CC BY
143
12 декабря 2011 r. 0:16
ТЕХНОЛОГИИ
Анализ методов оценки параметров трафика мультисервисной сети доступа
Ключевые слова: мультисврвисмая свгц оценка параметров графика, теория самоподобных процессов
Данилов АН.,
к.т.н., доцент Кайюмоа С.Т.,
аспирант МГУСИ
Первым шагом на пути к решению задачи разработки мультисервисных сетей связи (МСС) является исследование статистических свойств действующих на такой сети потоков трафика. Результатом такого исследования является получение численных оценок основных статистических параметров потоков трофика.
Качество обслуживают в мугътисервисных сетях существенно зависит от двух факторов: модели обслуживания, которая определяет различные классы обслуживания и устанавливает распределение сетевых ресурсов и процедур проектирования трафика, используемых для определен»» ёмкости этих ресурсов. Хотя модель обслуживания и может обеспечить различные уровни обслуживали», гсрантирующие некоторым пользователям хорошее качество, чтобы предоставить это качество для определённой совокугмости пользователей, необходимо заблаговременно предоставить достаточную пропускную способность для обеспечен*» их спроса
В мультисервисной сети для анализа тра фика может быть принята существующая прак-ту*а определения периода занятости для телефонной сети и моделирования поступлений в этот периоде виде <жж**онсрного стохостумес-кого процесса.
В теорем телетрафжа часто используют при оценке псраметров трафика возобновляо-щиеся моде/ы трафика. В возобновляющемся трофиковом процессе фужцкм распределения вероятностей являются независимо и сдонсжо-во распределёнными, а их распределение произвольны ал К сожалению, за несколькими исключениями наложение независимых возобновляющихся процессов не приводит к возобновляющемуся процессу. Возобновлявшиеся процессы хотя и просты аналитумески имеют серьёзный недостаток при моделировании, который заключается в том, что их корреля*юн-ная функция обращается в нуль одинаково для
Производится анализ методов оценки параметров трафика мультисервисной сети доступа. Показано, что наиболее подходящим методом для оценки параметров трофика является метод, основанный на тоорн* самоподобных процессов.
всех ненулевых зад ержек.
Пуоссоноеские модели — это самые изве-сттяяе модели трафика, введённые АК. Эрлангом Пуассоновский процесс может быть охо-рактеризован аналогично возобновляющемуся процессу, в котором интервалы времен между поступлениями {Ан} распределены экспоненциально, с параметром иленсивности X, те. Р{>\,<|) = 1
Пуассоновский процесс обладает некоторыми интересными статистическими свойствами Первое состоит в том что при налажен»*» независимых пуассоноеских процессов получается новый пуассоновский процесс, интен-с»«ностькоторогоявляется суммой интенсивностей компонентов его составляющих Второе зскгаочается в том что независимые приращения привадят к тому, что пуассоновский процесс является процессом без памяти что сильно утрощоет проблемы, возникающие три построении очередей И третье — пуоссоноеские процессы — это часто встречающееся явление в связных приложениях, которые физичесхи содержат большое количество независимых потоков трафика, кажд ый из которых может быть до некоторой степей произвольным Теоретическая база для этого явления обоснована теоремой Пальма которая гласит, что при пригодных, но слабых условиях регулярности, такие мугьтиппексироесжные потоки (при большом их количестве) приближаются к пуассоновско-му процессу, но отдельные интенсивности уменьшаются, чтобы сохранить суммарную интенсивность постсхмюй. Введу этого, трафик в магистральных каналах связи обычно предполагается соответствующим пуассановскому процессу.
Однако, объединение (мультиплексирование) не всегда д аёт в резутътате пуассоновский поток.
Если времена между поступлениями имеют так называемый фазовый туп, возникает важ ный частный случай возобновляющихся моделей. Интервалы времени между поступлениями фазового типа могут моделироваться как процесс поглощения в непрерывно* марковском процессе С = {С(|)} с простроклвом состо-
яний {0, 1,..., т}. Здесь состояние “0" означает
поглощение, а все другие состояния — переходные. Когда гроисхадог поглощение, гро-цесс останав/мвается Затраченное на это время является вероятностной смесью сумм показательных функций. Возобновляющиеся гро цессы фазового типа приводят к сравнительно удобным мод елям трафика. Они также обладают свойством сконцентриров<жности в области всех распределений неотрицательных случайных переме**ых [ 1
Возобновляющиеся процессы могут быть использованы при мрделкравани* поступлений заявок, которые строго независимы друг от друга Однако следует отметить, что на практи ке в противоположность предположению о независимости, наблгсдоемый трафик часто сильно коррелирован.
