CC BY
48
Уо! 10 N0 3-2018, Н&ЕБ ЕЕЗЕЛЕСН АУ!АТ!ОМ, БРАБЕ-РОСКЕТ HARDWARE
doi: 10.24411/2409-5419-2018-10071
АППАРАТНАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ФОРМИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ГОРДОНА-МИЛЛСА-ВЕЛЧА
СТАРОДУБЦЕВ Виктор Геннадьевич1
МЫШКО
Василий Васильевич2 ТКАЧЕНКО
Владимир Викторович3
Сведения об авторах:
1к.т.н., доцент, доцент Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики, г. Санкт-Петербург, Россия, vgstarod@mail.ru
2к.т.н., доцент, доцент Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, vasvasmishko@mail.ru
3к.т.н., преподаватель Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, vik_hohol@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Одним из направлений повышения достоверности передачи и обработки измерительной информации космических средств, входящих в системы управления, навигации и связи, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности, является применение широкополосных сигналов на основе псевдослучайных последовательностей не только с хорошими корреляционными свойствами, но и с высокой структурной скрытностью, характеризуемой эквивалентной линейной сложностью. Целесообразность применения последовательностей Гордона-Миллса-Вел-ча (ГМВ) определяется их более высокой структурной скрытностью по сравнению с М-последовательностями, которые также обладают одноуровневой периодической автокорреляционной функцией. Широкому применению ГМВ-последовательностей в системах передачи информации препятствует отсутствие практически реализуемых алгоритмов их формирования. Целью работы является разработка аппаратной и программной реализации алгоритмов формирования ГМВ-последовательностей. При проведении исследований используется математический аппарат теории сигналов и теории конечных полей. ГМВ-последовательности формируются на основе базисных М-последовательностей с аналогичным периодом с учетом распределения корней сомножителей проверочных полиномов. Распределение корней позволяет однозначно определять начальные состояния регистров сдвига через символы базисной М-последовательности. Приведены примеры реализации алгоритма формирования ГМВ-последовательностей с периодом N = 1023 как на основе совокупности регистров сдвига с линейными обратными связями, так и посредством программного вычисления символов искомой последовательности. При программной реализации алгоритма формирования ГМВ-последовательностей используется двойная децимация символов начального состояния и текущих символов последовательности, учитывающая показатели степени корней проверочных полиномов. Полученные результаты позволяют применять ГМВ-последовательности вместо М-последовательностей в системах передачи информации по широкополосным радиоканалам, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности. Эквивалентная линейная сложность ГМВ-последовательностей на 3-6 дБ превышает значения для М-последовательностей. С увеличением периода выигрыш по ЭЛС возрастает. Алгоритм может быть использован при разработке методов формирования других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: псевдослучайные последовательности; конечные поля; неприводимые и примитивные полиномы; функция корреляции, эквивалентная линейная сложность; регистры сдвига.
Для цитирования: Стародубцев В.Г., Мышко В.В., Ткаченко В.В. Аппаратная и программная реализация алгоритма формирования последовательностей Гордона-Миллса-Велча // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 3. С. 13-20. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10071
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т 10 № 3-2018 АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
Постоянный рост сложности удаленных технических объектов требует совершенствования систем передачи и обработки измерительной информации космических средств, необходимой как для анализа состояния данных объектов и выработки управляющих воздействий, так и для навигационного обеспечения потребителей [1-2].
Современные системы управления, навигации и связи характеризуются интенсивным использованием сигналов с расширенным спектром, формируемых на основе псевдослучайных последовательностей (ПСП). Данные ПСП могут быть использованы в качестве синхронизирующих, скремблирующих последовательностей, а также в виде последовательностей, расширяющих спектр передаваемых сигналов для широкополосных радиоканалов [3-5].
При выборе ПСП должны учитываться как их корреляционные функции, так и структурная скрытность, характеризуемая эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) [6-9].
