CC BY
18
нлты
УКРЛ1НИ
wi/ган
Науковий BicHMK НЛТУУкраТни Scientific Bulletin of UNFU
http://nv.nltu.edu.ua https://doi.org/10.15421/40270623 Article received 19.08.2017 р. Article accepted 28.09.2017 р.
УДК 674.074
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
1 ЁЕЗ Correspondence author Z. S. Sirko [email protected]
З. С. Срко1, О. I. Дерех2
1 Нацюнальний утверситет бюресурав i природокористування Украши, м. Кшв, Украша Нацюнальний лкотехтчний утверситет Украгни, м. Львiв, Украша
ЗОВН1ШН1Й ТЕПЛООБМ1Н У ПРОЦЕС1 КОНВЕКТИВНОГО СУШ1ННЯ ПИЛОМАТЕР1АЛ1В
Розглянуто особливост конвективного сушшня деревинних матерiалiв (пиломатерiалiв, чорнових меблевих заготовок, паркетно! фризи тощо). Проведено теоретичнi дослщження процесiв тепломасоперенесення, внаслiдок чого отримано рiв-няння визначення iнтенсивностi випаровування вологи з одно! поверхнi сушшня, коефщента теплообмшу за рiзних режи-мiв руху теплоносiя (агента сушшня), а також час сушiння деревини у першому перiодi (перiодi постшно! швидкостi сушш-ня). Розв'язано диференщальш рiвняння перенесення тепла для тривiального тша. Рiвняння перенесення тепла доповнено новим членом, який враховуе ввд'емне джерело теплоти внаслiдок об'емного випаровування частинок рiдини (води) у пограничному шарт Розглянуто визначення конвективного теплообмшу для одномiрного тiла, а також балансове рiвняння теплоти, розв'язане вдаосно коефщента конвективного теплообмшу. Наведено значення спiввiдношень iнтенсивностi сушшня до штенсивност випаровування води з в^рито! поверхнi для рiзних режимiв сушiння деревини. За результатами аналiзу власних дослiджень, а також шших учених обгрунтовано роль термодинамiчних характеристик деревини тд час сушiння пиломатерiалiв. Проаналiзовано параметри, якi впливають на тепло- i масоперенесення пiд час конвективного сушшня, дано вдаов^ на питання пришвидшення процесу вiдведення води з вологого матерiалу, без його гальмування.
Ключовi слова: тепловологообмш; конвективне сушшня; iнтенсивнiсть сушшня; перiод заповшьнено! швидкостц повер-хня вологого матерiалу; крива сушшня; потенцiал сушшня; швидюсть сушiння.
Вступ. Сушiння, як складний тепломасообмiнний процес, базуеться на наукових основах вивчення тепло-фiзичних, фiзико-механiчних, структурних та iнших властивостей деревини, як об'екта сушшня. 1накше ка-жучи, розроблення нових i вдосконалення наявних тех-нологiй i техшки сушiння визначаеться як штенсивнос-тями тепловологого обмшу мiж теплоносiем (агентом сушшня) i поверхнею об'екта сушшня, так i iнтенсив-ностями тепловологоперенесення всерединi нього.
Треба зауважити, що об'екти сушiння (пиломатерь али, чорновi меблевi заготовки, паркетна фриза тощо) характеризуются високою гiдрофiльнiстю та значною мiнливiстю теплофiзичних, фiзико-механiчних властивостей саме об'екпв сушiння.
Теоретичнi дослщження. Сушiння вологого матерь алу - це перенесення вологи iз центральних його шарiв до поверхнi i дальше перенесення вологи з поверхш в навколишне середовище (повiтря). П1д час конвективного сушiння, коли агент оброблення перемiщаеться вiдносно поверхш (елеменпв) матерiалу, в безпосеред-тй близькостi до поверхнi матерiалу утворюеться так званий пограничний шар, який сильно впливае на ш-тенсившсть процесу сушiння. Тому важливо знати характер i динамiку формування цього шару, тобто умо-ви, яш визначають характер полiв швидкостей, темпе-ратури i парцiального тиску пари у шар^ оск1льки пог-
раничний шар гальмуе швидк1сть сушшня.
