CC BY
55
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_
УДК 531+530.12
А.В. Емельянов
д.т.н., профессор
Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана
И.А. Емельянов к.т.н., доцент
Калужский государственный университет им. К.Э.Циолковского г. Калуга,
Российская Федерация
ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЗАМЕДЛЕННОГО ВСПЛЫТИЯ ПОПЛАВКА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
Аннотация
Анализируются динамические процессы, сопутствующие всплытию поплавка с малой плавучестью в неподвижной и во вращающейся вокруг вертикальной оси жидкости. Объяснены причины, вызывающие многократное увеличение времени всплытия во вращающейся среде.
Ключевые слова
Плавучесть, обтекание, линии тока, давление, центробежные силы, эффект Бернулли.
Введение. Представим, что у нас есть небольшой поплавок сферической или цилиндрической формы, достаточно медленно всплывающий в сосуде с водой. Имеется также секундомер и тонкий стержень, позволяющий утапливать поплавок до дна сосуда и освобождать его. Определяем время всплытия в неподвижной воде. Затем устанавливаем сосуд с водой на диск обычного проигрывателя для виниловых грампластинок. Центрирующий штифт диска закрывается подставкой необходимой толщины с отверстием в центре соответствующего диаметра.
И вдруг обнаруживается, что время всплытия поплавка в сосуде с водой, вращающимся вместе с диском, многократно возросло.
Об этом удивительном явлении мир узнал из превосходной книги Уокера [1,с.95]. Но его физическая природа, насколько нам известно, до сих пор остаётся невыясненной, несмотря на то, что этот загадочный эффект неоднократно служил предметом обсуждений на научных семинарах различных уровней.
Существенное продвижение к пониманию явления достигнуто в монографии [2,с.185]. В настоящей статье этот подход к проблеме развивается дальше с описанием экспериментальной установки с двумя поплавками разного размера и веса.
Основной эффект
На рисунке 1 схематически изображена демонстрационная установка, сделанная для проверки реальности названного эффекта. На диске 1 бытового проигрывателя грампластинок находится деревянная подставка 2, служащая для закрытия центрирующего штифта и для соосной установки мензурки 3. Цилиндрический поплавок 4 выполнен из жёсткого пенопласта. К нижнему основанию поплавка приклеена металлическая шайба, обеспечивающая медленное всплытие поплавка. В качестве клея использована эпоксидная смола. Ею же закрыты поверхностные поры пенопласта. На рисунке 2 поплавок изображён отдельно (1 - металлический диск, 2 - пенопласт, 3 - пустотелая заклёпка, вклеенная в пенопласт, служит для фиксации поплавка в утопленном центральном положении).
Спица 5 на рисунке 1 имеет утончённый конец, входящий в отверстие пустотелой заклёпки. Крышка 7 с отверстием в центре необходима для удержания спицы в вертикальном положении. Цифра 6 на рис.1 соответствует уровню воды. После удаления спицы поплавок всплывает.
Первый поплавок, с которым проводились эксперименты, имел высоту 32 мм. при диаметре 20 мм. Внутренний диаметр мензурки составлял 50 мм. Высота водяного столба равнялась 30 см. Время всплытия определялось по электронному секундомеру
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_
Постепенным обтачиванием наружной плоскости диска 1 (рисунок 2) вес поплавка был доведён до такой величины, при которой он всплывал в неподвижной пресной воде ровно за 5 секунд. Когда же диск проигрывателя вращал установку со скоростью 45 оборотов в минуту, время всплытия составляло 30 секунд. Эффект выразился в шестикратном увеличении времени всплытия.
Желая выяснить, как влияет уменьшение плавучести поплавка на исследуемый эффект, в воду, заполняющую мензурку, было подмешано небольшое количество водки (за неимением спирта). После этого время всплытия поплавка в неподвижной среде возросло до 6,8 секунд. Когда же мензурка вместе с содержимым вращалась со скоростью 45 оборотов в минуту, время всплытия оказалось равным 97,6 секунд. Эффект замедления всплытия составил 14,4 раза!
Следует иметь в виду, что после включения вращательного движения диска проигрывателя нужно выждать не менее двух минут, чтобы движение жидкости относительно стенок мензурки полностью прекратилось.
