Аналитическое реш ение методом линий скольжения задачи о вдавливании цилиндрического штампа в условиях осевой симметрии Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539. 374

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШ ЕНИЕ МЕТОДОМ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВДАВЛИВАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ШТАМПА В УСЛОВИЯХ ОСЕВОЙ

СИММЕТРИИ

Г.В. Панфилов, С.В. Недошивин, Д.А. Перминов

Решена задача о вдавливании круглого в плане штампа с плоским гладким основанием в жесткопластическое полупространство в условиях осесимметричного пластического течения деформируемого материала аналитическим методом линий скольжения. Проведен сравнительный анализ полученных параметров с известным численным решением Р. Шилда.

Ключевые слова: осесимметричное пластическое течение, аналитический метод линий скольжения, вдавливание штампа.

В качестве примера аналитического описания технологических задач методом линий скольжения, проверки осесимметричных полученных соотношений, установленных правил и разработанного алгоритма рассмотрим задачу о начальном вдавливании гладкого плоского цилиндрического штампа в жесткопластическое полупространство (рис. 1).

Рис. 1. Схема процесса и конструкция поля линий скольжения при начальном вдавливании гладкого плоского цилиндрического штампа в жесткопластическое полупространство

Схема процесса соответствует режиму В условия полной пластичности [1,2]. Анализ направлений главных напряжений на свободной границе дает возможность установления а - и Ь -линий скольжения.

1. Определение радиусов кривизны граничных линий скольжения. При определении радиусов кривизны во всех пластических областях начало криволинейной (следящей) системы координат Михлина-Христиановича (отнесенной к линиям скольжения) с угловыми параметрами X и л поместим в точку А.

Для граничной а -линии скольжения в пластической области 1

4В(X,5) = • Яо • ехр(-X), (1)

при этом в точке С Хс = 0, в точке В Хв =5, т.е. интегрирование ведется от точки С к точке В.

В пластической области 2 реализуется вырожденная начальная характеристическая задача, поэтому начальные условия для определения радиусов кривизны граничных линий скольжения в физической и операторной плоскости интегрального преобразования Лапласа-Карсона [3]

>( 2) ()- гЛ — П —ч Я2) I

(Х,0) = о ^ Яа '(р,0) = 0;

Я 2)( 0, л) ==>/2 • Я • ехр л ^ Я2)(0,4 ) = ^ • Я0 • --г

и 1

(2)

Комбинация знаков радиусов кривизны в пластической области 2 соответствует варианту 3 [4], поэтому начальные условия (2) следует подставить в общее решение для а -линий скольжения варианта 3, соответствующего начальной характеристической задаче

Яа2)( Р, 4 )=--^ Г 4 • Я а (р,0) + Яр( 0, д)] = • Я •

рд - ^ рд -1

0 + ■ 4

д -1

=->/2 • Я •т-^ яа2)(Х, л)=-Т2 • Я0 ф4 (л, X). (3)

(рд -1)^( д -1)

Описание специальных условных ф - функций, представляющих собой абсолютно и равномерно сходящиеся ряды цилиндрических функций Бесселя, приведено в работе [5].

Для установления радиуса кривизны граничной линии скольжения Сй необходимо в (3) подставить значение углового параметра л = 5:

5) = -л/2 • Я0 ф4(5,X). (4)

Для определения радиуса кривизны Ь - линий скольжения в пластической области 2 начальные условия (2) следует подставить в общее решение для Ь - линий скольжения варианта 3, соответствующего начальной характеристической задаче:

42)( р, ч ) = —ь [ р-яр( ч) + м )] = я

РЧ 1

РЧ -1

р

Ч

Ч -1

-0

(РЧ - Г)Ч'( Ч -1) - Я2)(Х, Л^Я-ф (Л,х).

(5)

Радиус кривизны граничной линии скольжения ЛБ получим под-

р

становкой в (5) значения углового параметра X

'

Я

(') ЛБ

Р

2

, Л

4

Фо

у

р

Л,

V '

У

(6)

При нахождении начальных условий для пластической области 3 используем свойство симметрии этого пластического участка относительно радиальной координаты (плоского гладкого основания штампа) и зависимость (6):

я1%,0 ) = -л/2-Я°-ф4 X, рЬ яа3)( р,0) = ^/2-Я°-- - ехр

V ' у р -1

яь3)( °, л) = -^2- я° -ф4

Л,

р

2

я|р3) (0,ч) = -V - Я° - -Г- - ехр

Ч

Ч -1

2.

