CC BY
19
УДК 519.85
ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА КОНКУРЕНТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАМКАХ
НЕРАВНОВЕСНЫХ СТРУКТУР
Б.А. Шиянов
Предлагается методический подход обоснования состава конкурентных средств стратегии экономического поведения локальной экономической системы, разработанный с использованием результатов анализа модели ее функционирования в условиях экстремальных конкурентных взаимодействий в рамках неравновесных структур. Представлены аналитические выражения, обеспечивающие математическую формулировку задачи, основные допущения и ограничения
Ключевые слова: оценка эффективности, конкурентные средства, квантильный критерий
Одним из важнейших принципов экономической деятельности локальных экономических систем (ЛЭС) в современных условиях является выполнение производственных задач (проектов) в кратчайшие сроки с минимальным расходом средств.
ЛЭС представляет собой сложную динамическую систему с существенно отличающимися друг от друга элементами [1]. Модель функционирования ЛЭС описывается процессами выработки проекта, распределения средств, разработки алгоритмов поведения элементов ЛЭС в различных условиях и т.д. На всех этапах подготовки и реализации проекта ЛЭС может быть подвержена конкурентному воздействию со стороны активно конкурирующей экономической системы (АКЭС). Эти воздействия могут существенно снизить эффективность выполнения проекта (вплоть до его срыва) с соответственным резким увеличением расхода средств на его выполнение.
Для обеспечения требуемой эффективности выполнения проекта, в рамках выделяемых средств, ЛЭС должна разработать конкурент-ноустойчивую стратегию поведения (СП) включающую в свой состав помимо алгоритма выполнения проекта набор конкурентных средств (КС). Таким образом, в условиях жестких ресурсных ограничений возрастает значение правильного выбора методов научного обоснования состава КС СП ЛЭС, отвечающих высоким требованиям по гарантии выполнения производственных задач.
Возможности совместного применения рациональных СП и методов конкурентной борьбы расширяют диапазон их применимости и увеличивают эффективность выполнения производственных проектов.
При определении объектов конкурентного
Шиянов Борис Анатольевич - МИКТ, канд. техн. наук, вед. науч. сотрудник, e-mail: shiyanov.b@mail.ru, тел. 8-915-540-05-53
воздействия АКЭС с целью защиты реализуемого проекта учитывается достаточно большое число количественных и качественных признаков (показателей), отражающих как особенности и свойства системы управления АКЭС, так и свойства элементов ЛЭС и конкурентных действий, то есть перечень объектов воздействия формируется с использованием процедуры принятия решения по векторному критерию (множеству признаков) и с учетом нечеткости исходной информации. На этой основе определяется множество J к - объектов конкурентного
воздействия АКЭС в к -ом проекте (к = 1, К ) из общего их количества возможных К типов.
С целью анализа широкого диапазона условий применения КС на первых этапах исследования используются разнообразные (отсутствие общего) критерии оценки эффективности для обоснования применимости отдельных КС. При решении каждой конкретной задачи используются наиболее актуальные критерии: временные, стоимостные, экономия средств на проект, относительное увеличение сохранения работоспособности элементов ЛЭС, участвующих в проекте и т. д.
Все это создает огромные трудности для решения задачи обоснования структуры и состава КС как для формулировки общей цели, так и постановки задачи, выбора критерия, определения метода решения, вместе с тем и программирования, решения задачи, выработки рекомендаций.
При обосновании вариантов структурного построения и количественного состава КС необходимо определить не только отдельные КС, но и механизм и темп их реализации для обеспечения потребного их количества и качества в ходе выполнения проекта в течение определенного интервала времени с учетом антагонистического противодействия их реализации. Аналогичные возможные конкурентные действия со стороны
АКЭС приводят к увеличению ресурса выделяемого на КС СП ЛЭС, так как часть их эффективности нейтрализуется АКЭС на этапе подготовки, а другая часть на этапе применения. Учет этих негативных факторов резко усложняет задачу обоснования состава КС СП ЛЭС, так как эта задача оказывается обратной по отношению к задаче оценки эффективности определенного состава КС СП ЛЭС.
Постановка задачи Используя закономерности исследования сложных технических систем, методологию обоснования комплексов (систем) различного назначения [2-6], в условиях большой неопределенности и недостаточной информации с использованием принципов описания конфликтного взаимодействия, гарантированной оценки эффективности (максимин критерия), упрощения и декомпозиции, необходимо определить множество составов О* КС обеспечивающих выполнение производственных задач в ходе реализации проекта.
С целью учета особенностей и специфики применения отдельных конкурентных средств и более подробного учета вклада их в общую эффективность возможно дополнительное использование частных критериев и показателей.
