CC BY
132
ЭВОЛЮЦИОННО-СИМУЛЯТИВНЫЙ МЕТОД РЕГИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
С. В. МУКИН
В статье приведены основные положения эволюционно-симулятивной методологии применительно к региональной социально-экономической системе, представлена математическая модель.
Ключевые слова: эволюционно-симулятивный метод, математическое моделирование, региональная экономика.
Надежное управление функционированием и развитием региона и = (и^иг, ...щ) предполагает прогнозирование возможных последствий планируемых решений. В свою очередь, для составления прогнозов и предсказания будущих состояний социально-экономической системы региона нужна модель системы или ее модельный фрагмент, с
помощью которых администрация региона сможет выработать конкретное управленческое решение ще и (рис. 1).
С целью визуализации этого момента внутри органа управления классического контура управ -ления еще раз продублирован весь контур (система).
Рис. 1. Классическая схема регионального управления
Условные обозначения:
X - вход системы;
У - выход системы;
8(1) - текущее состояние системы;
$пл(Х) - планируемое (ожидаемое) состояние системы;
ц - текущее управленческое решение;
Д8 - рассогласование (разница) текущего и запланированного состояний системы.
И методы выработки и принятия управленческого решения и7, 7—1,/, и способы его практической реализации, и, естественно, конечный ре-
зультат воздействия на социально-экономическую систему региона в значительной степени определяются тем, какая модель управляемой системы или ее фрагмента существует в «мозговом центре» органа управления и насколько эта модель соответствует текущей ситуации. В первую очередь модель должна отражать те свойства, которые являются наиболее существенными в контексте текущей проблемы [1].
Для составления такой модели необходимо очертить проблемную ситуацию. Для обоснования последних необходимо определить область
принятия решения; выявить факторы, влияющие на решение, подобрать приемы, методы и аппарат формализации таким образом, чтобы решение было возможным, а его результат - приемлемым.
В идеальном случае для принятия решения необходимо получить выражение, связывающее цель системы со средствами ее достижения. Такое выражение называют критерием функционирования, показателем эффективности, целевой функцией, функцией цели или критериальной функцией. Однако, как бы его не называли, оно (выражение) представляет собой закон, позволяющий оценивать эффективность того или иного пути движения к цели. С одной стороны, критерий отражает меру приближения к цели, а с другой -цену этого приближения [4].
Если такой закон известен, то он «прописывается» в математической модели, с помощью которой осуществляется поиск рациональных решений. В такой ситуации задача исследования системы разрешима практически всегда. В дальнейшем речь может идти только о вычислительных сложностях. Если закон неизвестен, то стараются определить закономерности на основе статистических исследований и установить так называемую корреляционную зависимость между критерием и ключевыми факторами функционирования системы. Установление корреляционных зависимостей осуществляется в рамках эконометрических моделей. Если и это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают теорию, которая содержит утверждения и правила, позволяющие сформулировать концепцию, построить концептуальную модель и на этой основе сконструировать механизм принятия решений. Если и теории не существует, то выдвигается гипотеза и на ее основе создается имитационная модель, с помощью которой исследуются возможные варианты решения.
Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее вербальное (словесное) описание в формализованную форму. В случае относительно простых задач такой перевод осуществляется в сознании человека, который не всегда может объяснить, как он это сделал. Если полученная математическая модель опирается на фундаментальный закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отображаемой ситуации и модель рекомендуются для решения задач соответствующего класса.
По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее адекватности усложняется. Более того, большинство реальных ситуаций в экономических и других социокультурных систе-
мах описывается моделями, которые должны постоянно корректироваться и развиваться. При этом возможно изменение не только модели, но и метода моделирования, что является свидетельством развития представления системного аналитика о моделируемой ситуации.
Для решения проблемы перевода вербального описания в формализованное представление, в первую очередь, задействуется весь существующий математический арсенал. Именно необходимость постановки и решения трудно формализуемых задач на протяжении многих лет являлась двигателем развития математических методов. Как ответ на необходимость доказательства адекватности модели (на основе представительной выборки) и правомерности распространения ее экспериментальных результатов на всю генеральную совокупность, наряду с детерминированными аналитическими методами классической математики, появилась теория вероятностей и математическая статистика.