Р

V у

г р л

2 Ч

V у

(7)

Комбинация знаков радиусов кривизны в пластической области 3 также соответствует варианту 3, поэтому начальные условия (7) следует вновь подставить в общее решение для линий скольжения варианта 3, соответствующего начальной характеристической задаче: для а -линий

скольжения

Яа3)(Р, Ч) = -Т2-Я -

р

РЧ -1

РЧ Р -1

- ехр

Г р ^

2 Р

V у

+ -

Ч

Ч -1

ехр

г р ^

2 Ч

V у.

= -72-Я0

РЧ Р

РЧ -1 Р -1

ехр

г р ^

2 Р

V у

+ ■

Р

Ч

РЧ -1 Ч -1

ехр

г р ^

2 Ч

v у.

яаз)(Х, л) = -72- Я0

4 Гй р ^ 4 Г ^ - р ^

(8)

Фо х л + - I+ Ф1 Л, Х + -

[ V 2 у V 2 у В случае необходимости аналогичные выражения можно получить для Р -линий скольжения. Полученная зависимость (8) подтверждает, что при развитии пластических участков поля линий скольжения ф -функции

приобретают и накапливают сдвиги аргументов аналогично экспонентам, функциям Бесселя и Ломмеля.

Для установления радиуса кривизны граничной линии скольжения БЕ необходимо в общее решения для а -линий скольжения пластической области 3 подставить значение углового параметра ^ = 5:

rDE (X, 5) =-л/2 • R

Ф4

, o p

X, s+—

2 y

+Ф1

. , p 5, X + —

. 2 y

(9)

2. Расчет геометрических параметров поля линий скольжения.

В данной задаче начальной принята относительная радиальная координата

rо = -у = Dj-. Геометрические параметры пластической области ABC определяются по методике, изложенной в работе [6]. Там для установления угла 5 необходимо решить трансцендентное уравнение, связывающее этот угол с прочими геометрическими параметрами в относительных величинах. Для простоты вычислений можно воспользоваться аппроксимированным полиномом этой зависимости

5

1

0,0644 + 0,0711 • D 21

(10)

2.1. Радиальная и осевая проекции линии скольжения АБ. Радиус кривизны граничной линии скольжения АБ определен зависимостью (6):

R

(2) AD

V

Р

—, h 2

-V2 • R0 •

0 Ф0

у

V

p

h,— 2

(11)

У

В соответствии с рис. 1 составим расчетную схему определения проекций линии скольжения АБ :

- в дифференциальной форме

dSAD = Rad (0, я)- d h;

dDrAD = V2 • R0-Ф4 d Dzad = >/2 • R

0 •Ф4

р 1 •

h,— I • sin 2 )

p

p

h,— 2

v

л í • cos

4

+ h

• d h;

y

v

p

—+ h 4

• d h

в интегральной форме

5

sad = í rad (0 h)•d h; 0

5 г Р\ Р

0 . « ■ I ~

DrAD =• R0 • í Ф4 [hp 0 v 2 У

sin

p

4+h

V

dh;

y

(12)

^АБ =>/2 • • ]Ф4 I Л, р

Л Г

ооб

У

р ,4

У

й^.

(13)

После символьного вычисления интегралов с использованием операционного исчисления окончательно получим выражения: - радиальной проекции линии скольжения AD

Лг

аб

:Яо • <

и1 <25;2Л/5р /

008 5 +

Ф4 ( 5, р ) - и о <¡25;^ 5 2 /

БШ 5

(14)

осевой проекции линии скольжения АБ

с

ЛzAD = % •

0

Фо

5, Р

V 2,

и о <25;^ 5^2 /

р

• 008 5 - и < 25; 2 А5— / ^ • бШ 5

(15)

2.2. Радиальная проекция линии скольжения БЕ . Радиус кривизны граничной линии скольжения БЕ определен зависимостью (9). В соответствии с рис. 1 составим расчетную схему определения радиальной проекции линии скольжения БЕ : - в дифференциальной форме

dSDE = RDE (X,5)- йX ;

й Лг

БЕ

• R0 •

Ф4

, . р X, 5 + — 2

+Ф1

р

5, Х + -2

00Б

Г Р ^ р + 5—X • й X;

V 4

в интегральной форме

= IRDE (5,X)• йX ;

о

Лгбе = >/2 • Rо • I

Фо

X, 5 +

р 2

+ Ф1

5, X +

р 2

• 00Б

р 4

+ 5 —X • dX . (16)

Следует отметить, что направление интегрирования вдоль линии скольжения всегда должно совпадать с направлением изменения текущего углового параметра X или ^ в выражении для радиуса кривизны этой линии скольжения, т.е. интегрирование ведется от начала криволинейной системы координат Михлина-Христиановича в исследуемой пластической области.

