазового сдвига получается небольшой, поскольку погрешности преобразователей имеют один знак. Так, при подекадном регулировании фазового сдвига (п = 9) методическая погрешность, вызванная аппроксимацией зависимостей 8тф и со8ф, составляет всего полминуты.
Дискретный аналог синусного потенциометра (см. рис. 2) дает возможность изменять зависимость 8Шф в пределах одного квадранта. Эти же элементы используются и для регулирования зависимости 8Шф во всех четырех квадрантах, но в третьем и четвертом квадрантах для получения отрицательных величин используется инвертор, установленный или во входной цепи (инвертируется входное напряжение), или в выходной цепи (инвертируется выходное напряжение). Кроме того, все элементы схемы применяются и для построения дискретного аналога косинусного потенциометра, поскольку со8ф = 8т(л/2 + ф). Таким образом, схема, приведенная на рис. 2, может почти полностью обеспечить одновременное моделирование и синусного, и косинусного преобразователей.
Рассмотренный способ применим для построения цифроуправляемых потенциометрических и мостовых фазовращателей.
Второй способ, использующий степенную аппроксимацию, заключается в следующем. На рассматриваемом отрезке [а, Ь] функция _Дх) заменяется многочленом
Рп(х) = а0 + а1 х + а2 х2 +... + апхп.
Моделирование многочлена осуществляется каскадно соединенными ЦАП (рис. 4) [6, 7].
Рис. 4. Схема функционального цифроаналогового преобразователя
В качестве ЦАП, изображенных на схеме, применяют умножающие ЦАП, которые допускают работу с двухполярным опорным напряжением. Выходное напряжение таких ЦАП определяется по формуле
ивых = -и Ям м
оп R N max !
где N - текущий цифровой код, который изменяется в пределах от 0 до Мтах - 1; Мтах = 2т; т - разрядность ЦАП; Я - сопротивление матрицы резисторов; RN - сопротивление резистора
Я
в цепи обратной связи ОУ ЦАП; иоп - опорное напряжение. Отношение А = —^ называют
Я
масштабным коэффициентом, или масштабным множителем. Его можно изменять в широких пределах, изменяя значение Ям.
В схеме, приведенной на рис. 4, при подаче на цифровые входы ЦАП кода М, на выходе 1-го ЦАП формируется напряжение, равное
N
и = - иопА-
N max
Это напряжение является входным для 2-го ЦАП, а напряжение на его выходе будет определяться соотношением
NN U2 = -UA-— = и0П(-А-— )2
N max N max
Продолжая этот ряд, для k-го ЦАП можно записать
Uk = иои(-А-^- )k.
N max
Напряжения с выходов ЦАП через резисторы Rb R2, ..., R5 подаются на вход сумматора А2. Для обеспечения необходимого знака сигнала напряжения с выходов 1-го и 5-го ЦАП проходят через инвертор А1. Дополнительно на сумматор через резистор R0 подается опорное напряжение. На выходе сумматора формируется напряжение ивых:
вых
^ R R R R R R ^
—U + — U1 + — U 2 + — U 3 + — U 4 + — U 5
d d 1i>2i>3i>4i>5
У R0 R1 R2 R3 R4 R5 J
или с учетом предыдущего уравнения:
Uвых Uon
rJL-0- {-aJL.){-aJN. I2+... -R{-a-N-
R0 R1 у N max J r2 У n max j" r5 У n max
Если обозначить x = A ^ , | a;| = Rr , то последнее уравнение примет вид
max
U^ = - Uоп(a0 + a1x + a2x2 + а3х3 + аХ + a5x5) ~ -Uопfx).
Коэффициенты многочлена, реализуемого данной схемой, имеют следующие знаки: а0 > 0, а1 > 0, а2 > 0, а3 < 0, а4 > 0, а5 > 0. Если коэффициенты имеют другие знаки, то схема претерпевает лишь незначительные изменения. Таким образом, мы получаем выходное напряжение, пропорциональное аппроксимируемой функции fx).