В существующих телекоммуникационных системах применяются М-последовательности (МП), последовательности Голда, малого и большого множеств Касами и др. [10-11].
Значения ЭЛС (степеней проверочных полиномов) перечисленных ПСП с хорошими периодическими корреляционными свойствами приведены в табл. 1.
Таблица 1
Значения ЭЛС псевдослучайных последовательностей
Период ПСП ЭЛС последовательностей
МП Голда Малого множества Касами Большого множества Касами ГМВП
31 5 10 - - -
63 6 12 9 15 12
127 7 14 - - -
255 8 16 12 20 32
511 9 18 - - 27
1023 10 20 15 25 80
2047 11 22 - - -
4095 12 24 18 30 192
МП характеризуются одноуровневой периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ) при достаточно простой аппаратурной реализации в виде регистра сдвига с линейными обратными связями (РС ЛОС). Однако МП обладают сравнительно низкой структурной скрытностью.
Решению задачи повышения ЭЛС ПСП при условии сохранения авто и взаимно-корреляционных свойств посвящено большое количество работ как в нашей стране, так и за рубежом [10, 12-15].
Последовательности Гордона-Миллса-Велча (ГМВП) являются последовательностями, также обладающими наряду с МП одноуровневой ПАКФ, но при этом они обладают более высокой ЭЛС и соответственно более высокой структурной скрытностью [10, 13-14]. Данное свойство определяет приоритетность применения ГМВП в системах связи, навигации и радиолокации, к которым предъявляются жесткие требования по конфиденциальности. Однако широкому применению ГМВП в системах передачи информации препятствует отсутствие практически реализуемых алгоритмов их формирования.
Целью статьи является разработка аппаратной и программной реализации алгоритма формирования ГМВП.
ГМВП формируются над конечными полями с двойным расширением вида ОЩр)"], вследствие чего период данных последовательностей является составным числом, то есть N = рпп - 1, где р — характеристика поля, т, п — натуральные числа. В настоящее время широкое применение получили двоичные ГМВП над полями с двойным расширением вида ОЕ[(2т)п]. Символы ё. данных последовательностей с периодом N = 2тп - 1 формируются в соответствии с выражением [8, 14]
ё. = И , [Кг (а')У], 1 г < 2т -1, (г, 2т - 1) =1,
1 т,1ЬУ тп, тх '' > ч > / >
(1)
где й"тп т(-) — след элемента из поля с двойным расширением ОЕ[(2т)п] в расширенном поле ОЕ(2т); Ххт 1(-) — след элемента из расширенного поля ОЕ{2т) в простом поле ОЕ(2); а е ОЕ[(2ту] — примитивный элемент поля с двойным расширением. Параметр г является числом, взаимно простым с порядком мультипликативной группы расширенного поля ОЕ(2т), который равен 2т - 1.
Эквивалентная линейная сложность двоичных ГМВП определяется выражением [13]
I = тп
5
g(г)
(2)
где g(г) — количество единиц в двоичном представлении числа г в (1).
Отметим, что в табл. 1 для периода N = 4095 приведено максимальное значение ЭЛС ГМВП ^ = 192, получаемое при значении параметров т = 6, п = 2 и г = 31. Для других допустимых значений данных параметров ЭЛС может принимать значения ^ = 24, 48, 96, 108.
Алгоритм формирования ГМВП с периодом N = 2тп - 1 = 25 - 1 основан на использовании МП с аналогичным периодом и проверочным полиномом ймп(х) степени 5, которая называется базисной последовательностью [14, 17]. Одним из корней базисной МП является примитивный элемент а, принадлежащий расширенному полю ОЕ(25). Проверочный полином формируемой ГМВП Ит(х) может быть представлен в виде произведения двух и бо-
Уо! 10 N0 3-2018, Н&ЕБ ЕЕЗЕЛЕСН АУ!АТ!ОМ, БРАБЕ-РОСКЕТ HARDWARE
лее неприводимых полиномов-сомножителей кс.(х) степени 5, корни которых являются степенями корней полинома к (х), то есть степенями примитивного элемента а и его /»-сопряженных элементов. Число полиномов-сомножителей определяет ЭЛС ГМВП и для заданного периода зависит только от значений параметров т, п и г.
