CC BY
85
УДК 37.016:51
Бычкова Дарья Дмитриевна
Московский государственный областной университет
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА
Данная работа посвящена оптимизации процесса обучения студентов педвузов элементам теории вероятностей и математической статистики с помощью сочетания аналитического способа решения задач из данной предметной области с программированием алгоритма решения этих задач с использованием компьютера для разрешения трудностей формирования компетенций в этих областях.
Ключевые слова: компетенции, теория вероятностей и математическая статистика, программирование, интегративное качество, задачи вероятностного характера.
^"Довременные тенденции развития обще-■ ства ставят перед высшей школой сис-
темно-ориентированные образовательные и воспитательные цели, комплексная реализация которых направлена на подготовку грамотных, творческих специалистов, способных принимать взвешенные и обоснованные решения в различных ситуациях, в том числе и случайных.
Существование в окружающем нас мире и обществе бесконечного множества как динамических, так и статистических или случайных закономерностей, позволяет утверждать, что современные специалисты, которые являются интеллектуальным ресурсом общества, должны обладать не только ключевыми компетенциями в сфере своей профессиональной деятельности, но и предметными компетенциями в области случайного.
Формирование таких компетенций является важным условием подготовки успешного и грамотного специалиста, а теория вероятностей и математическая статистика становятся базовыми предметами процесса обучения.
В тоже время лавинообразное внедрение информационных технологий в последние два десятилетия в областях профессиональной деятельности специалистов любого профиля (в том числе, учителей математики и информатики) требует применения компьютеров в учебном процессе, как основы для совершенствования их профессиональной подготовки в вузе и для последующей практики.
Развитие в процессе обучения вероятностного мышления у студентов осложнено в силу трудности виртуального восприятия механизмов протекания случайных процессов и закономерностей, а так же отсутствия начальной подготовки по теории вероятностей и математической статис-
тики. Ограничения, накладываемые длительностью учебного курса, приводят к проблемам усвоения материала, связанным с собственно восприятием задач, пониманием их формулировок, определением предмета вероятностного события. Следствием такого подхода становится необдуманное и необоснованное использование формул для решения типовых задач.
В данной работе предпринята попытка найти пути оптимизации процесса обучения студентов педвузов элементам теории вероятностей и математической статистики для разрешения трудностей формирования компетенций в этих областях и усиления развивающего потенциала вероятностного мышления.
Проведенные автором исследование современного состояния процесса обучения в педвузах элементам теории вероятностей [2] и математической статистики и анализ методической литературы по данному вопросу [3] позволили установить, что повышение эффективности формирования предметных компетенций по теории вероятностей и математической статистики возможно при сочетании аналитического способа решения задач из данной предметной области с программированием алгоритма решения этих задач с использованием компьютера.
Отличительная особенность такого подхода заключается в следующем. Он предполагает отказ от использования обучающимися готовых программных продуктов, позволяющих ввести формулу для решения типовой задачи, и переход к написанию алгоритма решения задачи и последующему программированию на компьютере.
Замещение типовых или упрощенных задач в процессе обучения на более сложный материал прикладного характера, сопряженный с теорети-
© Бычкова Д.Д., 2011 Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика ♦ № 3
29
ческими знаниями, требует от обучающегося иного отношения к реализации навыков и умений. Владея теоретическим материалом по разделу теории вероятностей, обучающиеся для решения практической задачи нередко применяют ту или иную формулу без глубокого ее анализа, только исходя из аналогичных условий задачи.
В случае постановки нестандартных задач, разработка алгоритма решения и его реализация методом программирования с использованием компьютера, требует поиска иного способа или варианта решения. Что заставляет проникать в самую суть задачи, и понять механизмы протекания случайных процессов и закономерностей, и сами случайные процессы.
В свою очередь задачи по теории вероятностей и математической статистики способствую формированию знаний и умений по программированию, т.е. информационная составляющая в процессе обучения теории вероятностей и математической статистики позволяет расширить область знаний и умений у студентов в целом.
Таким образом, у обучающегося формируется новое интегративное качество в процессе обучения элементам теории вероятностей и математической статистики и информатики, что в данном случае позволяет говорить об интегративной компетенции как способности к интеграции знаний и навыков и их использованию в условиях быстро меняющейся внешней среды.
Нестандартный подход к решению задач из области теории вероятностей и математической статистики можно реализовать для способа интерпретации построений. В качестве примера рассмотрим нахождение геометрической вероятности или построение многоугольника распределения случайной величины, либо подобных задач, которые будут интересны обучающимся.
Проиллюстрируем предлагаемый подход, рассмотрев задачу, изложенную в главе «Случайные числа и компьютер» учебника [1] Бунимовича Е.А. и Булычева В.А. «Основы статистики и вероятность. 5-9 кл.».
