CC BY
39
- © С.Г. Светуньков, А.Ф. Чанышева,
Чанцалмаа Бавуу, 2015
УДК 338.45: 005.962
С.Г. Светуньков, А.Ф. Чанышева, Чанцалмаа Бавуу
ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ*
Рассмотрены вопросы оценки эффективности деятельности предприятия на основе использования комплексных показателей производственного результата и ресурсов. Для моделирования экономических зависимостей применяются инструменты ком-плекснозначной экономики - нового научного направления, имеющего в основе теорию функций комплексных переменных. Изучены свойства степенной производственной функции комплексных переменных с действительным показателем степени, описывающей взаимосвязь между комплексной переменной прибыли и издержек производства и комплексным фактором труда и капитала. Исследованы коэффициенты эластичности производственной комплекснозначной функции. Рассмотрено практическое применение модели для прогнозирования эффективности промышленного производства на примере КОО «Предприятие Эрдэнэт» (Монголия). Построение производственной функции Кобба-Дугласа для анализа деятельности данного предприятия оказалось невозможным. Однако анализ экономических показателей предприятия с помощью производственной комплекснозначной функции дал положительные результаты. Приведен расчет коэффициентов эластичности для функции, моделирующей деятельность предприятия, а также их интерпретация. Сделан вывод о необходимости рассмотрения вопросов организации труда руководством с целью повышения эффективности производства предприятия. Ключевые слова: комплекснозначная экономика, производственная функция, прогнозирование, коэффициент эластичности, моделирование экономики.
Эффективность - одна из самых важных и одна из самых слабо формализованных категорий современной экономики. Говоря об эффективности, мы подразумеваем некоторое соотношение полученных результатов к тем затратам, которые понесли для получения этого результата. И если с понесенными затратами в экономике все предельно ясно, то определение результата для последующей оценки эффективности мероприятий затруднено. На наш взгляд затруднение вызвано не отсутствием экономических показателей результата, а отсутствием прямой причинно-следственной связи между затратами и результатами в экономике.
Действительно, инвестиции в основной капитал промышленного предприятия должны вести к росту производства и снижению себестоимости. Но ведь инвестиции могут быть направлены на основной производственный капитал и непроизводственный - а их влияние на результат различно. Инвестиции в основной производственный капитал могут касаться как их активной части (технологий), так и пассивной части (здания и сооружения). А их влияние на результат различно. Но даже инвестиции в активную часть основного промышленного капитала не ведут к немедленному производственному результату - освоение новой техники,
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 13-06-00316 «Комплекснозначный анализ эффективности развития минерально-сырьевого комплекса России».
адаптация навыков персонала к ней, многоитеративная процедура рационализации и оптимизации загрузки как оборудования, так и персонала и др., - все это ведет к тому, что результат представляет собой нелинейную зависимость от затрат, да еще - распределенный во времени. Усложняет задачу и такое обстоятельство, если обращаться к рассматриваемому примеру, - эти инвестиции в конечном итоге ведут к снижению себестоимости, уменьшению затрат труда и росту прибыли, а объем производства при этом вовсе не увеличивается.
Именно поэтому при оценке экономической эффективности производственной деятельности ученые и практикующие специалисты используют не один показатель, а несколько. При этом вычленить влияние одного ресурса на другие ресурсы и производственный результат довольно сложно. Поэтому необходимость расширения системы показателей экономической эффективности является объективной задачей, стоящей перед экономической наукой.
Здесь существенную помощь может оказать новый раздел экономики -комплекснозначная экономика, раздел, в котором описание экономических процессов и реалий осуществляется с помощью инструментов теории функций комплексного переменного [1]. С помощью комплексных переменных удается решать в экономике задачи, которые ранее не решались с помощью действительных переменных. Особенно ярко это проявляется на примере производственных функций. Из всего многообразия комплек-снозначных моделей производственных функций рассмотрим только одну- степенную производственную функцию комплексных переменных с действительным показателем степени:
в + ¡С = (а0 + ¡а1) (К + ¡Ь) . (1)
Здесь производственный капитал Kt и труд Lt представлены как комплексный аргумент, а валовая прибыль Gt и издержки производства Ct представляют собой комплексный результат. Комплексный производственный ресурс и комплексный производственный результат, как видно, связаны друг с другом степенной ком-плекснозначной функцией с действительным коэффициентом. Как показали проведенные исследования этой функции, она может быть охарактеризована несколькими коэффициентами эластичности [2]:
• общий коэффициент эластичности s, который равен показателю степени b;
• коэффициент эластичности производственного результата по капиталу
- hi K2 _ • LK )
% = K2 + L2 2K2 + L , (2)
в котором, как легко заметить, есть действительная и мнимая части
sk — sGK + 1sCK ;
• коэффициент эластичности производственного результата по труду
= d(G + 1С) L = S L = dL G + 1С ~ — hi L ■ LK ) N K2 + L2 + V + L2 , (3)
в котором также есть действительная и мнимая части
SL — eGL + 1eCL .
