CC BY
21
УДК 519.87.681.89+06 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-4-77-85
ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ ФРИКЦИОННЫХ ПОДСИСТЕМ МОДЕЛИ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
PHYSICAL SIMILARITY FRICTION SUBSYSTEMS MODELS
OF ROLLING STOCK
© 2016 г. П.В. Харламов
Харламов Павел Викторович - канд. техн. наук, доцент, Kharlamov Pavel Viktorovich - Candidate of Technical Sci-кафедра «Транспортные машины и триботехника», Ростов- ences, assistant professor, department «Transport machines and
ский государственный университет путей сообщения, tribometri», Rostov State Transport University, Rostov-on-Don,
г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: kcharlamov@yandex.ru Russia. E-mail: kcharlamov@yandex.ru
В отличие от материалов, широко представленных в отечественной и зарубежной научно-технической и справочной литературе, в статье теоретически обосновывается необходимость учитывать при лабораторных и стендовых испытаниях механических систем с узлами трения наличие и взаимосвязь динамических процессов, протекающих во фрикционном контакте и в механической квазилинейной подсистеме; обеспечивать идентичными: параметры макро- и микрошероховатостей контактирующих поверхностей, частоты и формы собственных колебаний, физико-механические свойства трибоконтактов, а также динамические (интегральные) характеристики натурного объекта и его физической модели. В статье представлены методики физико-математического моделирования и трибоспектральной идентификации процессов трения. Рассмотрены особенности указанных методик и пример динамического мониторинга мобильной механической системы на примере фрикционной системы: «путь - подвижной состав».
Ключевые слова: фрикционная связь; подвижной состав; тяговое усилие; коэффициент сцепления; колесная пара.
In difference from materials widely represented in domestic and foreign science-technical end inquiry literature in the first part of article the necessity during laboratory and stand tests of tribotechnical systems is theoretically substantiated. It's important to take into account interconnection of dynamic processes proceeding on the frictional contact and in mechanical system, to provide identical parameters of macro- and micro roughness of contacting surfaces, physics-mechanical properties of tribocontact, and also dynamic characteristics of natural object and its physical model. in the second part of article the method of physics-mathematical simulation is represented for ex-ample offrictional system «track-rolling» stock.
Keywords: frictional communication; rolling stock; traction effort; coefficient coupling; wheel couple.
Определив граничные условия динамиче- 1) минимизации потерь тяговой мощности
ского подобия механической подсистемы локо- локомотива при оптимизации ширины рельсовой
мотива и динамического подобия его фрикцион- колеи;
ных подсистем с целью улучшения динамиче- 2) минимизация значений давления в точ-
ских характеристик системы «подвижной состав - ках фактической площади касания колёс с рель-
путь», например, в криволинейных участках сами.
пути малого радиуса, рассмотрим обеспечение Так как колёсные пары задают динамиче-
физического подобия фрикционных подсистем ские нагрузки на все элементы подвижного со-
[1 - 4] для решения двух поставленных перед нами става и пути, то динамические характеристики
задач: подвижного состава можно исследовать только в
системе «подвижной состав - верхнее строение пути» на физическом стенде, моделирующем данную систему [1, 5, 6].
Для исследования влияния общей динамики подвижного состава (подпрыгивания, галопирования, виляния боковой качки и т.п.) на работоспособность фрикционной подсистемы «колесо -рельс» составим физическую модель подсистемы, определим основные факторы, влияющие на её работоспособность, и выведем критерий физического подобия подсистемы с минимальным количеством факторов. Данный критерий позволит получить математическую модель подсистемы «колесо - рельс» и установить рациональные соотношения физических параметров для решения поставленных перед нами задач [2, 5, 6].
Рассмотрим модель фрикционного контакта «колесо - рельс». Фрикционный контакт «колесо - рельс» является составной частью системы «подвижной состав - тяговый привод - верхнее строение пути». Масса колеса т\ и приведённая к точке контакта масса рельса т2 являются составными частями механической системы (рис. 1 а). Компонентами поверхностей взаимного контакта (рис. 1 в) являются микронеровности, характеризуемые массами активного микрообъёма mi и жёсткостью их заделки Ci [2, 6 - 10].
В результате фрикционного взаимодействия двух поверхностей трения изменяются величины амплитуд сближения в нормальном и тангенциальном направлениях, что вызывает возникновение силы трения в точках соприкосновения активных микрообъёмов двух поверхностей. В точках фактической площади касания реализуется максимальная температура «вспышки» ©всп, пропорциональная величинам как фактической площади касания, так и силы трения и скорости скольжения.
