Анализ деформирования висячих пространственных покрытий с учетом провисаний гибких нитей Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Анализ деформирования висячих пространственных покрытий с учетом провисаний гибких нитей.

А.М.Болдырев, А.А.Свентиков

Одним из важнейших направлений развития строительных конструкций является разработка и исследование конструктивных систем направленных на использование прочностных свойств материалов их элементов. К эффективным конструкциям данного типа относятся висячие комбинированные системы, в которых основными несущими элементами являются высокопрочные растянутые гибкие нити. Основным недостатком, сдерживающим широкое применение висячих конструкций в строительстве, является их повышенная дефор-мативность. Наиболее эффективным способом стабилизации висячих покрытий является повышение пространственности данных систем [1]. Настоящая работа посвящена анализу напряженно-деформированного состояния висячего пространственного покрытия, образованного из перекрестных несущих нитей, наклонных пространственных подвесок и надко-лонных трехгранных пространственных ферм [1, 2] в геометрически нелинейной постановке.

В качестве основного расчетного метода принят метод конечных элементов в форме метода перемещений. При составлении расчетных схем гибкие элементы апроксимиру-ются идеализированными прямолинейными стержнями. При этом несущие нити разбиваются таким образом, чтобы очертание полученной ломаной линии было достаточно близко к форме исходной гибкой нити.

Предварительно укажем несколько особенностей поведения гибких нитей под нагрузкой [1,3,4]:

- гибкая нить ввиду малости изгибной жесткости не может воспринимать сжимающие усилия и всегда находятся в условиях центрального растяжения;

- гибкая нить воспринимает преимущественно узловую нагрузку, которая прикладывается через концевые закрепления (исключение составляют ветровая нагрузка и собственный вес).

Выведем разрешающие уравнения гибкой нити (рис.1). При этом будем считать, что нить пологая.

Запишем условие неразрывной деформативности гибкой нити:

-д = - + Д-, (1)

где -д, ¿0, - длина нити в деформированном и начальном состоянии; Д- - продольная деформация нити;

¿0 = I; (2)

а)

Рис. 1. Расчетные схемы гибкой нити: а - начальное состояние; б - деформированное состояние

¿д = I + Д + , д 2 • Н

(3)

где I - пролет нити; Д - перемещение концевых закреплений; й - грузовой параметр;

й =

ц2 • /3 12

(4)

где ц - погонная равномерно распределенная нагрузка (собственный вес)

Д1 = е-- = 1, (5)

где е - относительная продольная деформация нити. Учитывая, что материал нити подчиняется закону Гука и она всегда находится в условиях центрального растяжения, можно записать:

е = —, (6)

Е• А' К '

где Н - распор в нити; Е - линейный модуль упругости материала нити; А - площадь поперечного сечения нити.

Подставляя (2) - (6) в (1), получим следующее выражение для перемещения концевых сечений нити.

Н±

Е • А 24 'Н2

Д=-

(7)

Д =

Н • I Е • А

1 _

?2 • /2 24

• Е • А •-

Н3

(8)

Из формулы (7) видно, что перемещения гибкой нити складываются из упругих удлинений и кинематических (геометрических) перемещений. Последние являются основной причиной геометрической нелинейности висячих систем.

Преобразуем зависимость (7) с целью определения распора:

Н3 _Е• А~-Н2 _Е• к

• /3

= 0.

(9)

/ " 24 Отметим, что свободный член кубического уравнения (9)

является кубом распора нити при перемещении ее концевых закреплений, равным нулю.

Ц • /3

Н = Е • А--

24

(10)

где Н0 - распор нити при нулевом смещении ее концевых закреплений.

Тогда выражение (8) запишется в следующем виде:

{ '..\3\

Д =

Н • I Е • А

1 _

Введем следующие безразмерные параметры:

» Д . Н Ц • I

8 = —; £ =-; и = ——.

