Модель оценки эффективности стратегии экономического поведения региональной экономической системы в условиях конкурентных взаимодействий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.1l 519.85 658.512.6

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРАТЕГИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

Б.А. Шиянов

Представлена математическая модель оценки эффективности стратегии экономического поведения региональной экономической системы в динамике конфликта с интегрированной системой бизнес-разведки и планирования конкурентных действий активно конкурирующей экономической системы. Предложен численный метод и разработан алгоритм решения рекуррентных уравнений

Ключевые слова: оценка эффективности, модель, состояние, взаимодействие

В современных условиях успех региональной экономической системы (РЭС) в конкурентной борьбе наряду с внешними и внутренними компетенциями определяется способностью быстро адаптироваться к изменениям конкурентной обстановки на рынке и умением оперативно управлять знаниями (информацией). При этом изменения правил игры для конкурентов происходят так стремительно, что лишь экономические субъекты с наиболее гибкой конкурентной стратегией способны выжить в этих условиях [1].

В условиях жесткой конкурентной борьбы принимаемые решения оказывают существенное влияние на экономическую деятельность основных конкурентов. Это влияние обусловлено ограниченными объемами привлекаемых специфических ресурсов и ограниченным платежеспособным спросом на выпускаемую продукцию (услуги) которые каким-то образом распределяются между несколькими основными конкурентами в данном сегменте рынка.

Разрабатывая стратегию экономического поведения (СЭП), РЭС стремятся найти и воплотить способ выгодно конкурировать с целью обеспечения стабильного функционирования и развития в рамках региональной отрасли хозяйства.

Выбор РЭС конкурентноустойчивой СЭП на определенный период времени Т по существу начинается с определения основных ее параметров. Так, например, в строительной отрасли, исходя из потенциальной доходности реализуемого проекта, первоначально выбирается тип объекта строительства (промышленной здание, элитное жилье, жилье эконом-класса), его будущее местоположение (район города, близость коммуникаций и транспортных путей, густонаселенность), конструктивные параметры (этажность, планировка, основные строительные материалы) и т.д. Выбранный вариант СЭП определяет основные параметры объема средств, необходимых для его реализации и возможной прибыли.

Согласно выбранной СЭП на каждой фазе ее реализации принимается определенное решение из набора возможных альтернатив, требующих соответствующих ресурсных затрат. Например, выбирается участок под строительство здания из перечня предла-

Шиянов Борис Анатольевич - МИКТ, канд. техн. наук, e-mail: Shiyanov.b@mail.ru, тел. (473) 239-25-01

гаемых, нанимаются рабочие с определенным уровнем квалификации и определенным уровнем оплаты труда, закупается определенное количество строительных материалов определенного качества и стоимости и т.д. Таким образом, в определенной последовательности реализуется цепочка выбранных решений, в каждом из которых расходуется определенное количество ресурса в сумме равное общим затратам.

В идеальном случае, при отсутствии конкуренции и фиксированных внешних условиях, задача выбора рациональной СЭП сводится к известной задаче распределения ресурсов. В реальной экономике в связи с вероятностным характером производственной деятельности, начальные этапы реализации выбранного варианта СЭП характеризуются высокой степенью неопределенности, которая с течением времени уменьшается за счет поступления новой информации. Естественно, что создавать механизмы управления, учитывающие всю степень начальной неопределенности и дающие универсальные рецепты на все возможные ситуации невозможно, да и не целесообразно. Следовательно, возникает необходимость исследования динамики реализации СЭП с учетом особенностей каждого этапа (цикла), что достигается путем сбора и уточнения параметров функционирования РЭС, постоянного контроля, анализа хода производственной деятельности, и оценки ее возможных результатов в условиях оперативного управления.

Помимо внутренних рисков неопределенность хода и результатов реализации СЭП РЭС обусловлена двумя основными факторами. Это неопределенность внешних условий, влияющих на производственную деятельность (погодные условия, уровень инфляции, процентные ставки по кредитам, уровень цен на используемые ресурсы и т.д.) и неопределенность внешних воздействий, обусловленных экономической деятельностью основных конкурентов в рассматриваемом сегменте рынка.