Основные допущения и ограничения Исследуются аналитические зависимости, отражающие потенциальные возможности АКЭС по нейтрализации и снижению эффективности отдельных КС и их элементов в ходе конкурентного взаимодействия ЛЭС и АКЭС. Эффективность АКЭС характеризуется вероятностями сохранения эффективности отдельных КС ЛЭС ( -го типа в ходе выполнения проекта. Количество участвующих разнотипных КС ограничено. Ограничены выделяемые на них ресурсы и множество вариантов их состава. Варьируются возможные варианты распределения средств противодействия АКЭС и адаптация его поведения в различных ситуациях.
Математическая формулировка задачи обоснования состава КС СП ЛЭС При проведении оценки эффективности варианта состава КС СП ЛЭС основной интерес представляет количество решаемых конкурентных задач за заданное время. Поэтому в качестве показателя эффективности целесообразно применять среднее количество решенных конкурентных задач за время выполнения проекта.
Однако до момента применения КС с определенной эффективностью они должны
быть спланированы и подготовлены, реализованы мероприятия по их выполнению. В результате, задача приобретает вид трехэтапной задачи стохастического программирования которая осложняется нелинейностью показателя эффективности. В этих условиях в последнее время принято применять квантильный критерий [7-12] для решения подобных задач, который оказывается более адекватным поставленной цели, чем математическое ожидание. В такой ситуации квантильный критерий описывает максиминное количество решенных задач, которое гарантируется с заданной вероятностью.
Таким образом, математическая формулировка задачи обоснования состава КС СП ЛЭС может быть представлена в следующем виде:
требуется определить множество О* составов КС СП ЛЭС удовлетворяющих соотношению
W* (U k ,P,,С) = i A* : A* =
(1)
= arg(P [max min u * (A*,Bk,Rt) >u * ] >P,)
A* еПa Bt еПв
где u * - количество решенных конкурентных задач в R*-ом проекте;
П A - множество генерируемых вариантов состава КС СП ЛЭС A*, участвующих в R* -ом проекте:
A* е Пa
(2)
Лк - трехмерный вектор управления, характеризующий к -ый вариант КС СП ЛЭС подлежащий выбору:
Лк = (¡к,т ,хя), (3)
¡к - количество конкурентных средств необходимое для решения всех конкурентных задач в к -ом проекте;
т ,тт - количество составляющих элементов конкурентного средства и темп их реализации, соответственно;
Вк - система конкурентной борьбы АКЭС, участвующая в Кк -ом проекте:
В к. е О , (4)
Кк - тип проекта, в котором принимает участие Лк -ый состав КС СП ЛЭС к -го типа:
Кк. е О , (5)
ОК - множество типов проектов, в которых может применяться Лк -ый состав КС СП ЛЭС к -го типа;
и зк - количество решаемых конкурентных задач, потребное для обеспечения выполнения Кк-ого проекта;
С - выделенный ресурс на КС. и к (Ак, Вк, Кк) - количество решенных конкурентных задач для К к -го проекта может быть представлено в виде
ик (Ак, Вк, Кк)=ЕЕу'("' , 'к )у ;р; (" ;) х
Е я а д, 1 г ь (6)
максиминное значение которого определяется при ограничениях
и г < Т , (7)
^; = ЕУ' , Е п' = <, (8) "; =у ^;, Е#; >Еп;, »;= Еу ;< г, (9)
jeJk ¡Е!к 1е1[
в' = Еь;, в; = Еь;, В = (В;,В'), (10) 'Е1к ¡Е!к где Т - период выполнения проекта; Р^ (п", 1к,) - вероятность осуществления планирования и подготовки ( - го конкурентного средства (из 1к КС СП ЛЭС), в составе п" элементов, назначенного на ; -ый объект АКЭС при выделении Ь" средств противодействия для его нейтрализации на этапе подготовки;
Р; (п;) - вероятность реализации п; элементов конкурентных средств, из N; подготовленных и имеющих воздействие на ; -ый объект АКЭС при выделении Ь; средств для его защиты от конкурентных действий;
Рд (1 д, 1г ) - вероятность решения I -ой конкурентной задачи при воздействии на -ый объект АКЭС 1 д - элементами конкурентных средств при назначении на нее 1г элементов конкурентных средств;
уд ,у; ,у' - параметры (вспомогательные переменные), позволяющие считать решенными только те I -ые конкурентные задачи при воздействии на ; -ый объект АКЭС, задачи реализации п ; элементов конкурентных средств, из N; подготовленных и имеющих воздействие на ; -ый объект АКЭС, задачи планирования и подготовки ( - го конкурентного средства, назначенного на ; -ый объект АКЭС которые выполнены с вероятностями, не менее заданных Р/ , Р' и Р ', соответственно:
У и =
У, =
у: =
|1, если Рдд (1 \, 1 г ) > Р Н [О, в противном случае ; [1, если Р" (п ;, N;) > Р / [О, ; противном случае |1,если Р; (п", 1к) >Р' , [О, е проти;ном случае
(11) (12) (13)
Ь', В ', Ь; , В' - соответственно количество
средств противодействия для нейтрализации ( -го конкурентного средства на этапе подготовки из общего их количества В' и количество средств, назначенных для защиты ; -го объекта АКЭС от конкурентных действий из общего В' количества средств защиты;
Р^ , Р; и Р" - заданные вероятности выполнения задач решения конкурентной задачи, реализации конкурентного действия и планирования и подготовки конкурентного действия, соответственно, определяемые соотношением Р = РдР'Р" , (14)
з з з з ? V /
Для определения вероятностей Р'" I = 1,1 к ,
Р; " Ц = 1,! и Рд" I = 1,Ц = 1,! в каждом отдельном случае можно воспользоваться формулой
0, если п < п °.
