CC BY
28
Из определения матрицы и детерминанта видно, что детерминант можно рассматривать как сумму конечного числа слагаемых, а матрицу - как таблицу. В таком случае можно говорить об элементах, столбцах, строках, диагоналях таблицы, и в том числе матрицы. Эти определения не подходят к детерминанту. Каждой квадратной матрице соответствует один детерминант. Будем считать, что можно говорить об элементах, строках, столбцах пли диагоналях детерминанта [4, с. 17]. Подразумеваем под этими терминами соответственно элементы, строки, столбцы или диагонали отвечающей этому детерминанту матрицы. В результате принятых условных соглашений ряд предложений, связанных с детерминантом, выражается в относительно простом виде. Покажем сущность всех этих рассуждений на одном примере свойства детерминанта [3, с. 230].
Свойство. Если каждый элемент ¡-й строки (столбца) квадратной матрицы А есть сумма т слагаемых, то определитель матрицы А равен сумме т определителей, причем в матрице первого определителя в ¡-й строке (¡-м столбце) стоят первые слагаемые, в матрице второго - вторые и т. д., а остальные строки те же, что и в матрице А.
На основе выдвинутых условных соглашений указанное свойство можно сформулировать в следующем виде: Если каждый элемент детерминанта ¡-й строки (столбца) состоит из суммы т слагаемых, то данный детерминант равен сумме т детерминантов, причем в первом детерминанте ¡-й строки (столбца) стоят первые слагаемые, во втором детерминанте - вторые слагаемые и т. д., элементы в остальных строках (столбцах) остаются как в исходном (данном) детерминанте.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Болтянский В. Г. Сидоров Ю. В., Шабунин М. И. Лекции и задачи по элементарной математике. М.: Наука, 1974. 577 с.
2. Винберг Э. Б. Курс алгебры. М: Изд-во МЦНМО, 2011. 522 с.
3. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 1979. 559 с.
4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1984. 296 с.
ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
FORMATION OF INFORMATION CULTURE OF STUDENTS OF PHYSICAL AND MATHEMATICAL SPECIALTIES OF PEDAGOGICAL HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS WHEN TRAINING IN THE SOLUTION OF PROBLEMS OF ELEMENTARY MATHEMATICS
Н. Г. Кузина, Н. В. Сидорова
В статье определяется понятие информационной культуры, рассматривается процесс формирования информационной культуры в аспекте решения математических задач.
Ключевые слова: информационная культура, формирование информационной культуры, решение задач как информационный процесс.
С момента возникновения человечества появилась необходимость в сборе, передаче и хранении информации. С развитием цивилизации отношение человека к информации менялось, изменялись и способы ее использования. В наше время информационные потоки в обществе становятся более «плотными» и информация неминуемо проникает в самые разные сферы деятельности человека. Возникает опасность, что данная
N. G. Kuzina, N. V. Sidorova
In the article the notion of information culture is determined, the process of forming of information culture is considered in the aspect of solving of mathematical problems.
Keywords: information culture, forming of information culture, solving of mathematical problems as informational process.
тенденция будет подавлять в людях способность к креативности и самостоятельному принятию решений.
Анализ нормативных документов реальной образовательной практики в педагогическом вузе показал, что формирование информационной культуры студентов педвузов в учебном процессе, как правило, идет стихийно, вне планируемой работы преподавателя. Сложившаяся система педагогического образования оказывается не-
способной готовить будущего педагога к профессиональной деятельности в условиях современного общества. В связи с чем и возникает необходимость нахождения новых путей формирования информационной культуры студента педвуза.
Вопросы формирования информационной культуры личности исследуются в работах И. Я. Груденова, С. Н. Дорофеева, М. И. Зайкина, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, Д. Пойа, М. А. Родионова, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, А. М. Фридмана, О. М. Шеренцовой и др.