Необходимо указать на ограничение, которое накладывается каскадным включением ЦАП на диапазон изменения масштабного коэффициента A. При подаче на цепочку ЦАП кода, близкого к Nmax, выходное напряжение k-го ЦАП пропорционально UOT(-A)k. Для A > 1 эта величина возрастает по геометрической прогрессии и может приводить к насыщению операционных усилителей. Поэтому выгодно устанавливать A равным единице и аппроксимировать функцию исходя из того, что аргумент х изменяется от 0 до 1.
Из вышесказанного следует, что для воспроизведения многочлена Pn(x) степени n необходимо n каскадно включенных ЦАП. Коэффициенты многочлена реализуются подбором резисторов R, R0, R1, ..., Rk, а знаки слагаемых устанавливаются с помощью инверторов.
Для того чтобы погрешность, вызванная аппроксимацией (методическая погрешность), была минимальна, необходимо соответствующим образом подобрать коэффициенты многочлена.
Нами рассмотрены три метода вычисления этих коэффициентов.
Наиболее распространенный метод аппроксимации функции f(x) - ее разложение в ряд Тейлора. В общем виде это разложение функции /x) в окрестности точки х0 осуществляется по формуле
(1) (2) (n)
f(x) = f(Xo) + f ^Xo) (x - Xo) + f 2(Xo)( X - Xo)2 +... + f (Xo)( x - Xo)n + ... .
1! 2' n'
Разложение функции в ряд Тейлора не является единственным. Существует возможность разложить функцию в ряд по обобщенным многочленам, например, по многочленам Лежандра, Чебышева, Якоби, Эрмита или Лагерра. Здесь мы остановимся на многочленах Чебышева, поскольку они дают наилучшее приближение.
Для нахождения коэффициентов Ck разложения по многочленам Чебышева
f (x) = ^ CkTk (x) используем следующие формулы:
k=0
Co =
— 1 f (x) .d ■ = — Г f (cos0)d0 ; Ck = — 1 f (x)Tk (x)dx = — Г f (cos 0)cosk0d0, k > 0.
п-1 Vl - X2 п 0 п-1 ^1 - x2 п 0
Подставляя вместо степеней х их выражения через многочлены Чебышева, а затем приводя подобные члены при многочленах одной степени, получим искомый многочлен
Р„(х) = а0 + а1 х + а2 х2 +... + апхп.
Оценить погрешность, даваемую разложением функции _Дх) в ряд по многочленам Чебышева в общем виде, очень трудно. Согласно общим теоремам теории аппроксимации это разложение дает наилучшее приближение из всех возможных. Необходимо также отметить, что разложение функции _Дх) по многочленам Чебышева возможно только для функций, имеющих непрерывную первую производную на отрезке [-1, 1]. Это условие обеспечивает сходимость ряда к функции_Дх). Для всех простейших функций это условие выполняется.
Следующий метод основан на теории интерполяции. В этом случае строят многочлен, который в п + 1 заданных точках х0, х1, ..., хп, принимает значения т(х0), Ах{), ..., ^х,), а в остальных точках отрезка [а, Ь], принадлежащего области определения ^х), приближенно представляет функцию _Дх) с той или иной степенью точности. Для нахождения коэффициентов многочлена ак составляется система уравнений:
ао + а1 х, + а2х2 + • • • + апхпг = /(х,), (, = 0, 1, 2, ..., п),
которая легко решается, например, методом Крамера.
Пример. Калибратор фазы с линейным преобразованием управляющего кода в фазовый
сдвиг.
Широкое распространение получают калибраторы фазы, принцип действия которых заключается в суммировании двух синусоидальных напряжений, сдвинутых одно относительно другого на 90°. Диапазон регулирования фазового сдвига при этом составляет 0-90°, а его расширение до 360° осуществляется введением коммутатора опорных напряжений.
При регулировании фазового сдвига в пределах 0-90° выходное напряжение калибратора фазы формируется в соответствии с зависимостью
ивых = к1ивх + А^вх , (1)
где ивх - амплитуды опорных напряжений; к и к2 - весовые коэффициенты.