Для периодов N = 63, 255, 511, 1023 в табл. 2 приведены полученные в [14, 17] характеристики формируемых ГМВП, включая степени корней полиномов-сомножителей, для заданных примитивных проверочных полиномов к (х) базисных МП. Полиномы базисных МП записаны в двоично-восьмеричном коде по убыванию степени формальной переменной.
В последнем столбце табл. 1 приведены минимальные показатели степени корней полиномов-сомножителей формируемых ГМВП. Распределение корней неприводимых полиномов соответствует таблице полиномов, представленной в [18].
Например, необходимо определить проверочный полином ГМВП с периодом N = 1023 и параметром г = 5, ЭЛС которой равна = 20. Корнями полинома базисной МП к (х)=к,(х)=х10+х3+1 являются элемент а и его /-сопряженные элементы. Тогда корнями полиномов-сомножителей будут элементы а5 и а9, и результирующий полином ГМВП равен кг1(х)=кс1(х)кс2(х)=к5(х)к9(х)=(х10+х8+ +х3+х2+1Кх10+х7+х5+х3+х2+х+1).
Здесь и далее числовой индекс полинома к(х) соответствует минимальному показателю степени корней данного полинома из таблицы неприводимых полиномов [18]. Например, корнем с минимальным показателем степени
для полинома к23(х) будет элемент а23, принадлежащий расширенному полю 0^(210). Другими корнями данного полинома являются его /-сопряженные элементы: а46, а92,
Структура проверочного полинома ГМВП кг(х), представляющего собой для конечных полей ОЕ(р5) произведение двух или более неприводимых полиномов к (х) степени 5, определяет возможность построения устройства формирования в виде совокупности нескольких РС ЛОС.
Устройство формирования представляет собой два или более РС ЛОС, число ячеек (триггеров) Т. в каждом из которых равно 5, то есть степени полиномов кс.(х), а сумматоры по mod 2 расставляются в соответствии с коэффициентами данных полиномов. Выходы РС ЛОС поступают на общий сумматор по mod 2, являющийся выходом устройства.
Количество различных ГМВП (не считая МП) определяется как произведение числа примитивных полиномов в расширенном поле ОЕ(2т) на число примитивных полиномов в поле ОЕ[(2т)п] [14]
мг = |М2-1) _ 11ф(2т" -1)
где ф(а) — функция Эйлера, равная числу чисел, взаимно простых с числом а, в ряду от 1 до (а - 1).
При значении п = 2 МП и ГМВП могут быть представлены в виде матрицы размерности [(2т - 1)х(2т + 1)], в кото-
Таблица 2
Основные параметры базисных МП и ГМВП
Период N Параметры т,пв поле №[(2т)п] Полином базисной МП к = хтп+...+ 1 мп ЭЛС МП Параметр г Значение функции ё(г) ЭЛС ГМВП 1 Число сомножителей в кг(х) Степени корней полиномов-сомножителей
63 = 7-9 3, 2 к1(х) = х6+х + 1 1000011 103 6 3 2 12 2 3, 5
255 = 15-17 4,2 435 8 7 3 32 4 7, 11, 13, 37
511 = 7-73 3, 3 1021 9 3 2 27 3 3, 5, 17
1023 = 31-33 5, 2 2011 10 3 2 20 2 3, 17
1023 = 31-33 5,2 2011 10 5 2 20 2 5, 9
1023 = 31-33 5,2 2011 10 7 3 40 4 7, 19, 25, 69
1023=31-33 5,2 2011 10 11 3 40 4 11, 13, 21, 73
1023 = 31-33 5,2 2011 10 15 4 80 8 15, 23, 27, 29, 77, 85, 89, 147
а184, а368, а736, а449, а898, а773, а523
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т 10 № 3-2018 АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
рой число строк равно периоду 3=2т - 1 более короткой МП, называемой характеристической последовательностью.