В обоих случаях поплавок всплывал, сохраняя соосное положение относительно мензурки. Во всяком случае, визуально никаких отклонений от центрального положения замечено не было. Однако, когда плотность среды была понижена увеличением в ней концентрации спирта так, что время всплытия в неподвижной мензурке возросло до 13,57 секунды, картина качественно изменилась: во вращающейся среде поплавок после отрыва от дна мензурки отклонился от оси вращения до соприкосновения со стенкой мензурки. Дальнейшее всплытие поплавка сопровождалось касанием мензурки. Полное время всплытия при этом составило 208 секунд. Эффект замедления составил 15,3 раза.
Рассмотрим процесс всплытия поплавка с сохранением его соосного положения относительно мензурки.
Пусть F - разница между архимедовой силой и весом поплавка. Эту величину и называют плавучестью. Поплавок всплывает с постоянной скоростью, которая устанавливается практически в самом начале всплытия. Это значит, что силы, действующие на всплывающий поплавок, уравновешены. Чем же уравновешивается плавучесть Fl
Если сосуд с водой не вращается, то противодействие плавучести складывается из двух частей [3]:
1. Силы вязкого сопротивления, приложенной главным образом к боковой цилиндрической поверхности поплавка и пропорциональной скорости всплытия.
Силы, вызванной увеличением среднего давления на верхнее основание поплавка и уменьшением соответствующего давления на нижнее основание. Понятно, что речь идёт об изменении давления только по сравнению с гидростатическим давлением в горизонтальных сечениях неподвижного водяного столба на уровнях верхнего и нижнего оснований поплавка. Заметим, что изменение давления на основания движущегося поплавка - это необходимое условие для создания нисходящих потоков, обтекающих поплавок. Незначительная скорость всплытия позволяет утверждать, что добавочная сила, вызванная отклонением средних давлений на основания и направленная вниз, тоже линейно связана со скоростью всплытия.
2. Выясним теперь, какие силы возникают, когда мензурка с водой вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со.
На рисунке 3 изображён дифференциальный объём воды, заключённый между координатными поверхностями цилиндрической системы координат. Радиальные силы dF и dF - это центробежная сила
Ж
Рисунок 1 - Схематическое изображение
экспериментальной установки. 1 -диск проигрывателя, 2 - подставка, 3 -мензурка, 4 - поплавок, 5 - спица, 6 -уровень воды, 7 - крышка.
Рисунок 2 - Устройство поплавка. 1 - металлическая шайба или диск, 2 - жёсткий пенопласт, 3 -латунное гнездо для конца спицы.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070
инерции и сила
давления, обусловленная ростом давления в радиальном направлении, определяемые равенствами dFc = dm ■ ra2 = {prd^rdz )ra2 = pra2 da,
dF = — drds = — dr {rd^z) = — da,
p dr dr dr
(1)
где dm - масса воды в дифференциальном объёме; р - плотность
воды; da - объём выделенного фрагмента; ds - площадь грани, ортогональной радиальной оси; P - давление.
Поскольку в установившемся режиме вода вращается, как твёрдое тело, то силы (1) уравновешены. Приравняв их, найдём
dP
dr
pra
(2)
Рисунок 3 - Силы, действующие на дифференциальный объём жидкости в направлении радиальной координаты.
Итак, в водяном столбе вращающейся мензурки возникает рост давления в направлении от оси мензурки к периферии.
Когда поплавок всплывает во вращающейся воде, струи воды, обтекающие его, уже не движутся вблизи оснований по радиальным прямым. На рисунке 4 сплошными спиралями показаны траектории частиц воды вблизи верхнего основания, а пунктирными спиралями -соответствующие траектории вблизи нижнего основания.
Такая картина обусловлена вытеснением воды верхним основанием в сторону роста окружной скорости частиц воды. И получается так, что струи воды вблизи верхнего основания всё время отстают от окружной скорости вращательного движения, так что развивающиеся в них центробежные силы не достигают расчётной величины (1). В итоге перетекание воды от центра к периферии верхнего основания затруднено радиальным противодавлением.
Центростремительное течение водяных струй вблизи нижнего основания в такой же мере затруднено превышением центробежной силы над её расчётным значением (1). В самом деле, здесь частицы воды всё время перемещаются туда, где их окружная скорость превышает расчётную скорость вращательного движения воды.
Но поплавок и во вращающейся среде всплывает, следовательно, обтекающие его потоки воды сверху вниз образуются. И это происходит за счёт роста избыточного давления на верхнее основание и уменьшения среднего давления на нижнее основание. Получается, что сила, обусловленная перераспределением давления на основания поплавка и направленная вниз, всегда больше когда всплытие происходит во вращающейся среде. Как же в таком случае соблюдается равенство суммы сил трения и давления, направленных вниз, силе плавучести, направленной вверх? Это происходит за счёт уменьшения силы вязкого трения пропорционально уменьшению скорости всплытия.