ЛгБЕ = %

Окончательно после вычисления интеграла

— Бт 5 •

ооб 5^ и < 25;2/5р /

2

Ш <25;^ 5р I

Ф4

5,р

V 2 ,

(17)

о

2.3. Длина контактной границы АЕ. Составим дополнительное геометрическое соотношение, представляющее собой сумму относительных радиальных проекций граничных линий скольжения АБ (14) и

БЕ (17), которое приравнивается к длине г0 = ВГ контактной границы

2

пластической области с пуансоном:

^В+= я • [А (6)+f2 (6) ] = Го ;

DrAD +аг

ВЕ

= [А (6) + f2 (5)] = А (6) + f2 (6) = 2-.

Ro

Окончательно 4 ( — ^

8к 6 = фо 6,— 6+ и1<

V 2

я

26; 2 /6— I 2

соб 6- и0

26; 2/6—I 2

•бШ 6. (18)

Процедура расчета угла 6 и длины свободной границы I определяется совместным решением полученного трансцендентного уравнения (18) и (10):

- для известного (фиксированного) значения г0 задается соотношение г о = -у (начиная примерно от г о = 0,4) и по зависимости (10) рассчитывается соответствующий угол 6 ;

- рассчитанное значение угла 6 подставляется в (18);

- процедура расчета повторяется при пошаговом увеличении г 0 до тех пор, пока не удовлетворится уравнение (18).

Рис. 2. Зависимость длины свободной пластической границы от половины наружного диаметра (начальной радиальной координаты г0)

На рис. 2 приведена линейная графическая зависимость геометрических параметров. Для удобства практического использования получен-

155

ная линеиная зависимость аппроксимирована уравнением прямой следующего вида:

I = 0.232 • Вп . (19)

3. Расчет средних напряжений в узловых точках поля. Расчет средних напряжений в разработанной конструкции поля линий скольжения производится с использованием интегральных соотношений, полученных для осесимметричных задач [7].

В последующем наиболее просто найти распределение контактных давлений, используя особую точку С, тем более, что изменение напряжений в ней происходит без изменения координат, т.е. аналогично условиям плоской деформации. Расчеты будем производить по возможным сравнительным вариантам, чтобы убедиться в правильности установленных правил и соотношений.

Определим среднее напряжение оа, соответствующее пластической области 3 и контактной границе с пуансоном, по условиям плоской деформации:

—3

оа =-1 -Р . (20)

Это же напряжение рассчитаем с помощью общих формул для осе-симметричного напряженно-деформированного состояния (используя проекции граничных линий скольжения) по искусственно длинной траектории перемещения рассматриваемых узловых точек поля В ® С ® В ® А.

А. Для точки С (вдоль ВС). При определении среднего напряжения в точке С используем общее соотношение для а - линий скольжения и подставим в него значения проекций граничных линий скольжения

SC = — = -1 + 2-5 + k

r о + exp 5-cos 5-sin 5 i

(21)

2 • shd•( г о +1)

Б. Для точки В (вдоль СВ). Поскольку СВ - также а - линия скольжения, то среднее напряжение в точке В

f r 0-DZCD - ^

(22)

sc =sD + 2 -5-

l r0 +DrCD J

Подставим в левую часть уравнения (22) правую часть уравнения

(21):

— го-DzCD го + exp 5-cos 5-sin 5 „ /о^ч

SD ==-+---7=-Г--3. (23)

r о +ArCD 2 - s¿5-( r 0 +1)

Дополнительно к уже найденным установим осевую и радиальную проекции линии скольжения CD с учетом выражения (4) для ее радиуса

кривизны по той же методике:

DrCD = R •

DzCD = R0

ф4 [S| I + U 012 f;2J 5f

j4|5,2 ) + U o |2 S2

• sin 5 +

U Ь2fep i1

2'