При построении устройств формирования ГМВП необходимо определить начальные состояния регистров сдвига. В соответствии с результатами, полученными в [14], для их определения требуется найти начало М-последовательности в соответствии с выражением ё. = Ц 1(а1), 1 = 0, 1, ..., N-1, получаемым из (1) при г = 1 [8, 14], то есть определить несколько начальных символов
dv dv
, d
Одним из способов решения данной задачи является использование свойства примитивных полиномов, которое заключается в том, что для конечных полей характеристики p = 2 значение функции следа trs ja1 равно значению коэффициента при (5-1)-й степени переменной х полинома h (x), а значение функции следа trs 1a-1 — значению коэффициента при первой степени переменной х.
Для рассматриваемого примитивного полинома Амп(х) = h1(x) = x10+x3+1 функции следа tr101a1=0, tr101a-1 = 0. Тогда для символа d1 МП должно выполняться условие: сумма символов последовательности с номерами 1, 2, 4, 8, 16, 32. 64, 128, 256 и 512 равна нулю. Процедура вычисления суммы проводится последовательно для каждого символа МП при произвольном начальном состоянии. В результате определяется начало МП, то есть первые s символов с d по d : 0000000100. Остальные символы ба-
0 s-1
зисной МП вычисляются в соответствии с выражением
d . = d. +d , i = 0, 1, ..., N-s-1.
s+i 0+i 3+r ' ' '
(3)
Вычисленные в соответствии с алгоритмом определения начальных состояний регистров сдвига, разработанном в [14], начальные символы базисных МП, проверочные полиномы которых имеют корень a1, для периодов N = 31, 63, 255, 511, 1023 представлены в табл. 3
Таблица 3
Начальные символы базисных МП
Период N МП 31 63 255 511 1023
Начальные символы МП 10010 000001 00000100 100001000 0000000100
Аппаратную реализацию алгоритма рассмотрим на примере формирования ГМВП с периодом N = 1023 и ЭЛС ^ = 20 для произвольной базисной МП.
Шаг 1. Формируем символы ё МП с периодом Ж=1023 с проверочным полиномом Лмп(х) = А1(х)=х10+х3+1 с корнем а1 в соответствии с выражением (3) и начальным состоянием из табл. 3. Данная МП представляется в виде матрицы размерности [31x33]
000000010000001001000100000110010 011010000100101010000111101011101 011011011000000001100000110110011 000010101101011100011011111100010 001111001111011011010000000101000 010110101010001111101111001001011 000001001100100010100011011011100 000011110001110111111100100001100 010110111010000110101011001111001 011011001000001000100100110000001 011000101001110110011100010111111 010100010111011010110000110011011 010100000111010011110100110101001 001110000011111001110011011110100 010101011011111000010011101000111 010111110110100100001000010100101 011000111001111111011000010001101 001110010011110000110111011000110 001111011111010010010100000011010 001100101110100101101000100010110 011010010100100011000011101101111 000001011100101011100111011101110 011001110101011101111011001010001 001101100010000111001011111001010 011001100101010100111111001100011 010111100110101101001100010010111 000010111101010101011111111010000 010101001011110001010111101110101 001101110010001110001111111111000 000011100001111110111000100111110 001100111110101100101100100100100
Шаг 2. В качестве проверочного полинома произвольной базисной МП выберем примитивный полином hjx) = h23(x) = x10+x4+x3+x+1 с корнем а23. Из двух допустимых значений параметра r в табл. 2 выберем значение r = 3.