Основное отличие этих двух важнейших источников неопределенности заключается в том, что влияние внешних факторов на производственную деятельность РЭС в отличие от воздействий конкурентов носит непреднамеренный характер. Экономические, политические, природные и другие внешние условия зависят от текущих тенденций в этих

областях жизни и имеют вероятностный характер. Действия же активно конкурирующей экономической системы (АКЭС), в зависимости от экономической целесообразности, могут носить характер целенаправленного, заранее продуманного воздействия, направленного на снижение эффективности (уменьшение планируемой прибыли) экономической деятельности РЭС вплоть до прекращения ее функционирования (разорения, банкротства).

Конкурирующие хозяйствующие субъекты при осуществлении своей экономической деятельности стараются оптимизировать свое поведение, в том числе с учетом выделения какой-то части средств на бизнес-разведку (БР) и средства конкурентной борьбы (КБ). Для этого могут использоваться различные модели и методы оптимизации календарного и ресурсного планирования. Соответствие применяемых моделей и методов реальным экономическим процессам обуславливает эффективность принимаемых конкурентами решений. В данном случае необходимо учитывать тот факт, что наиболее эффективный вариант экономического поведения конкурента не может быть обеспечен без привлечения БР, но необязательно должен включать в себя применение тех или иных методов КБ. Это обусловлено тем, что невозможно строить эффективную экономическую стратегию без наличия соответствующей информации, а также тем, что в некоторых ситуациях сотрудничать бывает более выгодно, чем конкурировать.

При использовании для решения задачи выбора конкурентноустойчивой СЭП [2] известного в исследованиях операций принципа максимина, обеспечивающего получение гарантированного результата, принимается допущение о том, что на всех этапах конфликтного взаимодействия, организационная структура АКЭС функционирует оптимально в заданных ресурсных ограничениях. То есть АКЭС, заранее обладая информацией о параметрах СЭП РЭС с вероятностями определяемыми количеством выделяемых средств на БР, будет строить дальнейшую стратегию своего поведения оптимально, с точки зрения борьбы, за ограниченный объем платежеспособного спроса потребителей. При этом получение максимально возможного эффекта (выигрыша) может им достигаться как оптимизацией параметров своей экономической деятельности, так и действиями, направленными на снижение эффективности функционирования РЭС.

Таким образом, при оценке эффективности альтернативных вариантов СЭП каждый раз должна осуществляться оптимизация поведения АКЭС по всем этапам (циклам) производственной деятельности РЭС как реакция на выбранную стратегию.

Так как процесс принятия решения в данном случае является многошаговым, а показатель эффективности обладает свойством аддитивности, для решения данной задачи может успешно применяться метод стохастического динамического программирования.

РЭС состоит из элементов различного функционального назначения и функционирует поэтапно (циклически) путем производства продукции (услуг) в течение рассматриваемого периода времени. При

воспроизведении процесса функционирования РЭС как сложной динамической системы для реализации многошагового процесса динамического программирования в качестве шагов будем рассматривать интервалы между производственными этапами (циклами) производственного процесса.

Каждый выделенный период представляет собой процесс последовательного перехода элементов РЭС из одной типовой ситуации в другую, которые существенно различаются функциональными состояниями элементов РЭС и возможностями АКЭС по применению средств бизнес-разведки и конкурентной борьбы.

АКЭС при этом преобразует выделенный на данном шаге ресурс (финансовый) в конкурентное воздействие, направленное на перевод РЭС в самое неблагоприятное с учетом последующих шагов состояние. Таким воздействием может быть перекупка перспективных земельных участков, переманивание квалифицированных специалистов, снижение цены на конечный продукт, который производят конкурирующие предприятия и т. д.

В результате случайного исхода конфликтного взаимодействия РЭС с системой бизнес-разведки и управления конкурентными действиями АКЭС процесс ее функционирования оказывается стохастическим. Осуществляется переход РЭС из текущего состояния в одно из возможных последующих состояний.

К началу производственного процесса АКЭС ведет БР с применением 2 различных способов и средств для определения выбранной СЭП РЭС. Это позволяет ей выявить с определенными вероятностями, планируемые на каждом шаге РЭС решения. Данные вероятности будут определяться количеством средств, выделяемых на ведение БР.