Зауважимо, що iнтенсивнiсть сушiння буде максимальною, коли можливосп перенесення тепла й маси у пограничному шарi ввдповщають можливостям перемь щення вологи i тепла всерединi матерiалу.
Отже, загальне розв'язання обох задач процесу сушшня мае полягати в штегруванш повно! системи рiв-нянь перенесення тепла i вологи (маси), як у самому об'екп сушшня, так i всерединi агента, що оточуе цей вологий матерiал. При цьому для границi розпод^ фаз повиннi бути додатково сформульоваш умови поеднан-ня полiв ввдповщних потенцiалiв тепломасоперенесення.
Варто зазначити, що в одних умовах на iнтенсив-шсть сушiння деревини впливають зовшшш умови теплоти i маси, в iнших - умови перенесення вологи i теплоти всередиш матерiалу.
Величину конвективного питомого теплового потоку (густину теплового потоку) визначаеться за формулою:
qконв = ак(гс - гпж)Вт / м2, (1)
де ак - коефщент конвективного теплообмiну, Вт (м2^С).
Основне балансове рiвняння теплообмiну в процеа сушiння показуе, що тепловий потш, який спрямований до висихаючого матерiалу, витрачаеться на випарову-
1нформащя про aBTopiB:
CipKO Зиновiй Степанович, канд. техн. наук, доцент, заступник директора. Email: [email protected] Дерех Ольга IropiBHa, канд. с.-г. наук, асистент кафедри екологп. Email: [email protected]
Цитування за ДСТУ: Сiрко З. С., Дерех О. I. Зовншнш теплообмш у процеа конвективного сушшня пиломaтерiaлiв. Науковий
вкник НЛТУ УкраУни. 2017. Вип. 27(6). С. 117-120. Citation APA: Sirko, Z. S., & Derekh, O. I. (2017). External Heat Exchanger in the Process of Convective Drinking of Lubricates. Scientific Bulletin of UNFU, 27(6), 117-120. https://doi.org/10.15421/40270623
вання вологи (qB) i нагрiвання матерiалу (qH), тобто:
або
Цконв qe + Чн
а Ж - t„.M) = rqm + peCR-^-ат
(2) (3)
Sn
Si • S2 ; s = Si • S2
\fsfs:
si + s2
(4)
P f r + C^L.100 dT) f dW
100(tc - t„M.)
де: r - питома теплота пароутворення, Дж/кг; - irneH-сивнiсть випаровування вологи з матерiалу, кг/(м2с); С - питома теплоемшсть волого! деревини, Дж/(кг оС); R - характерний розмiр тiла (R=S1/2; S1 - товщина), м; dt/dx - швидк1сть нагрiвання поверхнi матерiалу, град/с.
Як ведомо, в реальних тшах перенесення тепла i ма-си проходить в трьох напрямках. Але враховуючи те, що довжина деревинних сортиментiв значно переважае !х товщину i ширину, то обмежуються тодi розглядом двовимiрного тiла. Тому заметь характерного (визна-чального) розмiру (товщини) використовують певний еквiвалентний розмiр (Sexe). Цим самим реальнi багато-мiрнi тiла приводять до е^валентного одномiрного розмiру. В iнженернiй практищ у розрахунках часу сушшня в ролi такого розмiру використовують його два рiзновиди: приведений (осереднений) розмiр Snp i пд-равлiчний радiус Sr, тобто:
Це вщношення (6) е головним для визначення ко-ефiцiента конвективного теплообмiну на будь-якому етапi процесу сушiння.
