CC BY
134
УДК 330.322.1 ББК 65.263.12-21
АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ И ПОДХОДОВ К ФОРМИРОВАНИЮ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
© Нечаев К.Ю.*
Санкт-Петербургский государственный экономический университет, г. Санкт-Петербург
Статья посвящена актуальной проблеме - созданию оптимального инвестиционного портфеля деятельности. Автор описывают разные методы и подходы к формированию портфеля. Описаны основные недостатки модели Марковица. Рассмотрено историческое развитие от модели Марковица к модели Шарпа.
Ключевые слова: оптимальный инвестиционный портфель, инвестиционный портфель, этапы портфельного инвестирования, модель Шарпа, модель Марковица, несимметричность функции полезности, спред CDS, недостаки модели Марковица, Дж. Тобин.
Традиционно при решении задачи формирования оптимального портфеля инвестор сначала фокусирует внимание на общем состоянии экономики, затем - на определенных отраслях и, в конце концов, выбирает финансовые активы для инвестирования. Он должен быть постоянно информирован о состоянии экономических индикаторов - показателей экономической активности. Портфельная теория утверждает, что простая диверсификация, то есть распределение средств портфеля по принципу «не клади все яйца в одну корзину», ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям, предприятиям и т.д. Опыт и математические расчеты показали, что максимальное сокращение риска достижимо, если в портфель отобрано от 10 до 15 различных финансовых активов. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации.
В целом формирование оптимального инвестиционного портфеля реализуется в виде последовательности следующих действий:
1. выбор целей и методов управления портфелем;
2. анализ рынка в целом, а также характеристик ценных бумаг, доступных инвестору;
3. выбор методик измерения рисков и оценки рисков;
4. формирование оптимального портфеля в соответствии с принятыми целями;
* Аспирант кафедры Денег и ценных бумаг.
5. управление портфелем, то есть его реструктуризация в случае, если характеристики портфеля не отвечают поставленным целям;
6. оценка эффективности портфеля и пересмотр принятой стратегии.
Начало современной портфельной теории было заложено в статьях
Г. Марковица, а затем в работах В. Шарпа и Дж. Линтнера.
Начнём изучение вопроса с исторического обзора развития портфельного инвестирования. Для этого составим таблицу периодизации развития портфельного инвестирования во времени и в разрезе подходов.
Основные выводы теории портфельных инвестиций можно сформулировать так:
1. эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;
2. предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;
3. оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством;
4. как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель;
5. соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;
6. доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью;
7. необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;
8. в соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;
9. диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
10. диверсификация может значительно снизить собственный риск.
Две основные цели инвестирования (то есть накопления финансовых активов) - максимизация дохода от накопленных средств и минимизация риска. Ясно, что эти цели противоречат друг другу. Соотношение риск / вознаграждение устанавливает отношение уровня риска, который определенный инвестор желает или может допустить, к вознаграждению, получаемому от инвестиций.
Инвестиции, которые приносят самый высокий доход, чрезвычайно спекулятивны, то есть рискованны. Они включают, например, акции номиналом менее одного доллара, новые выпуски ценных бумаг и ценные бумаги компаний, находящихся на грани банкротства или выходящих из кризиса, производные ценные бумаги. Чтобы получить высокий доход, инвестор не-
избежно должен принимать и высокий уровень риска, вплоть до возможности потери всех своих денег. Инвесторы, которые не идут на риск больший, чем самый минимальный, ограничиваются государственными облигациями, казначейскими векселями и другими подобными финансовыми инструментами. Большинство людей находятся между этими двумя крайностями и готовы допустить умеренный уровень риска и умеренный доход по инвестициям.
По Г. Марковицу, задача оптимизации портфеля - минимизация риска при заданной средней доходности (means-variance analysis - MVA).
Модель Марковица имеет следующие основные предположения:
1. За доходность ценных бумаг принимается математическое ожидание доходности.
2. За риск ценных бумаг принимается среднее отклонение доходности.
3. Считается, что данные прошлых периодов, использованные при расчетах доходности и риска, полностью отражают будущие значения доходности.
4. Степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.