Исследователи характеризуют информационную культуру личности как важнейшее средство познания в новых информационных условиях; универсальную деятельность человека в современном обществе; синтез различных типов, видов, компонентов и качеств мышления и т. д., что определяет информационную культур как системное качество, обеспечивающее деятельность личности в современных условиях.
Множество работ посвящено формированию информационной культуры индивида в процессе его умственного развития, так, например, по мнению А. Я. Фридланда, информационная культура есть уровень развития логического мышления, способность к системному анализу и синтезу [1]. Рядом исследователей процесс формирования информационной культуры соотносится с развитием неординарного стиля мышления, адекватного требованиям современного общества; например, В. А. Гусевым выделена система исследовательских умений, помогающих учащимся выделить нужную для решения задач информацию [2]. Часть исследователей трактует формирование информационной культуры с точки зрения культурологического подхода как процесс личностного открытия, создания мира культуры в себе, развития идей диалога, при котором происходит индивидуальная, личностная актуализация заложенных в ней смыслов как основы для роста творческого потенциала, возрастания индивидуальной свободы, его самореализации в информационной среде. К примеру, Е. В. Данильчук высоким уровнем развития информационной культуры считает интегративный, полифункциональный характер информационной деятельности, ее межпредметность и универсальность, высокий уровень свободной ориентировки и личностной свободы в информационной среде [3].
Приведенные выше подходы дают возможность рассматривать процесс формирования информационной культуры как деятельность, определяемую отдельными составляющими.
Из совокупности способов деятельности, осуществляемых в процессе формирования информационной культуры, мы выделяем ту, которая непосредственно служит формированию оптимальных умений учиться. Речь идет об умениях, которые не привязаны к конкретному предметному содержанию, а направлены на самостоятельное усвоение разнообразной учебной информации. К данным умениям относятся: умение оперировать информацией адекватного содержания, умение
осуществлять приемы ее запоминания, генерации, передачи, преобразования.
Генерацию, преобразование, передачу информации можно рассматривать как единый процесс - воспроизведение. Анализ изменений, наблюдаемых при воспроизведении, показывает, что все они, за исключением искажения оригинала, являются итогом мыслительной переработки воспринятого. Именно эта мыслительная деятельность в ее самых разнообразных и сложных проявлениях является основным звеном, основным психологическим механизмом, в процессе которого осуществляется «перестройка» материала.
Исследование механизмов реализации приемов запоминания и воспроизведения информации в памяти человека позволяет утверждать, что математическая задача является оптимальным средством формирования выделенных приемов.
На наш взгляд, содержание курса элементарной математики дает достаточные основания для развития информационной культуры студентов физико-математического факультета. Курс «Элементарная математика» служит своеобразным «мостиком» между циклами математических и школьных дисциплин. Это определяет необходимость использования таких приемов учебной деятельности, которые позволили бы студентам не только овладеть прочными умениями и навыками решения определенных классов математических задач, но и создать условия для усвоения ими ведущих методов научного познания.
Рассматривая решение задач как информационный процесс, содержание которого определяется действиями получения, оперирования, хранения и отбора информации, мы опираемся на традиции в методике обучения решению задач, описанные Г. И. Саранцевым [4], обогащая процесс решения задач новым содержанием, которое обусловлено его структурой и обеспечивает в решении любой задачи участие репродуктивных, логических, эвристических, семантических, интуитивных, творческих процессов.
В связи с вышесказанным можно определить информационную культуру (в аспекте решения математической задачи) как сложную совокупность составляющих компонентов: принятие информации, заложенной в условии и требовании задачи; переработка информации в процессе поиска плана решения задачи; хранение информации на этапе реализации плана решения задачи; передача информации на заключительном этапе решения математической задачи [5].
Информационная культура во многом определяется информативностью представленной в задаче ситуации, то есть обладанием достаточным и необходимым запасом сведений для уяснения задачи «в целом», уяснения как отдельных элементов, конструкций, понятий, так и взаимосвязей между ними.