Итого, как можно заметить, производственная функция (1) дает исследователю семь различных коэффициентов эластичности, два из которых -комплексные, и каждый из которых характеризует различные виды эластичности. Очевидно, что использовать и модель (1), и вычисляемые на ее основе коэффициенты эластичности можно только в том случае, когда
модель адекватна производственному процессу.
Рассмотрим практическое применение модели для прогнозирования эффективности промышленного производства на примере КОО «Предприятие Эрдэнэт» (Монголия) за 19912012 гг.
Попытка построить производственную функцию Кобба-Дугласа не увенчалась успехом, поскольку показатели степени выходят за границы, которые, как известно, лежат в пределах от нуля до единицы (второй столбец таблицы). А вот построение производственной комплекснозначной функции (1) ока-
залось вполне удачным. И показатель степени, и коэффициенты эластичности оказались довольно устойчивыми в своих тенденциях. Исключение составляет 1998 г., когда предприятие получило убыток - в этот год все расчетные показатели претерпели существенное изменение.
Дадим интерпретацию полученным значениям.
Показатель степени, который характеризует эластичность комплексного производственного результата по комплексному ресурсу (третий столбец таблицы), за рассматриваемый период колеблется около сред-
Коэффициенты эластичности производственных функций
Год Показатель степени ПФ Кобба-Дугласа Коэффициенты эластичности комплекснозначной производственной функции (1)
Ь = 8
1991 0,1186 0,791 0,000006 -0,002239 0,791 0,00224
1992 1,2319 0,495 0,000000 -0,000283 0,495 0,00028
1993 1,5205 0,505 0,000000 -0,000068 0,505 0,00007
1994 0,5623 0,617 0,000000 -0,000122 0,617 0,00012
1995 3,3731 0,457 0,000000 -0,000192 0,457 0,00019
1996 0,1870 0,755 0,000002 -0,001208 0,755 0,00121
1997 0,2157 0,748 0,000003 -0,001597 0,748 0,00160
1998 244 369,8 -0,860 -0,000003 0,001710 -0,860 -0,00171
1999 0,0253 0,959 0,000003 -0,001806 0,959 0,00181
2000 0,1843 0,741 0,000002 -0,001305 0,741 0,00131
2001 0,0244 0,971 0,000003 -0,001812 0,971 0,00181
2002 0,0515 0,891 0,000003 -0,001760 0,891 0,00176
2003 0,1778 0,768 0,000003 -0,001595 0,768 0,00159
2004 2,7753 0,503 0,000002 -0,001107 0,503 0,00111
2005 4,8537 0,462 0,000004 -0,001284 0,462 0,00128
2006 4,3905 0,543 0,000009 -0,002196 0,543 0,00220
2007 1,2117 0,726 0,000021 -0,003872 0,726 0,00387
2008 0,1664 0,968 0,000046 -0,006700 0,968 0,00670
2009 0,3198 0,838 0,000032 -0,005204 0,838 0,00520
2010 0,2899 0,901 0,000058 -0,007238 0,901 0,00724
2011 1,5943 0,702 0,000062 -0,006596 0,702 0,00660
2012 0,5873 0,819 0,000096 -0,008871 0,819 0,00887
ней арифметической, равной 0,722 (ст = 0,173). При этом ряд данных этого коэффициента эластичности все же имеет некоторую тенденцию к росту, которая вполне может быть описана с помощью модели линейного тренда:
в, = 0,6219 + 0,0085,,
t = Т -1990 . (4)
Теперь, например, для целей многовариантного прогнозирования можно использовать функцию (1) с меняющимся во времени по тренду (4) показателем степени. Рост коэффициента эластичности свидетельствует о том, что отдача комплексного ресурса возрастает во времени.