В системе основных единиц МЬТ© (массы, длины, времени и температуры) выбираем базисные факторы, которые могут быть измерены в лабораторных условиях испытаний [7 - 9]:
1) температура © /©/ = /М L0 Т0©1/;
2) нагрузка N N = /М L1 Г2©0/;
3) скорость качения V /V/ = /М^Г1©0/;
4) геометрический масштаб I, м /I/ = /Мь'Т3©0/.
Система уравнений из базисных факторов имеет вид:
1п © = 0 • 1п М + 0 • 1п Ь + 0 • 1п Т + 1- 1п ©;
1п N = 1- 1п М+1- 1п Ь - 2 • 1п Т+0 • 1п ©;
1nV = 0 • 1п М + 1 1п Ь-1 1пТ+0 • 1п ©;
1п I = 0 • 1п М + 11п Ь+0 • 1п Т + 0 • 1п ©.
F,=IFt
Fn
Fr
Ol
O2
X3, O3
hi
h2
©, °С r2
Рис. 1. Модельное представление фрикционной системы «колесо - рельс»: FN - нагрузка, Н; Fт - сила трения, Н; f - коэффициент трения; ш\ - масса колеса, кг; ш2 - приведённая масса рельса, кг; о - коэффициент теплоотдачи, X - теплопроводность, Вт/(м^К); h - высота микронеровности, мкм; г - радиус микронеровности, мкм; © - температура, К ©всп - максимальная температура, реализуемая на наибольшей высоте профиля Rh, м2^К; ту - объёмная масса, кг: шп - поверхностная масса, кг; шк - масса контактирующих микронеровностей поверхности, кг; Rz - высота неровности профиля по десяти точкам, мкм; Rh - наибольшая высота профиля, мкм; 5ном - номинальная площадь поверхности, м2; ^фик- фактическая площадь касания поверхностей трения, м2; у - плотность, кг/м3; Ах и А2 - макро- и микроперемещения
колеса относительно рельса, мкм
z
б
а
m
к
г
в
Найдём значение определителя D0 системы уравнений, образованного параметрами MLT&:
D0 =
©
N V
i
0 0 0 1
11 -2 0
0 1 -10
0 1 0 0
= -1.
Независимость выбранных базисных факторов ©, N V и I подтверждается неравенством Do * 0.
Для тождественности реализации аналогичных физических процессов (механического, теплового и динамического характера) во фрикционном контакте модели и объекта используем метод анализа размерностей с ограничениями [5 - 9]. Введём граничные требования:
1) с целью обеспечения подобных условий динамики во фрикционном контакте выберем подобие частот собственных колебаний ю0 контактирующих поверхностей трения, т. е. константы подобия Сш0 = 1;
2) с целью обеспечения подобных трибо-технических параметров во фрикционном контакте (характерного износа и вида изнашивания поверхностей трения), а также условий сцепления колёсных пар с рельсами (продольного и поперечного крипа, нагрузочно-скоростных условий взаимодействия) выберем подобие давления Q в контакте модельного и натурного объектов, т. е. константы подобия Сд = 1;
3) с целью обеспечения одинаковых физико-механических характеристик контактирующих поверхностей трения модельного и натурного объектов (модуля упругости Юнга, твёрдости, градиента температуры, нормальных и тангенциальных напряжений и др.) выберем подобие градиента температуры А©, т. е. константы подобия СД0 = 1.
Выбор побочных факторов обусловлен типом решаемой задачи. В данном случае в соответствии с поставленными задачами исследований выходным параметром оптимизации является, во-первых, тяговое усилие Fm, а во-вторых -контактное давление д. Указанные параметры определяются влиянием множества побочных факторов, число которых может доходить до 40 -50 величин. Однако с использованием ранжирования факторов можно выделить среди них преобладающие физические величины. Это: ширина рельсовой колеи скорость движения подвиж-
ного состава V, нормальное давление д, частота собственных колебаний подсистемы «подвижной состав - путь» ш0.
Сила тяги создаётся тяговым двигателем локомотива, который в свою очередь создаёт вращающий момент М (рис. 2). Точка А является опорой колеса на рельс. Если к колесу приложен момент М, направленный по часовой стрелке, то его можно заменить парой сил F и Fl. Сила F приложена в точке О через буксы к раме тележки и направлена по движению. Сила F1 приложена в точке А к рельсу и направлена против движения. Она стремится создать проскальзывание опорной точки колеса в сторону, противоположную движению.