В последнее время при оценке параметров трафика мультисервисных сетей часто рассматривают теорию самоподобных стохастических процессов.
Стохастический процесс называется само подобным когд а некоторые из его важных ста-тистунесхих характеристик проявляют свойства масштабирования с соответствующими масштабными показателями. Телекоммуникационный трафис проявляет самоподобные свойства когда некоторые из его оценсншх статистических характеристик проявляют степенную зави симостъ в широком временном или частотном диапазонах (6].
К числу основных понятий определяющих свойства процессов, относятся самоподоб-ность (Sel-Similarly), долговременная зависимость — ДВЗ (IRD — Long Range Dependence), медленно затухающая дисперсия бесконечно моменты, фрскталыяде размерности, распределения с "тяжёлыми хвостами* зависимость спектралыюй платности S(co) по закону 1/Т.
Исследования как локальных так и глобальных телекоммунико-ционных сетей, обслуживающих потоки трафика по каналам с переменной скоростыо передачи показали что сетевой трафис проявляет изменчивость, имеющую одинсжоеый характер в широком диапазоне масштабов времени (от миллисекунд до минут и часов) (3). Такая масштабно-инвари антная изменчивость не совместила с традици онными моделями телетрафика [ 1,6].
38
Т-Comm #3-2011
Неподшитые заметки Стр .1
Для реальных потоков мультисервисных сетей связи пульо^эукхци* (" паче»иый") характер трафиса наблюдается на большем количестве масштабов измерения — от миллисекунд др десятков минут и имеет место сильная корреляционная связь между скоростью передачи в различные моменты времен (4,5}. Эго справедливо при проведении измерений трофиса на различных временных масштабах, что свицететьст вуето наличии последействия и многомосштаб-ном харсжтере этого свойства
Основными причинами наличия свойства самоподобия у потоков трафика на МСС яел» ется структура действующих протоколов и объем перед аваемого трафика информационных г^эигюжений [2]. Ввиду выиеперечисленного, с учетов недостатков традиционных моделей те-летрофиса, целесообразно, чтобы метод сценки статистуиесхю( параметров трафика МСС базировался на теор»*1 самопсдобдех процессов.
Самолрдрбные процессы можно определить по нескольким равноценным признакам Во-первых, они обладают гиперболически затухающей корреля^юнной функ»*1ей видр
R(k) = k,:N :'Ц/) при к-
(1)
Показатель Херста самоподобного рядр лежит между 0,5 и 1. При приближении Н к 1 рад становится всё более самоподобным проявляя себя во всё медленнее затухающей корреляционной фуь*а»*1
На практике проверка на самопадобностъ и оценка показателя Херста являотся сложной задачей В реальных условиях всегда оперьфу ют с коневыми нс£орс*Л1 донных, поэтому невозможно проверить, тапяется ли трасса трафика самоподобной. Для этого необходимо исследовать различные свойства самоподобнос-ти в реальном измере**<ом трафмсе.
На сегодняшний день наиболее известны несколько метедрв оценки самопадрбности во временных рядах; анализ Р/Б-стспистиси; метод периодограмм (оценка Вилла); анализ, основанный на вейшет-функциах (2,3,6).
Отсутствие каких-либо результатов для предельных законов соответствующих статистических характеристик д елает метод К/Э-скт-тистики непригодным когда требуется более тонкий анализ даншх (например, доверительные интервалы для степени самопадрбности Н, критерий выбора модели или критерии согласия). Более тонкий анагмз довных возможен, если использовать оценки максимального правдоподобия (ОМП) и связанные с ь*1ми методы, использующие периодограммы.