Эластичность прибыли по капиталу еск характеризует величину, на которую увеличится прибыль, если капитал увеличивается на единицу. Как следует из четвертого столбца таблицы этот показатель в последние годы имеет тенденцию к экспоненциальному росту:
ввК = 0,00000008е°'3315 (5)
Это означает, что отдача капитальных ресурсов на предприятии в последние годы возросла.
Эластичность себестоимости по капиталу еск в рассматриваемой модели по определению отрицательна. То есть, данная производственная функция описывает ситуацию, когда с ростом капитала себестоимость уменьшается. Как можно заметить из пятого столбца таблицы, этот коэффициент эластичности со временем уменьшает свои значения. Это означает, что рост капитальных затрат приводит ко все большему уменьшению себестоимости, причем эта тенденция может быть описана линейным трендом:
вСК = 0,0011 - 0,0003,
(6)
Таким образом, можно утверждать на основе анализа коэффициентов
эластичности производственного результата по капиталу, что эффективность использования капитальных ресурсов на предприятии повышается.
Рассмотрим теперь влияние труда на производственный результат. Прежде всего - коэффициент эластичности прибыли по труду есь (шестой столбец таблицы). В целом этот показатель имеет незначительную тенденцию к росту, то есть - со временем каждая единица затраченного труда приводит ко все возрастающему объему прибыли. Эта тенденция также может быть описана моделью тренда:
всЬ = 0,6249 + 0,0088,. (7)
Влияние труда на издержки производства отражает последний показатель, приведенный в таблице, - коэффициент эластичности издержек по труду есь. Он показывает на сколько процентов увеличатся издержки производства, если затраты труда увеличатся на один процент. Анализ последнего столбца таблицы показывает, что этот показатель нелинейно увеличивается во времени, начиная с 2003 г. Это свидетельствует о том, что рост затрат на труд со временем существенно увеличивает себестоимость производства, а это значит, что предприятию следует обратить особое внимание на повышение эффективности и производительности труда. В целом ряд значений коэффициента эластичности издержек по труду может быть описан моделью квадратичного тренда:
вСЬ = 0,0018-0,0004, + 0,005,2 .(8)
Итак, если влияние капитальных ресурсов на производственный результат повышает эффективность производства, то влияние труда на производственный результат не столь однозначно - положительно влияя на прибыль, он в то же время увеличивает и издержки производства, причем последняя тенденция носит опережаю-
щий характер по сравнению с первой. Для повышения эффективности производства руководству предприятия следует обратить особое внимание на вопросы организации труда.
А теперь сравним возможности производственной функции комплексных переменных с возможностями производственных функций действительных переменных. В этой области чаще всего используется «неоклассическая производственная функция» вида
О = АКаЬ. (9)
Здесь О = С + С - валовой выпуск промышленной продукции, А, а, в - коэффициенты пропорциональности, относительно которых делается предположение о том, что 0 < а < 1, 0 < р < 1.
Из теории производственных функций известно, что показатель степени а характеризует коэффициент эластичности выпуска по капиталу:
ДО / О
" = а
, (10)
а показатель степени р характеризует коэффициент эластичности выпуска по труду:
_ ДО / О
, (11)
JQ / K
AK / K
Я/Ь~ ДЬ / Ь~ ,
Сразу же можно обратить внимание на то, что в отличие от коэффициентов эластичности производственной функции комплексной переменной (1) эти коэффициенты невозможно вычислить на одном наблюдении -нужны как минимум два наблюдения, чтобы вычислить приращения. А на практике поступают и того проще -с помощью МНК вычисляют значения коэффициентов функции (9) на всем имеющемся множестве наблюдений и получают некие усредненные значения коэффициентов эластичности для всего множества, исключая тем самым динамическую оценку.
Таким образом, использование комплекснозначной экономики существенно расширяет арсенал методов экономиста и вооружает его более тонким инструментом исследования.
1. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных. - М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 136 с.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
2. Svetunkov S. Complex-Valued Modeling in Economics and Finance - SpringerScience+ Business Media, New York, 2012. - 318 p. ПГШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ.