Рис. 2. Схема образования силы тяги
Под действием давления колеса в опорной точке возникает реакция на силу F1. Эта реакция F2 равна по величине F1 и направлена в противоположную сторону, но по той же линии действия. Сила F2 является внешней по отношению к колесу. Она как бы непрерывно отталкивает колесо от рельса, т. е. создаёт упор колеса о рельс, без которого невозможно поступательное движение локомотива.
В результате равенства сил F1 и F2 освобождается сила F для осуществления движения локомотива. В тяговых расчётах силой тяги локомотива считают горизонтальную реакцию F2. Так как сила F2 направлена по касательной к ободу колеса, её называют касательной силой тяги. Для локомотива в целом касательная сила тяги определяется как сумма касательных сил каждого колеса и обозначается FK.
При эксплуатации локомотива желательно реализовать как можно большие значения силы тяги, но это возможно только до определённой её величины (рис. 3).
F, кН
425 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0
1 I J
Ог| ^ Per •аннченпе п ,= 1301 о сце i лента ю
.Рсц ^Pci —( с 2,4 — ' з=В 36т 5 т
араметры.0 |ля 1-й сек 1Л1ГГС. вин) Рдл, Уда, ьного ¿,4=3: =25.: режи 3,6 кИ кмч ма
[ \ 1 \
i \" \ 1 1 ЧШг \'дл4 = 22," = 22,' км/ч км'ч
. ■
:— 1 Y\\
I \ Рдп3 = 255 КН
\'дл3 = 24 км/ч 1
1 2
3
4
\
1 i
11"1
7) резкое увеличение вращающего момента тяговых электродвигателей при неправильном управлении тепловозом.
Сила сцепления имеет природу сил трения, и в первом приближении она равна произведению нормального давления колёс Q на коэффициент сцепления колёс с рельсами:
Fт < к,
где ^ - первое ограничение силы тяги по сцеплению (рис. 3); Q - сцепной вес локомотива с учётом числа секций, кН; - расчётный коэффициент сцепления согласно правил тяговых расчётов; для тепловоза 2ТЭ116 коэффициент сцепления будет равен
¥ = 0,118+-
5
27,5+V
Второе ограничение силы тяги - по мощности силовой установки
3600Щ
F =-
V
Рис. 3. Ограничение тяговой характеристики локомотива ТЭ116 по сцеплению и мощности силовой установки: 1 - 2ТЭ116УД; 2 - 2ТЭ116У; 3 - 2ТЭ116; 4 - 3ТЭ116У
Так как сила ¥2 является как бы упором, препятствующим силе ^ сдвинуть колесо по рельсу, то её можно назвать силой сцепления между колесом и рельсом. Если вращающий момент тягового двигателя будет продолжать увеличиваться, то сцепление между колёсами и рельсом нарушается, и колеса начинают проскальзывать (боксовать). Причинами боксования колёсных пар являются:
1) наличие на бандажах и рельсах изморози, влаги и различных загрязнений, играющих роль смазочного материала;
2) проскальзывание колёсных пар в кривой;
3) разгрузка отдельных осей колёсных пар под действием сил в тяговой передаче;
4) недопустимое различие характеристик отдельных пар ТЭД;
5) недопустимая величина проката бандажей колёсных пар;
6) неисправности схемы ослабления возбуждения ТЭД, вызывающие перегрузку одних двигателей и недогрузку других;
где N - эффективная мощность дизеля, кВт, N = 2200 кВт; ф - коэффициент использования мощности дизеля, ф = 0,72;
Величина коэффициента сцепления зависит от множества факторов, из которых основными являются: наличие на рельсах загрязнений и влаги, род двигателя локомотива, температура колёс и рельсов, нагрузка от колеса на рельс (чем больше нагрузка, тем выше коэффициент сцепления), скорость движения, тип тормоза (колодочный или дисковый). Определить величину коэффициента сцепления расчётным путём невозможно, поэтому применяются экспериментальные методы.