Обсуждение влияния других факторов
Был создан поплавок диаметром 30 миллиметров и прежней высоты 32 миллиметра. Вместо сплошного диска 1 (рисунок 2) была приклеена стальная оцинкованная шайба с отверстием в центре. Но в готовом виде поплавок всплывал так быстро, что потребовалось утяжелить его без изменения объёма. Это было сделано в два приёма. Сначала к поплавку приклеили полоску скотча и к её липкой стороне прилепили дробинки бекасинника. Когда время всплытия приблизилось к 6 секундам, через отверстие в шайбе было сделано углубление в пенопласте, туда засыпаны не все дробинки а на три меньше; затем углубление было залито
Рисунок 4- Линии тока относительно поплавка вблизи верхнего (сплошные спирали) и нижнего (пунктирные спирали) оснований поплавка.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_
эпоксидной смолой. Считалось, что вес эпоксидной смолу компенсирует нехватку трёх дробинок. Но после затвердевания смолы поплавок медленно тонул, имея отрицательную плавучесть.
Заменив пресную воду раствором соли, удалось достичь всплытия в неподвижной среде за 6,75 секунды. Когда вся установка вращалась со скоростью 45 оборотов в минуту, время всплытия стало 39,81 секунды. Эффект замедления составил 5,9 раза, что было значительно меньше ожидаемого. При этом было замечено, что процесс всплытия во вращающейся среде сопровождается более медленным вращением поплавка по сравнению с мензуркой.
Заметим, что оба поплавка имели на цилиндрических поверхностях равномерно нанесённые фломастером и защищённые тонким слоем эпоксидной смолы прямые линии вдоль образующих. На внешней стороне мензурки было тоже несколько контрольных линий. По этим меткам и было замечено медленное вращение большого поплавка при синхронном вращении первого, более узкого поплавка.
Понятно, что если поплавок вращается медленнее, то перепад давлений между его оснований, вызванный спиралевидными линиями тока вблизи верхнего и нижнего оснований, уменьшается, что и приводит к снижению основного эффекта.
Можно догадаться, почему увеличение диаметра поплавка замедлило его вращение. Дело в том, что в нисходящих потоках среды между цилиндрическими поверхностями поплавка и мензурки перемешивается вода, вытесняемая верхним основанием. Но окружная скорость жидкости вблизи оси вращения равна нулю. Поэтому поплавок диаметром 30 миллиметров вытесняет в кольцевой зазор шириной 10 миллиметров много
жидкости, имеющей окружную скорость меньше, чем cR, где С - угловая скорость установки, а R -радиус поплавка. Что касается поплавка диаметром 20 миллиметров, то его верхнее основание при всплытии вытесняет меньше медленно циркулирующей жидкости, и эта жидкость направляется в более просторный зазор между поплавком и цилиндрической стенкой мензурки.
Правильность изложенного была проверена опытным путём. Мензурка была заменена цилиндрической вазой для цветов. Внутренний диаметр вазы составлял 8 сантиметров, а высота подсолённой воды была 21 сантиметр. В неподвижной среде большой поплавок всплывал за 5,75 секунды. А при вращении со скоростью 45 оборотов в минуту время всплытия составило 117,5 секунд, что в 20,4 раза больше. Итак, наблюдая всплытие поплавка в неподвижной и во вращающейся среде, нужно иметь сосуд, внутренний диаметр которого в несколько раз превосходит поперечный размер поплавка, иначе влияние стенок сосуда может сильно ослабить наблюдаемый эффект.
Объясним теперь, почему по мере уменьшения плавучести поплавка он сначала всплывает строго по оси вращения, но когда плавучесть становится меньше некоторой величины, зависящей от соотношения поперечных размеров поплавка и сосуда, это движение теряет устойчивость и поплавок смещается к стенке, сохраняя контакт с ней до конца всплытия.
Был проведён ещё один опыт с поплавком большего диаметра (30 мм). Концентрация соли в воде была подобрана так, что в неподвижной среде время всплытия равнялось 13,58 секунд. В условиях установившегося процесса при скорости вращения 45 оборотов в минуту время всплытия составило 203 секунды. Эффект выразился в 15-кратном замедлении всплытия. Но в этом случае поплавок сразу же сместился к стенке мензурки и прижимался к ней до конца всплытия. Можно не сомневаться в том, что в этом опыте движения поплавка вверх тормозило трение о стенку мензурки, так что обнаруженный эффект имеет в своей основе совсем не ту природу, о которой говорилось в основной части статьи.