В результате к п -ому производственному этапу (циклу) состояние V, (п) РЭС может быть определено системой БР АКЭС как состояние V, (п), с вероятностью Рвскр (V, (п),Уг (п), г, Р2 (Хк, П)) при использовании РЭС варианта Хк СЭП и векторе П внешних условий. Несложно показать, что эта вероятность может быть рассчитана с использованием выражения:

Рср (V, (п), V (п), г, р (Хк, П))= (1)

П (х,, п )(1 - Рг1 (х,, п ))

если

VI = 1,1 0 , в противном случае где СУУГ1 - число сочетаний из ^ по уи ; при этом С°ы = 1 для VI > 0 ;

Р2 (Хк, П) - матрица вероятностей определения состояний элементов РЭС системой БР разведки АКЭС при варианте Хк СЭП РЭС для вектора П внешних условий на п -ом производственном эта-пе(цикле):

Р (Хк, П) = |\рг1 (Хк, П)||і, І = Щ к = 1К, (2)

І-1

где рг1 (Хк, П) -вероятность определения состояния элемента РЭС ! -го типа 2 средствами БР АКЭС при варианте Хк СЭП РЭС для вектора П внешних условий;

V, (п) - начальное состояние РЭС на п -ом производственном этапе (цикле):

К (п) = |К (п)||ь, 1 = 1 Ь’ п = 1 N,

V, (1) = V,, , = 1,5 , (3)

V,! (п) > V,, (п +1), ! = 1, Ь, п = 1, N ; (4)

У,1 (п) - дискретный уровень состояния элемента РЭС ! -го типа к началу п -го производственного этапа (цикла) при состоянии V, (п) РЭС;

V, (п) - вскрытое средствами БР АКЭС состояние РЭС на п -ом этапе (цикле):

V, (п) = | Vг1 (п)|| Ь, ! = Ц, п = , , ей, (,); (5)

V,1 (п) - вскрытый БР АКЭС реальный дис-

кретный уровень состояния элемента РЭС ! -го типа, на п -ом этапе (цикле);

й, (,) - конечное множество номеров г возможных состояний РЭС, которые могут быть получены как вскрытые состояния из состояния V, (п):

й, (5) = {, : , ей,, 0 < V,! (п) < V,! (п) V ! = 1, Ь}, при ! = 1, Ь, п = 1, N, г = 1,5 . (6)

В результате воздействия Уп средств конкурентной борьбы АКЭС по элементам РЭС (выявленным состояниям) она окажется в некотором состоянии Vm (п):

Vm (п) = |Кп! (п)||Ь , ! = 1 Ь> п = 1 N, т ейт (, ,) , (7) где vml (п) - дискретный уровень состояния элемента ! -го типа к окончанию п -го этапа

Vm! (п) = (п) - VЦ! (п) ; Vm (п) = К (п) - ^ (п) ; (8)

й(,,,) - конечное множество номеров m возможных состояний РЭС, которые могут быть получены из состояния V, (п) при вскрытии его как состояния V, (п) и дискретном снижении эффективности ее элементов Vи (п): йm ^ ,) = й, / йи(,я^ и е йи (г) = {и : и е й, (,),

0 < Vu ! (п) < V! (п) V! = й}; (9)

vи! (п) - количество дискретных единиц на которое снизилось состояние элемента ! -го типа, на п -ом этапе (цикле):

= Ь!(п)||ь> 0 <^!(п) < v,!(п) V ! = 1,ь . (10)

Учитывая непрерывность и поэтапность (цикличность) процесса функционирования РЭС, состояние, в котором она оказывается в результате конкурентного воздействия на п -м этапе, является начальным для последующего этапа (цикла): V, (п + 1) = Vm (п), п = 1^ .

Вероятность Рсохр перехода РЭС из состояния

V, (п) в состояние Vm (п) зависит от уровня Уп конкурентных действий (их интенсивности, величины) на п -ом этапе по V, (п) выявленным дискретным состояниям элементов РЭС и эффективности их применения при варианте Хк СЭП для вектора П внешних условий, характеризуемой вероятностью Ру (Хк, Уп, П), а также от варианта их распределения по элементам РЭС разного типа. Опуская достаточно громоздкие математические выкладки, приводится конечное выражение для расчета указанной вероятности:

Рсохр(V,(п), V, (п), V» (п),Ру (Хк,¥„, П)) = (11)

I П V! (V,! (пХ Vг! (пХ Vm! (пХ Ру! (Хк , Уп! , П)) ,

I !=1

= если v,! (п) > vг! (п) > vm! (п) > 0 ;

0 , в противном случае,

Ч.