Треба зазначити, що в перiодi заповшьнено! швид-костi сушiння змiнюються температура поверхш мате-рiалу (4.м. = 4) вологого матерiалу, швидк1сть сушшня (dW/di) i темпи нагрiвання самого матерiалу (dt/dW або dt/dU). Це значить, що коефщент конвективного тепло-обмiну також змiнюеться. Для перюду постшно! швид-костi сушiння, коли з поверхш матерiалу випаровуеться вшьна волога i температура поверхнi е практично ста-лою величиною (dt/dr ^ 0), то вираз (6) спрощуеться i набувае вигляду
peRr ■ dW / dT peRrdU / dT
(7)
100(tc tn.M) (tc tn.M)
Величину коефщента питомо! теплоемностi волого! деревини можна визначити за формулою Г. С. Шубша (Shubin, 1971)
де S1, S2 - ввдповщно товщина i ширина матерiалу у виглядi пластини (дошка, заготовка, брус i т.ш).
Проте повно! чiткостi в рекомендащях щодо вико-ристання !х на сьогодш немае. Хоча задачi пошуку способу визначення еквiвалентного розмiру вивчали П. С. Серговський, Г. С. Шубш, П. В. Бшей та iншi, як1 да-ють сво! пропозицп, що часто мають суперечливий характер.
На нашу думку, в багатьох випадках за характерний розмiр R можна взяти половину товщини висушуваного матерiалу. Зокрема, тд час сушiння обрiзних пиломате-рiалiв при вкладаннi !х без шпацш у камерах iз поперечною примусовою циркуляцiею агента сушiння (по-вiтря) за визначений розмiр можна вважати кожний ряд штабеля i розглядати його як необмежену пластину. У цьому разi неточнiсть у визначенш характерного розмь ру припаде на коефiцiент теплообмiну (останнiй визна-чаеться експериментально).
Для визначення характерного розмiру матерiалу можна також скористатись вiдомим положенням теорп теплопровiдностi, яке вимагае, своею чергою, розв'язан-ня диференцiального рiвняння перенесення тепла для багатомiрного тша, яке буде представляти собою добу-ток розв'язк1в для необмежених одномiрних тiл, кожне з яких буде мати характерний розмiр, що вщповвдае роз-мiру багатомiрного тiла в певному напрямку.
Проте розв'язання таких диференщальних рiвнянь, навiть сучасними методами математики, е здебшьшого неможливим i трудомiстким, а точнiсть таких розрахун-к1в - невеликою. Тому й розглянемо визначення конвективного теплообмшу для одномiрного тiла.
Iнтенсивнiсть випаровування вологи з одинищ поверхш визначимо за формулою
, dW / dT du //2 ч
qm = PeR = ^-Рв ■ R кг/(м •с). (5)
100 dT
Тодi балансове рiвняння теплоти, розв'язане вщнос-но коефiцiента конвективного теплообмшу, можна за-писати так:
C = 1,173-W (t + 0.10t)0222-W 104 ] кДж/(кгоС) або за формулою М. М. Кирилова (Shubin, 1971)
t
C = 1,172
Wl 1 +-
100
кДж/(кгоС).
(8)
Аналiз власних дослiджень (Sergeeva, 1961; Ozarkiv & Sokolovskyi, 1999; Bilej, Ozarkiv & Sokolovskij, 2002; Ozarkiv et al., 2008) i дослвджень шших вчених, показуе, що характер змши коефiцiента конвективного теплооб-мiну, ускладненого масообмiном, залежно вiд вологостi матерiалу е аналогiчний до закономiрностей швидкосп сушiння. 1накше кажучи, якщо ^rai швидкостi сушш-ня мають перюд постшно! швидкостi сушiння, то ^rai залежностi ак(ак = const). У раз^ коли перiоду постшно! швидкосп немае, то i дiльницi сталого коефщента теп-лообмiну також немае.
У перiодi заповшьнено! швидкостi сушшня коефь цiент конвективного теплообмiну буде зменшуватися по кривiй, яка мае випуклють до осi вологостi (вологов-мiсту) i значення ак прямуе до коефiцiента теплообмiну, ускладненого вологообмшом (а = ас).