Для определения оптимальной ширины рельсовой колеи в кривых малого радиуса используем следующие функциональные зависимости тягового усилия ^ и контактного давления Q колеса с рельсом от варьируемых величин:
^ = Ф [©; N; V; I; Q; Л©;^; ¥я; \ ];
Q = Ф [©; N; V; I; Q; Л©; анп; Нк; НВ3 ],
(1)
где © - температура, К; N - нормальная нагрузка колеса на рельс, Н; V - скорость качения, м/с; I -геометрический масштаб, м; ю0 - частота собственных колебаний, с- ; Q - контактное давление, Па; Л© - градиент температуры, К/м; Ус - ско-
рость скольжения, м/с; YR - боковое усилие колёс на рельсы, Н; - ширина рельсовой колеи; ^ -возвышение наружного рельса; НВз - твёрдость загрязнений, либо нанесённых на гребни колёсных пар твёрдых смазочных материалов типа РАПС, выполненных в виде стержней, Па.
Результаты расчёта масштабов подобия для принятой модели и натурного образца относительно масштаба подобия геометрических размеров С1 сведены в табл. 1.
С использованием главного определителя системы D0 для каждого фактора получим четыре определителя и их критерии подобия [5, 7 - 9].
Например, критерий градиента температуры [А©] = [М^1!0©1].
Расчёт определителей:
Расчёт определителей:
Di =
D2 =
А© 0 -1 0 1
N 1 1 -2 0
V 0 1 -1 0
l 0 1 0 0
© 0 0 0 1
А© 0 -1 0 1
V 0 1 -1 0
l 0 1 0 0
=-i; ai = Di=-1=1 1 D -1
= 0; a 2 = Dl = -0_ = 0;
2 Do -1
Di =
D2 =
D3 =
D4 =
A 01 0 0
N 1 1 -2 0
V 0 1 -1 0
l 01 0 0
= 0; a1 = D1 = _0. = 0;
1 D0 -1
© 0 0 0 1
A 0 1 0 0
V 0 1 -1 0
l 0 1 0 0
= 0; a2 = Dl= _0_ = 0;
2 D0 -1
© 0 0 0 1
N 1 1 -2 0
A 0 1 0 0
l 0 1 0 0
= 0; a3 = D3= _0_ = 0 3 D0 -1
© 0 0 0 1
N 1 1 -2 0
V 0 1 -1 0
A 0 1 0 0
1 D4 -1
= -1; a4 =— = — = 1.
4 D0 -1
Критерий подобия амплитуды деформации связей А:
D3 =
D4 =
© 0 0 0 1
N 1 1 -2 0 n D3 0 = 0; a3 = — = — 3 D0 -1
А© 0 -1 0 1
l 0 1 0 0
© 0 0 0 1
N 1 1 -2 0 1 D4 1 = 1; a 4 = — = — 4 D0 -1
V 0 1 -1 0
А© 0 -1 0 1
Критерий подобия градиента температуры А© имеет вид
А©
%А© =-
©a1 N a2 V a31 a4
- = idem
%a =-
©a1 N a2 V a31 a4
= idem
или =
A ©0N°V°1 Проверка: % A =
1 = 1, тогда %a = у = idem .
M 0 L1T 0©0 M 0 L1T 0©0
= 1, что под-
тверждает сделанные ранее предположения о неизменности микрогеометрии поверхностей трения при модельных и натурных исследованиях.
Аналогично были получены остальные критерии подобия, приведённые в табл. 1.
Уравнение подобия подсистемы «колесо -рельс» состоит из 6 критериев [5 - 9]:
Ф
Г(а0! Ql2 A©l Vc aHnl SK hR HB3l2 ^
V 'N ' © 'V'V2'l'l
N
= 0. (2)
А© A©-l ,
или %A© = 1лг0тл0,-1 =1, тогда %A© =idem . ©1N V l 1 ©
Проверка: %A© =
M 0 L-1T 0©1M 0 L1T 0©0 M 0 L0T 0©1
= 1.
Критерий амплитуды деформации связей [А]=[М0Х170©0].