В таблице представлено соответствие различных видов задач, мыслительных процессов и структурных элементов информационной культуры.
Таблица
Соответствие мыслительных процессов различным типам задач
Типы задач Характеристика деятельности Мыслительные процессы Информационные действия Элементы информационной культуры
Стандартные Репродуктивная Воспроизводящие Извлечение, передача информации, оперирование знаковыми системами Знание способов решения, знание логических основ изложения
Типовые Выводные (наряду с процессами воспроизведения) Оперирование (преобразование) информации, систематизация и классификация знаний Знание логических основ поиска, привлечение базовых частных эвристик для получения решения, поиск новых решений задачи
Творческие Продуктивная Поисковые («невыводные», наряду с процессами вывода и воспроизведения) Привлечение эвристической информации (наряду с извлечением и преобразованием), умение осуществлять дедуктивные выводы Знание механизмов для получения решения (все виды эвристик), анализ решения задачи
Деятельность по формированию информационной культуры соответствует процессу решения математических задач, рассмотренному в информационном аспекте. Методически грамотная организация процесса решения математической задачи и тщательное его планирование превращает практически каждую задачу в полигон для развития информационной культуры студентов; позволяет строить вокруг данной задачи целый блок новых задач, являющихся обобщением данной, рассматривать различные способы решения задачи, учиться видеть и формулировать проблемы, включать имеющиеся знания в новые связи.
Нами разработана методика формирования информационной культуры студентов физико-математических факультетов педагогических вузов в контексте решения задач элементарной математики.
Рассмотрим некоторые элементарные приемы, направленные на отработку умений студентов, адекватным различным этапам работы с информацией.
1. Формирование действий, адекватных процессу принятия информации
Для сознательного овладения этим действием важно, чтобы обучающиеся понимали структуру математического утверждения, состоящего из условия и требования, умели выделять структурные элементы.
Пример 1. К цилиндру радиуса 5 см проведена касательная прямая под углом 45° к плоскости основания. Найдите расстояние от центра нижнего основания до этой прямой, если расстояние от центра нижнего основания до точки касания равно 7 см.
Для анализа условия задачи важно уметь выделять ведущее понятие, раскрывая содержание которого через определение или характеристические свойства можно продвинуться в решении задачи. Прежде чем приступать к решению данной задачи, необходимо вспомнить определение и основные свойства касательной, уточить правило построения проекции прямой на плоскость и, как следствие, понимать, что если прямая с цилиндром имеет одну общую точку, то проекция дан-
ной прямой на плоскость нижнего основания будет касаться основания цилиндра.
Выделению и осмыслению явно заданной информации способствует выполнение модели, схемы, рисунка соответствующего условию. Для эффективного поиска неявно заданной информации важно не только построить рисунок, но и продуктивно осмыслить, изобразить эстетически привлекательные случаи, способствующие быстрому нахождению ведущей идеи решения.
2. Формирование действий, адекватных процессу переработки информации
Для сознательного овладения этим действием важно, чтобы обучающиеся могли активизировать в памяти нужную информацию, осознать ее необходимость и привлечь в ходе поиска способа решения задачи.
Пример 2. Сравните числовые выражения:
У^Ш + л/2013 и 2 л/2012.
Данное упражнение ориентировано на формирование действия перехода от понятия к его свойствам. Проблемой является наличие нескольких свойств.
Для решения данной задачи студентам необходимо:
• актуализировать знания: вспомнить и назвать основные приемы сравнения иррациональных числовых выражений (сравнение квадратов исходных чисел, сравнение разности чисел с нулем, сравнение данных чисел с третьим вспомогательным числом);
• установить соответствие между требованием и выбранным способом: оптимальным является первый способ, так как для реализации второго способа необходимо задействовать дополнительные выкладки, а для реализации третьего приема сложно подобрать промежуточное значение;
• переформулировать задачу для новых условий: сравнить
(V2011 + л/2013)2 и 4(л/2012)2, 4024 + 272011 л/2013 и 8048;
• предложить способ решения с использованием известного неравенства (неравенства Коши):
так как 2011 + 2013 > 2л/2011л/2013, то 2л/2011л/2013 < 4024, следовательно л/2011 + л/2013 < 2 л/2012.