Сначала объясним, почему поплавок с умеренно низкой плавучестью центрируется при всплытии. Пусть наполненная рабочей жидкостью мензурка вращается с заданной стандартной угловой скоростью. С начала вращения прошло больше двух минут, и любой фрагмент жидкости покоится относительно стенок сосуда. Пусть этот фрагмент повторяет контуры поплавка в его рабочем положении, но сдвинут относительно оси вращения на эксцентриситет е. В этом случае результирующая центробежных сил, действующих на выделенный фрагмент среды, уравновешена результирующей сил давления на боковую, т.е. цилиндрическую поверхность фрагмента. Это следует из анализа, проведённого в предыдущем разделе.
Представим теперь, что выделенный фрагмент среды заменён поплавком. Сила давления на боковую поверхность поплавка останется прежней и будет направлена к соосному положению. Но центробежная сила, направленная от оси вращения, уменьшится, потому что масса поплавка меньше массы рабочей жидкости в границах поплавка. Таким образом, при отклонениях поплавка от соосного положения он будет возвращён
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_
обратно силой, вызванной ростом давления в радиальном направлении. Эта центрирующая сила присутствует всегда, при любых соотношениях между внутренним диаметром сосуда и диаметром поплавка.
Но чем меньше зазор между поплавком и стенкой сосуда, тем больше скорость нисходящего потока жидкости в нём. Если широкий поплавок в узкой мензурке сместится от соосного положения, то в области минимального зазора скорость нисходящего потока окажется больше, чем скорость на противоположной стороне поплавка, где зазор максимален. Согласно закону Бернулли [3] давление в области минимального зазора уменьшится, а в области максимального увеличится по сравнению с соосным положением. Итак, в соответствии с законом Бернулли есть сила, стремящаяся отодвинуть поплавок дальше от соосного положения. Эта сила возникает только при случайных отклонениях поплавка от соосного положения. Её влияние становится очевидным, когда внутренний диаметр сосуда не на много больше диаметра поплавка и когда плавучесть поплавка так мала, что сила, центрирующая поплавок оказывается меньше противонаправленной силы, вызванной эффектом Бернулли.
Заключение. Опытным путём обнаружено, что эффект замедления всплытия поплавка во вращающейся среде выражен более сильно в том случае, когда плавучесть поплавка в неподвижной среде достаточно мала. С одним и тем же поплавком можно достигать разного эффекта, изменяя плотность среды, растворяя в воде соль или примешивая спирт.
Физическая природа замедленного всплытия поплавка во вращающейся среде связана с превращением радиальных линий тока вблизи оснований поплавка в невращающейся среде в спиральные линии тока, когда сосуд с жидкостью и поплавком вращается вокруг вертикальной оси. Это объяснение справедливо и при сферической форме поплавка, когда линии тока напоминают локсодромии.
В опытах с медленно всплывающим поплавком следует пользоваться сосудами, внутренний диаметр которых в несколько раз превосходит поперечник поплавка, потому что в узких сосудах эффект не только ослабевает, но возможна потеря устойчивости соосного всплытия и вмешательство в протекающие процессы таких нежелательных факторов, как всплытие с трением о стенку сосуда.
Список использованной литературы:
1. Уокер Дж. Физический фейерверк. - М.: Мир, 1979. - 286 с.
2. Емельянов А.В., Емельянов И.А. Новый взгляд на физическую природу динамических процессов во Вселенной. - М.: Заречье, 2012. - 334 с.
3. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. - М.: Мир, 1964. - 655 с.
© Емельянов А.В., Емельянов И.А., 2016
УДК 614
С.А. Кеменов
доцент, БГТУ им. В.Г. Шухова М.Н. Степанова к.т.н., ст. преподаватель БГТУ им. В.Г. Шухова
Д.И. Васюткина ассистент, БГТУ им. В.Г. Шухова г. Белгород, Российская Федерация
ХАРАКТЕРИСТИКА РИСКОВ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
Аннотация
Проведен аналитический обзор индивидуального, потенциально-территориального, социального, коллективного, приемлемого, неприемлемого и пренебрежимого рисков.
Ключевые слова Риск, вероятность, индивидуум, население, статистика.