2

exp 5

• cos 5-

Полученные проекции (24) и (25) подставим в (23):

U i 2f^J5^24 - exp5

• cos 5; (24)

• sin5 i • (25)

SD =■

2•r0•sh5 - Ф4 (5 p j+U0 {2 f^f i [ • cos 5 + Ui {2 г2)/5!"i}- exp5 • sin5

2 • r0 • sh5 + ф4 ( 5 P I + U 0 {2 i} • sin 5 + Ui {2f;2^/5!"i}- exp5 • cos 5

■ +

+ r o + exp 5- cos 5- sin 5 3

/- ч - (26)

2•г о+1)

В. Для точки А (вдоль АБ). Поскольку АБ- Ь-линия скольжения, поэтому

Г r0 + DzDA - ^

(27)

о A =о D + 2 • k-5-k •

l r0 + DrDA J

Значения радиальной и осевой проекций линии скольжения AD оп ределено выражениями (14) и (15):

• sin 5 > •

Dr

ad

Ro

Ui {25;2J 5p i } • cos 5 +

4

Фо

*2 j - U 0 ]25;^ 52,

dzad = R0

Ф0

5, p 1 - U 0 i 25;2J 5p1¡

p

• cos 5- U i 25;2J 5— i } • sin 5

Подставим данные проекции в безразмерном виде и значение оd -из (26) в (27):

Oa = 2-(5-1) +

+ ■

2 • r0•sh5 - Ф4 (8' 2 j+U0 {2 f^' } • cos 5 + Ui {{2 1 } - exp 5 • sin5

2 • r 0 • sh5 + ф4 (5,f j+u0 {2 i} • sin 5 + Ui {{2 2;2^¡| i } - exp 5 • cos 5

2 • r0 • sh5 + ф4 [ 5, p j - U0 {25^ i } • cos 5 - U1 {{25; i j • sin 5

2 • r0 • sh5 + U1 {{25; i j • cos 5 + ф4 [ 5, p ] - U0 i} • sin5

+

r 0 + exp 5- cos 5- sin 5 2 • sh5(r0 +1) •

Полученное значение безразмерного среднего напряжения (28) должно соответствовать значению, полученному по выражению (20).

4. Расчет распределения контактных давлений. Для определения средних напряжений вдоль контактной границы проводится решение начальной характеристической задачи с учетом свойств симметрии конструкции поля относительно этой контактной границы (линии равных угловых параметров X = Л).

Предварительно установим зависимости для расчета среднего напряжения в текущей точке контактной границы ¿Е, который производится по траектории А ® dD ® dE . Проекции приращения длины линии скольжения AdD определятся по зависимостям (14) и (15):

.к . |

ЛгА^ = Я0 .\их<¡2-d5;2^d5—•собd8 +

4

Ф4

d 5,К1 - и012 - d 5; 2^ d 5К /

•эт d 5 !•.

ЛzAdD = Я

ф4 I d5,КI - ио \ 2 • d5;2^d5^/

к . |

• собd5 - ил \ 2 • d5; 2. С5— / > • Б1Пd5 >.

2

Тогда соотношение, связывающее значения средних напряжений в исходной точке А и в текущей точке dD, определяется зависимостью

о А =SdD + 2^ d 5-

2 • г0 • 8к5 +

Ф4 [d 5, к 1 - ио ^ d 5; 2Л d 5* /

•собd5-илd5;2jd5—i >бшd5

к

2 • г0 ^Н5 + и1 ^ 2 • d 5;2/d 5— i>• соб d 5 +

к

ф4 [d5, к I - ио < 2 • dЫd5* i

• бш d 5

(29)

Учитывая, что среднее напряжение в точке А находится по зависимости (20), разрешим полученное уравнение относительно искомого значения текущего среднего напряжения

2•г•яИ5+

4

Фо

к

-и0 ^ 2^ с 5;2 /с 5— i

.к . I

•СОБ £

к

и•{ 2^С5;2Л|С5—iбшС5

2^0 •^5 + и•{ 2^с5;2/d5^i i•собd5 +

1

4 Ф40

к |-и0d5;2(¿5-/

•бш с

- 2• d5--(3 + к).