Треба зазначити, що для умов конвективного сушшня матерiалiв критерш Gu мае дуже важливе значення, тому що враховуе вщносний потенцiал сушiння. Проте, варто зауважити, що аналiз впливу критерiю Гухмана на коефiцiент теплообмшу вказуе на те, що за значень Тс, близьких до Тм (тобто, коли е початок процесу сушшня або коли ф = 1,0; Тс » Тм), критерiй Gu приводить до тривiального значення ак = 0, що не вщповвдае фiзичнiй суп, адже в останньому випадку ак = ас (ас -коефщент теплообмiну середовища). 1накше кажучи, коефщент теплообммiну, пiд час сушiння стае рiвним коефiцiенту теплообмiну, не ускладненому вологообмь ном, тобто ак = ас. Це значить, що величину коефщента конвективного сушiння можна визначити за формулами М. О. Михеева (Miheev, 1956) для коефiцiента чистого теплообмшу Ос, неускладненого вологообмiном, тобто:
(9) (10)
де: l - визначальний розмiр (довжина матерiалу в напрямку руху агента сушiння, тобто розмiр впоперек во-
Re < 105 ас = 0,660 Re050/l; Re > 105 ас = 0,032 Re0,80 Я/l,
локон одного горизонтального ряду дощок), м; ас - ко-ефiцieнт теплопровщносп агента сушiння Вт/см ■ град.
О^м цього, за сталого потеншалу сушiння - М iз збiльшенням температури Тс критерiй Гухмана змен-шуеться, а коефiцieнт теплообмшу зростае. З ще1 причини проф. Г. С. Шубш ^МЫп, 1971) не встановив за-кономiрностi впливу критерiю Gu на теплообмiнний критерiй Нусельта у процесi сушшня деревини. Тому вiн запропонував таку формулу:
Nu = 0,72 Re0'80. (11)
Лебедев П. Д. (Lebedev, 1955) пiсля глибокого аналь зу впливу температури i вщносно! вологосп середови-ща для визначення теплообмшного критерiю Нусельта в першому перiодi конвективного сушiння рiзних мате-рiалiв (зокрема деревини) запропонував формул
№ = АRen(Tc / Тм)т , (12)
в як1й критерш Гухмана мае спрощений вид (ТС/ТМ).
Параметричний критерiй ТС/ТМ визначае збшьшення коефiцiента теплообмiну завдяки турбулiзацil повиря-ного потоку (агента сушiння) парою випаровувано! во-логи з поверхш матерiалу■
Наукове пояснения введения в критерiальнi рiвиян-ня тепло- i масообмiну критерпв Gu(ТС/ТМ) дав акад. О. В. Ликов (Lykov, 1967, 1970). Вш показав, що щ крите-рп характеризують особливостi тепло-масообмшу в процесi сушiния, а також потенцiальну можливiсть об'емного випаровування диспергованих у теплоносп дрiбних частинок рвдини. Отже, рiвияния перенесення тепла потрiбно доповнити новим членом, який врахову-вав би вiд'емне джерело теплоти внаслвдок об'емного випаровування цих частинок рщини (води) у пограничному шарь
Для перiоду постшно! швидкосп конвективного су-шiния деревини автор отримав рiвняння:
• коли агент суш1ння - перегргга пара
Nu = 0,0662-Reu • для вологого повпря
' (Тс/Тм);
Nu = 0,0575 - Re0'80 (Тс/Тм)2.
(13)
(14)
Nu=0,086Re0'80Pr0'33Gu0'20; (17)
• для вологообмiну
Num=0,094Re0'80Pr0'33Gu0'20, (18)
де Gu=(Tc/TM)/Tc.