Uвых Uвх
Л
k2
ф = агоге -2. kl
Калибраторы фазы, управляемые цифровым кодом, должны обеспечивать линейное преобразование управляющего кода в фазовый сдвиг выходного напряжения. Кроме того, в большинстве практических случаев необходимо обеспечивать постоянство амплитуды выходного напряжения во всем диапазоне регулирования фазового сдвига. Для выполнения этих требований весовые коэффициенты к1 и к2 должны быть связаны с управляющим кодом нелинейными зависимостями. В калибраторе фазы, структурная схема которого представлена на рис. 5, выходное напряжение является суммой двух синусоидальных напряжений и, и Пс, сдвинутых одно относительно другого на 90°. Они формируются из входного напряжения Пвх цепью каскадно включенных цифроаналоговых преобразователей ЦАП1-ЦАП7 и инвертирующими сумматорами А1-А4.
Амплитуда и фаза выходного напряжения связаны с весовыми коэффициентами к1 и к2 соотношениями
Рис. 5. Калибратор фазы с линейным преобразованием управляющего кода в фазовый сдвиг
Передаточная функция і-го ЦАП Ні (0) выражается линейной зависимостью
И (0) = Ьіа0, где Ьі - масштаб преобразования і-го ЦАП;
0 = N / ^тах; а = я/2,
где N и Дтах - текущее и максимальное значения управляющего кода.
Применяемые в калибраторе фазы ЦАП имеют малое выходное сопротивление, что допускает их каскадное включение без нарушения нормального режима работы каждого отдельно взятого ЦАП. Поэтому передаточную функцию п каскадно включенных ЦАП с достаточной степенью точности можно записать в виде
Нп (0) = ПН (0) = (а0)п №■
і=1 і=1
На вход 1-го ЦАП, являющегося входом калибратора фазы, с внешнего генератора поступает синусоидальное напряжение /вх. Из него цепью каскадно включенных ЦАП формируются напряжения, амплитуды /п которых связаны с управляющим кодом соотношением
ип = ивхНп (е) = ивхХп
п
где ап = Д Ъг; х = а0.
I=1
Напряжения ип с выходов ЦАП и входное напряжение используются для формирования двух синфазных напряжений и* и ис, причем напряжение С)с формируется из входного напряжения и напряжений с выходов ЦАП с четными номерами, а выходные напряжения нечетных ЦАП используются для формирования напряжения и*. Полагая весовые коэффициенты суммируемых напряжений ип и Ц/вх равными единице и учитывая дополнительное инвертирование соответствующих напряжений сумматорами А1 и А3, зависимости амплитуды напряжений С и ис от управляющего кода в соответствии с (4.5) можно представить в виде
С = - ивх(а1х- а3Х + а5х5- а7х7) = ивхк2; ис = - ЦвХ(1 - а2х2 + а4х4 - а6х6) = С/^.
Таким образом, амплитуды напряжений и* и IIс связаны с амплитудой синусоидального напряжения и)вх, поступающего на вход калибратора фазы, коэффициентами к1 и к2, которые в свою очередь имеют нелинейную зависимость от управляющего кода:
к1 = 1 - а2х2 + а^4 - а6х6; к2 = а1х - а3х3 + а5х5 - а7х7.
Чтобы получить фазовый сдвиг 90° между напряжениями С и Сс, одно из них, С, подается на вход фазовращателя ФВ, в результате чего на входы сумматора А5 поступают напряжения ис и уС*. Выходное напряжение сумматора А5, являющееся выходным напряжением калибратора фазы, описывается соотношением (1).
Фаза ф0 = х = а0 определяется управляющим кодом, а амплитуда выходного напряжения зависит только от амплитуды входного напряжения ивх (в рассмотренном случае С/вых = ивх).
Разность между расчетными и заданными значениями фазы и амплитуды выходного напряжения будет тем меньше, чем точнее моделируются функциональные зависимости С08Х и 8тх.