Тобин Дж. показал, что рыночный портфель, то есть совокупность всех имеющихся в данный момент у инвесторов ценных бумаг, является эффективным. Более того, любая комбинация рыночного портфеля с безрисковым активом дает снова эффективный портфель, имеющий меньший риск, хотя и с меньшим ожидаемым доходом. Эта идея положила начало пассивному портфельному менеджменту, согласно которому инвестор при составлении портфеля ориентируется целиком на рыночный портфель и мало занят изменением состава портфеля после его образования.
Пассивный менеджмент минимизирует издержки на исследование рынка и формирование самого портфеля и при этом дает достаточную гарантию получения среднерыночной доходности.
В 1964 г. начался следующий этап в развитии портфельной теории, связанный с моделью оценки капитальных активов (САРМ). Учеником Г. Марковица У Шарпом была разработана модель рынка капиталов. Он исходил из того, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Марковица, У Шарп разделил риск портфеля ценных бумаг на систематический и несистематический, разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе линии эффективности рынка заемного капитала, а также предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В более простых случаях для небольших размерностей эта задача могла быть решена практически вручную. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.
В отличие от модели Марковица, которая рассматривает взаимосвязь доходности ценных бумаг, модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.
Основные допущения модели Шарпа:
1. Как доходность ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности.
2. Существует некоторая безрисковая ставка доходности, т.е. доходность какого-то ценной бумаги, риск которого всегда минимальный по сравнению с другими ценными бумагами.
3. Взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее - отклонение доходности ценной бумаги) с отклонением доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее - отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии.
4. Под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом, считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере, будущие значение доходности.
Проводя анализ портфеля, необходимо обращать внимание на его рыночную стоимость, так как это один из показателей эффективности управления. Дело в том, что рыночная стоимость наиболее чутко реагирует на любые изменения, происходящие с портфелем. Если он был составлен правильно и им хорошо управляли, то рыночная стоимость портфеля будет увеличиваться во времени, и наоборот, плохо сформированный портфель при некачественном управлении потеряет свою рыночную стоимость.
Для оценки рисков обычно используются внешние рейтинги ценных бумаг, стран, валют, а также различные математические модели. При подходе «сверху вниз» (top down policy) сначала выбирают перспективный с точки зрения инвестиций регион или отрасль на основе анализа макроэкономических тенденций. Например, принимаются решения о хеджировании валютного риска иностранных инвестиций и о глобальном вложении средств в облигации, акции и денежные инструменты. При инвестиционном подходе «снизу вверх» (bottom up policy), основанном на микроэкономическом анализе, первоначально выявляют конкретные привлекательные инвестиционные возможности в отдельных регионах или отраслях.
Это, как правило, перспективные акции и вложения в активы, которые показывают наибольший рост. Общий риск портфеля разделяют на две части: систематический и несистематический. Систематический риск - риск падения рынка ценных бумаг в целом, то есть того, что инвестор не сможет высвободить свои вложения в ценные бумаги, не понеся потерь. Он не связан с конкретной ценной бумагой, является недиверсифицируемым и непонижаемым.
Несистематический риск объединяет все виды рисков, связанные с конкретной ценной бумагой, является диверсифицируемым и включает в себя следующие виды рисков:
1. страновый (риск инвестирования в ценные бумаги предприятий, находящихся под юрисдикцией страны с неустойчивым социальным и экономическим положением);
2. правовой (риск убытков, вызванных появлением новых законодательных норм);
3. инфляционный;
4. валютный;
5. корпоративный (риск потерь, связанных с отрицательными результатами финансово-хозяйственной деятельности конкретного предприятия);
6. процентный (риск потерь в связи с изменениями процентных ставок денежного рынка);
7. капитальный (риск существенного ухудшения качества портфеля ценных бумаг, что приводит к необходимости списания потерь и убыткам);
8. селективный (риск неправильного выбора ценных бумаг при формировании портфеля);
9. временной (риск эмиссии, покупки или продажи ценной бумаги в неподходящее время, что неизбежно влечет за собой потери);
10. кредитный (риск невыполнения обязательств по сделке или дефолта).
На сегодняшний день все методы измерения риска можно условно разделить на два подхода: первый основывается на измерении риска посредством дисперсии или стандартного отклонения (волатильности) доходности, а второй - на оценке вероятности получения участником рынка недопустимо малых для него доходов, а так же ее минимизации.
Классическая модель выбора портфеля, разработанная Г. Марковицем, основывалась на анализе среднего и дисперсии доходности (mean-variance analysis - MVA).