В1домо (Mysak et al., 2016), що штенсившстъ випа-ровування вологи з вщкрито! поверхш визначаютъ за формулою
Nu„ • Xc
Чем. = -
rl
l{Tc -Tm),
(19)
а 1нтенсивн1стъ суш1ння деревини в першому перюд1 описуетъся р1вияниям
, ам /„ „ ч NuXc
Чт = -( Tc - TM ) = -;—
r rl
(Tc - Tm )..
(20)
де: - штенсившсть випаровування води iз вшьно! по-верхнi, кг(м2,с); г - питома теплота пароутворення (приймаеться за температури Тм = ^.М.), Дж/кг; Nu - теп-лообмiнний критерш Нусельта у перiодi постшно! швидкосп сушiния, що можна розраховувати за (15).
Тодi спiввiдношения, тобто
Чт
4е.п.
^ = 2,37 • Re0101 А V Tm
Gu-0■175. (21)
Ыи 1^1
в.п.
У таблицi наведено значення спiввiдношень штен-сивностi сушiния до штенсивносп випаровування води з ввдкрито! поверхнi для рiзних режимiв сушшня дере-вини.
Табл. Значення е„ для рiзних режимiв конвективного
Re Значення eq , eq = для режим1в, коли tc/tM Чем.
120/100 110/100 95/80 75/60 65/60 130/100
105 106 1,39 1,10 1,49 1,18 1,60 1,26 1,41 1,12 1,60 1,36 1,37 1,09
Варто зауважити, що показник степеня для парамет-ричного критерш (ТС/ТМ) дорiвнюе т = 2.
Якщо прийняти критерiй Прандтля рiвним для вологого повiтря Рг = 0,72 i для перегрио пари Рг = 1,10, то математичне оброблення дае змогу отримати узагальне-не рiвняння критерiю Нусельта для перюду постшно! швидкостi сушiния
Ыи = 0,0641 • Re0'80(ТС/ТМ) • Рг0,33. (15)
Для порiвияльно! оцшки iитенсивностi випарову-вання вологи в перiодi постшно! швидкостi сушiния за конвективного тдведення теплоти iз iитенсивностi ви-паровування води з ввдкрито! поверхнi використаемо результати дослвджень О. В. Нестеренко, Г. Т. Сергеева та ш Наприклад, О. В. Нестеренко для теплообмшного критерш Нусельта при випаровуванш води з вщкрито! поверхш, коли Re>2,2 • 104, наводить формулу:
0,027 • Re0'90Pr0•33Gu0'175 (16)
Своею чергою, Г. Т. Сергеев шд час оброблення ек-спериментальних даних з тепло- i масообмiну при випа-ровуванш води iз вшьно! поверхнi в умовах вимушено-го потоку, коли 2 • 104 < Re < 2 • 105 (турбулентний режим руху), отримав формули: • для теплообмшу
1з таблицi видно, що iнтенсивнiсть випаровування в першому перiодi сушiния деревини вища за iитенсив-нiсть випаровування води з ввдкрито! поверхнi, що можна пояснити, на нашу думку, збшьшенням поверхнi випаровування завдяки шороховатосп деревини, тобто впливом мiкро- i макронерiвностей само! поверхнi■ Збiльшения критерш Рейнольдса зумовлюе зменшення вiдиошения еЧ. Пiдвищения температури перегрiвания tc/tM також призводить до зменшення (Ыит/Ыив.п.).
Знання критерiю Нусельта, своею чергою, в перiодi постшно! швидкостi сушшня дае змогу розв'язати низку дуже важливих задач щодо зовнiшнього i внутрiшнього перенесення вологи, зокрема визначати швидшсть конвективного сушiния в першому перюда, тобто:
(22)
„ 100№Лс/ ч " = ^ - *)
або час сушшня в першому перiодi
Т _(Шп - ЖХр )рб-Кт-1 = (и„ - икр )рб-Кт-1 (23) 1 100Ыи • Л- tм) Ыи-Л- tм) ' де Лс - коефiцiент теплопровiдностi середовища (агента сушшня).