Необходимость решения сложных практических задач в условиях большой неопределенности стимулировала развитие таких математических направлений, как теория множеств, математическая логика, математическая лингвистка и теория графов. Необходимость количественной оценки качественных процессов в сложных динамических системах привела к развитию нового научного направления математического моделирования, заключающегося в использовании так называемых мягких моделей.
Задачам регионального управления, как правило, присуща большая неопределенность и высокая динамика моделируемых процессов. В этой связи для их решения большей частью привлекаются методы классической теории вероятностей и математической статистики, а также методы воплощающие ее дальнейшее развитие в теории рисков, в теории оптимального управления, эво-люционно-симулятивной методологии и других созвучных направлений развития экономико-математических методов (ЭММ).
В частности, в рамках эволюционно-си-муля-тивной методологии (ЭСМ) моделирования и решения социально-экономических задач, решающих задачи, которые условно можно разделить на три основные группы:
- системного моделирования равновесных случайных процессов в региональной экономике (к числу которых относятся процессы саморегуляции региональных рынков, реального и финансового секторов экономики);
- моделирования процессов управления на основе региональных социально-экономических планов, выражающихся в конкретных числовых значениях;
- моделирования процессов управления на основе региональных социально-экономических числовых нормативов [2; 3].
Как и всякий экономико-математический метод, ЭСМ включает обобщенную структурную формулировку экономико-математической задачи и алгоритмы поиска ее решения. Здесь можно привести поясняющую аналогию с линейным программированием, которое включает хорошо известную структурную формулировку задачи и алгоритмы поиска ее решения, например, симплекс-метод. Структурная формулировка эволюционно-симу-лятивной модели позволяет строить модели для любых управленческих механизмов, действующих в условиях неопределенности или риска.
ЭСМ - это самостоятельное направление в области статистической оптимизации. Название метода получено путем объединения двух терминов: «эволюционный» и «симулятивный». Эволюционный - потому что в ЭСМ применен алгоритм оптимизации, моделирующий законы естественной эволюции в природе и обществе. В свою очередь, эволюция основана на случайных изменениях (мутациях) и отборе по некоторому критерию и представляет собою, благодаря этому, направленный случайный поиск. Симулятивный -потому, что в ЭСМ использованы принципы диалогового (симулятивного) моделирования. Одним из характерных признаков симулятивного метода является применение экспертных оценок. ЭСМ включает строгую математическую формулировку задачи, называемую эволюционно-симулятив-ной моделью, и алгоритмы поиска ее решения.
ЭСМ обладает рядом принципиальных отличий от других известных методов статистической оптимизации:
- стохастического программирования, суть которого состоит в обобщении методов линейного программирования на ситуацию неполной и неточной исходной информации;
- байесовского подхода, применимого в случаях, когда область возможных решений и область случайных событий заданы аналитически;
- теории выбора, изучающей принципы построения процедур принятия решений, когда множество вариантов решений определено, а критерии могут уточняться в процессе поиска;
- метода «Монте-Карло», являющегося методом решения математических задач (алгебраи-
ческих и дифференциальных уравнений) с применением статистической имитации;
- имитационного моделирования и теории массового обслуживания, основанных на воспроизведении реальных (физических) случайных процессов с помощью машинных экспериментов;
- симулятивного метода, представляющего собой сочетание экспертных оценок и вариантных расчетов на ЭВМ для принятия решений в режиме диалога;
- случайного поиска, представляющего собой применение статистических испытаний для решения экстремальных задач;
- теории нечетких множеств, основанной на том, что множество вариантов решений определяется не с помощью однозначного критерия, а с помощью вероятностного критерия;
- теории порядковых статистик и ранговых критериев, являющейся разделом математической статистики, основанным на применении порядковых статистик и рангов;
- теории оптимальных правил остановки, разрабатывающей так называемые решающие правила, которые применяются в процессе осуществления статистических испытаний;
- теории планирования экспериментов, направленной на создание процедур проведения экспериментов (на основе методов поиска экстремума: градиентного, метода оврагов, метода случайного поиска и др.), которые позволяют получать достаточно надежные результаты при минимуме затрат;
- стохастической теории управления, применяющий стохастические дифференциальные уравнения для исследования случайных процессов, подверженных управляющим воздействиям;
- статистических методов экспертных оценок, направленных на применение методов теории вероятностей и математической статистики для организации процедур проведения экспертных опросов и обработки результатов;
- теории случайных процессов (марковских), позволяющей рассчитывать теоретические характеристики процессов на основе матриц, коэффициенты которых выражают вероятности перехода между состояниями функционирующей системы.