где Ру (Хк, Уп, П) - матрица вероятностей снижения состояния элементов РЭС Уп конкурентными средствами АКЭС на п -ом этапе при варианте Хк СЭП РЭС для вектора П внешних условий:

Ру (Хк, У„, П) =||ру! (Хк, уп,, П)||ь Vk = 1К ; (12)

РУ1 (Хк, уп!, П) - вероятность снижения состояния элемента РЭС ! -го типа на один дискретный шаг на п -ом этапе уп! -конкурентными средствами при варианте Хк СЭП РЭС для вектора П внешних условий;

VI (У,! (пХ Vг! (n), (n), Ру! (Хк , уп!, П)) - веро-

ятность сохранения vm! (п) дискретных уровней состояния элементов РЭС ! -го типа при оптимальном (в соответствии с приоритетами типов элементов) назначении на vг! (п) выявленных уровней состояний элементов РЭС уп! - конкурентных средств на п -ом этапе при варианте Хк СЭП РЭС для вектора П внешних условий (vsl > V,1 > V^! )*:

VI (V! (n), ^! (n), Vml (n), Ру! (Хк , уп!, П)) = (*3)

(п!

= [ X с( (1 - (1 - ру1 )у°!+У (1 - ру1)

(=10 ,!

с^ (1 - (1 - ру1)у°! )и-( (1 - ру1)у°!^^!+()] X

,!

' вп! + (1 -Рп1) X Си (1 - РУ! )

где ,1! - количество выявленных дискретных уровней состояний элементов РЭС ! -го типа, на снижение которых назначено по (у_°! +1) конкурентных средств, а на остальные (Vг! - V^) по у° -конкурентных средств: у°гй = Е[уп! /vr! ], Е[ •]- целая часть числа, \>1г1 = уп, - \>г, х у0П!;

X

уп! - количество конкурентных средств АКЭС, назначенных на п -ом этапе на выявленные дискретные уровни состояний элементов РЭС ! -го типа;

Vи ! - количество дискретных уровней на которое снизилось состояние элементов РЭС ! -го типа: ^ ^ - ^;

вп1 - параметр характеризующий соотношение количества назначенных уп! конкурентных средств и количество выявленных дискретных уровней состояний элементов РЭС ! -го типа:

Рп! =

1 если уп! > \>г, (те. у„! > °Х

0 если уп! < ;

(п! - вспомогательный параметр, «следящий» за тем, чтобы количество сниженных дискретных уровней элементов РЭС не оказалось больше «обслуживаемого» их количества конкурентными средствами АКЭС: (п! = , Vи !} ;

(0 - вспомогательный параметр, «следящий» за тем, чтобы количество сниженных дискретных уровней элементов РЭС, не оказалось отрицательным числом: (0 = шах{0, Vи! + V1Н - Vг1} .

Примечание: В некоторых формулах для упрощения записи аргументы функций

V,l, Л’г1, ^, ^!, Ру1 не приводятся-

Следует подчеркнуть, что рассматриваемый процесс функционирования РЭС является дискретным, преобразования состояний не детерминированными, а стохастическими [2]. В этом случае любое решение (в частности, выделение Уп конкурентных средств) приводит не к какому-то определенному преобразованию состояния РЭС, а к некоторому распределению преобразований. Тогда начальное состояние V, преобразуется в случайный вектор Vm с соответствующей функцией распределения РК (п),У» (п), Уп), зависящей от вектора V, и от выбора Уп :

Р(К, (п), V, (п +1), Уп) = (14)

= р(Хк, V, (п), V, (п+1), г, Уп, п , 0, где р(Хк ,К, (п), V, (п +1), г ,Уп, П, Q)- функция перехода РЭС из состояния V, (п) в состояние V, (п +1), которая является отображением й^ х й„ х йг хйу ^ Р(й„), где Р(й„) - класс распределений вероятностей на множестве состояний йК .