(30)

Аналогично определим радиальную и осевую проекции приращения

длины линии скольжения dDdE:

ЛгсЮёЕ = Я

соб с5 • ил ^ 2 • С5;2,/С5— i }> -

- бш С 5 •

и0 •< 2 • С5;2Л ¿5- i I -ф4 ¿5,-

2

2

(31)

А

1

2

2

2

• <

>

ЛгсЮСЕ = %

2^

Ф° [ с5, с5+-к

-и0 ^ С5;2/С 5 С 5+к /

+

+бШ С5 • и 2^ С5;2. |d5— i > - СОБ

2

ф4 [с 5, к1-

-и

¡2^ С 5; 21С 5-к /

(32)

Соотношение, связывающее значения средних напряжений в точках dD и СЕ, вдоль текущей а -линии скольжения

OdD =о се + 2^ 5-

г 0 -Лг,

dDdE

г 0 + Лгс

1

dDdE

(33)

Разрешим данное выражение относительно искомого напряжения:

о СЕ = OdD - 2 • 5 +

г 0 -лг,

dDdE

г 0 +лгddde

1

(34)

У

Алгоритм установления распределения контактных давлений вдоль радиальной образующей кругового основания штампа заключается в следующем:

- геометрические параметры конструкции поля линий скольжения уже определены, в том числе значение угла 5, поэтому задается приращение угла Л5 (шаг счета) и производятся последующие расчеты с суммированием шагов счета;

- составляется сумма радиальных проекций граничных линий скольжения под штампом, представленная как функция пошаговой увеличивающейся доли Л5 ранее определенного угла 5 от начала криволинейной системы координат (точка а ) в пластической области 3

Л1п = ЛгAdD + ЛгdDdE ; (35)

- величина среднего напряжения в рассматриваемой точке Л1п = СЕ контактной границы (сумма приращений составляющих от точки а, принадлежащей пластической области 3, сначала вдоль текущего участка граничной линии скольжения AD, а затем DE) определяется по соотношению (2.101) путем подстановки в него значений из (30), (31) и (32);

- величина контактного давления (вертикальной составляющей среднего контактного напряжения) определяется по зависимости

ОЛ1п +1 • эт2ф = ОЛ1п -1; (36)

оЛ/п

- составляется таблица соответствия координаты Л/п = СЕ и ол/п ,

строится и аппроксимируется соответствующая графическая зависимость (рис. 3).

Таблица 1

Значения долей длины контактной границы плоского цилиндрического пуансона и пластической области и соответствующего давления в этих точках

Л/п 0 0,05 0,075 0,112 0,161 0,223 0,297 0,383 0,482 0,593 0,716 0,852 1,000

Рп к 6,852 6,510 6,377 6,168 5,978 5,807 5,655 5,522 5,408 5,313 5,237 5,18 5,142

Рис. 3. Зависимость распределения контактного давления вдоль меридионального сечения плоского цилиндрического штампа

На рис. 3 приведена графическая зависимость распределения контактного давления при начальном вдавливании плоского гладкого цилиндрического штампа в полубесконечное пространство.

Для удобства практического использования результаты, представленные в виде графической зависимости рис. 3, целесообразно аппроксимировать функцией гиперболического типа в виде

у = —, (37)

1 + Ьх

где а, Ь, с - искомые параметры.

После подстановки натуральных обозначений функции, аргумента и вычисленных коэффициентов зависимость (37) принимает вид

К = 6.873 + 20.288 - А/п k 1 + 4.305 -А/ '

п

Точность произведенной аппроксимации определяется данными

табл. 2.

Таблица 2

Расчетные значения и статистические параметры точности расчета коэффициентов аппроксимирующей зависимости (38)

Коэффициент детерминации Выборочная стандартная ошибка Расчетное значение критерия Фишера

г 2 Fp

0.9992760229 0.0164319395 6901.2953465

Значения коэффициентов аппроксимирующей зависимости Выборочная стандартная ошибка Расчетное значение критерия Стьюдента Доверительные границы

а 6.873007368 0.014555474 472.1940041 6.840575751 -6.905438984

b 4.304589974 0.161305663 26.68591980 3.945178560 -4.664001388

с 20.28837326 0.848218688 23.91880012 18.39842425 -22.17832227

Минимум функции Значение xmin Максимум функции Значение xmax

5.1203544025 1.0000000000 6.8730073666 1.185065e-10

Сопоставляя полученные результаты предлагаемого аналитического решения с результатами классического численного решения Р. Шилда можно отметить следующее:

- суммарная длина контактной и свободной пластической границы (EA + AB, рис. 1) по решению Р. Шилда больше длины контактной границы (OA) в 1,58 раза, а по предлагаемому решению - в 1,48, расхождение составляет 6,8 %;

- среднее относительное контактное давление по решению Р. Шил-

pcp pcp

да составляет—— = 5,69, а по предлагаемому решению--— = 5,79, рас-

k k

хождение составляет 1,73 %;

- характер распределения контактного напряжения в основании меридионального сечения плоского цилиндрического штампа можно назвать практически идентичным.