Висновок. На основi теоретичних дослвджень про-цесiв зовшшнього тепловологообмiну можна зазначити:
• роль термодинам1чних характеристик деревини, як об'екта суш1ння, е ютотною;
• отримаш р1вняння повшстю розкривають особливост руху вологи в деревиш тд час конвективного суш1ння.
2
Перелш використаних джерел
Bilej, P. V., Ozarkiv, I. M., & Sokolovskij, I. A. (2002). Analiz meto-dov opredelenija potencyala vlagoprovodnosti v processe sushki drevesiny. Tehnologija i oborudovanie derevoobrabatyvajushhih proizvodstv: Mezhvuz. sbornik nauch. trudov, (pp. 137-142). Saint Petersburg. [in Russian].
Krisher, O. N. (1961). Nauchnye osnovy tehniki sushki. Moscow: MLTI. 539 p. [in Russian].
Lebedev, P. D. (1955). Sushka infrakrasnymi luchami. Moscow-Leningrad: Gosjeenergoizdat. 232 p. [in Russian].
Lykov, A. V. (1967). Teorija teploprovodnosti. Moscow: Vyssh. shkola. 593 p. [in Russian].
Lykov, A. V. (1970). Teplomasoobmen: spravochnik. Moscow: Jener-gija. 480 p. [in Russian].
Miheev, M. A. (1956). Osnovi teploperedachi. Moscow: Gosjenergo-izdat. 392 p. [in Russian].
Mysak, Y.S., Ozarkiv, I. M., Kuznietsova, M. Ya., Sokolovskyi, I. A., & Kuzma, V. M. (2016). Osnovy teplomaosoobminu: navch. posib-nyk. Lviv: NVF "Ukrainski tekhnolohii". 200 p. [in Ukrainian].
Nesterenko, A. V. (1954). Jeksperimentalnoe issledovanie teplo- i ma-soobmena pri isparenii zhydkosti so svobodnoj vodnoj poverhnosti. Zhurnal tehnicheskoj fiziki: Trudy MIIGS, 24, 729-741. [in Russian].
Ozarkiv, I. M. (2002). Opredelenie kojeficijenta teploobmena v processe kombinirovannoj (termoradiacinno-konvektivnoj) sushki dre-vesiny. Tehnologija i oborudovanie derevoobrabatyvajushhih proiz-vodstv: Mezhvuzov. sbornik nauch. trudov, (pp. 142-147). Saint Petersburg: GLTA. [in Russian].
З. С. Сирко1, О. И. Дерех2
1Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины, г. Киев, Украина 2Национальный лесотехнический университет Украины, г. Львов, Украина
ВНЕШНИЙ ТЕПЛООБМЕН В ПРОЦЕССЕ КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ
Рассмотрены особенности конвективной сушки древесных материалов (пиломатериалов, черновых мебельных заготовок, паркетной фризы и т.д.). Проведены теоретические исследования процессов тепломассопереноса, в результате чего получено уравнение для определения интенсивности испарения влаги с одной поверхности сушки, коэффициента теплообмена при различных режимах движения теплоносителя (агента сушки), а также время сушки древесины в первом периоде (периоде постоянной скорости сушки). Решены дифференциальные уравнения переноса тепла для тривиального тела. Уравнение переноса тепла дополнено новым членом, который учитывает отрицательный источник теплоты в результате объемного испарения частиц жидкости (воды) в пограничном слое. Рассмотрены определения конвективного теплообмена для одномерного тела, а также балансовое уравнение теплоты решено относительно коэффициента конвективного теплообмена. Приведены значения соотношений интенсивности сушки к интенсивности испарения воды с открытой поверхности для различных режимов сушки древесины. По результатам анализа собственных исследований, а также других ученых обоснована роль термодинамических характеристик древесины при сушке пиломатериалов. Проведен анализ параметров, влияющих на тепло- и массоперенос при конвективной сушке, дан ответ на вопрос ускорения процесса отвода воды из влажного материала, без его торможения.