Р (по, г, р (Ь)) =
Е С ;р' (Ь )[1 - р (Ь)]'
о
п =п
если п > п0;
(15).
где С' - символ числа сочетаний из г по
п;
Р (п °, г, р (Ь)) - вероятность реализации не
менее п ° потребного количества элементов конкурентных средств из г назначенных на ; -ый объект АКЭС при использовании с его стороны " Ь " средств противодействия с вероятностью реализации р (Ь ) .
Для определения отличных от нуля парад ; '
метров у ^ , у. , у1 соответственно определяются оптимальные составы из уравнений (11), (12) и (13) с учетом выражения (15), то есть решения обратных вероятностных задач:
1г = : РИ«д, 1 тр) > Р.д}, (16)
'ц
N - = ;: р; (п;, N;) > р:}, (17)
11 = шт{к : Р" (п", 1к) > Р; }, (18)
'к
Для решения уравнений (16), (17) и (18) используется итерационный метод с учетом взаимного ограничения переменных, заданных
уравнениями (8) и (9). Уравнения решаются последовательно, причем каждое приближение находится для определенных Р, РВ и Рд соответствующих вероятностей р н (Ь?) и р д .
Таким образом определяется потребное количество элементов конкурентных средств для выполнения К к -го проекта, заданное выражением (6), которое согласно (1) необходимо максиминизировать при ограничениях (7)^(10).
Литература
1. Шиянов Б. А. Монография «Оптимизация экстремальных конкурентных взаимодействий в неравновесных экономических системах». Воронеж: ГОУВПО ВГТУ, 2011.
2. Математическая теория систем. Под ред. Красно-польского М.А. - М.: Наука, 1986.
3. Вишнякова Л.В., Кухтенко В.И., Слатин А.В. Развитие методов декомпозиции в задачах оптимального проектирования сложных технических систем на основе математического моделирования. - РАН ИАН, Теория и системы управления, №4, 1995.
4. Бурковский В. Л., Шиянов Б. А. Моделирование процессов конкурентного взаимодействия в рамках региональных неравновесных экономических систем. - Труды 5-ой Международной конференции «Современные про-
блемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (ПМТУММ), Воронеж, 2012.
5. Бурковский В. Л., Квасова Н. В., Шиянов Б. А. Неравновесные социально-экономические системы: вопросы теории и методологии. - Труды всероссийской конференции «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах», Воронеж, 2010.
6. Алексеев О. Г. Дискретные методы оптимизации. - ВА ОЛКА, 1988.
7. Кибзун А. И., Наумов А. В. Двухэтапные задачи квантильного линейного программирования. - Автоматика и телемеханика, №1, 1995.
8. Кибзун А.И., Никулин И.В. Дискретная аппроксимация линейной двухэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием. - Автоматика и телемеханика, №8, 2001.
9. Наумов А.В. Двухэтапная задача квантильной оптимизации бюджета госпиталя. - РАН ИАН, Теория и системы управления, №2, 1996.
10 Кибзун А.И., Наумов А.В. Гарантирующий алгоритм решения задачи квантильной оптимизации. - РАН, Космические исследования, том 33, №2, 1995.
11. Мирошкин В. Л. Алгоритм квантильного оценивания неизвестного параметра. - РАН ИАН, Теория и система управления, №2, 1996.
12. Кан Ю.С. Квазиградиентный алгоритм минимизации функции квантили. - РАН ИАН, Теория и системы управления, №2, 1996.
Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж
FORMALIZED DESCRIPTION OF THE LOCAL ECONOMIC SYSTEM COMPETETIVE INTERACTION PROCESS WITHIN NONEQUILIBRIUM STRUCTURES.
B.A. Shiyanov
Methodical approach to prove the structure of competitive means for economic behaviour strategy of local economic system is suggested. It is developed by using the results of in functioning model analysis under the conditions of extreme competitive interactions within nonequilibrium structures. Analytical expressions providing mathematical problem formulation, basic assumptions and restrictions are given
Key words: effectiveness evaluation, competitive means, quantile criterion