Однако этот подход не может объяснить некоторые феномены, имеющие место на современном рынке, например, то, что в последние годы долговременные инвестиции в акции превосходят по популярности облигации. Это связано с тем, что на протяжении больших периодов времени фондовые индексы растут быстрее, чем безрисковые ставки, несмотря на повторяющиеся обвалы рынка. В то же время использование вариации как меры риска инвестиций приводит к уменьшению доли рисковых активов в портфеле при увеличении периода планирования. Более того, вариация как мера риска учитывает и положительные, и отрицательные отклонения доходности. Однако инвесторы на финансовом рынке не рассматривают положительные отклонения, так как они соответствуют прибыли. Поэтому их нельзя интерпретировать как риск.
Алгоритм поиска оптимального портфеля заключается в построении множества эффективных портфелей. Однако это не позволяет непосредственно определить оптимальный портфель, выбор которого зависит от склонности инвестора к риску, характеризующейся функцией полезности. С помощью этой функции строится кривая безразличия и находится точка касания кривой безразличия и границы эффективных портфелей. Такой портфель является оптимальным только для определенного инвестора, и основная сложность состоит именно в определении кривой безразличия, так как необходимо объективно оценить склонность инвестора к риску.
Другое возражение против оценки рисков, по Г. Марковицу, исходило от группы Шарпа-Линтнера. Справедливо утверждалось, что бессмысленно рассматривать среднюю доходность MVA для портфелей с реальными активами, потому что доходность и риск этих активов прогнозировать невозможно. Было предложено не проводить измерение корреляции, а сравнивать две сильно связанные тенденции: актива и рынка (бета-модель). Более того, ошибка в измерении доходности и риска активов вносит в решение задачи MVA на порядок большую погрешность, чем ошибка в измерении параметров корреляционной матрицы.
Третье возражение против средней доходности MVA заключалось в неприятии концепции симметричного риска. Несимметричность функции полезности означает, что инвестор гораздо хуже переживает проигрыши, нежели радость от выигрыша. Поэтому симметричная мера риска (примером которой является отклонение от среднего) является неудовлетворительным модельным описанием.
Следовало бы связывать риск исключительно с фактом потерь. Отталкиваясь от этой установки, ученые предложили целый спектр моделей оценки портфельного риска, к которым относятся методы классов MAD, Value-at-Risk (VaR), Capital-at-Risk (CaR), Earnings-at-Risk (EaR) и другие. Еще один недостаток метода MVA состоит в невозможности включения в состав портфеля производных ценных бумаг. Как показано А. Недосекиным, введение производных ценных бумаг в портфель деформирует исходное распределение доходности актива, что приводит к усеченному распределению доходности пары «актив+опцион». В этих условиях классическая модель MVA неадекватна.
И, наконец, главный недостаток разработанного Марковицем подхода состоит в отсутствии динамики, то есть он не учитывает возможностей будущей перестройки портфеля. Изменение состава портфеля связано с тран-закционными издержками, совокупная величина которых зависит от частоты перестроек, то есть от волатильности фактора риска. Данное обстоятельство, существенно влияющее на результаты управления портфелем, не может быть учтено в рамках статической модели.
Модели диверсификации можно значительно усилить путем учета возможностей будущих перестроек портфеля. При этом, однако, распределение
доходности портфеля оказывается отличным от нормального и может иметь значительный эксцесс, что не позволяет ограничиться анализом среднего и дисперсии доходности портфеля.
Альтернативным является подход к выбору портфеля с учетом допустимых потерь инвестора, то есть его отношения к риску. Так, состав портфеля для инвестора, не склонного к риску, подбирается таким, чтобы максимизировать наихудшую возможную стоимость портфеля на конец периода владения. Для инвестора, склонного к риску, задача состоит в максимизации наилучшей стоимости портфеля, а для нейтрального к риску - в максимизации дохода, то есть разницы между этими стоимостями.
Среди экспертов сегодня наиболее распространено мнение о том, что проблемы финансового сектора в последние два года были вызваны неправильной оценкой риска. Очевидно, в нем есть доля правды, так как во время стремительного роста объемов финансового рынка его основные участники, по-видимому, недооценивали риски. Тем не менее, исходя из состояния рынков обмена рисками уже с начала 2007 г., можно было сделать выводы относительно характера быстро возникавших финансовых проблем.