Критериальное уравнение (2) и критерии (табл. 1) зависят от параметров, принятых за базисные, поэтому требуют экспериментальной проверки и сопоставления со «стандартными», многократно апробированными ранее при исследовании процессов трения в других областях техники [4 - 5]:
Таблица 1
Основные параметры модели узла трения «колесо - рельс»
Параметр Критерий подобия, = idem Масштаб подобия Формула пересчёта с оригинала на модель
Температура в, К Базисный параметр Ce - Ci <«>„-<*> -
Нагрузка М, Н Базисный параметр CN - Cl (N >„-<NV
Скорость качения У, м/с Базисный параметр Cv - Cl (V > -(v > я V )m C
Геометрические размеры 1, м Базисный параметр С = 5 или С1 = 26,25 - задаётся в зависимости от используемого стенда или установки трения
Частота собственных колебаний ю0, Гц ml у cffl = C0 =1 (ю)м = H Н
Контактное давление Q, Па Ql2 Ce = C0 =1 (Q)M =(Q) н
Градиент температуры Ав, К/м A©l СД0 = Ci° =1 (А0)м =(А0)н
Скорость скольжения Ус, м/с *Vc - у CVc = C0 =1 V )м =(Vc) Н
Боковое усилие колеса на рельс Уя, Н nYr - Yr ' N CYr = Cl (Y \ (YR)Н vr)m = ^2 Cl
Ширина колеи 5к, м SK *SK = f CSk = Cl (S ) (sk)Н (sk )M = с
Непогашенное ускорение анп, м/с2 я = —нп1 —нп у2 ca = C0 =1 (анп )m = (анп )н
Возвышение наружного рельса в кривой м hR % - f ChR = Cl ih) = h) Н (hR )м = с
Твёрдость загрязнений на рельсе НВз, Па HBJ 2 Янвз- N снвз = Cl° =1 (НВз ) M =Из) Н
Сила тяги Fт, Н FT iF -—- F N CFT = Cl (F) =(Ft 1Н Г т/M г2 Cl
Дополнительные критерии для проверки адекватности модели
Время трения t, с tV Я, =— t l C = Cl0 =1 (t)M =(t) Н
Путь трения Lтр, м LTp Я j =—- -^тр I cl = C0=1 ^тр ' (jTP )M =(LTP )Н
Сила трения F, Н F Яг? = — F N CF = Cl (F) =(F 1 н V )M r2 Cl
Масса т, кг mV 2 Ят =- m Nl Cm = C1 (m) M Cl
Амплитуда деформации фрикционных связей А, мкм A Я a = — A l CA = С,0 =1 (A) M =(A) Н
1. Критерий гомохронности, или однородности процессов во времени, получим делением критерия времени щ на критерий пути трения т. е.
tV_
Т
(L \
тр
т
Vt
L
= idem .
тр
к Ne =
(Ftp ^ (tV
N
47
f mV 2 ^
v ск
N1
F t F t
тр
mV^ mL
= —tp— = idem .
тр
2. Критерий Ньютона выражает его второй закон и получается, если критерий силы трения %р умножить на критерий времени испытаний жг, разделить на критерий массы %т с последующей подстановкой выражения Vс = Ьтр / г, т. е.:
3. Критерий Фруда, соотношения силы инерции и силы тяжести, в поле которой происходит движение, получается делением критерия массы %т на критерий времени жг с последующей
^тр
подстановкой выражений N = mg и Vс =-:
t
( tz2 ^
mVc
N1
V. 1 = -V = Lt2 = dem .
l I Nt et2
Таблица 2
Константы подобия при моделировании
2
Параметр Объект Константа подобия Модель
Стенд «Путь-ПС» / Машина трения ИИ-5018
Радиус тягового колеса R, м 0,475 0,475 = 5 C 0,095 C = 0,475 ' = 23,75 0,02 0,095 0,02
Масса 2ТЭ116т, кг 137800 Cm = Cl = 564,06 5512 244,3
Скорость движения V, км/ч 60 Cv = С/ = V / 23,75 12 253
Радиус криволинейного участка пути, м 350 Cr = С/ = R 23,75 70 14,74
Время трения при прохождении дуги в 1 рад, с, г=S|V = 350-3,6/60 21 Ct =1 21
Частота вращения колеса при качении колёс, мин-1, V 60-1000 ю =-=- 2к-R - 60 6,28-0,475-60 335,23 Cffl=1 335,23
Путь трения качения, пройденный колесом на длине дуги в 1 рад, м, - внутренним - внешним 349,233 350,768 Cs = C/ = 23,75 69,85/14,70 70,15/14,77
Путь трения скольжения, м 1,535 CSTp =1 1,535
Скорость скольжения, м/с, км/ч 0,0731 0,2632 CVck =1 0,0731 0,2632
Частота вращения колеса при скольжении поверхностей (для машины трения ИИ-5018 при испытаниях по схеме «ролик - колодка»), мин-1
V 0,0731-1000 ю =-=- 2%Я - 60 6,28-0,475-60 0,408 C — C 1 — иск l 0,0421 9,7
Усилие колеса на рельс, Н (в нормальном / боковом направлениях - по результатам математического моделирования) 112700 35900; 50500; 68200 C = C 2 = 25 CN = Cl = 564,06 4508/199,8 1436/63,7 2020/89,5 2728/120,9
Контактное давление, МПа (в нормальном / боковом направлениях) 750 163...945 229.. .1329 310.1795 Cß =1 750 163.945 229.1329 310.1795
Умножив на квадрат критерия гомохрон-ности, получаем
X Y к/2
п Fr =
Л
t ё.