ЭСМ позволяет формулировать и эффективно решать экономические и другие задачи, которые недоступны другим методам. Вместе с тем, ЭСМ соединяет достоинства некоторых других методов. В частности, подобно байесовскому подходу, стохастическому программированию и другим аналитическим методам ЭСМ дает строгое и универсальное определение оптимума в условиях неопределенности, обобщая ряд известных формулировок.
Вместе с тем, алгоритмы ЭСМ позволяют находить оптимум без аппроксимационных расчетов среди вариантов (реализаций) решений, получаемых в статистических испытаниях с помощью имитационных моделей. При этом используются порядковые статистики и ранговые критерии. ЭСМ дает возможность применения разных способов представления исходной информации, учитывать условия выработки и условия реализации решений, а также их последствия; позволяет осуществлять диалог на основе нескольких вариантов прямых и обратных формулировок эволюционно-симулятивной модели. Большинство методов статистической оптимизации не имеет реализаций в виде компьютерных программ, а имеющиеся программные реализации в силу различных причин, как правило, ориентированы на решение достаточно узкого круга специальных задач.
Рассмотрим формулировку эволюционно-си-мулятивной модели на примере поведения экономического агента на региональном рынке.
Поведение агента складывается из принятия решений и их последующего исполнения. Далее полученные результаты анализируются и учитываются при принятии новых решений. Как мы уже отмечали, в условиях неопределенности принятие решений сопряжено с рисками, которые носят двоякий характер: с одной стороны, существует риск принять чрезмерно оптимистическое решение (риск завышения), с другой стороны, существует также риск принять чрезмерно пессимистическое решение (риск занижения).
Психологически риск завышения воспринимаются ЛПР как боязнь нерационально израсходовать средства («трусость»), а риск занижения воспринимается им как желание не упустить никаких потен-
циальных возможностей («жадность»). Умеренное присутствие этих ощущений необходимо для правильной интуитивной ориентации в окружающей обстановке. «Трусость» и «жадность» противоборствуют при принятии правильного экономического решения и в конечном итоге определяют поведение ЛПР (будь то физическое или юридическое лицо).
Таким образом, риск завышения и риск занижения являются реальными стимулами, определяющими поведение экономического агента на региональном рынке. Использование ЭСМ помогает раскрыть экономическое содержание интуиции и поддержать интуицию количественными расчетами.
На рисунке 2 представлена блок-схема алгоритма управления в условиях неопределенности. Экономический агент (блок I) составляет план продаж (обозначен РЬ) который, как правило, выражается в натуральных единицах. Очевидно, что план должен быть принят до момента начала планового периода, в течение которого этот план предполагается осуществить. Осуществление плана происходит под воздействием внешних случайных факторов / = /1( ...,/п, (блок VI), таких как количество потенциальных покупателей, их доходы, их предпочтения, конкуренция и др. Эти факторы определяют состояние регионального рынка (блок III). Поэтому намечаемый план, как правило, отличается от спроса на рынке. При этом существует два варианта спроса: ¥ах представляет собой спрос, включая дополнительные продажи, которые, быть может, удалось сделать по твердым договорам. В отличие от этого Еа2 представляет собой спрос только на рассматриваемом секторе рынка без учета твердых договоров.
Рис. 2. Блок-схема эволюционно-симулятивного механизма регионального регулирования
Экономические условия (блок II), в которых действует агент, складываются из налогового законодательства, конъюнктуры рынка, технологии и организации производства, способов хранения, транспортировки и др. Экономические условия, как и факторы спроса (блок VI), зависят от администрации региона (блок VII). Экономические условия определяют размер издержек, которые возникают от несовпадения спроса ¥а\ (или ^а2) и плана РЬ. В частности, если план оказался невыполненным, т. е. если РЬ > Р"^, то товар, в объеме РЬ - будет пролеживать или вовсе пропадет, возникнут издержки на хранение от потери качества во время хранения и от замораживания средств, вложенных в этот товар. Размер этих издержек обозначен через .