I Е • А Е • А

(11)

(12)

Отметим, что параметр £ характеризует продольную на-груженность, а параметр и - физические характеристики нити. В безразмерном виде зависимость (9) будет иметь следующий вид:

£3 _ — •и2 = 0. (13)

24

На рисунке 2 представлен график зависимости 8 от Ь при постоянном параметре и. Уравнение (13), при разных соотношениях коэффициентов, может иметь три действительных либо один действительный и два комплексных сопряженных корня. Графически это отвечает двум разным ветвям слева и справа от вертикальной оси. Ввиду того, что гибкая нить не может воспринимать сжимающие усилия, левая часть графика будет фиктивной, лишь формально являющейся решением уравнения (13).

Анализируя полученный график (рис. 2), можно заметить, что гибкая растянутая нить в процессе деформирования в геометрически нелинейной постановке имеет два характерных состояния, отличающихся друг от друга различным положением опорных закреплений. Для обозначения выявленных состояний гибкой нити по аналогии с поведением центрально нагруженных линейно-деформирующихся стержней будем называть состояние, соответствующее раздвижке опорных закреплений, «условным растяжением», а сдвижке - «условным сжатием».

Из анализа выражения (8) видно, что нелинейность поведения гибкой нити под нагрузкой характеризует сомножитель в круглых скобках. Обозначим эту величину:

С. = 1 -

д2 • /2 24

• Е • А -3, Н3

(14)

где Кнел - коэффицент нелинейного поведения нити. Или, согласно (11)

Кие„ -1 -

(15)

На рисунке 3 показан график изменения Кнел в зависимости от продольной нагруженности гибкой нити. Исходя из зависимостей (14), (15), левая часть этого графика (Кнел > 1) будет соответствовать отрицательному значению распора, но так как нить всегда растянута, она физически не реализуется (соответствует фиктивным значениям). Коэффициент нелинейности может быть положительным, что соответствует расхождению концевых закреплений («условному растяжению»), и отрицательным - соответствует сближению концевых закреплений («условному сжатию»).

Исходя из анализа зависимостей (11), (15) и графиков рисунка 2, рисунка 3, можно отметить, что основным параметром, влияющим на повисания гибких нитей, является распор при нулевых смещениях концевых закреплений. При незначительных величинах Н0 (в небольших по длине наклонных гибких стержнях) данным фактором нелинейного поведения можно пренебречь и учитывать только выключаемость из работы «сжатых» нитей. В этом случае мы имеем так называемый конструктивно нелинейный расчет висячих конструкций [1,4],

Рис. 2. Зависимость относительных продольных перемещений гибкой нити от параметра нагруженности

Рис. 3. Зависимость коэффициента нелинейного поведения гибкой нити от параметра нагруженности

Рис. 4. Модели деформирования гибкой нити

2 2009 109

являющийся таким образом частным случаем геометрически нелинейного расчета. На рисунке 4 показаны предложенные модели деформирования гибких нитей в геометрически и конструктивно нелинейной постановке.

Ввиду того, что при матричном расчете многоэлементных конструкций при решении системы разрешающих уравнений основная доля затрат машинного времени приходится на разложение матрицы жесткости (прямой ход решения), для нахождения адекватного действительному напряженно-деформированному состоянию использовался метод упругих решений [5,6].

В качестве изучаемой системы принята висячая пространственная стержневая конструкция покрытия производственного здания с использованием перекрестных несущих нитей и двояко-наклонных подвесок (рис.5). Основные компоновочные параметры: пролет ^ = 60 м, стрела провеса / = 9 м (1/8 L); высота колонн до балок жесткости Ь = 18 м; зазор между несущими нитями и балками жесткости I = 1,5 м; шаг колонн и продольных балок - 12 м; количество пролетов - 3; количество шагов колонн - 6; угол наклона оттяжек к горизонту 450 (висячая конструкция с внешним восприятием распора); характеристика продольных деформаций п0 = 5,3 10-5 [4]. Изучение напряженно-деформированного состояния выполнялось при следующих двух видах временной нагрузки: равномерно распределенная нагрузка в0 по всей площади центрального пролета; сосредоточенная нагрузка Р0 в среднем сечении средней балки жесткости центрального пролета. Система рассматривалась с несколькими значениями постоянной нагрузки, которая моделировалась как равномерно распределенная по всей площади покрытия.