\ LTP J
Vi
Lw ё
4. При решении задач по оптимизации ширины рельсовой колеи и определении экспериментальной зависимости тяговой мощности Fт как функций бокового усилия YR (контактного давления О), скорости движения V и ширины колеи впервые определён критерий подобия тяговой мощности Fт:
К FT -
S„
ш0£ V
— F
SKm0
VYr
— idem,
где ю0 - частота собственных колебаний системы «колесо - рельс».
5. При решении задач по оптимизации ширины рельсовой колеи и определении экспериментальной фактической площади касания колёсных пар с рельсами методом Боудена и Тейбора при различных значениях нагрузки N, скорости движения V (скорости скольжения Ус), непогашенного ускорения анп и ширины колеи впервые определён критерий подобия контактного давления О:
KQ —
Q2 ^
N
\ J
—Q
анп1
v2
S„
V Y h
V
R
ш01
I J\ v
HB3l N
2\'
Sk -—idem,
Vc hR Шо НВз
где ю0 - частота собственных колебаний системы «колесо - рельс»; ^ - возвышение наружного рельса в кривой; НВз - твёрдость третьего тела в контакте колёс с рельсами (загрязнений или твёрдых смазочных покрытий типа РАПС).
Режимы модельных испытаний магистрального тепловоза 2ТЭ116 при движении в круговой кривой пути радиуса 350 м с постоянной скоростью 60 км/ч приведены в табл. 2 для её исследований на универсальном стенде «подвижной состав - путь» и специализированной машине трения ИИ-5018.
ВЫВОДЫ
При решении конкретных задач по исследованию мобильных фрикционных систем и обеспечению заданных триботехнических характеристик необходимо из общего количества физических величин (их более пятидесяти) выделить минимальное количество параметров, однозначно характеризующих исследуемый физический процесс. Таким образом, аналогично стандартным критериям, были впервые выведены новые критерии.
Зная полученные нами критерии подобия, с помощью методов математического планирования физического эксперимента в последующем будут получены уравнения регрессии. Численное значение полиномов, связывающих выходной параметр оптимизации с варьируемыми факторами, позволит нам с помощью методов градиента функции или координатного спуска определить оптимальные значения ширины рельсовой колеи, непогашенного ускорения, возвышения наружного рельса и других параметров.
Литература
1. Шаповалов В.В. Проблемы транспортной триботехники: физико-математическое моделирование мобильных фрикционных систем // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2009. № 10. С. 3 - 11.
2. Шаповалов В.В., Сладковский А., Эркенов А.Ч. Актуальные задачи современной триботехники и пути их решения // Изв. вузов. Машиностроение. 2015. № 1. С. 64 - 75.
3. Komvopoulos K., Choi D.H. Elastic Finite Element Analysis of Multi-Asperity Contact // ASME Journal of Tribology. 1992, no. 114, 823 - 831.
4. Fletcher D.I., Lewis S. Creep Curve Measurement to Support Wear and Adhesion Modeling, Using a Continuously Variable Creep Twin Disc Machine // Wear. 2013 (298-299), 57 - 65.
5. Амплитудо-фазочастотный анализ критических состояний фрикционных систем: монография / В.В. Шаповалов, А.В. Челохьян, И.В. Колесников, А.Л. Озябкин, П.В. Харламов. М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2010. 383 с.
6. Озябкин А.Л., Колесников И.В., Харламов П.В. Динамический мониторинг состояния резьбовых соединений тормозных систем вагонов // Вестн. РГУПС. Ростов н/Д: РГУПС, 2012. № 1. С. 22 - 28.
7. Озябкин А.Л., Колесников И.В., Харламов П.В. Мониторинг триботермодинамики фрикционного контакта мобильной трибосистемы // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2012. № 3. С. 25 - 36.