Шаг 3. В соответствии с табл. 2 проверочный полином ГМВП hF(x)=h (x) h^x) является произведением двух сомножителей с корнями, степени которых являются 3-ми и 17-ми степенями корней полинома базисной МП: а233 = а69 и а2317 = а391. Для полинома h^x) корнем с минимальным показателем степени является /»-сопряженный элемент для элемента а391, то есть а59. Таким образом, сомножителями hr(x) являются полиномы h (x)=h (x)=x10+x8+x7+x6+1 и ha(x)=h^9(x)=x10+x9+x8+x5+x4+x3+1.
Шаг 4. Символы базисной МП с. (i = 0, ..., 1022) с h (x) = h23(x) формируются путем децимации символов d МП с h (x)=h^x), полученных в соответствии с выражением (3), по индексу децимации id1=23. Номера символов вычисляются по mod 1023: с =d... , 1П„.
i 23i mod1023
Шаг 5. Начальное состояние регистра сдвига, то есть первые 10 символов последовательности с h^x) = h (x), формируются путем децимации символов МП с h (x) = h23(x) по индексу децимации id2 = 3 или путем децимации символов МП с h (x) = h1(x) по двойному индексу децимации id3 = id1id2 = 23-3 mod 1023=69 mod 1023.
Шаг 6. Начальное состояние регистра сдвига, то есть первые 10символов последовательности с h2(x)= h59(x), формируются путем децимации символов МП с h (x) = h23(x) по индексу децимации id4 = 17 или путем децимации символов МП с h (x) = h1(x) по двойному индексу децимации
Vol 10 No 3-2018, H&ES RESEARCH AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE
L = i^L = 23^17 mod 1023 = 391 mod 1023 или = 59
d5 d1 d4 d6
с учетом /-сопряженных элементов.
Шаг 7. Устройство формирования ГМВП представляет собой совокупность двух регистров сдвига, состоящих из десяти ячеек (триггеров) каждый, сумматоры по mod 2 в цепи обратной связи которых расставляются в соответствии с коэффициентами проверочных полиномов hQl(x) = h69(x) и h2(x) = h59(x). Начальные состояния регистров сдвига определены через символы базисной МП с проверочным полиномом h (x) = hl(x) = x10+x3+1. Символы с выходов регистров поступают на сумматор по mod, являющийся выходом устройства.
Структурная схема устройства формирования ГМВП с вычисленными начальными состояниями регистров сдвига показана на рисунке.
Выходная ГМВП также может быть представлена в виде матрицы размерности [31x33]
011111111010101010011101100110011 000001010110011110100101100011110 010000010011011001111001011011101 001100001100110100000001010101000 001101010000011001001010001110010 011111110000011001110011011110111 000011100101000111100101101000110 000000001010110011101110111000100 000010110011011001000000001011000 010000011001101010010111100011001 001110111111101101000001011110000 011101001001110011011101101101011 010001001111110100110010000000111 011110101100110100111000000101101 010001000101000111011100111000011 011100011111101101111000001110101 000001011100101101001011011011010 010010100000000000111001010000101 011100010101011110010110110110001 000011101111110100001011010000010 000010111001101010101110110011100 010010101010110011010111101000001 011110100110000111010110111101001 010011110110011110011100110011011 001100000110000111101111101101100 001111100011000000001010000101010 001111101001110011100100111101110 001101011010101010100100110110110 011101000011000000110011010101111 010011111100101101110010001011111 001110110101011110101111100110100
FT =
Программную реализацию алгоритма также рассмотрим на примере формирования ГМВП с периодом N = 1023 и ЭЛС ¡х = 20 для базисной МП с примитивным полиномом к (х) = к„ (х)=х10+х4+х3+х+1.
мп 23
При программной реализации алгоритма первые четыре шага совпадают с аппаратной реализацией. Продолжим непосредственно со следующего шага.