Совмещение приблизительного метода ОМП и подхода Вилла даёт процедуру для получения д оверительных интервалов показателя самоподобности К
Асимптотически несмещённые оценки ПО-лучоемые методом максимального правдоподобия. гхжазывсжл в целом хорошую статистическую эффективность. Их недостаток в тон что они являются параметрическими сценсами, которые требуют, чтобы аналитическая форма спектральной плотности была известна заранее.
ТЕХНОЛОГИИ
Из-за этого оценка Виттла на практике даёт не всегда устойчивые результаты.
Для количественной оценки степени самоподобия воспользуемся теорией вейвлет-преобразования |2-6]. Использование вейвлет-преобразования позволяет получать наиболее точную оценку параметра Херста, по сраене-нмо с такими методами оценки как Й/Б статистика, метод периодограмм
11олучение несмещенной оценки средней скорости передачи, ее дисперсии связано с функцией корреляции и, как следствие, значением параметра Херста Именно по этой причине оце«су параметров трафика мультисер висной сети связи следует начинать с оценки параметра Херста.
где L(t) — медленно меняющаяся функция на бесконечности, Н — показатель Херста самоподобного рцда
Бесконечная су мл/о является ещё одним определением долговременной зависимости (ДВЗ), поэтому почти все самоподобные процессы являотся долговременно зависимыми
Во вторых, д исперсия выборочного сред него затухает медленнее, чем величина, обратная размеру выборки
при /»/-»«>. (2)
где Х*ш) — временная последовательность {Х!тп'; i= 1,2,...), полученная гтутём усреднения первоначальной последовательности {X;(“1,2,...} по непересекающимся последовательным блокам размера пг
Analys of methods of an estimation parameters of the traffic in multiservice network Danoliv AM., Kayumov S.T.
Keywortk Mufcservice network, ihe ihecry of sel-smiar processes
References
1. Bcuhorin G P, Bocharcv PP. Kogan VaA СП Andizocbeiedey v vuychellekvyb feoHya i metodiy iwschela. — M. Nauka, 1989 — 336 p
2 Nerrxan VI Ncvoe naprcNWue v teo™ ieie*rrfika //Becfasvwz. MJ998, N*7. P27-30.
3. Fblkar R. Vvqderie » veyvfel preohfaaoyonie/ SFb, AVTEKS, 2001.
4 FbbsoKn MB. PihenicbrAp* AP AnotzporamefrcvТткАоno motttorvBnoy wtiмогГ МТ1Ю, M, Media ftjfcfeher, 2005, P. 134-151.
5 fbioutw M B . Psbemchniov A P. Stotyar N F Ocenka kochnivo objuzhwantyo пнАжпмпиуЬ potokov toobaheniy reobogo vrarwni s uchctom 4epen vamopociob*ya// Kcnlerence Нвпх*Ьпо1 сАхтткйгпёоп fcrum. M, MTUCl 2005. P29-30.
6. Shekihn O.L. Tenydahw AV Frotoakvy* рихжжгу уЫвсопптижостуаК M, ftodotahncko. 2003.
Литература
1 Баикр^ ГЛ, Бочаров П.ГЦ Коган ЯА Анализ очередей в вычислительных сетях Теория и методы росчета — М.: Наука, 1989. — 336 с
2 НеймдаВ.К Новое направление в теории те-летрофиса // Электросвязь — М. 1998. — N*7. — С.27-30
3 Пагмсар Р. введение в вейвлет-преобразование/ Пер Грибунжа В Г - С.-Пб: АВТЭКС, 2001
Л Полосухин МБ^ Пшеничное АП. Анализ параметров трофика на мультисервисной сети связи Трупы Московского технического университета свези и информатики — М.. "ИД Медга Пабпииер", 2005,- С 134-151.
5 Полосухин МБ., Пшени^иков АП., Стслф Н.Ф. Оценка качества обслуживания мупьти-сервио«ых потоков сообщений реального времени с учетом степени самоподобия// Труд>| конферен-цт Международный форум ^форматизации — М_ МТУСИ, 2005. - С.29-30.
6 Швггухун ОИ., Тенякшев АВ. Фрахтовые процессы в телекоммуникации. — М.: Радиотехника, 2003.
T-Comm #3-2011
39
Неподшитые заметки Стр .2