Функция перехода, описывающая процесс функционирования РЭС как сложной динамической системы, имеет вид: р( х к V (п), V, (п+1), г ,Уп, п, б) = (15)

= X Рвскр (V, (п)Л (п), г, р2 (Хк, п)) х

,ей, (,)

хРсохр(V,(п),V,(п),V»(п),Ру(Хк,Уп,П)), , = 1,5 ; т ей » (,,,) при V, (п +1) = Vm (п) V » ей » (,).

Управление этой системой находится в «руках» системы БР и управления конкурентными действиями АКЭС. Цель управления для АКЭС заключается в выборе такого распределения средств по этапам (циклам) производственной деятельности РЭС, при котором РЭС быстрее перейдет в неконкурентоспособное состояние, и процесс ее функционирования оборвется.

За Nш производственных этапов (циклов) РЭС может оказаться в любом из » состояний Vm (Nm): Nш = Ашт [К» (п) при » ей 0 ], (16)

0<п< N

где Nш - номер этапа, на котором РЭС из функционального состояния V, (Nm -1) переходит в нефункционольное состояние у» (Nш);

й 0 - множество номеров состояний РЭС, в которых выпуск продукции (услуг) невозможен.

Процесс функционирования РЭС оказывается затухающим, поскольку АКЭС продолжает конкурентное воздействие до перевода РЭС в нефункциональное состояние.

В соответствии с принципом незанижения возможностей АКЭС будем полагать, что сам вектор

V, (п +1) = у» (п) известен после того, как некоторое решение Уп принято, а следующее - только должно быть принято. В этом случае по аналогии с [2] усредненное значение функции распределения окончательного состояния РЭС V,(Nш) может быть определено следующим образом:

Р(К, (NШ),V, (1), У) =

(17)

' 1 ш ш

Чхш

X Рвср (V, (п),К (п), г, р2 (Хк, П) х

,ей, (,)

X Рохр (V, (п), V, (п), V» (п), Ру (Хк, Уп, П))

(,,Г)

при ограничениях 1 ей г, Уп ей , 1 < Nш < N, где й»(,,,) - множество номеров состояний, в которые может перейти РЭС из состояния V, (п) в результате воздействия АКЭС ( 2п , Уп).

Выражения (1, 11, 13, 15, 17) с учетом (2, 3, 5,

7, 10, 12, 14), являются математической моделью ветвящегося затухающего стохастического процесса функционирования РЭС как сложной динамической системы в условиях антагонистического конфликта, когда противостоящая сторона (АКЭС) способна оптимизировать свое поведение путем выбора и распределения конкурентных средств по элементам (направлениям деятельности) РЭС в ходе производственного процесса. Рассматриваемый процесс функционирования РЭС реализуется на конечном интервале времени, и предложенная модель в отличие от известных учитывает его особенности как переходного стохастического конечного процесса.

Модель оценки эффективности СЭП РЭС разработана с использованием методов теории стохас-

тического динамического программирования, и в частности, метода прямого вероятностного моделирования, который превосходит по точности имитационное моделирование тех же процессов, так как позволяет определить функцию распределения прогнозируемого состояния аналитически [2,3].

Модель предназначена для расчета показателя эффективности СЭП РЭС - среднего количества произведенной и реализованной ею продукции (услуг) как средства получения прибыли за время выполнения N этапов (циклов) производственной деятельности при начальном V, -ом состоянии РЭС и оптимальном применении АКЭС У конкурентных действий.

Исходное выражение для расчета показателя эффективности Хк -ого варианта СЭП

^(Хк,К,,г,У,П,б) РЭС имеет следующий вид:

^(Хк,у,,г,у,п,б) = пип ^(Хк,у,,г,у,п,б) =

{1},{{п}

яЕ (Хк, у, , г, у , п , б) =

(21)

N I Ка

= ш1п < X щ

{г }.{Уп }|

Ма=1 I п=1

X Рвскр (V, (п), V, (п),

(18)

тей, (,)

гп, р (Хк, п ))

ру (Хк, П))

X Рсохр (V, (п), V, (п),К» (п),Уп

mепm (,.,)

Ь(п) / (V» (п)) + (1 - Ь(п))

при ограничениях:

Ь N

X уп! = Уп; X Уп = У;

!=1 п=1

(19)

уп! > 0 '^^г! > 0 и уп! = 0 ^Ч! = 0,

где /(V» (п)) - количество продукции (услуг), которые может произвести РЭС из V» (п) - ого состояния на п - ом этапе (производительность РЭС):

/(V» (п)) > 0 Vn = 1, N ; » = 1,5 ;

(20)

Ь(п) =

Ь(п) - бинарная переменная:

[1, если п = Nа,

[0, если п < Nа;

Nа - промежуточная (вспомогательная) переменная.