Шаг 5. Символы /. (г = 0, ..., 340) последовательности с периодом N = 341 с проверочным полиномом кс1(х) = к69(х) формируются путем децимации символов МП с кмп(х) = к23(х) по индексу децимации г = 3 или путем
Рис. Устройство формирования ГМВП на основе базисной МП с h^x) = h23(x)=x10+x4+x3+x+1
децимации символов МП с h (x) = hl(x) по двойному индексу децимации id3 = idlidl = 23-3 mod 1023 = 69 mod 1023
f = c = d
J i 3imod1023 69i mod1023'
Шаг 6. Символы gi (i = 0, ..., 1023) последовательности c периодом N=1023 с h (x) = h (x), формируются путем децимации символов МП с h (x) = h23(x) по индексу децимации id4 = 17 или путем децимации символов МП с h (x)=hj(x) по двойному индексу децимации in = iv = 23-17 mod 1023=334 mod 1023 или iK=59.
d5 d1 d4 d5
gi CHi mod1023. d59i mod1023.
Шаг 7. Искомая ГМВП формируется путем суммирования символов f и g. (i = 0, ..., 1022) двух последовательностей, одна из которых является МП, а другая ПСП с периодом N = 341. Отметим, что при суммировании формируется три периода ПСП с периодом N = 341.
Достоинством аппаратной реализации алгоритма формирования ГМВП является необходимость вычисления только начальных состояний регистров сдвига (по s символов на каждый регистр). К недостаткам можно отнести требование наличия полного перечня неприводимых полиномов в полях с двойным расширением GF[(2m)"], которые необходимы для расстановки сумматоров по mod 2 в цепи обратной связи регистров сдвига. Данный недостаток может проявляться при формировании МП и ГМВП с периодами, превышающими значение 216 - 1, так как в [18] для данных степеней приведены неполные таблицы неприводимых полиномов.
Достоинством программной реализации алгоритма формирования является то, что в данном случае не требуется наличие полного перечня неприводимых полиномов для сверхдлинных периодов ПСП. Достаточно знание одного примитивного полинома с корнем а1, при этом символы искомых ГМВП формируются путем однократной или
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т 10 № 3-2018 АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
двойной децимации символов базовой МП с проверочным полиномом h (x) = hl(x) для периода N = 2s- 1.
Аппаратная и программная реализации алгоритмов формирования ГМВП сравнимы по сложности с реализацией алгоритма формированием МП и могут быть использованы при разработке перспективных систем управления, навигации и связи, к которым предъявляются повышенные требования по конфиденциальности.
Также полученные результаты могут найти применение при разработке методов формирования других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.
Литературы
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с англ. Изд. 2-е, испр. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.
2. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения: пер. с англ. / под ред. В. П. Ипатова. М.: Техносфера. 2007. 488 с.
3. Wang E., Zhang Sh., Hu Q. GPS Correlator Research and FPGA Implementation // Journal of System Simulation. 2008. Vol. 20. Pp. 3582-3585.
4. Вишневский В.М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с.
5. CDMA: прошлое, настоящее, будущее / под ред. Л. Е. Варакина и Ю. С. Шинакова. М.: МАС, 2003. 608 с.
6. Golomb S. W. Two-valued sequences with perfect periodic autocorrelation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. March 1992. Vol. 28. No. 2. Pp. 383-386.
7. Прозоров Д. Е., Смирнов А. В., Баланов М. Ю. Алгоритм быстрой кодовой синхронизации шумоподобных сигналов, построенных на последовательностях повышенной структурной сложности // Вестник РГРТУ Серия Радиотехника, радиолокация и системы связи. 2015. № 1 (51). С. 3-9.
8. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
9. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Criptography and Radar. Cambridge University Press. 2005. 438 p.
10.Юдачев С. С., Калмыков В. В. Ансамбли последовательностей GMW для систем с кодовым разделением каналов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2012. № 1. URL: http:// elibrary.ru/item. asp?id=17650851 (дата обращения 13.09.2017).
11. Yang L. L., Hanzo L. Acquisition of m-sequences using recursive soft sequential estimation // Wireless Communications and Networking. 2003. Vol. 1. Pp. 683-687.