Сущность задачи состоит в том, что стержень случайным образом ломают на три части. Какова вероятность, что из этих обломков можно составить треугольник? Ответ нужно найти через случайное моделирование с помощью: а) таблицы случайных чисел; б) компьютера [1, с. 161].
Наиболее интересным представляется способ решения задачи для варианта б), поскольку необ-
ходимо задействовать компьютер. Авторы учебника в разделе «Ответы и решения» привели компьютерную программу на языке Pascal, которая является одним из возможных вариантов решения задачи. Его суть состоит в организации серии испытаний (с помощью пошагового цикла от 1 до числа введенного пользователем с клавиатуры) для подсчета количества случаев, удовлетворяющих условию задачи (благоприятные случаи), отношение которых к числу всех испытаний позволяет ответить на вопрос задачи. Одно испытание заключается в следующем: в качестве длины стержня определяется единица, от стержня отламывается две части случайным образом, выбирается наибольшая, а затем проверяется условие, если одна часть меньше половины длины, а вторая больше и разность большей части и меньшей лежит в промежутке от 0 до 1/2, то считается число благоприятных случаев.
Решение задачи таким способом является рациональным, с точки зрения программирования, так как программа получается достаточно компактной и простой, но не развивает мыслительный потенциал обучающегося.
Если прибегнуть к иному способу ее решения, который является более длинным, нежели представленный выше, то можно позволить обучающимся полностью понять алгоритм решения задачи. Этот способ основан на мысленном воображении или имитации многократной ломки стержня и проверке возможности составления из получившихся частей треугольника с учетом знаний аксиомы геометрии: в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.
Для такого подхода к решению задачи, которая может быть предложена в качестве лабораторной работы для студентов педвузов, проанализируем ее условие и разобьем на этапы:
- имеется стержень определенной длины, числовое значение которой не задано, поэтому для простоты можно взять длину равную 10, что ни в коем случае не ограничивает само условие, так как в процессе усовершенствования программы ее можно выбрать любой;
- стержень ломают на три части;
- составляют треугольник (в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон).
Распишем алгоритм получения трех частей стержня и определения возможности составить из них треугольник:
30
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ 2011, Том 17
1. Отламываем от стержня одну часть.
2. Сравниваем две получившиеся части.
3. Выбираем ту, которая больше.
4. Отламываем от нее еще одну часть.
5. Используем и сравниваем, учитывая известный факт, что в любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.
6. Делаем вывод.
Пункты алгоритма дополним пояснениями, которые помогут составить программу:
1. Отламываем от стержня одну часть - для чего используем датчик псевдослучайных чисел. Диапазон выбора - действительные числа от 0 до 10.
2. Сравниваем две получившиеся части р1 и р2 и выбираем большую из них с помощью оператора условия, если р1>р2, то most_part:=p1, иначе, если р2>р1, то most_part:=p2.
3. Отламываем от выбранной части еще одну р3 - для чего используем датчик псевдослучайных чисел. Диапазон выбора - действительные числа от 0 до most_part.
4. Отнимаем от длины стержня, равной 10, две части (р1 и р3) и получаем оставшуюся часть.
5. Проверяем условие.
6. Делаем вывод можно составить треугольник из получившихся частей или нет.
Однако данный алгоритм позволяет ответить на вопрос только один раз. Для того чтобы непосредственно ответить на вопрос задачи, а именно, какова вероятность, что из этих обломков можно составить треугольник, необходимо провести большое количество экспериментов по делению стержня на три части и составлению из них фигуры треугольника.
Организовать виртуальное деление стержня на три части, возможно, при использовании пошагового цикла, внутри которого необходимо поместить все пункты с 1 по 5. В каждом опыте (1 прохождение цикла) будем считать число благоприятных случаев, т.е. удовлетворяющих пункту 5. После завершения цикла следует рассчитать вероятность, взяв отношение числа благоприятных случаев к числу всех опытов. Перед циклом необходимо ввести с клавиатуры число всех опытов, при этом, чем больше будет введенное число, тем более точный результат будет достигнут.
Ниже приведена непосредственно программа на языке Pascal в интегрированной среде разработки Delphi, реализующая пункты алгоритма и даны некоторые пояснения:
1. Ввод числа опытов с клавиатуры: геаШп(п).
2. Организуем пошаговый цикл от 1 до n.
3. Ломаем стержень на две части:
pi: =random+random(9) //чтобы части стержня были не только целые числа;
p2:=10-pi.
Для исключения равенства двух частей можно организовать цикл с постусловием и включить в него представленные выше строчки.
4. Сравниваем две части:
if pi>p2 then begin
most_part:=pi;
little_part:=p2;
end
else
begin
most_part:=p2;
little_part:=pi;
end.