Наблюдая за динамикой спредов кредитно-дефолтных свопов (CDS -Credit Default Swap), можно узнать мнение участников рынка о вероятности дефолта по различным финансовым активам.
Смысл их использования заключается в следующем: если инвестор хочет держать ценную бумагу и защититься от риска дефолта, он покупает пут-опцион на продажу актива кому-нибудь другому в случае дефолта выпустившей его компании. Спред CDS - это цена такой страховки. Так как CDS в основном обращаются на ликвидных рынках, их стоимость обновляется быстро и явным образом, к тому же этот рынок довольно значителен.
CDS сильно напоминает обыкновенный страховой полис. Но, во-первых, объектом страхования по договору CDS может выступать абсолютно любое долговое обязательство, в том числе и производное, а покупатель и продавец CDS могут не иметь к объекту страхования никакого отношения. Во-вторых, CDS в отличие от страхового полиса можно продавать и покупать неограниченное количество раз не только на бирже, но и в частном порядке. Так как это настоящая ценная бумага, стоимость ее определяется спросом и предложением на рынке. Вследствие этого оказалось, что, например, в США объемы купленных и проданных CDS в разы превышали объемы ипотечных кредитов, которые использовались в качестве объектов страхования. А многократная продажа и перепродажа CDS создавала ситуации, когда покупатель свопа даже не знал, у кого получать деньги за дефолт объекта страхования.
В последнее время самыми информативными были спреды CDS для банков и корпораций. Они изменяются в ответ на новости и слухи, но при внимательном рассмотрении содержат много информации. К примеру, если участники рынка считают, что отдельный банк или группа банков скорее
всего допустят дефолт, то спреды CDS увеличиваются, и наоборот. Вероятность дефолта, естественно, играет роль и в определении курсов акций, но они больше отражают будущие прибыли, которые могут снижаться, не приводя к дефолту.
Итак, центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является «многомерным» как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.
Потому на современном этапе развития портфельного инвестирования и его дальнейшем изучении актуальным является адаптация инструментов и методик инвестиционной портфельной теории, в частности, теории Г Марко-вица и У Шарпа, применительно к современному процессу построения оптимального портфеля инвестиций с учётом современного влияния глобализации.
Список литературы:
1. Ковалев М., Карачун И. Оптимальное портфельное инвестирование в финансовые активы // Банковский вестник. - 2009. - № 4. - С. 5-12.
2. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций / А.О. Недосекин. - СПб.: Сезам, 2002. - 181 с.
3. Шарп У Инвестиции / У Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. - М.: Ин-фра-М, 1997. - 1024 с.
4. Шарп У Инвестиции [Текст]: пер. с англ. / У Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 1028 с.; Как правильно оптимизировать инвестиционный портфель страховой компании [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://faxnews.donetsk.ua/investyciji-v-straxuvanni/yak-pravyl-no-optymizuvaty-investycijnyj-portfel-straxovoji-kompaniji/3.
5. Dembo R.S. Scenario immunization / R.S. Dembo // Financial Optimization / S.A. Zenios (ed.). - Cambridge: Cambridge University Press,1995. -P. 291-308.
6. Chopra,VK. The effects of errors in means, variances, and covariances on optimal portfolio choice / VK. Chopra, W.T. Ziemba // J. of portfolio management. - 1993. - № 19. - P. 6-11.
7. Бершадская И.М. Модель Марковица как основа построения алгоритма формирования эффективного инвестиционного портфеля // Академический обзор. - 2010. - № 2 (33); Модель Марковица [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.riskstatistic.ru/index/model_markovica/0-43.
8. Модель Шарпа [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.mal-pred.ru/2009/07/model-sharpa.
9. Харченко Н.В. Инвестиционная деятельность страховых компаний // Финансы Украины. - 1996. - № 7.
10. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets / J. Lintner // Review of Economics and Statistics. - 1965. - Vol. 47, № 1. - P. 13-37.
11. Markowitz H. Portfolio Selection / H. Markowitz // Journal of Finance. -1952. - Vol. 7, № 1. - P. 77-91.
12. Sharpe W. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk / W. Sharpe // J. of finance. - 1964. - Vol. 19, № 3. - P. 425-442.
13. Tobin J. Liquidity preference as behavior towards risk / J. Tobin // The Review of Economic Studies. - 1958. - Vol. 25, № 2. - P. 65-86.