12. Cho Ch. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (pAn-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences // IEICE Transactions on Communications. 2015. Vol. E98. No. 7. Pp. 1268-1275.
13.No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences // IEEE Transactions on Information Theory. 1996. Vol. 42. No. 1. Pp. 260-262.
14. Стародубцев В. Г. Формирование последовательностей Гордона-Миллса-Велча на основе регистров сдвига // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 6. С. 451-457.
15. Стародубцев В. Г., Чернявских А. Е. Формирование троичных последовательностей Гордона-Миллса-Вел-ча на основе регистров сдвига // Известия вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 3. С. 202-210.
16. ChungH., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences // IEEE Transactions on Information Theory. 1999. Vol. 45. No. 6. Pp. 2060-2065.
17. Стародубцев В. Г., Попов А.М. Последовательности Гордона-Миллса-Велча с периодом N = 1023 // Известия вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 4. С. 318-330.
18.Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: пер. с англ. / под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Са-мойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.
Vol 10 No 3-2018, H&ES RESEARCH AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE
HARDWARE AND SOFTWARE REALIZATION OF ALGORITHM OF FORMATION OF GORDON-MILLS-WELCH SEQUENCES
VIKTOR G. STARODUBTSEV,
St-Petersburg, Russia, vgstarod@mail.ru
VASILY V. MYSHKO,
St-Petersburg, Russia, vasvasmishko@mail.ru
KEYwORDS: pseudorandom sequences; finite fields; indivisible and primitive polynomials; correlation function; equivalent linear complexity; shift registers.
VLADIMIR V. TKACHENKO,
St-Petersburg, Russia, vik_hohol@mail.ru
ABSTRACT
The use of broadband signals based on pseudorandom sequences with good correlation properties and high structural secrecy is one of the ways of increasing the reliability of transmission and processing of the measuring information space means included in the control system, navigation and communication, which meet high requirements on confidentiality. The usefulness of the sequences of Gordon-Mills-Welch (GMW) is determined by their higher structural secrecy in comparison with M-sequences that have single-level periodic autocorrelation function. The lack of practically implemented algorithms of formation of GMW sequences prevents their wide application in systems of information transfer. The purpose of the work is the development of hardware and software implementations of the algorithms of formation of GMV-sequences. Mathematical apparatus of the theory of signals and the theory of finite fields is used in conducting research used. GMW-sequences are formed based on the basic M-sequences. The distribution of the roots of the factors of the verification polynomial GMW-sequences formed on the basis of arbitrary base M-sequences obtained in the research. The distribution of the roots allows to uniquely determine the initial state of the shift registers through the symbols of the basic M-sequence. Examples of realization of algorithm of formation of GMW-sequences with period N=1023 as the basis of a set of shift registers with linear feedback, and through software calculation of symbols of the sought sequence is given in this article. Double decimation of the symbols of the initial state and the current symbol of the sequence, taking into account the exponents of the roots of the test polynomials, used in the software implementation of the algorithm of formation of GMW-sequences. The obtained results allow the use of GMW-se-quences instead of M-sequences in the transmission systems for wideband radio channels with high requirements for confidentiality. Equivalent linear complexity of GMW-sequences for 3 - 6 dB higher than the values for M-sequences. With increasing period the win for equivalent linear complexity increases. The algorithm can be used
to develop methods for the formation of other classes of pseudorandom sequences, allowing for analytical representation in finite fields.
REFERENCES
1. Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications. 2 ed. New Jersey: Prentice Hall, 2001. 1079 p.
2. Ipatov V. P. Spread Spectrum and CDMA. Principles and Applications. New York: John Wiley and Sons Ltd. 2005. 400 p.
3. Wang E., Zhang Sh., Hu Q. GPS Correlator Research and FPGA Implementation. Journal of System Simulation. 2008. Vol. 20. Pp. 3582- 3585.