Заметим, что показатель эффективности (18) зависит от числа осуществляемых этапов (циклов) производственной деятельности п , начального состояния РЭС и распределения от этапа к этапу Уп конкурентных действий (средств на конкурентные действия).

Для решения уравнения (18) воспользуемся теорией стохастического динамического программирования [2,4,5] и введем (на основе метода функциональных уравнений) функции Я при ограничениях (19) и (1) - (9). Тогда в соответствии с принципом оптимальности [2] получим систему рекуррентных уравнений следующего вида:

= {7тйп} X Рвскр (V, (1),V, (1),г,Р (Хк,П))>

{^у1} ,=1

X Рсохр (V, (1), V, (1), V» (1), У, Ру (Хк, П)) х

/(V» (1) + Яе-1 (Хк, у» (1), г, у - У1, п, б)

V Е = 1, N, при ограничениях (5.2) и

У = 0,1,...У0, (22)

где У0 - максимально возможное количество конкурентных действий АКЭС (исходя из выделенного ограниченного ресурса);

ЯЕ (Xк ,К,, г, У, П, б) - минимальное ожидаемое значение среднего количества продукции (услуг), производимых РЭС за все Е этапов (циклов) из любого начального состояния V, при оптимальном использовании АКЭС У конкурентных действий для варианта Хк СЭП РЭС, причем:

ям(Хк,у,,г,у,п,б) = FN(Хк,у,,г,у,п,б). (23) Функции ЯЕ (Хк ,К,,г,У, П, б) должны удовлетворять ограничениям:

Яа(ХкК,г,У,П,б) = 0 V У = 0,У0 и , = 15 ; (24) Яе (Хк К, г, У, П, б) = Е х /(V,) (25)

V У = 0 и , = 15 ;

Яе (Хк ,К,, г, У, П, б) = 0 V , ей 0, (26)

где й0 - множество номеров , состояний V,, для которых / (V,) = 0 :

й0 = :/(V,) = 0, , ей,}, й0 Сй,. (27)

С учетом особенностей конфликта экономических систем можно ввести ряд допущений, не нарушающих общности и физического смысла процессов их взаимодействия. Будем полагать, что за время N циклов (этапов) производственной деятельности эффективность (состояние) подсистем РЭС изменяется только под воздействием АКЭС и не восстанавливается при ее снижении (утрате). Тогда в данном случае согласно равенствам (8) и (9) функция V» (0),V» (1),...,V» (п),...,V» (N), определяемая из (10), является невозрастающей в смысле эффективности (состояния) подсистем РЭС.

Согласно формулам (4), (9) и (20) неотрицательная функция /(V» (п)) также является не возрастающей с ростом параметра п : /(V» (п)) > /(V» (п +1)) V п = 1^ .

Составляющие функции в выражении (21) являются не отрицательными, а следовательно последовательность неотрицательных функций:

Я1(Хк, у, , г, у , п , б), я2(Хк, у, , г, у , п , б).

... ЯЕ(ХкК,г,У,П,б) V У = 0,У0 ; , = 1,5 ; к = 1, К неубывающая.

х

»=1

X

С учетом указанных свойств функций Ям(ХкУ, 1,У,П,б) предлагается следующий алгоритм вычисления показателя эффективности.

П.1. По специальным алгоритмам вычисляются значения / (Ут (п)) V т = 1, £.

П.2. Определяется оптимальное поведение системы бизнес-разведки и управления конкурентными действиями АКЭС - значение параметра У°р‘, при котором достигается минимальное значение функции Р(Хк У, 1 ,У, П, б):

У\°р‘ (Хку, 1 ,У,П,б) =

=

Ш1П

(геп*}

(У1ЄП у }

£ Рскр (V (1), Уг (1), 1, Р (Хк , П)) X

Г =1

£ Рсохр У (1), V (1), Ут (1), У , Ру (Хк , П))/(Ут (1)

для N = 1, , = 1,5 , , = 1,5 , » = 1,5 , причем

У1 определяется равенством (19) для всех У , удовлетворяющих (21).