5. Ломаем большую часть на две:
the_most_part:=random+random(round(most_part/
2-1));
the_little_part:= the_most_part - most_part.
6. Проверяем условие и если оно выполняется, то считаем количество благоприятных случаев:
If (the_little_part+the_most_part>pi) and (the_most_part+p 1 >the_little_part) and (pi+the_little_part>the_most_part) then k:=k+1.
7. Считаем вероятность: writeln('p=',k/n).
Данный способ решения задачи имеет как
преимущества, так и определенные недостатки. Преимущества заключаются в следующих положениях: простоте разработки алгоритма решения задачи, который в пошаговом виде реализует обычный эксперимент (и может быть визуализирован); понятен всем обучающимся без исключения; способствует формированию предметных компетенций в области информатики, так как позволяет применить различные знания, умения и навыки по программированию. Однако есть и недостаток: этот способ является менее рациональным. Но этим фактом можно в данном случае пренебречь, поскольку он достаточно мал по сравнению с тем колоссальным опытом, который приобретают обучающиеся при решении вероятностной задачи с помощью программирования и формированием у них интегративной компетенции в области случайного и в области информатики.
В качестве дополнения к данному способу решения задачи обучающимся можно предложить, как альтернативный вариант, разобрать спо-
Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика ♦ № З
31
соб, указанный в учебнике [1, с. 259-260], сравнить их и сделать определенные выводы.
Таким образом, при программировании вероятностной задачи с помощью компьютера обучающиеся:
1) лучше понимают условие задачи и проблемный вопрос;
2) лучше осознают процесс решения задачи при пошаговой разработке алгоритма;
3) осваивают несколько способов решения задачи;
4) овладевают умениями применения способов для решения подобных задач;
а так же у них:
1) формируются
a. качества мышления, характерные для теории вероятностей и для информатики;
b. более глубокие и устойчивые знания и умения по данным дисциплинам;
c. представления о взаимосвязи обеих дисциплин;
2) развивается интеллект;
3) развиваются способности творчески и самостоятельно мыслить при решении нестандартных задач.
Апробация данного подхода в процессе параллельного обучения отдельным темам по теории вероятностей и математической статистики
(элементы комбинаторики, классическая и геометрическая вероятность, случайные величины) и программированию вероятностных задач на компьютере подтвердила положительную динамику формирования у студентов педвуза предметных и интегративных компетенций по теории вероятностей и статистики и информатики.
Предложенный подход может быть использован как при обучении студентов в вузах разного профиля, так и учащихся средней общеобразовательной школы.
Библиографический список
1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность: 5-9 кл.: Пособие для об-разоват. учреждений. - М.: Дрофа, 2004. - 288 с.
2. Ванюрин А.В. Методическая система стохастической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий: Дис. ... канд. пед. наук. - Красноярск, 2003. - 152 с.
3. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 711 кл. общеобразоват. учреждений. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 383 с.
4. Самсонова С.А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов: Дис. ... д-ра пед. наук. - Коряжма, 2004. - 344 с.
УДК 372.878
Поляков Александр Владимирович
Уральский государственный педагогический университет (г. Екатеринбург)
ФУНКЦИИ СТИЛЯ И СТИЛЕВОЙ ПОДХОД В КЛАССЕ ОСНОВНОГО МУЗЫКАЛЬНОГО ИНСТРУМЕНТА
В статье поднят вопрос о важности развития стилевой грамотности в процессе подготовки музыканта, как исполнительского, так и педагогического профиля. Рассмотрены функции стиля, дающие возможность реализовать стилевой подход в музыкальной педагогике. Выявлен педагогический потенциал стилевого подхода в музыкальном образовании.
Ключевые слова: музыкальный стиль, стилевая грамотность, функции стиля, стилевой подход.
Ввиду некоторой «засоренности» современного музыкального пространства произведениями ультрасовременных композиторов, стремящихся эпатировать публику внешними эффектами и нетрадиционным использованием инструментов, переизбытком музыкальной информации, и, наконец, обилием низкопробной музыки, студентам, получающим профессиональное музыкальное образование, бывает непросто сориентироваться в изучаемом материале. Пе-
дагоги-музыканты постоянно сталкиваются с противоречиями в понимании студентами музыкального языка, средств музыкальной выразительности, образной сферы произведений и т.д. Именно поэтому необходимо уделять внимание всестороннему изучению проблем стиля. Благодаря своим функциям стиль является универсальным инструментом ориентирования в музыкальной культуре.
Е.В. Назайкинский в своей работе «Стиль и жанр в музыке» описывает три наиболее важ-
32
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ 2011, Том 17
© Поляков А.В., 2011