4. Vishnevskij V.M., Lyahov A. I., Portnoj S. L., Shahnovich I. V. Shiroko-polosnye bespro-vodnye seti peredachi informacii [Broadband wireless data transmission network]. Moscow: Tekhnosfera, 2005. 592 p. (In Russian)
5. Varakin L. E., Shinakov Yu. S. (Eds.). CDMA: proshloe, nastoyash-chee, budushchee [CDMA: Past, Present, Future]. Moscow: MAS, 2003. 608 p. (In Russian)
6. Golomb S. W. Two-valued sequences with perfect periodic autocorrelation. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1992. Vol. 28. No. 2. Pp. 383-386.
7. Prozorov D. E., Smirnov A. V., Balanov M. Yu. Algorithm fast code synchronization noise-like signals, constructed on an elevated structural complexity sequences. Vestnik of Ryazan state radioengineering university. 2015. Vol. 51. Vol. 1. Pp. 3-9. (In Russian)
8. Ipatov V. P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal'nymi ko-rrelyacionnymi svojstvami [Periodic discrete signals with optimum correlation properties]. Moscow, Radio and Communications, 1992. 152 p. (In Russian)
9. Golomb S. W., Gong G. Signal Design for Good Correlation for Wireless Communication, Criptography and Radar. Cambridge University Press. 2005. 438 p.
10. Yudachev S. S., Kalmykov V. V. Ansambli posledovatel'nostej GMW dlya sistem s kodovym razdeleniem kanalov [Ensemble GMW se-
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 10. № 3-2018 АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
quences for systems with CDMA]. Science and education: electronic scientific and technical publication. 2012. No. 1. URL: http: // elibrary. ru/item.asp?id=17650851 (date of access 13.01.2017). (In Russian)
11. Yang L. L., Hanzo L. Acquisition of m-sequences using recursive soft sequential estimation. Wireless Communications and Networking. 2003. Vol. 1. Pp. 683-687.
12. Cho Ch. M., Kim J. Y., No J. S. New p-ary sequence families of period (pAn-1)/2 with good correlation property using two decimated m-sequences. IEICE Transactions on Communications. 2015. Vol. E98. No. 7. Pp. 1268-1275.
13. No J. S. Generalization of GMW sequences and No sequences. IEEE Transactions on Information Theory. 1996. Vol. 42. No. 1. Pp. 260-262.
14. Starodubtsev V. G. Forming of Gordon-Mills-Welch sequences on the basis of the shift registers. Izvestiya vysshikh uchebnykh za-vedeniy. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2015. Vol. 58. No. 6. Pp. 451-457. (In Russian)
15. Starodubtsev V. G., Chernyavskikh A. E. Generation of ternary Gordon-Mills-Welch sequences on the basis of shift registers. Izvesti-
ya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2016. Vol. 59. No. 3. Pp. 202-210. (In Russian)
16. Chung H., No J. S. Linear span of extended sequences and cascaded GMW sequences. IEEE Transactions on Information Theory. 1999. Vol. 45. No. 6. Pp. 2060-2065.
17. Starodubtsev V. G., Popov A. M. Gordon-Mills-Welch sequences with a period of N = 1023. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering]. 2017. Vol. 60. No. 4. Pp. 318-330 (In Russian)
18. Peterson W. W., Weldon E. J. Error-correcting codes. 2nd edition. MIT Press: Cambridge, Mass., 1972. 694 p.
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Starodubtsev V. G., PhD, Docent, Associate Professor of the Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics;
Myshko V. V., PhD, Docent, Associate Professor of the Military Space Academy;
Tkachenko V. V., PhD, Lecturer of the Military Space Academy.
For citation: Starodubtsev V. G., Myshko V. V., Tkachenko V. V. Hardware and software realization of algorithm of formation of Gordon-Mills-Welch sequences. H&ES Research. 2018. Vol. 10. No. 3. Pp. 13-20. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10071 (In Russian)
20