Запоминаются значения У°Р‘, характеризующие оптимальное поведение системы бизнес-разведки и управления конкурентными действиями АКЭС в течение одного производственного цикла РЭС (N = 1):

у°Р' (Хк у,, г, у, п, б) =

[0, если , е й0

|У, для всех У = 0, У и , ей, / й 0.

П.3. Реализуется алгоритм распределения средств АКЭС на конкурентные действия по подсистемам (элементам) РЭС. Производится запоминание оптимального назначения у*п1 конкурентных средств на все вскрытые состояния подсистем РЭС.

П.4. Методами оптимального распределения ресурсов, предложенными в [6], для соответствующего типа конкурентных действий АКЭС (однородных, неоднородных) вычисляются оптимальные значения показателя эффективности при однопериодном процессе функционирования РЭС для всех V, при

, = 1, 5 и всех значениях У = 0, У 0 и запоминаются для использования при дальнейших расчетах.

П.5. Последовательно решаются оптимизационные задачи (21) при ограничениях (19) и (22) для

всех V,, , = 1,5 , и всех У = 0, У0 и запоминаются оптимальные значения для всех Е циклов (перио-

дов)

всех

У : ЯЕ (Хк, У, 1, У, П, б)

У Г (Хк у,, г, У, П, б), Е = 1, N.

Выполнение вышеуказанных операций позволяет рассчитать значение показателя эффективности СЭП РЭС за N циклов (периодов) производственной деятельности РЭС, когда АКЭС располагает У конкурентными средствами:

^ (Хк, у, , г, у , п, б) = як (Хк, у, , г, у , п, б).

В состав РЭС могут включаться специализированные подразделения [7,8] (элементы, подсистемы) информационной безопасности (ИБ) что является по сути одним из вариантов СЭП. Применение подсистемы ИБ в составе РЭС, с одной стороны, обеспечивает повышение эффективности мероприятий по снижению уровней ее уязвимости от конкурентных действий со стороны АКЭС, с другой стороны, подсистема ИБ является дополнительным объектом воздействия для системы бизнес-разведки и управления конкурентными действиями АКЭС. В связи с этим целесообразно рассматривать подсистему ИБ как дополнительный элемент РЭС и включать его в ее состояния наряду с другими подсистемами.

С учетом вышеизложенного в данном случае необходимо расширить вектор состояний РЭС на единицу. В этом случае максимальное количество Ь типов подсистем РЭС будет на единицу больше (Ь +1, этот номер соответствует подсистеме ИБ).

Для рассматриваемого выше варианта типа экономической системы:

У, = к,

І = 1, Ь +1, , = 1, £ , £ = П (Ь +!):

1, если в 8 - ом состоянии РЭС

у,М1 = <! подсистема ИБ функционирует,

0, в противном случае.

Как и ранее, будем полагать, что все вскрытые состояния РЭС подвергаются конкурентному воздействию со стороны АКЭС оптимально (по критерию минимума среднего количества произведенной РЭС продукции). При этом вероятности вскрытия состояний РЭС и снижения уровней их эффективности на дискретную единицу системой бизнес-разведки и управления конкурентными действиями АКЭС будут существенно зависеть от наличия или отсутствия (работоспособности) в составе РЭС подсистемы ИБ. В этом случае система рекуррентных уравнений (21) для вычисления показателя эффективности с учетом подсистемы ИБ будет иметь следующий вид:

ЛЕ°(хи6 , Хк У, 1, У, П, б) =

(28)

{0<У1<У}

= Ш1п .]£ Рскр (Р* (Хк), 1 У, (1), Уг (1)) X

£ Рсохр (У, (1), Уг (1), Ут (1), Ру (Хк ), У,) X

т=1

/ (Ут (1) +

+^яЕ-1 (Хкиб, Хк, Ут (1), 1, У - У„ П, б) +

+ (1 - Ут4 )*Е-1 (Хк , Ут (1), 1, У - У, П, б)

V Е = 1, N, при ограничениях (19) и (22) - (27),

где Хи Хк, - вариант СЭП с подсистемой ИБ и без нее (неработоспособной) соответственно;

яЕ( х”6, Хку, , г, у , п , б), и

яЕ-1( х?, Хку» (1), г, у - у, п , б) -

- минимальное ожидаемое значение среднего количества производимой РЭС продукции за Еп,

X

т=1

£ .Ь+1

1=1

X

и

и

(Еп -1) циклов (этапов) из начального состояния У, (п), Ут (1) при оптимальном использовании Уп, (Уп - У1) конкурентных средств для Хи -го и Хк -

го варианта СЭП соответственно.