По результатам геометрически нелинейных расчетов было выявлено, что висячая пространственная многопролетная система имеет следующие зоны работы ее гибких элементов (рис.б а):

- зона А: загруженный центральный пролет;

- зона Б: половина незагруженного (крайнего) пролета, смежного с загруженным;

- зона В: половина незагруженного пролета, более отдаленная от центрального пролета (смежная с системой оттяжек).

На рисунке 6 приведены графики нелинейного поведения несущих нитей висячей пространственной конструкции.

Было выявлено, что при возрастании интенсивности нагрузки висячая пространственная конструкция проходит следующие этапы деформирования.

Этап №1 - начальный. На этом этапе временная нагрузка имеет незначительную величину, вследствии чего наиболь-

шее влияние на напряженно-деформированное состояние конструкции оказывает постоянная нагрузка, и соответственно максимальные прогибы наблюдаются в крайних пролетах. При этом изменения в расчетной схеме конструкции в основном происходят за счет выключения или включения в работу системы восходящих подвесок, смежных с надколонными стойками загруженного пролета.

Этап №2 - условно линейный этап. На этом этапе рабочая схема конструкции (расчетная схема висячей системы с «выключенными» из работы конструкции «сжатыми» гибкими элементами [4]) стабилизируется и практически не имеет изменений.

Этап №3 - нелинейный этап. На данном этапе происходят следующие структурные преобразования в расчетной схеме конструкции. В загруженном пролете начинают выключаться нисходящие подвески, а также несущие нити в торцевых зонах. В незагруженных пролетах в полупролетах, смежных с центральным пролетом, происходит перераспределение нагрузки от подвесок к несущим нитям, в полупролетах, смежных с системой оттяжек, наиболее напряженными являются восходящие подвески.

Этап №4 - квазилинейный этап. На данном этапе изменение интенсивности нагрузки не оказывает практически никакого влияния на расчетную схему конструкции. Напряженное состояние гибких нитей также не претерпевает существенных изменений.

Таким образом, на основании выполненных исследований можно сделать вывод о том, что пространственные висячие стержневые конструкции обладают значительной геометрической нелинейностью и при анализе их напряженно-деформированного состояния необходимо учитывать провисания гибких нитей.

Рис. 5. Пространственная висячая стрежневая система

Литература:

1. Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий. М., «Строй-издат», 1990.

2. Свентиков А.А. Висячее многопролетное покрытие производственного здания. Патент РФ №2055128 от 27.02.1996, М.кл. Е 04 В 7/14.

3. Качурин В.К., Брагин А.В., Ерунов Б.Г. Проектирование висячих и ванто-вых мостов. М., «Транспорт», 1971.

4. Стрелецкий Н.Н. Решетчатые комбинированные системы мостов. М., «Дор-издат», 1953.

5. Филин А.П.Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Л., «Судпромиз», 1981.

6. Свентиков А.А. Нелинейный расчет висячих стержневых конструкций/ / Пространственные конструкции зданий и сооружений: (Исследование, расчет, проектирование и применение): Сборник статей. Выпуск 8 / Ассоциация «Пространственные конструкции»; Белгородская государственная технологическая академия строительных материалов. М.-Белгород, издательство БелГ-ТАСМ, 1996, с.72-82.

The Analysis of the Warping of Trailing Spatial Coverings Considering the Saggings of Flexible Strings. By А.М.Boldyrev, А.А.Sventikov

Certainly-element models of flexible strings in vectorially and structurally nonlinear statements are offered. For the characteristic of nonlinear behaviour of flexible elements the generalizing factor of nonlinear behaviour is deduced. Laws of warping of trailing spatial coveting with the use of cross bearing strings and double-inclined suspension brackets were studied.

Рис. 6. Графики изменения нелинейного поведения несущих нитей: а - план расположения несущих нитей; б, в - графики изменения коэффициента нелинейности гибких нитей в зависимости от интенсивности сосредоточенной и распределенной нагрузки

2 2009 111