I
I
8. Пат. № 2343450 РФ, МПК G 01 N 3/56. Способ испытаний узлов трения / В.В. Шаповалов, А.Л. Озябкин, П.В. Харламов [и др.]. № 2343450; заявл. 10.01.2009; приоритет 24.04.2008, № 2006121024/28 (022825).
9. Пат. № 2517946 РФ, МПК G 01 N 3/56 (2006.01). Способ динамического мониторинга фрикционных мобильных систем / В.В. Шаповалов, А.Л. Озябкин, П.В. Харламов
[и др.]. № 2517946; заявл. 05.04.2012; опубл. 10.06.2014, Бюл. № 16; приоритет 05.04.2012, № 2012113329/28.
10. Шаповалов В.В., Харламов П.В., Горин С.Л. Повышение эффективности системы «колесо - рельс» // «Трибология - машиностроению»: труды десятой юбилейной Всерос. науч.-техн. конф. с участием иностранных специалистов М.: Изд-во «Перо», 2014. С. 145 - 146.
References
1. Shapovalov V.V. Problemy transportnoi tribotekhniki: fiziko-matematicheskoe modelirovanie mobil'nykh friktsionnykh sistem [Problems of transport tribotechnics: physics-mathematic simulation of mobile friction systems]. Trenie i smazka v mashinakh i mekhanizmakh, 2009, no. 10, pp. 3 - 11. [In Russ.]
2. Shapovalov V.V., Sladkovskii A., Erkenov A.Ch. Aktual'nye zadachi sovremennoi tribotekhniki i puti ikh resheniya [Urgent tasks of a modern tribotekhnika and way of their solution]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Seriya Mashinostroenie, 2015, no. 1, pp. 64 - 75. [In Russ.]
3. Komvopoulos K., Choi D.H. Elastic Finite Element Analysis of Multi-Asperity Contact // ASME Journal of Tribology. 1992. № 114. Pp. 823 - 831.
4. Fletcher D.I., Lewis S. Creep Curve Measurement to Support Wear and Adhesion Modeling, Using a Continuously Variable Creep Twin Disc Machine // Wear. 2013 (298-299), pp. 57 - 65.
5. Shapovalov V.V., Chelokh'yan A.V., Kolesnikov I.V., Ozyabkin A.L., Kharlamov P.V. Amplitudo-fazochastotnyi analiz kriticheskikh sostoyanii friktsionnykh sistem [Apmlitude phase frequency analysis of critical state of tribosystems]. Moscow, GOU «Uchebno-metodicheskii tsentr po obrazovaniyu na zheleznodorozhnom transporte», 2010, 383 p.
6. Ozyabkin A.L., Kolesnikov I.V., Kharlamov P.V. Dinamicheskii monitoring sostoyaniya rez'bovykh soedinenii tormoznykh sistem vagonov [Dynamic monitoring of a condition of threaded connections of the cars]. VestnikRGUPS, 2012, no. 1, pp. 22 -28. [In Russ.]
7. Ozyabkin A.L., Kolesnikov I.V., Kharlamov P.V. Monitoring tribotermodinamiki friktsionnogo kontakta mobil'noi tribosistemy [Monitoring of a tribotermodinamika of frictional contact of a mobile tribosistema]. Trenie i smazka v mashinakh i mekhanizmakh, 2012, no. 3, pp. 25 - 36. [In Russ.]
8. Shapovalov V.V., Ozyabkin A.L., Kharlamov P.V. [i dr.]. Sposob ispytanii uzlov treniya [Testing method of friction joint]. Patent RF, no. 2343450, 2009.
9. Shapovalov V.V., Ozyabkin A.L., Kharlamov P.V. [i dr.]. Sposob dinamicheskogo monitoringa friktsionnykh mobil'nykh sistem [Method of dynamic monitoring of friction mobile systems]. Patent RF, no. 2517946, 2014.
10. Shapovalov V.V., Kharlamov P.V., Gorin S.L. [Increase of efficiency of system "wheel-rail"]. «Tribologiya - mashinostroe-niyu»: Trudy X yubileinoi Vseros. nauch.-tekhn. konf. s uchastiem inostrannykh spetsialistov ["Tribology - to machine building" Scientific papers of the 10th anniversary All Russian scientific-technical conference with participation of foreign specialists]. Moscow, Izdatel'stvo «Pero», 2014, pp. 145 - 146. [In Russ.]
Поступила в редакцию 30 августа 2016 г.