Ключевые слова: тепловлагообмен; конвективная сушка; интенсивность сушки; период угасающей скорости; поверхность влажного материала; кривая сушки; потенциал сушки; скорость сушки.
Z. S. Sirko1, O. I. Derekh2
1National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine, Kyiv, Ukraine 2Ukrainian National Forestry University, Lviv, Ukraine
EXTERNAL HEAT EXCHANGER IN THE PROCESS OF CONVECTIVE DRINKING OF LUBRICATES
The features of convective drying of wood materials (lumber, rough furniture preparations, parquet friezes, etc.) are considered in the work. Theoretical studies of heat transfer processes have been carried out, resulting in the equation for determining the intensity of evaporation of moisture from one surface of drying, the heat transfer coefficient under different modes of movement of the heat carrier (drying agent), as well as the drying time of the wood in the first period (the period of constant drying rate). The differential equations of transfer of heat for a trivial body are solved. The heat transfer equation is supplemented by a new member that takes into account the negative heat source as a result of volumetric evaporation of liquid particles (water) in the boundary layer. The definition of convective heat transfer for a one-dimensional body, as well as the balance equation of heat, is solved with respect to the coefficient of convective heat transfer. The values of the ratios of drying intensity to the intensity of evaporation of water from the open surface for different drying conditions are given. Due to the analysis of own research, as well as various scientists, the role of ther-modynamic characteristics of wood during drying of sawn timber is substantiated. The analysis of the parameters that influence the heat and mass transfer during convective drying is carried out, the answer to the question of speeding up the process of drawing water from a wet material without its inhibition is given.
Keywords: heat-transfer; convective drying; drying rate; period of freezing speed; surface of wet material; drying curve; drying potential; drying speed.
Ozarkiv, I. M., & Sokolovskyi, I. A. (1999). Rozrakhunok temperatu-ry poverkhni derevyny v protsesakh kombinovanoho sushinnia. Scientific Bulletin of UNFU, 9(13), 9-14. [in Ukrainian].
Ozarkiv, I. M., Soroka, L. Ya., & Hryniuk, Yu. I. (l997). Osnovy aerodynamiky i teplomasoobminu: navch. posibnyk. Kyiv: IZMN. 280 p. [in Ukrainian].
Ozarkiv, I. M., Bilei, P. V., Maksymiv, V. M., Sokolovskyi, I. A., Soroka, L. Ya., & Atsberher, y. L. (2008). Teplovi protsesy derevoob-robky: navch. posibnyk. Lviv: NLTU Ukrainy. 264 p. [in Ukrainian].
Polonskaja, F. M. (1953). Issledovanie teplo i vlagoobmena v processe kombinirovanoj sushki. Zhurnal tehnicheskoj fiziki, 23, 796-802. [in Russian].
Sergeeva, G. T. (1961). Teplo- i masoobmen pri isparenii zhydkosti v vynuzhdennyj potok gaza. Nefiltrujushhiesja zhidkosti glushenija, 2, 77-81. [in Russian].
Sergovskij, P. S., & Rasev, A. N. (1983). Gidrotermicheskaja obra-botka i konservirovanie drevesiny. Moscow: Lesn. prom-st. 272 p. [in Russian].
Shlihting, G. (1969). Teorija pogranichnogo sloja: per. s nem., pod red. L. G. Lojcenskogo. Moscow: Nauka. 742 p. [in Russian].
Shubin, G. S. (1971). Voprosy vlagoperenosa i metodov rascheta pro-dolzhitelnosti sushki drevesiny. Sovrem. jenergosber. tepl. tehgno-logii: Tr. 1-j mezhdunarodnyj nauch.-prakt. konf., (Vol. 1, pp. 164167). Moscow: MLTI. [in Russian].
Shubin, G. S. (1973). Fizicheskie osnovy i raschet processa sushki drevesiny. Moscow: Lesn. prom-st. 248 p. [in Russian].