Эти функции вычисляются по алгоритму, изложенному выше, для Хи и Хк соответственно. Причем Р* (Хи) и Р* (Хк) вычисляются по формуле (2), а Ру (Хи) и Ру (Хк) по формуле (12) для

Xй и Хк соответственно.

Переход подсистемы ИБ в неработоспособное состояние под воздействием АКЭС приводит к разветвляющемуся процессу функционирования РЭС и соответствующим реккурентным уравнениям.

Однако это не нарушает свойств входящих в них функций, их составляющих и ограничений, что позволяет для решения (28) воспользоваться алгоритмами расчета показателя эффективности ЯЕ и

оптимального поведения У^р‘, изложенными выше. При этом поиск решения необходимо осуществлять для вариантов Хи и Хк СЭП РЭС, запоминать эти решения и использовать их в дальнейшем для получения значений функций ЯЕ0(Хи, Хк У, 1, У, П, б)

и У°р‘ (Хкиб, Хк У, 1, У, П, б), Е = ЇЙ.

Следует отметить, что при наличии подсистемы ИБ в составе РЭС распределение У^р‘ претерпевает существенные изменения в зависимости от количества и качества имеющихся у АКЭС конкурентных средств, от вероятности руМ и от вклада подсистемы ИБ, вносимого в изменение эффективности остальных составляющих Хк СЭП РЭС. При этом часть конкурентных средств АКЭС вынуждена тратить на нейтрализацию подсистемы ИБ.

Таким образом, с использованием методов тео-

рии стохастического динамического программирования разработана методика оценки эффективности СЭП РЭС в динамике конфликта с системой бизнес-разведки и управления конкурентными действиями АКЭС. В ее основу положена математическая модель, воспроизводящая функционирование РЭС как сложной динамической системы методом прямого вероятностного моделирования переходов системы из состояния в состояние. Методика позволяет рассчитывать показатель эффективности СЭП с учетом разнотипности элементов РЭС и возможностей АКЭС по оптимальному управлению ресурсом конкурентных средств. Предложен численный метод и разработан алгоритм решения рекуррентных уравнений.

Литература

1. Гасанов Р.М. Промышленный шпионаж на службе монополий.

2. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М.: ИЛ, 1960.

3. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики / Ю. Нейман. - М.: «Наука», 1968.

4. Баранов В.В. Вычислительные методы оптимального стохастического управления. Принцип оптимальности и оптимизационная схема последовательных приближений / В. В. Баранов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - М.: Наука, 1991. - №5.

5. Бертсекас Д. Стохастическое оптимальное управление / Д. Бертсекас, С. Шрив. - М.: Наука, 1985.

6. Берзин Е. А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем / Е. А. Березин. - М. : Сов. радио, 1974.

7. Афанасьев М.П. Корпоративное управление на российских предприятиях / М. П. Афанасьеа. - М.: АО «Интерэксперт», 2000. - 448 с.

8. Багиев Г. Л. Методы получения и обработки маркетинговой информации / Г. Л. Багиев. - СПб.: СПбУ-ЭФ, 1996.

Международный институт компьютерных технологий

MODEL OF THE STRATEGY EFFICIENCY ESTIMATION OF ECONOMIC BEHAVIOR OF REGIONAL ECONOMIC SYSTEM IN THE COMPETITIVE

INTERACTIONS CONDITIONS

B.A. Shijanov

The mathematical model of the strategy efficiency estimation of economic behavior of regional economic systems in dynamics of the conflict to the integrated system of business investigation and planning of competitive actions of actively competing economic system is presented. The numerical method is offered and the decision algorithm of the recurrent equations is developed

Key words: efficiency estimation, model, condition, interaction