Функции С08х и 8шх могут быть представлены в виде суммы степенного ряда, причем тем точнее, чем больше членов степенного ряда при этом используется и чем меньше диапазон изменения аргумента х. Когда заданы число членов ряда и диапазон изменения переменной х, задача минимизации погрешности моделирования сводится к точному вычислению коэффициентов при суммирующихся членах ряда.
В табл. 2 приведены значения коэффициентов ап, рассчитанные для трех случаев, когда высшая степень х и число ЦАП в схеме калибратора фазы соответственно равны семи, шести и пяти.
Методическая фазовая погрешность и нестабильность амплитуды выходного напряжения определяются соотношениями
Дф = а0- агС^—;
к1
8/вых = ив* тивых = 1-
/Вх
Графики этих зависимостей приведены на рис. 6,а,б (где т - число ЦАП в схеме), а их максимальные значения указаны в табл. 2.
Таблица 2
Коэффициенты ап §^вых, % о & <1
а = 1,000; а2 = 0,4999; а3 = 0,1666; а4 = 0,0416; а5 = 0,0083; а6 = 0,0013; а7 = 0,0002 0,005 0,003
а1 = 1,000; а2 = 0,4999; а3 = 0,1661; а4 = 0,0416; а5 = 0,0076; а6 = 0,0013 0,016 0,005
а1 = 1,000; а2 = 0,4967; а3 = 0,16605; а4 = 0,03705; а5 = 0,00761 0,06 0,06
Анализ полученных результатов показывает, что уже при использовании шести ЦАП можно построить калибратор фазы с высокими метрологическими характеристиками. Погрешность калибратора фазы в основном будет определяться погрешностью настройки ЦАП на заданный масштаб преобразования, паразитными фазовыми сдвигами в ЦАП и сумматорах на высоких частотах, а также точностью поддержания фазового сдвига 90°.
ЗІІвьіх, %
Рис. 6. Зависимости погрешности фазового сдвига Дф (а) и модуля 8^вых напряжения выхода (б)
Экспериментальная проверка макета калибратора фазы показала, что в диапазоне 30 Гц -20 кГц основная погрешность не превышает 0,1° и достигает максимального значения на верхней частоте указанного диапазона. Испытания макета проводили с использованием калибратора фазы, прошедшего метрологическую аттестацию во ВНИИМ им. Д. И. Менделеева (г. Санкт-Петербург).
Список литературы
1. Федорков, Б. Г. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи / Б. Г. Федорков, В. А. Телец, В. П. Дегтяренко. - М. : Радио и связь, 1984. -320 с.
2. Гутников, В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах / В. С. Гутни-ков. - 2-е изд. - Л. : Энергоатомиздат, 1988. - 304 с.
3. Арутюнов, В. О. Электрические измерительные приборы и измерения / В. О. Арутюнов. - М. : Госэнергоиздат, 1958. - 632 с.
4. Функциональные цифроаналоговые преобразователи: принципы построения /
В. М. Сапельников, Р. А. Хакимов, А. А. Газизов, М. А. Шабанов // Датчики и системы. -2007. - № 7. - С. 46-57.
5. Мелик-Шахназаров, А. М. Потенциометрический фазовращатель / А. М. Мелик-Шахназаров // Радиотехника. - 1957. - Т. 12, № 5. - С. 78-79.
6. Сапельников, В. М. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение / В. М. Сапельников, С. А. Кравченко, М. К. Чмых. - Уфа : Башкирск. гос. ун-т, 2000. - 196 с.
7. Электроника : справочная книга / под ред. Ю. А. Быстрова. - СПб. : Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.
Сапельников Валерий Михайлович
доктор технических наук, профессор, кафедра электротехники и электроснабжения предприятий, Уфимский государственный нефтяной технический университет E-mail: sapelnikovvm@mail.ru
Sapel'mkov Valeriy Mikhaylovich
doctor of technical sciences, professor, sub-department of electrical engineering and electrical equipment,
Ufa State Petroleum Technical University
УДК 681.325 Сапельников, В. М.
Функциональные цифроаналоговые преобразователи и их роль в развитии приборостроения / В. М. Сапельников // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2014. - № 1 (7). -
С. 4-14.