Если план продаж оказался меньше платежеспособного спроса, т. е., если РЬ < Ра2, то возникнут упущенные возможности, в виде упущенного дохода, упущенной прибыли, упущенной доли на рынке. Все это можно было бы получить, если бы было больше запланировано, значит, заготовлено. Размер этих упущенных возможностей (издержек занижения) обозначен через ^2.
Размер и содержание издержек экономический агент (блок I), находящийся под влиянием регио-
нальной администрации (блок VII), узнает не сразу, не тогда, когда принимает решение, а позднее, когда решение не только принято, но также исполнено, т. е. по завершении планового периода. Причем происходит не только задержка во времени, но еще и усреднение издержек завышения и занижения по разным сочетаниям факторов (блоки IV и V). Усредненные издержки обозначены через М{^} и М{^2}, где М - знак математического ожидания.
Итак, мы имеем блок-схему управления с обратной связью: ЛПР получает результат принятого решения в виде того или иного рода издержек.
В условиях неопределенности возможно несколько стратегий поведения. Особенность планового задания состоит в том, что план (в отличие от норматива) применяется однократного. Для нового планового периода, для другого товара или для другого сектора рынка необходимо разрабатывать другой план. Из этого следует, что после того как план принят и исполнен, реализуется только один из рисков: либо риск завышения М{^}, либо риск занижения М{^2}, но не оба вместе. В этих условиях необходимо применять так называемую минимаксную стратегию, иначе говоря, действовать так, чтобы минимизировать больший из рисков. Это поясняет рисунок 3.
Рис. 3. Конъюнктурные риски и минимаксная стратегия фирмы на рынке
На рисунке 3 риск завышения представлен пунктирной линией.
График этой линии не убывает: чем больше план РЬ, тем больше риск, что этот план окажется завышенным. Риск занижения представлен пунк-
тиром с точкой. График этой линии не возрастает: чем больше план РЬ, тем меньше риск, что этот план окажется заниженным. Сплошная линия представляет собой разность между риском завышения и риском занижения, взятую с положи-
тельным знаком (абсолютная разность). План, при котором разность риска завышения и занижения обращается в ноль, и является оптимальным.
Чтобы составить модель поведения агента на рынке, ко всему сказанному следует еще добавить, что в момент принятия решения ЛПР не может знать факта (Ра^ и Ра2). Эти величины можно прогнозировать с помощью имитационных моделей.
Соотношения (1) - (8) образуют эволюцион-но-симулятивную модель поведения экономического агента на региональном рынке (модель маркетингового планирования).
тіПр1{тахі{М{РІ,Раі,Рі}}}, ( )
= {£; Рр^Ра2, (2)
Р1 = Чі(РЬ,Ра1,/,р), (3)
Р\ = Ч2(РЬ,Ра2,/,р), (4)
Fa1=r1(fJp), (5)
Рог =г2(/,р), (6)
p_=Pl,...Pm, (7)
/ = /и-/п. (8)
Смысловая интерпретация:
- выражение (1) представляет собой критерий оптимальности, выражающий минимаксную стратегию поведения агента на рынке;
- условие (2) выражает правило расчета издержек;
- равенства (3) и (4) показывают, что издерж-
ки завышения и издержки занижения ¥2 зависят от намечаемого плана РЬ, от факта Раъ и Ра2, а также от факторов f и показателей р и что прогноз издержек и ¥2 производится с применением ими-
тационных моделей q1 и €¡2 соответственно;
- равенства (5) и (6) показывают, что Fa1, и /а2 зависят от факторов f и показателей р и что прогнозируемые реализации получают с применением имитационной модели г-у, а прогнозируемые реализации Ра2 получают с применением имитационной модели г2;
- выражение (7) обозначает (условно-постоянные величин) показатели, определяющие поведение агента на рынке;
- выражение (8) обозначает вектор факторов (случайных величин).
Рассмотрим, каким образом региональная администрация способна влиять на поведение экономического агента. В компетенцию региональных органов не входит регулирование налоговых ставок, которые определяют издержки и, в частности, обычно являются параметрами, входящими в имитационные модели расчета издержек завышения (3) и издержек занижения (4). Тем не ме-
нее, в руках региональных органов имеется достаточно много рычагов для установления благоприятных условий работы агента и для стимулирования его действий в том или ином направлении.