Светуньков Сергей Геннадьевич - доктор экономических наук, профессор, e-mail: sergey@svetunkov.ru,
Чанышева Амина Фанисовна - кандидат экономических наук, ассистент, e-mail: aminusha@yandex.ru,
Чанцалмаа Бавуу - аспирант, e-mail: cbavuu@yahoo.com, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
UDC 338.45: 005.962
FORECASTING PERFORMANCE OF A PRODUCTION PLANT USING THE COMPLEX-VARIABLE PRODUCTION FUNCTION
Svetun'kov S.G., Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: sergey@svetunkov.ru, Chanysheva A.F., Candidate of Economical Sciences, Assistant, e-mail: aminusha@yandex.ru, Chantsalmaa Bavuu, Graduate Student, e-mail: cbavuu@yahoo.com, National Mineral Resource University «University of Mines».
Article considers problems of an assessment of efficiency of company's activity on the basis of complex indicators of production results and resources. Tools of complex-valued economy - the new scientific direction having the theory of functions of complex variables as the basis - are used to modeling of economic dependences. The properties of exponential production function of complex variables with the real exponent are studied in the work. The function describes the interrelation between complex variable profit and costs of production and a complex labor and capital factor. Elasticity coefficients of complex-valued production function are investigated. Practical application of the model for forecasting the efficiency of industrial production is considered on the example of " Erdenet Enterprise" (Mongolia). Construction of Kobb-Douglas production function for the analysis of activity of this enterprise was impossible. However the analysis of economic indicators of the enterprise by means of complex-valued production function yielded positive results. Calculation of elasticity coefficients for the function modeling activity of the enterprise, and also their interpretation are given in the article. The conclusion is made about the need of considering such problems as work organization by the company's management for the purpose of increasing the production efficiency of the enterprise.
Key words: complex-valued economy, production function, forecasting, elasticity coefficient, modeling of economy.
REFERENCES
1. Svetun'kov S.G., Svetun'kov I.S. Proizvodstvennye funktsii kompleksnykh peremennykh (Complex-variable production functions), Moscow, Izd-vo LKI, 2008, 136 p.
2. Svetunkov S. Complex-Valued Modeling in Economics and Finance - SpringerScience+Business Media, New York, 2012. - 318 p.
УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОН КОНЦЕНТРАЦИИ ЭНЕРГИИ ГОРНОГО МАССИВА
Рыльникова Марина Владимировна - доктор технических наук, профессор, зав. отделом, e-mail: rylnikova@mail.ru,
Еременко Виталий Андреевич - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: eremenko@ngs.ru,
Есина Екатерина Николаевна - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: esina555@list.ru,
Институт проблем комплексного освоения недр РАН.
Приведены результаты исследований закономерностей напряженно-деформированного состояния массива горных пород в части выявления «энергетических центров», как потенциальных источников извлечения и преобразования энергии колебаний и деформаций горного массива при различных классах и параметрах систем разработки. Выполнена оценка зон распространения и величин концентрации напряжений в зависимости от горно-геологических и горнотехнических условий разработки.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, массив, горные породы, система разработки, численное моделирование, напряжения, деформации, коэффициент концентрации, выработка, боковое давление, разгрузочная полость.
CONDITIONS OF FORMATION OF ZONES OF CONCENTRATION OF ENERGY THE MOUNTAIN MASSIF
Ryl'nikova M.V., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department, e-mail: rylnikova@mail.ru,
Eremenko V.A., Doctor of Technical Sciences, Leading Researcher, e-mail: eremenko@ngs.ru,
Esin E.N., Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, e-mail: esina555@list.ru,
Institute of Problems of Comprehensive Exploitation of Mineral Resources of Russian Academy of Sciences.
The results of studies of the regularities of the stress-strain-state of the rock mass in terms of identifying the «energy centers» as potential sources of extraction and transformation of energy vibrations and deformations of the mountain massif in different classes and parameters of systems development. Evaluated areas of the distribution and magnitude of stress concentration depending on geological and mining conditions of development.
Key words: stress-strain state, array, rocks, system design, numerical modeling, stress, strain, coefficient of concentration, yield, lateral pressure, the discharge cavity.
_ ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ
ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ
(ПРЕПРИНТ)