Для решения задач типового и творческого уровня необходимо обучение поиску способа решения задачи на основе специальных эвристик, отражающих специфику предмета (правило крайнего, рассмотрение предельных случаев, рассуждение от противного и т. п.).
3. Формирование действий, адекватных
процессу хранения информации
Усвоение любого материала невозможно без его запоминания, сохранения и воспроизведения, поэтому запоминание учебного материала является органической частью учебно-познавательной деятельности студентов.
После того как студент найдет план решения математической задачи, ему необходимо этот план изложить устно или письменно и доказать правильность найденного решения. Убедиться в правильности шагов в рассуждении можно либо интуитивно, либо логически. Преподаватель должен указывать на разницу действий «увидеть» и «доказать»: ясно ли вам, что предпринятый шаг правилен? А можете ли вы доказать, что он верен?
Полезны упражнения на поиск ошибки в доказательстве предложенного утверждения.
Процесс перевода найденного решения на язык математики способствует активизации таких компонентов памяти, как кодирование и декодирование информации, выстраивание логических связок, применение алгоритмов.
4. Формирование действий, адекватных
процессу передачи информации
Как уже было отмечено, процесс передачи информации на заключительном этапе решения математической задачи предполагает и осмысление условия задачи. Входная информация очень многих задач позволяет сделать и другие выводы, кроме предусмотренного вопросом задачи. Поэтому целесообразно предлагать студентам дополнительные вопросы: что еще можно узнать (найти, вычислить, доказать)?
Пример 3. Проанализируйте условие задачи. Две окружности имеют общую единственную точку М. Через эту точку проведены две секущие, пересекающие одну окруж-
ность в точках А и В, а другую в точках С и Е. докажите, что АВ параллельна СЕ. Сколько случаев нужно рассмотреть чтоб решение было полным? (Ответ: Два случая).
Многовопросность задач приучает студентов к установлению многосторонних связей в рассматриваемых ситуациях. Более полное использование входной информации задачи позволяет оптимально использовать время, выделяемое для решения задач, так как содержащаяся в задаче информация остается одной и той же на все время работы с ней. Студент формулирует на основе решенной новые задачи, объединяет их в блоки, циклы, «цепочки» взаимосвязанных задач. В результате этого происходит переконструирование, переоценка, систематизация имеющихся у студентов знаний. Полученная таким образом информация является не усвоенной извне, а построенной самим студентом.
Подводя итог вышеизложенному, можно констатировать, что проблема формирования информационной культуры студентов педвузов может быть решена на принципиально новой основе - посредством выявления структурного соответствия информационной культуры и математической задачи. Использование данного соответствия как средства формирования информационной культуры студентов лежит в основе определения действий, адекватных процессу становления информационной культуры на различных уровнях ее сформиро-ванности.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фрид ланд А. Я. Основные понятия информатики: информация - информационный процесс -информационная культура // Информатика и образование. 2003. № 7. С. 12-124.
2. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Верум-М, Академия, 2003. 432 с.
3. Данильчук Е. В. Методологические предпосылки и сущностные характеристики информационной культуры педагога // Педагогика. 2003. № 1. С.65-73.
4. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 2005. 255 с.
5. Кузина Н. Г., Сидорова Н. В. Обучение элементарной математике студентов физико-математических специальностей педагогических вузов как фактор формирования информационной культуры // Вестн. Орловского гос. ун-та. Сер. Новые гуманитарные исследования. 2012. № 7 (27). С. 129-132.