Например, от региональных властей зависят условия аренды. Эти условия, в свою очередь, непосредственно отражаются на затратах агента. Причем региональные власти имеют возможность выборочно предоставлять льготы для определенных категорий производителей. Эти затраты являются параметрами, входящими как и налоговые ставки, в имитационные модели расчета издержек завышения (3) и издержек занижения (4).
Вместе с тем, при изучении эффективности регионального управления возникает специфическая проблема количественного выражения зависимости издержек от затрат. Однако эта проблема легко решается при применении калькуляционного подхода к затратам. В калькуляции непосредственно видно, как и насколько региональные льготы способны повлиять на издержки. Следовательно, для учета особенностей регионального управления при разработке конкретных эволюционно-симулятивных моделей, сводимых к (1)-(8) достаточно потребовать, чтобы в имитационных моделях расчета издержек занижения и издержек завышения
q-2i.PL, Ра2,/,р) присутствовали алгоритмы калькуляции с учетом затрат на аренду.
Подобным же способом в эволюционно-симу-лятивной моделе можно учесть любые методы влияния региональных органов управления на экономического агента.
Если же указанное влияние региональных властей на агента учтено в модели, то эта модель превращается в инструмент для анализа эффективности регионального управления.
Необходимо заметить, что, как правило, региональное управление не преследует цель получения прибыли, однако наличие прибыли или плановая убыточность определяют возможности для практической реализации тех или иных управленческих действий. Для исследования мер влияния региональной администрации на поведение экономического агента, в частности на цены и объемы продаж, важное значение имеет построение зависимостей прибыли и объемов продаж от цены. Как уже отмечалось, ЭСМ снижает исходную погрешность и открывает принципиальную возможность для построения таких зависимостей.
Зависимости прибыли от цены и объема продаж от цены позволяют найти оптимальные цены и объемы продаж. Очевидно, что эти значения зависят от затрат, которые, в свою очередь, опре-
деляются мерами региональных властей. В целом, таким образом, благодаря построению эволюци-онно-симулятивной модели возникает возможность создания инструмента, описывающего влияние на регион, на поведение независимых экономических агентов и, как следствие, на экономические показатели деятельности региона.
При этом имеются два возможных принципиальных подхода.
Первый подход состоит в том, что эволюци-онно-симулятивная модель отражает поведение конкретного агента, быть может, монополиста в данном регионе, тогда модель позволяет исследовать меры регионального воздействия на этого агента.
Второй подход заключается в том, что формируется эволюционно-симулятивная модель среднестатистического агента, отражающая поведение однородных агентов в условиях конкуренции. Тогда модель позволит исследовать влияние мер регионального регулирования на соответствующий сектор регионального рынка. В этом случае, чтобы перейти от показателей среднестатистического агента к интегральным показателям рынка достаточно умножить их на коэффициент, показывающий, какую долю этот агент занимает на рынке.
Предшествующее изложение показывает, что каждое приложение эволюционно-симулятивной методологии связано, прежде всего, с разработкой
конкретного варианта эволюционно-симулятив-ной модели и последующим применением алгоритмов ЭСМ.
Литература
1. Дрогобыцкий И. Н. Системный анализ в экономике: учебник. 2-е изд., перераб. и доп. М., 2011.
2. Лихтенштейн В. Е., Росс Г. В. Информационные технологии в бизнесе. Применение системы Decision в микро- и макроэкономике. М., 2008.
3. Лихтенштейн В. Е., Росс Г. В. Информационные технологии в бизнесе. Применение системы Decision в микро- и макроэкономике. М., 2009.
4. Мукин С. В. Формирование эффективной экономической и инвестиционной политики региона // Вестник Тамбовского университета. Серия Гуманитарные науки. Вып. 9(34). 2007.
* * *
EVOLUTIONARY-SIMULATIVE METHOD FOR REGIONAL MANAGEMENT
S. V. Mukin
In article the main provisions of the evolutionary simulative methodology for regional socio-economic system are given, mathematical model is shown.
Key words: evolutionary-simulative method, mathematic modeling, regional economy.