На основании изложенного можно утверждать, что предлагаемый

алгоритм аналитического описания пластических областей, примыкающих к свободным прямолинейным границам, дает достоверные результаты.

Разработанный алгоритм аналитического описания полей линий скольжения, схематизирующих процессы обработки металлов давлением, в которых пластические области выходят на прямолинейные свободные пластические границы, позволяет провести анализ напряженного состояния для широкого круга осесимметричных технологических задач теории пластичности.

Список литературы

1. Шилд Р. О пластическом течении металлов в условиях осевой симметрии // Механика. М.: ИИЛ, 1957. № 1. С. 102-122.

2. Панфилов Р.Г., Парамонов Р.А., Хвостов Е.Ю. Условие полной пластичности в осесимметричных задачах теории пластичности // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2010. Вып. 2. С. 119-127.

3. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М. : Высшая школа, 1965. 232 с.

4. Панфилов Г. В. Аналитическое интегрирование уравнений начальной характеристической задачи плоской теории пластичности // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. № 11. С. 17-20.

5. Панфилов Г.В. Аналитическое описание технологических задач со свободными круговыми пластическими границами // Известия ТулГУ. Технические науки. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ. 2009. Вып. 1. С. 91-98.

6. Панфилов Г.В., Недошивин С.В. Построение методом линий скольжения полей, примыкающих к прямолинейным свободным границам, в задачах осевой симметрии // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 10. Ч. 1. С. 107 - 117.

7. Панфилов Г.В., Недошивин С.В., Хвостов Е.Ю. Совершенствование технологии многооперационной холодной штамповки остроконечных цилиндрических деталей из малопластичных сталей // Заготовительные производства в машиностроении. Кузнечно-штамповочное, литейное и другие производства: научно-технический журнал. М.: Изд-во «Машиностроение». 2011. № 2. С. 15-20.

Недошивин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., АгсНоп80а,таИ.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Панфилов Геннадий Васильевич, д-р техн. наук, проф., 1и1рап.2000 ayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Перминов Дмитрий Александрович, магистрант, Бтап71.гим1уапс1ех.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE ANALYTICAL DECISION BY METHOD OF LINES OF SLIDING OF THE TASK

ABOUT CA VE-IN OF THE CYLINDRICAL STAMP IN THE CONDITIONS

OF AXIAL SYMMETRY

S. V. Nedoshivin, G. V. Panfilov, D.A. Perminov

The task about cave-in round in respect of a stamp with the flat smooth basis in a hard-plastic half-space in the conditions of an axisymmetric plastic current of deformable material by an analytical method of lines of sliding is solved. The comparative analysis of the received parameters with the known numerical decision of R. Shild is carried out.

Key words: axisymmetric plastic current, analytical method of lines of sliding, cave-in of a stamp.

Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, arc-honHQamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Panfilov Gennady Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, tul-pan.2QQQ@vandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Perminov Dmitrey Aleksandrovich, magistrant, Diman 71. rusayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.374

НЕОДНОРОДНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПО ТОЛЩИНЕ ДЕТАЛИ ПРИ ОБЖИМЕ С УТОНЕНИЕМ ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК

К.Х. Нгуен, О.Н. Митин

Установлены закономерности влияния технологических параметров на неоднородность распределения деформаций по толщине детали при обжиме с утонением толстостенных трубных заготовок методом конечных элементов на основе программного комплекса QFORM 2D-3D V. 7.

Ключевые слова: моделирование, обжим с утонением, неоднородность, матрица, пуансон, сила, коэффициент обжима, коэффициент утонения, трубная заготовка, QFORM 2D-3D, напряжение, интенсивность напряжений, степень деформации.

В работах [1, 2] выполнено моделирование операций обжима и обжима с утонением толстостенных трубных заготовок конической матрицей методом конечных элементов. Выявлено влияние угла конусности матрицы, коэффициента трения, коэффициента обжима и утонения на силовые